PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)

Câu 36: Cho hàm số ^{f x}

( )

có đồ thị ^f

( )

^x như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) ( )

^{1 3 3 2 3 2019}

3 4 2

g x = f x − x − x + x+ trên đoạn



^−3;1



^.

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC=a 2; biết góc giữa mặt phẳng

(

^{A BC}

)

và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C.    .

Câu 38: Ông A dự định sử dụng hết 5 m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 39: Cho phương trình 5^x+ =m log5

(

x m−

)

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

(

^{20; 20}

)

 −

m để phương trình đã cho có nghiệm?

--- HẾT --- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 7 Sưu tầm và biên soạn

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(

^−1;1

)

^{. B.}

(

^−;1

)

^{. C.}

( )

^{0;1 . D.}

(

^−1;0

)

^.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có bảng biến thiên sau

Câu 2: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 5 .

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên hàm số có giá trị cực đại bằng 5 .

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y= x⁴−4x²+9 trên đoạn



^−2;3



^bằng

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 8 Sưu tầm và biên soạn

A. 2. B. 5 . C. 54 . D. 9.

Lời giải Chọn C

Tập xác định: ^{D=  −}



^2;3



Ta có

( )

( )

3 0 2;3

4 8 ; 0

2 2;3

x

y x x y

x

 =  −

= − =  

=   −

 .

Ta có ^y

( )

^{0 =9;y}

( )

^{− =2 9;y}

( )

^{3 =54;y}

( )

^{ 2 =5.}

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 54 .

Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y=2x⁴−4x²+1. B. y= −2x⁴+4x²+1. C. y=2x³−3x+1. D. y= −2x³+3x+1. Lời giải

Chọn B

Từ hình vẽ ta thấy đây là đồ thị hàm trùng phương y=ax⁴+bx²+c nên loại C,. D.

Lại thấy lim

x y

→ = − nên a0, suy ra loại A chọn. B.

Câu 5: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

x y

1 2 1

1 O

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 9 Sưu tầm và biên soạn

A. 1

1 y x

x

= +

− . B. 2 4

1 y x

x

= −

− . C. 1

2 2

y x x

= +

− . D. 2

3 3

y x

= x

− . Lời giải

Chọn C

Dựa vào đò thị hàm số ta thấy :

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là 1

y=2và đường tiệm cận đứng là x=1. Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{2 1}

1 y x

x

= +

+ là đường thẳng có phương trình A. y=2. B. x=2. C. y= −1. D. x= −1.

Lời giải Chọn A

Câu 7: Kết luận nào đúng về số thực a nếu

3 7

a a ?

A. 1 a 2. B. a1. C. 0 a 1. D. a1. Lời giải

Chọn C

Ta có 3 7mà a ³ a ⁷nên 0 a 1.

Câu 8: Tập xác định D của hàm số y=log 23

(

x+1

)

là

A. 1

; 2

D= − − . B. 1 2;

D= +. C. ^D=

(

^0;+

)

^{. D. 1;}

D= − 2 +. Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định khi 1

2 1 0

x+    −x 2. Vậy tập xác định của hàm số là ¹;

D= − 2 +.

Câu 9: Cho a, b, c là ba số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số y=a^x, y=b^x, y=c^x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 10 Sưu tầm và biên soạn

A. c a b. B. b c a. C. a c b. D. a b c. Lời giải

Chọn C

Dựng đường thẳng x=1, cắt 3 đồ thị hàm số theo thứ tự như hình vẽ Câu 10: Đạo hàm của hàm số y=logx là

A. y ¹

 = x. B. y ^ln10

 = x . C. ¹ y ln10

 = x . D. ¹ 10 ln y = x. Lời giải

Chọn C

Đạo hàm của hàm số y=logx là ¹ y ln10

 = x . Câu 11: Đạo hàm của hàm số y=3^x2 là

A. y =3^x2. B. y =3 .ln 3^x2 . C. y =2 .3x ^x2. D. y =2 .ln 3.3x ^x2. Lời giải

Chọn D

Ta có y=3^x2 =y 2 .ln3.3x ^x2. Câu 12: Phương trình 2^2x+1 =32 có nghiệm là

A. ⁵

x= 2. B. x=2. C. ³

x= 2. D. x=3. Lời giải

Chọn B

Ta có 2^2x+1 =322x+ =  =1 5 x 2

Câu 13: Nghiệm của phương trình log2

(

x+7

)

=5 là

A. x=39. B. x=18. C. x=25. D. x=3. Lời giải

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 11 Sưu tầm và biên soạn

Chọn C

Ta có log2

(

x+7

)

=  + =5 x 7 2⁵ + =x 7 32 =x 25. Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log3

(

x− 1

)

1 là

A.

(

^1;4



^{. B.}

(

^{−; 4}

)

^{. C.}

(

^{−; 4}



^{. D.}

(

^{0; 4 .}



Lời giải Chọn A

Ta có: 3

( )

1 0 1

log 1 1 1 4

1 3 4

x x

x x

x x

−  

 

−   −       . Vậy tập nghiệm ^S=

(

^{1; 4}



^.

