6. Ứng dụng tích phân vào bài toán liên môn (lý, hóa, sinh, kinh tế).
Câu 333. Một chất điểmA xuất phát từO, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = 1
100t2+ 13
30t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểmB cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a (m/s2) ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịpA.Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 15 (m/s).. B. 9 (m/s).. C. 42 (m/s).. D. 25 (m/s)..
Câu 334. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t+ 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m.
Câu 335.
Một vật chuyển động trong 3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời giant(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnhI(2; 9)và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A. s= 24,25(km). B. s= 26,75(km).
C. s= 24,75(km). D. s= 25,25(km).
t v
O 2
9 I
3 6
Khái niệm số phức 45 Câu 342. Số phức có phần thực bằng1 và phần ảo bằng 3 là
A. −1−3i. B. 1−3i. C. −1 + 3i. D. 1 + 3i.
Câu 343. Cho số phức z= 3−2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phứcz¯
A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i. B. Phần thực bằng−3 và Phần ảo bằng −2.
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng3 và Phần ảo bằng 2.
Câu 344. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −4và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là−4i.
C. Phần thực là 3và phần ảo là −4. D. Phần thực là −4và phần ảo là3i.
Câu 345. Kí hiệua, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức3−2√
2i. Tìma, b.
A. a= 3;b= 2. B. a= 3;b = 2√
2. C. a= 3;b=√
2. D. a = 3;b=−2√ 2.
Câu 346. Cho số phứcz = 1−2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz trên mặt phẳng tọa độ?
A. Q(1; 2). B. N(2; 1). C. M(1;−2). D. P(−2; 1).
Câu 347.
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
A. z4 = 2 +i. B. z2 = 1 + 2i. C. z3 =−2 +i. D. z1 = 1−2i.
x y
−2 O M 1
Câu 348. Tìm số phứcz thỏa mãn z+ 2−3i= 3−2i.
A. z = 1−5i. B. z = 1 +i. C. z = 5−5i. D. z = 1−i.
Câu 349. Cho số phức z1 = 1−2i, z2 =−3 +i. Tìm điểm biểu diễn số phức z =z1+z2 trên mặt phẳng tọa độ.
A. N(4;−3). B. M(2;−5). C. P (−2;−1). D. Q(−1; 7).
Câu 350. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 4 = 0. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM +ON với O là gốc tọa độ.
A. T = 2√
2. B. T = 2. C. T = 8. D. T = 4.
Câu 351. Cho hai số phứcz1 = 1−3ivàz2 =−2−5i. Tìm phần ảobcủa số phứcz =z1−z2. A. b=−2. B. b= 2. C. b = 3. D. b =−3.
Câu 352. Cho số phức z= 2−3i. Tìm phần thựca của z.
A. a= 2. B. a= 3. C. a=−3. D. a =−2.
Câu 353. Tìm tất cả các giá trị thực x,y sao cho x2−1 +yi=−1 + 2i.
A. x=−√
2, y= 2. B. x=√
2, y= 2. C. x= 0,y= 2. D. x=√
2,y =−2.
46 Chương 4. Số phức Câu 354. Tìm số phức liên hợp của số phứcz =i(3i+ 1).
A. z¯= 3−i. B. z¯=−3 +i. C. z¯= 3 +i. D. z¯=−3−i. . Câu 355. Tính môđun của số phứcz biết z¯= (4−3i)(1 +i).
A. |z|= 25√
2. B. |z|= 7√
2. C. |z|= 5√
2. D. |z|=√ 2.
Câu 356. Cho số phứcz =a+bi (a, b∈R) thỏa mãnz+ 1 + 3i− |z|i= 0. TínhS =a+ 3b.
A. S = 73. B. S=−5. C. S = 5. D. S =−73.
Câu 357. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2 − z + 1 = 0. Tính P =
|z1|+|z2|.
A. P =
√3
3 . B. P = 2
√3
3 . C. P = 23. D. P =
√14 3 .
