271 câu trắc nghiệm chương 3 Quan hệ vuông góc Hình học 11 – File word có lời giải

Câu 1. [1H3-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ ^{a b c, ,}

  

cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

B. Nếu trong ba vectơ ^{a b c, ,}

  

có một vectơ 0

thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ ^{a b c, ,}

  

cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.

D. Nếu trong ba vectơ ^{a b c, ,}

  

có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Lời giải Chọn A

+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.

Câu 2. [1H3-1.1-2] Cho tứ diện ^ABCD. Điểm ^N xác định bởi    AN  AB AC AD  .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^N là trung điểm ^BD. B. ^N là đỉnh thứ tư của hình bình hành ^BCDN. C. ^N là đỉnh thứ tư của hình bình hành ^CDBN. D. ^N trùng với ^A.

Lời giải Chọn C

Ta có    AN AB AC AD     AN AB AC AD   BN DC. Đẳng thức chứng tỏ ^N là đỉnh thứ tư của hình bình hành ^CDBN.

Câu 3. [1H3-1.2-1] Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương ABC A B C D^D.    (như hình vẽ) và bằng vectơ ^{AD} là:

D' B' C'

D

B C

A

A'

A. ^{A D }. B. ^{DA}. C. ^{DC} D. ^{AB} Lời giải

Chọn A

Quan sát hình vẽ và nhớ định nghĩa 2 vecto bằng nhau.

Câu 4. [1H3-1.2-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D^{. ' ' ' '}. (như hình vẽ). Khi đó, vectơ AB

bằng vectơ nào dưới đây?

D' B' C'

D

B C

A

A'

A. CD

. B. B A' '

. C. D C' '

. D. BA

. Lời giải

Chọn C

D' B' C'

D

B C

A

A'

Ta có: ABC D^{' '}là hình chữ nhật ^{ AB D C ' '}



 .

Câu 5. [1H3-1.2-2] Cho hình hộp ABCD A B C D. ^{1 1 1 1}. Gọi ^M là trung điểm ^AD. Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A.    B M¹ B B B A¹  ^{1 1}B C^{1 1}

B. ^{1 1 1 1 1 1} 1 C M  C C C D 2C B

C. ^{1 1 1 1 1 1}

1 1

2 2

C M C C C D  C B

   

D. BB  ¹B A^{1 1}B C^{1 1}2B D¹ Lời giải

Chọn B

Câu 6. [1H3-1.2-2] Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng. Điều kiện cần và đủ để ABCD tạo thành hình bình hành là:

A. OA OB OC OD       ⁰

. B. OA OB OC OD      . C.

1 1

2 2

OA OB OC  OD

   

D.

1 1

2 2

OA OC OB   OD

Lời giải Chọn A

Câu 7. [1H3-1.2-4] Cho hình hộp ABCD A B C D^.    , biết ^ACcắt^{(A BD )}tại E, cắt ^{(CB D )} tại^F. Tìm hệ thức sai.

A.    ^{EA EB ED 0}

. B.    ^{FC FB FD0} . C.   ^{AB AD AA  2}^AC

D.

1 EF 3AC

 

. Lời giải

Chọn C

Câu 8. [1H3-1.2-4] Cho hình hộp ABCD A B C D^.    ^. Điểm M được xác định bởi đẳng thức vectơ

' ' ' ' 0.

MA MB MC MD MA    MB MC MD 

        

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. M là tâm của mặt đáy ^ABCD. B. M là tâm của mặt đáy ^{A B C D' ' ' '.}

C. M là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt đáy.

D. Tập hợp điểm M là đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt đáy.

Lời giải Chọn C

Gọi ^{O ACBD} và ^{O' A C' 'B D' '.}

Khi đó OA OB OC OD       0

và ' 'O A O B     ' 'O C' 'O D' ' 0.

Ta có MA MB MC MD      



MO OA 

 

 MO OB 

 

 MO OC 

 

 MO OD 



4 0 4 4 .

OA OB OC OD MO MO MO

           

Tương tự, ta cũng có MA   'MB'MC'MD' 4 MO'.

