ĐỀ 14 - ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 11 (TN). - file word

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:... SBD:... Mã đề thi Câu 1. Dãy số nào trong các dãy số dưới đây là m t câp số nhân?ộ

A.

 

un ^:un ^{3 ,}n n ^*. B.

 

un ^:un    ³ n n^, ^*. C.

 

un ^:un ³n  ^1, n ^*. D.

 

u_n :u1 3 ,ⁿ  n ^*. Câu 2. Cho m t câp số nhân có ộ u¹ 5,u⁶ 160

. Tìm cống b i c a câp số nhân?ộ ủ

A. ³. B. 2 . C. 4 . D. 2.

Câu 3. Cho câp số nhân

 

un

có cống b i dộ ương và ² 1 u  4

, u⁴ 4

. Giá tr c a ị ủ u¹ là

A. ¹ 1 u 6

. B. ¹

1 u 16

. C. ¹

1 u 2

. D. ¹

1 u  16

. Câu 4. Trong các gi i h n sau gi i h n nào bằ%ng ớ ạ ớ ạ 0_?

A.

lim 2 3

 n

   . B.

lim 5 3

 n

   . C.

lim 6 5

 n

   . D. ^{lim 3}

n

. Câu 5. Giá tr c a ị ủ ^Alim



^{n24n n}



_bằ%ng:

A. . B. ^. C. 3 . D. ².

Câu 6. Cho hình chóp S ABC. _{có đáy} ABC là tam giác cân t i ạ A, c nh bên ạ SA vuống góc v i đáy, ớ M _là trung đi m ể BC_, J là trung đi m ể BM . Kh ng đ nh nào sau đây ẳ ị đúng?

A. ^BC(SAC). B. ^BC(SAM). C. ^{BC (SAJ)}. D. ^{BC (SAB)}. Câu 7. V i ớ k là số nguyên dương. Kêt qu c a gi i h n ả ủ ớ ạ lim ^k

x x

 là:

A. . B. ^. C. ⁰. D. x.

Câu 8. _x^lim_



^{2x55x43x22}



bằ%ng:

A. . B. 0 C. ^2. D. ^.

Câu 9. ² lim 1

2

x

x x

 



 _bằ%ng

A. . B. . C. 3 . D. 0 .

Câu 10. Hàm số nào sau đây gián đo n t i ạ ạ x1_? A. y x ² 3x 5_{. B.}

2 2

1 x x

y x

  

 . C.

1 2 y x

x

 

 . D. ²

4 1 y x

x

 

 .

Câu 11. Cho hàm số

( )

2 5 6

, 2

2

, 2

x x

f x x x

m x

ìï - +

ï ¹

=íï -

ïï =

ïî , Tìm m đ hàm số liên t c t i ể ụ ạ x⁰ =2

A. 2. B. 1. C. -2. D. -1.

Câu 12. Ch n kh ng đ nh đúng trong các kh ng đ nh sau:ọ ẳ ị ẳ ị A.

, 1

( ) ,

x 2 x

= x " Î ¡

. B.

, 1

( x) , x 0

= x " >

.

C.

, 2

( x) , x 0

= x " >

. D.

, 1

( ) , 0

x 2 x

= x " >

. Câu 13. Đ o hàm c a hàm số ạ ủ

3 7

sin 5 cos 6 2021

2 3

y x x x

là

A.

3cos5 42sin 6 2021

2 x x

. B.

15cos5 14sin 6 2021

2 x x

. C. 15cos5x7sin 6x2021x_{. D.} 3cos5x7sin 6x2021_. Câu 14. Đ o hàm c a hàm số ạ ủ 1

y 3x+5

 x

 _là:

A.

 

²

2 y 1

  x

 . B.

 

²

3

3 5

1 1

y x x

x

   

 .

C.

 

²

1

3 5

1 1

y x

x x

   

 . D.

