3- Xác định điện áp tác dụng lên một điện trở không đường thẳng ở cuối đường dây khi sóng tác dụng có dạng bất kỳ (H.2.19)
2.6 QUÁ TRÌNH TRUYỀN SÓNG TRONG HỆ THỐNG NHIỀU DÂY DẪN
2.6.1 Trường hợp tổng quát.
Trên đây chúng ta chỉ mới khảo sát qui luật truyền sóng trên đường dây một dây dẫn, ở đố sóng dòng thuận truyền theo dây dẫn, còn sóng ngược theo đường đất. Trong thực tế, đường dây tải điện là một hệ nhiều dây dẫn gồm cả các dây pha và dây chống sét và quá trình truyền sóng điện từ trong hệ nhiều dây phức tạp hơn nhiều, do có quan hệ tương tác của trường điện từ giữa các dây song song với nhau đó.
Trong nhiều trường hợp, có thể thay thế hệ nhiều dây bởi một dây đẳng trị, nhưng cần phải tính đến các đặc điểm của sự truyền sóng trong hệ nhiều dây.
Để đơn giản hoá sự nghiên cứu quá trình truyền sóng trong hệ nhiều dây dẫn, trước tiên cũng bỏ qua tổn hao năng lượng trong dây dẫn, trong đất và tổn hao vầng quang xung. Với giả thiết này, sóng trên tất cả các dây dẫn truyền với cùng một tốc độ (bằng tốc độ ánh sáng đối
với đường dây trên không), không bị biến dạng và có dạng sóng phẳng, có nghĩa là không có thành phần vectơ điện trường E và từ trường H theo chiều trục đường dây. Do đó để phân tích quá trình truyền sóng trong hệ nhiều (n) dây dẫn, có thể xuất phát từ hệ phương trình Maxwell quen thuộc cho hệ dây dẫn có điện tích tĩnh.
⎪⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
+ + +
=
+ + +
=
+ + +
=
. ...
.
...
...
2 2 1 1
2 2
22 1 21 2
1 2
12 1 11 1
n nn n
n n
n n
n n
q q
q u
q q
q u
q q
q u
α α
α
α α
α
α α
α
(2.39)
Trong đó: u1...,un - điện thế đối với đất với đất của các dây dẫn q1 ,…qn- điện tích trên đơn vị chiều dài của các dây dẫn.
αik- hệ số thế, được xác định theo các kích thước hình học của đường dây (H.2.25)
Hình 2.25
⎪⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
) / 2 (
2 ln 1
) / 2 ( 2 ln
1 _
F d m
D F r m
h
ki ki o
ik
k k o
kk
π α εε
π α εε
(2.40)
Với rk- bán kính dây dẫn thứ k, m
h_k- độ treo cao trung bình của dây dẫn k, m
dki- khoảng cách giữa các dây dẫn k và i, m
Dki- khoảng cách giữa các dây dẫn k và ảnh soi qua mặt của dây dẫn i, m.
Vì dki = dik và Dki = Dik nên αki=αik
điện trường tạo nên bởi điện tích tĩnh là điện trường tĩnh.
Để chuyển điện trường tĩnh sang điện trường ở trạng thái sóng phẳng, tưởng tượng gắn cho nó một tốc độ chuyển dịch v không đổi dọc đường dây. Bằng cách nhân và chia các số hạng của vế phải của hệ phương trình Maxwell (2.39) với vận tốc chuyển dịch v của sóng, đồng thời thay thế qk.v = ik là sóng dòng truyền theo k, thay αki/v = zki vì tỷ số này có chứ nguyên của tổng trở, ta nhận được hệ phương trình truyền sóng cho hệ n dây dẫn.
⎪⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
+ + +
=
+ + +
=
+ + +
=
. ...
.
...
...