Từ đó suy ra MA MB MC MD MA            'MB'MC'MD' 0

 

4MO 4MO' 0 4 MO MO' 0 MO MO' 0

             . Vậy điểm M cần tìm là trung điểm của ^OO'.

Câu 9. [1H3-1.3-1] Cho hình hộp ABCD A B C D.    . Tìm vectơ x DA DC DD    . A. x DB

. B. x DA

. C. x DB

. D. x DC

. Lời giải

C B' C'

A' D'

A D

B

Ta có: x DA DC DD     DB

(quy tắc hình hộp)

Câu 10. [1H3-1.3-1] Cho tứ diện ABCD với ^{E F,} lần lượt là trung điểm của ^AB và CD (như hình vẽ).

F E

B D

C A

Tìm x AD BC . A. x EF

. B. x FE

. C. x2EF

. D. x2FE

. Lời giải

Chọn C

F E

B D

C A

Ta có:

EF EA AD DF 2

EF AD BC EF EB BC CF

   

   

   



   

  

   

.

Câu 11. [1H3-1.3-1] Cho tứ diện ^ABCD. Gọi I là trung điểm ^CD(như hình vẽ).

I

B D

C

A

Khẳng định nào sau đây đúng:

A.   AI AC AD

. B. BI  BC BD

. C.

1 1

2 2

AI  AC AD

  

. D.

1 1

2 2

BI  BC BD

  

. Lời giải

Chọn C

I

B D

C

A

Áp dụng tính chất trung điểm:

1 1

2 2

AI  AC AD

  

.

Câu 12. [1H3-1.3-2] Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' '(như hình vẽ). Gọi ^O là tâm của hình lập phương.

B' C'

A' D'

B C

A D

O

Chọn đẳng thức đúng ? A.

1 '

AO 2AB AD AA 

   

B. ^{AO1}₂



  ^{AB AD AA  '}



C.

1 '

AO AB 2AD AA

   

D.

1 '

AO AB AD  2AA

   

Lời giải Chọn B

B' C'

A' D'

B C

A D

O

 

1 '

2

1 '

2 AO AC

AB AD AA



  

 

  

.

Câu 13. [1H3-1.3-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C. ’ ’ ’ có      ^AA'a AB b AC c^,  ^, 

. (như hình vẽ).

A' C' B'

C A

B

Hãy phân tích (biểu thị) vectơ CB'

qua các vectơ ^{a b c, ,}

   . A. CB   '  a b c

. B. CB   '  a b c

. C. CB   '  a b c

. D. CB   '  a b c . Lời giải

Chọn A

A' C'

B'

C A

B

' '

AA' CB CB CC

AB AC a b c

 

  

  

  

  

  

.

Câu 14. [1H3-1.3-2] Cho hình lăng trụ ^{ABC A B C. ¢ ¢ ¢.} Gọi ^M là trung điểm của ^BB¢. Đặt

, , .

CAuur=a CB b AAr uur=r uuur¢=cr

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

1 . AM = + -a c 2b uuuur r r r

B.

1 . AM = + -b c 2a uuuur r r r

C.

1 . AM = -b a+2c uuuur r r r

D.

1 . AM = -a c+2b uuuur r r r

Lời giải Chọn C

M C B A

B' C' A'

Vì ^M là trung điểm của

1 .

BB¢Þ BMuuur=2BBuuur¢

Ta có

1 1 1

2 2 2 .

AM =AB BM+ =- BA+ BBuuur¢=- CA CB+ + BBuuur¢=- a b+ + c

uuuur uuur uuur uuur uur uur r r r

Câu 15. [1H3-1.3-2] Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt ^{xAB}; y AC

; ^{zAD}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ¹

 

AG3 x y z 

   

. B. ¹

 

AG 3 x y z 

   

. C. ²

 

AG3 x y z 

   

. D. ²

 

AG 3 x y z 

   

. Lời giải

Chọn A

Gọi ^M là trung điểm CD. Ta phân tích:

 

2 2

3 3

AG AB BG AB    BM AB AM AB

       

     

2 1 1 1

3 2 3 3

AB  AC AD AB AB AC AD x y z

          

         

. Câu 16. [1H3-1.3-2] Cho ba vectơ ^{a b c, ,}

r r r

không đồng phẳng. Xét các vectơ ^{xr=2a br+r} , ^{y a b c= - -}

r r r r

,

3 2 . z=- br- cr

r Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Ba vectơ ^{x y zr r r, ,} đồng phẳng. B. Hai vectơ ^{x ar r,} cùng phương.

