Trang 55 Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B
Trang 56 Câu 3: (Nhận biết) (THPT QG 2017 Mã 105) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = −5 B. Hàm số có bốn điểm cực trị C. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 =2 D. Hàm số không có cực đại
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên. Hàm số có đạo hàm trên ℝ và 𝑦′(2) =0; 𝑦′ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua 𝑥 =2 nên hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 =2.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. 𝑥 =1. B. 𝑥 =0. C. 𝑥 =5. D. 𝑥 =2.
Lời giải Chọn D
Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm 𝑥 =2.
Câu 5: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Trang 57 Tìm giá trị cực đại 𝑦𝐶Đ và giá trị cực tiểu 𝑦𝐶𝑇 của hàm số đã cho.
A. 𝑦𝐶Đ = 3 và 𝑦𝐶𝑇= 0 B. 𝑦𝐶Đ = 3 và 𝑦𝐶𝑇 = −2
C. 𝑦𝐶Đ = −2 và 𝑦𝐶𝑇 =2 D. 𝑦𝐶Đ = 2 và 𝑦𝐶𝑇= 0 Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có 𝑦𝐶Đ =3 và 𝑦𝐶𝑇= 0.
Câu 6: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hàm số
3 2
y=ax +bx +cx+d (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Lời giải Chọn A
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 7: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2+ 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0. B. 𝟏. C. 3. D. 2.
Hướng dẫn giải Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho có hai cực trị.
Câu 8: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥4+ 𝑏𝑥2+ 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên
Trang 58 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Lời giải Chọn B
Câu 9: (Nhận biết) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 𝟎. B. 𝟏. C. 𝟐. D. 3.
Lời giải Chọn D
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 10: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại.
A. 𝑥 =2 B. 𝑥 =1 C. 𝑥 = −1. D. 𝑥 = −3.
Lời giải
Trang 59 Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta được:
Nghiệm của 𝑦′= 𝑓′(𝑥) =0 là 𝑥 = −1. Đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm 𝑥 = −1nên đạt cực tiểu tại 𝑥 = −1
Câu 11: (Nhận biết) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 𝒙 = 𝟐. B. 𝒙 = −𝟐. C. 𝑥 =3. D. 𝒙 = 𝟏.
Lời giải Chọn C
Câu 12: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 𝑥 =2. B. 𝑥 = −2. C. 𝑥 =3. D. 𝑥 =1.
Lời giải Chọn D
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại 𝑥 =1. Chọn đáp án D.
Câu 13: (Nhận biết) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Trang 60
A. 𝑥 = −2. B. 𝑥 =1. C. 𝑥 =3. D. 𝑥 =2.
Lời giải Chọn C
Câu 14: (Nhận biết) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.
Lời giải Chọn D
Câu 15: (Nhận biết) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 C. Hàm số có ba điểm cực trị D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
Lời giải Chọn B
Câu 16: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm 𝑓′(𝑥) = 𝑥(𝑥 + 2)2, ∀𝑥 ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là.
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải Chọn D
Trang 61 Ta có phương trình 𝑓′(𝑥) =0 có hai nghiệm 𝑥 =0 và 𝑥 = −2 (là nghiệm kép)
Bảng xét dấu
Suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.
Câu 17: (Vận dụng) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số 𝑦 = |𝑓(𝑥)| có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
Lời giải Chọn B
Do đồ thị 𝑦 = 𝑓(𝑥) cắt trục 𝑂𝑥 tại 1 điểm nên đồ thị 𝑦 = |𝑓(𝑥)| sẽ có 3 điểm cực trị.
Câu 18: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số 𝑓(𝑥), bảng biến thiên của hàm số 𝑓′(𝑥) như sau
Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥2−2𝑥) là
A. 9. B. 3. C. 7. D. 5.
Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có phương trình 𝑓′(𝑥) = 0 có các nghiệm tương ứng
là[
𝑥 = 𝑎, 𝑎 ∈ (−∞; −1) 𝑥 = 𝑏, 𝑏 ∈ (−1;0) 𝑥 = 𝑐, 𝑐 ∈ (0;1) 𝑥 = 𝑑, 𝑑 ∈ (1; +∞)
.