Câu 358. Cho số phức z thỏa mãn |z|= 5 và |z+ 3|=|z+ 3−10i|. Tìm số phức w =z−4 + 3i.
A. w=−3 + 8i. B. w= 1 + 3i. C. w=−1 + 7i. D. w=−4 + 8i.
Câu 359. Cho số phứcz thỏa mãn |z+ 3|= 5 và |z−2i|=|z−2−2i|. Tính |z|.
A. |z|= 17. B. |z|=√
17. C. |z|=√
10. D. |z|= 10.
Câu 360. Có bao nhiêu số phứcz thỏa mãn |z−3i|= 5 và z−4z là số thuần ảo?
A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2.
Câu 361. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.z và z−√
3 +i=m. Tìm số phần tử của S.
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức.
Câu 362.
ĐiểmM trong hình vẽ bên là biểu diễn số phức A. z =−2 +
i.
B. z = 1 − 2i.
C. z = 2 +i. D. z = 1 + 2i.
x y
−2 O M 1
Câu 363. Xét các số phức z thỏa mãn (z+ 2i) (z−2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2.. B. 2√
2.. C. 4.. D. √
2..
Câu 364. Xét các số phức z thỏa mãn (¯z−2i) (z+ 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2√
2. B. √
2. C. 2. D. 4.
3. Câu hỏi lý thuyết.
Câu 365. Có bao nhiêu số phứcz thỏa mãn |z|(z−6−i) + 2i= (7−i)z?
A. 2.. B. 3.. C. 1.. D. 4.
Phép cộng, trừ và nhân số phức 47
§2. Phép cộng, trừ và nhân số phức
1. Thực hiện phép tính.
Câu 366. Cho hai số phức z1 = 4−3i và z2 = 7 + 3i. Tìm số phức z =z1−z2.
A. z = 11. B. z = 3 + 6i. C. z =−1−10i. D. z =−3−6i.
Câu 367. Cho hai số phức z1 = 1 +i và z2 = 2−3i. Tính môđun của số phức z1+z2 A. |z1+z2|=√
13. B. |z1+z2|=√
5. C. |z1+z2|= 1. D. |z1+z2|= 5.
Câu 368. Cho số phức z=a+bi (a, b∈R) thỏa mãn z+ 2 +i=|z|. TínhS = 4a+b.
A. S= 4. B. S = 2. C. S =−2. D. S =−4.
Câu 369. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn|z+ 2−i|= 2√
2 và (z−1)2 là số thuần ảo?
A. 0. B. 4. C. 3. D. 2.
2. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua các phép toán.
Câu 370. Tìm hai số thựcx vày thỏa mãn(3x+yi) + (4−2i) = 5x+ 2i với ilà đơn vị ảo.
A. x=−2; y= 4.. B. x= 2; y= 4.. C. x=−2; y= 0.. D. x= 2; y= 0..
Câu 371. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn
của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z?
A. Điểm N. B. ĐiểmQ. C. Điểm E. D. Điểm P. 3. Bài toán tập hợp điểm.
Câu 372. Tìm hai số thực xvà y thỏa mãn(2x−3yi) + (1−3i) =x+ 6i với i là đơn vị ảo.
A. x=−1; y=−3. B. x=−1; y=−1. C. x= 1;y=−1. D. x= 1; y=−3.
Câu 373. Xét các điểm số phức z thỏa mãn (z+i)(z+ 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
A. 1. B. 5
4. C.
√5
2 . D.
√3 2 .
§3. Phép chia số phức
1. Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình nghiệm thực.
Câu 374. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn|z|(z−4−i) + 2i= (5−i)z.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 375. Tìm hai số x và y thỏa mãn (2x−3yi) + (3−i) = 5x−4i với i là đơn vị ảo.
A. x=−1; y=−1. B. x=−1; y= 1. C. x= 1;y=−1. D. x= 1; y= 1.
Câu 376. Cho số phức z thỏa mãn (1 +i)z = 3−i.
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểmM, N, P, Q ở hình bên ?