C. Hai vectơ ^{x b,}

r r

cùng phương. D. Ba vectơ ^{x y zr r r, ,} đôi một cùng phương.

Lời giải Chọn A

Giả sử, ba vectơ ^{x y zr r r, ,} đồng phẳng, khi đó ^{x my n zr= .r+ .r}. Ta có

( ) ( )

. . . .

. . . 3 . 2 . .

. 3 . 2 . my ma mb mc

my n z ma m n b m n c n z nb nc

ìï = - -

ïï Þ + = - + - +

íï =- -

ïïî

r r r r r r r r r

r r

r

Khi đó

( ) ( )

2 2

2 . 3 . 2 . 3 1 .

2 0 1

m m

a b ma m n b m n c m n m n n ì =

ïï ìï =

ïï ï

+ = - + - + Þ íïïï +ïî + =- Û= íï =-îï

r r

r r r

Vậy ba vectơ ^{x y zr r r, ,} đồng phẳng.

Câu 17. [1H3-1.3-2] Cho hình lăng trụ ^{ABC A B C.   .} Đặt ^{aAA b, AB c, AC.} Gọi ^G là trọng tâm của tam giác ^{A B C  .} Vectơ AG

bằng:

A. ¹₃



^{a3b c}



^.

B. ¹₃



^{3a b c  }



^.

C. ¹₃



^{a b  3 .c}



D. ¹₃



^{a b c  }



^.

Lời giải Chọn B

G' I

C B A

B' C' A'

Gọi I là trung điểm của ^{B C .}

Vì ^G là trọng tâm của tam giác ^{A B C  }

2 .

A G  3A I

  

Ta có    ^{AG AAA G  AA2}₃ ^{A I AA1}₃



 ^{A B A C }



^.

     

1 1 1

3 3 .

3 3 3

AA AB AC AA AB AC a b c

           

Câu 18. [1H3-1.3-2] Cho hình lăng trụABCA B C  , M là trung điểm của^BB’. Đặt CA a 

,CB b  , '

AA c

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

1 AM   a c 2b

   

B.

1 AM   b c 2a

   

. C.

1 AM   b a 2c

   

. D.

1 AM   a c 2b

   

. Lời giải

Chọn C

A

B

C

A' C'

B'

M

Ta có

1 1

2 2

AM  AB BM CB CA  BB  b a c

        

Câu 19. [1H3-1.3-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C.   , ^M là trung điểm của ^BB. Đặt ^{CA a } , ^{CB b } , AA c

 

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

1 AM   b c 2a

   

. B.

1 AM   a c 2b

   

. C.

1 AM   a c 2b

   

. D.

1 AM   b a 2c

   

. Lời giải

Chọn D

M B'

C'

A C

B A'

Ta phân tích như sau:

1 AM  AB BM CB CA 2BB

     

1 1

2 2

b a AA b a c

         .

Câu 20. [1H3-1.3-2] Cho hình lăng trụ ^{ABC A B C. ¢ ¢ ¢.} Đặt ^{ar=AA buuur r¢, =AB cuuur, r=ACuuur.} Gọi ^G¢ là trọng tâm của tam giác ^{A B C¢ ¢ ¢.} Vectơ ^AG¢

uuuur

bằng:

A. ¹₃

(

^{ar+3b cr+r}

)

^.

B. ¹₃

(

^{3a b cr+ +r r}

)

^.

C. ¹₃

(

^{a br+ +r 3 .cr}

)

D. ¹₃

(

^{a b cr+ +r r}

)

^.

Lời giải Chọn B

G' I

C B

A

B'

C' A'

Gọi ^I là trung điểm của ^{B C¢ ¢.} Vì ^G¢ là trọng tâm của tam giác

2 .

