Page 23 Sưu tầm và biên soạn
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: Có báo nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m2− −m 6)x3+(m−3)x2−2x+1 nghịch biến trên ?
Câu 37: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành và AB=2AC=2 ,a BC=a 3. Tam giác SAD vuông cân tại S, hai mặt phẳng
(
SAD)
và(
ABCD)
vuông góc nhau. Tính thể tích khối chóp S ABCD. .Câu 38: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2x+ =3 m 4x+1 có đúng một nghiệm là Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc
−2021; 2021
của tham số để phương trình sau có nghiệmduy nhất log2+ 3
(
x2+mx+ − +m 1)
log2− 3 x=0.--- HẾT --- m
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12
Page 6 Sưu tầm và biên soạn
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y=ax3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.
Lời giải Chọn D
Căn cứ vào hình vẽ ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 2: Cho hàm số y= f x
( )
có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập hợp bằngA. 1. B. −1. C. 1
3. D. 3.
Lời giải Chọn D
Căn cứ vào hình vẽ ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập bằng 3.
Câu 3: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y x3 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 1.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12
Page 7 Sưu tầm và biên soạn
Lời giải Chọn B
Ta thấy đồ thị đi qua điểm M 1; 1 nên ta loại A, C, D.
Câu 4: Hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y log 5x B. 1
5
log
y x C. y 5 x D. 1
5
x
y Lời giải
Chọn C
Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên ta loại A, B.
Đồ thị hàm số đi lên nên có hệ số a 1, do đó loại D.
Câu 5: Tập xác định của hàm số
1
3 3
y x là
A. \ 3 . B. 3; . C. 3; . D. .
Lời giải Chọn B
Vì 1
3 nên điều kiện của hàm số đã cho là x 3 0 x 3.
Vậy tập xác định D 3; . Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
ex y =exy x, y . B. ex y− =ex−ey x, y .C.
( )
ex y =e ex. y x, y . D. ex y+ =ex+ey x, y .Lời giải Chọn A
Ta có:
( )
ex y =exy x, y .Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2 2
2
log log , , 0, 1
log x
x x y y
y y
=
. B. 2
2
log , , 0, 1
log
x x
x y y
y y
=
.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12
Page 8 Sưu tầm và biên soạn
C. log2 x log2 log2 , , 0
x y x y
y
= +
. D. log2 x log2 log2 , , 0
x y x y
y
= −
.
Lời giải Chọn D
Ta có: log2 x log2 log2
x y
y
= −
, x y, 0. (đây là định lí 2, trang 64 sgk).
Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?
A. y=log0,9x. B. y=9x. C. y=log9 x. D. y=
( )
0,9 x.Lời giải Chọn D
Hàm số: y=log0,9x nghịch biến trên
(
0;+)
.Hàm số: y=9x đồng biến trên .
Hàm số: y=log9x đồng biến trên
(
0;+)
.Hàm số: y=
( )
0,9 x nghịch biến trên . Vậy đáp án D đúng.Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
0,8x 3 làA.
(
log 3;+0,8)
. B.(
−;log 30,8)
. C. log34; 5 +
. D. ;log34 5
−
.
Lời giải Chọn A
( )
0,8 x 3 x log 30,8 .Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=
(
log 3;0,8 +)
. Câu 10: Nếu các số dương a b, thỏa mãn 2020a=b thìA.
1
2020b
a= . B. 1
2020b
a= . C. a=log2020b. D. 1
2020
log a= b. Lời giải
Chọn C
2020a = =b a log2020b.
Câu 11: Cho biểu thức P= 5 x6
(
x0 .)
Khẳng định nào sau đây là đúng?A. P=x30. B. P=x56. C.
6
P=x5. D.
5
P=x6. Lời giải
Chọn C
Với x0, ta có:
6
5 6 5
P= x =x .
Câu 12: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 6 5 6 y x
x
= −
+ là
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12
Page 9 Sưu tầm và biên soạn
A. x= −6. B. 5
y= −6. C. x=6. D. y=6 Lời giải
Chọn D
Ta có lim lim 6 5 6 6
x x
y x
→− →− x
= − =
+ , lim lim 6 5 6 6
x x
y x
→+ →+ x
= − =
+ , suy ra đồ thị hàm số có đường tiện cậng ngang y=6.
Câu 13: Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng l thì có diện tích xung quanh bằng
A. al. B. 2al. C. 1
2al. D. 1 3al. Lời giải
Chọn C
Hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a nên bán kính 2 r= a.
Câu 14: Trên khoảng
(
0;+)
đạo hàm của hàm số y=8 x15 bằng A. 8 x7 . B. 7 x8 . C. 158 78 x . D. 157 8 8 x . Lời giải
Chọn C
Đạo hàm của hàm số
15
8 15 8
y= x =x là
7
8 7
15 8 15
8 8
y = x = x .
Câu 15: Cho ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD, =b. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. 1 2
3a b. B. 1 2
3b a. C. b a2 . D. a b2 . Lời giải
Chọn C
Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB ta được hình trụ có bán kính đáy R=AD=b, chiều cao h=AB=a
Thể tích khối trụ là V = b a2 .
Câu 16: Tập hợp các giá trị m để phương trình log2020x=m có nghiệm thực là
A. . B.
(
0;+)
. C.(
−;0 .)
D. \ 1 .
Lời giải Chọn A
Điều kiện của phương trình: x0. log2020x=m =x 2020m 0 , m . Với m phương trình luôn có nghiệm.
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HKI – TOÁN 12
Page 10 Sưu tầm và biên soạn
Câu 17: Cho hàm số y= f x
( )
có đạo hàm trên thỏa mãn f '( )
x 0, x( )
0;1 và( ) ( )
' 0, 1; 2
f x x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên
( )
0;1 và đồng biến trên( )
1; 2 .B. Hàm số đã cho nghịch biến trên
( )
0;1 và nghịch biến trên( )
1; 2 .C. Hàm số đã cho đồng biến trên
( )
0;1 và đồng biến trên( )
1; 2 .D. Hàm số đã cho đồng biến trên
( )
0;1 và nghịch biến trên( )
1; 2 .Lời giải Chọn D
( ) ( )
' 0, 0;1
f x x nên hàm số đã cho đồng biến trên
( )
0;1 .( ) ( )
' 0, 1; 2
f x x nên hàm số đã cho nghịch biến trên
( )
1; 2 .Câu 18: Nếu hàm số y= f x
( )
liên tục trên thỏa mãn f x( )
f( )
0 −x(
2; 2 \ 0)
thìA. x=0 là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho.
B. x=0 là một điểm cực đại của hàm số đã cho.
C. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số bằng f
( )
0 .D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên tập số bằng f
( )
0 .Lời giải Chọn B
Theo định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số trang 13 sgk 12 cơ bản thì x=0 là một điểm cực đại của hàm số đã cho.
Câu 19: Hàm số 1
y= x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.
(
− +;)
. B.(
−;1 .)
C.(
− +1;)
. D.(
0;+)
.Lời giải Chọn D
Ta có