TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số x 1

y x 2

 

 có đồ thị là (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M 1; 20







.

Câu 3 ( 2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H của cạnh AB.

a) Chứng minh rằng: ^BC



^SAB



b) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SC. Xác định đoạn vuông góc chung của của hai đường thẳng HK và SC.

Đề 9

C. 1

2 D. 1 4 Câu 3:

x 3

lim x 1

2x 6

 



 ^là:

A. 1 2 B. 1

6 C. 

D. 

Câu 4: Đạo hàm của hàm số 4x 7

y 1 x

 

 là:

A. 3 ₂

y ' ( x 1)

 

 

B. 3 ₂

y '( x 1)

 

C. 11 ₂

y ' (1 x)



D. 11₂

y ' (1 x)

 



Câu 5: Hàm số ^{f x}

 

^{sin 2x5cos x8} có đạo hàm là:

A. f '(x)2cos2x5sin x. B. f '(x)2cos2x 5sin x . C. f '(x)cos2x5sin x. D. f '(x) 2cos2x5sin x.

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình

S(t)   t

³

3t

²

  5t 2

. Trong đó t > 0, t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A. 24 m/s² B. 17 m/s² C. 14 m/s² D. 12 m/s²

Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốf (x)2x⁴ 4x 1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:

A. 4 B. -12 C. 1 D. 0

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, cóABa ,ADb,AA'c. Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

1 1

AI a b c

2 2

  

B. ^{AC'   a b c}

C.

1 1

AI a b c

2 2

  

D. ^{AC'2(a b c)}

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng

 

^ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu ^{a }

 

^{và ba thì}

 

^{ / /b}

B. Nếu ^{a / /}

 

^{ và b }

 

^{thì ba}

C. Nếu ^{a / /}

 

^{ và}

 

^{ / /b thì b / /a}

D. Nếu ^{a / /}

 

^{ và ba thì b }

 

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A B C D_{1 1 1 1}. Góc giữa hai đường thẳng AC và

1 1

A D bằng A. 90⁰ B. 45⁰ C. 30⁰ D. 60⁰

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương

D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 13(1,5 điểm):

a) Tìm giới hạn sau ^{5 3}

xlim ( 3x 5x x 2)

     b) Tính đạo hàm của hàm số

4 2

y m n x

 

   ,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1

Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số

x2 3x 2

x 2

f (x) x 2

ax 1 x 2

 

 

 

  



liên tục tại x = 2.

Câu 15(1,5điểm)

a) Cho hàm số yx³ 5x² 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết

tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x - 7 b) Cho hàm số x m

y x 1

 

 có đồ thị là (C_m) . Gọi k₁ là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C_m) với trục hoành. Gọi k² là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C_m) tại điểm có hoành độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho

1 2

k k đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O.

Biết ^SA



^ABCD



^{, SA a 3}

 3 . a) Chứng minh BCSB

b) Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh



^BDM

 

^{ ABCD}



c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .

Đề 10

I. TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: Tính

2 x 2

x 1

lim^x 3x 2



  bằng A. 1.

B. 1 2. C. -1.

D. 1

2.

Câu 2: Tính ₂

x 3

x 1 2 lim^ 9 x

 

 bằng A. 1

24. B. 1

24. C. 1

6 . D. 1

6.

Câu 3: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?

A. ysin x.

B. y3x⁴ 2x3. C. ytan x.

D. ycos x.

Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x³  x 3 0có ít nhất một nghiệm.

Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:

Bước 1: Xét hàm số yf (x)x³  x 3 liên tục trên . Bước 2: Ta có f(0) = 3và f(-2) = -3.

Bước 3: suy ra f(0).f(-2) > 0.

Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm.

Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ? A. Bước 1.

B. Bước 2 . C. Bước 3.

D. Bước 4 .

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y cos2x tại x 8

  là

A. 2 . B. 2

2 . C. 2 .

D. 2

 2 .

Câu 6: Cho ^{uu x , v}

 

^{v x , v x}

   

^0. Hãy chọn khẳng định sai?

A.



^{uv '}



^{ u ' v'.}

B. 1 v '

v v

   

   . C.

 

^{u.v 'u '.vu.v'.}

D.

 

^{k.u  k.u.}

Câu 7: Đạo hàm của hàm số 2x 1

y 1 x

 

 là

A.

 

²

y ' 1

x 1

  .

B.

 

²

y ' 1

1 x

 

 .

C.

 

²

y ' 3

 x 1

  .

D.

 

²

y ' 3

1 x

 

 .

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau ^y



^{2x 1}



^{2017 .}

A.

 

²⁰¹⁷

y ' 2017

2 2x 1

 

B.

 

 

2016 2017

2017 2x 1 y '

2 x 1

 

 .

C.

 

 

2017 2017

y ' 2x 1

2 2x 1

 

 .

D.

 

 

2016 2017

2017 2x 1 y '

2x 1

 

 .

Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?

A.



^{sin x}



^{ cos x.}

B.



^{cos x}



^{  sin x.}

C.



^{tan x}



¹₂

cos x

   .

D.



^{cot x}



¹₂

sin x

   .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số yx cosx³ là A. y'3x cos x² x sin x³ .

B. y'3x cos x² x sin x³ . C. y'3x cos xx sin x³ . D. y'3x cos x² 3x sin x² .

Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số y cos x là A. y'' sin x.

B. y'' cos x. C. y''cos x. D. y''sin x.

Câu 12: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ABADAA'AC'.

B. BCCDBB'BD'. C. CB CD DD'CA'.

D. ADABAA'A'C.

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa hai vectơ AD' và BD .

A. 45⁰ B. 30⁰ C. 60⁰ D. 120⁰

Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chúng có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA(ABCD). Chọn khẳng định sai ?

A. ^BD



^SAC



^.

B. ^AC



^SBD



^.

C. ^BC



^SAB



^.

D.^DC



^SAD



^.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC) và AH là đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. SBBC. B. AHBC. C. SBAC. D. AHSC.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA(ABCD). Khi đó, mặt phẳng (SDC) vuông góc với mặt phẳng

A. (SBC).

B. (SAC).

C. (SAD).

D. (ABCD).

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA = x. Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60⁰ là

A. a 3

x 3 . B. xa 3. C. xa 6. D. xa 2.

Câu 19: Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a(P),b(Q) và (P) / /(Q).

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q).

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q).

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng.

Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động

 

^{1 2}

S t gt

2 , trong đóg9,8m / s²và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

A. 30 m/s B. 30 m / s

Trong tài liệu TOP 30 Đề thi Toán Học kì 2 lớp 11 năm 2022 có đáp án (Trang 51-62)