A B C¢ ¢ ¢Þ A Guuuuur¢ ¢=3A Iuuur¢

Ta có ^{AGuuuur¢=AAuuur¢+uuuuurA G¢ ¢=AAuuur¢+2}₃^{uuurA I¢=uuurAA¢+1}₃

(

^{A B}uuuur uuuur^{¢ ¢+A C¢ ¢}

)

^.

( ) ( ) ( )

1 13 1 3 .

3 3 3

AA¢ AB AC AA¢ AB AC a b c

=uuur+ uuur uuur+ = uuur+uuur uuur+ = r+ +r r

Câu 21. [1H3-1.3-3] Cho tứ diện ^ABCD, các điểm ^{M N,} lần lượt là trung điểm của ^{AB CD,} . Gọi ^P,Q lần lượt là các điểm thỏa mãn PA kPCuuur= uuur

, QB kQuuur= uuur

D, với ^{k¹ 1}. Phân tích vecto MNuuuur

theo 2 vecto MP NQuuur uuur,

. A.

k k

MN MP MQ

k k

= +

- -

2 2

1 1

uuuur uuur uuur

. B.

k k

MN MP MQ

k k

- -

= 1 + 1

uuuur uuur uuur

. C.

k k

MN MP MQ

k k

- -

= 1 + 1

2 2

uuuur uuur uuur

. D.

k k

MN MP MQ

k k

- -

= 1 - 1

2 2

uuuur uuur uuur

. Lời giải

Chọn C

C B

D

A

M

N P

Q

Ta có ^{PA kPCuuur= uuurÛ MA MPuuur uuur- =K MC MP}

(

^{uuur uuur-}

)

^{Û MPuuur=}_1-¹_k

(

^{MA kMCuuur- uuur}

)

. Tương tự ta có: ^MQuuur=_1-¹_k

(

^{MB kMDuuur- uuur}

)

Từ đó ta có:

( )

^k

( )

^k

MP MQ MA kMC MB kMD MC MD MN

k k k

+ = - + - = + =

- - -

1 2

1 1 1

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur

Vậy:

k k

MN MP MQ

k k

- -

= 1 + 1

2 2

uuuur uuur uuur

Câu 22. [1H3-1.3-3] Cho tứ diện ABCD và các điểm ^M , N xác định bởi 23

AM AB AC;

 

  

DN DB xDC. Tìm x để các đường thẳng ^{AD BC MN, ,} cùng song song với một mặt phẳng.

A. x 1. B. x 2. C. x 3. D. x2. Lời giải

Chọn B

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm x để ba vectơ   ^{, ,}

MN AD BC đồng phẳng.

2 3

 

  

AM AB AC ^{AM 2AB3}



^{ AB BC}



^{AM  AB3BC}_.

 

  

DN DB xDC ^   ^{   }



  ^{ }



AN AD AB AD x DA AB BC



¹



    

AN x AB x AD xBC .

Từ

 

¹ _và

 

² _{, suy ra}   ^{  }



^2



^ ^



^3





MN AN AM x AB x AD x BC. Vậy ba vectơ   ^{, ,}

MN AD BC đồng phẳng khi 2    x 0 x 2.

Câu 23. [1H3-1.3-4] Cho tứ diện ^ABCD, ^M và ^N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh ^AC và ^BD sao cho MAuuur=- 3MCuuur

; NBuuur=- 3Nuuur

D, các điểm ^{I J K, ,} lần lượt thuộc ^{AB MN CD, ,} sao cho

, ,

IA kIB J Muur= uur uuur=kJ N KCuuur uuur=kKuuur

D. Gọi O là một điểm bất kì, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. OJ =1OI +3OK

4 4

uur uur uuur

. B. OJ =1OI - 3OK

4 4

uur uur uuur

. C. OJ =3OI +1OK

4 4

uur uur uuur

. D. OJ =3OI - 1OK

4 4

uur uur uuur . Lời giải

Chọn A

C B

D

A

M

N K

I

J

Vì MAuuur=- 3MCuuur

nên với điểm ^O bất kì ta có ^{OA OMuuur uuur- =- 3}

(

^{OC OMuuur uuur-}

)

^{Û OMuuur=1}₄

(

^{OAuuur+3OCuuur}

)

