TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN - CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ ĐƯỜNG TRÒN

CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ ĐƯỜNG TRÒN

NHÓM 6: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Bài 52. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^C tại điểm ^M^

 

^{C : x}²^^y² ^²⁵ ^& ^{M 3;4}

 

^{C : x}²^^y² ^⁵⁰ ^& ^{M 5; 5}



^



  

^{C : x}^³

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁶⁹ ^& ^{M 8; 16}



^



 

^{C : x}²^^y²^^4x^{ }⁹ ⁰ ^& ^{M 1;2}

 

^{C : x}²^^y²^^4x^^4y^{ }³ ⁰ ^& ^M



^^{3; 0}



 

^{C : x}² ^^y²^^2x^^8y^{ }⁸ ⁰ ^& ^{M 4; 0}

 

Bài 53. Cho đường tròn

 

^{C : x}²^^y²^^4x^^2y^⁰^.

1/ Lập phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại A có hoành độ là 0.

2/ Lập phương trình tiếp tuyến của

 

^C các giao điểm của nó với trục tung Oy.

3/ Lập phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại giao điểm của

 

^C và đường thẳng d : x y 0 .

Bài 54. Cho đường tròn

 

^{C : x}²^^y²^^8x^^6y^¹⁷^⁰^.

1/ Chứng tỏ ^{M 6;5}

 

nằm trên đường tròn

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến d của

 

^C ^qua

2/ Chứng tỏ ^{N 0; 1}



^



nằm ngoài đường tròn

 

^C . Viết phương trình tiếp tuyến d' của

 

qua điểm N.

Bài 55. Viết phương trình tiếp tuyến

 

^C kẻ từ một điểm cho trước 1/

 

^{C : x}²^^y²^^4x^^2y^{ }² ⁰ ^& ^{A 3;1}

 

^{C : x}² ^^y²^^4x^^4y^{ }¹ ⁰ ^& ^{A 0; 1}



^



 

^{C : x}²^^y²^^2x^^4y^{ }⁴ ⁰ ^& ^{A 3;5}

 

^{C : x}² ^^y²^^2x^^8y^{ }⁸ ⁰ ^& ^A



^{ }^{4; 6}



 

^{C : x}²^^y²^^2x^^8y^¹³^⁰ ^& ^{A 1;1}

 

^{C : x}²^^y²^^6x^^4y^{ }⁸ ⁰ ^& ^{A 8;7}

 

  

^{C : x}^³

 

²^ ^y^¹



² ^⁵^. ^& ^{A 2; 3}

 

Bài 56. Cho đường tròn

  

^{C : x}^²

 

²^ ^y^¹



² ^²⁵^.

1/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

 

^C ^.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại điểm ^{M 5;3}

 

3/ Lập phương trình tiếp tuyến của

 

^C song song với đường thẳng d : 5x₁ 12y 2 0. 4/ Lập phương trình tiếp tuyến của

 

^C vuông góc với đường thẳng d : 3x₂ 4y 7 0. 5/ Lập phương trình tiếp tuyến của

 

^C biết tiếp tuyến đi qua điểm ^{A 3;6}

 

Bài 57. Cho đường tròn

 

^{C : x}²^^y² ^^6x^^2y^{ }⁵ ⁰^.

1/ Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

 

^C ^.

2/ Lập phương trình tiếp tuyến của

 

^C song song với đường thẳng d : 4x₁ 2y 1 0. 3/ Lập phương trình tiếp tuyến của

 

^C vuông góc với đường thẳng d : 2x₂   y 7 0. Bài 58. Cho đường tròn

 

^{C ,} điểm A và đường thẳng d.

a/ Chứng tỏ điểm A ở ngoài

 

^C ^.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C ^{kẻ từ A.}

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C vuông góc với d.

d/ Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C song song với d.

 

^{C : x}²^^y²^^4x^^6y^¹²^⁰ ^A



^^7;7



^{d : 3x}^^4y^{ }⁶ ⁰^.

 

C : x²y²4x8y100 A 2;2

 

d : x2y 6 0. Bài 59. Cho đường tròn

 

^C và đường thẳng d.

a/ Viết phương trình các tiếp tuyến của

 

^C tại các giao điểm của

 

^C với các trục toạ độ.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C vuông góc với d.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C song song với d.

 

^{C : x}² ^^y²^^6x^^2y^{ }⁵ ⁰ ^& ^{d : 2x}^{  }^y ³ ⁰^.

 

^{C : x}²^^y²^^4x^^6y^⁰ ^& ^{d : 2x}^^3y^{ }¹ ⁰^.

