Chương I. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 3 A

(1)

MỤC LỤC

Chương I. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 3 A

A CÁC CÂU HỎI PHÂN THEO MỨC ĐỘ

. . . .

3

Mức độ cơ bản

. . . .

3

Mức độ Khá

. . . .

12

Mức độ Khó

. . . .

17

B B TUYỂN TẬP MỘT SỐ CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀ THAM KHẢO CỦA BGD

. . . .

25

ĐÁP ÁN CÁC TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 40 Đáp án các câu trắc nghiệm phân theo mức độ

. . . .

40

Đáp án các câu trong đề thi chính thức của BGD

. . . .

40

(2)

(3)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Chương I.

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

A

A CÁC CÂU HỎI PHÂN THEO MỨC ĐỘ

1. Mức độ cơ bản

Câu 1. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x

f

^′

(x) f (x)

− ∞ − 1 0 1 + ∞

+ 0 − 0 + 0 −

− ∞

− 1

− 2

− 1

− ∞

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 1; 0). B. ( − ∞; 0). C. ( − ∞; − 1). D. (1; + ∞).

Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x

y

^′

y

− ∞ − 2 1 4 + ∞

+ 0 − − 0 +

− ∞

1 1

− ∞ + ∞

3 3

+ ∞ + ∞

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 2; 4). B. (3; + ∞). C. ( − ∞; − 2). D. ( − 2; 1).

Câu 3. Hàm số y = x

³

+ 3x

²

− 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( − 2; 0). B. ( − ∞; − 2). C. (0; + ∞). D. ( − 2; + ∞).

Câu 4. Cho hàm số y = x

⁴

+ 4x

²

+ 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ( − ∞; 0) và đồng biến trên (0; + ∞).

B. Hàm số nghịch biến trên ( − ∞; + ∞).

C. Hàm số đồng biến trên ( − ∞; 0) và nghịch biến trên (0; + ∞).

D. Hàm số đồng biến trên ( − ∞; + ∞).

Câu 5. Cho hàm số y = x − 1

2x − 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 4).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 4; 1).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1; 4).

Câu 6. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau

(4)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS x

y

^′

y

− ∞ − 1 0 1 + ∞

+ 0 − 0 + 0 −

− ∞

1 1

0 0

1 1

− ∞

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x = 0. B. x = 2. C. x = − 1. D. x = 1.

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) liên trục trên R với bảng xét dấu của f

^′

(x) như sau

x f

^′

(x)

− ∞ − 3 1 2 + ∞

− 0 + 0 + 0 −

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f

^′

(x) như sau

x f

^′

(x)

− ∞ 1 2 3 4 + ∞

− 0 + + − 0 +

Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 2 điểm cực đại. B. Hàm số có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 4 điểm cực trị.

Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x

y

^′

y

− ∞ 1 2 + ∞

+ 0 − 0 +

− ∞

11 11

4 4

+ ∞ + ∞

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 11. B. 1. C. + ∞. D. 2.

Câu 10. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x

³

+ 6x

²

+ 9x − 2 có tọa độ là

A. ( − 1; − 6). B. (3; 106). C. ( − 3; − 2). D. (1; 14).

Câu 11. Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = x

⁴

− 2x

²

+ 2.

A. x = 1. B. x = − 1. C. x = ± 1. D. x = 0.

Câu 12. Hàm số y = − 2x + 1

x − 3 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 13. Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f

^′

(x) như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. (1; 2). B. ( − 1; 0).

C. (2; 3). D. (3; 4).

x 2 y

O

(5)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có đạo

hàm liên tục trên (a, b) và y = f

^′

(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng (a, b), hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2. B. 0.

C. 1. D. 3.

^x

y

a

y=f^′(x)

b O

Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f

^′

(x) = − x

²

− 4, ∀ x ∈ R.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; + ∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 2; 2).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2).

^′

(x) = x(x − 1)

²

(x − 2). Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x).

A. (0; 2). B. ( − ∞; 0) và (1; 2).

C. (2; + ∞). D. (0; 1).

Câu 17. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

x f

^′

(x)

f (x)

− ∞ − 2 1 3 + ∞

− 0 + 0 − 0 +

+ ∞ + ∞

− 2

4 4

− 1

+ ∞ + ∞

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ − 2; 3].

A. max

[−2;3]

f (x) = − 2. B. Không tồn tại giá trị lớn nhất.

C. max

[−2;3]

f (x) = 4. D. max

[−2;3]

f (x) = − 1.

Câu 18. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ − 1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ − 1; 3] bằng

A. 3. B. 1.

C. 2. D. − 2.

x y

− 1 O 1

2

− 2

3 3

2

(6)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 19. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ − 1; 5] và có đồ thị trên đoạn [ − 1; 5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ − 1; 5] bằng

A. 1. B. − 1.

C. 4. D. 2. x

y

O

-1 2

5 1

3

− 2

Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x

³

− 30x trên đoạn [2; 19]

bằng

A. − 20 √

10. B. − 52. C. 20 √

10. D. − 63.

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x − 5

x − 3 trên đoạn [0; 2].

