TỰ LUẬN ( 3 điểm) Câu 1

B. 6³. B. 3!. C. C₆³. D. A₆³.

Câu 34. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ ^{v= −}

(

^2;3

)

^{và điểm M'}

( )

^{4;1 . Biết M'} là ảnh của M qua phép tịnh tiến T_v. Toạ độ điểm M là

A.

( )

^{6; 2 . B.}

(

^{2; 4}

)

^{. C.}

(

^{6; 2−}

)

^{. D.}

(

^{2; 2−}

)

^.

Câu 35. Cho hai đường thẳng d và d' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d'?

A. 1. B. Vô số. C. 3. D. 2 .

PHẦN II. TỰ LUẬN ( 3 điểm)

HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I. TRẮC NGHIỆM

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C

11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.B 18.D 19.D 20.C

21.A 22.A 23.B 24.A 25.D 26.D 27.C 28.B 29.B 30.B

31.D 32.B 33.D 34.C 35.B

Câu 1. Phương trình 3 cosx+sinx= −1 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. 1

sinx−3= −2

  . B. sin ¹

3 2

x 

 + = −

 

  . C. cos ¹

6 2

x 

 + =

 

  . D. 1

cosx+6= −2

  .

Lời giải

Ta có 3 cos sin 1 ³cos ¹sin ¹ sin ¹

2 2 2 3 2

x x x x _x  _

+ = −  + = −   + = − . Câu 2. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

B. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

C. Hình bình hành có tâm đối xứng.

D. Tam giác đều có ba trục đối xứng.

Lời giải Dựa vào tính chất của phép quay, ta chọn phương án A.

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y=cos sinx x. B. y=sinx. C. y=cosx. D. y= −sinx. Lời giải

Xét hàm số ^{y= f x}

( )

^=cosx, tập xác định D= ; x D,− x D. Ta có ^f

( )

^{− =x cos}

( )

^{− =x cosx. Vậy} y=cosx là hàm số chẵn.

Câu 4. Xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

A. 6. B. 120. C. 24. D. 60.

Lời giải Xếp bạn Chi ngồi chính giữa có một cách xếp.

Xếp 4 bạn An, Bình, Dũng, Lê vào 4 vị trí còn lại có 4! cách xếp.

Vậy số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là có 4!= 24 cách xếp.

Câu 5. Giá trị bé nhất của hàm số 3sin 2 y= − x+6+

  là

A. −1. B. 1. C. 5. D. 2 .

Lời giải

Ta có: 1 sin 1

x 6

 

−   +  

  3 3sin 3 3 2 3sin 2 3 2

6 6

x  x 

   

 −  +  −  +  −  + +  − +

   

5 3sin 2 1

x 6

 

  −  + +  −

  .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −1, đạt được  sin 1 x 6

 + =

 

 

2 2 ,

6 2 3

x   k  x  k  k Z

 + = +  = +  .

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường tròn

( )

^C là ảnh của đường tròn

( )

^{C :x2+y2 =1} qua phép đối xứng tâm ^I

( )

^{1; 0 .}

A.

(

^x+2

)

^{2+y2 =1. B. x2+}

(

^y+2

)

^{2 =1. C. x2+}

(

^y−2

)

^{2 =1. D.}

(

^x−2

)

^{2+y2 =1.}

Lời giải

Đường tròn

( )

^{C :x2+y2 =1} có tâm là gốc tọa độ bán kính R=1.

Gọi I R , lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn

( )

^{C ta có: R=R=1.}

(

^;

)

I  x y là ảnh của O qua phép đối xứng tâm I suy ra: ² 0 x y

  =

  =

 .

Vậy phương trình đường tròn

( )

^C là ảnh của đường tròn

( )

C :x²+y² =1 qua phép đối xứng tâm là

(

^x−2

)

^{2+y2 =1.}

Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ^A

( )

^{3; 0 .} Tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm ^O

( )

^{0; 0 góc quay 90 là}

A. ^{A −}

(

^{3; 0 .}

)

^{B. A}

(

^{0; 3 .−}

)

^{C. A}

( )

^{0;3 . D. A}

(

^{2 3; 2 3 .}

)

Lời giải

Phép quay tâm ^O

( )

^{0; 0 góc quay 90} biến điểm ^A

( )

^{3; 0} thành điểm A khi đó:

.cos .sin 0

( )

0;3 .

