Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Huỳnh Đức Khanh

(1)

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 01

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I – ĐỊNH NGHĨA

1) Hàm số sin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sinx sin :

sin x

x y x

→

= ℝ ℝ

֏ được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y=sin .x

Tập xác định của hàm số sin là ℝ.

2) Hàm số cơsin

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cosx cos :

cos x

x y x

→

= ℝ ℝ

֏ được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y=cos .x

Tập xác định của hàm số cơsin là ℝ.

3) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi cơng thức ^sin

(

^cos ^{0 ,}

)

cos

y x x

= x ≠ kí hiệu

là y=tan .x

Tập xác định của hàm số y=tanx là D \ , .

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ

4) Hàm số cơtang

Hàm số cơtang là hàm số được xác định bởi cơng thức ^cos

(

^sin ^{0 ,}

)

sin

y x x

= x ≠ kí

hiệu là y=cot .x

Tập xác định của hàm số y=cotx là ^D⁼ℝ^\

{

^k^π^,^k^∈ℤ

}

^.

II – TÍNH TUẦN HO=N V= CHU KÌ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa

Hàm số ^y⁼^{f x}

( )

cĩ tập xác định D được gọi là hàm số tuần hồn, nếu tồn tại một số T ≠0 sao cho với mọi x∈D ta cĩ:

● x− ∈T D và x+T∈D.

● ^{f x}

(

+^T

)

= ^{f x}

( )

.

CHỦ ĐỀ

Tác giả: Huỳnh Đức Khánh

(2)

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

Người ta chứng minh được rằng hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì T=2^π; hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì T=2^π; hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì T=π; hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì T=π.

2) Chú ý

● Hàm số ^y=^sin

(

^ax+^b

)

tuần hoàn với chu kì ₀ 2

T a

= π.

● Hàm số ^y⁼^cos

(

^ax⁺^b

)

tuần hoàn với chu kì ₀ 2

T a

= π.

● Hàm số ^y=^tan

(

^ax+^b

)

tuần hoàn với chu kì T₀ a

= π .

● Hàm số ^y⁼^cot

(

^ax⁺^b

)

tuần hoàn với chu kì T₀ a

= π .

● Hàm số y= f1

( )

x tuần hoàn với chu kì T₁ và hàm số y= f2

( )

x tuần hoàn với chu kì T₂ thì hàm số y= f1

( )

x ±f2

( )

x tuần hoàn với chu kì T₀ là bội chung nhỏ nhất của T1 và T₂.

III – SỰ BIẾN THIÊN V= ĐỒ THỊ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y = sin x

● Tập xác định D=ℝ, có nghĩa xác định với mọi x∈ℝ; ● Tập giá trị ^T^{= −}

[

^1;1

]

, có nghĩa − ≤1 sinx≤1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,π có nghĩa ^sin

(

^x+^k²^π

)

=^sin^x với k∈ℤ.

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2

2 k 2 k

π π

 

− + + 

 

  và nghịch biến trên

mỗi khoảng 3

2 ; 2

2 k 2 k

π π

 

 + + 

 

 ,k∈ℤ.

● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

2) Hàm số y = cos x

● Tập xác định D=ℝ, có nghĩa xác định với mọi x∈ℝ; ● Tập giá trị ^T= −

[

^1;1

]

, có nghĩa − ≤1 cosx≤1;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ,π có nghĩa ^cos

(

^x+^k²^π

)

=^cos^x với k∈ℤ.

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(

^{− +}^π ^k^{2 ; 2}^π ^k ^π

)

và nghịch biến trên mỗi khoảng

(

^k^{2 ;}^{π π}⁺^k²^π

)

^,^k^∈ℤ.

(3)

● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

3) Hàm số y = tan x

● Tập xác định D \ , ;

2 k k

π π

 

 

=  + ∈ 

 

 

ℝ ℤ

● Tập giá trị T=ℝ;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa ^tan

(

^x⁺^k^π

)

⁼^tan^x^với^k^∈ℤ.

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; , ;

2 k 2 k k

π π

 

− + +  ∈

 

  ℤ

x 2

−π

y

2 O π 3

2

− π π ₃

2 π

4) Hàm số y = cot x

● Tập xác định ^D⁼ℝ^\

{

^k^π^,^k^∈ℤ

}

^;

● Tập giá trị T=ℝ;

● Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa ^tan

(

^x+^k^π

)

=^tan^x với k∈ℤ.

● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(

^k^{π π}^; ⁺^k^π

)

^,^k^∈ℤ^;

x 2

−π

y

2 O π 3

2

− π π ₃

2 2π π

− 2π

(4)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số 2017 sin . y= x

A. D=ℝ. ^B. ^D=ℝ^{\ 0 .}

{ }

C. ^D⁼ℝ^\

{

^k^π^,^k^∈ℤ

}

^. ^D. ^D ^\ ^, ^.

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx≠ ⇔0 x≠kπ, k∈ℤ. Vật tập xác định ^D⁼ℝ^\

{

^k^π^,^k^∈ℤ

}

^.^{Chọn C.}

Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos 1. y x

x

= −

−

A. D=ℝ. ^B. ^D ^\ ^, ^.

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ C. ^D⁼ℝ^\

{

^k^π^,^k^∈ℤ

}

^. ^D. ^D⁼ℝ^\

{

^k^{2 ,}^π^k^∈ℤ

}

^.

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx− ≠ ⇔1 0 cosx≠ ⇔1 x≠k2 , π k∈ℤ. Vậy tập xác định ^D=ℝ^\

{

^k^{2 ,}^π^k∈ℤ

}

^.^{Chọn D.}

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số 1 .

sin 2

y

x π

=  −  

A. D \ , .

k2π k

 

 

=  ∈ 

 

 

ℝ Z ^B. ^D=ℝ^\

{

^k^π^,^k∈Z

}

^.

C. ^D ^{\ 1}

(

²

)

^, ^.

k π2 k

 

 

=ℝ  + ∈Z ^D. ^D⁼ℝ^{\ 1}

{ (

⁺²^k

)

^π^,^k^∈Z

}

^.

Lời giải. Hàm số xác định sin 0 , .

2 2 2

x π x π k x π k k

π π

 

⇔  − ≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ + ∈ℤ

Vậy tập xác định D \ , .

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ Chọn C.

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số 1 sin cos .

y= x x

−

A. D=ℝ. B. D \ , .

4 k k

π π

 

 

= − + ∈ 

 

 

ℝ ℤ

C. D \ 2 , .

4 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ D. D \ , .

4 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ

Lời giải. Hàm số xác định sin cos 0 tan 1 , .

x x x x π4 k k

⇔ − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ + π ∈ℤ

4 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ Chọn D.

(5)

Câu 5. Hàm số 1 1 tan cot

sin cos

y x x

x x

= + + + không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 2 ; 2 k 2π k

π π

 

 + 

 

  với k∈ℤ. B. 3

2 ; 2

k 2π k

π π π

 

 + + 

 

  với k∈ℤ.

C. 2 ; 2

2 k k

π

π π π

 

 + + 

 

  với k∈ℤ. D.

(

^π+^k^{2 ;2}^π ^π+^k²^π

)

với k∈ℤ. Lời giải. Hàm số xác định sin 0

sin 2 0 2 , .

cos 0 2

x k

x x k x k

x

π π

 ≠

⇔ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈

 ≠

 ℤ

Ta chọn 3

3 2

k x π

= → ≠ nhưng điểm 3 2

π thuộc khoảng

(

^π+^k^{2 ;2}^π ^π+^k²^π

)

. Vậy hàm số không xác định trong khoảng

(

^π⁺^k^{2 ;2}^π ^π⁺^k²^π

)

^{. Chọn D.}

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 sin 2 . y=  x−4π+ x

A. D \ , .

4 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ B. D= ∅.

C. D \ , .

8 k2 k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ D. D=ℝ.

Lời giải. Hàm số xác định sin 2 0 2 , .

4 4 8 2

x π x π k x π kπ k

π

 

 − ≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠ + ∈

 

  ℤ

8 k2 k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ Chọn C.

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số 3 tan² .

2 4

y= x− π

A. 3

D \ 2 , .

2π k k π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ B. D \ 2 , .

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ

C. 3

D \ , .

2π k k π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ D. D \ , .

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ

Lời giải. Hàm số xác định ² 3

cos 0 2 , .

2 4 2 4 2 2

x x

k x k k

π π π π

π π

 

⇔  − ≠ ⇔ − ≠ + ⇔ ≠ + ∈ℤ Vậy tập xác định 3

D \ 2 , .

2π k k π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ Chọn A.

Câu 8. Hàm số cos 2 1 tan y x

= x

+ không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 3

2 ; 2

2 k 4 k

π π

 

 + + 

 

  với k∈ℤ. B. 2 ; 2

2 k 2 k

π π

 

− + + 

 

  với k∈ℤ.

C. 3 3

2 ; 2

4π k 2π k

π π

 

 + + 

 

  với k∈ℤ. D. 3

2 ; 2

k 2π k

π π π

 

 + + 

 

  với k∈ℤ.

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1+tanx≠0 và tanx xác định

tan 1 4

, .

cos 0

2

x k

x x k

π π π

π

 ≠ − +

 ≠ − 

 

⇔ ≠ ⇔ ≠ + ∈ ℤ

(6)

Ta chọn 0 4 2 x k

x π π

 ≠ −

= →

 ≠



nhưng điểm 4

−π thuộc khoảng 2 ; 2 .

2 k 2 k

π π

 

− + + 

 

 

Vậy hàm số không xác định trong khoảng 2 ; 2

2 k 2 k

π π

 

− + + 

 

 . Chọn B.

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số 3 tan ₂ 5 1 sin . y x

x

= −

−

A. D \ 2 , .

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ B. D \ , .

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ C. ^D=ℝ^\

{

^π+^k^π^,^k∈ℤ

}

^. D. D=ℝ.

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1−sin²x≠0 và tanx xác định sin2 1

cos 0 , .

2

cos 0

x x x k k

x

π π

 ≠

⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ + ∈ ℤ

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ Chọn B.

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y= sinx+2.

A. D=ℝ. B. ^D= − +∞

[

^2;

)

^. C. ^D=

[

^0;2^π

]

^. D. D= ∅. Lời giải. Ta có − ≤1 sinx≤ 1 → ≤1 sinx+ ≤2 3,∀ ∈x ℝ.

Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sinx+2 với mọi x∈ℝ. Vậy tập xác định D=ℝ. Chọn A.

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y= sinx−2.

A. D=ℝ. B. ℝ^\

{

^k^π^,^k^∈ℤ

}

^. C. ^D^{= −}

[

^{1;1 .}

]

^D.^D^{= ∅}^.

Lời giải. Ta có − ≤1 sinx≤ 1 →− ≤3 sinx− ≤ −2 1, ∀ ∈x ℝ. Do đó không tồn tại căn bậc hai của sinx−2.

Vậy tập xác định D= ∅. Chọn D.

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số 1 . 1 sin y

= x

−

A. ^D⁼ℝ^\

{

^k^π^,^k^∈ℤ

}

^. B. D \ , .

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ

C. D \ 2 , .

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ D. D= ∅.

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1−sinx> ⇔0 sinx<1.

( )

^*

Mà − ≤1 sinx≤1 nên

( )

^* ^sin ¹ ^{2 ,} ^.

x x π2 k k

⇔ ≠ ⇔ ≠ + π ∈ℤ

Vậy tập xác định D \ 2 , .

2 k k

π π

 

 

=ℝ  + ∈ℤ Chọn C.

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y= 1−sin 2x− 1+sin 2 .x

A. D= ∅. B.D=ℝ.

C. 5

D 2 ; 2 , .

6 k 6 k k

π π

 

 

= + + ∈

 

  ℤ D. 5 13

D 2 ; 2 , .

6π k 6π k k

π π

 

 

= + + ∈

 

  ℤ

(7)

Lời giải. Ta có 1 sin 2 0

1 sin 2 1 , .

1 sin 2 0

x x x

x

 + ≥

− ≤ ≤ ⇒ ∀ ∈

 − ≥

 ℝ

Vậy tập xác định D=ℝ. Chọn B.

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số 5 2 cot² sin cot . y= + x− x+ π2+ x

A. D \ , .

2 kπ k

 

 

=ℝ  ∈ℤ B. D \ , .

2 k k

π π

 

 

=ℝ − + ∈ℤ C. D=ℝ. D. ^D=ℝ^\

{

^k^π^,^k∈ℤ

}

^.

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời 5+2 cot2x−sinx≥0, cot

2 x

π 

 + 

 

  xác định và cotx xác định.

Ta có

2

2 cot 0 2

5 2 cot sin 0, .

1 sin 1 5 sin 0

x x x x

x x

 ≥

 → + − ≥ ∀ ∈

− ≤ ≤ → − ≥

 ℝ

cot + 2^π x^{xác định} sin 0 , .

2 x 2 x k x 2 k k

π π π

π π

 

⇔  + ≠ ⇔ + ≠ ⇔ ≠ − + ∈ℤ

cotx xác định ⇔sinx≠ ⇔0 x≠kπ, k∈ℤ.

Do đó hàm số xác định 2 , .

2

x k k

x k

x k π

π π

π

 ≠ − +

⇔ ⇔ ≠ ∈

 ≠

ℤ

Vậy tập xác định D \ , . 2

k^π k

 

 

=^ℝ  ∈^ℤ ^{Chọn A.}

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số tan cos . y= ^π2 x

A. D \ ,

2 k k

π π

 

 

=^ℝ  + ∈^ℤ^. ^B.

D \ 2 ,

2 k k

π π

 

 

=^ℝ  + ∈^ℤ^. C. D=ℝ. D. ^D⁼ℝ^\

{

^k^π^,^k^∈ℤ

}

. Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi .cos cos 1 2

2 x 2 k x k

π π

≠ + π⇔ ≠ + .

( )

^*

Do k∈ℤ nên

( )

^* ^⇔^cos^x^{≠ ± ⇔}¹ ^sin^x^{≠ ⇔}⁰ ^x^≠^k^π^,^k^∈ℤ^. Vậy tập xác định ^D=ℝ^\

{

^k^π^,^k∈ℤ

}

^. Chọn D.

(8)

Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ

Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y=sin .x B. y=cos .x C. y=tan .x D. y=cot .x Lời giải. Nhắc lại kiến thức cơ bản:

Hàm số y=sinx là hàm số lẻ.

Hàm số y=cosx là hàm số chẵn.

Hàm số y=tanx là hàm số lẻ.

Hàm số y=cotx là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng. Chọn B.

Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y= −sin .x B. y=cosx−sin .x C. y=cosx+sin²x. D. y=cos sin .x x

Lời giải. Tất các các hàm số đều có TXĐ: D=_ℝ. Do đó ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Bây giờ ta kiểm tra ^f

(

−^x

)

= ^{f x}

( )

hoặc ^f

(

−^x

)

= −^{f x}

( )

^.

Với ^y⁼ ^{f x}

( )

^{= −}^sin^x^{. Ta có} ^f

(

⁻^x

)

^{= −}^sin

(

⁻^x

)

⁼^sin^x^{= − −}

(

^sin^x

)

( ) ( )

f x f x

→ − = − . Suy ra hàm số y= −sinx là hàm số lẻ.

Với ^y= ^{f x}

( )

=^cos^x−^{sin .}^x Ta có ^f

(

−^x

)

=^cos

(

− −^x

)

^sin

(

−^x

)

=^cos^x+^sin^x

( ) { ( ) ( )

^,

}

f x f x f x

→ − ≠ − . Suy ra hàm số y=cosx−sinx không chẵn không lẻ.

Với ^y⁼ ^{f x}

( )

⁼^cos^x⁺^sin²^x^{. Ta có} ^f

(

⁻^x

)

⁼^cos

(

⁻^x

)

⁺^sin²

(

⁻^x

)

( ) ( )

²

[ ]

² ²

cos x sin x  cosx sinx cosx sin x

= − + −  = + − = +

( ) ( )

f x f x

→ − = . Suy ra hàm số y=cosx+sin²x là hàm số chẵn. Chọn C.

Với ^y⁼ ^{f x}

( )

⁼^{cos sin .}^x ^x ^{Ta có} ^f

(

⁻^x

)

⁼^cos

(

⁻^x

)

^.sin

(

⁻^x

)

^{= −}^{cos sin}^x ^x

( ) ( )

f x f x

→ − = − . Suy ra hàm số y=cos sinx x là hàm số lẻ.

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y=sin 2 .x B. y=xcos .x C. y=cos .cot .x x D. tan sin . y x

= x Lời giải.

Xét hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

⁼^{sin 2 .}^x

TXĐ: D=ℝ. Do đó ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có ^f

(

⁻^x

)

⁼^sin

(

⁻²^x

)

^{= −}^{sin 2}^x^{= −}^{f x}

( )

^^→^{f x}

( )

là hàm số lẻ.

Xét hàm số ^y= ^{f x}

( )

=^x^{cos .}^x TXĐ: D=ℝ. Do đó ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có ^f

(

−^x

) (

= −^x

)

^.cos

(

−^x

)

= −^x^cos^x= −^{f x}

( )

→^{f x}

( )

là hàm số lẻ.

Xét hàm số ^y= ^{f x}

( )

=^{cos cot .}^x ^x

TXĐ: ^D⁼ℝ^\

{

^k^π

(

^k^∈ℤ

) }

^. Do đó ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có ^f

(

−^x

)

=^cos

(

−^x

)

^.cot

(

−^x

)

= −^{cos cot}^x ^x= −^{f x}

( )

→^{f x}

( )

là hàm số lẻ.

(9)

Xét hàm số

( )

^tan ^. sin y f x x

= = x

TXĐ: ^D ^\

( )

^.

k^π2 k

 

 

=^ℝ  ∈^ℤ ^{Do đó}

D D.

x x

∀ ∈ ⇒ − ∈

Ta có

( ) ( )

tan tan tan

sin sin sin

x x x

f x f x

x x x

− −

− = = = =

− − ^^→^{f x}

( )

là hàm số chẵn. Chọn D.

A. y= sinx. B. y=x²sin .x C. . cos y x

= x D. y= +x sin .x Lời giải. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ.

Chọn A.

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. y=sin cos 2 .x x B. sin³ .cos .

y= x x− ^π2 C. tan₂

tan 1. y x

= x

+ ^D.

cos sin3 .

y= x x

Lời giải. Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có

( )

^sin³ ^.cos ^sin³ ^.sin ^sin⁴

y=f x = x x−2^π= x x= x. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B.

Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y=cosx+sin²x. B. y=sinx+cos .x C. y= −cos .x D. y=sin .cos 3 .x x

Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D.

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. y=cot 4 .x B. sin 1 cos . y x

x

= + C. y=tan²x. D. y=cotx.

Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A.

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. sin .

y= 2^π− x ^B.

sin2 .

y= x C. cot

cos . y x

= x D. tan

sin . y x

= x Lời giải. Viết lại đáp án A là sin cos .

y= ^π2−x= x

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.

Chọn C.

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y= −1 sin²x. B. y=cotx.sin²x. C. y=x²tan 2x−cot .x D. y= +1 cotx+tanx.

(10)

Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C.

Câu 25. Cho hàm số ^{f x}

( )

=^{sin 2}^x và ^{g x}

( )

=^tan²^x^. Chọn mệnh đề đúng A. ^{f x}

( )

là hàm số chẵn, ^{g x}

( )

là hàm số lẻ.

B. ^{f x}

( )

là hàm số lẻ, ^{g x}

( )

là hàm số chẵn.

C. ^{f x}

( )

là hàm số chẵn, ^{g x}

( )

D. ^{f x}

( )

^và^{g x}

( )

đều là hàm số lẻ.

Lời giải. Xét hàm số ^{f x}

( )

⁼^{sin 2 .}^x

TXĐ: D=ℝ. Do đó ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có ^f

(

⁻^x

)

⁼^sin

(

⁻²^x

)

^{= −}^{sin 2}^x^{= −}^{f x}

( )

^^→^{f x}

( )

là hàm số lẻ.

Xét hàm số ^{g x}

( )

=^tan²^x^.

TXĐ: ^D ^\

( )

^.

2 k k

π π

 

 

=^ℝ  + ∈^ℤ ^{Do đó}

D D.

x x

∀ ∈ ⇒ − ∈

Ta có ^g

(

⁻^x

)

⁼^_^tan

(

⁻^x

)

^_² ^{= −}

(

^tan^x

)

²⁼^tan²^x⁼^{g x}

( )

^^→^{f x}

( )

Chọn B.

Câu 26. Cho hai hàm số

( )

2

cos 2 1 sin 3 f x x

= x

+ ^và

( )

2

sin 2 cos 3 2 tan

x x

g x x

= −

+ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^{f x}

( )

^{lẻ và}^{g x}

( )

^chẵn. B. ^{f x}

( )

^và^{g x}

( )

^chẵn.

C. ^{f x}

( )

^chẵn,^{g x}

( )

^lẻ. ^D.^{f x}

( )

^và^{g x}

( )

^lẻ.

Lời giải. Xét hàm số

( )

2

cos 2 1 sin 3 . f x x

= x + TXĐ: D=ℝ. Do đó ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có

( ) ( )

2 2

cos 2 cos 2

1 sin 3 1 sin 3

x x

f x f x

x x

− = − = =

+ − + ^^→^{f x}

( )

Xét hàm số

( )

2

sin 2 cos 3 2 tan .

x x

g x x

= − +

TXĐ: ^D ^\

( )

2 k k

π π

 

 

=^ℝ  + ∈^ℤ

. Do đó ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.

Ta có

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2

sin 2 cos 3 sin 2 cos 3

2 tan 2 tan

x x x x

g x g x

x x

− − − −

− = = =

+ − + →^{g x}

( )

Vậy ^{f x}

( )

^và^{g x}

( )

chẵn. Chọn B.

Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. 1₃ sin .

y= x B. sin .

y= x+ π4 ^C. 2 cos .

y= x− 4π ^D.y= sin 2 .x Lời giải. Viết lại đáp án B là ^sin ¹

(

^sin ^cos

)

^.

4 2

y= x+π= x+ x Viết lại đáp án C là 2 cos sin cos .

y= x−4π= x+ x

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A.

(11)

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D.

Hàm số xác định ^{sin 2} ⁰ ²

[

^{2 ;} ²

]

^;

x x k k x k 2π k

π π π π π

 

 

⇔ ≥ ⇔ ∈ + ⇔ ∈ +

 

 

( )

; .

D k π2 k k

π π

 

 

→ = + ∈

 

  ℤ

Chọn D

x π4

= ∈ nhưng D.

x 4π

− = − ∉ Vậy y= sin 2x không chẵn, không lẻ.

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.Đồ thị hàm số y= sinx đối xứng qua gốc tọa độ O. B.Đồ thị hàm số y=cosx đối xứng qua trục Oy. C.Đồ thị hàm số y= tanx đối xứng qua trục Oy. D.Đồ thị hàm số y=tanx đối xứng qua gốc tọa độ O.

Lời giải. Ta kiểm tra được hàm số y= sinx là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy. Do đó đáp án A sai. Chọn A.

A. ^{2 cos} ^sin

(

²

)

^.

y x π2 x

π

 

=  + + − B. sin sin .

4 4

y= x−π+ x+π

C. 2 sin sin .

y= x+4π− x D. y= sinx+ cos .x

Lời giải. Viết lại đáp án A là ^{2 cos} ^sin

(

²

)

^{2 sin} ^{sin 2 .}

y x π2 x x x

π

 

=  + + − = − + Viết lại đáp án B là sin sin 2 sin .cos 2 sin .

4 4 4

y= x−π+ x+π= x π= x Viết lại đáp án C là 2 sin sin sin cos sin cos .

y= x+π4− x= x+ x− x= x

Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn C.

Xét đáp án D.

Hàm số xác định ^sin ⁰ ^D ^{2 ;} ²

( )

^.

cos 0 2

x k k k

x

π

π π

 ≥  

  

⇔ ≥ → = +  ∈ℤ

Chọn D

x π4

= ∈ nhưng D.

x 4π

− = − ∉ Vậyy= sinx+ cosx không chẵn, không lẻ.

Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?

A. ⁴ cos .

y=x + x− π3 B. ²⁰¹⁷ cos . y=x + x− 2π C. y=2015+cosx+sin²⁰¹⁸x. D. y=tan²⁰¹⁷x+sin²⁰¹⁸x. Lời giải. Viết lại đáp án B là ²⁰¹⁷ cos ²⁰¹⁷ sin .

y=x + x−2π=y=x + x

Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn B.

(12)

Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HO=N

Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì 2 .π B.Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì 2 .π C.Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì 2 .π D.Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì π.

Lời giải. Chọn C. Vì hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kì π. Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y=sinx B. y= +x sinx C. y=xcos .x D sin x. y= x Lời giải. Chọn A.

Hàm số y= +x sinx không tuần hoàn. Thật vậy:

Tập xác định D=ℝ.

Giả sử ^{f x}

(

⁺^T

)

⁼ ^{f x}

( )

^,^{∀ ∈}^x ^D

(

^x ^T

)

^sin

(

^x ^T

)

^x ^{sin ,}^x ^x ^D

⇔ + + + = + ∀ ∈

( )

sin sin , D

T x T x x

⇔ + + = ∀ ∈ .