2 2 1 1
2 2
22 1 21 2
1 2
12 1 11 1
n nn n
n n
n n
n n
i z i
z i z u
i z i
z i z u
i z i
z i z u
(2.41)
Zkk = αkk/v - tổng trở sóng bản thân của dây dẫn k, nó biểu hiện quan hệ giữa sóng áp và dòng trong dây dẫn k
Zki = αki/v - tổng trở sóng tương hỗ giữa các dây dẫn k và dòng điện, nó biểu hiện quan hệ giữa dòng trong dây dòng điện với sóng áp mà nó cảm ứng trên dây dẫn k.
Đối với đường dây trên không v =c = 3x108m/s thì:
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
=
=
=
=
ik ik ik
ik ki
k k k
k kk
d D d
z D
r h r
z h
lg2 2 138
ln 60
lg2 2 138
ln 60
__
__
(2.42)
Có thể nhận thấy dễ dàng là zkk > zki và rk << dik. Đối với đường dây trên không tổng trở sóng tương hỗ thường nằm trong giới hạn tì 100 ÷ 200Ω
Hệ phương trình (2.41) gồm n phương trình với 2n ẩn số, số phương trình còn lại sẽ được xác định từ các điều kiện bờ trong các trường hợp cụ thể. Sau đây là một vài ví dụ minh hoa.
2.6.2 Các dây dẫn cùng được nối vào một nguồn phát sóng
Hình 2.26: Ba dây dẫn cùng được nối vào nguồn sóng
Đây là một ví dụ thực tế có thể xảy ra khi sét đánh gần đường dây, gây nên sóng cảm ứng trên tất cả dây dẫn trên đường dây.
Trong trường hợp này điện áp trên dây dẫn có thể coi một cách gần đúng đều bằng nhau và bằng Uo. Giả thử đường dây có ba dây dẫn có cùng bán kính và treo trên cùng một độ cao (như ở đường dây có cột hình π) thì:
⎩⎨
⎧
>
=
=
=
13 23 12
33 22 11
z z z
z z z
Trong trường hợp này điều kiện bờ là u1 = u2 = u3 =Uo
Do đó từ hệ ba phương trình truyền sóng:
⎪⎭
⎪⎬
⎫
= + +
=
= + +
=
= + +
=
o o o
U i z i z i z u
U i z i z i z u
U i z i z i z u
3 33 2 32 1 31 3
3 23 2 22 1 21 2
3 13 2 12 1 11 1
.
Suy ra 2 1
12 13 11 2 11
12 13 11 2 2
12 13 11 2 11
12 11 3
1 2
; 2
2 i
z z z z
z z U z
z i z z z
z U z
i
i o o <
− +
−
= +
− +
= −
=
Có thể nhận thấy là ở trạng thái sóng, khi có nhiều dây dẫn đi song song thì dòng điện trong mỗi dây nhỏ hơn khi sóng truyền trong một dây dẫn duy nhất, ví dụ.
11 2 12 13 11 2 11
12 11
1 2 z
U z z z z
z U z
i o < o
− +
= −
2.6.3 Một dây dẫn nối với nguồn sóng, một dây nối với đất.
Ví dụ khi sét đánh vòng qua dây chống sét 1 vào dây dẫn 2.
Điều kiện bờ trong trường hợp này là u1 = 0; u2 = Uo.
Hệ phương trình truyền sóng trong trường hợp này có dạng (h.2.27):
u1 = 0 = z11i1 + z12i2 u2 = Uo = z12i1 + z22i2
Suy ra :
11 12 2
1 z
i z i =− Và :
22 11 2 12 22
2 z
U z z z
i Uo > o
−
=
Hình 2.27: Sét đánh vào DD (2) của đường dây có một DCS (1)
Như vậy sóng dòng điện chạy trong dây dẫn 2, khi có dây chống sét 1, lớn hơn khi không có DCS.