 

²

1

3 5

1 1

y x

x x

  

 

 . Câu 15. Tiêp tuyên c a ủ đố% th hàm số ị ^{f x}

 

^{x32x22} t i đi m có hoành đ ạ ể ộ x⁰  2

có phương trình là:

A. ^y4x8. B. ^y20x22. C. ^y20x22. D. y20x26. Câu 16. Tiêp tuyên c a đố% th hàm sốủ ị

3 3 2 2

y x  x  có h số góc ệ k  3 _{có ph}ương trình là

A. y  3x 7. B. y  3x 7. C. y  3x 1. D. y  3x 1. Câu 17. Các tiêp tuyên c a đố% th hàm số ủ ị

2 1

1 y x

x

 

 , song song v i đớ ường th ng ẳ y  3x 15 _{có phương} trình là:

A. y  3x 1, y  3x 7. B. y  3x 1,y  3x 11. C. y  3x 1. D. y  3x 11, y  3x 5.

Câu 18. Cho hàm số ^{f x}

 

^x32x, giá tr c a ị ủ ^f

 

¹ _bằ%ng

A. 6_{. B.} 8_{. C.} 3_{. D. 2 .}

Câu 19. Nêu

y x n _thì y^{ n} _bằ%ng

A. ⁿ. B.



^{n1 !}



_{. C.}



^n1



_{. D. n!.}

Câu 20. Ch n kh ng đ nh đúng?ọ ẳ ị

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

C. Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

Câu 21. Cho hình lằng tr ụ ABC A B C.   . _{G i ọ} ^{M N,} _{lâ%n l}ượt là trung đi m c a ể ủ BB _và CC_{. G i ọ  là giao}

tuyên c a hai m t ph ng ủ ặ ẳ



^AMN



_và



^{A B C  }



. Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ẳ ị

A.  AB_{. B.} ^ ^BC_{. C.} ^ ^AC_{. D.} ^ ^AA_. Câu 22. Trong các m nh đê% sau đây, m nh đê% nào là ệ ệ đúng?

A. Nếu

1 AB 2BC

 

thì B là trung điểm của đoạn AC_. B. Vì AB 2AC5AD

nên bốn điểm , , ,A B C D cùng thuộc một mặt phẳng.

C. Từ AB 3AC

ta suy ra CB AC  . D. Từ AB3AC

ta suy ra BA 3CA.

Câu 23. Cho hình l p phậ ương ABCD EFGH. . Hãy xác đ nh góc gi a c p vect ị ữ ặ ơ AB

và DH

A. ^45°. B. 90°_{. C.} 120°_{. D.} 60°.

Câu 24. Kh ng đ nh nào sau đây đúng?ẳ ị

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD. có tât c các c nh đê%u bằ%ng ả ạ a_{. G i ọ} I _và J _{lâ%n l}ượt là trung đi m c a ể ủ SC

và BC. Số đo c a góc ủ



^{IJ CD,}



_bằ%ng

A. 60_{. B.} 30_{. C.} 45_{. D.} 90_.

Câu 26. Cho hình vuống ABCD có c nh bằ%ng ạ a và có di n tích ệ S¹

. Nối 4 trung đi m ể A¹ , B¹

, C¹ , D¹

theo th t c a ứ ự ủ 4 _{c nh ạ} AB_, BC_, CD_{, DA ta đ}ược hình vuống th hai có di n tích ứ ệ S². Tiêp t c làm nhụ ư thê, ta được hình vuống th ba làứ A B C D^{2 2 2 2} có di n tích ệ S³, …và c tiêp t c làm nh thê, ta tính ứ ụ ư được các hình vuống lâ%n lượt có di n tích ệ S⁴_, S_5,…,S₁₀₀ . Tính t ng ổ S S¹S²S³ ... S¹⁰⁰_.

A.

 

2 100

99

2 1

2

S a 

 . B.

 

2 99 98

2 1

2

S a 

 . C.

 

2 100 100

2 1

2

S a 

 . D.

2

2100

S  a .

Câu 27. Người ta thiêt kê m t cái tháp gố%m 11 tâ%ng. Di n tích bê% m t trên c a mố8i tâ%ng bằ%ng n a di n tích c a ộ ệ ặ ủ ử ệ ủ m t trên c a tâ%ng ngay bên dặ ủ ưới và di n tích m t trên c a tâ%ng 1 bằ%ng n a di n tích c a đê tháp . Tính ệ ặ ủ ử ệ ủ di n tích m t trên cùng.ệ ặ

A. 8m². B. 6m². C. 12m². D. 10m².

Câu 28. Giá tr ị

2 2 2

2 3 2

lim 4

x

x x x



 

 _bằ%ng A.

