Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây?

PHÉP VỊ TỰ 1. Định nghĩa

Câu 11. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đồng nhất. B. Phép quay.

C. Phép đối xứng tâm. D. Phép đối xứng trục.

Lời giải. Chọn D.

Câu 12. Phép vị tự tâm O tỉ số k

(

^k≠⁰

)

biến mỗi điểm M thành điểm M′. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 1

OM OM . k ′

= B. OM =kOM′. C. OM = −kOM′. D. OM = −OM′.

Lời giải. Ta có ₍ , ₎

( ) ( )

1 0 .

VO k M M OM kOM OM OM k

′ ′ k ′

= ←→ = → = ≠ Chọn A.

Câu 13. Phép vị tự tâm O tỉ số −3 lần lượt biến hai điểm A B, thành hai điểm C D, . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AC = −3BD. B. 3AB=DC. C. AB= −3CD. D. 1 3 . AB= CD Lời giải. Ta có V₍_O, 3₋₎

( )

A = ←C →OC= −3OA và V₍_O, 3₋₎

( )

B =D←→OD= −3OB. Khi đó ^OC⁻^OD^{= −}³

(

^OA⁻^OB

)

^⇔^DC^{= −}³^BA^⇔^DC⁼³^AB^.^{Chọn B.}

Câu 14. Cho phép vị tự tỉ số k=2 biến điểm A thành điểm B, biến điểm C thành điểm D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AB=2CD. B. 2AB=CD. C. 2AC=BD. D. AC=2BD. Lời giải. Theo tính chất 1, ta có BD=2AC. Chọn C.

Câu 15. Cho tam giác ABC với trọng tâm G, D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D. Tìm k.

A. 3

k=2 B. 3

k= −2 C. 1

k=2 D. 1

k= −2

Lời giải. Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra ₁

( )

, 2

2 ^G

GD GA V_ _ A D

 −

 

 

= − → = . Vậy 1

k= −2. Chọn D.

Câu 16. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A B C', ', ' lần lượt là trụng điểm của các cạnh BC AC AB, , của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác

' ' '

A B C thành tam giác ABC?

A. Phép vị tự tâm G, tỉ số k=2. B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k= −2.

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số k= −3. D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k=3.

Lời giải. Theo giả thiết, ta có

( )

, 2

2 ' '

V A A

GA GA

GB GB V B B

GC GC V C C

−



 

 = −  =

 

 = − → =

 

 

 = −  =

 

 

Vậy V₍_G_{, 2}₋₎ biến tam giác A B C' ' ' thành tam giác ABC. Chọn B.

Câu 17. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn AB=3CD. Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là:

A. k=3. B. 1 3.

k= − C. 1 3.

k= D. k= −3.

Lời giải. Do ABCD là hình thang có AB CD và AB=3CD suy ra AB=3DC. Giả sử có phép vị tự tâm O, tỉ số k thỏa mãn bài toán.

Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm A →C suy ra ^OC⁼^{k OA}

( )

^{1 .}

Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm B →D suy ra ^OD=^{k OB}

( )

^{2 .}

Từ

( )

¹ ^và

( )

² ^{, suy ra}^OC⁻^OD⁼^{k OA}

(

⁻^OB

)

^⇔^DC⁼^{k BA}^⇔^AB^{= −}¹_k^DC^.

Mà AB=3DC suy ra 1 1

3 k 3

− = ⇔ = −k . Chọn B.

Nhận xét. Tâm vị tự là giao điểm của hai đường chéo trong hình thang. Bạn đọc cũng có thể chứng minh bằng hai tam giác đồng dạng.

Câu 18. Cho hình thang ABCD, với 1

CD= −2AB. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 1

k= − B. 1

k= C. k= −2. D. k=2.

Lời giải. Từ giả thiết, suy ra ⁽ ⁾

( )

, I k

I k

V A C IC k IA V B D ID k IB

 

 =  =

 

 ⇔

 

 =  =

 



Suy ra ^ID⁻^IC⁼^{k IB}

(

⁻^IA

)

^⇔^CD⁼^{k AB}^. Kết hợp giả thiết suy ra 1 2.

k= − Chọn A.

Câu 19. Xét phép vị tự V₍_I_,3₎ biến tam giác ABC thành tam giác A B C' ' '. Hỏi chu vi tam giác A B C' ' ' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 6.

Lời giải. Qua phép vị tự V₍_I_,3₎ thì A B' '=3AB B C, ' '=3BC C A, ' '=3CA. Vậy chu vi tam giác A B C' ' ' gấp 3 lần chu vi tam giác ABC. Chọn C.