Có thể giải thích điều này như sau:
Khi có dây 1 nối đất, dòng điện i1 ngược chiều với i2 do đó từ trường của dòng i1 trong dây 1 làm giảm từ trường của dòng điện trong dây 2, mặt khác dây 1 nối đất đặt gần dây 2 có tác dụng làm tăng điện dung C2 của dây 2 đối với đất, kết quả là tổng trở sóng đẳng trị của dây 2 giảm (Z2 = L2/C2 )
2.6.4 Một dây dẫn nối với nguồn sóng, một dây đặt cách điện với đất.
Ví dụ sét đánh vào dây chống sét 1 dùng bảo vệ cho dây dẫn 2(H.2.28). Điều kiện bờ trường hợp này là u1 = Uo và i2 =0.
Hình 2.28: Sét đánh vào DCS (1) và sự kết nối với DD pha (2)
Vì dây 2 cách điện đối với đất nên i2= 0, do đó hệ phương trình truyền sóng có dạng u1 = Uo = z11i1
u2 = z21i1
suy ra 1 21 1
11 21
2 u k u
z u =z =
hệ số k
u u z
k = z = =
1 2 11 21
21 gọi là hệ số ngẫu hợp tĩnh hay hệ số ngẫu hợp hình học ( electrostatic or geometri coupling factor) giữa dây 2 đối với dây 1, nó biểu hiện quan hệ giữa sóng điện áp chạy trong dây 1 với điện áp cảm ứng tĩnh điện chạy trong dây 2.
2 1 ln / ln
1 __
1 21
21 1
2 = <
= −
r h d
k D k
Đối với đường dây trên không, hệ số ngẫu hợp có trị số khoảng k = 0,2 ÷0,3.
Do trên dây dẫn 2 có điện áp cảm ứng u2 ngược dấu với u1 nên điện áp tác dụng lên cách điện của nó bằng:
U12 = u1 –u2 = u1(1-k2-1)
Biểu thức này cho thất hệ số ngẫu hợp lớn thì điện áp tác dụng lên cách điện bé, điều kiện làm l việc của cách điện nhẹ nhàng hơn.
Hệ số ngẫu hợp giữa hai giữa hai dây dẫn càng lớn khi khoảng cách d21 giữa hai dây càng bé và độ treo cao của dây càng lớn (mà h1 lớn thì D21 lớn).
2.6.5 Sóng truyền theo hai dây, dây thư ba đặt cách điện
Ví dụ: đường dây có hai dây chống sét 1 và 2 để bảo vệ cho dây 3. Sét đánh vào đỉnh cột.
Hình 2.29: Sét đánh vào đỉnh cột của đường dây có hai DCS (1) và (2) và sự kết nối với Đồ thị pha (3)
Trong trường hợp này các điều kiện bờ là:
u1 = u2 = Uo
i3 = 0, i1 = i2 ( do __h1=__h2 , rr = r2 →z11 = z22) Do đó hệ phương trình truyền sóng có dạng:
u1 = u2 =Uo i1z11 + i2z12 = i1(z11 + z12) u3 = i1z31 + i2 z32 = i1(z31 + z32)
Từ đó suy ra :
o o
o k U kU
z z
z U z
u 31,2 '
12 11
32 31
3 = =
+
= + − (2.44)
hệ số k' =k3−1,2 gọi là hệ số ngẫu hợp tĩnh giữa dây 3 với các dây 1 và 2. Có thể nhận thấy rằng k3−1,2>k1−2(do z11>z22 nên trong công thức của k3−1,2mẫu số tăng chậm hơn tử số).
Điều đó có nghĩa là sóng điện áp cảm ứng trong dây dẫn 3 gây nên bởi sóng dét trên hai dây chống sét lớn trường hợp chỉ có một dây chống sét. Như vậy cách điện (chuỗi sứ ) của dây 3 chịu tác dụng của một hiệu thế nhỏ hơn so với trường hợp chỉ có một dây chống sét. Nói một cách khác, cách điện của đường dây có hai dây chống sét chịu tác dụng củ quá điện áp bé hơn so với trường hợp chỉ có một dây chống sét uch sứ = u13 = u1 – u3 = u1 (1- k’).