Trang 62 Xét hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥2−2𝑥) ⇒ 𝑦′= 2(𝑥 −1)𝑓′(𝑥2−2𝑥).
Giải phương trình 𝑦′= 0⇔2(𝑥 −1)𝑓′(𝑥2−2𝑥) =0⇔ [𝑥 −1 =0
𝑓′(𝑥2−2𝑥) =0 ⇔
[ 𝑥 =1
𝑥2−2𝑥 = 𝑎 (1) 𝑥2−2𝑥 = 𝑏 (2) 𝑥2−2𝑥 = 𝑐 (3) 𝑥2−2𝑥 = 𝑑 (4)
.
Xét hàm số ℎ(𝑥) = 𝑥2−2𝑥 ta có ℎ(𝑥) = 𝑥2−2𝑥 = −1+ (𝑥 −1)2≥ −1, ∀𝑥 ∈ ℝ do đó Phương trình 𝑥2−2𝑥 = 𝑎, (𝑎 < −1) vô nghiệm.
Phương trình 𝑥2−2𝑥 = 𝑏, (−1< 𝑏 <0) có hai nghiệm phân biệt 𝑥1; 𝑥2 không trùng với nghiệm của phương trình (1).
Phương trình 𝑥2−2𝑥 = 𝑐, (0 < 𝑐 <1) có hai nghiệm phân biệt 𝑥3; 𝑥4 không trùng với nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).
Phương trình 𝑥2−2𝑥 = 𝑑, (𝑑 >1) có hai nghiệm phân biệt 𝑥5; 𝑥6 không trùng với nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2) và phương trình (3).
Vậy phương trình 𝑦 =0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥2−2𝑥) có 7 điểm cực trị.
Câu 19: (Vận dụng cao) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm số 𝑓(𝑥), bảng biến thiên của hàm số 𝑓′(𝑥) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥2+2𝑥) là
A. 3. B. 9. C. 5. D. 7.
Lời giải Chọn D
Ta có 𝑦′= (2𝑥 +2)𝑓′(𝑥2+2𝑥).
Trang 63 Cho 𝑦′ =0⇔ [2𝑥 +2=0
𝑓′(𝑥2+2𝑥) =0 ⇔ [
𝑥 = −1
𝑥2+2𝑥 = 𝑎 ∈ (−∞; −1) 𝑥2+2𝑥 = 𝑏 ∈ (−1;0) 𝑥2+2𝑥 = 𝑐 ∈ (0;1) 𝑥2+2𝑥 = 𝑑 ∈ (1; +∞)
.
* 𝑥2+2𝑥 − 𝑎 = 0 có 𝛥′= 1+ 𝑎 <0 ∀𝑎 ∈ (−∞; −1) nên phương trình vô nghiệm.
* 𝑥2+2𝑥 − 𝑏 = 0 có 𝛥′ =1+ 𝑏 >0 ∀𝑏 ∈ (−1;0) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
* 𝑥2+2𝑥 − 𝑐 =0 có 𝛥′ =1+ 𝑐 >0 ∀𝑐 ∈ (0;1) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
* 𝑥2+2𝑥 − 𝑑 = 0 có 𝛥′ =1+ 𝑑 >0 ∀𝑑 ∈ (1; +∞) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình 𝑦′ =0 có 7 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥2+2𝑥) có 7 cực trị.
Câu 20: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số 𝑓(𝑥), bảng biến thiên của hàm số 𝑓′(𝑥) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑓(4𝑥2−4𝑥) là
A. 9. B. 5. C. 7. D. 3.
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có: 𝑓′(𝑥) =0⇔ [
𝑥 = 𝑎 ∈ (−∞; −1) 𝑥 = 𝑏 ∈ (−1;0) 𝑥 = 𝑐 ∈ (0;1) 𝑥 = 𝑑 ∈ (1; +∞)
.