Câu 15: Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

A.

 

^{3;3 . B.}

 

^{5;3 . C.}

 

^{4;3 . D.}

 

^{3; 4 .}

Lời giải Chọn C

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

 

^{4;3 .}

Câu 16: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

A. 8a³. B. 2a³. C. a³. D. 6a³.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng:

( )

^{2a 3 =8 .a3}

Câu 17: Cho hình nón có bán kính đáy là r= 3 và đường sinh l=4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A. S =16 3. B. S=24. C. S =8 3. D. S =4 3. Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón S=rl=4 3 .

Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AD=2a. Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

A. 4a³. B. a³. C. 2a³. D. a³. Lời giải

Chọn A

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 12 Sưu tầm và biên soạn

Hình trụ tạo thành có h=AB=a, r=AD=2a.

Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

( )

²

2 3

. . 2 . 4

V=B h=r h= a a= a .

Câu 19: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.

2 3

3

a

. B.

4 3

3

a

. C.

3

3

a

. D. 2a³. Lời giải

Chọn A

Thể tích của khối nón đã cho là

3

2 2

1 1 2

3 3 . .2 3

V = r h=  a a= a .

Câu 20: Cắt hình trụ

( )

^T bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh là 7. Diện tích xung quanh của

( )

^{T bằng}

A. 49 2

 . B. 49 . C. 98 . D. 49 4

 . Lời giải

Chọn B

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 13 Sưu tầm và biên soạn

Ta có bán kính đáy hình trụ là 7

2 , chiều cao là 7.

Diện tích xung quanh của

( )

^{T bằng 2 2 . .77 49}

xq 2

S = rl=  =  . THÔNG HIỂU

Câu 21: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị của hàm số ^{y= f}

( )

^{x như hình}

vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên

(

^2;+

)

^.

B. Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên

(

^−1;0

)

^.

C. Hàm số ^{y= f x}

( )

đồng biến trên

(

^1;+

)

^.

D. Hàm số ^{y= f x}

( )

nghịch biến trên

(

^{−; 2}

)

^.

Lời giải Chọn C

D= .

Theo đồ thị hàm số ^{y= f}

( )

^x ta có bảng biến thiên

Dựa theo bảng biến thiên ta thấy phương án C sai.

Câu 22: Cho hàm số y=x³−3x+5. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A.

(

^{7; 1−}

)

^{. B.}

(

^−1;7

)

^{. C.}

( )

^{3;1 . D.}

( )

^{1;3 .}

Lời giải Chọn D

Tập xác định của hàm số là D= .

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 14 Sưu tầm và biên soạn

Ta có ² 1

3 3, 0 .

1 y x y x

x

 =

= − =   = −

Mặt khác, ^{y=6 , x y}

( )

^{1 = 6 0, y}

( )

^{− = − 1 6 0.}

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại x=1, y_CT =3.

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

( )

^{1;3 .}

Câu 23: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên đoạn



^−1;3



và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^−1;3



. Giá trị của M −m bằng

A. 4. B. 1. C. 5 . D. 0 .

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có

[ 1;3]

max 3

M y

= − = ,

[ 1;3]

min 2

m y

= − = − . Vậy ^{M− = − − =m 3}

( )

^{2 5.}

Câu 24: Cho hàm số ax 2 y bx c

= +

+ , a b c, ,  có đồ thị như hình vẽ

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 15 Sưu tầm và biên soạn

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. b a  0 c. B. b  0 a c. C. a  b 0 c. D. b  0 c a. Lời giải

Chọn C

Ta có đồ thị đi qua điểm

( )

^{0;1 2 1 c 2}

 =  =c .

Đồ thị có đường tiệm cận đứng 1 c 1 2

x b c

b

=  − =  = − = − .

Đồ thị có đường tiệm cận ngang 2 a 2 2 4

y a b

=  =  =b = − . Vậy a  b 0 c.

Câu 25: Cho hàm số ^{y= f x}

( )

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn C

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 16 Sưu tầm và biên soạn

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Tập xác định của hàm số là D \ 1 .

lim 5, lim

x f x x f x nên đồ thị có 1 đường tiệm cận ngang là y 5.

1 1

lim , lim 3

x f x x f x nên đồ thị có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng x 1. Câu 26: Rút gọn biểu thức

5 3:3

Q=b b với b0. Kết quả nào sau đây đúng A.

5 9.

Q=b B. Q=b². C.

4 3.

Q=b D.

4 3. Q=b⁻ Lời giải

Chọn C

5 5 1 5 1 4

3 :3 3 : 3 3 3 3.

Q=b b =b b =b ⁻ =b

Câu 27: Cho các số thực dương ^a,^b,^c,^d. Biểu thức lna lnb lnc lnd S = b+ c+ d + a bằng

A. 0 . B. ^ln

(

^{a b c d. . .}

)

^{. C. 1. D. ln a b c d}

b c d a

 + + + 

 

 .

