Trang 83
⇒ 𝑉5√2730
3 𝑚𝑎𝑥.
Câu 27: (Vận dụng) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 𝑚2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?:
A. 1,17 𝑚3. B. 1,01 𝑚3. C. 1,51 𝑚3. D. 1,40 𝑚3. Lời giải
Chọn A
Gọi 𝑥,2𝑥, ℎ lần lượt là chiều rộng, dài, cao của bể cá.
Ta có 2𝑥2+2(𝑥ℎ +2𝑥ℎ) =5,5 ⇔ ℎ =5,5−2𝑥2
6𝑥 ( Điều kiện 0 < 𝑥 < √5,5
2 ).
Thể tích bể cá 𝑉 =2𝑥2.5,5−2𝑥2
6𝑥 = 1
3(5,5𝑥 −2𝑥3).
𝑉/ = 1
3(5,5−6𝑥2).𝑉/ = 0⇒ 𝑥 = √5,5
6. Lập BBT suy ra 𝑉max=11√3354 ≈1,17 𝑚3.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.D 7.D 8.B 9.A 10.B
11.B 12.D 13.D 14.D 15.A 16.D 17.A 18.A 19.D 20.A 21.A 22.A 23.B 24.D 25.C 26.A 27.A
27. Bài toán xác định các đường tiệm cận của hàm số (không chứa tham số) hoặc
Trang 84 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 𝑥 =1 và 𝑥 = −1.
Lời giải Chọn C
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C.
Câu 2: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD 2017) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
𝑥→−2𝑙𝑖𝑚+𝑓(𝑥) = −∞, suy ra đường thẳng 𝑥 = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
𝑥→0𝑙𝑖𝑚−𝑓(𝑥) = +∞, suy ra đường thẳng 𝑥 =0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
𝑥→+∞𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥) =0, suy ra đường thẳng 𝑦 =0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 3: (Nhận biết) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =2𝑥+1
𝑥+1?
A. 𝒙 = 𝟏 B. 𝒚 = −𝟏 C. 𝒚 = 𝟐 D. 𝒙 = −𝟏
Lời giải Chọn D
Xét phương trình x+ = = −1 0 x 1 và 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1+𝑦 = +∞ nên x= −1 là tiệm cận đứng.
Câu 4: (Nhận biết) (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A. 𝑦 =𝑥2−3𝑥+2
𝑥−1 . B. 𝑦 = 𝑥2
𝑥2+1. C. 𝑦 = √𝑥2−1. D. 𝑦 = 𝑥
𝑥+1. Lời giải
Chọn D
Trang 85 Ta có 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)− 𝑥
𝑥+1= +∞, 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+ 𝑥
𝑥+1= −∞ nên đồ thị hàm số 𝑦 =𝑥+1𝑥 có một đường tiệm cận đứng 𝑥 = −1.
Câu 5: (Nhận biết) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 104) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥−2
𝑥2−4 có mấy tiệm cận.
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải Chọn D
Ta có 𝑥2−4= 0⇔ 𝑥 = ±2 𝑙𝑖𝑚𝑥→2(𝑥−2
𝑥2−4) =14 nên đường thẳng 𝑥 =2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
𝑥→−2𝑙𝑖𝑚+(𝑥−2
𝑥2−4) = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−2+ 1
𝑥+2= +∞, 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−2)−(𝑥−2
𝑥2−4) = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−2)− 1
𝑥+2= −∞,nên đường thẳng 𝑥 = −2 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
𝑥→±∞𝑙𝑖𝑚 (𝑥−2
𝑥2−4) =0 nên đường thẳng 𝑦 =0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận.
Câu 6: (Thông hiểu) (Đề chính thức BGD 2017 mã đề 110) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 𝑦 =𝑥2−5𝑥+4
𝑥2−1 .
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Lời giải Chọn A
Điều kiện: 𝑥 ≠ ±1.
Ta có: 𝑙𝑖𝑚
𝑥→±∞𝑦 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→±∞
𝑥2−5𝑥+4
𝑥2−1 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→±∞
1−𝑥5+4 𝑥2 1−1
𝑥2
=1 ⇒ 𝑦 = 1 là đường tiệm cận ngang.