1

4 . B.

5

4

. C.

5

4 . D. 2 .

Câu 29. x^lim



x x² ax ²



³

    

nêu

A. a 6 B. a6. C. a3. D. a 3

Câu 30. Tìm giá tr m đ phị ể ương trình

(m1)x32x 1 0 có nghi m dệ ương?

A. m < 1. B. m > 1. C. m = 1. D. Không có giá trị nào.

Câu 31. Cho hình chóp t giác đê%u ứ S ABCD. có c nh đáy bằ%ng ạ a_, SA2a_{. G i ọ} G là tr ng tâm tam giácọ ABD_{. G i ọ}  là góc h p b i đợ ở ường th ng ẳ SG và m t ph ng ặ ẳ



^SCD



_{. Biêt} ^{sin  a} _b¹⁰⁵ _{, v iớ}

, , 0,a

a b b

  b

là phân số tối gi n. Tính giá tr bi u th c ả ị ể ứ T a 2b1_.

A. ^{T 58}. B. T 62_{. C.} T  58_{. D.} T 32_.

Câu 32. B n Ng c th m t qu bóng cao su t đ cao ạ ọ ả ộ ả ừ ộ ²⁰

 

^m so v i m t đât, mố8i lâ%n ch m đât qu bóng l i ớ ặ ạ ả ạ n y lên m t đ cao bằ%ng bốn phâ%n nằm đ cao lâ%n r i trả ộ ộ ộ ơ ước. Biêt rằ%ng qu bóng luốn chuy n đ ng ả ể ộ vuống góc v i m t đât. T ng quãng đớ ặ ổ ường qu bóng đã di chuy n đả ể ược là

A. ¹⁸⁰

 

^m _{. B.} ¹⁰⁰

 

^m _{. C.} ¹⁴⁰

 

^m _{. D.} ⁸⁰

 

^m _.

Câu 33. Cho hình chóp S ABC. _có SA vuống góc v i m t đáy ớ ặ



^ABC



. Khi đó, góc h p gi a ợ ữ SB và m t ph ngặ ẳ



^ABC



_là

A. SBA. B. SBC. C. SAB. D. BSA.

Câu 34. Đ o hàm c a hàm số ạ ủ ysin² x _là A.

sin xcos x

x . B. cosx. C. ^{2cos x}. D.

cos x x . Câu 35. Hàm số

2

1 1 x x

y x

  

 có đ o hàm câp 5 bằ%ngạ A.

(5)

6

120 ( 1) y   x

 . B.

(5)

6

120 ( 1) y  x

 . C.

(5)

6

1 ( 1) y  x

 . D.

(5)

6

1 ( 1) y   x

 . Câu 36. Cho hàm số

1 3

( ) 3

f x mx x

. V i giá tr nào c a ớ ị ủ m _thì x 1 là nghi m c a bât phệ ủ ương trình ( ) 2

f x  _?

A. m3_{. B.} m3_{. C.} m3_{. D.} m1_.

Câu 37. Cho hàm số

2 2 y x

x

 

 có đố% th ị

 

^C . Tiêp tuyên c a đố% th ủ ị

 

^C _{đi qua} ^A



^6;5



_là

A. y  x 1 và

1 7

4 2

y  x

. B. y  x 2 và y  2x 1. C. y x 1 và y  x 2. D. y  x 1 và

1 3

4 4

y  x .

Câu 38. Cho t di n ứ ệ ABCD _có ACBD a _, AB CD 2a_, AD BC a  6. Tính góc gi a hai đữ ường th ng ẳ AD _và ^BC_.