A. max

x∈[0;2]

y = 3. B. max

x∈[0;2]

y = 2. C. max

x∈[0;2]

y = 1. D. max

x∈[0;2]

y = 5 3 . Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = − x

⁴

+ 12x

²

+ 1 trên đoạn [ − 1; 2] bằng

A. 1. B. 33. C. 12. D. 37.

Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x

⁴

− 2x

²

+ 13 trên khoảng (0; + ∞).

A. m = 1. B. m = 13. C. m = 0. D. m = 12.

Câu 24. Trên đoạn [1; 5], hàm số y = x + 4

x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = 5. B. x = 2. C. x = 1. D. x = 4.

Câu 25. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 − 2x x + 1 . A. y = 2. B. y = − 2. C. x = − 2. D. x = − 1.

Câu 26. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 3x + 1

x − 2 là đường thẳng

A. y = 3. B. x = − 2. C. x = 2. D. y = − 1 2 . Câu 27. Cho hàm số y = 3x + 1

x

²

− 4 . Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị này là

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có lim

x→+_∞

f (x) = 1 và lim

x→−_∞

f (x) = − 1.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = − 1.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1 và x = − 1.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

(7)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

y

^′

y

− ∞ 2 + ∞

+ +

0 0

+ ∞

+ ∞ + ∞

Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

x f

^′

(x) f (x)

− ∞ − 2 0 + ∞

+ −

− ∞

+ ∞ 1

0

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

x y

^′

y

− ∞ − 1 0 1 + ∞

+ − 0 + +

− ∞

1 + ∞

− 2

+ ∞

− ∞

3 3

Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.

Câu 32. Cho hàm số y = 2x

³

+ 3x

²

− 5 có đồ thị (C). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?

A. N( − 1; − 5) . B. N( − 1; − 4). C. K(1; 10) . D. H(1; 1) . Câu 33. Cho hàm số y = f (x) =

® x

⁴

− 3x

²

+ 2 nếu x > 2

√

2 − x nếu x ≤ 2 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho?

A. N(0; 2) . B. N( − 1; 1). C. K(2; 6) . D. H( − 2; 2) .

Câu 34. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y = − x

³

+ x + 1. B. y = − x

³

+ 3x + 1.

C. y = x

³

− 3x + 1. D. y = x

³

− x

²

− 1.

^x

y

O

(8)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 35. Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi đó là hàm số nào?

A. y = − x

³

+ 3x + 1.

B. y = x

³

+ 3x

²

− x − 1.

C. y = − x

³

− 2x

²

+ x + 1.

D. y = x

³

− 3x

²

− x − 1.

x y

O

−

1

−

1 1 3

1

Câu 36. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

x y

^′

y

− ∞ 0 2 + ∞

+ 0 − 0 +

− ∞

2 2

− 2

+ ∞ + ∞

A. y = x

³

− 3x

²

+ 2. B. y = x

³

+ 3x

²

− 1.

C. y = x

³

− 3x + 2. D. y = − x

³

+ 3x

²

− 1.

A. y = 1

4 x

⁴

− 2x

²

. B. y = − x

⁴

+ 4x

²

. C. y = x

⁴

+ 3x

²

. D. y = − x

⁴

− 2x

²

.

x y

−√ O

2 √

2 4

A. y = − x

⁴

+ x

²

− 1. B. y = x

⁴

+ x

²

− 1.

C. y = x

⁴

− x

²

− 1. D. y = x

²

+ 2x − 1.

O x

y

-1 1

Câu 39. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

x y

^′

y

− ∞ − 2 0 2 + ∞

− 0 + 0 − 0 +

+ ∞ + ∞

− 9

7 7

− 9

+ ∞ + ∞

A. y = x

⁴

+ 8x

²

+ 7. B. y = x

⁴

− 8x

²

+ 7.

C. y = x

⁴

− 4x

²

+ 7. D. y = x

⁴

+ 4x

²

− 7.

Câu 40. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào trong các hàm số sau

đây?

(9)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

y

^′

y

− ∞ 2 + ∞

− −

1 1

− ∞ + ∞

1 1 A. y = x − 1

2x + 1 . B. y = x + 1

x − 2 . C. y = 2x + 1

x − 2 . D. y = x + 3 x + 2 . Câu 41. Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ.

x y

^′

y

− ∞ − 1 + ∞

+ +

2 2

+ ∞

− ∞

2 2

A. y = 2x + 4

x + 1 . B. y = − x − 1

x − 2 . C. y = 2x − 1

x + 1 . D. y = x + 1

x − 2 . Câu 42. Biết đường cong trong hình

bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y = x + 3

1 − x . B. y = 2x + 3 x + 1 . C. y = 2x + 1

x + 1 . D. y = x − 1 x + 1 .

