BÀI TOÁN LIÊN QUAN THIẾT DIỆN Câu 168: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân.

B. Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng vuông góc với trục thu được thiết diện là hình tròn.

C. Hình cầu có vô số mặt phẳng đối xứng.

D. Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó.

Hướng dẫn giải Chọn B

Hình nón có các đường sinh bằng nhau nên khi cắt bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân. Vậy A đúng.

Mỗi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu, khối cầu đều là một mặt phẳng đói xứng của mặt cầu, khối cầu đó. Vậy C đúng.

Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó. Vậy D đúng.

Vậy Chọn B

Câu 169: Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ.

A. 4a². B. 2a². C. 3a². D. a².

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông nên có chiều cao h2a. Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq 2rh2 . .2 a a4a².

Câu 170: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O có bán kính R và chiều cao R 2. Mặt phẳng

 

^{P đi qua OO} và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?

A. 2R². B. 2R². C. 2 2R². D. 4 2R².

Hướng dẫn giải Chọn C

Gỉa sử ABCD là thiết diện của

 

^P với hình trụ.

Do

 

^{P đi qua OO nên ABCD} là hình chữ nhật.

. 2 . 2 2 2 2

SABCD AB AD R R  R .

Câu 171: Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ. Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

A. 10 . B. 20 . C. 10 . D. 5 .

Hướng dẫn giải Chọn D

. Gọi kích thước của hình vuông là a.

Kẻ AH vuông góc với mặt phẳng đáy. Ta có.

CD AD

CD HD CD AH

 

  

  nên HC là đường kính của đường tròn đáy.

Ta có hệ

2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

40 25 5

10

DH DC HC DH a

a a

DH AH AD DH a

 

     

     

 

     

 

 

.

Câu 172: Xét hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn A

Biết thiết diện qua trục là hình vuông cạnh , vậy chiều cao hình trụ bằng , bán kính trụ

. Diện tích toàn phần của hình trụ là: .

Câu 173: Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

A. 4a³. B. a³. C. 2a³. D. ^{2 3}

3a . Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi B là diện tích đường tròn đáy của hình trụ, h là chiều cao của hình trụ.

Vì thiết diện đi qua trục là hình vuông nên ta có h2a. Vậy thể tích của khối trụ là: V B h. a².2a 2a³.

Câu 174: Một khối trụ có bán kính đáy 10 cm, thiết diện qua trục là một hình vuông. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc 45 để tạo ra một hình nêm (khối có

B

C

H A

D

T a

S 3 2

2 S a



2

2 S a

 S4a² S a²

a ha

2 r a

2 2

2 3

2 2 2 2 .

2 2 2

tp

a a a

S r rh a 

  ^{ } 

      

 

a

h

A. ¹⁰⁰⁰cm³

9 . B. ²⁰⁰⁰cm³

3 . C. ²⁰⁰⁰cm³

9 . D. ¹⁰⁰⁰cm³

3 .

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có ^{2 3}tan ².10 tan 45^{3 0 2000} cm³

3 3 3

Vnem  R    .

Câu 175: Một hình trụ có đường cao 10(cm)và bán kính đáy bằng 5(cm).Gọi ( )P là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4(cm). Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi ( )P .

A. 30(cm²). B. 80(cm²). C. 60(cm²). D. 40(cm²).

Hướng dẫn giải Chọn C

AA ' 10 cm. OA5cm.

4 . OI  cm

2A 2 25 16 6 .

AB I    cm

Câu 176: Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng.

A. 60a²,180a³. B. 80a², 200a³. C. 80a²,180a³. D. 60a², 200a³. Hướng dẫn giải

Chọn B

. Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a



^h8a



^.

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng



^ABCD



^{là d3a.}

Suy ra bán kính đường tròn đáy

2

2 5

2 r d h

   

  . Vậy S_xq 2rh80a²,V_tr r h² 200a³.

H

D

C B

A

O'

O

Câu 177: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a². Tính diện tích xung quanh của hình trụ?

A. 8a². B. 16a². C. 2a². D. 4a².

Hướng dẫn giải Chọn A

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật, có độ dài một cạnh là 2a, có diện tích là 8a², suy ra chiều cao của hình trụ là

8 2

2 4

h a a

 a  .

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S_xq 2rh 2. . .4a a 8a².

Câu 178: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 20 . Khi đó thể tích của khối trụ là:

A. V 20 . B. V 10 2. C. V 10. D. V 10 5.

Hướng dẫn giải Chọn D

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h2R.

