C HUYÊN ĐỀ 16. KHỐI NÓN
1. Thông hiểu
Câu 16.1 (Đề minh họa 2019-2020). Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kínhr bằng
A. 4πrl. B. 2πrl. C. πrl. D. 1 3πrl.
Câu 16.2. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l = 5 cm và bán kính r = 3 cm bằng
A. 8π(cm2). B. 15 (cm2). C. 4π(cm2). D. 15π(cm2).
Câu 16.3. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 40πcm2 và bán kính đáy r = 5 cm thì có độ dài đường sinh bằng
A. 8π (cm). B. 8 (cm). C. 4π (cm). D. 4 (cm).
Câu 16.4. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 60 cm2 và độ dài đường sinh l = 5 cm thì có bán kính đáy gần nhất với số nào sau đây:
A. 4 (cm). B. 3,7 (cm). C. 3,9 (cm). D. 3,8 (cm).
Câu 16.5. Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinhl = 5 cm và bán kính đáyr = 4 cm. Tính thể tích V của khối nón.
A. 20πcm3. B. 100 cm3. C. 16πcm3. D. 90πcm3.
Câu 16.6. Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 8 cm và chiều cao h = 6 cm. Tính thể tích V của khối nón.
A. V = 56πcm3. B. V = 48πcm3. C. V = 64πcm3. D. V = 90πcm3. Câu 16.7. Một khối nón tròn xoay có thể tích V bằng 50πvà chiều cao h= 6. Tính diện tích toàn phần của hình nón.
A. 5π(√
61−5). B. 5π(√
61 + 5). C. π(√
61 + 25). D. π(√
61 + 5).
Câu 16.8. Một khối nón tròn xoay có thể tích V bằng 100π cm3 và bán kính đáyr = 5 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A. 144π( cm2). B. 90π( cm2). C. 64π( cm2). D. 65π( cm2).
Câu 16.9. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 6 và diện tích xung quanh bằng 30π. Thể tích của khối nón là
A. 6√ 11
5 π. B. 25√
11
3 π. C. 4√
11
3 π. D. 5√
11 3 π.
ĐỀ CƯƠN G ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Câu 16.10. Một khối nón tròn xoay có thể tích V bằng 12π cm3 và diện tích xung quanh bằng 15π cm2. Biết bán kính đáy là một số nguyên. Tính diện tích đáy nón.
A. 10π( cm2). B. 9π( cm2). C. 45π( cm2). D. 25π( cm2).
Câu 16.11. Cho tam giác AOB vuông tại O, OAB’ = 30◦ và có cạnh AB = a. Quay tam giác AOB xung quanh cạnh OA ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích toàn phần của hình nón này.
A. πa2. B. πa2√ 3
4 . C. 3πa2
4 . D. πa2
4 .
Câu 16.12. Cho tam giác AOB vuông tại O, OA = 4a, OB = 3a. Quay tam giác AOB xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay này.
A. 9,6πa3. B. 10πa3. C. 8,4πa3. D. 4πa3.
Câu 16.13. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có BAC’ = 75◦, ACB’ = 60◦. KẻBH ⊥AC. Quay 4ABC quanh AC thì 4BHC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
A. Sxq = πR2 3 + 2√ 3
2 . B. Sxq = πR2(3 +√
3)
4 .
C. Sxq = πR2√ 3(√
2 + 1)
4 . D. Đáp án khác.
Câu 16.14. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giácABC đều có cạnh bằng a. BiếtB, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là
A. a3π√
3. B. 2√
3πa3
9 . C. a3π√
3
24 . D. 3a3π
8 . Câu 16.15. Cho hình nón có đáy là đường tròn có bán
kính bằng 10. Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ.
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 bằng A. 32π. B. 24π. C. 200π
9 . D. 96π.
O M
P 6
9
10
15
Câu 16.16. Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ).
Thể tích khối nón tương ứng đó là A. 81π√
7
8 . B. 9π√
15 8 . C. 81π√
7
4 . D. Đáp án khác.
B A
S
O
6 A
B O
TR UN G TÂM BD VH & LTĐH THIÊN AN
Câu 16.17. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón có đỉnh là tâm của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Chiều cao x của khối nón này là bao nhiêu để thể tích của nó lớn nhất, biết 0< x < h?
A. x= 2h
3 . B. x= h
2. C. x= h
3. D. x= h√
3 3 .