O

x y

−

1 2

A. y = x + 1

x − 1 . B. y = x x + 1 . C. y = x

x − 1 . D. y = x − 1 x + 1 .

O

x y

1 1

Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x

f

^′

(x) f (x)

− ∞ 0 1 + ∞

− 0 + 0 −

+ ∞ + ∞

− 1

3 3

− ∞

− ∞ Số nghiệm của phương trình f (x) = 2 là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

(10)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 45. Cho hàm số y = f (x) = ax

⁴

+ bx

²

+ c có đồ thị như hình bên.

Số nghiệm của phương trình f (x) =

− 2 là

A. 1. B. 3.

C. 4. D. 2.

x y

O

−

3

−

4

−

1 1

⁴

+ bx

²

+ c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) − 3 = 0 là

A. 2. B. 0.

C. 4. D. 3.

x y

O

−

1 1

−

2 1

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ( − ∞; 1) và (1; + ∞) có bảng biến thiên như sau

x y

^′

y

− ∞ − 1 1 + ∞

− 0 + +

1 1

− √

− √ 2 2

+ ∞

− ∞

− 1

Số nghiệm thực của phương trình 2 f (x) − 1 = 0 là

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x

y

^′

y

− ∞ − 1 1 + ∞

+ 0 − 0 +

− ∞

3 3

− 1

+ ∞ + ∞

Tìm số nghiệm của phương trình 2 | f (x) | − 1 = 0.

A. 3. B. 6. C. 0. D. 4.

³

+ bx

²

+ cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình

f (x)

2

= 4 có bao nhiêu nghiệm?

A. 5. B. 3.

C. 6. D. 4.

x y

−2 O

(11)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến như hình vẽ

x f

^′

(x)

f (x)

− ∞ − 2 0 + ∞

+ 0 − 0 +

− ∞

2 2

− 2

+ ∞ + ∞

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có đúng một nghiệm.

A. ( − 2; 2). B. ( − ∞; − 2] ∪ [2; + ∞).

C. ( − ∞; − 2) ∪ (2; + ∞). D. [ − 2; 2].

Câu 51. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ { 1 } , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên.

x f

^′

(x)

f (x)

− ∞ − 1 1 + ∞

− 0 + +

1

− √ 2

+ ∞

− ∞

− 1

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.

A. Ä

− √

2; − 1 ä . B. Ä

− √

2; − 1 ó . C. ( − 1; 1). D. ( − 1; 1].

Câu 52. Đồ thị hàm số y = x − 2

x + 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. − 1

2 . B. 0. C. 2. D. 1

2 .

Câu 53. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x

³

− 3x

²

− 6x + 1 và trục hoành là

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

⁴

− 9x

²

− 10 với trục hoành là

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

²

− 1

x

²

+ 1

với trục hoành là

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 56. Cho hàm số y = (x − 2)(x

²

− 5x + 6) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. B. (C) không cắt trục hoành.

C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. D. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm.

Câu 57. Biết rằng đường thẳng y = 4x + 5 cắt đồ thị hàm số y = x

³

+ 2x + 1 tại điểm duy nhất, kí hiệu x

₀

; y

₀

là tọa độ của điểm đó.

Tìm y

₀

.

A. y

₀

= 10. B. y

₀

= 13. C. y

₀

= 12. D. y

₀

= 11.

Câu 58. Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y = 2x + 1 x − 1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là x

_A

, x

_B

. Khi đó

A. x

_A

+ x

_B

= 1. B. x

_A

+ x

_B

= 5.

C. x

_A

+ x

_B

= 2. D. x

_A

+ x

_B

= 3.

(12)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 59. Cho (C) : y = x

³

− 2x

²

. Tính hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x

₀

= 1.

A. k = 1. B. k = 0. C. k = − 1. D. k = − 2.

Câu 60. Cho hàm số (C) : y = x

⁴

− x

²

− 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. y = x + 3. B. y = 2x − 4. C. y = 2x + 3. D. y = x.

2. Mức độ Khá

Câu 61. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x

³

− 2mx

²

+ 4x − 1 đồng biến trên R là

A. 4. B. 3. C. vô số. D. 2.

Câu 62. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x

³

− 3x

²

+ mx + 1 có hai điểm cực trị.

A. m ≤ 3. B. m < 3. C. m > 3. D. m > − 3.

Câu 63. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x

⁴

+ 2(m − 2)x

²

+ 3m − 2 có ba điểm cực trị.

A. m ∈ (2; + ∞). B. m ∈ ( − ∞; 2).

C. m ∈ (0; 2). D. m ∈ ( − 2; 2).

Câu 64. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = 1

3 x

³

− mx

²

+ (3m + 1)x + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

A. m = 1. B. Không có m.

C. m = 0. D. m = − 2.

Câu 65. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x

³

− 2mx

²

+ (m

²

− 3)x − 3 đạt cực đại tại x = 1.