Ta có: S_xq 2Rh 2R R.2 20 R² 5 R 5  h 2 5. Khi đó ^{V h R. 2 2 5. .}

 

^{5 2 10 5 .}

Câu 179: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng ^{2 3 cm}

 

^{với AB là đường}

kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung ^AB của đường tròn đáy sao cho

ABM 60. Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

A. ^{V 7 cm .}



³



^{B. V 4 cm .}



³



^{C. V 6 cm .}



³



^{D. V 3 cm .}



³



Hướng dẫn giải Chọn D

C O

O D

H B

Ta có: MAB vuông tại M có B 60 nên MB 3; MA3.

Gọi H là hình chiếu của M lên AB, suy ra ^{MH }



^ACD



^{và . 3.}

2 MB MA MH  AB  Vậy ^{. 1 . 1 3. .6 3 cm .}



³



3 3 2

M ACD ACD

V  MH S  

Câu 180: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , mặt phẳng qua trục và cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Diện tích toàn phần của hình trụ là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi là độ dài đường sinh của hình trụ.

Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật nên Diện tích toàn phần là :

Câu 181: Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm , chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

A. 6cm . B. 10cm. C. 5cm . D. 8cm .

Hướng dẫn giải Chọn B

Theo đề bài ta có bán kính hình trụ la R4cm, chiều cao bằng h6cm. Giả sử thiết diện qua trục là ABCD khi đó ABCD là hình chữ nhật có AB2R8cm, ADh6cm.

Ta có: AC²  AB²AD² 6²8² 100  AC10. Câu 182: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng ³

2

R. Mặt phẳng

 

^ song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng

2

R. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

 

^{ .}

A.

2 2 2 3

R . B.

2 2 3 3

R . C.

3 2 3 2

R . D.

3 2 2 2 R . Hướng dẫn giải

Chọn C

a 6a2

6a2 7a² 12a² 8a²

l

2al6a2  l 3a

2 2 2

2 2 2 3 2 8 .

S rl r   a a a  a

Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

 

^ là hình chữ nhật ABCD với ³

 2R BC . Gọi H là trung điểm AB, ta có

 R2

AH AB2HB2 R²AH² R 3. Vậy diện tích thiết diện là:

3 3 2 3

. 3.

2 2

  R R

S AB CD R .

Câu 183: Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng

 

^{P qua}

trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30^. Diện tích của thiết diện do

 

^P

cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

A. 3, 6. B. 3, 8. C. 3, 5. D. 3, 7.

Hướng dẫn giải Chọn A

Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 2 nên chiều cao của hình trụ là h2 và bán kính đáy là R1.

Giả sử giao tuyến của mặt phẳng

 

^P và đáy chứa tâm O là đường thẳng d . Gọi E là hình chiếu của O trên d . Khi đó góc giữa

 

^P và mặt phẳng chứa đáy là góc OEI30^.

Trong tam giác vuông IOE có tan^{ 2} 3 1

3 3 OEI OI OE

OE    . Do đó điểm E nằm ngoài đường tròn đáy nên thiết diện là Elip.

Trong tam giác vuông có.

 2 4 3

cos 3 3

2

AMH HM AM

 AM    .

Hay .

Mà .

Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng .

Câu 184: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng

 

^P song song với trục và cách trục một khoảng

2

a. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

 

^{P .}

OO

AHM

4 3 2 3

2a 3 a 3

2 2 1

CD b  b

2 3 3, 62 ab 3

  

O I

H M

A C

D

O

A. 4a². B. a². C. 2 3a². D. a². Hướng dẫn giải

Chọn C

2 hOO a,

2 r ABa.

2

2 2 3

4

MN  a a a , NP2a.

Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

 

^{P là Sa 3.2a2 3a2.}

Câu 185: Một khối trụ có hai đáy hình tròn



^{I r;}



^và



^{I r;}



. Mặt phẳng

 

^{ đi qua I và I} đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18 . Tính thể tích khối trụ đã cho.

A. V 486. B. 486 . C. V 1458 . D. V 1458.

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có 18, ¹⁸ 9

h r 2  suy ra V S h. . .r h² .9 .18 1458²   .

Câu 186: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt bằng?

A.

2 3

6R ; 2R . B. 4R²;R³. C.

2 3

4R ; 2R . D.

2 3

2R ; 2R . Hướng dẫn giải

Chọn C 2

  h l R.

2 2 2 4 2

   

Sxp Rl R R R .

2 3

.2 2

 

  

V Bh R R R .

Câu 187: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng

 

 vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng

 

 bằng 3 . Tính thể tích khối trụ.

A. 52. B. 13. C. 2 3. D. ⁵²

3

 . Hướng dẫn giải

Chọn A

. Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên.

Mặt phẳng

 

^ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông ABCD có diện tích bằng 16  Cạnh hình vuông bằng 4.

Khoảng cách từ tâm I đáy hình trụ đến mặt phẳng

 

 bằng 3IO3. Ta có IA IO²OA²  9 4 13.

Vậy thể tích khối trụ trên là: ^{V .}

 

^{13 .42 52}

^

^dvtt

^

^.

Câu 188: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn

 

^{O và}

 

^O , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy bằng R. Một mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc bằng 30 ,^ ( ) cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R..

A. ² 3

R. B. ²

3

R. C. 2 2

3

R. D. ⁴

3 3 R . Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên dây cung AB. Ta có:

3

OH  a suy ra:

2

2 2 2

2 3 3

R R

AB R   .

Câu 189: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 , thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng

 

^ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB A , biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120. Tính diện tích thiết diện ABB A .

A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 3 .

Hướng dẫn giải Chọn A

O'

O C

N

I M I'

A B

D

Gọi R, h, l lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ.

Ta có S_xq 4 2 . . R l 4 R l. 2.

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120. Ta có ABB A  là hình chữ nhật có AA  h l.

Xét tam giác OAB cân tại O, OAOBR, AOB120 ABR 3.

ABB A .

S _{ } AB AAR 3.l R l. 32 3.

Câu 190: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn và , chiềcao bằng và bán kính đáy bằng . Một mặt phẳng đi qua trung điểm của và tạo với một góc bằng cắt hình tròn đáy theo một đoạn thẳng có độ dài . Tính theo .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Giả sử cắt hình tròn theo dây cung Gọi là trung điểm là trung điểm dây cung Ta có từ đó suy ra được

Ta có: . Suy ra

Câu 191: Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng A. 60a²,180a³. B. 80a², 200a³. C. 60a², 200a³. D. 80a²,180a³.

 

^O

 

^{O 2R}

R

 

^{ OO OO 30 ,}

 

^

l l R

4 3 3

l R 2 2

3

l R ²

3

l R 2

3 l R

H I O'

O A

B

( ) ( , )O R AB.

I OO, H AB

 

AB OIH (OO, ( )) OIH

 30 OIH

  ^

.tan

3 OH OI OIH  a

2

2 2 2

2 3 3

R R

AB R   O

O A

B A

B

R l

Hướng dẫn giải Chọn B

Thiết diện ABCD là hình vuông có cạnh là 8a



^h8a



^.

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng



^ABCD



^{là d3a}

Suy ra bán kính đường tròn đáy

2

2 5

2

    

  r d h

Vậy S_xq 2rh80a²,V_tr r h² 200a³.

Câu 192: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A. ^{32 5}



^cm2



^{. B. 16 3}



^cm2



^{. C. 16 3}



^cm2



^{. D. 32 3}



^cm2



^.

Hướng dẫn giải Chọn A

. Ta có mặt phẳng



^{A AB}



^{//O O .}

Kẻ A B AB //  thiết diện tạo thành là hình chữ nhật ABB A . Kẻ OH AB OH,  A A ^{OH }



^{A AB}



^.

 ^{d O O A AB}



^{ ,}



^

 

^{d O A ABB}



^,



^{ }

 

^{OH 4.}

Mà:AH  OA²OH² 2 5AB4 5S_{ABB A } 32 5.

Câu 193: Cho khối trụ có thiết diện qua trục OO là một hình vuông cạnh bằng 2. Mặt phẳng

 

^{P qua}

trung điểm I của OO và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30^. Diện tích của thiết diện do

 

^P

cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất? (trùng câu 7137)

A. 3, 5. B. 3, 7. C. 3, 6. D. 3, 8.

Hướng dẫn giải Chọn C

6cm 8cm

H

B A O

O'

A'

B'

Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 2 nên chiều cao của hình trụ là h2 và bán kính đáy là R1.

Giả sử giao tuyến của mặt phẳng

 

^P và đáy chứa tâm O là đường thẳng d. Gọi E là hình chiếu của O trên d . Khi đó góc giữa

 

^P và mặt phẳng chứa đáy là góc OEI30^.

Trong tam giác vuông IOE có tan^{ 2} 3 1

3 3 OEI OI OE

OE     . Do đó điểm E nằm ngoài đường tròn đáy nên thiết diện là Elip.

Trong tam giác vuông có.

 2 4 3

cos 3 3

2

AMH HM AM

 AM    .

Hay .

Mà .

Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng .

Câu 194: Cho hình trụ

 

^T có đáy là các đường tròn tâm O và O, bán kính bằng 1, chiều cao hình trụ bằng 2. Các điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn

 

^{O và}

 

^O sao cho góc



^{OA O B, }



^60. Tính diện tích toàn phần của tứ diện OAO B .

A. ^{4 19}

S 2

 B. ^{4 19}

S 4

 C. ^{3 19}

S 2

 D. ^{1 2 19}

S  2



Hướng dẫn giải Chọn A

OO

AHM

4 3 2 3

2a 3 a 3

2 2 1

CD b b

2 3 3, 62 ab 3

  

O I

H M

A C

D

O

Gọi B là hình chiếu của B trên mặt phẳng chứa đường tròn

 

^{O , khi đó}



^{OA O B, }

 

^{ OA OB, }



^{60 AOB} là tam giác đều cạnh 1. Gọi H là là hình chiếu của B trên OA thì ³

HB  2 19 BH  2 . Gọi S là diện tích toàn phần của tứ diện OAO B thì

AOO AO B AOB BOO

S S_{ }S_{ } S_ S _²



S_AOO_S_AOB



2 ¹ . ¹ . 2OA OO 2OA BH

 

   

 

1 1 19

2 .1.2 .1.

2 2 2

 

   

 

4 19 2

  .

Câu 195: Một hình trụ có chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy, biết rằng thể tích của khối trụ đó bằng 3 đơn vị thể tích. Tính diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ?

A. 6 9³ . B. 3 . C. 3 9 . ³ D. 6 .

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi chiều cao hình trụ là h ¹ R 3h

  . Theo bài ra:

1 2

3 3

V   h  ^3h^   h

  .

Diện tích của thiết diện qua trục của hình trụ là S  h 2R6..

Câu 196: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD6 và góc CAD bằng 60 . Thể tích của khối trụ là

A. 126 . . B. 162 . C. 24 . . D. 112 .

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có xét tam giác ACD có:

tan DC

DAC AD  DCAD. tan^DAC 6. tan 60⁰ 6 3

Vì DC là đường kính của khối trụ nên suy ra bán kính khối trụ là 1

R 2DC 3 3

 diện tích đáy khối trụ là SR^{2 }



^{3 3}



^{2 27}

Suy ra thể tích khối trụ là V h S. 6.27 162.

Câu 197: Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a, tính diện tích toàn phần S của hình trụ đó.

O A

B

 B H

O

60⁰

D C

A B

A. S 3a². B. S a². C. ^{5 2}

S 4a . D. ^{3 2} S 2a . Hướng dẫn giải

Chọn D

Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a nên ta có

2 2 h a R  . Vậy

 

2 3 2

2 2 2

S  R  Rh R Rh  2a .

Câu 198: Cho hình trụ có trục OO', thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng

 

^{P song}

song với trục và cách trục một khoảng 2

a . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi

 

^{P .}

A. 2a² 3. B. a². C. a² 3. D. a².

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt phẳng

 

^P song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một kích thước là 2a. Kích thước còn lại là

2

2 2 2

2 2 3

2

 

    

 

r d a a a , trong đó ra bán kính đáy và

 2a

d là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng

 

^{P .}

Diện tích thiết diện là 2a² 3.

Câu 199: Một hình trụ có bán kính đáy r5 cm và khoảng cách giữa hai đáy h7 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A. ^{S 46 cm}



²



^{. B. S 55 cm}



²



^{. C. S 53 cm}



²



^{. D. S56 cm}



²



^.

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi O O, là tâm của hai đáy của hình trụ và

 

^P là mặt phẳng song song với trục và cách trục OO một khoảng 3cm .

Mp

 

^P cắt hai hình tròn đáy

   

^{O , O} theo hai dây cung lần lượt là AB CD, và cắt mặt xung quanh theo hai đường sinh là AD BC, . Khi đó ABCD là hình chữ nhật.

Gọi H là trung điểm của AB. Ta có ^{OH AB OH; ADOH }



^ABCD





^,

   

^,

  

^3cm

d O O P d O ABCD OH

    .

Khi đó: AB2AH 2 OA²OH² 2 5²3² 8; ADO O'h7cm. A

B O

O

D C H

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: ^{SABCD  AB AD. 56}



^cm2



^.

Câu 200: Cho một khối trụ có chiều cao 8a, bán kính đường tròn đáy bằng 6a. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4a. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

A. 32 5a². B. 16 5a². C. 16 3a². D. 32 3a².

Hướng dẫn giải Chọn A

. Ta có thiết diện là hình chữ nhật CDEF.

M là trung điểm CD nên.

 

²

 

²

2 2

8 4 2 5

4 5

CM CA AM a a a

CD a

    

 

. Diện tích thiết diện là.

8 .4 5 32 5 2

SCDEF  a a a .

Câu 201: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

 

^{O và}

 

^O , chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng

 

^ đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30. Hỏi

 

^ cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. ² 3

R. B. 2 2

3

R . C. ⁴

3 3

R . D. ²

3 R. Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi M là trung điểm của OO. Gọi A, B là giao điểm của mặt phẳng

 

^ và đường tròn

 

^O

và H là hình chiếu của O trên AB ^{ AB}



^MHO



^.

Trong mặt phẳng



^MHO



^{kẻ OK MH,}



^KMH



khi đó góc giữa OO và mặt phẳng

 

^{ là}

góc OMK30.

H

M O'

O A

D C

B K

Xét tam giác vuông MHO ta có HOOM tan 30 Rtan 30 ³ 3

 R .

Xét tam giác vuông AHO ta có AH  OA²OH²

2 2

3 R R

  2

3

 R .

Do H là trung điểm của AB nên 2 2 3 AB R .

Câu 202: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng ^{S 9}



^cm2



^.

Tính diện tích xung quanh hình trụ đó.

A. ^{Sxq 36}



^cm2



^{. B. Sxq 18}



^cm2



^{. C. Sxq 72}



^cm2



^{. D. Sxq 9}



^cm2



^.

Hướng dẫn giải Chọn A

Thiết diện qua trục là một hình vuông nên h2r.

Diện tích đáy ^{S 9}



^cm2



^{r2 9  r 3 cm}

^{ }

^{h6 cm}

^{ }

^.

Vậy diện tích xung quanh ^{Sxq 2r h 36}



^cm2



^.

Câu 203: Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10 .a Thể tích của khối trụ đã cho bằng.

A. a³. B. 3a³. C. 4a³. D. 5a³.

Hướng dẫn giải Chọn B

. Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.

Giả sử chiều cao của khối trụ là b.. Theo đề ra ^{2 2}



^ab



^{10ab3 .a .}

Thể tích khối trụ là V S h. a².3a3a³.

Câu 204: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O, O và có bán kính r5. Khoảng cách giữa hai đáy là OO 6. Gọi

 

^ là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO và tạo với đường thẳng

OO một góc 45. Tính diện tích S của thiết diện tạo với mặt phẳng

 

^ và hình trụ.

A. S 36. B. S 48 2. C. S 24 2. D. S36 2.

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi I là trung điểm của đoạn OO.

a b

Do ¹ 6 3

IO 2  nên mặt phẳng cắt hình trụ theo một hình chữ nhật.

Ta có OCOI. tan 45 3 ; O A  r  5AC 5²3² 4 AB8Nên chiều rộng của nó là AB8.

Chiều dài của hình chữ nhật là: 2IC2 O C ²O I ² 2 3²3² 6 2. Vậy diện tích là: 6 2.848 2.

Câu 205: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCDcó cạnh ABvà cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD  a 2, DAC  60^. Tính thể tích khối trụ.

A. ^{3 2 3}

32 a . B. ^{3 2 3}

48 a . C. ^{3 6 3}

16 a . D. ^{3 2 3} 16 a . Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông tại D và BDACa 2. Xét tam giác vuông ADC có

sin DC

DAC AC DC ACsinDAC DCa 2.sin 60 ⁶ 2 DC a

   bán kính mặt đáy của hình trụ là ⁶

4 r a .

cos AD

DAC AC ADACcosDAC  ADa 2 cos 60 ² 2 AD a

   chiều cao của

hình trụ là ² 2 h a .

Thể tích khối trụ là V r h²

2

6 2

4 2

a a

^{ }

  

 

3 3 2 16

 a .

60⁰ D

C

B

A

Trong tài liệu MẶT NÓN, KHỐI NÓN (Trang 180-197)