Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó

A.

3

2 V a

 B.

3

4 V a

 C. V a³ D. V 2a³ Câu 162: Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 2 . Thể tích khối trụ là:

A. . B. 2 . C. 4 . D. 3 .

Câu 163: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho.

A. 8a³ B. 16a³ C. 18a³ D. 4a³

Câu 164: Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4a. Tính theo a thể tích V của hình trụ này

A. V4a³.. B. V 8a³.. C.

8 3

3 . V a

 D. V 2a³.. Câu 165: - 2017] Thiết diện qua trục của một khối trụ là hình chữ nhật ABCD có AB4a, AC 5a (AB

và CD thuộc hai đáy của khối trụ). Thể tích của khối trụ là.

A. 16a³. B. 4a³. C. 8a³. D. 12a³.

Câu 166: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối trụ đó là.

A.

4 2

V 3

 . B. V 2². C. V 2 . D. ² V 3

 . Câu 167: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r4 và chiều cao h4 2.

A. V 32 2. B. V 32. C. V128. D. V 64 2.

Câu 174: Một khối trụ có bán kính đáy 10 cm, thiết diện qua trục là một hình vuông. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc 45 để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra). Thể tích của hình nêm bằng.

A. ¹⁰⁰⁰cm³

9 . B. ²⁰⁰⁰cm³

3 . C. ²⁰⁰⁰cm³

9 . D. ¹⁰⁰⁰cm³

3 .

Câu 175: Một hình trụ có đường cao 10(cm)và bán kính đáy bằng 5(cm).Gọi ( )P là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4(cm). Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi ( )P .

A. 30(cm²). B. 80(cm²). C. 60(cm²). D. 40(cm²).

Câu 176: Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.

A. 60a²,180a³. B. 80a², 200a³. C. 80a²,180a³. D. 60a², 200a³. Câu 177: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện

tích bằng 8a². Tính diện tích xung quanh của hình trụ?

A. 8a². B. 16a². C. 2a². D. 4a².

Câu 178: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20 . Khi đó thể tích của khối trụ là:

A. V 20 . B. V 10 2 . C. V 10 . D. V 10 5.

Câu 179: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng ^{2 3 cm}

 

^{với AB là đường}

kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung ^AB của đường tròn đáy sao cho

ABM 60. Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

A. ^{V 7 cm .}



³



^{B. V 4 cm .}



³



^{C. V 6 cm .}



³



^{D. V 3 cm .}



³



Câu 180: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 181: Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

A. 6cm . B. 10cm. C. 5cm . D. 8cm .

Câu 182: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng ³ 2

R. Mặt phẳng

 

^ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

2

R. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

 

^{ .}

A.

2 2 2 3

R . B.

2 2 3 3

R . C.

3 2 3 2

R . D.

3 2 2 2 R .

Câu 183: Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng

 

^P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30^. Diện tích của thiết diện do

 

^{P cắt khối}

trụ gần số nào sau đây nhất?

A. 3, 6. B. 3, 8. C. 3, 5. D. 3, 7.

Câu 184: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng

 

^P song song với trục và cách trục một khoảng

2

a. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

 

^{P .}

A. 4a². B. a². C. 2 3a². D. a².

Câu 185: Một khối trụ có hai đáy hình tròn



^{I r;}



^và



^{I r;}



. Mặt phẳng

 

^{ đi qua I và I} đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18 . Tính thể tích khối trụ đã cho.

a 6a2

6a2 7a² 12a² 8a²

A. V 486. B. 486 . C. V 1458. D. V 1458. Câu 186: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung

quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt bằng?

A.

2 3

6R ; 2R . B. 4R²;R³. C.

2 3

4R ; 2R . D.

2 3

2R ; 2R . Câu 187: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng

 

 vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có

diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng

 

^{ bằng} 3 . Tính thể tích khối trụ.

A. 52. B. 13. C. 2 3. D. ⁵²

3

 .

Câu 188: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn

 

^{O và}

 

^O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy bằng R. Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc bằng 30 ,^ ( ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R..

A. ² 3

R. B. ²

3

R. C. 2 2

3

R. D. ⁴

3 3 R .

Câu 189: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng

 

^ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120. Tính diện tích thiết diện

ABB A .