 

^{C : x}²^^y²^^2x^^6y^{ }⁹ ⁰ ^& ^{d : 3x}^^4y^¹²^⁰^.

Bài 60. Cho đường tròn

 

^C . Hãy lập phương trình tiếp tuyến với

 

^{C ,} biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d một góc  trong các trường hợp sau:

  

^{C : x}^¹

 

²^ ^y^¹



² ^¹⁰ ^{ }⁴⁵⁰ ^& ^{d : 2x}^{  }^y ⁴ ⁰^.

 

^{C : x}² ^^y²^^4x^^8y^¹⁰^⁰ ^{ }⁶⁰⁰ ^& ^{d : 2x}^^3y^{ }¹ ⁰^.

Bài 61. Cho hai đường tròn

 

C : x1 ²y² 9 và

 

C : x2 ²y²2x 3 0. 1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn

 

C1 và

 

C2 .

2/ Xét vị trí tương đối của

 

C1 và

 

C2 .

3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của

 

C1 và

 

C2 . Bài 62. Cho hai đường tròn

 

C : x1 ² y²2x2y 2 0 và

 

C : x2 ²y²8x4y160.

1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn

 

C1 và

 

C2 . 2/ Xét vị trí tương đối của

 

C1 và

 

C2 .

3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của

 

C1 và

 

C2 . Bài 63. Cho hai đường tròn

 

C : x1 ² y²2x2y 2 0 và

 

C : x2 ²y²8x4y160.

1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn

 

C1 và

 

C2 . 2/ Xét vị trí tương đối của

 

C1 và

 

C2 .

3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của

 

C1 và

 

C2 .

Bài 64. Cho hai đường tròn

 

C : x1 ² y² 10x0 và

 

C : x2 ²y²4x2y200. 1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn

 

C1 và

 

C2 .

2/ Xét vị trí tương đối của

 

C1 và

 

C2 .

3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của

 

C1 và

 

C2 .

Bài 65. Cho hai đường tròn

 

C : x1 ²y² 4x 5 0 và

 

C : x2 ²y²6x8y160. 1/ Tìm tâm và bán kính của đường tròn

 

C1 và

 

C2 .

2/ Xét vị trí tương đối của

 

C1 và

 

C2 .

3/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của

 

C1 và

 

C2 .

Bài 66. Lập phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn

 

C1 và

 

C2 sau:

 

C : x1 ² y² 1 &

  

C : x2 8

 

² y6



² 16. 2/

  

C : x1 1

 

² y1



² 1 &

  

C : x2 2

 

²  y1



² 4.

  

C : x1 1

 

²  y3



² 25 &

  

C : x2 1

 

² y3



² 9. 4/

 

C : x1 ² y²4x2y 4 0 &

 

C : x2 ²y²4x2y 4 0. 5/

 

C : x1 ² y²2x4y 4 0 &

 

C : x2 ² y²4x4y560. 6/

 

C : x1 ² y²10x0 &

 

C : x2 ² y²4x2y 2 0. 7/

 

C : x1 ² y²10x24y560 &

 

C : x2 ² y²2x4y200. 8/

 

C : x1 ²y² 2x6y 6 0 &

 

C : x2 ²y²4x2y 4 0. 9/

 

C : x1 ²y²8x4y290 &

 

C : x2 ²y²2x12y330. 10/

 

C : x1 ² y²2x 3 0 &

 

C : x2 ²y²8x8y280. 11/

 

C : x1 ²y²2x2y 2 0 &

 

C : x2 ²y²6x4y190. 12/

 

C : x1 ² y²6x 5 0 &

 

C : x2 ²y²12x6y440. Bài 67. Cho hai điểm A 1; 2 , B 3; 4

   

và đường thẳng d : 3x  y 3 0.

1/ Viết phương trình các đường tròn

 

C1 và

 

C2 qua A, B và tiếp xúc với d.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến chung (khác d) của hai đường tròn đó.

Bài 68. Cho đường tròn

 

^{C : x}²^^y² ^^6x^^4y^{ }⁴ ⁰ và điểm ^{A 8; 1}



^



1/ Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C kẻ từ A.

2/ Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A của

 

^C . Viết phương trình đường thẳng MN và tính độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 69. Cho đường tròn

 

^{C : x}²^^y²^^2x^^4y^{ }⁴ ⁰ và điểm ^{A 3; 5}

 

1/ Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C kẻ từ A.

2/ Gọi E và F là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A của

 

^C . Viết phương trình đường thẳng EF và tính độ dài đoạn thẳng EF.

Bài 70. Cho đường tròn

  

^{C : x}^²

 

²^ ^y^⁴



² ^⁴. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết rằng tiếp tuyến:

1/ Tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

2/ Tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. Bài 71. Cho đường tròn

 

^{C : x}² ^^y²^^6x^^2my^^m²^{ }⁴ ⁰^.

1/ Tìm m để từ ^{A 2; 3}

 

có thể kẻ được hai tiếp tuyến với

 

^C ^.

2/ Viết phương trình các tiếp tuyến đó khi m6.

Bài 72. Cho đường tròn

 

^{C : x}²^^y² ^^2x^^4y^⁰ và đường thẳng d : x  y 1 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d mà từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

 

^C tại A và B sao cho AMB 600.

Bài 73. Cho đường tròn

  

^{C : x}^¹

 

² ^ ^y^²



² ^⁹ và đường thd : 3x4ym0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB đến đường tròn sao cho ΔPAB đều.

Bài 74. Cho

 

^C ^{: x}



²^{y sin}²



 ^{2 x cos}

^

 ^{y sin} ^cos

^

^,  ^k .

1/ Chứng minh rằng

 

^C luôn là đường tròn . Định tâm và bán kính đường tròn

 

^C . 2/ Chứng minh rằng

 

^C_ luôn có một tiếp tuyến cố định và xác định tiếp tuyến đó.

Bài 75. Cho hai đường tròn

 

C : x1 ²y²2x4y 4 0 và

 

C : x2 ²y²6x2y 1 0.

1/ Chứng minh

 

C1 và

 

C2 cắt nhau tại hai điểm A và B.

2/ Viết phương trình đường tròn

 

^C qua A, B và điểm ^{C 3; 1}



^



3/ Cho điểm ^{M 4;1}

 

. Chứng minh qua M có hai tiếp tuyến đến

 

^C . Gọi E, F là hai tiếp điểm

của hai tiếp tuyến trên với

 

^C . Hãy lập phương trình đường tròn

 

^{C '} ngoại tiếp ΔMEF.

Bài 76. Lập phương trình đường tròn

 

^C có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với đường thẳng d : 3x4y200 và đường tròn

  

^{C' : x}^¹

 

²^ ^y^²



² ^¹^.

Bài 77. Tìm trên đường thẳng d : 3x4y200 những điểm mà từ đó có thể kẻ đến đường tròn

 

^{C : x}²^^y²^¹ những tiếp tuyến có độ dài nhỏ nhất.

Bài 78. Cho

 

C : x1 ²y²4x2y 4 0 và

 

C : x2 ²y²10x6y300 có tâm lần lượt là I và J.

1/ Chứng minh rằng

 

C1 và

 

C2 tiếp xúc ngoài nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm H.

2/ Gọi d là tiếp tuyến chung của

 

C1 và

 

C2 không đi qua H. Tìm giao điểm K của d và IJ.

3/ Viết phương trình đường tròn

 

^{C '} đi qua K và tiếp xúc với

 

C1 và

 

C2 tại H.

NHÓM 7: XÉT VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN ĐỂ

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 79. Định m để hệ phương trình sau có nghiệm

 

2 2

mx m 1 y 2

x y 4

   

  

 .

Bài 80. Định m để hệ phương trình sau có gnhiệm x₂ my₂ m 0

x y x 0

   

   

 .

Bài 81. Định m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm

2 2

x y 2x 4y 4 0

mx y 2 0

     

   

 .

Bài 82. Định m để hệ phương trình sau có đúng hai nghiệm

 

2 2

x y 2 1 m

x y 4

   

  

 ^.

Bài 83. Cho hệ phương trình

 

2 2

x y 9

2m 1 x my m 1 0

  

     

 .

Xác định tham số m để hệ phương trình có hai nghiệm



x ; y , x ; y1 1

 

2 2



sao cho biểu thức



1 2

 

² 1 2



A x x  y y đạt giá trị lớn nhất.

Bài 84. Cho hệ phương trình x₂ 1 ₂ y 1 1

x y m

    

  

 . Định m để hệ có nghiệm nhiều nhất.

Bài 85. Định m để phương trình sau có nghiệm: ^x^{ }^y ^{2x y}



^¹



^^m ^²^.

Bài 86. Cho hệ bất phương trình

2 2

x y 4x 6y 12 0

x y m 0

     

   

 .

1/ Giải hệ khi m 1.

2/ Định m để hệ có nghiệm duy nhất.

Bài 87. Định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất

   

2 2

x 1 y 1 m

    



    



Trong tài liệu Định lí 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng đi qua điểmM x y 0 (Trang 71-77)