KIẾN THỨC CƠ BẢN: - Cho hàm số - XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊ

XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊ

Câu 45. Cho hàm số

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

y’ - 0 + y

− +

2 ln 2−

Vậy hàm số có một cực tiểu.

➢ Lời giải tự luận 2: Ta lần lượt :

▪ Miền xác định ^D⁼(^0;^+)^.

▪ Đạo hàm

' 1 2, y = −x

' 0 2.

y =  =x

▪ 2

2 1

'' ''(2) 0

y y 2

=  =   hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

▪ Vậy hàm số có một cực tiểu.

Bài tập tương tự: Cho hàm số ^y=^xe⁻^3x. Hàm số có:

A. Một cực đại và cực tiểu. B. Một cực đại.

C. Một cực tiểu. D. Không có cực trị.

Chọn B.

Đề nghị học sinh làm 2 cách.

$2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Thí dụ nếu đặt t=2^x² thì:

a. Với phương trình không chứa tham số , ta chỉ cần điều kiện t0. b. Với phương trình có tham số , điều kiện t phải là t1 .

Tuy nhiên trong mọi trường hợp lời khuyên cho các em học sinh là hãy chỉ ra điều kiện đúng cho ẩn phụ.

II.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Bài 1: Nếu ^{ln ln}

( )

^x ⁼¹ thì x bằng A. ¹

e. B. e². C.

ee. D. e. Lời giải

Chọn B.

➢ Lời giải tự luận: Ta biến đổi tương đương lnx=  =e x e^e .

Lựa chọn đáo án bằng phép thử, ta lần lượt thử đáp số vào phương trình nếu thấy đúng thì đó là

nghiệm, ta chỉ thấy B đúng.

Bài 2: Phương trình 2^x²^{− +}³^x ² =1 có tập nghiệm là:

 

^2;3 ^B.

 

^{1; 2} ^C.



^{− −}^{6; 1}



^D.

 

^6;1

Đáp án trắc nghiệm là B.

➢ Lời giải tự luận: Ta biến đổi tương đương về dạng

2 3 2 0 2

2^x^{− +}^x =2 x −3x+ =  =2 0 x 1;x=2

Lựa chọn đáp án bằng cách thử các nghiệm lần lượt từ trái sang phải ta chỉ thấy B đúng.

Bài 3: Phương trình

(

^{3 2 2}⁻

)

³^x ^{= +}^{3 2 2} có tập nghiệm là:

A. ^T ⁼

 

¹ ^B. ¹

T =   3

  C. 1 T = − 3

  D. ^T ^{= −}

 

Đáp án trắc nghiệm là C.

➢ Lời giải tự luận: Ta biến đổi về phương trình cơ bản ³^x=^log^{3 2 2}−

(

^{3 2 2}+

)

= −¹ ( bấm máy), từ đó C đúng.

➢ Cách sử dụng máy tính: Ta soạn biểu thức

(

^{3 2 2}⁻

)

³^x^{− +}^{3 2 2} , bấm CACL cho x là các giá trị trong các đáp án thì chỉ có C mới cho kết quả bằng 0.

Bài 4: Phương trình 3 .2^x ^x+¹=72 có tập nghiệm là:

A. ^T ⁼

 

⁰ ^B.^T ⁼

 

¹ ^C.^T ⁼

 

² ^D.^T ⁼

 

Đáp số trắc nghiệm là C.

➢ Lời giải tự luận: Ta biến đổi tương đương 3 .2 .2^x ^x =726^x =36 =x 2

➢ Cách dùng máy tính :ta soạn biểu thức 3 .2^x ^x+¹−72, rồi bấm CACL với các giá trị trong đáp án thì chỉ có x=2 có kết quả 0. Vậy C đúng.

Bài 5: Phương trình 3^x⁺¹+3^x⁺²+3^x⁺³ =9.5^x+5^x⁺¹+5^x⁺² có tập nghiệm là:

A. ^T ⁼

 

¹ ^B.^T ⁼

 

⁰ ^C.^T ^{= −}

 

¹ ^D.^T ^{= −}

 

Đáp số trắc nghiệm là B.

➢ Lời giải tự luận: Ta thu gọn hai vế phương trình các lũy thừa đồng dạng

(

^{3 9 27 .3}^{+ +}

)

^x ^{= + +}

(

^{9 5 25 .5}

)

^x ^³^x ⁼⁵^x ^{ =}^x ⁰^.

➢ Giải bằng máy tính: Soạn biểu thức ³^x⁺¹⁺³^x⁺² ⁺³^x⁺³⁻

(

^9.5^x⁺⁵^x⁺¹⁺⁵^x⁺²

)

, bấm phím CACL rồi cho x lần lượt các giá trị trong các phương án thấy chỉ có x=0 cho kết quả là 0. Vậy B đúng.

Bài 6: Phương trình ^0,125.4²^x−³ ⁼

( )

^{4 2} ^x có tập nghiệm là

A. ^T ⁼

 

⁰ ^B.^T ⁼

 

² ^C.^T ⁼

 

⁴ ^D.^T ⁼

 

⁶

Đáp số trắc nghiệm là D.

➢ Lời giải tự luận: Ta đưa về cơ số 2, ta có phương trình đã cho tương đương

4 9 2 5

2 2 4 9 6

x x

− =  − =  = .

➢ Giải bằng máy tính: Soạn biểu thức ^0,125.4²^x−³⁻

( )

^{4 2} ^x, bấm CACL cho x là các giá trị

trong các phương án chỉ có x=6 cho kết quả bằng 0. Vậy D đúng.