.sin .cos 3

x x y x

y x y y A

 

 

= − =

   

 = +  =

 

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

( ) (

^{C : x−1}

) (

^{2+ y+2}

)

^{2 =9.} Viết phương trình đường tròn

( )

^C là ảnh của đường tròn

( )

^C qua phép quay tâm O góc 90 .

A.

(

^x−2

) (

^{2+ y+1}

)

^{2 =9. B.}

(

^x−2

) (

^{2+ y−1}

)

^{2 =9.}

C.

(

^x+2

) (

^{2+ y−1}

)

^{2 =9. D.}

(

^x+2

) (

^{2+ y+1}

)

^{2 =9.}

Lời giải Đường tròn

( )

^{C có tâm I}

(

^{1; 2−}

)

và bán kính R=3.

Phép quay tâm ^O

( )

^{0; 0 góc quay 90 biến}

( )

^{C thành}

( )

^C có cùng bán kính và đểm ^I

(

^{1; 2−}

)

^thành

điểm I sao cho ^{.cos .sin 2}

( )

^{2;1 .}

.sin .cos 1

x x y x

y x y y I

 

 

= − =

   

 = +  =

 

Phương trình đường tròn

( )

^C cần tìm là

(

^x−2

) (

^{2+ y−1}

)

^{2 =9.}

Câu 9. Nghiệm của phương trình sin 3x=cosx là

A.

( )

^.

x₌k2 k_

B. ^{8 2}

( )

^.

4

x k

k

x k

 

 

 = +

 

 = +



C. ^{8 2}

( )

^.

4

x k

k

x k

 

 

 = +

 

 = − +



D.

( )

^.

4 x k x k k



 

 =

 

 = +

 Lời giải

Ta có ^{sin 3 cos sin 3 sin 3 2 2 8 2}

( )

^.

2 3 2

2 4

x k

x x k

x x x x k

x x k x k

 

 



 

  



 = − +  = +

  

=  =  −  = − + +  = + 

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm ^I

(

^4;−3

)

^{góc quay 180} biến đường thẳng

: 5 0

d x+ − =y thành đường thẳng d có phương trình là

A. x+ − =y 3 0. B. x+ + =y 5 0. C. x+ + =y 3 0. D. x− + =y 3 0. Lời giải

Theo đề ta có: Phép quay tâm ^I

(

^4;−³

)

góc quay 180 biến đường thẳng d x: + − =y 5 0 thành đường thẳng d và Id nên d / /d. Suy ra đường thẳng d có phương trình dạng

( )

0 5

x+ + =y c c − .

Lấy ^A

( )

^{0; 5 d . Gọi} A là ảnh của A qua phép quay tâm ^I

(

^4;−3

)

^{góc quay} 180 . Khi đó

( ) ( )

( ) ( )

cos 180 sin 180 8

sin 180 cos 180 11

A I A I A I A

A I A I A I A

x x x x y y x

y y x x y y y

 

 

 = + − − −  =

 

 = + − + −  = −

 .

Vì Ad nên 8 11− + =  =c 0 c 3.

Vậy đường thẳng d có phương trình là x+ + =y 3 0.

Câu 11. Một lớp có 39 bạn nam và 10 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp.

A. 390. B. 49. C. 39. D. 10.

Lời giải

Số cách chọn một bạn phụ trách quỹ lớp trong 49 bạn là 49.

Câu 12. Cho hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc

, 0 2

    biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3.

Lời giải

Các phép quay tâm O góc , 0  2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó gồm:

Phép quay tâm O góc 0 , Phép quay tâm O góc  , Phép quay tâm O góc 2. Vậy có 3 phép quay.

Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác không và khác nhau đôi một?

A. 15120. B. 27216. C. 126. D. 30240.

Lời giải

Mỗi số tự nhiên cần tìm là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử của tập ^A=



^{1 2 3, , ,...,9}



^.

Vậy có A₉⁵=15120 số.

Câu 14. Hàm số 2

1 sin

y= x

− có tập xác định là

A. ^{D= \ k}



^{2 ,k}



^{. B.}

D= \2+  k ,k 

 .

