Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Lời giải Chọn A

Câu 76. [1H3-3.1-1] Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng

 

Q . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu đường thẳng ^ba thì b

 

Q . B. Nếu đường thẳng^{b/ /a} thì b

 

Q . C. Nếu đường thẳng ^{b/ /a} thì ^{b/ /}

 

^Q _. D. Nếu đường thẳng^{b/ /}

 

^Q _{thì b/ /a.}

Lời giải Chọn D

Câu 77. [1H3-3.1-1] Cho mặt phẳng

 

P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^AB

 

^P _{. B.} ^AB

 

^P _{. C.} ^{AB/ /}

 

^P _{. D.} ^B

 

^P

Lời giải Chọn A

Câu 78. [1H3-3.2-1] Cho hình chóp .S ABC có ^SA



^ABC



_{và ABC vuông ở B, AH} là đường cao của

SAB(như hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA BC . B. AH BC. C. AH AC . D. SBBC. Lời giải

Chọn C

Do ^SA



^ABC



_{nên SA BC}

Do ^BC



^SAB



_{nên AH BC và SBBC}

Câu 79. [1H3-3.2-1] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ^A và ^B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.

A D

C S

B

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.



^SBC

 

^{ SAB}



_{. B.}



^SBC

 

^{ ABCD}



_{. C.}



^SCD

 

^{ ABCD}



_{. D.}



^SAC

 

^{ SCD}



_.

Lời giải Chọn A

Do ^{BC SA BC}



^SAB

 

^SBC

 

^SAB



BC AB

 

   

 

A D

C S

B

Câu 80. [1H3-3.2-1] Cho hình chóp .S ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại^B, cạnh bên SA vuông góc với đáy (như hình vẽ dưới).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^BC(SAB). B. ^AC(SBC). C. ^AB(SBC). D. ^BC(SAC). Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

 

  



BC AB

BC SA SA ABC ^BC



^SAB



_.

Câu 81. [1H3-3.2-1] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ^B, Cạnh bên SA vuông góc với đáy (như hình vẽ dưới).

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. SAAC. B. BCSB C. BCSC D. SA BC Lời giải

Chọn C

Câu 82. [1H3-3.2-1] Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác vuông đỉnh ^B (như hình vẽ dưới)

A

B

C S

Khi đó số mặt của hình chóp đã cho là tam giác vuông bằng bao nhiêu?

A. ¹. B. ². C. 3 . D. ⁴.

Lời giải Chọn D

A

B

C S

Ta có: ABC vuông (gt)

 

 SA ABC

suy ra

  

SA AB SAB vuông

  

SA AC SAC vuông

 

   

 



BC AB

BC SB SBC

BC SA vuông.

Vậy có 4 tam giác vuông.

Câu 83. [1H3-3.2-1] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, ^SA



^ABCD



^.

O B C

A D

S

Mệnh đề nào sao đây là đúng?

A. ^BC



^SAB



_{. B.} ^AC



^SBD



_{. C.} ^BD



^SAC



_{. D.} ^BC



^SCD



_.

Lời giải Chọn C

O C B

A D

S

Ta có

 

BD SA

BD SAC BD AC

 

 

 

 .

Câu 84. [1H3-3.2-1] Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thang vuông tại ^A và ^B, đáy lớn ^AD và

 

SA ABCD .

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. ^BC



^SAB



_{. B.} ^AB



^SAD



_{. C.} ^AD



^SAB



_{. D.} ^CD



^SAD



_.

Lời giải Chọn D

Giả sử ^CD



^SAD



_{thì CD AD}. Điều này trái với giả thiết ABCD là hình thang vuông tại ^A và ^B, có đáy lớn ^AD.

Câu 85. [1H3-3.2-2] Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thang có đáy lớn ^AB và ^SA



^ABCD



_.

Số mặt của hình chóp là tam giác vuông là

A. ². B. ¹. C. ³. D. ⁴.

Lời giải Chọn A

Các mặt bên là tam giác vuông gồm



^SAB



_và



^SAD



_.

Câu 86. [1H3-3.2-2] Cho hình chóp .S ABC có SA SB SC  . Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy



^ABC



_.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. B. O là tâm đường tròn nội tiếp ABC. C. O là trọng tâm ABC. D. O là trực tâm ABC.