Ta có: 𝑦′ = (8𝑥 −4)𝑓′(4𝑥2−4𝑥), 𝑦′ =0⇔ [8𝑥 −4=0
𝑓′(4𝑥2−4𝑥) = 0⇔ [ 𝑥 =
1 2
4𝑥2−4𝑥 = 𝑎 ∈ (−∞; −1) 4𝑥2−4𝑥 = 𝑏 ∈ (−1;0) 4𝑥2−4𝑥 = 𝑐 ∈ (0;1) 4𝑥2−4𝑥 = 𝑑 ∈ (1; +∞)
.
Mặt khác: 4𝑥2−4𝑥 = (2𝑥 −1)2−1≥ −1 nên:
4𝑥2−4𝑥 = 𝑎 vô nghiệm.
4𝑥2−4𝑥 = 𝑏 có 2 nghiệm phân biệt 𝑥1, 𝑥2. 4𝑥2−4𝑥 = 𝑐 có 2 nghiệm phân biệt 𝑥3, 𝑥4. 4𝑥2−4𝑥 = 𝑑 có 2 nghiệm phân biệt 𝑥5, 𝑥6.
Vậy phương trình 𝑦′ =0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.
Trang 64 Cách 2:
Gọi 𝑚 đại diện cho các tham số ta xét phương trình 4𝑥2−4𝑥 − 𝑚 =0 có 𝛥′ = 4(𝑚 +1),𝛥′ >0⇒ 𝑚 > −1.
Vậy với mỗi giá trị 𝑏, 𝑐, 𝑑 thuộc khoảng đã cho phương trình 𝑓′(4𝑥2−4𝑥) =0có 6 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình 𝑦′ =0 có 7 nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu 21: (Vận dụng cao) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số 𝑓(𝑥), bảng biến thiên của hàm số 𝑓′(𝑥) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑓(4𝑥2+4𝑥) là
A. 5. B. 9. C. 7. D. 3.
Lời giải Chọn C
Ta có 𝑦′= (8𝑥 +4)𝑓′(4𝑥2+4𝑥); 𝑦′= 0⇔ [𝑓′(4𝑥2+4𝑥) =0
8𝑥 +4= 0 ⇔ [𝑓′(4𝑥2+4𝑥) =0 𝑥1= −1
2
.
Dựa vào bảng biến thiên của 𝑓′(𝑥) nhận thấy 𝑓′(𝑥) =0⇔ [
𝑥 = 𝑎 ∈ (−∞; −1) 𝑥 = 𝑏 ∈ (−1;0) 𝑥 = 𝑐 ∈ (0;1) 𝑥 = 𝑑 ∈ (1; +∞)
.
Do đó 𝑓′(4𝑥2+4𝑥) =0 ⇔ [
4𝑥2+4𝑥 = 𝑎 ∈ (−∞; −1) 4𝑥2+4𝑥 = 𝑏 ∈ (−1;0) 4𝑥2+4𝑥 = 𝑐 ∈ (0;1) 4𝑥2+4𝑥 = 𝑑 ∈ (1; +∞)
(∗). Lại có
4𝑥2+4𝑥 = 𝑎 vô nghiệm vì 4𝑥2+4𝑥 = (2𝑥 +1)2−1≥ −1, ∀𝑥;
4𝑥2+4𝑥 = 𝑏 ⇔ [𝑥 = 𝑥2 𝑥 = 𝑥3; 4𝑥2+4𝑥 = 𝑐 ⇔ [𝑥 = 𝑥4
𝑥 = 𝑥5; 4𝑥2+4𝑥 = 𝑑 ⇔ [𝑥 = 𝑥6
𝑥 = 𝑥7.
Vì 𝑏 ≠ 𝑐 ≠ 𝑑 do thuộc các khoảng khác nhau nên các nghiệm 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7 đều khác nhau và khác 𝑥1 = −12. Do đó 𝑦′= 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt nên 𝑦′ đổi dấu 7 lần suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.
BẢNG ĐÁP ÁN
Trang 65
1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C
11.C 12.D 13.C 14.D 15.B 16.D 17.B 18.C 19.D 20.C 21.C