C. ^{D= \ k ,k}



^{ }



^{. D. 2}

D= \2+k  ,k 

 .

Lời giải Ta có: 1 sin− x  0, x .

Do đó hàm số xác định khi 1 sin− x0

 sinx1

 2

x +2 k , k .

Vậy tập xác định của hàm số là: \ 2 ,

D= 2 +k k 

 

  .

Câu 15. Cho hình thoi ABCD tâm I . Phép tịnh tiến theo vectơ IA biến điểm C thành điểm nào?

A. Điểm D. B. Điểm C. C. Điểm I . D. Điểm B. Lời giải

Ta có : CI =IA  ^T_IA

( )

^C =^I.

Câu 16. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Phép quay tâm O góc 120 biến tam giác EOD thành tam giác nào dưới đây

A. Tam giác COB. B. Tam giác EOF. C. Tam giác COD. D. Tam giác AOF. Lời giải

Vì



^{OCsd OE OC}

(

^=OE;

)

^{=120 nên Q(O,120)}

^{( )}

^{E =C.}

Vì



^{OBsd OD OB}

(

^=OD;

)

^{=120 nên Q(O,120)}

^{( )}

^{D =B.}

Vì O là tâm quay nên ^Q_(O,120)

( )

^{O =O.}

Vậy phép quay tâm O góc 120 biến tam giác EOD thành tam giác COB.

Câu 17. Cho 10 điểm phân biệt thuộc một đường tròn. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 10 điểm đã cho là

A. 300. B. 120. C. 720. D. 1000.

Lời giải Mỗi tam giác ứng với một tổ hợp chập 3 của 10 điểm đã cho.

Vậy số các tam giác là ₁₀³ 10!

3!7! 120

C = = .

I A B

D C

Câu 18. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin 3 .cosx x−sin 4x=0 là A. x= − 4 . B.

x= − 3 . C. x= −. D.

x= − 6 . Lời giải

tác giả: Thu Tran Ta có sin 3 .cosx x−sin 4x=0 ^{sin 4 1}

(

^{sin 2 sin 4}

)

x 2 x x

 = +

( )

4 2 2

sin 4 sin 2 ,

4 2 2 .

6 3

x k x x k

x x k

x x k x k

 

 

 

 =

= +

 

 =  = − +  = + 

.

Với số nguyên âm k lớn nhất là k= −1 thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất là

x_{= −}6 . Câu 19. Hình nào dưới đây không có trục đối xứng?

A. Hình elip. B. Hình thang cân. C. Tam giác cân. D. Hình bình hành.

Lời giải Hình elip có 2 trục đối xứng là trục lớn và trục bé.

Hình thang cân có 1 trục đối xứng là đường thẳng đi qua 2 trung điểm của 2 đáy.

Tam giác cân có 1 trục đối xứng là đường trung tuyến kẻ từ đỉnh cân.

Hình bình hành không có trục đối xứng.

Câu 20. Có 6 hành khách từ dưới sân ga lên một đoàn tàu gồm 5 toa. Nếu các hành khách này lên tàu một cách tuỳ ý thì số cách để lên tàu là

A. 6⁵. B. C₆⁵. C. 5⁶. D. A₆⁵.

Lời giải Số cách lên tàu của người thứ 1: 5 cách.

Số cách lên tàu của người thứ 2: 5 cách.

Số cách lên tàu của người thứ 3: 5 cách.

Số cách lên tàu của người thứ 4: 5 cách.

Số cách lên tàu của người thứ 5: 5 cách.

Số cách lên tàu của người thứ 6: 5 cách.

 có: 5.5.5.5.5.5=5⁶ cách.

Câu 21. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = ?

A. y=tanx. B. y=cosx. C. y=2 cosx. D. y=sinx. Lời giải

Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kỳ T = .

Các hàm số y=cosx; y=2 cosx; y=sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ^A

(

^{2; 4 ,}

) ( ) (

^{B 5;1 ,C − −1; 2}

)

. Phép tịnh tiến TBC biến tam giác ABC thành tam giác A B C  . Tọa độ trọng tâm của tam giác A B C   là A.