A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 3 .

Câu 190: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiềcao bằng và bán kính đáy bằng . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của và tạo với một góc bằng cắt hình tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài . Tính theo .

A. . B. . C. . D. .

Câu 191: Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

A. 60a²,180a³. B. 80a², 200a³. C. 60a², 200a³. D. 80a²,180a³. Câu 192: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi

một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A. ^{32 5}



^cm2



^{. B. 16 3}



^cm2



^{. C. 16 3}



^cm2



^{. D. 32 3}



^cm2



^.

Câu 193: Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng

 

^P qua trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30^. Diện tích của thiết diện do

 

^{P cắt khối}

trụ gần số nào sau đây nhất? (trùng câu 7137)

A. 3, 5. B. 3, 7. C. 3, 6. D. 3, 8.

Câu 194: Cho hình trụ

 

^T có đáy là các đường tròn tâm O và O, bán kính bằng 1, chiều cao hình trụ bằng 2. Các điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn

 

^{O và}

 

^O sao cho góc



^{OA O B, }



^60.

Tính diện tích toàn phần của tứ diện OAO B .

A. ^{4 19}

S 2

 B. ^{4 19}

S 4

 C. ^{3 19}

S 2

 D. ^{1 2 19}

S  2



Câu 195: Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3 đơn vị thể tích. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ?

A. 6 9³ . B. 3 . C. 3 9 . ³ D. 6 .

 

^O

 

^{O 2R R}

 

^{ OO OO 30 ,}

 

^

l l R

4 3 3

l R 2 2

3

l R ²

3

l R 2

3 l R

Câu 196: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD6 và góc CAD bằng 60 . Thể tích của khối trụ là

A. 126 . . B. 162 . C. 24 . . D. 112 .

Câu 197: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a, tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó.

A. S 3a². B. S a². C. ^{5 2}

S 4a . D. ^{3 2} S 2a . Câu 198: Cho hình trụ có trục OO', thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng

 

^{P song}

song với trục và cách trục một khoảng 2

a . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi

 

^{P .}

A. 2a² 3. B. a². C. a² 3. D. a².

Câu 199: Một hình trụ có bán kính đáy r5 cm và khoảng cách giữa hai đáy h7 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A. ^{S 46 cm}



²



^{. B. S 55 cm}



²



^{. C. S 53 cm}



²



^{. D. S56 cm}



²



^.

Câu 200: Cho một khối trụ có chiều cao 8a, bán kính đường tròn đáy bằng 6a. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4a. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

A. 32 5a². B. 16 5a². C. 16 3a². D. 32 3a².

Câu 201: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

^{O và}

 

^O , chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng

 

^ đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30. Hỏi

 

^ cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. ² 3

R. B. 2 2

3

R . C. ⁴

3 3

R . D. ²

3 R.

Câu 202: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng ^{S 9}



^cm2



^.

Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.

A. ^{Sxq 36}



^cm2



^{. B. Sxq 18}



^cm2



^{. C. Sxq 72}



^cm2



^{. D. Sxq 9}



^cm2



^.

Câu 203: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 .a Thể tích của khối trụ đã cho bằng.

A. a³. B. 3a³. C. 4a³. D. 5a³.

Câu 204: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O và có bán kính r5. Khoảng cách giữa hai đáy là OO 6. Gọi

 

^ là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với đường thẳng OO

một góc 45. Tính diện tích S của thiết diện tạo với mặt phẳng

 

^ và hình trụ.

A. S 36. B. S 48 2. C. S 24 2. D. S36 2.

Câu 205: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCDcó cạnh ABvà cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD  a 2, DAC 60^. Tính thể tích khối trụ.

A. ^{3 2 3}

32 a . B. ^{3 2 3}

48 a . C. ^{3 6 3}

16 a . D. ^{3 2 3} 16 a .

DẠNG 3: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỤ, KHỐI LIÊN QUAN TRỤ

Câu 93: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 15. B. 9. C. 6 . D. 18.

Hướng dẫn giải Chọn D

2 2

.3 .2 18

  

V R h   .

Câu 94: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4a và độ dài đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. 16a³. B. a². C. ^{4 3}

3a . D. 4a³. Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi chu vi đáy là P. Ta có: P2R 4a2R R2a Khi đó thể tích khối trụ: V R h^{2 }



^2a



^2.a ⁴^a3.

