Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 mã vip 04 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Môn thi: TOÁN

ĐỀ VIP 04 Thời gian làm bài:

>90

phút

Câu 1. Hàm số y=ax³+bx²+ +cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. a<0, b>0, c>0, d>0.

B. a<0, b<0, c<0, d>0.

C. a<0, b<0, c>0, d>0.

D. a<0, b>0, c<0, d>0.

x y

1

-1 O

Câu 2. Cho hàm số y=x³+3x²+mx+ −m 2 với m là tham số, có đồ thị là

( )

Cm . Xác định m để

( )

Cm có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành ?

A. m<2. B. m≤3. C. m<3. D. m≤2. Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số tan 2

tan 1

y x

x m

= −

− + đồng biến trên khoảng 0;

4

 π

 

 

 ^.

A. m≥1. B. m>3. C. 2≤ <m 3. D. 1

2 3

m m

 ≤

 ≤ <

 .

Câu 4. Cho hàm số y=ax⁴+bx² có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tính giá trị của a và b.

A. a=1 và b= −2. B. a=2 và b= −3.

C. 1

a=2 và 3 2.

b= − D. 3

a=2 và 5 2. b= −

Câu 5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số ^{f x}

( )

trên

[

−5;7 .

)

Biết hàm số f x

( )

liên tục và có bảng biến thiên trên

[

−5;7

)

như hình sau. Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. M không tồn tại; m=2. B. M =6;m=2.

C. M =9;m=2. D. M =9;m=6.

−

−1

x

−∞

0

_+∞

y

−

0

+

₀

+

+∞

−1

+∞

' y

1

0

a+b

0

Câu 6. Cho hàm số y= f x

( )

có bảng biến thiên sau:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số ? A. Đồ thị hàm số ^y= ^{f x}

( )

có đường tiệm cận ngang y= ±1. B. Đồ thị hàm số y= f x

( )

có đường tiệm cận ngang y=1.

C. Đồ thị hàm số y= f x

( )

có đường tiệm cận ngang y= ±1, tiệm cận đứng x= −1.

D. Đồ thị hàm số ^y= ^{f x}

( )

có đường tiệm cận ngang y=1, tiệm cận đứng x= −1.

Câu 7. Hàm số y= f x

( )

có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị:

A. 3.

B. 2. C. 1.

D. 0.

x y

O

Câu 8. Tìm số đường tiệm cận của hàm số

2 2

1 2( 1) y x

x m x m

= −

+ − + với 1

2. m>

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 9*. Cho hàm số f x

( )

=ax⁴+bx³+cx²+dx+e

(

a≠0

)

. Biết rằng hàm số f x

( )

có đạo hàm là f'

( )

x và hàm số ^y= ^f'

( )

^x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây sai?

A. Trên

(

−2;1

)

thì hàm số f x

( )

luôn tăng.

B. Hàm f x

( )

giảm trên đoạn có độ dài bằng 2. C. Hàm ^{f x}

( )

đồng biến trên khoảng

(

^1;+∞

)

. D. Hàm f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

−∞ −; 2

)

x y

1 4

-1 O

-2

Câu 10*. Hình vẽ bên là đường biểu diễn của đồ thị hàm số y=x³+3x². Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x²− = − +3 x³ m có hai nghiệm thực âm phân biệt.

A. − ≤ ≤1 m 1. B. 1 3. m m

 =

 = −

 C. 1

1. m m

 >

 <−

 D. m= −4.

x

− 2

−∞

−1

+∞

0

−

+

' y

y

⁻¹

1

Câu 11*. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và chiều rộng 6cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại (như hình vẽ). Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

A. minL=6 2 cm. B. 9 3

min cm

L= 2 .

C. 7 3

min cm

L= 2 . D. minL=9 2 cm.

Câu 12. Tìm điều kiện của x để hàm số log1

(

1 2 ²

)

x

y= − x+x có nghĩa.

A. x>0. B. x≥0. C. 0 1 x x

 >

 ≠

 . D. x>1. Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y=13^x.

A. y'=x.13^x−1. B. y'=13 . ln13^x . C. y'=13^x. D. 13 ' ln13

x

y = . Câu 14. Đạo hàm của hàm số y=ln²

(

lnx

)

tại giá trị x=e bằng:

A. e. B. 1. C. 2

e ^{. D. 0.}

Câu 15. Cho a b c, , là các số thực thỏa mãn 4^a=25^b =10^c. Tính giá trị của c c T = +a b. A. 1

2. ^B. 10. C. 2. D. 1

10.

Câu 16. Gọi x₀ là nghiệm duy nhất của phương trình 3²⁰¹⁸−2^{xlog 98} =0. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. x₀ là số nguyên tố. B. x₀ là số chính phương.

C. x₀ chia hết cho 3. D. x₀ là số chẵn.

Câu 17. Cho hai số thực dương a b, . Đặt X e^{a b2}

+

= và

2

a b

e e

Y +

= . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng.

A. X≤Y. B. X>Y. C. X<Y. D. X≥Y. Câu 18. Phương trình log₂₀₁₇x+log₂₀₁₆x=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 19. Cho hàm số

( )

^{1 1} . 3 2^x 3 2 ^x

f x = + ₋

+ + Khẳng định nào đúng?

1. f′

( )

x ≠0 với mọi x∈ℝ.

2. f

( )

1 +f

( )

2 + +... f

(

2017

)

=2017.

3.

( )

^{2 1 1 .}

3 4^x 3 4 ^x

f x = + ₋

+ +

A. Khẳng định 1. B. Khẳng định 2. C. Khẳng định 3. D. Không có.

Câu 20*. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^x−

(

m−1 3

)

^x+2m=0 có nghiệm duy nhất.

A. m= +5 2 6. B. m=0 hoặc m= +5 2 6. C. m<0. D. m<0 hoặc m= +5 2 6.

Câu 21*. Xét các số thực a b, thỏa mãn a> > >1 b 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2

2 3

log_a log _b .

P= a b+ a

A. P_max= +1 2 3. B. P_max = −2 3. C. P_max = −2. D. P_max = −1 2 3.

Câu 22. Ký hiệu ^{F x}

( )

là một nguyên hàm của hàm số

( )

¹

x 1 f x =e

+ , biết ^F

( )

⁰ = −^{ln 2}. Tìm tập nghiệm S của phương trình ^{F x}

( )

^+ln

(

^{ex+ =1}

)

^3.

A. S= ±

{ }

3 . B. S=

{ }

3 . C. S= ∅. D. S= −

{ }

3 .

Câu 23. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?

A. ²

( )

²

( )

d

b

a

V=π

∫

g x −f x  x^. B. ²

( )

²

( )

^d

b

a

V=π

∫

f x −g x  x^.

C.

( ) ( )

²d

b

a

V=π

∫

f x −g x  x^.

D.

( ) ( )

^d

b

a

V=π

∫

f x −g x  x^.

Câu 24. Cho hai hàm số f x

( )

và g x

( )

liên tục trên đoạn

[ ]

a b; với a<b. Kí hiệu S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2f x

( )

, y=2g x

( )

, x=a và x=b; S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ^y= ^{f x}

( )

−^{2, y}=^{g x}

( )

−^{2, x}=^a và x=b. Chọn khẳng định đúng:

A. S₁=S₂. B. S₁=2S₂. C. S₁=2S₂−2. D. S₁=2S₂+2.

Câu 25. Cho hàm số f x

( )

liên tục trên đoạn

[ ]

0;1 và thỏa mãn

( )

1 3

0

d 1

f x x=

∫

^,

( )

1 2

1 6

2 d 13

f x x=

∫

. Tính tích phân ^{1 2}

( )

³

0

d . I =

∫

x f x x

A. I =6. B. I=7. C. I=8. D. I =9.

Câu 26. Người ta thay nước mới cho một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu là 280 cm. Giả sử h t

( )

là chiều cao (tính bằng cm) của mực nước bơm được tại thời điểm t giây, biết rằng tốc độ tăng của chiều cao mực nước tại giây thứ t là ^'

( )

^{1 3 3}

h t =500 t+ và lúc đầu hồ bơi không có nước. Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được 3

4 độ sâu của hồ bơi?

A. 3 giờ 34 giây. B. 2 giờ 34 giây. C. 3 giờ 38 giây. D. 2 giờ 38 giây.

Câu 27*. Cho hàm số ^{f x}

( )

có đạo hàm trên ℝ, thỏa mãn ^f

( )

¹ =^{a f,}

( )

² =^b với a b, ∈ℝ và , 0

a b> . Giá trị của tích phân

( ) ( )

2

1

' d

f x

I x

=

∫

f x ^bằng:

A. I= −b a. B. ^I =^ln

(

^b−^a

)

^. C. lnb

I ⁼ a ^{. D. ln .} I a

= b

Câu 28*. Cho hai tam giác cân có chung đường cao 40cm

XY = và cạnh đáy lần lượt là 40cm và 60cm, được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY.

A. 40480 ³

3 cm .

V π

= B. 52000 ³

3 cm .

V π

=

C. 46240 ³

3 cm .

V π

= D. V=1920 cm .π ³

Câu 29. Cho hai số phức z1= − + −4 3i

(

1 i

)

³ và z₂ = +7 i. Phần thực của số phức w=2z z_{1 2} bằng:

A. 9. B. 2. C. 18. D. −74.

Câu 30. Cho số phức 2 6 3

i m

z i

 + 

= −  với m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị ^m ∈

[

^1;50

]

để z là số thuần ảo?

A. 24. B. 25. C. 26. D. 50.

Câu 31. Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁ = 3, z₂ =2 được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M N, . Biết góc tạo bởi giữa hai vectơ OM và ON bằng 30⁰. Tính giá trị của biểu thức ^{1 2}

1 2

z z .

A z z

= +

−

A. A=1. B. A= 13. C. 7 3

2 .

A= D. 1

13. A=

Câu 32. Xét ba điểm A B C, , của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt

1, , 2 3

z z z thỏa mãn z₁ = z₂ = z₃ . Nếu z₁+ + =z₂ z₃ 0 thì tam giác ABC có đặc điểm gì?

A. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC cân.

C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC có góc 120⁰.

Câu 33. Cho các số phức z₁ và z₂ thỏa mãn z₁²−4z₂ =16+20i. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức ω là một đường tròn

( )

C , trong đó ω thỏa mãn phương trình

( )

2

1 2 0 *

z z

ζ + ζ+ + =ω và phương trình

( )

* có hai nghiệm α β, thỏa α− =β 2 7. Bán kính r của

( )

C bằng:

A. 7. B. 7 C. 2. D. 2.

Câu 34*. Cho số phức z thỏa mãn z− + + =4 z 4 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z bằng:

A. 10 và 4. B. 5 và 4. C. 4 và 3. D. 5 và 3.

Câu 35. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

(

^ABC

)

; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

(

^ABC

)

^bằng 60⁰. Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC. .

A. ³

4

V=a . B. 3 ³ 4

V= a . C. ³ 2

V=a . D. V=a³.

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a 2 . Cạnh bên 2

SA= a và vuông góc với mặt đáy

(

^ABCD

)

. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng

(

^SBC

)

^.

A. 10 2

a _{. B.}

2

a . C. 2 3

3 .

a _D. 3

3 . a

Câu 37. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ' ' ' có thể tích bằng V . Các điểm M , N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho 1

' 2 AM AA ^{= ,}

2

' ' 3

BN CP

BB =CC = . Thể tích khối đa diện .

ABC MNP bằng:

A. 2

3V. B. 9

16V. C. 20

27V. D. 11 18V.

Câu 38*. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích bằng V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A. ³4 .V B. ³V. C. ³2 .V D. ³6 .V Câu 39. Phần không gian bên trong chai

nước ngọt có hình dạng như hình vẽ. Biết bán kính đáy R=5cm, bán kính cổ chai r=2cm và AB=3cm, BC=6cm, CD=16cm. Tính thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó.