. Tương tự ta có: ^ONuuur=1₄

(

^{OBuuur+3ODuuur}

)

, ^OIuur=_1-¹_k

(

^{OA kOBuuur- uuur}

)

( )

OJ OM kON

= k -

- 1 1

uur uuur uuur

, ^OKuuur=_1-¹_k

(

^{OC kODuuur- uuur}

)

Từ đó ta có: ^OJuur=_1-^{1 1}_k^æçç_çè4

(

^{OAuuur+3OCuuur}

)

^{- 1}₄^{k OB}

(

^uuur+3ODuuur

)

^ö_ø^÷÷_÷^{=1 1}_{4 1}^. _{- k}

(

^{OA kOBuuur- uuur+3}

(

^{OC kODuuur- uuur}

) )

( ) ( )

( )

. k OI k OK

= k - + -

-

1 1 1 3 1

4 1

uur uuur

OI OK

=1 +3

4 4

uur uuur

Câu 24. [1H3-1.4-1] Cho ba vectơ ^{a b c, ,}

  

không đồng phẳng. Xét các vectơ

2 ; c; 3 2

x a b y a b    z  b c

         

. Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vectơ ^{x y z; ;}

  

đồng phẳng. B. Hai vectơ ^{x a;}

 

cùng phương.

C. Hai vectơ ^{x b;}

 

cùng phương. D. Ba vectơ ^{x y z; ;}

  

đôi một cùng phương.

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{y 1}₂



^{ x z}



nên ba vectơ ^{x y z; ;}

  

đồng phẳng.

Câu 25. [1H3-1.4-1] Cho ba vectơ ^{a b c, ,}

  

không đồng phẳng. Xét các vectơ

2 ; 4 2 ; 3 2

x a b y   a b z  b c

        

. Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ ^{y z;}

 

cùng phương. B. Hai vectơ ^{x y;}

 

cùng phương.

C. Hai vectơ ^{x z;}

 

cùng phương. D. Ba vectơ ^{x y z; ;}

  

đồng phẳng.

Lời giải Chọn B

+ Nhận thấy: ^{y  2x}

 

nên hai vectơ ^{x y;}

 

cùng phương.

Câu 26. [1H3-1.4-1] Cho hình hộpABCD EFGH. . (như hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây sai ? A. ^{, ,}

  

AC EH EF đồng phẳng. B. ^{, ,}

  

AB AD AG đồng phẳng.

C. ^{, ,}

  

GE AB AD đồng phẳng. D. ^{, ,}

  

BD EF HG đồng phẳng.

Lời giải Chọn B

Câu 27. [1H3-1.4-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A B C.   .(như hình vẽ).

B' C'

B C

A A'

Vectơ nào sau đây không đồng phẳng với 3 vectơ còn lại:

A. ^{AB} B. AC

C. B C 

D. ^{BA}

Lời giải Chọn D

B' C'

B C

A A'

Ta có: B C / /BC nên 3 vectơ ^{AB} , AC , B C 

đồng phẳng.

Câu 28. [1H3-1.4-2] Cho tứ diện ABCD. Gọi ^{M N,} lần lượt là trung điểm của ^{AD BC,} . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ ^{AB DC MN, ,}

  

đồng phẳng. B. Các vectơ ^{AB AC MN, ,}

  

không đồng phẳng.

C. Các vectơ ^{AN CM MN, ,}

  

đồng phẳng. D. Các vectơ ^{BD AC MN, ,}

  

đồng phẳng.

Lời giải Chọn C

, ,

AB DC MN

  

đồng phẳng Đúng vì ^{MN1}₂



^{ AB DC}



^.

, ,

AB AC MN

  

không đồng phẳng Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN

thì MN

không nằm trong mặt phẳng



^ABC



_.

, ,

AN CM MN

  

đồng phẳng Sai.

AN

không nằm trong mặt phẳng



^CMN



_.

, , BD AC MN

  

đồng phẳng Đúng vì ^{MN1}₂



^{ AC BD}



^.

Câu 29. [1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD EFGH. . Gọi ^I và ^K lần lượt là tâm của các hình bình hành ABFE và BCGF. Véctơ nào dưới đây đồng phẳng với hai véctơ ^{BD} và ^IK?