Câu 20. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V₍_I_{, 2}₋₎ thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.

A. 1

2. B. 2. C. 4. D. 8.

Lời giải. Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có độ dài cạnh bằng 2.

C' B'

B C A

Qua phép vị tự V₍_I_{, 2}₋₎ thì độ dài cạnh của hình vuông tạo thành bằng 4, suy ra diện tích bằng 16. Vậy diện tích tăng gấp 4 lần. Chọn C.

Câu 21. Cho đường tròn

(

^O^;3

)

^{và điểm}^I nằm ngoài

( )

^O ^{sao cho}^OI=^9. Gọi

(

^{O R}^'; ^'

)

là ảnh của

(

^O^;3

)

qua phép vị tự V₍_I_,5₎. Tính R'.

A. R'=9. B. 5

' .

R =3 C. R'=27. D. R'=15.

Lời giải. Ta có R'= k R. =5.R=5.3=15. Chọn D.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm ^I

(

^2;3

)

^{tỉ số}^k^{= −}²^biến

điểm ^M

(

−^7;2

)

thành điểm M' có tọa độ là:

(

⁻^10;2

)

^B.

(

^20;5

)

^C.

(

^18;2

)

^D.

(

⁻^10;5

)

Lời giải. Gọi ^M^'

(

^{x y}^;

)

^{. Suy ra}^IM^{= − −}

(

^{9; 1 ,}

)

^IM^'⁼

(

^x⁻^2;^y⁻^{3 .}

)

Ta có ₍ ₎

( ) ( )

, 2

2 2. 9 20

' ' 2 ' 20;5 .

3 2. 1 5

x x

V M M IM IM M

y y

−

 − = − −  =

 

= ⇔ = − → − = − − ⇔ = ⇒

Chọn B.

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k=2 biến điểm

(

^{1; 2}

)

A − thành điểm ^A^'

(

−^{5;1 .}

)

Hỏi phép vị tự V biến điểm ^B

(

^0;1

)

thành điểm có tọa độ nào sau đây?

(

^{0;2 .}

)

^B.

(

^{12; 5 .}⁻

)

^C.

(

⁻^{7;7 .}

)

^D.

(

^{11;6 .}

)

Lời giải. Gọi ^{B x y}^'

(

)

là ảnh của B qua phép vị tự V. Suy ra ^{A B}^' ^'⁼

(

^x⁺^5;^y⁻¹

)

^và^AB^{= −}

(

^{1;3 .}

)

Theo giả thiết, ta có ⁵ ^2.

(

)

⁷

' ' 2

1 2.3 7

x x

A B AB y y

 

 + = −  = −

 

= ⇔ − = ⇔ =

. Chọn C.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm ^A

(

^1;2

)

^, ^B

(

⁻^{3; 4}

)

^và^I

( )

^1;1 ^{. Phép}

vị tự tâm I tỉ số 1

k= −3 biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. A B' '=AB. B. 4 2

' ' ; .

3 3

A B = −  ^D.^{A B}^' ^'^{= −}

(

^{4;2 .}

)

^C.^{A B}^' ^'⁼^{2 5.}

Lời giải. Ta có ^AB^{= −}

(

^{4;2 .}

)

Từ giả thiết, ta có 1 4 2

' ' ; .

3 3 3

A B = − AB= −  ^{Chọn B.}

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm ^M

(

^4;6

)

^và^M^'

(

−^3;5

)

. Phép vị tự tâm I, tỉ số 1

k=2 biến điểm M thành M'. Tìm tọa độ tâm vị tự I.

A. ^I

(

−^{4;10 .}

)

B. ^I

(

^{11;1 .}

)

^C.^I

(

^{1;11 .}

)

^D.^I

(

−^{10; 4 .}

)

Lời giải. Gọi ^{I x y}

(

)

^{. Suy ra}^IM⁼

(

⁴⁻^x^;6⁻^y

)

^,^IM^'^{= − −}

(

³ ^x^;5⁻^y

)

Ta có

( )

,1 2

3 1 4

1 2 10

' ' 10; 4 .

1 4

2 5 6

x x

V M M IM IM x I

y y y

 

 

 

− − = −

  = −

 

= ⇔ = ⇔ ⇔ ⇒ −

  =

 − = − 



Chọn D.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm ^I

(

^{− −}^{2; 1 ,}

)

(

^1;5

)

^và ^M^'

(

⁻^1;1

)

Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M'. Tìm k. A. 1

k= B. 1 4.

k= C. k=3. D. k=4.

