BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN RƠI TỰ DO VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT BỊ NÉM THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG

Vấn đề 1. Xác định quãng đường, vận tốc, thời gian của một vật rơi tự do + Vật rơi tự do có đặc điểm: Chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng

đứng, chiều từ trên xuống.

+ Công thức vận tốc : v g t t=

(

− ₀

)

+ Công thức đường đi:s 1g t t

(

0

)

²

=2 −

+ Phương trình tọa độ: y yo 1g t t

(

o

)

²

= +2 − + Công thức liên hệ: v² =2gs

 Chú ý:

 Với sự rơi tự do thì v_o =0, a g=

 Nếu chọn t_o=0 thì v gt, x x_o 1gt , s² 1gt²

2 2

= = + =

Ví dụ 1: Chứng minh các công thức sau:

a) Quãng đường vật rơi trong n giây: s 1gn²

=2

b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ n: sn 1g 2n 1

( )

∆ =2 − c) Quãng đường vật rơi trong n giây cuối: s_n ¹gn 2t n

( )

∆ =2 − Hướng dẫn

a) Quãng đường vật rơi tự do: s 1gt^{2 t n} s 1g.n²

2 2

= → ==

b) Quãng đường vật rơi được trong n giây đầu: s_n 1g.n²

=2

+ Quãng đường vật rơi được trong (n – 1) giây đầu: s_{n 1} ¹g n 1

( )

²

− =2 −

+ Quãng đường vật rơi được trong giây thứ n: s sn sn 1 1g.n² 1g n 1

( )

²

2 2

∆ = − − = − −

( )

²

( )

1 2 1

s g. n n 1 g. 2n 1

2   2

⇒ ∆ =  − − = −

c) Quãng đường vật rơi được trong toàn thời gian: s_t 1g.t²

=2

O

y + s

+ Quãng đường vật rơi được trong (t – n) giây đầu: s_{t n} ¹g t n

( )

²

− =2 −

+ Quãng đường vật rơi được trong n giây cuối: sn sn st n 1gt² 1g t n

( )

²

2 2

∆ = − − = − −

( )

²

( )

²

( )

2 2

n 1 1 1 1

s gt g t n g t t n gn 2t n

2 2 2   2

∆ = − − =  − − = −

Ví dụ 2: Để biết độ sâu của một cái giếng đã hết nước, người ta thả một hòn đá từ miệng giếng và đo thời gian từ lúc thả đến lúc nghe thấy tiếng vọng của hòn đá khi chạm đất. Giả sử người ta đo được thời gian là 2,06 s. Tính độ sâu của giếng. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s² và vận tốc âm trong không khí là 340 m/s. Coi âm truyền theo một phương nào đó là thẳng đều.

Hướng dẫn

+ Thời gian rơi tự do t1 của hòn đá: h 1gt₁² t₁ 2h h

2 g 5

= ⇒ = =

+ Thời gian truyền âm t2: t₂ h h

v 340

= =

©m

+ Theo đề ta có: t t_{1 2} 2,06 h h 2,06

340 5

+ = ⇔ + =

+ Đặt h X ^{X2 X} 2,06 0 X 4,475 h X² 20 m

( )

340 5

= ⇒ + − = ⇒ = ⇒ = ≈

Ví dụ 3: Một vật rơi tự do trong 2 s cuối vật rơi được 80 m. Lấy g = 10 m/s². Tính thời gian rơi và vận tốc khi vừa chạm đất của vật.

Hướng dẫn

+ Gọi t là thời gian vật rơi trong toàn bộ quãng đường h: h 1gt² 5t²

=2 = + Quãng đường vật rơi được trong khoảng thời gian (t – 2) giây đầu là:

( )

²

( )

^{2 2}

1 1

h g t 2 5 t 2 5t 20t 20

=2 − = − = − +

+ Theo đề ra ta có: h h 80− 1= ⇒5t²−

(

5t²−20t 20+

)

=80⇒ =t 5s + Vận tốc khi chạm đất: v gt 10.5 50m / s= = =

Ví dụ 4: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao h = 80 m. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s².

a) Tính thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất.

b) Tính vận tốc của vật khi vừa chạm đất.

c) Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối.