(

^{− −4; 2}

)

^{. B.}

(

^{4; 2−}

)

^{. C.}

(

^{4; 2}

)

^{. D.}

(

^{−4; 2}

)

^.

Lời giải

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ^G

( )

^{2;1 và BC= − −}

(

^{6; 3}

)

Theo tính chất phép tịnh tiến, ảnh G của G qua phép tịnh tiến T_BC chính là trọng tâm của tam giác A B C  

( )

( ) ( )

2 6 4

1 3 2 4; 2

G G

x G

y





= + − = −

 

  − −

= + − = −

 .

Câu 23. Phương trình

(

^{m−1 sin}

)

^{x+ −2 m=0} có nghiệm x khi và chỉ khi

A. m1. B. 3

m 2. C. 1 m 2. D. m2. Lời giải

Phương trình

(

^{m−1 sin}

)

^{x+ −2 m=0} có nghiệm ^

(

^m−1

) (

^{2 2−m}

)

²

2 2 3

2 1 4 4 2 3

m m m m m m 2

 − +  − +     .

Câu 24. Có bao nhêu cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn, trong đó có Thuận và Lợi, vào 8 ghế kê thành hàng ngang, sao cho hai bạn Thuận và Lợi ngồi cạnh nhau?

A. 10080. B. 5040. C. 2.A₈⁶. D. 2.C₈⁶. Lời giải

tác giả: Minh Anh Bước 1: xếp hai bạn Thuận và Lợi thành 1 hàng  có 2!=2 (cách).

Bước 2: Coi hàng vừa xếp được là 1 phần tử. Xếp 6 bạn còn lại cùng với phần tử vừa xếp thành 1 hàng  có 7! (cách).

Áp dụng quy tắc nhân, có: 2.7! 10080= (cách).

Câu 25. Giữa hai thành phố A và B có 4 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không đi lại con đường đã đi?

A. 16. B. 8. C. 7 . D. 12 .

Lời giải Đi từ A đến B, có 4 cách.

Đi từ B trở về A mà không đi lại con đường cũ, có 3 cách.

Theo quy tắc nhân, có 4.3 12= cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không đi lại con đường đã đi.

Câu 26. Bạn An có 6 viên bi vàng và 5 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để bạn An lấy 3 viên bi sao cho chúng có đủ cả hai màu?

A. 90. B. 462. C. 810. D. 135.

Lời giải TH1: An lấy 1 viên bi vàng, 2 viên bi đỏ

+ Số cách lấy 1 viên bi trong số 6 viên bi vàng là C¹₆ cách.

+ Số cách lấy 2 viên bi trong số 5 viên bi đỏ là C₅² cách.

Khi đó TH1 có C C¹₆. ₅² cách.

TH2: An lấy 2 viên bi vàng, 1 viên bi đỏ

+ Số cách lấy 2 viên bi trong số 6 viên bi vàng là C₆² cách.

+ Số cách lấy 1 viên bi trong số 5 viên bi đỏ là C₅¹ cách.

Khi đó TH2 có C C₆². ₅¹ cách.

Theo quy tắc cộng, có C C₆¹. ₅²+C C₆². ₅¹=135 cách lấy bi thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 27. Bạn Hoàng có 4 chiếc áo khác nhau và 3 kiểu quần khác nhau. Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

A. 15. B. 24. C. 12 . D. 7 .

Lời giải Để chọn một bộ quần áo cần chọn một áo và một quần.

+ Số cách chọn 1 chiếc áo trong số 4 chiếc áo là C¹₄ cách.

+ Số cách chọn 1 kiểu quần trong số 3 kiểu quần là C₃¹ cách.

Theo quy tắc nhân, có C C₄¹. ₃¹=12 cách chọn một bộ quần áo.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x− + =y 1 0. Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì v là vectơ nào trong các vectơ sau đây?

A. ^v=

(

^{2; 4−}

)

^{. B. v=}

( )

^{2; 4 . C. v=}

(

^{2; 1−}

)

^{. D. v= −}

(

^{1; 2}

)

^.