A. { 0 } . B. { 4 } . C. ∅ . D. { 0; 4 } . Câu 66. Cho hàm số y = (m − 1)x

³

+ (m − 1)x

²

− 2x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞)?

A. 5. B. 7. C. 6. D. 8.

Câu 67. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x + m x + 1 đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. m = 1. B. m < 1. C. m > 1. D. m ≤ 1.

Câu 68. Cho hàm số y = mx − 5m − 4

x + m (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 69. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx + 25

x + m nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 1)?

A. 4. B. 9. C. 5. D. 11.

Câu 70. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của f

^′

(x) như sau x

f

^′

(x)

− ∞ 0 1 2 + ∞

+ 0 − 0 + 0 − Hàm số y = f (1 − x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 2; − 1). B. ( − 1; 0). C. (1; + ∞ ). D. (0; 2).

(13)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 71. Cho hàm số f (x) = x − m

x + 1 , với m là tham số. Biết min

[0;3]

f (x) + max

[0;3]

f (x) = − 2. Hãy chọn kết luận đúng?

A. m = − 2. B. m < − 2. C. m = 2. D. m > 2.

Câu 72. Cho hàm số f (x) = 2x

³

− 3x

²

+ m thoả mãn min

[0;5]

f (x) = 5. Khi đó giá trị của m bằng

A. 5. B. 7. C. 6. D. 10.

Câu 73. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ − 1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = g(x) = f 3 | cos x | − 1 là

A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.

x

y

−

1 O 1

2

−

2 2

3 3

Câu 74. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 6]. Đồ thị của hàm số y = f

^′

(x) được cho như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [0; 6] bằng

A. f (2). B. f (0).

C. f (5). D. f (6).

^x

y

=

f^′(x)

O

−

1 1 3 4

−

1

−

2 1 2 3 4

−

2 2 5 6

Câu 75. Cho hàm số f (x) = ax + 1

bx + c (a, b, c ∈ R) có bảng biến thiên như sau:

x f

^′

(x)

f (x)

− ∞ 2 + ∞

+ +

1 1

+ ∞

− ∞

1 1

Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 76. Cho hàm số y = ax

⁴

+ bx

²

+ c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0.

B. a > 0, b < 0, c < 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.

D. a < 0, b > 0, c > 0.

O

x y

−

2

−

1 1 2

−

2

−

1 1 2

(14)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

Câu 77. Biết hàm số y = x + a

x − 1 (a là số thực cho trước, a ̸= − 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. y

^′

> 0, ∀ x ̸= 1. B. y

^′

> 0, ∀ x ∈ R.

C. y

^′

< 0, ∀ x ∈ R. D. y

^′

< 0, ∀ x ̸= 1.

^x

y

O

³

+ bx

²

+ cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0.

B. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0.

D. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.

x y

O

³

+ bx

²

+ cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây, điểm cực tiểu của đồ thị nằm trên trục tung. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0, b < 0, c = 0, d > 0.

B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.

C. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0.

D. a < 0, b > 0, c = 0, d > 0.

x y

O

³

+ bx

²

+ cx + d với a ̸= 0. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(1; − 1), B( − 1; 3). Tính f (4).

A. f (4) = 53. B. f (4) = − 17. C. f (4) = − 53. D. f (4) = 17.

Câu 81. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x

⁴

− 4x

²

+ 3 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt là

A. ( − 1; 3). B. ( − 3; 1). C. (2; 4). D. ( − 3; 0).

Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tập nghiệm của phương trình x

³

+ 3x

²

− 2 = m có đúng hai phần tử.

A. m ∈ [ 2; + ∞) . B. m ∈ ( − ∞; − 2] . C. m ∈ {− 2; 2 } . D. m ∈ / [ − 2; 2].

Câu 83. Gọi S là tập hợp số nguyên m để phương trình x

³

− 3x

²

− 1 + m = 0 có hai nghiệm dương và một nghiệm âm. Số phần tử của S là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 84. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số y = | f (x) | có bao nhiêu cực trị?

A. 4. B. 2.

C. 3. D. 5.

_x

y

O

(15)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 85. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình

vẽ bên. Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( | x | ) ?

x y

O

A.

^x

y

O

. B.

^x

y

O

.

C.

x y

O

. D.

x y

O

. Câu 86. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

x y

^′

y

− ∞ 0

⁴₃

+ ∞

+ 0 − 0 +

− ∞

2 2

22 27 22 27

+ ∞ + ∞

Số nghiệm của phương trình 2 f ( | x | ) − 1 = 0 là

A. 1. B. 4. C. 3. D. 0.

Câu 87. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình

1 + f (x)

3 + 2 f (x) = 2 là

A. 2. B. 4.

C. 3. D. 5.

^x

y

O

−3 1

Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

x

³

− 3x

²

+ 2

− m = 1 có 6 nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 2. B. 1 < m < 3.