A. Điểm P. B. ĐiểmQ. C. Điểm M. D. Điểm N.
48 Chương 4. Số phức Câu 377. Tính môđun của số phứcz thỏa mãn z(2−i) + 13i= 1.
A. |z|=√
34. B. |z|= 34. C. |z|= 5√ 34
3 . D. |z|=
√34 3 . Câu 378. Cho số phứcz=a+bi (a, b∈R)thỏa mãn(1 +i)z+ 2z= 3 + 2i.TínhP =a+b.
A. P = 1
2. B. P = 1. C. P =−1. D. P =−12.
Câu 379. Xét số phứcz thỏa mãn (1 + 2i)|z|=
√10
z −2 +i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3
2 <|z|<2. B. |z|>2. C. |z|< 1
2. D. 1
2 <|z|< 3 2. Câu 380. Có bao nhiêu số phứcz thỏa mãn |z+ 3i|=√
13 và z
z+ 2 là số thuần ảo?
A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 381. Có bao nhiêu số phứcz thỏa mãn |z|(z−5−i) + 2i= (6−i)z ?
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 382. Cho số phứcz = 2 + 5i. Tìm số phức w=iz+z .
A. w= 7−3i. B. w=−3−3i. C. w= 3 + 7i. D. w=−7−7i.
Câu 383. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: |z−i|= 5 và z2 là số thuần ảo?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 0.
Câu 384. Cho số phứcz =a+bi (a, b∈R) thoả mãn z+ 2 +i− |z|(1 +i) = 0 và |z|>1 Tính P =a+b
A. P =−1. B. P =−5. C. P = 3. D. P = 7.
2. Bài toán tập hợp điểm.
Câu 385. Cho các số phứcz thỏa mãn|z|= 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= (3 + 4i)z+i là một đường tròn. Tính bán kínhr của đường tròn đó.
A. r = 4. B. r= 5. C. r= 20. D. r = 22.
Câu 386. Xét các số phức a=a+bi (a, b∈R) thỏa mãn |z−4−3i|=√
5 TínhP =a+b khi
|z+ 1−3i|+|z−1 +i| đạt giá trị lớn nhất.
A. P = 10. B. P = 4. C. P = 6. D. P = 8.
§4. Phương trình bậc hai hệ số thực
1. Giải phương trình. Tính toán biểu thức nghiệm.
Câu 387. Kí hiệuz1,z2 là hai nghiệm phức của phương trìnhz2−z+6 = 0. TínhP = 1 z1+1
z2. A. P = 1
6. B. P = 1
12. C. P =−1
6. D. P = 6.
Câu 388. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức1 +√
2i và 1−√
2i là nghiệm?
A. z2+ 2z+ 3 = 0. B. z2−2z−3 = 0. C. z2−2z+ 3 = 0. D. z2+ 2z−3 = 0.
Câu 389. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2 −16z + 17 = 0.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w=iz0? A. M1Ä12; 2ä. B. M2Ä−12; 2ä. C. M3Ä−14; 1ä. D. M4Ä14; 1ä.
Câu 390. Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 +z + 1 = 0. Tính P = z12+z22+z1z2.
A. P = 1. B. P = 2. C. P =−1. D. P = 0.
Câu 391. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2−4z+ 3 = 0 Giá trị của biểu thức |z1|+|z2| bằng
A. 3√
2. B. 2√
3. C. 3. D. √
3.
2. Phương trình quy về bậc hai.
Câu 392. Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4−z2−12 = 0. Tính tổng T =|z1|+|z2|+|z3|+|z4|.
A. T = 4. B. T = 2√
3. C. 4 + 2√
3. D. T = 2 + 2√ 3.
§5. Cực trị
1. Phương pháp hình học.
Câu 393. Xét các số phức z thỏa mãn |z+ 2−i|+|z−4−7i|= 6√
2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của|z−1 +i|. TínhP =m+M.
A. P =√
13 +√
73. B. P = 5√
2 + 2√ 73
2 . C. P = 5√ 2 +√
73. D. P = 5√ 2 +√
73
2 .