D BÀI TẬP RÈN LUYỆN
BÀI 1. CÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
2
!
Nếu bài toán chia ra từngtrường hợpkhông trùng lặp để hoàn thành công việc thì dùngqui tắc cộng, nếu bài toán chia ra từnggiai đoạnthực hiện thì ta dùng quy tắc nhân. Trong nhiều bài toán, ta không chỉ kết hợp giữa hai quy tắc này lại với nhau để giải mà cần phân biệt khi nào cộng, khi nào nhân, khi nào trừ.
“Nếu cho tập hợp hữu hạn bất kỳAvàBgiao nhau khác rỗng. Khi đó thì số phần tử củaA∪Bbằng số phần tử củaAcộng với số phần tử củaBrồi trừ đi số phần tử củaA∩B, tức làn(A∪B) = n(A) +n(B)−n(A∩B)”. Đó là quy tắc cộng mở rộng. Do đó khi giải các bài toán đếm liên quan đến tìm số sao cho các số đó làsố chẵn, số lẻ, số chia hếtta nên ưu tiên việc thực hiện(chọn) chúng trướcvà nếu chứa số0nên chia2trường hợpnhằm tránh trùng lặp với nhau.
Dấu hiệu chia hết:
GọiN =anan−1. . .a1a0là số tự nhiên cón+1chữ số (an 6=0). Khi đó:
+ N...2 ⇔a0...2⇔ a0 ∈ {0; 2; 4; 6; 8}. + N...5 ⇔a0...5⇔ a0 ∈ {0; 5}. + N...4(hay25) ⇔a1a0...4(hay25). + N...8(hay125) ⇔a2a1a0...8(hay125).
+ N...3(hay9) ⇔a0+a1+· · ·+an ...3(hay9).
B DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP 1
VÍ DỤ{DẠNG 1.1. Bài toán sử dụng quy tắc cộng
VÍ DỤ 1. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm:8đề tài về lịch sử, 7đề tài về thiên nhiên, 10đề tài về con người và6đề tài về văn hóa. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu cách chọn đề tài? ĐS:
31
L Lời giải
Mỗi thí sinh có các4phương án chọn đề tài:
Chọn đề tài về lịch sử có8cách chọn.
Chọn đề tài về thiên nhiên có7cách chọn.
Chọn đề tài về con người có10cách chọn.
Chọn đề tài về văn hóa có6cách chọn.
Theo quy tắc cộng, có8+7+10+6=31cách chọn đề tài.
VÍ DỤ 2. Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Mỗi ngày có10chuyến ô tô,5chuyến tàu hỏa và3chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn chuyến đi từ tỉnhAđến tỉnhB? ĐS:18 L Lời giải
Để đi từ AđếnBcó3phương án lựa chọn:
Đi bằng ô tô có10cách chọn.
Đi bằng tàu hỏa có5cách chọn.
Đi bằng máy bay có3cách chọn.
Theo quy tắc cộng, có10+5+3 =18cách chọn.
{DẠNG 1.2. Bài toán sử dụng quy tắc nhân
VÍ DỤ 1. An đến nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có4con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có6con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà mình đến nhà Cường? ĐS:24 L Lời giải
Để đi từ nhà An đến nhà Cường cần thực hiện2giai đoạn Đi từ nhà An đến nhà Bình có4cách.
Đi từ nhà Bình đến nhà Cường có6cách.
Theo quy tắc nhân, có4·6=24cách chọn đường đi.
VÍ DỤ 2. Lớp11Acó 30học sinh. Tập thể lớp muốn bầu ra một lớp trưởng, một lớp phó và một thủ quỹ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp như trên, biết rằng một bạn chỉ có thế làm tối đa một vai trò? ĐS:24360 L Lời giải
Để bầu ra một ban cán sự lớp cần thực hiện3giai đoạn Bầu lớp trưởng có30cách
Bầu phó có29cách Bầu thủ quỹ có28cách
Theo quy tắc nhân, có30·29·28=24360cách chọn.