C. − 1 < m < 1. D. − 2 < m < 0.

Câu 89. Cho hàm số f (x) = x

³

− (2m − 1) x

²

+ (2 − m) x + 2. Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số y = f ( | x | ) có 5 cực trị.

A. 5

4 ≤ m ≤ 2. B. − 5

4 < m < 2.

(16)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS C. − 2 < m < 5

4 . D. 5

4 < m < 2.

Câu 90. Cho hàm số f(x) = x

⁴

− 12x

³

+ 30x

²

+ (3 − m)x, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số g(x) = f | x | có đúng 7 điểm cực trị?

A. 25. B. 27. C. 26. D. 28.

Câu 91. Cho hàm số f (x) xác định trên tập hợp R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f (2 − x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (1; 3). B. ( − 1; 0).

C. (1; + ∞). D. ( − ∞; 3).

x y

O

−

1 3

1

−

1

Câu 92. Cho hàm số y = f (x).

Biết rằng hàm số y = f

^′

(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f (5 − x

²

) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 7. B. 3.

C. 4. D. 9.

x y

− 4 O 1 4

Câu 93. Biết rằng hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( f(x)).

A. 5. B. 4.

C. 6. D. 3.

x y

O 2

-4

Câu 94. Cho hàm số y = (x) có bảng biến thiên như sau

x f

^′

(x)

f (x)

− ∞ − 1 2 + ∞

+ 0 − 0 +

− ∞

1 1

− 5

+ ∞ + ∞

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f

^′

f (x)

= 0 là

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

(17)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 95. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có

đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

f ( f (x)) = 0 là

A. 4. B. 10.

C. 12. D. 8.

^x

y

O

−

1 1

1

−

1

3. Mức độ Khó

Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x

³

+ 3x

²

− mx + 1 đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 0).

A. m ≤ 0. B. m ≤ − 3. C. m ≤ − 1. D. m ≥ − 2.

Câu 97. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x

³

− 3x

²

+ (2 − m)x đồng biến trên khoảng (2; + ∞) là

A. ( − ∞; − 1]. B. ( − ∞; 2). C. ( − ∞; − 1). D. ( − ∞; 2].

Câu 98. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x

³

− 3 (m + 2) x

²

+ 3 m

²

+ 4m

x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Câu 99. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = 1

4 x

⁴

+ mx − 3

2x đồng biến trên khoảng (0; + ∞)?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 100. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ ( − 2022; 2022) để đồ thị hàm số y = x

³

+ (1 − 2m)x

²

+ 2(2 − m)x + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

A. 4037. B. 4038. C. 4040. D. 4036.

Câu 101. Cho hàm số y = 1

3 x

³

− 2mx

²

+ (m − 1)x + 2m

²

+ 1 (m là tham số). Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng

A. 2

9 . B. √

3. C. 2 √

3. D.

√ 10 3 .

Câu 102. Biết m

0

là giá trị của tham số m để hàm số y = x

³

− 3x

²

+ mx − 1 có hai điểm cực trị x

₁

, x

₂

sao cho x

₁²

+ x

₂²

− x

₁

x

₂

= 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m

₀

∈ ( − 1; 7). B. m

₀

∈ ( − 15; − 7).

C. m

₀

∈ (7; 10). D. m

₀

∈ ( − 7; − 1).

Câu 103. Cho hàm số y = f (x) biết f

^′

(x) = x

²

(x − 1)

³

(x

²

− 2mx + m + 6). Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

A. 7. B. 5. C. 6. D. 4.

Câu 104. Cho điểm A( − 1; 3). Gọi m

₁

và m

₂

là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x

³

− 3mx

²

+ m có hai điểm cực trị B và C thỏa ba điểm A, B, C thẳng hàng. Tính m

₁

+ m

₂

.

A. m

₁

+ m

2

= 5

2 . B. m

₁

+ m

2

= − 1

2 . C. m

₁

+ m

₂

= 0. D. m

₁

+ m

₂

= − 1.

Câu 105. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f

^′

(x) có đồ thị như hình vẽ.

(18)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

x y

O

−

3

−

3

3 1

−

1

Hàm số g(x) = f (3x + 1) − 3x

²

+ x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

Å 1; 3

2 ã

. B.

Å 2 3 ; 2

ã

. C. ( − 1; 0). D.

Å 0; 2

3 ã

. Câu 106. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f

^′

(x) có đồ thị như hình bên.

x y

O

−

2 4

−

2

1 y

=

f^′(x)

Hàm số g(x) = f(1 − 2x) + x

²

− x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

Å

− 1; 1 2

ã

. B. ( − 2; − 1). C. (0; 1). D.