N

M

D

C B

A

A. AF.

B. GF.

C. ^IB D. DF. Lời giải

Chọn B

I K

H D

E F G

B C

A

Từ tính chất của hình bình hành ta suy ra ^{I K,} lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng ^AF và CF Suy ra ^{IK AC// (ABCD)}

Như vậy, ^BD(ABCD) và ^IK//(ABCD)

Từ đó véctơ đồng phẳng với ^{BD} và ^IK cần có giá song song hoặc chứa trong ^(ABCD) Do ^{AF IB DF, ,} đều cắt ^(ABCD) còn ^GF//(ABCD) nên ^GF,

 BD

và ^IK đồng phẳng.

Câu 30. [1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD EFGH. . Gọi ^K là giao điểm của ^AH và ^DE, ^I là giao điểm của ^BH và ^DF. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Ba vectơ   ^{AC KI FG, ,}

không đồng phẳng. B. Ba vectơ   ^{AC KI FG, ,}

đồng phẳng.

C. Ba vectơ   ^{AC KI FG, ,}

cùng phương. D. Ba vectơ   ^{AC KI FG, ,}

bằng nhau.

Lời giải Chọn B

I K

G H

C B A

F E

D

Dùng tính chất đường trung bình của tam giác ^ABH ta có

// ( )

IK AB ABCD

Dùng tính chất hình hộp ta có ^{FG BC// (ABCD)} Ngoài ra ^AC(ABCD)

Như vậy ^{AC KI FG, ,}

  

đồng phẳng.

Câu 31. [1H3-1.4-2] Cho hai hình bình hành ABCD và ^ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi ,

I J lần lượt là tâm của hai hình bình hành này. Hỏi vectơ nào sau đây cùng với hai ^{EF} và OO

tạo thành 3 vectơ đó đồng phẳng?

A. FC

B. BC

C. ^{AE} D. OD

Lời giải Chọn A

Ta có ^{OO/ /EC}



^DCEF



. Suy ra 3 vectơ ^{EF}, OO

, FC

đồng phẳng.

Câu 32. [1H3-1.4-3] Cho tứ diện ABCD, các điểm ^{M N,} lần lượt thuộc các cạnh ^AB và CD sao cho

2 , 2

   

   

MA MB ND NC, các điểm ^{I J K, ,} lần lượt thuộc ^{AD MN BC, ,} sao cho ^{ , }

   

IA k ID JM k JN ,

 

KB k KC. Với mọi điểm O bất kì, hãy chọn mệnh đề đúng:

A. ^{A B D K, , ,} đồng phẳng. B.   ^{, ,}

ON OD OC không đồng phẳng.

C.   ^{, ,}

OI OJ OK đồng phẳng. D.

2 3

 

 

 OA OB

OM .

Lời giải Chọn C

Vì ^{MA 2MB} nên với điểm O bất kì ta có:

 

  2  

   

OA OM OB OM 2

3

 

 

 OA OB

OM . Tương tự ta có

2 ,

3

 

 

 OD OC

ON

1

 



 

 OA kOD

OI k , 1

 



 

 OB kOC

OK k , 1

 



 

 OM kON

OJ k . Từ đó ta có

       

1 1 1 1 1

. . 2 2 . . 1 2 1 2

1 3 1 3   3

            

        

OJ OA OB kOD kOC k OI k OK OI OK

k k

Vậy   ^{, ,}

OI OJ OK đồng phẳng.

Câu 33. [1H3-1.4-3] Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ', ^{M N,} là các điểm thỏa

1

 4

 

MA MD

, ' 2

 3

 

NA NC

. Biết ^{, , '}

  

MN DB BC đồng phẳng. Khi ấy A.

1 3

4 2 '

  

  

MN BD BC

.B.

2 7

3 3 '

 

  

MN BD BC . C.

5 1

6 6 '

 

  

MN BD BC . D.

2 3

5 5 '

  

  

MN BD BC

. Lời giải

Chọn D

Đặt      ^{ , ' , }

BA a BB b BC c thì ^{a b c  , ,} là ba vec tơ không đông phẳng và

     

       BD BA AD BA BC a c

'  , ' 

      BC b c BA a b.

Ta có ^{MA 1}₄^{MD BA BM  1}₄



^{ BD BM}



^5₄^{ BM BA1}₄^{BD}

 

4 4 5

5 5 5

 

 

   

  

   

 BA BD a a c a c

BM .

Tương tự

3 3 2

5

 



  

 a b c

BN ,   ^{    2}a^ ₅³b c^{   2}₅



 ^{ }



³₅⁽ ^{  ) 2}₅^3₅^'

MN BN BM a c b c BD BC

. Câu 34. [1H3-1.4-3] Cho tứ diện ^OABC . Gọi M,N, P là 3 điểm thỏa mãn:OMuuur=OA kOBuuur+ uuur- 2OCuuur

,

( )

ONuuur= +k 1OAuuur+2OB OCuuur uuur+

, ^{OPuuur= -}

(

^{k 2}

)

^{OBuuur+2OCuuur}_{, với k RÎ} . Giá trị của k để 3 vecto

, ,

OM ON OPuuur uuur uuur

đồng phẳng là:

A.

1 161

k   8

. B.

1 161

k  8

. C.

1 161

k  8

. D.

1 161

k   8 . Lời giải

Chọn A

, ,

OM ON OPuuur uuur uuur

đồng phẳng khi:

OMuuur=mON nOPuuur+ uuur^{Û OA kOBuuur+ uuur- 2OCuuur=m ké}_êë

(

⁺¹

)

^{OAuuur+2OB OCuuur uuur+ ù}_úû^{+n ké}_êë

(

^{- 2}

)

^{OBuuur+2OCuuurù}_úû

( ) ( ) ( )

OA kOB OC m k OA ém n k ùOB m n OC Û uuur+ uuur- 2uuur= +1 uuur+ë2 + - 2ûuuur+ +2 uuur

( )

( )

m k k m n k

m n

ì = +

ïïïï

Û íï = + -

ïï - = + ïî

1 1

2 2

2 2

k k

Û 4 ²+ - 10 0= Û k=- +1 161 8

Câu 35. [1H3-1.4-4] Cho tứ diện ABCD, các điểm ^{M N,} xác định bởi ^{ , }

   

MA xMC NB yND



^{x y, 1}



_.

Điều kiện giữa x và ^y để ba vec tơ ^{, ,}

  

AB CD MN đồng phẳng là

A. ^x2y. B. ^{x y}. C. ^{3x 5y}. D. ^{ x 4y}. Lời giải

Chọn B

Đặt ^{ ,  , }

     

DA a DB b DC c thì ^{, ,}

  

a b c không đồng phẳng.

 

    

     

MA xMC DA DM x DC DM ¹

 

1 1

 

  

 

   

 DA xDC a xc

DM x x .

Lại có ^{1 1 2}

 

1 1

   

 

    

NB yND DN DB b

y y

Từ

 

¹ _và

 

² _{suy ra}   ^{  }₁^_¹ ^_1¹ ^_1x 

MN DN DM a b c

x y x .

Ta có ^{    ,  }

      

AB DB DA b a CD c; ^{AB} và 

CD là hai vec tơ không cùng phương nên ^{, ,}

  

AB CD MN đồng phẳng khi và chỉ khi   

MN mAB nCD, tức là ₁^_¹_x^a_1¹_y^b_1^x_x^{c m b a}



^{ }



^nc

1 1

1 1 1 0

 

   

            

  x  

m a m b n c

x y x

1 1

1 1

1

 

 



    

  

 



m x

m x y

y n x

x Vậy ba vec tơ ^{, ,}

  

AB CD MN đồng phẳng khi và chỉ khi ^{x y}. Câu 36. [1H3-1.4-4] Cho ba vectơ ^{a b c, ,}

 

không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ ^{x a b  2 ;c y2a3b6 ;c z  a 3b6c}

           

đồng phẳng.

B. Các vectơ ^{x a 2b4 ;c y3a3b2 ;c z2a3b3c}

           

đồng phẳng.

C. Các vectơ ^{x a b c y   ; 2a3b c z ;   a 3b3c}

           

đồng phẳng.

D. Các vectơ ^{x a b c y   ; 2a b 3 ;c z   a b 2c}

           

đồng phẳng.

Lời giải Chọn B

Các vectơ ^{x y z, ,}

  

đồng phẳng m n x m y nz^{, :}    Mà: ^{x m y nz }

  

   

2 4 3 3 2 2 3 3

a b c m a b c n a b c

          

3 2 1

3 3 2

2 3 4

m n m n m n

 



    

  

 (hệ vô nghiệm)

Vậy không tồn tại hai số ^{m n x, : my nz}

  

Câu 37. [1H3-1.4-4] Cho tứ diện ABCD. Gọi ^M và N lần lượt là các điểm lấy trên các cạnh ^AD và BC sao cho ^{AM 2MD BC k NC,  . .} Với giá trị nào của k thì ba véctơ ^{AB CD MN, ,}

  

đồng phẳng.

A. 1 B. 2 C. ³ D. 4

Lời giải Chọn B

P N

M

B D

C A

Với k 3 ta có BC3NC. Lấy điểm ^P trên cạnh AC sao cho AP2PC. Khi đó,

1 // ( )

3 CN CP

AB NP MNP CB CA  

2 // ( )

3 AP AM

CD MP MNP AC  AD   

Ngoài ra ^MN(MNP) nên ^{AB CD MN, ,}

  

đồng phẳng.

Câu 38. [1H3-2.1-1] Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là ^{u v,}

 

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a b thì .u v 0.

B. Nếu .u v 0

thì a b . C.

cos( , ) . . . a b u v

 u v

 

 

D.

cos( , ) . . . a b u v

 u v

 

  Lời giải

Chọn C

Góc giữa 2 đường thẳng trong không gian luôn là góc nhọn nên

cos( , ) . . . a b u v

 u v

 

 

Câu 39. [1H3-2.1-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì ^{a b//} . B. Nếu ^{a b//} và c a thì c b .

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì ^{a b//} .

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp

 

^{ //c} thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c. Lời giải

Chọn B

Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

C sai do:

Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b. Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.

D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng 90, còn góc giữa b và c bằng 0.

Do đó B đúng.

Câu 40. [1H3-2.1-1] Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải Chọn B

Câu 41. [1H3-2.1-1] Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Hai đường thẳng vuông góc nếu A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 90⁰.

B. góc giữa hai đường thẳng đó là 90⁰.

C. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.

D. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0⁰. Lời giải Chọn D

Câu 42. [1H3-2.1-1] Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?

A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó.

C. Góc giữa hai vectơ là góc nhọn.

D. Góc giữa hai vectơ a r

và b r

bằng góc giữa hai vectơ a r

và c r

khi b r

và c r

cùng phương.

Lời giải Chọn D

Câu 43. [1H3-2.1-1] Cho ba đường thẳng ^{a b c, ,} . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a//b thì

 

^{a c}^{, }

 

^{c b, .} B. Nếu c//b thì

 

^{a b}^{, }

 

^{a c, .}

C. Nếu a//c thì

 

^{a c}^{, 0 .0} _{D. Nếu ab thì}

 

^{a c, }

 

^{c b, .}

Lời giải Chọn D

Câu 44. [1H3-2.1-1] Cho hai đường thẳng ^{a b,} lần lượt có vecto chỉ phương là ^{u v ,} và



^{u v ,}



^ _{. Mệnh đề}

nào sau đây đúng?

A.

 

^{a b}^{, } _{nếu 0}⁰ _{  90 .}⁰ _B.

 

^{a b, 1800 } _{nếu 0}⁰ _{  90 .}⁰

C.

 

^{a b}^{, } _{nếu 90}⁰ _{  180 .}⁰ _D.

 

^{a b, 900 } _{nếu 0}⁰ _{  90 .}⁰

Lời giải Chọn A

Câu 45. [1H3-2.2-1] Cho hình lập phương ^{ABCD EFGH.} . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ ^ABuuur và ^DHuuur?

A. ^{45 .0} B. ^{90 .0} C. ^{120 .0} D. ^{60 .0}

Lời giải Chọn D

A B

D C

F

H G

E

Vì ^{DHuuur=AEuuur} (<