➢ Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

▪ Với x=6 thay vào phương trình ta thấy:

( )

⁶

0,125.49 = 4 2 ¹.4⁹ 2¹⁵

8 = ,thỏa mãn.

Do đó, việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn.

➢ Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp với sử dụng máy tính CASIO fx – 570MS – Bạn đọc thực hiện.

Bài 7. Phương trình

(

^x⁺¹

)

^x⁺¹ ⁼

(

^x⁺¹

)

³⁻^x có tập nghiệm là:

A. ^T ⁼

 

^0;1 ^. ^B.^T ⁼

 

^{0; 2} ^. ^C.^T ⁼

 

^{1; 2} ^. ^D.^T ⁼

 

³ ^.

Đáp số trắc nghiệm A.

➢ Lời giải tự luận 1: Biến đổi phương trình về dạng:

1 1

0 1 1

1 3 x

x x

 + =

  + 

 + = −



1 0

1 x

x x

 =

 −   =

0 1 x x

 =

  = . Vậy phương trình có tập nghiệm là ^T ⁼

 

^0;1 ^.

➢ Lời giải tự luận 1: Biến đổi phương trình về dạng:

( ) ( ) ( )

1 0

1 1 1 3 0

x x x

 + 

 + −  + − − =

  



( )

2 2 0

x x x

  −

  − =

0 1 x x

 =

  = Vậy, phương trình có tập nghiệm là ^T ⁼

 

^0;1 ^.

➢ Lựa chọn đáp án bằng phép thử 1 (từ trái qua phải): Ta lần lượt đánh giá:

▪ Với x=2 thay vào phương trình ta thấy:

1 3

1 =1  =1 1, đúng  Các đáp án C và D bị loại.

▪ Với x=1 thay vào phương trình ta thấy:

2 2

2 =2  =4 4, đúng  Đáp án B bị loại.

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn.

➢ Lựa chọn đáp án bằng phép thử 2 (từ phải qua trái): Ta lần lượt đánh giá:

▪ Với x=3 thay vào phương trình ta thấy:

4 1

4 =4⁻ , mâu thuẩn  Đáp án D bị loại.

▪ Với x=2 thay vào phương trình ta thấy:

3 1

3 =3 , mẫu thuẩn Các đáp án C và B bị loại.

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn.

➢ Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp với sử dụng máy tính CASIO fx-570 MS: bằng cách thực hiện theo thứ tự:

▪ Nhập 2^x²^{− +}⁵^x ⁶ ta ấn:

(Q)+1)^(Q)+1)$p (Q)+1)^(3pQ))

▪ Khi đó, ta lần lượt với các giá trị x=0, x=1: r0= 0

 x=0 là nghiệm Các đáp án C và D bị loại.

r1= 0

 x=0 là nghiệm Đáp án B bị loại.

Do đó, việc lựa chọn đáp án A là đúng đắn.

Bài 8. Phương trình 2 ² ² ³ 2

x− x = có tập nghiệm là

A. ^T ^{= −}



¹ ^log³²^; ^lo^{g 2}³



^B.^T ^{= −}



^log³²^; ^lo^{g 2}³



C. ^T ^{= −}



¹ ^log³²^;1⁺ ^l^{og 2}³



^D.^T ^{= −}



¹ ^{log 3;1}² ⁺ ^{log 3}²



Đáp số trắc nghiệm D

➢ Lời giải tự luận: Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình, ta được:

2 2

log g 3

2^x ⁻ ^x =lo 2  x²−2x=log 3 1₂ − x²−2x+ −1 log 3₂ =0 Ta có:  =' log 3₂ 0, suy ra phương trình có nghiệm x= 1 log₂3 Vậy, phương trình có tập nghiệm là ^T ^{= −}



¹ ^log²³^;1⁺ ^l^{og 3}²



➢ Lựa chọn đáp án bằng phép thử kết hợp với sử dụng máy tính CASIO fx-570 MS:

Ta có:

▪ Trước tiên, vì log 2₃ 0 nên log 2₃ không có nghĩa, do đó các đáp án A và C bị loại.

▪ Ta thực hiện:

+ Nhập 2^x²⁻²^x ta nhấn:

2^(Q)dp2Q)) + Khi đó, ta thử với giá trị x= log₂3

rs(h3ah2)= 0.5155 Do đó, việc lựa chọn đáp án D là đúng đắn.

 Nhận xét: Như vậy, để lựa chọn được đáp án đúng cho bài toán trên thì:

▪ Trong cách giải tự luận, chúng ta sử dụng phương pháp logarit hóa để giải, cụ thể:

( )

0 1, 0

log

f x

a b

f x b

  

=   =

▪ Trong cách lựa chọn đáp án bằng phép thử chúng ta:

- Trước tiên, loại được các lựa chọn A và C bởi vi phạm điều kiện có nghĩa của căn bậc hai.

- Để thực hiện phép thử cho x= log₂3 ta biến đổi nó về dạng ^{ln 3}

x= ln 2 để phù hợp với các hàm trong máy tính.

Bài 9. Phương trình ^log²

(

⁶^x²⁻⁵^x⁺³

)

⁼¹có tập nghiệm là:

A. 1

2 . T =   

  B. 1 3 . T =   

  C. 1 1 2 3; T =  

  D. T =

Trong tài liệu Các phương pháp giải nhanh bài tập trắc nghiệm môn Toán THPT - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia (Trang 156-159)