Lời giải

+) Đường thẳng d: 2x− + =y 1 0 có vectơ chỉ phương ^u=

( )

^{1; 2} . Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành chính nó thì v cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng d. +) Ta thấy v =2 u nên chọn đáp án B

Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình 2cosx− =1 0 trên ; 2

 2

− 

 

  bằng

A. S _{= −}3

. B. 5

S ₌ 3

. C. S=0. D. 5

S ₌ 6 . Lời giải

+) ^{2 cos 1 0 cos 1 cos cos 3 2}

(

^,

)

2 3

3 2

x k

x x x k l

x l

 



 

 = +

− =  =  =   

 = − +



.

+) Với 2

x= +3 k  .

Vì ; 2

x −^  2 ^ ^{2 2 1 1 2 2}

( )

2 3 k 2 3 k k

   

−  +   −  +   .

5 5

12 k 6 k 0 x 3

 −    =  = .

+) Với 2

x= − +3 k  .

Vì ; 2

x −^  2 ^ ^{2 2 1 1 2 2 1 7}

( )

2 3 l 2 3 l 12 l 6 l

   

−  − +   −  − +   −    .

0 3

1 5

3

l x

l x





 =  = −

 

 =  =



Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên ; 2

 2

− 

 

  là: 5 5

3 3 3 3

S _{= − + +}   ₌  . Câu 30. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

A. y= −cosx. B. y=cosx. C. y=tanx. D. y= −sinx. Lời giải

Đồ thị trên là đồ thị của hàm số y=cosx. Câu 31. Xét các phương trình lượng giác:

( )

3 cosx+sinx=3 I , ^{cosx+sinx= 2}

( )

^{II , cosx+2 sinx= −1}

^{( )}

^{III .}

Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?

A. Phương trình

( )

^II và phương trình

( )

^{III .} B. Phương trình

( )

^{III .}

C. Phương trình

( )

^I và phương trình

( )

^{II .} D. Phương trình

( )

^{I .}

Lời giải

Điều kiện có nghiệm của phương trình

( )

^{I :}

( )

^{3 2+ 12 32  4 9 (vô lý).}

Điều kiện có nghiệm của phương trình

( )

^{II : 12+ 12}

( )

^{2 2  2 2} (luôn đúng).

Điều kiện có nghiệm của phương trình

( )

^{III : 12 +22  −}

( )

^{12  5 1} (luôn đúng).

Vậy chỉ có phương trình

( )

^I vô nghiệm.

Câu 32. Phương trình sin²x+4sin cosx x+2 cosm ² x=0 có nghiệm khi và chỉ khi

A. m4. B. m2. C. m4. D. m2.

Lời giải

Nhận xét: với cosx=0, phương trình trở thành: 1 0= (vô lý).

Vậy cosx0, phương trình tương đương

2 2

2 2 2 2

sin 4sin cos cos 0

cos cos 2 cos cos

x x x x

x+ x + m x = x ^ tan²x+4 tanx+2m=0

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:   0  4 2− m0  m2.

Câu 33. Từ các chữ số 1^, 2^, 3, 4^, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?.

B. ⁶³. B. ^3!. C. C₆³. D. A₆³.

Lời giải Gọi số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán có dạng abc.

Lấy 3 chữ số trong 6 chữ số của A=



1; 2; 3; 4; 5; 6



và xếp vào 3 vị trí a, b, c. Vậy có A₆³ số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 34. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ ^{v= −}

(

^2;3

)

^{và điểm M'}

( )

^{4;1 . Biết M'} là ảnh của M qua phép tịnh tiến T_v. Toạ độ điểm M là

A.

( )

^{6; 2 . B.}

(

^{2; 4}

)

^{. C.}

(

^{6; 2−}

)

^{. D.}

(

^{2; 2−}

)

^.

Lời giải

Gọi ^{M x y}

(

^;

)

^{. Ta có}

( )

^{' ' ' 4 2 6}

' ' 1 3 2

v

x x a x x a

T M M

y y b y y b

= + = − = + =

 

=  = +  = − = − = − Vậy ^M

(

^{6; 2−}

)

^.

Câu 35. Cho hai đường thẳng d và d' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d'?

A. 1. B. Vô số. C. 3. D. 2 .

Lời giải

Có vô số phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d' song song với nhau.

Trong tài liệu Tuyển tập 20 đề ôn tập thi giữa học kì 1 Toán 11 có đáp án và lời giải chi tiết (Trang 117-126)