Lời giải. Ta có ^IM^'⁼

(

^{1;2 ,}

)

^IM⁼

(

^{3;6 .}

)

Theo giả thiết: ₍ ,₎

( )

1 .3 1

' ' .

2 .6 3

I k

V M M IM k IA k k

 =

= ⇔ = ⇔ ⇔ =

 =

Chọn A.

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x+ − =y 3 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A. 2x+ + =y 3 0.B. 2x+ − =y 6 0. C. 4x−2y− =3 0. D. 4x+2y− =5 0.

Lời giải. Ta có V₍_O_,2₎:d֏d′→d d′ nên ^d^{' : 2}^x^{+ + =}^y ^c ⁰

(

^c^{≠ −}^{3 do}^k^≠^{1 .}

)

Chọn ^A

(

^0;3

)

^∈^d^.^{Ta có} ₍ ,2₎

( )

2 .

OA OA

V A A

A d

 ′ =

′ 

= →

 ′∈ ′



Từ ^OA^′⁼²^OA^^→^A^′

(

^{0;6 .}

)

^{Thay vào}^d^'^{ta được}^d^{' : 2}^x^{+ − =}^y ⁶ ^0.^{Chọn B.}

Cách 2. Giả sử phép vị tự V₍_O_,2₎ biến điểm ^{M x y}

(

)

thành điểm ^M^'

(

^{x y}^{'; ' .}

)

Ta có

' 2 2

' 2

' 2 '

2 x x

x x

OM OM

y y y

 =

 = 

 

= ⇔ = ⇒ =

Thay vào d ta được ' '

2. 3 0 2 ' ' 6 0.

2 2

x y

+ − = ⇔ + − =

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆:x+2y− =1 0 và điểm

(

^1;0

)

I . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆' có phương trình là:

A. x−2y+ =3 0.B. x+2y− =1 0. C. 2x− + =y 1 0. D. x+2y+ =3 0.

Lời giải. Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện, cụ thể không cho k bằng bao nhiêu thì sao tìm được ∆'.

Để ý thấy I∈ ∆ do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆ thành ∆' trùng với ∆, với mọi k≠0. Chọn B.

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ lần lượt có phương trình x−2y+ =1 0, x−2y+ =4 0 và điểm ^I

(

^2;1

)

. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ∆₁ thành ∆₂. Tìm k.

A. k=1. B. k=2. C. k=3. D. k=4.

Lời giải. Chọn A

( )

1;1 ∈ ∆1. Ta có ₍, ₎

( ) ( )

; .

I k

IB k IA V A B x y

 =

= →

 ∈ ∆



Từ ^IB⁼^{k IA}^^→^B

(

²⁻^k^;1

)

Do B∈ ∆₂ nên

(

²−^k

)

−^2.1+ = ⇔ =⁴ ⁰ ^k ^4. Chọn D.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

( ) (

^C ^: ^x⁻¹

)

²⁺

(

^y⁻⁵

)

²⁼⁴^và

điểm ^I

(

^{2; 3}⁻

)

^{. Gọi}

( )

^C^' là ảnh của

( )

^C qua phép vị tự tâm I tỉ số k= −2. Khi đó

( )

^C^' có phương trình là:

(

^x⁻⁴

)

²⁺

(

^y⁺¹⁹

)

² ⁼^16. ^B.

(

^x⁻⁶

)

²⁺

(

^y⁺⁹

)

²⁼^16.

(

^x⁺⁴

)

²⁺

(

^y⁻¹⁹

)

²⁼^16. ^D.

(

^x⁺⁶

)

²⁺

(

^y⁺⁹

)

² ⁼^16.

Lời giải. Đường tròn

( )

^C ^{có tâm}^K

(

^1;5

)

và bán kính R=2.

Gọi

( )

₍ ₎

( ) ( )

, 2

2 2 1 2 4

' ; ' 2 ' 4; 19

3 2 5 3 19

x x

K x y V K IK IK K

y y

−

 − = − −  =

 

= ⇔ = − ⇔ + = − + ⇔ = − ⇒ − là tâm của đường tròn

( )

^C^' ^.

Bán kính R' của

( )

^C^' ^là^R^'⁼^{k R}^. ⁼^2.2⁼^4.

Vậy

( ) (

^C^{' :} ^x⁻⁴

)

²⁺

(

^y⁺¹⁹

)

² ⁼¹⁶^{. Chọn A.}

Bài 08

PHÉP ĐỒNG DẠNG

Trong tài liệu Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (Trang 45-50)