Hướng dẫn

a) Thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất: t 2h 2.80 4s

g 10

= = =

b) Vận tốc của vật khi vừa chạm đất (vận tốc của vật lúc t = 4 s):

v gt 10.4 40m / s= = =

c) Gọi s1 là quãng đường vật rơi trong t1 = 4 s ⇒ s1 = 80m.

+Gọi s2 là quãng đường vật rơi trong thời gian t2 = 3 s đầu.

+ Quãng đường vật rơi trong 1 s cuối là: s s_{t 4} s_{t 3} 80 1.10.3² 35m

= = 2

∆ = − = − =

Ví dụ 5: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10 m/s², thời gian rơi là 20s.

a) Tính quãng đường rơi trong 1s đầu và trong thời gian 1s cuối.

b) Tính thời gian rơi trong 1m đầu và thời gian rơi trong 1 m cuối.

Hướng dẫn

a) Tính quãng đường rơi trong 1s đầu và trong thời gian 1s cuối.

+ Quãng đường của vật rơi tự do: s 1gt² 5t²

=2 =

+ Quãng đường vật rơi được trong t = 20s: s 1gt² 5t² 5.20² 2000m

=2 = = =

+ Quãng đường rơi được trong thời gian 1s đầu: s₁ 1gt² 5t² 5.1 5m²

=2 = = =

+ Quãng đường vật rơi được trong thời gian 19s đầu:

2 2 2

2

s 1gt 5t 5.19 1805m

=2 = = =

+ Quãng đường rơi được trong 1s cuối: s s− =₁ 2000 1805 195m− = b) Tính thời gian rơi trong 1m đầu và thời gian rơi trong 1 m cuối + Thời gian rơi trong 1m đầu: t 2h 2.1 0,45s

g 10

= = =

+ Thời gian rơi trong (2000 – 1) m đầu: t₁₉₉₉ 2h 2.1999 19,995s

g 10

= = =

+ Thời gian rơi trong 1m cuối: ∆ =t t₂₀₀₀−t₁₉₉₉=20 19,995 0,005s− =

Vấn đề 2. Lập phương trình chuyển động của vật rơi tự do

 Phương pháp: Phương pháp giải tương tự chuyển động nhanh dần đều theo

phương ngang nhưng ở đây theo phương thẳng đứng với gia tốc chuyển động là

 =

a g có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống.

+ Chọn trục Oy thẳng đứng, chiều (+) hướng xuống.

+ Phương trình tổng quát có dạng: y y0 1g t t

(

0

) (

² v 00

)

= +2 − =

+ Trường hợp đặc biệt, có một vật rơi tự do, và chọn trục Oy có gốc tại vị trí thả. Gốc thời gian là lúc thả thì: ²

(

0

)

y 1gt 2 v 0 v gt

 = =

 =



Ví dụ 6: Người ta thả 1 vật rơi tự do từ đỉnh tháp cao. Lấy g = 10 m/s². Lập phương trình chuyển động của vật. Trong các trường hợp sau:

a) Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, gốc O tại vị trí thả vật, chiều dương hướng xuống. Gốc thời gian là lúc thả vật.

b) Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, gốc O tại vị trí thả vật, chiều dương hướng lên. Gốc thời gian là lúc thả vật.

c) Chọn trục tọa độ Oy có phương thẳng đứng, gốc O ở dưới vị trí thả vật 20 m, chiều dương hướng xuống. Gốc thời gian là lúc thả vật.

Hướng dẫn

a) Với cách chọn trục tọa độ Oy và gốc thời gian theo đề bài thì:

0 0

y 0

t 0

a g

 =

 =

 = + Nên phương trình chuyển động trong trường hợp này là: y 5t= ² b) Với cách chọn trục tọa độ Oy và gốc thời gian theo đề bài thì:

0 0

y 0

t 0

a g

 =

 =

 = −

 + Nên phương trình chuyển động trong trường hợp này là: y= −5t² c) Với cách chọn trục tọa độ Oy và gốc thời gian theo đề bài thì:

0 0

y 20

t 0

a g

 = −

 =

 = + Nên phương trình chuyển động trong trường hợp này là: y= − +20 5t²

O t 0=

A t 1s= 10m

H.1

Ví dụ 7: Từ một đỉnh tháp người ta buông rơi tự do 1 vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10 m người buông rơi tự do vật thứ 2. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tại vị trí thả vật 1. Gốc thời gian là khi thả vật 1. Lấy g = 10 m/s².

a) Viết phương trình chuyển động của các vật.

b) Sau bao lâu kể từ khi thả vật 1 thì hai vật gặp nhau.