O0 O
H
x
R
r h
Câu 16.18. Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB. Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB= 12, bán kính đường tròn đáy bằng 10. Chiều cao h của khối nón là
A. 8√ 15
15 . B. 2√
15
15 . C. 4√
15
15 . D. √
15.
Câu 16.19. Cho hình nón có đỉnh O, tâm đáy là H, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh OM và đáy là 60◦. Tìm kết luận sai
A. `= 2a. B. Sxq = 2πa2. C. Stp= 4πa2. D. V = πa3√ 3 3 . Câu 16.20. Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằnga; Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuôngABCD. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A. πa2√ 3
3 . B. πa2√
2
2 . C. πa2√
3
2 . D. πa2√
6 2 .
Câu 16.21. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a, cạnh bên là 2a. Một hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp 4ABC. Tìm kết luận đúng?
A. R=a√
3. B. h= a√
33
3 . C. Sxq = πa2
4 . D. V = πa3 9 . 2. Vận dụng
Câu 16.22. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 3√
2. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song songM N, M0N0 thỏa mãnM N =M0N0 = 2√
2.
Biết rằng tứ giác M N N0M0 có diện tích bằng 12. Tính thể tích khối trụ.
A. V = 6√
2π. B. V = 9√
2π. C. h= 3√
2π. D. h= 12√
2π.
Câu 16.23. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h= 5a và bán kính đáyr= 4a. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy bằng 3a. Diện tích thiết diện tạo bởi (P) và hình nón là
A. 25√ 31
16 a2. B. 5√ 31
8 a2. C. 5√
41
16 a2. D. 25√
41 32 a2.
Câu 16.24. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tại Avà B sao choAB= 2a. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P), biết thể tích khối nón là V =a3π√
3.
A. a√ 6
5 . B. a√
5. C. a√
30
5 . D. a√
5 6 . Câu 16.25. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S có chu vi đường tròn đáy bằng 2aπ√
5. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt đường tròn đáy tạiA và B sao cho ∆SAB vuông cân có diện tích 2a2. Tính thể tích khối nón, biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến (P) bằng 2a.
ĐỀ CƯƠN G ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
A. 10πa3
3 . B. πa3√
3
3 . C. 10πa3. D. 10πa3√ 3
3 .
Câu 16.26. Cho hình nón đỉnhS, đáy là đường tròn tâm O bán kính R= 5, góc ở đỉnh bằng 60◦. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao choAB = 6.
Tính khoảng cách từ O đến (SAB).
A. 20√ 273
90 . B. 20√
270
91 . C. 20√
271
91 . D. 20√
273 91 .
Câu 16.27. Cho hình nón tròn xoay có chiều caoh= 4 (cm), bán kính đáy r= 5 (cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 5 (cm). Tính diện tích thiết diện đó.
A. 10 (cm)2. B. 20 (cm)2. C. 30 (cm)2. D. 40 (cm)2.
Câu 16.28. Cho hình nón đỉnh S, Avà B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a√
3
3 và SAO’ = 300, ’SAB = 600. Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng
A. a√
2. B. a√
3. C. 2a√
3. D. a√
5.
Câu 16.29. Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O vàO0; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O0) lần lượt lấy hai điểmAvà B sao cho ABtạo với trục của hình trụ một góc 30◦ và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a√
3
2 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho
A. 2πa2(√
3 + 1). B. πa2 3 (√
3 + 2). C. πa2(√
3 + 2). D. 2πa2 3 (√
3 + 3).
Câu 16.30. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2a. GọiSA vàSB là hai đường sinh, biết AB = 2a, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 4πa3√
6. B. 4πa3√
6
3 . C. 2πa3√
6
3 . D. 2πa3√ 6.
Câu 16.31. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Gọi SA và SB là hai đường sinh, biết ∆SAB vuông và có diện tích bằng 4a2, góc giữa SO và (SAB) bằng 300. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 10πa3√ 3
3 . B. πa3√
3
3 . C. 8πa3√
6
3 . D. 5πa3√
3
3 .
D
D BẢNG ĐÁP ÁN
63. A 64. D 16.1. C 16.2. D 16.3. B 16.4. D 16.5. C 16.6. A
16.7. B 16.8. D 16.9. B 16.10.B 16.11.C 16.12.A 16.13.A 16.14.C 16.15.A 16.16.A 16.17.C 16.18.A 16.19.C 16.20.C 16.21.B 16.22.B 16.23.A 16.24.C 16.25.C 16.26.D 16.27.B 16.28.A 16.29.A 16.30.C 16.31.D