{DẠNG 1.3. Bài toán sử dụng quy tắc bù trừ
VÍ DỤ 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau mà không bắt đầu bởi
12? ĐS:26880
L Lời giải
Gọia1a2a3a4a5là số cần lập.
Để lập được số tự nhiên có5chữ số khác nhau, ta thực hiện các bước lần lượt:
Chọna1có9cách.
Chọna2có9cách.
Chọna3có8cách.
Chọna4có7cách.
Chọna5có6cách.
Do đó có9·9·8·7·6 = 27216số có năm chữ số khác nhau. Để lập được số tự nhiên có5chữ số khác nhau bắt đầu bằng12, ta thực hiện các bước lần lượt:
Chọna1a2có1cách.
Chọna3có8cách.
Chọna4có7cách.
Chọna5có6cách.
Do đó có1·8·7·6=336số có năm chữ số khác nhau. Theo quy tắc bù trừ, có27216−336=26880
số có năm chữ số khác nhau không bắt đầu bởi12.
VÍ DỤ 2. Trong một hộp có6bi đỏ, 5bi trắng và4 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy3 viên bi từ hộp này sao cho chúng không đủ ba màu? ĐS:335 L Lời giải
Số cách lấy3bi bất kỳ từ15bi làC315 =455.
Số cách lấy3bi từ15bi mà đủ ba màu là6·5·4=120.
Theo quy tắc bù trừ, số cách lấy3viên bi không đủ ba màu là455−120=335.
1
BÀI TẬP ÁP DỤNGBÀI 1. Một hộp có12viên bi trắng,10viên bi xanh và8viên bi đỏ. Một em bé muốn chọn1viên
bi để chơi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? ĐS:30cách
Lời giải.
Để chọn1viên bi để chơi có các phương án + Chọn1viên bi trắng có12cách.
+ Chọn1viên bi xanh có10cách.
+ Chọn1viên bi đỏ có8cách.
Theo quy tắc cộng, số cách để chọn1viên bi để chơi là12+10+8=30cách.
BÀI 2. Chợ Bến Thành có4cổng ra vào. Hỏi một người đi chợ:
a) Có mấy cách vào và ra chợ? ĐS:16
b) Có mấy cách vào và ra chợ bằng2cổng khác nhau? ĐS:12
Lời giải.
a) Để vào và ra chợ ta thực hiện liên tiếp các bước Vào chợ có4cách.
Ra chợ có4cách
Theo quy tắc nhân, có4·4 =16cách vào và ra chợ.
b) Để vào và ra chợ bằng2cổng khác nhau ta thực hiện liên tiếp các bước Vào chợ có4cách.
Ra chợ bằng cổng khác có3cách
Theo quy tắc nhân, có4·3 =12cách vào và ra chợ bằng hai cổng khác nhau.
BÀI 3. Có 8 quyển sách Toán, 7 quyển sách Lí, 5 quyển sách Hóa. Một học sinh chọn 1 quyển trong bất kỳ3loại trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? ĐS:20cách Lời giải.
Để chọn1quyển sách trong3loại sách, ta có các phương án + Chọn1quyển sách Toán có8cách.
+ Chọn1quyển sách Lí có7cách.
+ Chọn1quyển sách Hóa có5cách.
Theo quy tắc cộng, số cách để chọn1viên bi để chơi là8+7+5=20cách.
BÀI 4.
Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ bên cạnh. Hỏi có bao nhiêu cách đóng - mở5công tắc để có được dòng điện đi
từ AđếnB. ĐS:12cách A B
Lời giải.
Để dòng điện đi từ AđếnBcó2phương án
Phương án3công tắc phía trên đóng. Khi đó có22=4trạng thái của các công tắc phía dưới.
Phương án2công tắc phía dưới đóng. Khi đó có23 =8trạng thái của các công tắc phía trên.
Theo quy tắc cộng, có4+8=12cách để dòng điện đi từ AđếnB.
BÀI 5. Đề thi học kỳ môn Hóa gồm hai phần: trắc nghiệm và tự luận. Trong ngân hàng đề thi có 15đề trắc nghiệm và8đề tự luận. Hỏi có bao nhiêu cách ra đề? ĐS:120cách Lời giải.
Để tạo được một đề thi, cần thực hiện hai bước liên tiếp Chọn đề trắc nghiệm có15cách.
Chọn đề tự luận có8cách.
Theo quy tắc nhân, có15·8=120cách ra đề.
BÀI 6. Một ca sĩ có30cái áo và20cái quần, trong đó có18cái áo màu xanh và12cái áo màu đỏ;
12quần xanh và8quần đỏ. Có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo khác màu để người ca sĩ này
đi trình diễn? ĐS:240cách
Lời giải.
Để chọn một bộ quần áo khác màu, ta có các phương án Áo màu xanh và quần màu đỏ có18·8=144cách.
Áo màu đỏ và quần màu xanh có12·8=96cách.
Theo quy tắc cộng, số cách chọn quần áo là144+96=240cách.
BÀI 7. Trong lớp11Acó39học sinh trong đó có học sinh tên Chiến, lớp11Bcó32học sinh trong đó có học sinh tên Tranh. Có bao nhiêu cách chọn một tổ gồm2học sinh khác lớp mà không có
mặt Chiến và Tranh cùng lúc? ĐS:1247cách
Lời giải.
Để chọn một tổ gồm2học sinh khác lớp, có39·32=1248cách.
Trong đó có1cách chọn tổ có mặt cả Chiến và Tranh.
Do đó số cách chọn một tổ không có mặt Chiến và Tranh cùng lúc là1248−1=1247cách.
BÀI 8. Trong lớp 11Acó50 học sinh, trong đó có2học sinh tên Ưu và Tiên. Có bao nhiêu cách chọn ra2học sinh đi thi mà trong đó có mặt ít nhất1trong2học sinh tên Ưu và tên Tiên?ĐS:97 cách
Lời giải.
Có3phương án chọn.
Phương án1: Chọn chỉ có Ưu1cách, chọn một bạn khác Tiên có 48cách nên có 1·48 =48 cách trong trường hợp này
Phương án2: Chọn chỉ có Tiên1cách, chọn một bạn khác Tiên có48cách nên có1·48=48 cách trong trường hợp này
Phương án3: Có cả Ưu và Tiên:1cách trong trường hợp này.
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu đề bài là48+48+1=97cách thỏa yêu cầu.
BÀI 9. Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẫu nhiên 4 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại? ĐS:2380cách Lời giải.
Có3phương án chọn.
Phương án 1: Chọn 2 bông hồng, 1 bông cúc, 1 bông đào có 8·7
2! ·7·5 = 980 cách trong trường hợp này.
Phương án 2: Chọn 1 bông hồng, 2 bông cúc, 1 bông đào có 7· 7·6
2! ·5 = 840 cách trong trường hợp này.
Phương án 3: Chọn 1 bông hồng, 1 bông cúc, 2 bông đào có 8·7· 8·7
2! = 560 cách trong trường hợp này.
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu đề bài là980+840+560=2380cách thỏa yêu cầu.
BÀI 10. Có12học sinh giỏi gồm3học sinh khối12,4học sinh khối11,5học sinh khối10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra6học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất1học sinh ? ĐS:805cách Lời giải.
Có4phương án chọn.
Số cách chọn6học sinh bất kỳ từ12học sinh có 12·11·10·9·8·7
6! =924cách.
Số cách chọn6học sinh trong đó không có học sinh lớp12có 9·8·7·6·5·4
6! =84cách.
Số cách chọn6học sinh trong đó không có học sinh lớp11có 8·7·6·5·4·3
6! =28cách.
Số cách chọn6học sinh trong đó không có học sinh lớp10có 7·6·5·4·3·2
6! =7cách.
Do đó số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là924−(84+28+7) =805cách.
BÀI 11. Có bao nhiêu biển số xe gồm hai chữ cái ở đầu (26chữ cái) và4chữ số theo sau (chữ số đầu không nhất thiết khác0và chữ số cuối khác0), sao cho:
Chữ cái tùy ý và bốn chữ số tùy ý tạo thành một số chia hết cho2theo sau. ĐS:2704000 cách
1
Chữ cái khác nhau và4chữ số đôi một khác nhau tạo thành một số chia hết cho5tiếp theo
sau. ĐS:291200cách
2
Lời giải.
Có3bước chọn.
Chọn2chữ cái262cách.
Chọn3chữ số tiếp theo có103cách.
Chọn chữ số cuối cùng thuộc{2; 4; 6; 8}có4cách.
Vậy có tất cả262·103·4 =2704000cách.
1
Có3bước chọn.
Chọn2chữ cái có26·25=650cách.
Chữ số cuối có1cách chọn số5.
Chọn3chữ số còn lại8·8·7 =448cách.
Vậy có tất cả26·25·1·8·8·7=291200cách.
2
BÀI 12. Người ta có thể ghi nhãn cho những chiếc ghế trong một giảng đường Đại học bằng một chữ cái (26chữ cái) và một số nguyên dương theo sau mà không vượt quá100. Bằng cách ghi như vậy, nhiều nhất có bao nhiêu chiếc ghế có thể được ghi nhãn khác nhau? ĐS:2600cách Lời giải.
Có26chữ cái và100số thỏa mãn.
Vậy số cách ghi nhiều nhất là26·100=2600cách.
BÀI 13. Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số được lấy từ tậpA, sao cho các chữ số này:
Tùy ý. ĐS:90000số 1
Khác nhau từng đôi một. ĐS:27216số
2
Khác nhau từng đôi một và năm chữ số này tạo thành một số lẻ. ĐS:13440số 3
Khác nhau từng đôi một và năm chữ số này tạo thành một số chia hết cho5. ĐS:5712số 4
Khác nhau từng đôi một và năm chữ số này tạo thành một số chia hết cho2. ĐS:13776số 5
Lời giải.
Gọiabcdelà số cần tìm.
acó9cách chọn.
bcó10cách chọn.
ccó10cách chọn.
dcó10cách chọn.
ecó10cách chọn.
Vậy có9·10·10·10·10=90000số thỏa yêu cầu.
1
acó9cách chọn.
bcó9cách chọn.
ccó8cách chọn.
dcó7cách chọn.
ecó6cách chọn.
Vậy có9·9·8·7·6=27216số thỏa mãn yêu cầu.
2
ecó5cách chọn.
acó8cách chọn.
bcó8cách chọn.
ccó7cách chọn.
dcó6cách chọn.
Vậy có5·8·8·7·6=13440số thỏa mãn yêu cầu.
3
Có2trường hợp:
Trường hợp1:
e =0có1cách chọn.
acó9cách chọn.
bcó8cách chọn.
ccó7cách chọn.
dcó6cách chọn.
Vậy có9·8·7·6·1=3024số trong trường hợp này.
Trường hợp2:
e =5có 1 cách chọn.
acó8cách chọn.
bcó8cách chọn.
ccó7cách chọn.
dcó6cách chọn.
Vậy có8·8·7·6·1=2688số trong trường hợp này.
Vậy có tất cả:3024+2688=5712số thỏa mãn yêu cầu.
4
Có2trường hợp:
Trường hợp1:
e =0có1cách chọn.
acó9cách chọn.
bcó8cách chọn.
ccó7cách chọn.
dcó6cách chọn.
Vậy có9·8·7·6·1=3024số trong trường hợp này.
Trường hợp2:
e ∈ {2; 4; 6; 8}có4cách chọn.
acó8cách chọn.
bcó8cách chọn.
ccó7cách chọn.
dcó6cách chọn.
Vậy có8·8·7·6·4=10752số trong trường hợp này.
Vậy có tất cả3024+10752=13776số thỏa mãn yêu cầu.
5
BÀI 14. Từ các chữ số0, 1, 2, . . . , 9có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm năm chữ số khác nhau đôi một và chữ số chính giữa luôn là số 2? ĐS:1218số Lời giải.
GọiA= ab2cd(a6=0).
XétA =ab2cd,abất kì,d ∈ {0; 4; 6; 8}
Có4cách chọnd,8cách chọna,7cách chọnb,6cách chọnc, nên có4·8·7·6=1344cách.
XétA =ab2cd,d∈ {4; 6; 8}vàa =0.
Có3cách chọnd,7cách chọnb,6cách chọnc, nên có3·7·6=126cách.
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là1344−126=1218số.
BÀI 15. Cho tập hợpX = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau đôi một từX, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng1. ĐS:2280số Lời giải.
Đặt số cần tìm làabcde(a6=0).
+ Xét trường hơpabất kỳ.
Xếp số1vào một trong ba vị trí a,b,ccó3cách.
Xếp các số còn lại lần lượt vào vị trí tiếp theo có7, 6, 5, 4cách.
Do đó có3·7·6·5·4=2520cách xếp.
+ Xét trường hợpa=0.
Xếp số1vào một trong hai vị tríb,ccó2cách.
Xếp các số còn lại lần lượt vào vị trí tiếp theo có6, 5, 4cách.
Do đó có2·6·5·4=240cách.
Vậy có tất cả2520−240=2280số xếp thỏa yêu cầu.
BÀI 16. Cho sáu chữ số1; 2; 3; 4; 5; 6. Có thể tạo ra bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau? Trong
đó có bao nhiêu số chia hết cho5? ĐS:360số và60số
Lời giải.
Gọi số cần tìm làabcd acó6cách chọn.
bcó5cách chọn.
ccó4cách chọn.
dcó3cách chọn.
Do đó có tất cả6·5·4·3=360số có4chữ số khác nhau.
Trong đó, các số cha hết cho5có dạngabc5.
dcó1cách chọn.
acó5cách chọn.
bcó4cách chọn.
ccó3cách chọn.
Do đó có1·5·4·3=60số thỏa yêu cầu.
BÀI 17. Cho tậpA ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số có nghĩa đôi một khác nhau chia hết cho5và luôn có chữ số0được lấy từ tập A? ĐS:4680số Lời giải.
Gọix =abcde f
+ Xét sốxcó dạngabcde0có1·7·6·5·4·3 =2520số.
+ Xét sốxcó dạngabcde5.
Xếp số0vào1trong5vị trí có5cách.
Xác vị trí còn lại lần lượt có6, 5, 4, 3cách.
Do đó có5·6·5·4·3=1800cách.
+ Xét sốxdạng0bcde5có6·5·4·3=360cách.
Vậy có tất cả2520+1800−360=3960số thỏa mãn yêu cầu.
BÀI 18. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau, trong đó chữ số1phải có
mặt một trong hai vị trí đầu? ĐS:5712số
Lời giải.
Gọi số cần tìm làx =abcde
+ Xétxdạng1bcdecó1·9·8·7·6=3024số.
+ Xétxdạnga1cde
Vớiabất kỳ có9·1·8·7·6=3024số.
Vớia=0có1·1·8·7·6=336số.
Do đó có3024−336=2688số.
Vậy có tất cả3024+2688=5712số thỏa mãn yêu cầu.
BÀI 19. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số mà trong đó có hai chữ số chẵn đứng liền nhau,
còn chữ số còn lại lẻ? ĐS:225số
Lời giải.
Gọi số cần tìm làabc.
TH1:a,bchẵn,clẻ có4·5·5=100số.
TH2:alẻ,b,cchẵn có5·5·5=125số.
Vậy có tất cả100+125 =225số thỏa yêu cầu.
BÀI 20. Từ các chữ số1; 2; 3; 4; 5có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau nằm trong
khoảng (300; 500)? ĐS:24số
Lời giải.
Gọi số cần tìm làabc.
acó2cách chọn (a=4hoặc a=3).
bcó4cách chọn.
ccó3cách chọn.
Vậy có2·3·4=24số thỏa mãn yêu cầu.
BÀI 21. Cho các chữ số1; 2; 5; 7; 8, có bao nhiêu cách lập ra một số gồm ba chữ số khác nhau từ năm chữ số trên sao cho số tạo thành là một số nhỏ hơn278? ĐS:20số Lời giải.
Gọi số cần tìm làabc.
Trường hợp1:
a =1có1cách chọn.
bcó4cách chọn.
ccó3cách chọn.
Vậy có4·3·1=12số trong trường hợp này.
Trường hợp2:
a =2có1cách chọn.
b <7có2cách chọn.
ccó3cách chọn.
Vậy có1·2·3=6số trong trường hợp này.
Trường hợp3:
a =2có1cách chọn.
b =7có1cách chọn.
c ∈ {1; 5}có2cách chọn.
Vậy có1·1·2=2số trong trường hợp này.
Vậy có tất cả12+6+2 =20số thỏa mãn yêu cầu.
BÀI 22. Từ các chữ số0; 1; 2; 3; 4; 5; 6có thể lập được bao nhiêu số lẻ có ba chữ số khác nhau nhỏ
hơn400? ĐS:35số
Lời giải.
Gọi số cần tìm là:abc(a ∈ {1; 2; 3}).
Trường hợp1:
a ∈ {1; 3}có2cách chọn.
ccó2cách chọn.
bcó5cách chọn.
Vậy có2·2·5=20số trong trường hợp này.
Trường hợp2:
a =2có1cách chọn.
ccó3cách chọn.
bcó5cách chọn.
Vậy có3·5·1=15số trong trường hợp này.
Vậy có tất cả20+15 =35số thỏa mãn yêu cầu.
BÀI 23. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và nhỏ hơn34000?ĐS:3570số Lời giải.
Trường hợp1: Số được lập bắt đầu bởi một trong các giá trị sau:13; 15; 17; 19; 31.
Có5cách chọn hai chữ số đầu tiên.
Có5cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Có7cách chọn chữ số hàng chục.
Có6cách chọn chữ số hàng trăm.
Vậy có5·5·7·6=1050số có5chữ số thoả mãn trong trường hợp này.
Trường hợp2: Số được lập bắt đầu bởi một trong các giá trị sau:10; 12; 14; 16; 18; 21; 23; 25; 27; 29; 30; 32.
Có12cách chọn hai chữ số đầu tiên.
Có4cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Có7cách chọn chữ số hàng chục.
Có6cách chọn chữ số hàng trăm.
Vậy có12·4·7·6=2016số có5chữ số thoả mãn trong trường hợp này.
Trường hợp3: Số được lập bắt đầu bởi một trong các giá trị sau:20; 24; 26; 28.
Có4cách chọn hai chữ số đầu tiên.
Có3cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Có7cách chọn chữ số hàng chục.
Có6cách chọn chữ số hàng trăm.
Vậy có4·3·7·6=504số có5chữ số thoả mãn trong trường hợp này.
Vậy có tổng cộng1050+2016+504=3570số có5chữ số thoả mãn.
BÀI 24. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau mà không bắt đầu bởi12? ĐS:
26880số Lời giải.
Trước hết ta đếm số các số tự nhiên có5chữ số khác nhau.
Có9cách chọn chữ số hàng chục nghìn.
Có9cách chọn chữ số hàng nghìn.
Có8cách chọn chữ số hàng trăm.
Có7cách chọn chữ số hàng chục.
Có6cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy có tất cả9·9·8·7·6=27216số tự nhiên có5chữ số khác nhau.
Tiếp theo, ta đếm số các số tự nhiên có5chữ số khác nhau mà bắt đầu bởi12.
Có8cách chọn chữ số hàng trăm.
Có7cách chọn chữ số hàng chục.
Có6cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy có tất cả8·7·6=336số tự nhiên có5chữ số khác nhau mà bắt đầu bởi12.
Vậy có27216−336=26880số tự nhiên gồm5chữ số khác nhau mà không bắt đầu bởi12.
BÀI 25. Cho tậpA ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau đôi một được lấy từ tậpAvà trong đó có chứa chữ số4? ĐS:1560số Lời giải.
Trường hợp1: Chữ số4ở vị trí hàng chục nghìn.
Có6cách chọn chữ số hàng nghìn.
Có5cách chọn chữ số hàng trăm.
Có4cách chọn chữ số hàng chục.
Có3cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy có6·5·4·3=360số thoả mãn trong trường hợp này.
Trường hợp2: Chữ số4không nằm ở vị trí hàng chục nghìn.