Mặc khác:
𝑙𝑖𝑚
𝑥→1 𝑦 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→1
𝑥2−5𝑥 +4
𝑥2−1 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→1
(𝑥 −1)(𝑥 −4) (𝑥 −1)(𝑥 +1)= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→1
(𝑥 −4) (𝑥 +1)= −3
2
⇒ 𝑥 =1 không là đường tiệm cận đứng.
𝑥→(−1)𝑙𝑖𝑚+𝑦 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+
𝑥2−5𝑥 +4
𝑥2−1 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→1+
(𝑥 −1)(𝑥 −4)
(𝑥 −1)(𝑥 +1)= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+
(𝑥 −4)
(𝑥 +1) = −∞
𝑥→(−1)𝑙𝑖𝑚−𝑦 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)−
𝑥2−5𝑥 +4
𝑥2−1 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)−
(𝑥 −1)(𝑥 −4)
(𝑥 −1)(𝑥 +1)= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)−
(𝑥 −4)
(𝑥 +1) = +∞
⇒ 𝑥 = −1 là đường tiệm cận đứng.
Câu 7: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =
√𝑥+9−3 𝑥2+𝑥 là
A. 3. B. 2. C. 𝟎. D. 𝟏.
Lời giải
Trang 86 Chọn D
Tập xác định 𝐷 = −9; +∞)\{−1;0}.
• { 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1+
√𝑥+9−3 𝑥2+𝑥 = +∞
𝑥→−1𝑙𝑖𝑚−
√𝑥+9−3 𝑥2+𝑥 = −∞
⇒ 𝑥 = −1 là tiệm cận đứng.
• 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
√𝑥+9−3 𝑥2+𝑥 =1
6.
Câu 8: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =
√𝑥+4−2 𝑥2+𝑥 là
A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Hướng dẫn giải Chọn D
Tập xác định 𝐷 = ℝ\{−1;0}.
Ta có 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+
√𝑥+4−2
𝑥2+𝑥 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+[ 1
𝑥+1.√𝑥+4−2
𝑥 ] = +∞.
𝑥→(−1)𝑙𝑖𝑚−
√𝑥+4−2
𝑥2+𝑥 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)−[ 1
𝑥+1.√𝑥+4−2
𝑥 ] = −∞.
Do đó đường 𝑥 = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
√𝑥+4−2 𝑥2+𝑥 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
𝑥
(𝑥2+𝑥)(√𝑥+4+𝑥)= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
1
(𝑥+1)(√𝑥+4+2)= 14.
Do đó đường 𝑥 =0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng là đường 𝑥 = −1.
Câu 9: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =
√𝑥+25−5 𝑥2+𝑥 là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Lời giải Chọn C
Tập xác định 𝐷 = −25; +∞)\{−1;0}.
Ta có 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0𝑦 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
𝑥
𝑥(𝑥+1)(√𝑥+25+5)= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
1
(𝑥+1)(√𝑥+25+5)= 1
10.
𝑥→(−1)𝑙𝑖𝑚+𝑦 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+
1
(𝑥 +1)(√𝑥 +25+5)= +∞
vì 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+(√𝑥 +25+5) = √24+5 >0, 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+(𝑥 +1) =0 và 𝑥 → (−1)+ thì 𝑥 > −1⇒ 𝑥 + 1> 0
Tương tự ta có 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−1−𝑦 = −∞.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng 𝑥 = −1.
Trang 87 Câu 10: (Thông hiểu) (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =
√𝑥+16−4 𝑥2+𝑥 là
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải Chọn D
Tập xác định hàm số 𝐷 = −16; +∞)\{−1;0}.
Ta có 𝑙𝑖𝑚𝑥→0𝑦 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
√𝑥+16−4 (𝑥+1)𝑥 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
𝑥
𝑥(𝑥+1)(√𝑥+16+4)= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
1
(𝑥+1)(√𝑥+16+4)= 1
8.
𝑥→(−1)𝑙𝑖𝑚+𝑦 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+
√𝑥+16−4
(𝑥+1)𝑥 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+
1
(𝑥+1)(√𝑥+16+4)= +∞.
vì 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+(√𝑥 +16+4) = √15+4> 0, 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)+(𝑥 +1) =0 và 𝑥 → (−1)+ thì 𝑥 > −1⇒ 𝑥 + 1> 0.