Lời giải Chọn A

Ba tam giác SOA, SOB. SOC vuông tại O có SO là cạnh chung và SA SB SC  nên ba tam giác đó bằng nhau, suy ra OA OB OC  . Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.

Câu 87. [1H3-3.2-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm^I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi ^{H K,} lần lượt là hình chiếu của ^A lên^{SC SD,} .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^AK(SCD). B. ^BC(SAC). C. ^{AH (SCD)}. D. ^BD(SAC). Lời giải

Chọn D

Xét ^BD và



^SAC



_:

+ BDAC (Vì ABCD là hình thoi) + BDSA (Vì ^SA



^ABCD



_.

Suy ra ^BD



^SAC



_.

Câu 88. [1H3-3.2-2] Cho hình chóp ^{S ABC.} có đáy là tam giác ^ABCvuông tại A và ^{SA SB SC } . Gọi H là trung điểm của cạnh ^BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ^SH 



^ABC



. B. ^{SH BC}. C. ^{SH }



^SBC



_{. D. SH AC.}

Lời giải Chọn A

B H C

A S

SA SB SC  ⇒^S thuộc trục của tam giác ^ABC.

Mà tam giác ^ABCvuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ^ABC.

⇒ ^SH là trục của tam giác ABC nên ^{SH }



^ABC



_.

Câu 89. [1H3-3.2-2] Cho hình chóp .S ABCDcó đáy là hình thoi tâm O và^{SA=SC SB, =SD}. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. ACSA. B. ACSD. C. BDSA. D. BD AC. Lời giải

Chọn A

Câu 90. [1H3-3.3-1] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, ^SA



^ABCD



^.

O C B

A D

S

Mệnh đề nào sao đây là đúng?

A.



^{BC SAC,}

  

^BCA_{. B.}



^{BC SBD,}

  

^CBD _{. C.}



^{AC SAB,}

  

^CAB _{. D.}



^{CD SCD,}

  

^CDA _.

Lời giải Chọn A

O B C

A D

S

Ta có

 

^/

  

^,

   ^

^,

^

^

BD SA

BD SAC hcBC SAC OC BC SAC BC OC BCA BD AC

 

      

 

 .

Câu 91. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, ^SA



^ABCD



^.

O

D

B C A

S

Mệnh đề nào sao đây là đúng?

A.



^{BC SAB,}

  

^900_{. B.}



^{AC SBD,}

  

^ASC_{. C.}



^{SC SBD,}

  

^CSO _{. D.}



^{AC SAD,}

  

^CAD _.

Lời giải Chọn C

O

D

B C A

S

Ta có ^BD



^SAC

 

^{ SBD}

 

^{ SAC}



^.

Kẻ ^{CH SOCH }



^SBD



^



^{SC SBD,}

  

^



^{SC SH,}

 

^{ SC SO,}



^CSO _(do CSO CSA^  ^ 90 )⁰ . Câu 92. [1H3-3.3-2] Cho hình chóp .S ABC có hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



_trùng

với trung điểm ^H của cạnh ^AB. Góc giữa cạnh SC và



^ABC



là góc nào sau đây?

A. SCA . B. SCH . C. SCB . D. CSH .

Lời giải Chọn B

Ta có ^{SH }



^ABC



nên hình chiếu của SC lên



^ABC



_{là HC.}

Vậy



^{SC ABC,}

  

^



^{SC HC,}



^SCH _.

Câu 93. [1H3-3.3-3] Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng ^AB và CD bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn D

H E

B D

C A

Gọi ^H là tâm đường tròn ngoại tiếp ^{BCD AH}



^BCD



_.

Gọi ^E là trung điểm CD BECD (do BCD đều).

Do ^{AH }



^BCD



^{ AH CD}_.

Ta có: ^^CD_CD^^BE_AH ^CD



^ABE



^{CDAB}



^{AB CD,}



^{ 90} .

Câu 94. [1H3-3.3-3] Cho tam giác ABC vuông cân tại ^A và BC a . Trên đường thẳng qua ^A vuông góc với



^ABC



_{lấy điểm S sao cho} ^SAa₂⁶ . Tính số đo giữa đường thẳng SA và



^ABC



_.

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Lời giải

Chọn D

  

^,

  

⁹⁰

SA ABC  SA ABC   .