( )

^*

Cho x=0 và x=π, ta được

( )

sin sin 0 0

sin sin 0

T x

T π T π

 + = =



 + + = =



( )

2T sinT sin π T 0 T 0

→ + + + = ⇔ = . Điều này trái với định nghĩa là T>0. Vậy hàm số y= +x sinx không phải là hàm số tuần hoàn.

Tương tự chứng minh cho các hàm số y=xcosx và sinx

y= x không tuần hoàn.

Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. y=cos .x B. y=cos 2 .x C. y=x²cosx. D. 1 sin 2 .

y= x

Lời giải. Chọn C.

Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số sin 5 . y=  x− 4π

A. 2

5 .

T π

= B. 5

2 .

T π

= C. .

T π2

= D. .

T 8π

= Lời giải. Hàm số ^y⁼^sin

(

^ax⁺^b

)

tuần hoàn với chu kì 2

T a

= π. Áp dụng: Hàm số sin 5

y=  x− 4π tuần hoàn với chu kì 2 5 .

T π

= Chọn A.

Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số cos 2016 . 2

y= x+ 

A. T=4 .π B.T=2 .π C.T= −2 .π D.T =π.

(13)

Lời giải. Hàm số ^y⁼^cos

(

^ax⁺^b

)

tuần hoàn với chu kì 2

T a

= π. Áp dụng: Hàm số cos 2016

2

y= x+  tuần hoàn với chu kì T =4 .π Chọn A.

Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số ¹^{sin 100}

(

⁵⁰

)

^.

y= −2 πx+ π

A. 1

50.

T= B. 1

100.

T= C. .

T 50π

= D.T =200π². Lời giải. Hàm số ¹^{sin 100}

(

⁵⁰

)

y= −2 πx+ π tuần hoàn với chu kì 2 1 100 50.

T π

π

= =

Chọn A.

Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số cos 2 sin . 2 y= x+ x

A. T=4 .π B.T=π. C.T=2 .π D. .

T 2π

= Lời giải. Hàm số y=cos 2x tuần hoàn với chu kì ₁ 2

2 .

T π

= =π Hàm số sin

2

y= x tuần hoàn với chu kì ₂ 2 1 4 . 2

T π

= = π

Suy ra hàm số cos 2 sin 2

y= x+ x tuần hoàn với chu kì T =4 .π Chọn A.

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂. Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y=cos 3x+cos 5 .x

A. T=π. B.T=3 .π C.T=2 .π D.T =5 .π Lời giải. Hàm số y=cos 3x tuần hoàn với chu kì ₁ 2

3 .

T π

= Hàm số y=cos 5x tuần hoàn với chu kì ₂ 2

5 .

T π

=

Suy ra hàm số y=cos 3x+cos 5x tuần hoàn với chu kì T =2 .π Chọn C.

Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số ^{3 cos 2}

(

¹

)

^{2 sin} ^{3 .}

2 y= x+ − x− 

A. T=2 .π B.T=4π C.T=6π D.T =π. Lời giải. Hàm số ^y⁼^{3 cos 2}

(

^x⁺¹

)

tuần hoàn với chu kì ₁ 2

2 .

T π

= =π Hàm số 2 sin 3 .

2

y= − x−  tuần hoàn với chu kì ₂ 2 1 4 . 2

T π

= = π

Suy ra hàm số ^{3 cos 2}

(

¹

)

^{2 sin} ³

2

y= x+ − x−  tuần hoàn với chu kì T =4 .π Chọn B.

Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số sin 2 2 cos 3 .

3 4

y=  x+π+  x−π

A. T=2 .π B.T=π. C.T=3 .π D.T =4 .π Lời giải. Hàm số sin 2

y=  x+ π3 tuần hoàn với chu kì ₁ 2 2 .

T π

= =π

(14)

Hàm số 2 cos 3

y=  x− 4π tuần hoàn với chu kì ₂ 2 3 .

T π

= Suy ra hàm số sin 2 2 cos 3

3 4

y=  x+π+  x−π tuần hoàn với chu kì T =2 .π Chọn A.

Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y=tan 3πx.

A. .

T π3

= B. 4

3.

T = C. 2

3 .

T π

= D. 1

3. T = Lời giải. Hàm số ^y⁼^tan

(

^ax⁺^b

)

tuần hoàn với chu kì T

a

= π. Áp dụng: Hàm số y=tan 3πx tuần hoàn với chu kì 1

3.

T= Chọn D.

Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y=tan 3x+cot .x

A. T=4 .π B.T =π. C.T=3 .π D. .

T 3π

= Lời giải. Hàm số ^y=^cot

(

^ax+^b

)

tuần hoàn với chu kì T

a

= π . Áp dụng: Hàm số y=tan 3x tuần hoàn với chu kì ₁ .

T 3π

= Hàm số y=cotx tuần hoàn với chu kì T₂=π.

Suy ra hàm số y=tan 3x+cotx tuần hoàn với chu kì T =π. Chọn B.

Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T₁ và T₂. Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2 .

3

y= x+ x

A. T=4 .π B.T =π. C.T=3 .π D. .

T 3π

= Lời giải. Hàm số cot

3

y= x tuần hoàn với chu kì T₁=3 .π Hàm số y=sin 2x tuần hoàn với chu kì T₂=π.

Suy ra hàm số cot sin 2 3

y= x+ x tuần hoàn với chu kì T=3 .π Chọn C.

Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2 .

2 4

y= x−  x+ π

A. T=4 .π B.T =π. C.T=3 .π D.T =2 .π Lời giải. Hàm số sin

2

y= x tuần hoàn với chu kì T₁=4 .π Hàm số tan 2

y= −  x+ π4 tuần hoàn với chu kì ₂ . T 2π

= Suy ra hàm số sin tan 2

2 4

y= x−  x+ π tuần hoàn với chu kì T=4 .π Chọn A.

Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y=2 cos²x+2017.

A. T=3 .π B.T =2 .π C.T=π. D.T =4 .π Lời giải. Ta có y=2 cos²x+2017=cos 2x+2018.

Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T=π. Chọn C.

(15)

Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y=2 sin²x+3 cos 3 .² x

A. T=π. B.T =2 .π C.T=3 .π D. .

T 3π

= Lời giải. Ta có ^2.¹ ^{cos 2} ^3.¹ ^{cos 6} ¹

(

^{3 cos 6} ^{2 cos 2} ^{5 .}

)

2 2 2

x x

y − + x x

= + = − +

Hàm số y=3 cos 6x tuần hoàn với chu kì ₁ 2 6 3.

T π π

= =

Hàm số y= −2 cos 2x tuần hoàn với chu kì T₂=π.

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T=π. Chọn A.

Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y=tan 3x−cos 2 .² x

A. T=π. B. .

T 3π

= C. .

T π2

= D.T =2 .π Lời giải. Ta có ^{tan 3} ¹ ^{cos 4} ¹

(

^{2 tan 3} ^{cos 4} ^{1 .}

)

2 2

y x + x x x

= − = − −

Hàm số y=2 tan 3x tuần hoàn với chu kì ₁ . T π3

= Hàm số y= −cos 4x tuần hoàn với chu kì ₂ 2

4 2.

T π π

= =

Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T=π. Chọn C.

Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khácπ?

A. sin 2 .

y= π3− x B. cos 2 . y= x+ π4 C. ^y⁼^tan

(

⁻²^x⁺^{1 .}

)

^D. ^y⁼^{cos sin .}^x ^x

Lời giải. Chọn C. Vì ^y=^tan

(

−²^x+¹

)

có chu kì .

2 2

T π π

= =

−

Nhận xét. Hàm số 1

cos sin sin 2

y= x x=2 x có chu kỳ là π. Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2π?

A. y=cos³x. B. sin cos .

2 2

x x

y= C. ^y⁼^sin²

(

^x⁺^{2 .}

)

^D. ^cos² ^{1 .}

2 y= x+  Lời giải. Hàm số ^cos³ ¹

(

^{cos 3} ^{3 cos}

)

y= x=4 x+ x có chu kì là 2 .π

Hàm số 1

sin cos sin

2 2 2

x x

y= = x có chu kì là 2 .π Hàm số ^sin²

(

²

)

¹ ¹^{cos 2}

(

⁴

)

2 2

y= x+ = − x+ có chu kì là π. Chọn C.

Hàm số ^cos² ¹ ¹ ¹^cos

(

²

)

2 2 2

y= x+ = + x+ có chu kì là 2 .π Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. y=cosx và cot . 2

y= x B. y=sinx và y=tan 2 .x C. sin

2

y= x và cos . 2

y= x D. y=tan 2x và y=cot 2 .x Lời giải. Hai hàm số y=cosx và cot

2

y= x có cùng chu kì là 2 .π

(16)

Hai hàm số y=sinx có chu kì là 2π, hàm số y=tan 2x có chu kì là . 2

π Chọn B.

Hai hàm số sin 2

y= x và cos 2

y= x có cùng chu kì là 4 .π Hai hàm số y=tan 2x và y=cot 2x có cùng chu kì là .

2 π

Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Câu 51. Cho hàm số y=sinx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 π

π

 

 

 , nghịch biến trên khoảng 3

; 2 π π

 

 

 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3

2 ; 2 π π

 

− − 

 

 , nghịch biến trên khoảng ; 2 2 π π

 

− 

 

 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

2

 π

 

 , nghịch biến trên khoảng ;0 2

 π 

− 

 

 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2 2 π π

 

− 

 

 , nghịch biến trên khoảng 3 2; 2 π π

 

 

 . Lời giải. Ta có thể hiểu thế này ''Hàm số y=sinx đồng biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III''. Chọn D.

Câu 52. Với 31 33 4 ; 4

x∈ π π, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y=cotx nghịch biến. B. Hàm số y=tanx nghịch biến.

C. Hàm số y=sinx đồng biến. D. Hàm số y=cosx nghịch biến.

Lời giải. Ta có 31 33

; 8 ; 8

4 4 4 4

π π π π

π π

   

 = − + + 

   

 

    thuộc gốc phần tư thứ I và II. Chọn C.

Câu 53. Với 0;

x∈ 4π, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm số y= −sin 2x và y= − +1 cos 2xđều nghịch biến.