Hướng dẫn a) Phương trình tọa độ cho vật 1:

( )

^{2 t 00 2}

0 1 0

y y g t t y 5t

2

= + − = → = + Phương trình tọa độ cho vật 2:

( )

^{2 t 10}

( )

²

0 0

y y 1g t t y 10 5 t 1

2

= + − =→ = + −

b) Khi hai vật gặp nhau: y1 = y2⇒ t = 1,5 s

Vấn đề 3. Chuyển động của một vật bị ném theo phương thẳng đứng Loại 1. Chuyển động của vật bị ném theo phương thẳng đứng hướng xuống

 Phương pháp: Là chuyển động nhanh dần có gia tốc a = g, có chiều chuyển động hướng xuống dưới.

+ Chuyển động có:

 Gia tốc: a = g

 Vận tốc đầu: v₀cùng phương với g

 Phương trình: y = 1

2gt² + v0t + y0 (chiều dương hướng xuống) + Chọn hệ quy chiếu:

 Gốc tọa độ O tại vị trí đầu.

 Trục Oy thẳng đứng, chiều (+) trên xuống.

 Gốc thời gian t = 0 lúc vật bắt đầu ném.

+ Áp dụng các công thức về biến đổi đều:

( ) ( )

²

0 0 0 1 0

y y v t t g t t

= + − +2 −

( ) ( )

²

0 0 1 0

s v t t g t t

= − +2 −

( )

0 0

v v= +g t t−

2 2

v −v0=2as

+ Đơn giản thường chọn gốc thời gian t0 = 0 nờn cỏc cụng thức viết gọn hơn

như sau:

0 0 2

0 2

0

2 2

0

y y v t 1gt 1 2

s v t gt v v gt2

v v 2as

 = + +



 = +



= +

 − =



 Chỳ ý: Khi vật chạm đất thỡ y = h (h là độ cao cho với mặt đất)

Vớ dụ 8: Một người đứng trờn một tầng nhà cao 40 m và nộm một vật rơi xuống dưới theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu là 10 m/s. Lấy g = 10 m/s². Chọn trục tọa độ cú phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trớ nộm vật. Gốc thời gian là lỳc nộm vật.

a) Viết phương trỡnh chuyển động của vật.

b) Hỏi sau bao lõu thỡ vật chạm đất kể từ khi nộm vật.

c) Xỏc định tốc độ của vật khi chạm đất.

Hướng dẫn

a) Phương trỡnh chuyển động: y y₀ v t₀ 1gt² y 10t 5t²

= + +2 ⇒ = + b) Khi vật chạm đất: y 40= ⇔40 10t 5t= + ²⇒ =t 2s

c) v v= ₀+gt 10 10t= + ^{chạm đất}_{t 2=} → =v 30m / s

Vớ dụ 9: Một cỏi thước AB dài =50 cm

( )

được treo bằng một sợi dõy gần sỏt tường thẳng đứng. Mộp dưới B của thước phải cỏch lỗ sỏng O trờn tường (nằm trờn đường thẳng đứng với thước) khoảng h là bao nhiờu để khi thước rơi, thước che khuất lỗ sỏng trong thời gian 0,1 s. Lấy g = 10 m/s².

Hướng dẫn + Gọi h là khoảng cỏch từ mộp B tới lỗ O + Khi mộp B của thước tới lỗ O thỡ vận tốc là:

t 2h

v gt= → =⁼ g v 2gh

+ Thước sẽ che khuất lỗ sỏng O trong thời gian kể từ khi mộp dưới của thước chuyển động qua đến khi hết chiều dài của nú.

+ Do đú ta cú : 1gt² vt

=2 +



+ Lại cú: v= 2gh⇒ = 1gt²+ 2gh.t

A

B

O

+ Thay số: =0,5 m ,t 0,1 s ,g 10 m / s

( )

=

( )

=

(

²

)

⇒ =h 1,0125m

Trong tài liệu Chuyên đề nâng cao động học chất điểm Vật lí 10 - THI247.com (Trang 98-104)