Chương 2 - Bài 4: Số trung bình cộng

(1)

(2)

Tiết 47 - §4: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG 1. Số trung bình cộng của dấu hiệu:

a) Bài toán:

Điểm kiểm tra Toán (1 tiết) của học sinh lớp 7C được bạn lớp trưởng ghi lại ở bảng bảng 19

3 6 6 7 7 2 9 6 4 7 5 8 10 9 8 7 7 7 6 6 5 8 2 8

8 8 2 4 7 7 6 8 5 6 6 3 8 8 4 7

?1 Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra ? Trả lời: Có 40 bạn làm bài kiểm tra.

?2 Hãy nhớ lại quy tắc tính số trung bình cộng để tính điểm trung bình cả lớp.

Trả lời: Tổng bằng^{: 250}

Điểm trung bình cả lớp là: 250:40 = 6,25

(3)

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu:

a) Bài toán:

Ta có bảng tần số sau:

Điểm

số(x) Tần số(n)

2 3 4 5 6

7 8 9 10

3 2 3 3 8 9 9 2 1

N=40 ^Tổng: 250

b) Công thức:

Các bước tính số trung bình cộng của một dấu hiệu

B1: Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.

B2: Cộng tất cả các tích vừa tìm được B3: Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số).

Công thức:

Trong đó :

x₁, x₂,.., x_klà k giá trị khác nhau của dấu hiệu X

n₁, n₂,..., là k tần số tương ứng. N là số các giá trị .

x₁ x₂ x₃

...

x₉

n₁ n₂ n₃

n₉

...

x₁.n₁ x₂.n₂ x₃.n₃

...

x₉.n₉ 6

6

¹²

15 48 63 72 18 10

Các tích (x.n)

X 

1 1 2 2 3 3 ... _k _k

x n x n x n x n

X N

   

 250 6,25

40 

(4)

a) Bài toán:

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu:

Trong đó :

x₁, x₂,.., x_klà k giá trị khác nhau của dấu hiệu X n₁, n₂,..., là k tần số tương ứng. N là số các giá trị .

?3 Kết quả kiểm tra của lớp 7A (với cùng đề kiểm tra của lớp 7C) được cho qua bảng “ tần số” sau đây. Hãy dùng công thức trên để tính số điểm trung bình của lớp 7A .

Điểm số (x) Tần số (n)

N=40

3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 10

8 10

3 1

1 1 2 2 3 3 ... _{k k}

x n x n x n x n

X N

   



3.2 4.2 5.4 6.10 7.8 8.10 9.3 10.1 40

6 8 20 60 56 80 27 10 40

267 6,68 40

      



      



 

X

(5)

?4 Hãy so sánh kết quả làm bài kiểm tra Toán nói trên của hai lớp 7C và 7A ?

Trả lời:

Điểm trung bình kiểm tra Toán của lớp 7C là 6,25 Điểm trung bình kiểm tra Toán của lớp 7A là 6,68

Vậy kết quả làm bài kiểm tra Toán của lớp 7A tốt hơn lớp 7C

(6)

2. Ý nghĩa số trung bình cộng

Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

►Chú ý

:

- Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó.

Ví dụ: Xét dấu hiệu X có dãy giá trị là:

5000 1000 300 100.

Tính số trung bình cộng của dãy số.

Trả lời:

- Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu

Không thể lấy làm đại diện cho X vì có sự chênh lêch quá lớn giữa các giá trị ( chẳng hạn, 5000 và 100 )

Ví dụ: 1600 không phải là một giá trị của dấu hiệu nêu trong VD trên.

5000 1000 300 100 4 1600

X     

1600 X 

(7)

3. Mốt của dấu hiệu

Ví dụ : Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nam giới trong một quý theo các cỡ khác nhau ở bảng sau:

Cỡ dép (x) 36 37 38 39 40 41 42 Số dép bán

được(n)

13 45 110 184 126 40 5 N=523

Trong ví dụ trên số 39 được gọi là Mốt

Định nghĩa: Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số

Kí hiệu: M₀

(8)

Ghi nhớ

1. Công thức tính số trung bình cộng:

Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

3. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” . KH:

2. Ý nghĩa số trung bình cộng

1 1 2 2 3 3 k k

x n + x n + x n + ... + x n

X = N

M

0

(9)

Bài tâp: Để nghiên cứu “tuổi thọ” của một

loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục):

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu?

b)Tính số trung bình cộng.

c) Tìm mốt của dấu hiệu.

Tuổi thọ (x)

1150 1160 1170 1180 1190

Số bóng đèn

tương ứng (n)

5 8 12 18 7 N = 50

BÀI TẬP CỦNG CỐ

(10)

a) Dấu hiệu: Tuổi thọ của mỗi bóng đèn.

Số các giá trị là 50.

c) M

₀

= 1180 b)

Trả lời

1150.5 1160.8 1170.12 1180.18 1190.7 50

58640

1172,8 50

   

 

X =

(11)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học lí thuyết, xem các ví dụ và bài tập đã làm - Làm bài tập 14 - 17 (tr.20 SGK).

- Làm bài tập 11, 12, (trang 6) SBT.

- Chuẩn bị tiết sau “ Luyện tập ”

Bài tập

^:Thống kê điểm các môn học kì I của em và bạn cùng bàn với em.

a) Tính điểm trung bình các môn của bạn và em.

b) Có nhận xét gì về kết quả và khả năng học tập của em và bạn.

(12)