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{S lna lnb lnc lnd ln a b c d. . . ln 1}

( )

⁰

b c d a b c d a

 

= + + + =  = = .

Câu 28: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A. 11 năm. B. 10 năm. C. 12 năm. D. 9 năm.

Lời giải Chọn B

Gọi A là số tiền người đó gửi ban đầu.

Theo công thức lãi kép, để người đó thu được ít nhất gấp đôi số tiền gửi ban đầu ta cần

( ) ( )

1,075

. 1 ⁿ 2 1 0, 075 ⁿ 2 log 2 9,58

A +r  A +   n  . Do n  =n 10.

Vậy người đó cần gửi ít nhất 10 năm.

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=ln(x²−2x+ +m 1) có tập xác định là

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 17 Sưu tầm và biên soạn

.

A. m=0. B. 0 m 3. C. m −1 hoặc m0. D. m0. Lời giải

Chọn D

Hàm số ^y=ln

(

^{x2−2x+ +m 1}

)

có tập xác định là khi và chỉ khi:

2−2 + + 1 0,  

x x m x     − −    0 1 m 1 0 m 0.

Câu 30: Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

( )

^{2x x−1 =64.} Giá trị của Slà A. 1

S .

=2 B. S= −6. C. S= −3. D. S 1.= Lời giải

Chọn D

( )

^{2 1 64 2 ( )1 26}

⁽

¹

⁾

^{6 2 6 0 3 .}

2

x x x

x x

x x x x

x

− −  =

=  =  − =  − − =   = − Vậy ^{S= + − =3}

( )

^{2 1.}

Câu 31: Số nghiệm của phương trình log 63

(

+ +x

)

log 93

( )

x − =5 0 là

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn C

 Ta có: ³

( )

³

( )

3

( ) ( )

⁵

0 0

log 6 log 9 5 0

log 9 6 5 9 6 3

x x

x x

x x x x

 

 

+ + − =   + =  + =

2

0 0

9 3

9 54 243 0

3 x x

x x

x x

x

 

  

 + − =  = −=  = .

 Vậy phương trình có nghiệm x=3.

Câu 32: Mặt phẳng (AB C' ') chia khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' thành các khối đa diện nào?

A. Hai khối chóp tứ giác.

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.

C. Hai khối chóp tam giác.

D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

Lời giải Chọn B

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 18 Sưu tầm và biên soạn

Mặt phẳng (AB C' ') chia khối lăng trụ ABC A B C. ' ' ' thành các khối chóp tam giác A A B C. ' ' ' và khối chóp tứ giác A BCC B. ' '. Vậy chọn đáp án B.

Câu 33: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng

(

^SBC

)

tạo với đáy một góc 60. Thể tích V của khối chóp

.

S ABCD là A.

3

3

V = a . B.

3 3

3

V =a . C. V =a³. D. V =3a³. Lời giải

Chọn C

Ta có ^SA⊥

(

^ABCD

)

^

( (

^SBC

) (

^{, ABCD}

) )

^{=SBA= 60 .}

ABCD là hình chữ nhật S_ABCD = AB AD. =a² 3.

SAB vuông tại S SA=AB.tanSBA=a.tan 60 SA=a 3.

2 .

1 1

. 3. 3

3 3

S ABCD ABCD

V S SA a a

 = = V_{S ABCD.} =a³.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 19 Sưu tầm và biên soạn

Vậy V_{S ABCD.} =a^3.

Câu 34: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A.

3 3

2

a

. B.

3 3

3

a

. C.

2 3

3

a

. D.

3

3

a . Lời giải

Chọn B

Ta có: h= l²−r² =a 3.

Suy ra: thể tích của khối nón đã cho bằng

3

1 2 3

3 . . 3

r h a

 = .

Câu 35: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A.

8 6 

. B.

24 6 

. C.

10 6 

. D.

12 6 

.

Lời giải Chọn A

Gọi hình trụ đã cho có trục OO và thiết diện song song trục là hình vuông ABCD. Gọi

H

là trung điểm của ADOH ⊥AD.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 20 Sưu tầm và biên soạn

Ta có

S

_ABCD

=  16 AB = AD OO = = 4

_và ^{d OO}

(

^;

(

^ABCD

) )

^{=d O ABCD}

(

^;

^{( )} )

^{=OH = 2.}

Xét tam giác AOHvuông tại

H

có OA= AH²+OH² = 6.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho S_xq = 2 Rh= 2 .OAOO. =8 6. II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)

Câu 36: Cho hàm số ^{f x}

( )

có đồ thị ^f

( )

^x như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

( ) ( )

^{1 3 3 2 3 2019}

3 4 2

g x = f x − x − x + x+ trên đoạn



^−3;1



^.

Lời giải

Tính được

( ) ( )

^{2 3 3.}

2 2

g x = f x −x − x+

Khi đó

( )

⁰

( )

^{2 3 3}

( )

^.

2 2

g x =  f x =x + x− 

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – TOÁN 12

Page 21

Trong tài liệu 12 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 12 (70% TN + 30% TL) - TOANMATH.com (Trang 115-130)