Câu 95: Một hình trụ có chiều cao bằng 3, chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ?

A. 18. B. 10. C. 12. D. 40 .

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: 2R4 R2.

Thể tích khối trụ là: V R h² .2 .3² 12 .

Câu 96: Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R công thức thể tích của khối trụ đó là.

A. ^{1 2}

3R h. B. Rh². C. R h² . D. ^{1 2} 3Rh . Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có V_tru B h. R h²

 .

Câu 97: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối

 

^H như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của

 

^{H .}

A. V_(H) 176 . B. V_(H) 275. C. V_(H) 704. D. V_(H) 192 .

Hướng dẫn giải Chọn A

Đường kính đáy của khối trụ là 10²6² 8

Thể tích của khối trụ H1 là V₁.R h². ₁.4 .8 128²   . Thể tích của khối trụ H2 là V₂ .R h². ₂ .4 .6² 96.

Thể tích của H là ₁ 1 ₂ 1

128 .96 176

2 2

V V  V      .

Câu 98: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 48. Thể tích của hình trụ đó bằng

A. 32. B. 72. C. 24 . D. 96 .

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Theo giả thiết ta có S_xq 48  2R h. 48  48 48 2 2 .4 6

h R

 

 

   .

Vậy thể tích của hình trụ đó là V R h². .4 .6² 96 .

Câu 99: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 và AD3. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

A. 48. B. 36 . C. 12. D. 24 .

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào giả thiết ta có khối trụ có chiều cao h4 và bán kính đáy R3 nên có thể tích:

. . 2

V  h R .4.3² 36 .

Câu 100: Một khối trụ có thể tích là 20. Nếu tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

A. 80. B. 40. C. 60. D. 120.

Hướng dẫn giải Chọn A

Thể tích của khối trụ V R h² 20.

Khi tăng bán kính đáy lên hai lần thì khối trụ mới có thể tích: V1 



2R



²h4R h² 80. Câu 101: Cho khối trụ có bán kính a 3 và chiều cao 2a 3. Thể tích của khối trụ đó là :

A. 9a³ 3. B. 6a³ 3. C. 6a² 3. D. 4a³ 2.

Hướng dẫn giải Chọn B

Thể tích khối trụ: V R h² 6a³ 3.

Câu 102: Cho một hình chữ nhật có đường chéo có độ dài 5 , một cạnh có độ dài 3 . Quay hình chữ nhật đó (kể cả các điểm bên trong) quanh trục chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu được một khối trụ . Tính thể tích khối thu được.

A. 12 . B. 48. C. 36 . D. 45 .

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC 5, cạnh bên AB3 suy ra BC4.

A B

D 3 C

4

Quay hình chữ nhật ABCD (cùng với phần bên trong của nó) quanh trục BC ta được một khối trụ có bán kính R3, chiều cao h4.

Thể tích khối trụ này là: V R h² .3 .4² 36 .

Câu 103: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy



^O;R



^và



^{O R;}



, chiều cao h 3R. Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là

 30. Thể tích tứ diện ABOO là:

A.

3

2

R . B.

3 3

2

R . C.

3 3

4

R . D.

3

4 R . Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có hình vẽ như sau:

. Ta có: OO'BB' nên



^{AB OO, '}



^



^{AB BB, '}



^{ABB'30.}

Đặt V V_{OA B O AB' . ' '}.

Ta có: _{' . ' ' . ' ' . '} ¹ _{. '}

OA B O AB B O AB B OA AO 3 B OA AO

V V V  V V _{. '} 2

B OA AO 3

V V

  .

Mà

   

 

 

', '

', ' 1

d A OBA IA

d O OBA  IO  nên _{'. '} ¹

A OAB O OAB 3

V V  V.

Ta có OB'R, AB' R nên tam giác O AB' ' đều nên có diện tích bằng

2 3

4 R . Vậy ta có

2 3

'

1 1 3

3 3 3 4 4

O OAB

R R

V V R 

   

  .

Câu 104: Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức nào dưới đây?

A. ^{4 2}

V  3R l. B. ^{4 3}

V 3R l. C. V R l² . D. ^{1 2} V 3R l. Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 105: Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa 1 lượng nước như nhau, độ cao mực nước trong bình II gấp đôi bình I và trong bình III gấp đôi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy r₁, r₂, r₃ của ba bình I , Ox, III.

A. r₁, r₂, r₃ theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội ¹ 2 . B. r₁, r₂, r₃ theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội ¹

2.

R

30°

h

R

h= 3R H

B'

A O

O'

A'

B

C. r₁, r₂, r₃ theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2 . D. r₁, r₂, r₃ theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội 2.

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi V₁, V₂, V₃ lần lượt là thể tích của bình I , II, III.

Ta có V₁V₂ r h₁² ₁r h₂² ₂ r h₁² ₁r₂²2h₁ 2 ¹

 

1 2 r r

  .

2 3

V V r h₂² ₂ r h₃² ₃ r h₂² ₂ r₃²2h₂ 3 ²

 

2 2 r r

  .

Từ

 

^{1 và}

 

^{2 ta có} r1, r₂, r₃ theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội ¹ 2 .

Câu 106: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 và AD 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ.

Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó

A. 2 . B. 4 . C.

2

 . D. .

Hướng dẫn giải Chọn C.

Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ có bán kính đáy ¹

rAM  2, chiều cao h AD2. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

2

2 1

. .2

2 2

V r h 

  ^{ }

    

  .

Câu 107: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB4a,AC 5a. Tính thể tích khối trụ.

A. V 8πa³ B. V16πa³ C. V12πa³ D. V 4πa³

Hướng dẫn giải Chọn C

M

N A

D

B

C r

h

Ta có

+ Bán kính đường tròn đáy là: 2 2

r AB a.

+ Chiều cao khối trụ: h AD AC²CD^{2 }

 

^{5a 2}

 

^{4a 2} ^3a. + Thể tích khối trụ: V π. .r h² π.(2 ) .3a ² a 12πa³.

Câu 108: Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r4



cm và chiều cao



h2



^{cm .}



A. 32



^cm3



^{. B. 8}



^cm3



^{. C. 16}



^cm3



^{. D. 32}

3





^cm3



^.

Hướng dẫn giải Chọn A

Áp dụng công thức tính thể tích của khối trụ ta có V r h² .4 .2² 32



^cm3



^.

Câu 109: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB1, AD 3. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB thì cạnh CD tạo nên hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ là.

A. . B.  3. C. 3

3  . D. 3 .

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có h AB1; RAD 3.

2 3

V R h  .

Câu 110: Cho hình trụ có bán kính đáy là Ra, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a². Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là:

A. 6a², 3a³. B. 8a², 4a³. C. 6a², 6a³. D. 16a², 16a³. Hướng dẫn giải

Chọn B

Hình vẽ thiết diện:

Theo giả thiết hình trụ có bán kính đáy là Ra suy ra IBRa. Vì mặt phẳng qua trục cắt

5a 4a

B

C A

D

H

hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a² nên

8 2

2 4

h BC a a

  a  . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là:

2 8 2

Sxq  Rh a , V R h² 4a³.

Câu 111: Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng nên . .

Vậy thể tích của khối trụ bằng .

Câu 112: Cho khối trụ tròn xoay có độ dài đường cao là h, bán kính đáy là r. Thể tích khối trụ tròn xoay là.

A. rh. B. ^{1 2}

3 rh. C. r h² . D. ^{1 2} 3r h. Hướng dẫn giải

Chọn C

Câu 113: Công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R là

A. V hR². B. ^{1 2}

V 3hR . C. ^{1 2}

V  3hR . D. V hR². Hướng dẫn giải

Chọn D

Câu 114: Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD biết 3

AB ,AD 4 là

A. 12. B. 72. C. 48. D. 36.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có r3, h4 nên thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD là V r h² .3 .4² 36.

Câu 115: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4, diện tích đáy bằng diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích V khối trụ đó.

A. V 8. B. V 10. C. V 4. D. V 6.

Hướng dẫn giải Chọn D

80

10

40 64 160 400

10 hl 10

xq 80

S   2rl80  r 4

.4 .102

V  160

,

B D nhìn AC dưới một góc 90.

2 2

5; ;

5 5

AD a a

SD a KD

SD a

    SC  SA² AC² a 6.