Câu 95. [1H3-3.3-3] Cho hình thoi ABCD có tâm O, ^{AC2a B; D2AC}. Lấy điểm S không thuộc



^ABCD



_{sao cho} ^SO



^ABCD



_{. Biết} ^{tanSBO  1}_2.

2a a

O α

S

B C

A D

Tính số đo của góc giữa SC và



^ABCD



_.

A. 30. B. 45. C. 60. D. 75.

Lời giải Chọn B

2a a

O α

S

B C

A D

Ta có: ^{AC2a BD; 2AC4aOB2a}

 1 1

tan 2 2

SBO SO SO OB a

 OB    

.

Mặt khác



^{SC ABCD,}

  

^{SCO ;SO a 1}

OC a

  

Suy ra số đo của góc giữa SC và



^ABCD



_{bằng 45.}

Câu 96. [1H3-3.3-3] Cho hình chóp ^{S ABC.} có ^{SA SB SC } và ASB BSC CSA  . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ^SB và ^{AC}?

A. ^60. B. ^120. C. ^45. D. ^90.

Lời giải Chọn D

G A

B S

C

Ta có: ^{SAB SBC SCA c g c}



^{ }



_{AB BC CA  .}

Do đó tam giác ^ABC đều. Gọi ^G là trọng tâm của tam giác ^ABC. Vì hình chóp ^{S ABC.} có ^{SA SB SC }

nên hình chiếu của ^S trùng với ^G Hay ^SG



^ABC



_.

Ta có: ^{AC BG AC}



^SBG



AC SG

 

 

 



Suy ra ^ACSB.

Vậy góc giữa cặp vectơ ^SB và ^{AC} bằng 90 .⁰

Câu 97. [1H3-3.3-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại ^{A B,} biết

AB BC a  . Cho SA vuông góc với mặt đáy và bằng 4a. Gọi góc giữa SC và mặt phẳng



^ABCD



_là

 _{. Khi đó} tan bằng A.

4

2 . B. ². C. 4 2 . D.

2 4 . Lời giải

Chọn A

Hình chiếu vuông góc của SC trên



^ABCD



_{là AC}. Góc giữa SC và mặt phẳng



^ABCD



_{là SCA}^· _{. Ta}

có

·

2 2

4 4 4

tan 2 2

SA a a

SCA AC  AB BC a 

 .

Câu 98. [1H3-3.3-3] Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB2CD, ,

CH  AB CH a, ^SA



^ABCD



_{và SA3a}. Góc giữa SB và mặt phẳng



^ABCD



_{bằng 30. Diện}

tích hình thang ABCD là A.

9 3 2

S  4 a

. B.

9 3 2

S  2 a

. C.

9 3 2

S  8 a

. D. S9 3a². Lời giải

Chọn A

Góc giữa SB và mặt phẳng



^ABCD



_bằng

· · 3

30 3 3

tan 3

3

SA a

SBA AB a

    SBA 

 

²

1 1 3 3 9 3

. 3 3

2 2 2 4

ABCD

S CH AB CD a a a a

      .

Câu 99. [1H3-3.3-3] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên



^ABC



trùng với trung điểm BC. Biết SB a . Tính số đo của góc giữa SA và



^ABC



_.

A. 30. B. 45. C. 60. D. 75.

Lời giải Chọn C

M

A B

C

S

1

2 2

AM  BC a

, SB a .

Có ^{SM }



^ABC



_{nên AM} là hình chiếu của SA lên



^ABC



_. ^



^{SA ABC,}

  

^



^{SA AM,}



^SAM _.

Áp dụng định lý Pytago ta có

2 2 3

2 SM  SB AM  a

Xét tam giác SAM có

tan SM 3

SAM  AM  SAM  60 .

Câu 100. [1H3-3.3-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3. Hình chiếu vuông góc ^H của S lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và 2

SH  a

. Gọi ,

M N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SC. Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng



^ABCD



_.

A.

4

5 . B.

3

4 . C.

2

3 . D. 1.

Lời giải Chọn B

Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH tại ^K

 

NK ABCD

 

.

Ta có ^MN



^ABCD

  

^{ M} _và ^{NK }



^ABCD



 

Trong tài liệu 271 câu trắc nghiệm chương 3 Quan hệ vuông góc Hình học 11 – File word có lời giải (Trang 32-45)