A. 30 .⁰ B. 60 .⁰ C. 90 .⁰ D. 45⁰

Câu 39. M t đoàn tàu chuy n đ ng th ng kh i hành t m t nhà ga. Quãng độ ể ộ ẳ ở ừ ộ ường S _{đi đ}ược c a đoàn tàu là ủ m t hàm số c a th i gian ộ ủ ờ t , hàm số đó là ^{S t}

 

^6t2t3. Th i đi m ờ ể t mà t i đó v n tốc ạ ậ ^v



^m/s



_{c a ủ}

chuy n đ ng đ t giá tr l n nhât làể ộ ạ ị ớ

A. t 2s_{. B.} t 3s_{. C.} t4s_{. D.} t6s_.

Câu 40. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuống cân t i ạ B, c nh bên ạ SA vuống góc v i m t ph ng đáy,ớ ặ ẳ

AB BC a  _và SA a . Góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ



^SAC



_và



^SBC



_là

A. 60_{. B.} 90_{. C.} 30_{. D.} 45_.

Câu 41. Cho hình chóp S ABC. _{có đáy} ABC là tam giác vuống t i ạ B_, SA vuống góc v i m t đáy vàớ ặ 3

SA AB  _{. G i ọ} G là tr ng tâm c a tam giác ọ ủ SAB. Kho ng cách t ả ừG đên m t ph ng ặ ẳ



^SBC



bằ%ng

A.

6

3 . B.

6

6 . C. ³. D.

6 2 .

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD. _{có đáy} ABCD là hình thang vuống t i ạ A _và D_, ^ABAD2a_, ^{CD a} _. G i ọ I là trung đi m c a c nh ể ủ ạ AD, biêt hai m t ph ng ặ ẳ



^SBI

 

^{, SCI}



cùng vuống góc v i đáy vàớ

3 15 5 SI  a

. Tính góc gi a hai m t ph ng ữ ặ ẳ



^SBC

 

^{, ABCD}



_.

A. 60^o. B. 30^o. C. 36^o. D. 45^o.

Câu 43. Cho hình chóp S ABC. _{có có đáy} ABC là tam giác đê%u c nh ạ 2a, c nh bên ạ SA a _và ^SA



^ABC



_.

G i ọ M là trung đi m c a ể ủ AB_,  là góc t o b i gi a ạ ở ữ SM và m t ph ng ặ ẳ



^SBC



. Khi đó giá tr c aị ủ

sin _bằ%ng A.

6

4 . B.

58

8 . C.

6

8 . D.

6 3 . Câu 44. Biêt tiêp tuyên c a đố% th hàm số ủ ị ²

 

2 3

y x H

x

 

 cằt tr c tung và cằt tr c hoành t i hai đi m phân ụ ụ ạ ể bi t ệ A_, B sao cho tam giác OAB vuống cân. Tính di n tích tam giác vuống cân đó.ệ

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 6_.

Câu 45. Cho hai số th c ự a b, _{và hàm số}

 

 

2 2

2

1 khi 2

2 2 1

khi 2

2

ax bx x

f x x x a x x x

x

   

       . Tính t ng ổ T a b 

biêt rằ%ng hàm số đã cho liên t c trên t p xác đ nh c a nó.ụ ậ ị ủ

A.

1

 4

T . B.

1

 4

T . C.

1

8

T . D.

1

 8

T .

Câu 46. Cho hàm số

3 3 2 2

y x  x  có đố% th ị

 

^C _{. Tìm M thu c ộ}

 

^C đ tiêp tuyên c a đố% th hàm số t iể ủ ị ạ M có h số góc nh nhâtệ ỏ

A. ^M

 

^1;0 _B. ^M



^1;0



_C. ^M



^2;0



_D. ^M

 

^0;1

Câu 47. Biêt

2 2 2

+6 1

lim^x 2 16

x ax x b x x



  

   . Giá tr c a ị ủ a²b² _là?

A. 13_{. B.} 17_{. C.} 20_{. D.} 10_.

Câu 48. Gi i h n ớ ạ

38 3 11 2 7

lim 5 2

n n

n

+ - +

+ có kêt qu ả a b _{v i ớ}

a

b là phân số tối gi n và ả b0_{. Khi đó} a2b _có

kêt qu nào sau đây?ả

A. 11. _B. 6. _C. 7. _D. 13.

Câu 49. M t hình vuống ộ

ABCD

có c nh bằ%ng 1, có di n tích là ạ ệ

S

¹

. Nối bốn trung đi m ể A B C D¹, , ,^{1 1 1}

lâ%n lượt c a bốn c nh ủ ạ AB BC CD DA, , , _{ta đ}ược hình vuống A B C D^{1 1 1 1}

có di n tích là ệ S²

. Tương t nối bốn ự trung đi m ể

A B C D

²

, , ,

^{2 2 2}

lâ%n lượ ủt c a bốn c nh ạ A B B C C D D A^{1 1}, ^{1 1}, ^{1 1}, ^{1 1}

ta được hình vuống

2 2 2 2

A B C D

có di n tích là ệ

S

³

. C tiêp t c nh v y ta thu đứ ụ ư ậ ược các di n tích ệ S S S⁴, , ,... .^{5 6} S_n

Tính

1 2 3

lim(S    S S ... S_n)?

A.

1.

_B.

2.

_C.

1.

2 _D.

1. 4

Câu 50. Cho hình chóp S ABCD. _{có đáy} ABCD là hình vuống c nh ạ 2a, c nh bên ạ SA vuống góc v i m t ớ ặ ph ng đáy ẳ



^ABCD



_{và SA a 2. G i ọ M} là trung đi m c a c nh ể ủ ạ BC. Tính kho ng cách gi a hai ả ữ đường th ng chéo nhau ẳ SB _và DM _.

M C

A D

B

S

A.

2 5 5 a

. B.

3 3 a

. C.

2 7 7 a

. D.

2 2 a

.

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B

11.D 12.D 13.B 14.D 15.D 16.D 17.B 18.A 19.D 20.D

21.B 22.B 23.B 24.C 25.A 26.A 27.B 28.C 29.A 30.A

31.C 32.A 33.A 34.A 35.A 36.B 37.A 38.B 39.A 40.A

41.B 42 43.C 44.B 45.D 46.A 47.A 48 49.B 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Dãy số nào trong các dãy số dưới đây là một cấp số nhân?

A.

 

un ^:un ^{3 ,}n n ^*. B.

 

un ^:un    ³ n n^, ^*. C.

 

un ^:un ³n  ^1, n ^*. D.

 

u_n :u13 ,ⁿ  n ^*.

Lời giải Theo giả thiết ta có:

 

u_n :u13,u_n 3.u_n1 n ^* Nên

 

un

là một cấp số nhân có số hạng đầu là 3và công bội là 3 .

Câu 2. Cho một cấp số nhân có ^{u1 5,u6 160}. Tìm công bội của cấp số nhân?

A. ³. B. 2 . C. 4 . D. 2.

Lời giải

Theo tính chất của một cấp số nhân ta có ^{u6 u q1 5 5q5 160q5 32 q 2}. Câu 3. Cho cấp số nhân

 

un có công bội dương và ²

1 u 4

, ^{u4 4}. Giá trị của ^u1là

A. ¹ 1 u 6

. B. ¹

1 u 16

. C. ¹

1 u 2

. D. ¹

1 u  16

. Lời giải

Ta có: ^{2 1} 3 ²

 

4 1

1 4

. 4 16

. 4 4 u u q q

q q L

u u q

    

   

   

  

 .

Với ^{1 1}

1 1

4 .4

4 16

q u  u 

. Chọn đáp án B.

Câu 4. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0 ? A.

lim 2 3

 n

   . B.

lim 5 3

 n

   . C.

lim 6 5

 n

   . D. ^{lim 3}

n

. Lời giải

Ta có: ^lim

 

^{q n 0}

nếu q 1

. Chọn đáp án A.

Câu 5. Giá trị của ^Alim



^{n24n n}



_bằng:

A. _{. B.} _{. C.} 3 _{. D.} 2_.

Lời giải.

Ta có



²



²2 ²

lim 4 lim 4

4 n n n

A n n n

n n n

 

   

 

2

4 4

lim lim 2

4 1 4 1

n n n n

n

  

   

.