Å 1; 3

2 ã

. Câu 107. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của y = f

^′

(x) như hình vẽ bên.

x y

−

2 O

1

4

−

2

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 4 f (x − m) + x

²

− 2mx + 2021 đồng biến trên khoảng (1; 2)?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

Câu 108. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =

3x

⁴

− 4x

³

− 12x

²

+ m

có 7 điểm cực trị

A. 3. B. 5. C. 6. D. 4.

Câu 109. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ x

f

^′

(x)

f (x)

− ∞ 1 2 + ∞

+ 0 − 0 +

− ∞

11 11

4 4

+ ∞

(19)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Đồ thị hàm số y = | f (x) − 2m | có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. m = 3. B. m ∈ (4; 11).

C. m ∈ ï

2; 11 2

ò

. D. m ∈

Å 2; 11

2 ã

.

Câu 110. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

O x

y 2

−

3

−

6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ − 4; 4] để hàm số g(x) = | f (x − 1) + m | có 5 điểm cực trị.

A. 5. B. 3. C. 6. D. 7.

Câu 111. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f − x

³

+ 3x

là

A. 7. B. 9.

C. 3. D. 5.

x y

2

−2 O

Câu 112. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hàm số y = f

^′

(x) như hình vẽ bên.

x y

−

2 O

1

4

−

2

f^′(x)

Hàm số g(x) = 4 f (x

²

− 4) + x

⁴

− 8x

²

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.

Câu 113. Cho hàm số y = f (x) có f

^′

(x) = x

²

+ 10x, ∀ x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f x

⁴

− 8x

²

+ m

có đúng 9 điểm cực trị?

A. 16. B. 9. C. 15. D. 10.

Câu 114. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) = 4x

²

+ 1

x − 4 trên khoảng (0; + ∞ ).

A. m = − 1. B. m = − 4. C. m = 7. D. m = − 3.

(20)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 115. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x

³

− 3x + m

trên đoạn [0; 3] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. − 16. B. 16. C. − 12. D. − 2.

Câu 116. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f

^′

(x) như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (2x) − 4x trên đoạn

ï

− 3 2 ; 2

ò bằng A. f (0). B. f( − 3) + 6.

C. f (2) − 4. D. f(4) − 8.

x y

−

3 O 2 2

4

Câu 117. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f

^′

(x) như hình bên.

x y

− 1 O

1 1 3

− 1

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (1 − 2x) + 4x

²

− 2x trên đoạn [0; 1]

là

A. f (1). B. f ( − 1) + 2. C. f (0). D. f ( − 1).

Câu 118. Cho f (x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) = 0. Hàm số f

^′

(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới

x

f

^′

(x)

− ∞ − 3 − 1 + ∞

− ∞

− 1

−

⁶¹₃

−

⁶¹₃

+ ∞ + ∞

Hàm số g(x) = f (x

³

) − 3x

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.

Câu 119. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f

^′

x f

^′

(x)

− ∞ − 1 0 1 + ∞

− 0 + 0 − 0 +

Số điểm cực trị của hàm số g(x) = f x

²

− 2x + 1 − | x − 1 | là

A. 8. B. 9. C. 10. D. 7.

Câu 120. Cho f (x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f (1) = 5

3 . Hàm số

y = f

^′

(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

(21)

Trên đường thành công không có dấu chân của người lười biếng

ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2023

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

x y

O

2 2

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số g(x) =

f (x) + 1

3 x

³

− x

²

+ 3m có 5 điểm cực trị.

A. m < − 1. B. m > − 1. C. m ≤ − 1. D. m ≥ − 1.

Câu 121. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và liên tục trên R và có đồ thị y = f

^′

O x

y

4

−

1 1

y

=

f^′(x)

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = f ( | 4 − 2x | + m − 2020) có 3 điểm cực tiểu?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 2018.

Câu 122. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ( − 3) > 0, f (2) = 0 và có đồ thị y = f

^′

(x) là đường cong như hình bên.

x y

O

y

=

f^′(x)

−

3 1

2

Hàm số g(x) = f (x) − x

⁴

+ 14x

²

− 24x + 11 có bao nhiêu điểm cực tiểu.

A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.

Câu 123. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thuộc đoạn [0; 5π] của phương trình f (cos x) = 1

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

x y

O

−

1 4

1 2

Câu 124. Cho hàm số f (x) liên tục trên R có đồ thị y = f (x) như hình

vẽ dưới đây.

(22)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

x y

O 2

−

6

−

2 2 4 6

Số nghiệm thực của phương trình f(4 + f (2

^x

)) = 2 là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 125. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình bên.

x y

^′

y

− ∞ − 1 1 + ∞

+ 0 − 0 +

− ∞

1 1

− 1

+ ∞ + ∞

Số nghiệm của phương trình | f (x

²

− 2x) | = 2 là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 8.

Câu 126. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

x y

O 2

Số nghiệm thực của phương trình f x

²

f (x)

− 2 = 0 là

A. 6. B. 12. C. 8. D. 9.

Câu 127. Cho hàm số bậc ba y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình f[3 − 2 f (x)] = 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6. B. 5.

C. 7. D. 4.

x y

−

1 O 1

2

−

2

−

3 1

Câu 128. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [1; 3] và có bảng biến

thiên như hình bên.

(23)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

y

^′

y

1 2 3

+ 0 −

− 6

− 1

− 3

Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f (x − 1) = m x

²

− 6x + 12 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2; 4] bằng

A. − 75. B. − 72. C. − 294. D. − 297.

Câu 129. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

x y

^′

y

− ∞ − 4 − 2 0 + ∞

− 0 + 0 − 0 +

+ ∞ + ∞

− 2

2 2

− 3

+ ∞ + ∞

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 f x

²

− 4x

= m có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; + ∞)?

A. 16. B. 19. C. 20. D. 17.

Câu 130. Cho hàm số f (x), hàm số y = f

^′

(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

x y

O

y

=

f^′(x)

2 2

Bất phương trình f (x) > 2x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 2) khi và chỉ khi

A. m ≤ f (2) − 4. B. m ≤ f (0).

C. m < f (0). D. m < f (2) − 4.

Câu 131. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f

^′

(x) có bảng biến thiên như sau

x

f^′(x)

−

_∞

−

3 1

+

_∞

+

_∞

+

_∞

−

3

−

3

0 0

−

_∞

−

_∞

Bất phương trình f (x) < e

^x

+ m đúng với mọi x ∈ ( − 1; 1) khi và chỉ khi

A. m ≥ f (1) − e. B. m > f ( − 1) − 1 e . C. m ≥ f ( − 1) − 1

e . D. m > f (1) − e.

(24)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 132. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R, f (1) = 10 √ 2, f (3) = 9 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x f

^′

(x)

− ∞ − 2 1 + ∞

+ 0 − 0 +

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [ − 10; 10] của m để bất phương trình (x + 1) · f (x) + 1 p

(x + 1) f (x) > mx m

²

x

²

+ x + 1

nghiệm đúng với mọi x ∈ (1; 3)?

A. 20. B. 21. C. 12. D. 13.

Câu 133. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình

tan

⁴

x − 2 cos

²

x

= 0 có 6 nghiệm phân biệt thuộc

− π 2 ; π

2 là

A. 2 < m < 3. B. m = 3. C. 2 ≤ m ≤ 3. D. m = 2.

Câu 134. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên R và có đồ thị f

^′

(x) là đường cong trong hình vẽ bên.

x y

−

1 1 2

−

2

−

3

−

¹ 3

Đặt g(x) = f f

^′

(x) − 1

. Gọi S là tập nghiệm của phương trình g

^′

(x) = 0. Số phần tử của tập S là

A. 6. B. 10. C. 8. D. 9.

Câu 135. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình vẽ bên.

1 3 4

6 x

y

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 4m

³

+ m

p 2 f

²

(x) + 5 = f

²

(x) + 3 có 3 nghiệm phân biệt?

A. 1. B. 5. C. 2. D. 0.

——HẾT——

(25)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS

B

B TUYỂN TẬP MỘT SỐ CÂU HỎI TRONG ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀ THAM KHẢO CỦA BGD

Câu 136. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x

f

^′

(x)

− ∞ − 1 0 1 + ∞

− 0 + 0 − 0 +

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 1; 1). B. (0; + ∞). C. ( − ∞; − 1). D. ( − 1; 0).

Câu 137. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

x y^′

−

_∞

−

1 0 1

+

_∞

−

₀

+

₀

−

₀

+

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 1; 1). B. (0; + ∞). C. ( − ∞; − 1). D. ( − 1; 0).

Câu 138. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x

f

^′

(x)

− ∞ − 2 0 2 + ∞

+ 0 − 0 + 0 −

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − ∞; − 2). B. ( − 2; 2). C. ( − 2; 0). D. (0; + ∞).

Câu 139. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − ∞ ; 2). B. (0; 2).

C. ( − 2; 2). D. (2; + ∞).

x

y

O

−

2 2

2

Câu 140. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( − 1; 1). B. (1; + ∞).

C. ( − ∞; 1). D. (0; 3).

x y

−

1O 3

1

−

1

Câu 141. Cho hàm số y = x

³

+ 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; + ∞).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0) và đồng biến trên

khoảng (0; + ∞ ).

(26)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 142. Hàm số y = 2

x

²

+ 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; + ∞). B. ( − 1; 1). C. ( − ∞; + ∞). D. ( − ∞; 0).

Câu 143. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. y = x

³

+ 2x. B. y = x

⁴

− 3x

²

. C. y = x

³

− 2x. D. y = 2x − 1

x + 1 . Câu 144. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. y = x

⁴

− x

²

. B. y = x

³

+ 3x.

