BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 40. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 41. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. AB CD. =0. B. AB CD BC DA+ + + =0.
C. AC AD. = AC CD. . D. . = 2.
2 AB AB a Câu 42. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hai mặt phẳnng phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với
mặt phẳng kia;
C. Hai mặt phẳng ( ) ( )α ⊥ β và ( ) ( )α ∩ β =d. Với mỗi điểm A thuộc ( )α và mỗi điểm B thuộc ( )β thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d.
D. Nếu hai mặt phẳng ( )α và ( )β đều vuông góc với mặt phẳng ( )γ thì giao tuyến d của ( )α và ( )β nếu có sẽ vuông góc với ( )γ .
Câu 43. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2.
SA=a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .0 B. 90 .0 C. 30 .0 D. 45 .0
Câu 44. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc BAD=600 và 3
2 .
SA=SB=SD= a Tính khoảng cách h từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD).
A. 2 3 3 .
h= a B. 3
6 . h= a
C. 15
6 .
h= a D. 7
2 . h=a
a
=
=
=
O
C
A B
D S
Câu 45. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có
= , = , ′= .
AB a BC b CC c Tính độ dài đường chéo AC′ theo , , .
a b c
A. h= + +a b c. B. h= a2+b2+c2. C. h= a b c+ + . D. h a= + +2 b2 c2.
h
B'
A' D'
C' D B C
A
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD và ϕ là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD). Tìm tan .ϕ
A. 2
tan .
ϕ=3 B. 2
tan .
ϕ= 2
C. 1
tan .
ϕ =3 D. tan 3.
ϕ= 3
Câu 47. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ( ,( ′ ′ =)) 3 .
d A BCC B 2a B. ( ,( ′ ))= . 3 d A A BD a C. d A CDD C( ,( ′ ′ =)) a 2. D. AC′ =a 3.
Câu 48. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại ,C AC=a BC, = 2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 30 .0 B. 90 .0 C. 45 .0 D. 60 .0
Chương III. Vectơ trong KG_QHVG 86 0916620899 – 0355334679 Câu 49. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi,
=120 ,0 = ,
BAD BD a cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 60 .0 Tìm chiều cao h của hình chóp.
A. = 2 . 2
h a B. h=a. C. = 3 . 2
h a D. = . 2 h a
C 1200
a O I
A B
D
S
Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a,
góc BAD=600 và 3.
2
SA=SB=SD= a Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).Tính tan .ϕ
A. tanϕ= 5. B. tanϕ= 7.
C. 2 3
tan .
ϕ= 3 D. 1
tan .
ϕ= 5
a
=
=
=
O
C
A B
D S
Câu 51. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B AB, =a SA, vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 5 . 5
a B. 2 .
2
a C. 5 .
3
a D. 2 2 .
3 a
Câu 52. Hình chóp tam giác S ABC. có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, cạnh SCvuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC=7 .a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
A. d SA BC( , )=a 21. B. ( , )= 7 3. 3 d SA BC a
C. ( , )= 21. 21
d SA BC a D. ( , )= 21. 7 d SA BC a
//
//
// 7a
7a
H B
D A C
S
Câu 53. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= . Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là α. Tìm tan .α
A. tanα = 1 .
2 B. tanα = 2. C. tanα = 3. D. tanα =1.
Câu 54. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B AB, =a SA, vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2 .a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. 2 5 5 .
a B. 6
3 .
a C. .
2
a D. a.
Câu 55. Gọi h là độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh a. Tìm h.
A. h=3 .a B. h=2 .a C. h a= 3. D. h=a 2.
Câu 56. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ′ ′ ′ có AB=2 3 và
′ =2.
AA Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh A B A C′ ′ ′ ′, và BC. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (AB C′ ′) và (MNP). Tìm cos .ϕ
A. cos 18 13.
ϕ = 65 B. cos 17 13. ϕ= 65
C. 13
cos .
ϕ= 65 D. 6 13
cos .
ϕ= 65
Câu 57. Cho hinh chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD=600. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mp(ABCD) và 3
4
SO= a. Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F là trung điểm đoạn BE. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC).
A. .
2
h= a B. 3
8 .
h= a C. .
4
h=a D. 3
4. h= a
Câu 58. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và thể tích của khối chóp .S ABC là
3 3 24
V = a . Góc hợp giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng
A. 45 .0 B. 90 .0 C. 30 .0 D. 60 .0
Câu 59. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều ABC cạnh a SA, vuông góc với mặt phẳng (ABC) và = .
2
SA a Tìm góc ϕ giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).
A. ϕ =150 .0 B. ϕ=60 .0 C. ϕ=90 .0 D. ϕ=30 .0 Câu 60. Hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD
tâm O có cạnh AB a= . Đường thẳng SO của hình chóp vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SO a= . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
A. ( , )=3 5. 5
d SC AB a B. ( , )=2 5. 5 d SC AB a
C. ( , )= 5. 5
d SC AB a D. d SC AB( , )=a 5.
a
a
D
C B
A
O S
Câu 61. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD=2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).Gọi I là trung điểm của AD và với SA=a 6.Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
A. ( ,( ))= . 2
d B SCD a B. ( ,( ))=3 . 2 d B SCD a
C. ( ,( ))= 2. 2
d B SCD a D. d B SCD( ,( ))=a 2.
I
a a a
2a D
B C A
S
Câu 62. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2 .a Gọi G là trọng tâm của tam giác
.
ABC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG. A. ( , )= 3.
3
d AB SG a B. ( , )=3 3. 2 d AB SG a
C. ( , )= . 3
d AB SG a D. ( , )= 3. 2
d AB SG a /
/ / /
2a
3a
H G I
C
B A
S
Câu 63. Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh bằng . a. Tính AB EG. .
A. AB EG. =a2. B. AB EG. =a2 2. C. AB EG. =a2 3. D. . 2 2. 2 AB EG=a
Chương III. Vectơ trong KG_QHVG 88 0916620899 – 0355334679 Câu 64. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 65. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy AB=3 ,a AC=a và SC=2 .a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .0 B. 90 .0 C. 45 .0 D. 30 .0
Câu 66. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA⊥(ABCD)và SA=a 6. Tìm góc ϕ giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
A. ϕ=90 .0 B. ϕ=30 .0 C. ϕ=45 .0 D. ϕ=60 .0
Câu 67. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= . Góc giữa mp SCD( ) và mp ABCD( ) là α. Tìm tan .α
A. tanα= 3. B. tanα= 1 .
2 C. tanα =1. D. tanα = 2.
Câu 68. Cho tam giác ABC với AB=7 ,cm BC=5 ,cm CA=8 .cm Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm O sao cho AO=4 .cm Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC. A. d O BC( , ) 3 .= cm B. d O BC( , ) 8 .= cm C. d O BC( , ) 4 .= cm D. d O BC( , ) 9 .= cm Câu 69. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằn a 2. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD).
A. ( ,( ))= 6. 2
d S ABCD a B. ( ,( ))= 2.
2 d S ABCD a
C. ( ,( ))= 3. 3
d S ABCD a D. ( ,( ))= .
2 d S ABCD a
Câu 70. Cho hình hộp thoi ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có các cạnh đều bằng a và BAD=BAA'=DAA' 60= 0. Tìm khoảng cách h giữa hai mặt phẳng đáy (ABCD) và (A B C D′ ′ ′ ′).
A. = 6 . 2
h a B. = 6 . 3
h a C. = . 3
h a D. h=2 .a
ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B A B C B A B D B A A C D A D C C C D B A A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B A D B C D B B A C D B D A C D D C B C D A C A 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
B A A A C C D C D B C D A A D D C B A B