Ta có: ¹₂ ¹ ₂ ¹ ₂ ²

 

¹

5 AK a

SA AD AK   .

2 2 2

SC SD CD  tam giác SCD vuông tại D. Khi đó tam giác KDC vuông tại D.

2 2 6

5 KC CD KD a

    .

Ta có: AK² KC² AC². Vậy AKC 90. Tương tự AHC 900. Vậy AC chính là đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK.

2 2

AC a OA a .

3

3 3

4 4 2

3 3 2 2 3

V  OA   a  a

Câu 116: Khối trụ tròn xoay có đường cao và bán kính đáy cùng bằng 1 thì thể tích bằng.

A. . B. 2 . C. ². D. ¹

3. Hướng dẫn giải

Chọn A

1. .12 .

V     h S.

Câu 117: Cho hình chữ nhật ABCD có AB4 và AD3. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

A. 12. B. 24 . C. 48. D. 36.

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào giả thiết ta có khối trụ có chiều cao h4 và bán kính đáy R3 nên có thể tích:

. . 2

V h R .4.3² 36 .

Câu 118: Cho hình trụ có bán kính đáy r3 và diện tích xung quanh S6π. Tính thể tích V của khối trụ.

A. V 3π. B. V 9π. C. V 18π. D. V 6π.

Hướng dẫn giải

E

O A

B C

D S

H

K

xq 2π

S  rl 6π2π.3.l  l 1h1. Thể tích khối trụ là V πr h² π.3 .1² 9π.

Câu 119: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?

A. ⁴ 9

 . B. ⁶

9

 . C. ^{4 6}

9

 . D. ⁶

12

 . Hướng dẫn giải

Chọn C

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r. Ta có: S_tp 4 2r²2rl4 6r² 4 .

2 r 3

 

Tính thể tích khối trụ là: V r h² 2r³ 2 2 2

 3 3

 ^{4 6}

9

  .

Câu 120: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao hình trụ. Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích là S. Thể tích của khối trụ đó là:

A. 4

S S

 . B.

6 S S

 . C.

24 S S

 . D.

12 S S

 . Hướng dẫn giải

Chọn A

. Gọi h là chiều cao hình trụ ta có Sh² h S, khi đó

2 2

h S

r  .

Vậy ²

V h S S4

r 

  .

Câu 121: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?

A. ⁶

9

 . B. ^{4 6}

9

 . C. ⁶

12

 . D. ⁴

9

 . Hướng dẫn giải

Chọn B

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng 2r. Ta có: S_tp 4 2r²2rl4 6r² 4 .

2 r 3

 

Tính thể tích khối trụ là: V r h² 2r³ 2 2 2

 3 3

 4 6

9

  .

Câu 122: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4. Thể tích của hình trụ bằng:

A. 8 . B. 16. C. 24 . D. 32.

Hướng dẫn giải Chọn B

2 .4.4 16

V R h    .

Câu 123: Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai trục của hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau.

. A. 1024

3 . B. 512 . C. 256

3  . D. 256 .

Hướng dẫn giải Chọn A

Cách1. Ta xét 1

8 phần giao của hai trụ như hình.

. Ta gọi trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

.

Khi đó phần giao

 

^H là một vật thể có đáy là một phần tư hình tròn tâm O bán kính 4, thiết diện của mặt phẳng vuông góc với trục Ox là một hình vuông có diện tích ^{S x}

 

^42x2.

Thể tích khối

 

^{H là}

   

4

2 4

0 0

d 12

16 8

d x 3

S x x  x

 

. Vậy thể tích phần giao là 1024

3 . Cách2.Dùng công thức tổng quát giao hai trụ 16 ³ 1024

3 3

V  R  .

Câu 124: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' 'có cạnh đáy bằng a với O và O' là tâm của hình vuông ABCDvàA B C D' ' ' '. Gọi

 

^T là hình trụ tròn xoay tại thành khi quay hình chữ nhật AA'C'C quanh trục OO'.Thể tích của khối trụ

 

^{T bằng}

A. ¹a³. B. ¹a³. C. ¹a³. D. 2a³.

Trong tài liệu MẶT NÓN, KHỐI NÓN (Trang 154-180)