B. Cả hai hàm số y= −sin 2xvà y= − +1 cos 2x đều đồng biến.

C. Hàm số y= −sin 2xnghịch biến, hàm số y= − +1 cos 2xđồng biến.

D. Hàm số y= −sin 2xđồng biến, hàm số y= − +1 cos 2xnghịch biến.

Lời giải. Ta có 0; 2 0;

4 2

x∈ π→ x∈ π thuộc góc phần tư thứ I. Do đó sin 2

y= x đồng biến → = −y sin 2x nghịch biến.

cos 2

y= x nghịch biến → = − +y 1 cos 2x nghịch biến.

Chọn A.

Câu 54. Hàm số y=sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. 0;

4

 π

 

 . B. ; 2 π

π

 

 

 . C. 3

; 2 π π

 

 

 . D. 3 2 ;2

π π

 

 

 .

(17)

Lời giải. Xét A. Ta có 0; 2 0;

4 2

x∈ π→ x∈ π thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số sin 2

y= x đồng biến trên khoảng này. Chọn A.

Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ; 3 6 π π

 

− 

 

 ? A. tan 2

y=  x+ π6. B. cot 2

y=  x+ π6. C. sin 2

y=  x+ 6π. D. cos 2

y=  x+ 6π.

Lời giải. Với 2

; 2 ; 2 ;

3 6 3 3 6 2 2

x∈ − π π→ x∈ − π π→ x+π∈ − π π thuộc góc phần tư thứ IV và thứ nhất nên hàm số sin 2

y=  x+ π6 đồng biến trên khoảng ; 3 6 π π

 

− 

 

 . Chọn C.

Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 56. Đồ thị hàm số cos

y= x− 2π được suy từ đồ thị

( )

^C của hàm số y=cosx bằng cách:

A.Tịnh tiến

( )

^C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 π B.Tịnh tiến

( )

^C qua phải một đoạn có độ dài là .

2 π C.Tịnh tiến

( )

^C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 π D.Tịnh tiến

( )

^C xuống dưới một đoạn có độ dài là .

2 π Lời giải. Nhắc lại lý thuyết

Cho

( )

^C là đồ thị của hàm số ^y= ^{f x}

( )

và p>0, ta có:

+ Tịnh tiến

( )

^C ^{lên trên}^p đơn vị thì được đồ thị của hàm số ^y= ^{f x}

( )

+^p. + Tịnh tiến

( )

^C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số ^y⁼ ^{f x}

( )

⁻^p^.

+ Tịnh tiến

( )

^C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số ^y⁼ ^{f x}

(

⁺^p

)

^.

+ Tịnh tiến

( )

^C sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số ^y=^{f x}

(

−^p

)

. Vậy đồ thị hàm số cos

y= x− 2π được suy từ đồ thị hàm số y=cosx bằng cách tịnh tiến sang phải

2

π đơn vị. Chọn B.

Câu 57. Đồ thị hàm số y=sinx được suy từ đồ thị

( )

^C của hàm số y=cosx bằng cách:

A.Tịnh tiến

( )

^C qua trái một đoạn có độ dài là . 2 π

(18)

B. Tịnh tiến

( )

^C qua phải một đoạn có độ dài là . 2 π C. Tịnh tiến

( )

^C lên trên một đoạn có độ dài là . 2 π D. Tịnh tiến

( )

^C xuống dưới một đoạn có độ dài là .

2 π Lời giải. Ta có sin cos cos .

2 2

y= x= π−x= x−π Chọn B.

Câu 58. Đồ thị hàm số y=sinx được suy từ đồ thị

( )

^C của hàm số y=cosx+1 bằng cách:

A. Tịnh tiến

( )

^C qua trái một đoạn có độ dài là 2

π và lên trên 1 đơn vị.

B. Tịnh tiến

( )

^C qua phải một đoạn có độ dài là 2

π và lên trên 1 đơn vị.

C. Tịnh tiến

( )

^C qua trái một đoạn có độ dài là 2

π và xuống dưới 1 đơn vị.

D. Tịnh tiến

( )

^C qua phải một đoạn có độ dài là 2

π và xuống dưới 1 đơn vị.

Lời giải. Ta có sin cos cos .

2 2

y= x= π−x= x−π Tịnh tiến đồ thị y=cosx+1 sang phải

2

π đơn vị ta được đồ thị hàm số

cos 1.

y= x−2π+

Tiếp theo tịnh tiến đồ thị cos 1

y= x−π2+ xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm

số cos .

y= x− π2 Chọn D.

Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y= +1 sin 2 .x B. y=cos .x C. y= −sin .x D. y= −cos .x Lời giải. Ta thấy tại x=0 thì y=1. Do đó loại đáp án C và D.

Tại x π2

= thì y=0. Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B.

(19)

A. sin . 2

y= x B. cos .

2

y= x C. cos .

4

y= − x D. sin .

2 y= − x Lời giải. Ta thấy:

Tại x=0 thì y=0. Do đó loại B và C.

Tại x=π thì y= −1. Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D.

A. 2

cos . 3

y= x B. 2

sin . 3

y= x C. 3

cos . 2

y= x D. 3

sin . 2 y= x Lời giải. Ta thấy: