Phát triển đề minh họa THPTQG môn Toán năm 2021 - Đề số 1 có lời giải chi tiết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai đường thẳng AB và B D  bằng

A. 30 . ^o B. 135 . ^o C. 45 . ^o D. 90 . ^o

Câu 2: Biết

 

1

0

1 f x dx3



^và

 

1

0

4 g x dx3



^{. Khi đó}

     

1

0

g x  f x dx



^bằng

A. 5

3. B. 5

3. C. 1. D. 1.

Câu 3: Tập xác định của hàm số ^{ylogxlog 3}



^x



^là

A.



^3;



^{. B.}



^0;3



^{. C.}



^3;



^{. D.}



^0;3



^.

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.



^{0;1 .}



^B.



^{ 2; 1 .}



^C.



^{1;0 .}



^D.



^{1;3 .}



Câu 5: Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 60 . Gọi , ,⁰ r h l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. l 2 .r B. h2 .r C. lr. D. hr.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua ^A



^{ 1; 1;1}



^{và nhận u}



^{1; 2;3}



làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

A. 1 1 1

1 2 3 .

x y z

  B. 1 2 3

1 1 1 .

x y z

 

 

C. 1 1 1

1 2 3 .

x y z

  D. 1 2 3

1 1 1 .

x y z

 

 

Câu 7: Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ;0

2

  

 

 . B. 3

; 2

 

 

 

 . C. 3

4; 4

 

 

 

 . D. ;

2

 

 

 

 . Câu 8: Cho các số phức z 2 i và w 3 i. Phần thực của số phức zw bằng:

A. 0. B. 1. C. 5. D. 1.

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 1

Câu 9: Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )sin 3x là A. 1

3cos3x C

  . B. cos 3x C . C. cos 3x C . D. 1

3cos3x C . Câu 10: Cho cấp số cộng

 

un có u₁1 và ₃ 1

u 3. Công sai của

 

un bằng A. 2

3. B. 1

3. C. 2

3. D. 2 3. Câu 11: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5.

Câu 12: Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu ^{S O R}



^;



^là

A. R². B. 4R². C. R. D. 2R.

Câu 13: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^3;3



^bằng

A. 0. B. 8. C. 1. D. 3.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ^u



^{3; 2;5 ,}

 

^{v 4;1;3}



. Tọa độ của u v  là

A.



^{1; 1; 2}



^{. B.}



^{1; 1; 2 }



^{. C.}



^{1;1; 2}



^{. D.}



^{1;1; 2}



^.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng



^Oyz



^là

A. ^i



^1;0;0



^{. B. n}



^0;1;1



^{. C. j}



^0;1;0



^{. D. k}



^0;0;1



^.

Câu 16: Nghiệm của phương trình 2^x18 là

A. x3. B. x2. C. x4. D. x5.

Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình ^{2f x}

 

^5 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn



^{1; 2}



^?

A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.

Câu 18: Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình z²3z 5 0. Môđun của số phức



2z13 2



z23



bằng

A. 29. B. 7. C. 1. D. 11.

Câu 19: Đồ thị hàm số ₃ 3 3 y x

x x

 

 có bao nhiêu đường tiêm cận?

A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 .

Câu 20: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ^{f x}

 

^{2  1 0} có bao nhiêu nghiệm?

A. 6. B. 3. C. 4 . D. 2 .

Câu 21: Một khối trụ có đường cao bằng 2 , chu vi của thiết diện qua trục gấp 3lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng

A. 2 . B. 32. C. 8

3

 . D. 8 .

Câu 22: Đạo hàm của hàm số

 

^{2 1}

2 1

x

f x x

  là A.

 

1 2

2 ln 2

2 1

x x





. B.

 

²

2 ln 2

2 1

x x

. C.

 

1 2

2

2 1

x x





. D.

 

²

2

2 1

x x

.

Câu 23: Giả sử ^{f x}

 

là hàm liên tục



^{0; }



và diện tích hình phảng được kẻ sọc hình bên bằng 3. Tích phân

 

1

0

2 d f x x



^bằng

A. 4

3. B. 3. C. 2 D. 3

2.

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, O là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

A. 2

a. B. a. C. 2

2

a D. a 2.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng 1

:1 1 1

x y z

  

 song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.

 

^{P :xy z 0. B.}

 

^{ :x z 0. C.}

 

^{Q :xy2z0. D.}

 

^{ :xy 1 0.}

Câu 26: Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{32x1 là}

A. 9 3

x

C

 . B. 9

3ln 3

x

C

 . C. 9 6ln 3

x

C

 . D. 9 6

x

C

 .

Câu 27: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 3x1}. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 1

x bằng A. 3

2. B. 3

4. C. 1

4. D. 2 .

Câu 28: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log2



a b



 3 log2ab. Giá trị 1 1 ab bằng

A. 3. B. 1

3. C. 1

8. D. 8.

Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C.   có cạnh AA 2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60

, diện tích tam giác ABC bằng a². Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   bằng A.

3 3

3

a . B. a³. C. 3a³. D.

3

3 a .

Câu 30: Phương trình 1 cos 2

x 3có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 3 0; 2

  

 

 

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^{ :xy  z 1 0 và}

 

^{ :x2y3z 4 0.} Một vectơ chỉ phương của  có tọa độ là

A.



^{2; 1; 1 . }



^B.



^{1; 1;0 .}



^C.



^{1;1; 1 .}



^D.



^{1; 2;1 .}



Câu 32: Hàm số ^{f x}

 

^x4



^x1



² có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 5. D. 2.

Câu 33: Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

A. 22. B. 175. C. 43. D. 350.

Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên mđể hàm số ^{f x}

 

^{3xm x21} đồng biến trên ?

A. 5. B. 1. C. 7. D. 2 .

Câu 35: Giả sử hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng ^{G x}

 

^x3 là một nguyên hàm của

 

^2x

 

g x e^ f x trên . Họ tất cả các nguyên hàm của ^e2xf

 

^{x là}

A. 2x³3x²C. B. 2x³3x²C. C. x³3x²C. D. x³3x²C. Câu 36: Có bao nhiêu số phức zđôi một khác nhau thỏa mãn z i 2 và



^z2



⁴là số thực?

A. 4 . B. 5. C. 7. D. 6.

Câu 37: Có 10 học sinh gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:

A. 4

63. B. 1

63. C. 2

63. D. 8

63.

Câu 38: Một chiếc xe đua F₁ đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km h/ . Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng 3 giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10m s/ và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. 340 (mét). B. 420 (mét).

C. 400 (mét). D. 320 (mét).

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ vuông góc với :

1 2 3

x y z

  

 và

 

^{ cắt trục Ox, trục}

Oy và tia Oz lần lượt tại M , N, P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6. Mặt phẳng

 

^

đi qua điểm nào sau đây?

A. ^B



^{1; 1;1}



^{. B. A}



^{1; 1; 3 }



^{. C. C}



^{1; 1; 2}



^{. D. D}



^{1; 1; 2 }



^.

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân, ABBC2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc



^ABC



^{, SAa 3}. Góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SAC



bằng

A. 60. B. 30. C. 45. D. 90.

Câu 41: Cho đồ thị

 

^:

1 C y x

 x

 . Đường thẳng d đi qua điểm ^I

 

^{1;1 cắt}

 

^C tại hai điểm phân biệt A và B . Khi diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất, với ^M



^0;3



thì độ dài đoạn AB bằng

A. 10 . B. 6 . C. 2 2. D. 2 3 .

Câu 42: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có ABAA2a, ACa, BAC120. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A BCC B.   bằng

A. 30 3

a. B. 10

3

a. C. 30

10

a. D. 33

3 a.

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình 6 2 3 5

x x x a

   có hai nghiệm thực phân biệt?

A4 . B5. C. 1. D. Vô số.

Câu 44: Cho hai hàm số

 

₂ ³

3 u x x

x

 



và ^{f x}

 

, trong đó đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình bên duới. Hỏi có bao nhiêu số nguyên mđể phương trình ^{f u x}

   

^{mcó đúng 3}nghiệm phân biệt?

A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.

Câu 45: Giả sử ^{f x}

 

là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số ^{y f ' 1}



^x



được cho như hình bên.

Hỏi hàm số ^{g x}

 

^{ f x}



^23



nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.



^{1; 2}



^{. B.}



^{ 2; 1}



^{. C.}



^0;1



^{. D.}



^1;0



^.

Câu 46: Giả sử ^{f x}

 

^{là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng}



^0;



^và

     

' sin cos , 0; .

f x x x f x x  x  Biết ^f₂^{1, f }₆^₁₂¹



^{a b ln 2c 3}



    , với a b c, ,

là các số nguyên. Giá trị a b c  bằng

A. 1. B. 1. C. 11. D. 11.

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên a để phương trình ^z2



^a3



^{za2a0} có hai nghiệm phức z₁, z₂thỏa mãn z₁z₂  z₁z₂ ?

A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.

Câu 48: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 3a, ABC là tam giác vuông tại A có cạnh ACa, góc giữa AD và (SAB) bằng 30. Thể tích khối chóp

.

S ABCD bằng

A. a³. B.

3 3

6

a . C.

3 3

2

a . D.

3 3

4 a .

Câu 49: Xét tất cả các số thực dương x y; thỏa mãn 1 1

log 1 2

10 2 2

x y

x y xy

 

     

 

. Khi biểu thức 4₂ 1₂

x  y đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng

A. 9

100. B. 9

200. C. 1

64. D. 1

32.

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2}



^y2



^2



^z3



^{2 24} cắt mặt phẳng

 

^{ :xy0}

theo giao tuyến là đường tròn

 

^C . Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn

 

^C

sao cho khoảng cách từ M đến ^A



^{6; 10;3}



lớn nhất.

A. 1. B. 4. C. 2 . D. 5.

LỜI GIẢI PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA SỐ 1 BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.B

11.D 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.B 20.C 21.D 22.A 23.D 24.A 25.C 26.C 27.B 28.D 29.C 30.A 31.D 32.A 33.B 34.C 35.B 36.B 37.D 38.D 39.A 40.A 41.A 42.A 43.A 44.B 45.D 46.A 47.A 48.C 49.C 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Góc giữa hai đường thẳng AB và B D  bằng

A. 30 . ^o B. 135 . ^o C. 45 . ^o D. 90 . ^o

Lời giải Chọn C

Trong hình lập phương ABCD A B C D.     ta có: B D / /BD. Do đó góc



^{AB B D,   }

 

^{AB BD,}



^{ABD45o.}

Câu 2: Biết

 

1

0

1 f x dx3



^và

 

1

0

4 g x dx3



^{. Khi đó}

     

1

0

g x  f x dx



^bằng

A. 5

3. B. 5

3. C. 1. D. 1.

Lời giải Chọn D

   

     

1 1 1

0 0 0

4 1 3 3 1 g x  f x dx g x dx f x dx  

  

^,

Câu 3: Tập xác định của hàm số ^{ylogxlog 3}



^x



^là

A.



^3;



^{. B.}



^0;3



^{. C.}



^3;



^{. D.}



^0;3



^.

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 0

0 3

3 0

x x

x

 

  

  



.

Câu 4: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A

A'

D

D'

B C

B' C'

A.



^{0;1 .}



^B.



^{ 2; 1 .}



^C.



^{1;0 .}



^D.



^{1;3 .}



Lời giải Chọn C

Quan sát hình ta thấy trong các đáp án chỉ có khoảng



^1;0



đồ thị hàm số đi lên.

Câu 5: Cho góc ở đỉnh của một hình nón bằng 60 . Gọi , ,⁰ r h l lần lượt là bán kính đáy, đường cao, đường sinh của hình nón đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. l 2 .r B. h2 .r C. lr. D. hr. Lời giải

Chọn A

Vì góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 ⁰

 Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều.

2 . l r

 

Câu 6: Trong không gian Oxyz, đường thẳng  đi qua ^A



^{ 1; 1;1}



^{và nhận u}



^{1; 2;3}



làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

A. 1 1 1

1 2 3 .

x y z

  B. 1 2 3

1 1 1 .

x y z

 

 

C. 1 1 1

1 2 3 .

x y z

  D. 1 2 3

1 1 1 .

x y z

 

 

Lời giải

Chọn C

Áp dụng công thức phương trình chính tắc ta được đáp án cần chọn.

Câu 7: Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ;0

2

  

 

 . B. 3

; 2

 

 

 

 . C. 3

4; 4

 

 

 

 . D. ;

2

 

 

 

 . Lời giải

Chọn A

Hàm số ysinx đồng biến trên 2 ; 2

2 k 2 k

 

 

 

  

 

  với k.

Cho k0 ysinx đồng biến trên ; . 2 2

   

 

 

Do đó hàm số ysinx cũng đồng biến trên ;0 . 2

  

 

 

Câu 8: Cho các số phức z 2 i và w 3 i. Phần thực của số phức zw bằng:

A. 0. B. 1. C. 5. D. 1.

Lời giải Chọn C

Ta có: zw    2 i 3 i 5.

Do đó phần thực bằng 5.

Câu 9: Họ các nguyên hàm của hàm số f x( )sin 3x là A. 1

3cos3x C

  . B. cos 3x C . C. cos 3x C . D. 1

3cos3x C .

Lời giải Chọn A

Ta có cos3 1

( ) sin 3 cos3 .

3 3

f x dx xdx  xC  x C

 

Câu 10: Cho cấp số cộng

 

un có u₁1 và ₃ 1

u 3. Công sai của

 

un bằng A. 2

3. B. 1

3. C. 2

3. D. 2 3. Lời giải

Chọn B

Ta có _{3 1} 1 1

2 1 2

3 3

u u  d    d d   .

Câu 11: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 5.

Lời giải Chọn D

Do hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và từ bảng xét dấu đạo hàm như trên nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Câu 12: Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu ^{S O R}



^;



^là

A. R². B. 4R². C. R. D. 2R. Lời giải

Chọn D

Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu.

Vậy chu vi C2R.

Câu 13: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn



^3;3



^bằng

A. 0. B. 8. C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên suy ra

 

   

3;3

max f x f 3 8

   .

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ^u



^{3; 2;5 ,}

 

^{v 4;1;3}



. Tọa độ của u v  là

A.



^{1; 1; 2}



^{. B.}



^{1; 1; 2 }



^{. C.}



^{1;1; 2}



^{. D.}



^{1;1; 2}



^.

Lời giải Chọn D

Tọa độ của u v 

là



^{1;1; 2}



^.

Câu 15: Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng



^Oyz



^là

A. ^i



^1;0;0



^{. B. n}



^0;1;1



^{. C. j}



^0;1;0



^{. D. k}



^0;0;1



^.

Lời giải Chọn A

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng



^Oyz



^{là i}



^1;0;0



^.

Câu 16: Nghiệm của phương trình 2^x18 là

A. x3. B. x2. C. x4. D. x5.

Lời giải Chọn C

Ta có 2^x1 8 2^x12³    x 1 3 x4. Vậy phương trình có nghiệm x4.

Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình ^{2f x}

 

^5 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn



^{1; 2}



^?

A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có ²

 

⁵

 

⁵

f x   f x 2. Số nghiệm của phương trình

 

⁵

f x  2 trên đoạn



^{1; 2}



là số giao điểm của đường thẳng 5

y 2 và đồ thị hàm số ^{y f x}

 

trên đoạn



^{1; 2}



^.

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 5

y 2 cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại 2 điểm trên đoạn



^{1; 2}



^.

Vậy Hỏi phương trình ^{2f x}

 

^5 có bao 2 nghiệm trên đoạn



^{1; 2}



^.

Câu 18: Gọi z₁, z₂ là các nghiệm phức của phương trình z²3z 5 0. Môđun của số phức



2z13 2



z23



bằng

A. 29. B. 7. C. 1. D. 11.

Lời giải Chọn D

Ta có

1 2

2

3 11

2 2

3 5 0

3 11

2 2

z i

z z

z i

  



   

  



.

Khi đó



^{2z13 2}



^z23



^



^{3 11i3 3}



^{ 11i3}



^11.

Vậy



2z13 2



z23



11. Câu 19: Đồ thị hàm số ₃ 3

3 y x

x x

 

 có bao nhiêu đường tiêm cận?

A. 3. B. 4 . C. 1. D. 2 .

Lời giải Chọn B

Ta có:

   

   

2 3

3

2

0 0

3 3

3 3

1 3

lim lim 3 lim 0 : 0.

3 1 3

lim ; lim : 0.

lim ; lim : 3.

lim ; lim : 3.

x x x

x x

x x

x x

x x x

y TCN y

x x

x

y y TCD x

y y TCD x

y y TCD x

 

 

 

  

 

 

   

 

    

 

     

     

      

Vậy đồ thị hàm số ₃ 3 3 y x

x x

 

 có 4 đường tiêm cận.

Câu 20: Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Phương trình ^{f x}

 

^{2  1 0} có bao nhiêu nghiệm?

A. 6. B. 3. C. 4 . D. 2 .

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{f x}

 

^{2  1 0 f x}

 

^{2  1.}

Đặt ^{x2 t t}



^0



. Khi đó ta có phương trình ^{f t}

 

^{ 1}. Từ đồ thị thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị (miền t0) tại 2 điểm phân biệt t có hoành độ dương tương ứng với 4 nghiêm x phân biệt. Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Câu 21: Một khối trụ có đường cao bằng 2 , chu vi của thiết diện qua trục gấp 3lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng

A. 2 . B. 32. C. 8

3

 . D. 8 . Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết suy ra: ²



^ABBC



^{3ABAB2.BC 2R2.hRh2.}

Thể tích của khối trụ trên bằng: R h² 8 . Câu 22: Đạo hàm của hàm số

 

^{2 1}

2 1

x

f x x

  là A.

 

1 2

2 ln 2

2 1

x x





. B.

 

²

2 ln 2

2 1

x x

. C.

 

1 2

2

2 1

x x





. D.

 

²

2

2 1

x x

. Lời giải

Chọn A

Ta có

        

 

   

 

2 2

2 1 2 1 2 1 2 1 2 ln 2 2 1 2 1 2 ln 2

2 1 2 1

x x x x x x x x

x x

f x

 

       

  

 

 

1 2

2 ln 2

2 1

x x







Câu 23: Giả sử ^{f x}

 

là hàm liên tục



^{0; }



và diện tích hình phảng được kẻ sọc hình bên bằng 3. Tích phân

 

1

0

2 d f x x



^bằng

A. 4

3. B. 3. C. 2 D. 3

2. Lời giải

Chọn D

Đặt 1

2 d 2d d d

t x t x x 2 t. Đổi cận

Khi đó

     

1 2 2

0 0 0

1 1 1 3

2 d dt= dx= 3=

2 2 2 2

f x x f t f x 

  

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a, O là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và CD bằng

A. 2

a. B. a. C. 2

2

a D. a 2.

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm của CD. Khi đó



^,



2

OI SO a

d SO CD OI OI CD

 

  

 



Câu 25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng 1

:1 1 1

x y z

  

 song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.

 

^{P :xy z 0. B.}

 

^{ :x z 0.}

C.

 

^{Q :xy2z0. D.}

 

^{ :xy 1 0.}

Lời giải Chọn C

 có 1 VTCP ^{u }



^{1;1; 1}



và đi qua điểm ^A



^0;1;0



^.

Mp

 

^Q CÓ 1 VTPT ^n



^{1;1; 2}



^.

Ta có:

 

 

. 1.1 1.1 1 .2 0 n u

A Q

     



 



 

^//

 

^{Q .}

Câu 26: Họ các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{32x1 là}

A. 9 3

x

C

 . B. 9

3ln 3

x

C

 . C. 9 6ln 3

x

C

 . D. 9 6

x

C

 . Lời giải

Chọn C Ta có:

2 1

2 1 3 9

3 d

2.ln 3 6ln 3

x x

x x C C



    



^.

Câu 27: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ 3x1}. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ 1

x bằng A. 3

2. B. 3

4. C. 1

4. D. 2 .

Lời giải Chọn B

Ta có:

 

³

2 3 1

f x

x

 

 .

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x1là

 

^{1 3}

f 4. Câu 28: Cho các số thực dương a b, thỏa mãn log2



a b



 3 log2ab. Giá trị 1 1

ab bằng

A. 3. B. 1

3. C. 1

8. D. 8.

Lời giải Chọn D

Ta có: log2



a b



 3 log2

 

ab log₂a b 3 ab

   ₂ 1 1

log 3

a b

 

   

 

1 1

a b 8

   .

Câu 29: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C.   có cạnh AA 2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60

, diện tích tam giác ABC bằng a². Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   bằng A.

3 3

3

a . B. a³. C. 3a³. D.

3

3 a . Lời giải

Chọn C

Gọi Hlà chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh Ađến mặt phẳng



^ABC



^{A H }



^ABC



 



^{ AA; ABC}



^{A AH 60}

   .

Xét tam giác AA H vuông tại H A H AA.sin 60a 3.

. .

ABC A B C ABC

V _{  } A H S a 3.a²  3a³. Câu 30: Phương trình 1

cos 2

x 3có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 3 0; 2

  

 

 

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .

Lời giải Chọn A

Xét ^{f x}

 

^{cos 2x với 0;3}

x  2 

  

 .

 

^{2sin 2}

f x   x.

 

⁰

f x  sin 2x0

2 x k

  . Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 cos 2

x 3có 2 nghiệm thuộc khoảng 3 0; 2

 

 

 . Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^{ :xy  z 1 0 và}

 

^{ :x2y3z 4 0.} Một vectơ chỉ phương của  có tọa độ là

A.



^{2; 1; 1 . }



^B.



^{1; 1;0 .}



^C.



^{1;1; 1 .}



^D.



^{1; 2;1 .}



Lời giải Chọn D

Từ phương trình:

 

^{ :xy  z 1 0 và}

 

^{ :xy  z 1 0.} Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^{ và}

 

^ lần lượt là: ⁿ_{ } 



^{1;1;1 ,}



ⁿ_{ } 



^{1; 2;3 .}



Vì  là giao tuyến của hai mặt phẳng nên gọi u_

là một vectơ chỉ phương của  thì

 ^;  



^{1; 2;1 .}



u_ n_ n_  

 

  

Câu 32: Hàm số ^{f x}

 

^x4



^x1



² có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 5. D. 2.

Lời giải Chọn A

Ta có: ^{f '}

 

^{x 4x3}



^x1



^22x4



^x1



^2x3



^{x1 3}



^{x2 .}



Giải:

 

³

  

0

' 0 2 1 3 2 0 1 .

2 3 x

f x x x x x

x



 

      



 



Nhận thấy ^{f '}

 

^x đổi dấu qua 3 nghiệm trên. Do

đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 33: Một tổ học sinh có 12 bạn, gồm 7 nam và 5 nữ. Cần chọn một nhóm 3 học sinh của tổ đó để làm vệ sinh lớp học. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong nhóm có cả nam và nữ?

A. 22. B. 175. C. 43. D. 350.

Lời giải Chọn B

Chọn nhóm 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh có: C₁₂³ 220 (cách).

Chọn nhóm 3 học sinh từ nhóm 7 học sinh nam có: C₇³35 (cách).

Chọn nhóm 3 học sinh từ nhóm 5 học sinh nữ có: C₅³ 10 (cách).

Số cách chọn một nhóm 3 học sinh từ nhóm 12 học sinh có cả nam và nữ là: 220 35 10 175   (cách).

Câu 34: Có bao nhiêu số nguyên mđể hàm số ^{f x}

 

^{3xm x21} đồng biến trên ?

A. 5. B. 1. C. 7. D. 2 .

Lời giải Chọn C

Ta có

     

 

2

2 2 3

3 1 3

1 1

mx m

f x x m x f x f x

x x

 

       

 

. Ta có: ^lim

 

³

x f x m



   , ^lim

 

³

x f x m



    .

Trường hợp 1: m0, khi đó ^f

 

^{x 0, x   f}

 

^x đồng biến trên . Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên ^{ f}

 

^{x   0 x  m 3 0m3.}

So điều kiện: 0m3.

Trường hợp 2: m0, khi đó ^f

 

^{x 0, x   f}

 

^x nghịch biến trên . Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên ^{ f}

 

^{x   0 x m 3 0m 3.}

So điều kiện:  3 m0.

Trường hợp 3: m0, khi đó ^{f x}

 

^3x, hiển nhiên hàm số đồng biến trên . Kết luận: hàm số đồng biến trên    3 x3.

Câu 35: Giả sử hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng ^{G x}

 

^x3 là một nguyên hàm của

 

^2x

 

g x e^ f x trên . Họ tất cả các nguyên hàm của ^e2xf

 

^{x là}

A. 2x³3x²C. B. 2x³3x²C. C. x³3x²C. D. x³3x²C. Lời giải

Chọn B

Dùng công thức nguyên hàm từng phần ta có:

     

2 2 2

d 2 d

x x x

e^ f x xe^ f x  e^ f x x

 

   

2 3 3 2 3

2 2 3 2

e^ xf x x C G x x C x x C

        

Câu 36: Có bao nhiêu số phức zđôi một khác nhau thỏa mãn z i 2 và



^z2



⁴là số thực?

A. 4 . B. 5. C. 7. D. 6.

Lời giải Chọn D

Đặt w z 2, ta có: w⁴ là số thực và w  2 i 2.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức wthỏa w⁴ là số thực là các đường thẳng d₁:y0, d₂:x0,

3: 0

d xy , d₄:xy0.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức wthỏa w  2 i 2 là đường tròn tâm ^I



^{ 2; 1}



, bán kính R2 .

Ta có: d I d



; 1



 1 R, d I d



, 2



2R,



3



, 2

d I d  2 R,



4



, 3 2

d I d  2 R. Các đường thẳng d d d d₁, ₂, ₃, ₄ đồng quy tại O, không thuộc đường tròn.

Suy ra có 5 số w thỏa yêu cầu bài toán.

Kết luận: Có5 số phức thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 37: Có 10 học sinh gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:

A. 4

63. B. 1

63. C. 2

63. D. 8

63. Lời giải

Chọn D

Ta có:  C C C C C₁₀². ₈². ₆². ₄². ₂²

Gọi A là biến cố: “Trong 5 cặp được ghép không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp”

Có 5.5 cách chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào cặp thứ nhất Có 4.4 cách chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào cặp thứ hai Có 3.3 cách chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào cặp thứ ba Có 2.2 cách chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào cặp thứ tư Có 1 cách chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào cặp thứ năm

  _A 5.5.4.4.3.3.2.2.1

 

5!²

Vậy xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp là:

   

²

2 2 2 2 2

10 8 6 4 2

5! 8

. . . . 63

P A A

C C C C C

   

 .

Câu 38: Một chiếc xe đua F₁ đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km h/ . Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu tiên là một phần của parabol đỉnh tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng 3 giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 10m s/ và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. 340 (mét). B. 420 (mét).

C. 400 (mét). D. 320 (mét).

Lời giải Chọn D

Giả sử ^A



^2;6



^{; B}



^3;10



Theo gt thì phương trình của parabol là ^{3 2}

y2x ; phương trình đường thẳng AB là y4x2 Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là:

 

2 3

2

0 2

10 3 d 4 2 d 2.10 320

S  2x x x x 

     



 

 ^(mét).

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ vuông góc với :

1 2 3

x y z

  

 và

 

^{ cắt trục Ox, trục}

Oy và tia Oz lần lượt tại M , N , P. Biết rằng thể tích khối tứ diện OMNP bằng 6 . Mặt phẳng

 

^

đi qua điểm nào sau đây?

A. ^B



^{1; 1;1}



^{. B. A}



^{1; 1; 3 }



^{. C. C}



^{1; 1; 2}



^{. D. D}



^{1; 1; 2 }



^.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{M m}



^;0;0



^{, N}



^{0; ;0n}



^{và P}



^0;0;p



^{với m n p, , 0 và p0.}

Phương trình mặt phẳng

 

^{: x y z 1}

 

^{np x}



^{mp y}

 

^{mn z}



^{mnp 0}

m n p

         .

Thể tích OMNP là ¹ . . 6 . . 36

OMNP 6

V  m n p   m n p 

 

^{* .}

Lại có

 

   ⁿ

cùng phương u_ nên

2

0, 0

1 2 3 2

3

m n

np mp mn

n m

p n

  

     

   



.

Thay vào

 

^{* ta có}



²



^{. . 2 36 3 27 3 3 6}

3 2

3

n m

n n n n n

n p

 

 

 

           

  

   

.

 

^{: 1}



^{1; 1;1}

  

6 3 2

x y z

    B   

 .

Câu 40: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân, ABBC2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc



^ABC



^{, SAa 3}. Góc giữa hai mặt phẳng



^SAB



^và



^SAC



bằng

A. 60. B. 30. C. 45. D. 90.

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm ^{ACSH  ACSH }



^ABC



^.

Dễ thấy tam giác ABC vuông cân tại B.

Gọi I là trung điểm ABHI AB suy ra ^AB



^SHI



^



^SAB

 

^{ SHI}



^.

Vẽ HK SI tại K trong



^SHI



^.

K

I B

H C

A S

Khi đó

   

   

 

 

Trong ,

SHI SAB

SHI SAB SI HK SAB

SHI HK SI

 

    



 



.

Dễ thấy ^HB



^SAC



^{nên }_



^SAC

 

^{; SAB}



^{ }_



^{HK HB;}



^BHK.

Ta có 2 2 2 2

2

AC BC  a BH  AC a ; ¹

HI 2BC a.

2 2 2 2

2 2 2 2

. . 2

3 2

2

SH HI a a a

SH SA AH a a a HK

SH HI a a

        

 

.

Khi đó cos^{ 1 } 60

2

BHK HK BHK

 BH    . Vậy ^_



^SAC

 

^{; SAB}



^{ }_ ^60.

Câu 41: Cho đồ thị

 

^:

1 C y x

 x

 . Đường thẳng d đi qua điểm ^I

 

^{1;1 cắt}

 

^C tại hai điểm phân biệt A và B . Khi diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất, với ^M



^0;3



thì độ dài đoạn AB bằng

A. 10 . B. 6 . C. 2 2. D. 2 3 .

Lời giải Chọn A

Gọi 1 ;¹ m ; 1 ;m ¹

A m B m

m m

 

   

 

   

     với m0.

 

^1;1

I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, suy ra I là trung điểm của A B, .

MAB 2 MIB

S_  S_ nên S_MABmin khi S_MIB min.

Phương trình đường thẳng MI: 2xy 3 0. Ta có

 

1 1 1 2 2 1

; .

2 2 2