Câu 6. Cho hình chóp S ABC. _{có đáy} ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M _là trung điểm BC_, J là trung điểm BM _. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. BC(SAC). B. BC(SAM). C. BC (SAJ). D. BC(SAB). Lời giải.

J S

M

C

B A

Do tam giác ABC _{cân tại} A_, M là trung điểm của BC _nên BCAM

Ta có:

 

 

 

  BC SA

BC SAM

BC AM _.

Câu 7. Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim ^k

x x

 là:

A. . B. ^. C. ⁰. D. x.

Lời giải lim ^k

x x

  

Câu 8. _x^lim_



^{2x55x43x22}



bằng:

A.. B. 0 C.^2. D.^.

Lời giải



^{5 4 2}



⁵ 3 5

5 3 2

lim 2 5 3 2 lim 2

x x x x x x

x x x

 

 

          

Câu 9. ² lim 1

2

x

x x

 



 bằng

A. . B. .

C. 3 . D. 0 .

Lời giải

Ta có

 

lim2 1 3 0

x _ x

   

 

lim2 2 0

x _ x

  

và x 2 0 _khi x2^. Câu 10. Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x1_?

A. y x ² 3x 5_{. B.}

2 2

1 x x

y x

  

 . C.

1 2 y x

x

 

 . D. ²

4 1 y x

x

 

 . Lời giải

Hàm số

2 2

1 x x

y x

  

 là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là ^D ^{\ 1}

 

nên gián đoạn tại 1

x _.

Câu 11. Cho hàm số

( )

2 5 6

, 2

2

, 2

x x

f x x x

m x

ìï - +

ï ¹

=íï -

ïï =

ïî , Tìm m để hàm số liên tục tại x⁰ =2

A. 2. B. 1. C. -2. D. -1.

Lời giải TXĐ: D= ¡ _, ^{x0= Î2 D}

Để hàm số liên tục tại x⁰ =2 _thì ^lim₂ ^{2 5 6}

 

²

2

x

x x x f



  

 .

2

2 2 2

5 6 (x 2)(x 3)

lim lim lim (x 3) 1

2 2

x x x

x x

x x

  

        

  .

 

^{2 1}

f    m m

Câu 12. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

, 1

( ) ,

x 2 x

= x " Î ¡

. B.

, 1

( x) , x 0

= x " >

. C.

, 2

( x) , x 0

= x " >

. D.

, 1

( ) , 0

x 2 x

= x " >

.

Lời giải

, 1

( ) , 0

x 2 x

= x " >

Câu 13. Đạo hàm của hàm số

3 7

sin 5 cos 6 2021

2 3

y x x x

là A.

3cos5 42sin 6 2021

2 x x

. B.

15cos5 14sin 6 2021

2 x x

. C. 15cos5x7sin 6x2021x_{. D.} 3cos5x7sin 6x2021_.

Lời giải Ta có:

3 7 15

.(5 ) cos 5 .(6 ) sin 6 cos 5 14sin 6 2021

2 6 2

y x  x x  x x x

Câu 14. Đạo hàm của hàm số 1 y 3x+5

 x

 là:

A.

 

²

2 y 1

  x

 . B.

 

²

3

3 5

1 1

y x

x x

   

 .

C.

 

²

1

3 5

1 1

y x

x x

   

 . D.

 

²

1

3 5

1 1

y x

x x

  

 

 . Lời giải

Ta có:

 

 

2

2

2

1 1

1

3 5 3 5 3 5

2 2 1

1 1 1

3x+5 x x

y x x x

x x x x

 

 

    

 

   

   

   .

Câu 15. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{x32x22} tại điểm có hoành độ x⁰  2 có phương trình là:

A. y4x8. B. y20x22. C. y20x22. D. y20x26_. Lời giải

Ta có ^{f ' x}

 

^3x24x. Tại điểm Acó hoành độ x0   2 y0  f x

 

0  14 . Hệ số góc của tiếp tuyến tại A _{là :} f x

 

0  f '

 

 2 20

. Phương trình tiếp tuyến tại điểm A _{là :}

  

0 0



0 20



2

 

14



y f x x x y  y x  

20 26

y x

   _.

Câu 16. Tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x ³3x²2 có hệ số góc k 3 có phương trình là

A. y  3x 7_{. B.} y  3x 7_{. C.} y  3x 1_{. D.} y  3x 1_. Lời giải

Ta có y 3x²6x_. Gọi M x y



0; 0



là tiếp điểm.

Theo bài ra ta có: k  3 3x⁰²6x⁰   3 x⁰ 1_.

0 4

y   _.

Phương trình tiếp tuyến là: y f x

  

0 x x 0



y0   y 3



x      1

  

4 y 3x 1 .

Câu 17. Các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

1 y x

x

 

 , song song với đường thẳng y  3x 15 có phương trình là:

A. y  3x 1, y  3x 7. B. y  3x 1,y  3x 11. C. y  3x 1. D. y  3x 11, y  3x 5.

Lời giải Gọi M x y



0; 0



, _{x0 1}

là tiếp điểm

 

²

3 y 1

   x



Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x 15 nên ta có f x

 

0  3



0



²

3 3

1

  x  



0 0

0 2 x x

 

  

Với ^{x0 0 y0  1}  phương trình tiếp tuyến là: y  3x 1 (thỏa mãn).

Với ^{x0 2 y0 5}  phương trình tiếp tuyến là: y  3x 11(thỏa mãn).

Câu 18. Cho hàm số ^{f x}

 

^x32x, giá trị của ^f

 

¹ _bằng

A. 6_{. B.} 8_{. C.} 3_{. D. 2 .}

Lời giải

 

^{3 2 2}

f x  x 

, ^f

 

^{x 6x}_ ^f

 

^{1 6}_.

Câu 19. Nếu ^{y x n} thì y^{ n} bằng

A. ⁿ. B.



^{n1 !}



_{. C.}



^n1



_{. D. n!.}

Lời giải Ta có: ^{y }

 

^{xn  n x. n1} _.



^{. n 1}



^.



¹



^{n 2}

y  n x ^  n n x ^ .

 ³



^.



¹



^{n 2}



^.



¹

 

²



^{n 3}

y  n n x ^  n n n x ^ .

…^y^n1 ^{n n}



^1

 

^{n2 ...}

 

^{n n 1}



^{x n x !.} _.

 ⁿ !

y n .

Câu 20. Chọn khẳng định đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

C. Hai mặt phẳng không song song thì cắt nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

Lời giải

Theo hệ quả sách giáo khoa: “Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.”.

Câu 21. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   . _Gọi ^{M N,} lần lượt là trung điểm của BB và CC_{. Gọi  là} giao tuyến của hai mặt phẳng



^AMN



_và



^{A B C  }



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  AB_{. B.} ^ ^BC_.

C.  AC_{. D.} ^ ^AA_.

Lời giải

N M

C' B'

A'

C

B A

Ta có

 

 

MN AMN B C A B C MN B C





    

  

    là giao tuyến của hai mặt phẳng



^AMN



_và



^{A B C  }



_{sẽ song}

song với MN _và B C _{. Suy ra} ^ ^BC_.

Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu

1 AB 2BC

 

thì B là trung điểm của đoạn AC_. B. Vì AB 2AC5AD

nên bốn điểm , , ,A B C D cùng thuộc một mặt phẳng.

C. Từ AB 3AC

ta suy ra CB AC  . D. Từ AB3AC

ta suy ra BA 3CA.

Lời giải A. Sai vì

1

AB 2BC

 

A là trung điểm BC_.

B. Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 vectơ.

C. Sai vì AB3AC

4 CB  AC

.

D. Sai vì AB3ACBA3CA

(nhân hai vế cho 1 ).

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD EFGH. . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB

và DH

A. ^45°. B. 90°_{. C.} 120°_{. D.} 60°.

Lời giải Vì ADHE là hình vuông nên DH AE

. Do đó



^{ AB DH,}

 

^{  AB AE,}



^BAE _.

Mà ABFE là hình vuông nên



^{ AB DH,}

 

^{  AB AE,}



^{BAE90°}_.

Câu 24. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

C A B

C A B

Lời giải

Phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Phương án C đúng vì hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau.

Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau.

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC _và BC. Số đo của góc



^{IJ CD,}



_bằng

A. 60_{. B.} 30_{. C.} 45_{. D.} 90_.

Lời giải

J I

D O

A B

C S

Từ giả thiết ta có: IJ // SB _(do IJ là đường trung bình của SAB_). ^



^{IJ CD,}

 

^{ SB AB,}



_.

Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó ^SBA ^{  60}



^{SB AB,}



^{  60}



^{IJ CD,}



^{ 60} _.

Câu 26. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích ^S1. Nối 4 trung điểm ^A1, ^B1, ^C1, ^D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC_, CD_{, DA} ta được hình vuông thứ hai có diện tích ^S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là^{A B C D2 2 2 2} có diện tích ^S3, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích ^S4, ^S5,…,^S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng ^{S S1S2S3 ... S100}.

A.

 

2 100

99

2 1

2

S a 

 . B.

 

2 99 98

2 1

2

S a 

 . C.

 

2 100 100

2 1

2

S a 

 . D.

2

2100

S  a . Lời giải

Ta có S¹ a²;

2 2

1 S 2a

;

2 3

1 S 4a

,…

Do đó ^S1, ^S2, ^S3,…, ^S100 là cấp số nhân với số hạng đầu u¹ S¹a² và công bội 1 q2

. Suy ra ^{S S1S2S3 ... S100 1}

.1 1

qn

S q

 

 ²



¹⁰⁰



99

2 1

2

a 

 .

Câu 27. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (biết diện tích của đế tháp là 12288 m ). Tính diện tích mặt trên cùng.²

A. 8m². B. 6m². C. 12m². D. 10m².

Lời giải

Ta nhận thấy diện tích các mặt trên của mỗi tầng lập thành 1 cấp số nhân với công bội 1 q2 Số hạng đầu u¹ 12288. Khi đó mặt trên cùng tầng 11 ứng với u¹²_.

Do đó u¹²u q¹. ¹¹

1 11

12288.

2

   

  6_. Câu 28. Giá trị

2 2 2

2 3 2

lim 4

x

x x x



 

 bằng A.

1

4 . B.

5

4

. C.

5

4 . D. 2 .

Lời giải

   

   

2

2 2 2 2

2 2 1

2 3 2 2 1 5

lim lim lim

4 2 2 2 4

x x x

x x

x x x

x x x x

  

 

     

    .

Câu 29. x^lim



x x² ax ²



³

    

nếu

A. a 6 B.a6. C. a3. D. a 3

Lời giải

Ta có



²

 

^{2 2}



lim 2 lim .

2 2

x x

ax a

x x ax

x x ax

 

  

    

  

Theo đề ta có 3 6

2

a a

    

. Vậy chọn A.

Câu 30: Tìm giá tr m đ phị ể ương trình

(m1)x32x 1 0 có nghi m dệ ương?

A. m < 1. B. m > 1. C. m = 1. D. Khống có giá tr nào.ị

Lời giải Xét phương trình

(m1)x32x 1 0 _(1).

+) Nêu m =1, phương trình (1) tr thành ở

2 1 0 1

x   x 2 . +) Nêu m > 1 thì

(m1)x32x   1 0, x 0_{. Do đó ph}ương trình (1) khống có nghi m dệ ương. +) Nêu m < 1, xét hàm số

( ) ( 1) 3 2 1 f x  m x  x _{, ta có:}

 ^{f(0) 1} .



3 3

2 3

2 1

lim ( ) lim ( 1) 2 1 lim ( 1)

x f x x m x x x x m

x x

  

 

 

           _. Do đó, tố%n t i ạ a0 _{sao cho} ^{f a( ) 0} _.

Suy ra f(0). ( ) 0f a  _.

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, SA2a_{. Gọi} G là trọng tâm tam

giác ABD. Gọi ^ là góc hợp bởi đường thẳng SG và mặt phẳng



^SCD



_{. Biết} ^{sin  a} _b¹⁰⁵ _,

với , , 0,a a b<