C. y = x − 1

x + 1 . D. y = x

³

− 3x.

Câu 145. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. y = x

³

+ 4x. B. y = x

³

− 4x.

C. y = x

⁴

− 2x

²

. D. y = 4x − 1 x + 1 .

^′

(x) = x

²

+ 1, ∀ x ∈ R.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; 0).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 1; 1).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞; + ∞).

Câu 147. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f

^′

(x) = x(x − 1)(x + 2)

³

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 2. C. 5. D. 1.

Câu 148. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x

f

^′

(x) f (x)

− ∞ − 2 0 2 + ∞

− 0 + 0 − 0 + + ∞

+ ∞

− 3

0 0

− 3

+ ∞ + ∞

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 149. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như bên dưới.

x f^′(x)

−

_∞

−

3

−

2 3 5

+

_∞

−

₀

+

₀

−

₀

+

₀

− Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5. B. 3. C. 2. D. 4.

⁴

+ bx

²

+ c (a, b, c ∈ R) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 1. B. x = − 2.

C. x = 0. D. x = − 1.

x y

O

−

1 1

−

2

−

3

(27)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 151. Cho hàm số f (x) = ax

⁴

+ bx

²

+ c

(a, b, c ∈ R) có đồ thị là đường cong trong hình. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x = − 1. B. x = 2.

C. x = 1. D. x = 0.

x y

−

1 O 1 2

3

Câu 152. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x

f

^′

(x) f (x)

− ∞ − 1 1 + ∞

+ 0 − 0 +

− ∞

3 3

− 5

+ ∞ + ∞

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. 3. B. − 1. C. − 5. D. 1.

Câu 153. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x f^′(x)

f(x)

−

∞

−

1 0 1

+

_∞

+

₀

−

₀

+

₀

−

_∞

−

_∞

3 3

1 1

3 3

−

_∞

−

_∞

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 0. B. 3. C. 1. D. − 1.

Câu 154. Hàm số y = 2x + 3

x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 155. Đồ thị hàm số y = x

³

− 3x

²

− 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. P(1; 0). B. M(0; − 1). C. N(1; − 10). D. Q( − 1; 10).

Câu 156. Đồ thị của hàm số y = − x

³

+ 3x

²

+ 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ.

A. S = 9. B. S = 10

3 . C. S = 5. D. S = 10.

Câu 157. Trên đoạn [ − 4; − 1], hàm số y = − x

⁴

+ 8x

²

− 19 đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A. x = − 3. B. x = − 2. C. x = − 4. D. x = − 1.

Câu 158. Trên đoạn [0; 3], hàm số y = x

³

− 3x + 4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = 1. B. x = 0. C. x = 3. D. x = 2.

Câu 159. Trên đoạn [ − 2; 1], hàm số y = x

³

− 3x

²

− 1 đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A. x = − 2. B. x = 0. C. x = − 1. D. x = 1.

(28)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Câu 160. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x

2

+ 3

x − 1 trên đoạn [2; 4].

A. min

[2;4]

y = 6. B. min

[2;4]

y = − 2.

C. min

[2;4]

y = − 3. D. min

[2;4]

y = 19 3 .

Câu 161. Giá trị nhỏ nhất của của hàm số f (x) = x

³

− 24x trên đoạn [2; 19] bằng

A. 32 √

2. B. − 40. C. − 32 √

2. D. − 45.

Câu 162. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x + 4

x

²

trên khoảng (0; + ∞).

A. min

(0;+_∞)

y = 3 √

³

9. B. min

(0;+_∞)

y = 7.

C. min

(0;+_∞)

y = 33

5 . D. min

(0;+_∞)

y = 2 √

³

9.

Từ bảng biến thiên suy ra: min

(0;+_∞)

y = 3 √

³

9.

Câu 163. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 1

x − 2 là đường thẳng có phương trình

A. x = − 1. B. x = − 2. C. x = 2. D. x = 1.

Câu 164. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2x + 1

x − 1 là đường thẳng có phương trình

A. x = 2. B. x = 1. C. x = − 1

2 . D. x = − 1.

Câu 165. Cho hàm số y = f (x) có lim

x→+_∞

f (x) = 1 và lim

x→−_∞

f (x) = − 1.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = − 1.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = − 1.

Câu 166. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 5x + 1 x − 1 là A. y = 1. B. y = 1

5 . C. y = − 1. D. y = 5.

Câu 167. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A. y = √ 1

x . B. y = 1

x

²

+ x + 1 . C. y = 1

x

⁴

+ 1 . D. y = 1

x

²

+ 1 .

Câu 168. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau.

x y

^′

y

− ∞ 1 + ∞

+ +

2 2

+ ∞

3

5

(29)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

GHI CHÉP CỦA HS Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

là