A. 490 cm .π ³ B. 412 cm .π ³ C. 495 cm .π ³ D. 462 cm .π ³

Câu 40. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có 2 1 2 . BC AD

= − Quay hình thang ABCD xung quanh đường cao AB thì tam giác ABD sinh ra một hình nón có thể tích V₁ và hình thang ABCD sinh ra một hình nón cụt có thể tích V₂ (hình vẽ). Tính tỉ số ²

1

V . V

A. 4

3. ^B. 2. C. 5

4. ^D.

5. 3

Câu 41. Từ một tâm tôn hình vuông có cạnh 3 dm, người ta dự tính làm thành các thùng hình trụ có cùng chiều cao 3 dm, theo hai cách sau:

● Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

● Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành ba tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của mỗi thùng.

Kí hiệu V₁ là thể tích của thùng gò được theo cách 1, V₂ là tổng thể tích của ba thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số ¹

2

V . k=V

A. 1 3.

k= B. 1

2.

k= C. k=2. D. k=3.

Câu 42*. Cho mặt cầu có bán kính bằng R. Hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu có thể tích nhỏ nhất bằng:

A. 3 ³ 4

R _{. B. 3}

8 3R . C. 3 ³

2

R _{. D. 3}

3R . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt phẳng

( )

^{P :x y z 1}

a^{+ + =}b c ^{(a b c, , là ba} số cho trước khác 0) và đường thẳng d ax: =by=cz. Chọn câu đúng:

A. dnằm trong

( )

^{P .}

B. d song song với

( )

P .

C. dcắt

( )

P tại một điểm nhưng không vuông góc với

( )

P . D. d vuông góc với

( )

^{P .}

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A

(

^3;3;1

)

^{, B}

(

^0;2;1

)

và mặt phẳng

( )

^{P :x+ + − =y z 7 0}. Đường thẳng d nằm trong

( )

^P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A B, có phương trình là:

A. 7 3

2 x t

y t

z t

 =

 = +

 =



. B.

2 7 3 x t

y t

z t

 =

 = −

 =



. C. 7 3

2 x t

y t

z t

 =

 = −

 =



. D. 7 3

2 x t

y t

z t

 = −

 = −

 =



.

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A

(

1; 1;0 ,−

) (

B 1;0; 2 ,−

)

C

(

3; 1; 1− −

)

. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC .

A. 21

6 ^{. B.}

14

2 ^{. C.}

21

2 ^{. D.}

7 2 ^.

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A

(

^{0;0;0 ,}

) (

^{B 0;1;1 ,}

)

^C

(

^1;0;1

)

^{. Xét}

điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một tứ diện đều. Kí hiệu D x y z

(

0; 0; 0

)

là tọa độ của điểm D. Tổng x₀+y₀ bằng:

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng

( )

^{P :x}−^2y+^3z− =^{1 0} và

đường thẳng 1 2 3

: 3 3 1

x y z

d − = − = − . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng

( )

P .

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng

( )

^{P .}

C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng

( )

P . D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

( )

P .

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A

(

6;0;0

)

, B

(

0;6;0

)

, C

(

2;1;0

)

và

(

^{4;3; 2}

)

D − . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A B, và cách đều hai điểm C D, ?

A. 1. B. 2. C. 4. D. Vô số.

Câu 49*. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A

(

1;1; 1−

)

và mặt cầu

( ) (

S : x−1

) (

²+ −y 1

) (

²+ +z 2

)

²=4. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc nhau, cắt mặt cầu theo thiết diện là ba hình tròn. Tổng diện tích của ba hình tròn này bằng:

A. 3 .π B. 4 .π C. 11 .π D. 12 .π

Câu 50*. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có điểm A trùng với gốc tọa độ, B a

(

;0;0 ,

)

D

(

0; ;0 , ' 0;0;a

)

A

(

b

)

với a>0, b>0. Gọi M là trung điểm của cạnh CC′. Giả sử a+ =b 4, giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện A BDM' bằng:

A. 64

27. B. 128

27 . C. 128

9 . D. 27

4.

--- HẾT ---