Cho A là miền bị chặn bởi đường y  x2 2x 4 và đường y 1

(1)

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO NHÓM KIẾN THỨC KHOA HỌC CƠ BẢN

---

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN 2

Mã môn học: MATH132501

Đề số/Mã đề: 01. Đề thi có 02 trang.

Thời gian: 90 phút.

Được phép sử dụng tài liệu.

Câu I (3 điểm).

1. Tính diện tích miền phẳng D giới hạn bởi 3 đường cong y x³ 1,y   x 1, và y  2x 4.

2. Cho A là miền bị chặn bởi đường y  x² 2x 4 và đường y 1. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi khi quay miền A quanh trục x  4.

3. Tính diện tích của phần mặt phẳng ở ngoài đường r  5 4 cos  và ở trong đường r 6 2 cos  trong hệ tọa độ cực.

Câu II (2 điểm).

1. Tính tích phân

9 2 9

dx x x







2. Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng

1 3

3 5

8 7 1

x dx

x x

 

 



Câu III (3 điểm).

1. Tìm tất cả các giá trị của m để chuỗi số

1

7 .3^k

k mk







hội tụ. Tính tổng của chuỗi trong trường hợp m 8.

2. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

2

1

4 5

4 6

k

k k

k





  

 

  



^.

3. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

 

1

2 3

5 1

k

x k

k









 ^. Câu IV (1 điểm). Trong ³ cho các

vectơ u 2i j 3 ,k v 4imj5k và w  i 3j6k. Tìm m để ba vectơ trên không đồng phẳng. Trong trường hợp này, hãy tính thể tích của hình hộp được dựng lên từ ba vectơ đó theo m.

Câu V (1 điểm). Giả sử một tên lửa nhỏ, một tầng có tổng khối lượng ^{m t}

 

^được

phóng thẳng đứng, và tốc độ tiêu thụ nhiên liệu của tên lửa không đổi. Nếu chọn chiều dương hướng lên, và xem như lực cản của không khí tuyến tính, thì phương trình vi phân mô tả vận tốc ^{v t}

 

của tên lửa ở thời điểm t giây là

0 0

dv k R

v g

dt m t m t



 

    

  .

với k là hệ số cản;  là tốc độ tiêu thụ nhiên liệu của tên lửa; R là lực đẩy của tên lửa; m₀ là tổng khối lượng tên lửa lúc t 0; g là gia tốc trọng trường.

(2)

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: 1/1 Trong trường hợp m₀ 256 kg,R 2500 ,N  2 kg s,g  9, 8m s²,k 3 kg s và ^v

 

⁰ ^⁰ ^{m s}, hãy tính vận tốc ^{v t}

 

của tên lửa tại thời điểm t.

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.

Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra [G1.1]: Trình bày được khái niệm hội tụ của tích phân suy

rộng, chuỗi số, và miền hội tụ của chuỗi lũy thừa.

[G1.2]: Sử dụng được các phương pháp tính tích phân.

Khảo sát được sự hội tụ của tích phân suy rộng, chuỗi số, và tìm được miền hội tụ của chuỗi lũy thừa.

Câu I, II, III

[G2.2]: Thiết lập được công thức tính diện tích miền

phẳng, thể tích vật thể, độ dài cung. Câu I, V

[G1.3]: Tính được tích vô hướng và tích có hướng của 2

vectơ trong ³. Câu IV

[G2.1]: Xây dựng được mô hình toán học sử dụng phương

trình vi phân tuyến tính cấp 1 Câu V

Ngày 10 tháng 06 năm 2022 Thông qua Trưởng ngành

(ký và ghi rõ họ tên)