Tương tự 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)−𝑦 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→(−1)−
1
(𝑥+1)(√𝑥+16+4)= −∞.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là 𝑥 = −1.
Câu 11: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 𝐴. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải Chọn D
Ta có 𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞𝑓(𝑥) = +∞, 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−∞𝑓(𝑥) =2 nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang 𝑦 = 2.
𝑥→0𝑙𝑖𝑚−𝑓(𝑥) = −4nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng 𝑥 =0.
Vậy đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có tổng hai đường tiệm cận.
Câu 12: (Thông hiểu) (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau:
Trang 88 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
𝑥→0𝑙𝑖𝑚−𝑦 = −∞→ 𝑥 =0 là tiệm cận đứng.
𝑥→−∞𝑙𝑖𝑚𝑦 =0→ 𝑦 =0là tiệm cận ngang.
Tổng số tiệm cận là 2
Câu 13: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có 𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟎−𝒚 = −∞; 𝒍𝒊𝒎
𝒙→−∞𝒚 = 𝟏; 𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞𝑦 =3.
Do đó đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có một tiệm cận đứng 𝑥 =0 và hai tiệm cận ngang 𝑦 =1;
𝑦 =3. Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Câu 14: (Thông hiểu) (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau:
Trang 89 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Lời giải Chọn C
Ta có 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−∞𝑦 =0 nên đường thẳng 𝑦 =0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Và 𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞𝑦 =3 nên đường thẳng 𝑦 =3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Mặt khác 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0+𝑦 = +∞ nên đường thẳng 𝑥 =0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥).
Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.
Câu 15: (Thông hiểu) (Đề THPTQG 2017 Mã 123) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: 𝑦 =
𝑥2−3𝑥−4 𝑥2−16
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Lời giải Chọn C
Ta có 𝑦 =𝑥2−3𝑥−4
𝑥2−16 = 𝑥+1
𝑥+4(với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng.
Câu 16: (Vận dụng) (Đề thử nghiệm THPTQG 2017) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 𝑦 =2𝑥−1−√𝑥2+𝑥+3
𝑥2−5𝑥+6 .
A. 𝒙 = −𝟑 và 𝑥 = −2. B. 𝒙 = −𝟑. C. 𝒙 = 𝟑 và 𝑥 =2. D. 𝒙 = 𝟑.
Lời giải Chọn D
Tập xác định 𝐷 = ℝ\{2;3}
𝑥→2𝑙𝑖𝑚+
2𝑥 −1− √𝑥2+ 𝑥 +3
𝑥2−5𝑥 +6 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2+
(2𝑥 −1)2− (𝑥2+ 𝑥 +3) (𝑥2−5𝑥 +6)(2𝑥 −1+ √𝑥2+ 𝑥 +3)
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2+
(2𝑥 −1)2− (𝑥2+ 𝑥 +3) (𝑥2−5𝑥 +6)(2𝑥 −1+ √𝑥2+ 𝑥 +3)
= 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2+
(3𝑥 +1)
(𝑥 −3)(2𝑥 −1+ √𝑥2+ 𝑥 +3)= −7 6 Tương tự 𝑙𝑖𝑚
𝑥→2−
2𝑥−1−√𝑥2+𝑥+3 𝑥2−5𝑥+6 = −7
6. Suy ra đường thẳng 𝑥 =2 không là tiệm cận đứng của
Trang 90 đồ thị hàm số đã cho.
𝑥→3𝑙𝑖𝑚+
2𝑥−1−√𝑥2+𝑥+3
𝑥2−5𝑥+6 = +∞; 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3−
2𝑥−1−√𝑥2+𝑥+3
𝑥2−5𝑥+6 = −∞. Suy ra đường thẳng 𝑥 =3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 17: (Vận dụng) (Đề tham khảo THPTQG 2019) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải Chọn C
Vì 𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞𝑓(𝑥) =5 ⇒đường thẳng 𝑦 =5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì 𝑙𝑖𝑚
𝑥→−∞𝑓(𝑥) =2 ⇒ đường thẳng 𝑦 =2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì 𝑙𝑖𝑚
𝑥→1−𝑓(𝑥) = +∞ ⇒đường thẳng 𝑥 =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận.