NW280 NĂM 2022 THI THỬ TN12 SỞ THÁI BÌNH BP12 - Đề thi thử TOÁN 2022

ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 1

SỞ THÁI BÌNH Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)

TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC

LINK NHÓM:

https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoant ailieutoan

Câu 1. Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u¹2 và công sai ^{d 5}. Giá trị của u⁴ bằng

A. 12. B. ²⁵⁰. C. ¹⁷. D. 22.

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

x ^ 1 0 1 

y  _{0  0}  _{0 }

y



1

0

1



Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^0;1 _{. B.}



^1;0



_{. C.}



^{ 1;}



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Câu 3. Mặt phẳng

 

^{ : 2x3y4z 1 0}. Khi đó một véctơ pháp tuyến của

 

^ _là

A. ^{n }



^2;3;1



_{. B.} ^{n }



^{2; 3;4}



_{. C.} ^{n  }



^{2;3; 4}



_{. D.} ^n



^{2;3; 4}



_.

Câu 4. Đường nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 4

2 1

y x x

 

 .

A. ^y2. B.

1 y2

. C. ^y4. D. ^{y 2}.

Câu 5. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. ^{y x44x21}. B. ^{y x 42x21}. C. ^{y x 42x21}. D. ^{y  x4 4x21}.

Câu 6. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

A. ^3a3. B. ^2a3. C. ^6a3. D. ^a3.

Câu 7. Cho ^logab2 và ^logac3. Tính P^loga

 

b c^{2 3}

A. P13. B. P31. C. P108. D. P30.

Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy ^4a, chiều cao ^3a. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 20a². B. 12a². C. 36a². D. 15a². Câu 9. Tâm ^I và bán kính ^R của mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9} _là

A. ^{I }



^1;2;3



_{, R3. B.} ^{I }



^{1;2; 3}



_{, R3.}

C. ^{I }



^{1; 2;3}



_{, R3.D.} ^{I  }



^{1;2; 3}



_{, R3.}

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}

 

^{ 3 0}_là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. ^{S 70}₃ ^{π cm}

 

²

. B. ^{S 35}₃ ^{π cm}

 

²

. C. ^{S 70π cm}

 

² _{. D.} ^{S 35π cm}

 

² _.

Câu 12. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh ^a chiều cao bằng 4a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. a³. B. 3a³. C. 2a³. D. 4a³.

Câu 13. Trong không gian ^Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^1;1;1



và song song với mặt phẳng

 

^{Q x y z:    2 0}_?

A. ^{x y z   1 0}. B.^{x y z   3 0}. C.^{x2y z 0}. D.^{x y z   1 0}. Câu 14. Số cách chọn ngẫu nhiên ²học sinh từ 7 học sinh là:

A. ^C72. B. 2 .⁷ C. 7 .² D. ^A72.

Câu 15. Trong không gian ^Oxyz, cho ^a



^{2;3; 2}



_và ^b



^{1;1; 1}



_{. Vectơ a b}^{ }_ có tọa độ là:

A.



^3;5;1



_{. B.}



^{ 1; 1;3}



_{. C.}



^{3; 4;1}



_{. D.}



^{1; 2;3}



_.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx} _là

A.6xcosx C . B.x³cosx C . C.6xcosx C . D.x³cosx C . Câu 17. Mô đun của số phức z 1 2i bằng

A. 3 . B.5 . C. 3 . D. 5 .

Câu 18. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có

1

 

0

d 2

f x x



;

3

 

1

d 6

f x x



. Tính

3

 

0

d I 



f x x

.

A. ^{I 12}. B.I 36. C.I 8. D.^{I 4}.

Câu 19. Cho các số phức z¹ 1 2i, z²  2 i. Tìm điểm biểu diễn của số phức z z¹ z² A. ^N

 

^3;3 _{. B.} ^M

 

^1;3 _{. C.} ^Q



^1;3



_{. D.} ^P



^{3; 1}



_.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 2;0}



_, ^B



^{1;1; 2}



_và ^C



^2;3;1



. Đường thẳng đi qua A và song song với ^BC có phương trình là

A.

1 2

3 4 3

x  y  z

. B.

1 2

1 2 1

x  y  z

 . C.

1 2

1 2 1

x  y  z

 .D.

1 2

3 4 3

x  y  z . Câu 21. Đạo hàm của hàm số ylog 22



x1



là

A. ^{y }



^{2x11 ln 2}



_{. B.} ^{y }



^{2x21 ln 2}



_{. C.} ^y' _2x¹_{1. D.} ^{y } _2x²_1.

Câu 22. Số phức liên hợp của số phức z  1 2i là số phức:

A. ^{z  2 i}. B. z  1 2i_{. C.} z 1 2i. D. ^{z 2 i}. Câu 23. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. ². B. 3_{. C.} 0. D. ^5.

Câu 24. Nghiệm của phương trình log4



x 1



3 là

A. ^x63. B. x65. C. ^x68. D. ^x66. Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. ¹. B. ⁴. C. 3 . D. ².

Câu 26. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm

 

^{1 6 ,}



^1;



f x 1 x x

  x    

 và ^f

 

^{2 12}_{. Biết} ^{F x}

 

là nguyên hàm của ^{f x}

 

_{thoả mãn} ^F

 

^{2 6}, khi đó giá trị biểu thức ^{P F}

 

^{5 4F}

 

³ _bằng:

A. 25 . B. ²⁴. C. 10 . D. 20 .

Câu 27. Trong không gian Oxyzcho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2  z 3}



^{2 27}_{. Gọi}

 

^ _{là mặt}

phẳng đi qua hai điểm ^A



^{0;0; 4 ,}

 

^{B 2;0;0}



_{và căt}

 

^S theo giao tuyến là một đường tròn

 

^C

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của

 

^S và đáy là đường tròn

 

^C có thể tích lớn nhất. Biết rằng

 

^{ :ax by z c   0}_{. Khi đó a b c  bằng:}

A. 5. B. 5 . C. ^4. D. 8 .

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D^.     có cạnh 2a (tham khảo hình bên). Tang của góc giữa đường thẳng B D và mặt phẳng ABCD

 

_bằng

C'

D A'

B'

A

B C

D'

A.

2

2 . B. 2. C. 2. D.

1 2 . Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log 2x

 

^<log



^x6



_là:

A. éë0;6



_{. B.}

 

^0;6 _{. C.}



^;6



_{. D.}



^6;



_.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



3;0;0



_{, B}



^0;5;0



_{, C}



^0;0;7



. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng

 

 đi qua ba điểm A,B,C_?

A.

x 3 y

5 z 7 1

. B.

x 3 y

5 z 71

. C.

x 3 y

5 z 7 0

. D.

x 3 y

5 z 71

. Câu 31. Trên đoạn



^{3; 2}



_{, hàm số} ^{f x}

 

^{x410x21} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x  5. B. ^{x 3}. C. ^x0. D. ^x2. Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình



2^x2^4x17 10 log



 2x0

là

A. ⁷. B. ¹⁰²¹. C. ¹⁰²⁰. D. ⁶.

Câu 33. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông cạnh ^a, cạnh bên SA=2a 3 vuông góc với đáy (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ ^Bđến mặt phẳng

(

^SCD

)

A.

2 13

a

. B.

39 2 a

. C.

2 39 13 a

. D.

39 13 a

.

Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ^{z22mz3m10 0} (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z z¹, ² không phải số thực thỏa mãn z¹  z² 8 ?

A. ². B. ³. C. ¹. D. ⁴.

Câu 35. Cho hàm số y x ³3mx²12x3m7 với m là tham số thực. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên  là:

A. 3 . B. ⁴. C. 5_{. D.} 6_.

Câu 36. Cho hàm số ^{f x( )} có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ^5f2



^x24x



^{(m5)f x}



^24x



^{ m 0}

có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ^(0;) ?

A. 5 . B. ⁶. C. 7_{. D.} 4_.

Câu 37. Tập xác định của hàm số ^y



^x1



² _là

A.



^1;



_{. B.}



^1;



_{. C.  . D.}



^;1



_.

Câu 38. Giả sử z z¹, ² là hai trong các số phức z thoả mãn



^{z6 8 .}

 

^{i z}



là số thực. Biết rằng

1 2 6.

z z  Giá trị nhỏ nhất của z¹3z² bằng

A. 20 2 73 . B.  5 73. C. ^{5 21}. D. ^{20 4 21} .

Câu 39. Cho ^a, b là hai số thay đổi thoả mãn ^a1, b1 và a b 12. Giả sử x¹, x² là hai nghiệm của phương trình log .log_a x _bxlog_a xlog_b x 1 0. Giá trị lớn nhất của P x x ^{1 2} là

A. P^max 39. B. P^max 36. C. P^max 32. D. P^max 45. Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình 2^x 5 là

A.



^{2; }



_{. B.}



;log 52



. C.



^{; 2}



_{. D.}



log 5;2  



. Câu 41. Từ một hộp chứa ¹⁰ quả cầu màu đỏ và ⁵ quả cầu màu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ³ quả

cầu. Xác suất để lấy được ³ quả cầu màu xanh bằng A.

24

91. B.

2

91 . C.

12

91. D.

1 12. Câu 42. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình ^{f }



^{3 2f x}

  

^0 _là

A. 12 . B. 10 . C. 9 . D. 11.

Câu 43. Cắt hình nón

 

^N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a. Diện tích xung quanh của

 

^N _bằng

A. 8 7πa². B. 4 13πa². C. 4 7πa². D. 8 13πa². Câu 44. Cho hàm số bậc ba

3 1 2

( ) 2

y f x ax  x  cx d

và parabol y g x ( ) có đồ thị như hình vẽ.

Biết

3 5 AB 2

, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x( )và y g x ( ) bằng

A.

71

12 . B.

71

6 _{. C.}

93

9 . D.

45 4 _.

Câu 45. Tập nghiệm ^S của bất phương trình

2 4

1 8

2

x  x

  <

   là

A. ^{S   }



^;1

 

^3;



_{. B.} ^{S  }



^;3



_.

C. ^{S  }



^1;



_{. D.} ^{S }

 

^1;3 _.

Câu 46. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên  thỏa mãn ^f

 

^{1 1}_và ^f

 

^{2x xf x}

 

^{2 5x2x31}

với mọi x . Tính ²

 

1

' I 



xf x dx

.

A. I 5. B. ^{I  1}. C. ^{I 2}. D. I 3.

Câu 47. Trên khoảng



^0;



, họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^x52 _là

A.

 

^{7 72}

f x dx2x C



_.B.



^{f x dx}

 

^2₅^{x32 C}_.

C.

 

^{2 72}

f x dx7x C



_.D.



^{f x dx}

 

^5₂^{x32 C}_.

Câu 48. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

  

^{ x1}



²



^{x2 4x}



. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^m để hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{2x212x m}



có đúng 5 điểm cực trị?

A. 17 . B. 18 . C. 16 . D. 19 .

Câu 49. Mặt cầu tâm ^I



^{3; 3;1}



và đi qua điểm ^M



^{5; 2;1}



có phương trình là

A.



^x3

 

^{2 y3}

 

^{2 z1}



^{2 4.} _B.



^x3

 

^{2  y3}

 

^{2 z1}



^{2 25.}

C.



^x3

 

^{2 y3}

 

^{2 z1}



^{2 5.} _D.



^x3

 

^{2 y3}

 

^{2 z1}



^{2  5.}

Câu 50. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ^x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn



¹



^{2 101}

log2021 4^x2^x 2022 ^{y } 20y1 .

A. 2 . B. ³. C. 1. D. ⁰.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B B D C B A B C D C D A A D D D C D C D B D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A B D A B C D C A A A B D C B B B A D C A C C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u¹2 và công sai ^{d 5}. Giá trị của u⁴ bằng

A. 12. B. ²⁵⁰. C. ¹⁷. D. 22.

Lời giải

GVSB: Vũ Dự GVPB1: Nguyễn Chính; GVPB2:

Chọn C

Số hạng tổng quát của cấp số cộng

 

un là u_n  u1



n1



d Khi đó u⁴  u¹ 3d  2 3.5 17 .

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

x  1 0 1 

y  _{0  0}  _{0 }

y



1

0

1



Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^0;1 _{. B.}



^1;0



_{. C.}



^{ 1;}



_{. D.}



^{ ; 1}



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Dự GVPB1: Nguyễn Chính; GVPB2:

Chọn B

Câu 3. Mặt phẳng

 

^{ : 2x3y4z 1 0}. Khi đó một véctơ pháp tuyến của

 

^ _là

A. ^{n }



^2;3;1



_{. B.} ^{n }



^{2; 3;4}



_{. C.} ^{n  }



^{2;3; 4}



_{. D.} ^n



^{2;3; 4}



_.

Lời giải

GVSB: Vũ Dự GVPB1: Nguyễn Chính; GVPB2:

Chọn B

Từ phương trình mặt phẳng

 

^ , ta tìm được một véctơ pháp tuyến là

   

1 2; 3; 4 2;3; 4 n       Chọn ^{n }



^{2;3; 4}



_.

Vì ^n cùng phương với n¹

nên ^{n }



^2;3;4



cũng là một véctơ pháp tuyến của

 

^ _.

Câu 4. Đường nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1 4

2 1

y x x

 

 .

A. ^y2. B.

1 y2

. C. ^y4. D. ^{y 2}.

Lời giải

GVSB: Vũ Đình Thắng; GVPB1: Nguyễn Đình Chính; GVPB2:

Chọn D

Ta có:

1 4 1 4

lim lim 2

2 1 2 1

x x

x x

x x

 

 

  

 

2

  y là đường tiệm cận ngang.

Câu 5. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. ^{y x44x21}. B. ^{y x 42x21}. C. ^{y x 42x21}. D. ^{y  x4 4x21}.

Lời giải

GVSB: Vũ Đình Thắng; GVPB1: Nguyễn Đình Chính; GVPB2:

Chọn A

Dựa vào đồ thị: hàm số ^{yax4bx2c} ta có a0, ^a và b trái dấu, ^y

 

^{0  c 0}_.

Vậy nên đồ thị đã cho là của hàm số^{y x4 4x21}.

Câu 6. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

A. ^3a3. B. ^2a3. C. ^6a3. D. ^a3.

Lời giải

GVSB: Vũ Đình Thắng; GVPB1: Nguyễn Đình Chính; GVPB2:

Chọn B

Thể tích khối chóp là

2 3

1 1

.3 .2 2 .

3 3

V  Bh a a a

Câu 7. Cho ^logab2 và ^logac3. Tính P^loga

 

b c^{2 3}

A. P13. B. P31. C. P108. D. P30. Lời giải

GVSB: Phạm Trọng Dần; GVPB1: Nguyễn Đình Chính; GVPB2: ……

Chọn A

Ta có P^loga

 

b c^{2 3 log}ab^2logac^32logab^3logac^{2.2 3.3 13 } .

Câu 8. Cho hình nón có bán kính đáy ^4a, chiều cao ^3a. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 20a². B. 12a². C. 36a². D. 15a². Lời giải

GVSB: Phạm Trọng Dần; GVPB1: Nguyễn Đình Chính; GVPB2: ……

Chọn B

Ta có diện tích xung quanh của hình nón S_xqrl^{.4 .3}a a¹²a². Câu 9. Tâm ^I và bán kính ^R của mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9} _là

A. ^{I }



^1;2;3



_{, R3. B.} ^{I }



^{1;2; 3}



_{, R3.}

C. ^{I }



^{1; 2;3}



_{, R3.D.} ^{I  }



^{1;2; 3}



_{, R3.}

Lời giải

GVSB: Phạm Trọng Dần; GVPB1: Nguyễn Đình Chính; GVPB2: ……

Chọn C

Mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 9} _{có tâm} ^{I }



^{1; 2;3}



và bán kính ^{R 9 3} . Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình ^{2f x}

 

^{ 3 0}_là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB1:Nguyễn Thị Nhung.

Chọn D

   

³

2 3 0

f x    f x 2 (1).

Số nghiệm phương trình (1) phụ thuộc số giao điểm hai đồ thị:^{y f x}

 

_và ^{g x}

 

^3_2.

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm.

Câu 11. Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. ^{S 70}₃ ^{π cm}

 

²

. B. ^{S 35}₃ ^{π cm}

 

²

. C. ^{S 70π cm}

 

² _{. D.} ^{S 35π cm}

 

² _.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB1:Nguyễn Thị Nhung.

Chọn C

 

²

2 . 70 Sxq  πR h π cm

.

Câu 12. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh ^a chiều cao bằng 4a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. a³. B. 3a³. C. 2a³. D. 4a³.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB1:Nguyễn Thị Nhung.

Chọn D

2 3

. .4a 4

V Bh a  a .

Câu 13. Trong không gian ^Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

 

^P đi qua điểm ^M



^1;1;1



và song song với mặt phẳng

 

^{Q x y z:    2 0}_?

A. ^{x y z   1 0}. B.^{x y z   3 0}. C.^{x2y z 0}. D.^{x y z   1 0}. Lời giải

GVSB: Quang Thoại; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn A

Mặt phẳng

 

^P song song với mặt phẳng

 

^{Q x y z:    2 0} nên mặt phẳng

 

^P _{có một}

vectơ pháp tuyến ^{nP }



^{1;1; 1}



_.

Khi đó

  

^{P :1 x 1 1}

 

^{y 1 1}

 

^{z 1}



⁰_.

Hay

 

^{P x y z:    1 0}_.

Câu 14. Số cách chọn ngẫu nhiên ²học sinh từ 7 học sinh là:

A. ^C72. B. 2 .⁷ C. 7 .² D. ^A72.

Lời giải

GVSB: Quang Thoại; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn A

Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là ^C72.

Câu 15. Trong không gian ^Oxyz, cho ^a



^{2;3; 2}



_và ^b



^{1;1; 1}



_{. Vectơ a b}^{ }_ có tọa độ là:

A.



^3;5;1



_{. B.}



^{ 1; 1;3}



_{. C.}



^{3; 4;1}



_{. D.}



^{1; 2;3}



_.

Lời giải

GVSB: Quang Thoại; GVPB1: Cô Nguyễn Thị Nhung.

Chọn D

Ta có ^{a b  }



^{2 1;3 1; 2   }

 

¹



^



^{1; 2;3}



_.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{3x2sinx} _là

A.6xcosx C . B.x³cosx C . C.6xcosx C . D.x³cosx C . Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Nguyễn Thị Nhung.

ChọnD

Ta có:



^{f x x}

 

^{d }

 

^{3x2sinx x x}



^{d  3cosx C} _.

Câu 17. Mô đun của số phức z 1 2i bằng

A. 3 . B.5 . C. 3 . D. 5 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Nguyễn Thị Nhung.

ChọnD

Ta có: z  1 2i  1²2²  5

Câu 18. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có

1

 

0

d 2

f x x



;

3

 

1

d 6

f x x



. Tính

3

 

0

d I 



f x x

.

A. ^{I 12}. B.I 36. C.I 8. D.^{I 4}.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB1: Nguyễn Thị Nhung.

ChọnC

Ta có:

     

3 1 3

0 0 1

d d d 2 6 8

I 



f x x



f x x



f x x   .

Câu 19. Cho các số phức z¹ 1 2i, z²  2 i. Tìm điểm biểu diễn của số phức z z¹ z² A. ^N

 

^3;3 _{. B.} ^M

 

^1;3 _{. C.} ^Q



^1;3



_{. D.} ^P



^{3; 1}



_.

Lời giải

GVSB: Phạm Tuấn; GVPB: Phan Tiến Diện Chọn D

Ta có: z z 1 z2  



1 2i

 

 2  i



3 i  điểm ^P



^{3; 1}



là điểm biểu diễn số phức z_. Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 2;0}



_, ^B



^{1;1; 2}



_và ^C



^2;3;1



. Đường thẳng đi qua

A và song song với ^BC có phương trình là A.

1 2

3 4 3

x y z

 

. B.

1 2

1 2 1

x  y  z

 . C.

1 2

1 2 1

x  y  z

 .D.

1 2

3 4 3

x  y  z . Lời giải

GVSB: Phạm Tuấn; GVPB: Phan Tiến Diện Chọn C

Ta có: ^{BC}



^{1; 2; 1}



_.

Đường thẳng đi qua ^A



^1;2;0



và song song với ^BC có một VTCP là ^{u }



^{1; 2; 1}



_.

Phương trình đường thẳng:

1 2

1 2 1

x  y  z

 . Câu 21. Đạo hàm của hàm số ylog 22



x1



là

A. ^{y }



^{2x11 ln 2}



_{. B.} ^{y }



^{2x21 ln 2}



_{. C.} ^y' _2x¹_{1. D.} ^{y } _2x²_1.

Lời giải

GVSB: Phạm Tuấn; GVPB: Phan Tiến Diện Chọn B

Ta có:

 

   

2 1 ' 2

2 1 ln 2 2 1 ln 2 y x

x x

   

  .

Câu 22. Số phức liên hợp của số phức z  1 2i là số phức:

A. ^{z  2 i}. B. z  1 2i_{. C.} z 1 2i. D. ^{z 2 i}. Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Phan Tiến Diện

Chọn B

Số phức liên hợp của số phức z  1 2i là z  1 2i_. Câu 23. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. ². B. 3_{. C.} 0. D. ^5.

Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Phan Tiến Diện Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 5 . Câu 24. Nghiệm của phương trình log4



x 1



3 là

A. ^x63. B. x65. C. ^x68. D. ^x66. Lời giải

GVSB: Lê Ngọc Sơn; GVPB1: Phan Tiến Diện Chọn B

Điều kiện xác định của phương trình là x   1 0 x 1.

Khi đó ta có: log4



x    1



3 x 1 4³   x 1 64 x 65 (thảo mãn điều kiện) Câu 25. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. ¹. B. ⁴. C. 3 . D. ².

Lời giải

GVSB: Chungthanh Vu; GVPB1: Phan Tiến Diện Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho liên tục trên và đạo hàm đổi dấu 4 lần khi ^x qua các điểm 1;0;2;4 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

Câu 26. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm

 

^{1 6 ,}



^1;



f x 1 x x

  x    

 và ^f

 

^{2 12}_{. Biết} ^{F x}

 

là nguyên hàm của ^{f x}

 

_{thoả mãn} ^F

 

^{2 6}, khi đó giá trị biểu thức ^{P F}

 

^{5 4F}

 

³ _bằng:

A. 25 . B. ²⁴. C. 10 . D. 20 .

Lời giải

GVSB: Chungthanh Vu; GVPB1: Phan Tiến Diện Chọn B

Trên



^1;



_{ta có:}

     

² 1

1 6 ln 1 3

f x f x dx 1 x dx x x C

x

 





 



        . Do ^f

 

^{2 12} _nên ln 2 1



 



3.2²C1 12C10. Vậy ^{f x}

 

^ln



^{x 1}



^3x2_.

Lại có:

     

     

   

   

2 2

2

2

3 2

( ) ln 1 3 ln 1 3

1 .ln 1 1 . 1 3

1

1 .ln 1 3

1 .ln 1 .

F x f x dx x x dx x dx x dx

x x x dx x dx

x

x x dx x dx

x x x x C

é 

  ë      

     



    

     

   

 

 

Có F

 

2  6



2 1 .ln 2 1

 

  



2 2³C2  6 C2 0. Vậy ^{F x}

  

^{ x 1 .ln}

 

^{x  1}



^{x x3}_{, và} ^{P F}

 

^{5 4F}

 

^{3 24}_.

Câu 27. Trong không gian Oxyzcho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2  z 3}



^{2 27}_{. Gọi}

 

^ _{là mặt}

phẳng đi qua hai điểm ^A



^{0;0; 4 ,}

 

^{B 2;0;0}



_{và căt}

 

^S theo giao tuyến là một đường tròn

 

^C

sao cho khối nón có đỉnh là tâm của

 

^S và đáy là đường tròn

 

^C có thể tích lớn nhất. Biết rằng

 

^{ :ax by z c   0}_{. Khi đó a b c  bằng:}

A. 5. B. 5 . C. ^4. D. 8 .

Lời giải

GVSB: Chungthanh Vu; GVPB1: Phan Tiến Diện Chọn C

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{1; 2;3}



và bán kính R3 3.

Mặt phẳng

 

^{ :ax by z c   0} đi qua hai điểm ^A



^{0;0; 4 ,}

 

^{B 2;0;0}



_{nên có}

4 0 2

2 0 4

c a

a c c

  

 

     

  . Suy ra

 

^{ : 2x by z   4 0}_.

Khoảng cách từ tâm ^I đến

 

^ _là ^{h 5 2}_b^2 _^b_{5 .}

Gọi r là bán kính đường tròn

 

^C , khi đó thể tích khối nón đỉnh ^I và đáy là hình tròn

 

^C _là:

   

2 2 2

2 2 3 2 2 2

2

1 1

. . . 27

3 3

2 . . . 27 2 . 2 2 27 18 .

3 2 2 3 3

V r h r r

r r r r r

r

 

  

  

 

  

 

     

 

 

 

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi

2 27 2 3 2

2

r  r  r . Khi đó

2 2 2

2

27 3 5 2 3 5 2 3 5 4 4 0 2.

5

h r b b b b b b

b

               



Vậy

2 2 4.

4 a

a b c b

c

 

      

  



Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D^.     có cạnh 2a (tham khảo hình bên). Tang của góc giữa đường thẳng B D và mặt phẳng ABCD

 

_bằng

C'

D A'

B'

A

B C

D'

A.

2

2 . B. 2. C. 2. D.

1 2 . Lời giải

GVSB: Đặng Chi; GVPB1:Trần Thanh Sơn Chọn A

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác BAD ^có: BD AB² AD² 2a 2 Ta có:



^{B D ABCD ;}

  

^



^{B D BD ;}



^{BDB }

Tam giác BDB vuông tại B có:

 2 2

tan 2 2 2

BB a

BDB BD a

   

 

 

²

tan ;

B D ABCD 2

 

.

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log 2

 

x ^<log



^x6



_là:

A. éë0;6



_{. B.}

 

^0;6 _{. C.}



^;6



_{. D.}



^6;



_.

Lời giải

GVSB: Đặng Chi; GVPB1:Trần Thanh Sơn Chọn B

ĐKXĐ:

2x0 x60



 x0

Ta có: log 2x

 

^<log



^x6



^{2x<x6x<6}

Kết hợp điều kiện xác định, tập nghiệm của bất phương trình là: S

 

0;6 _.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



3;0;0



_{, B}



^0;5;0



_{, C}



^0;0;7



. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng

 

 đi qua ba điểm A,B,C_?

A.

x 3 y

5 z 7 1

. B.

x 3 y

5 z 71

. C.

x 3 y

5 z 7 0

. D.

x 3 y

5 z 71

. Lời giải

GVSB: Đặng Chi; GVPB1:Trần Thanh Sơn Chọn D

Phương trình của mặt phẳng

 

 đi qua ba điểm A,B,C _là:

x 3 y

5 z 7 1

. Câu 31. Trên đoạn



^{3; 2}



_{, hàm số} ^{f x}

 

^{x410x21} đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x  5. B. ^{x 3}. C. ^x0. D. ^x2. Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn A

Ta có ^{f x}

 

^{x410x2 1 f x}

 

^4x320x

 

^{0 0}

5 f x x

x é 

    ë  

 

^{0 1;}

 

^{3 8;}

 

^{5 24;}

 

^{2 23}

f  f    f    f  

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 24 tại điểm x  5.

Câu 32. Số nghiệm nguyên của bất phương trình



2^x2^4x17 10 log



 2x0 là

A. ⁷. B. ¹⁰²¹. C. ¹⁰²⁰. D. ⁶.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn B

Điều kiện xác định:

10

 

2

0 0

10 log 0 2 *

x x

x x

 

 

    



Do 10 log ²x  0 BPT đã cho trở thành ^{2 24 17 0 2 16 17 0 1}

 

2

x x x

x

       

Đặt

 

^{16 2 16 2 16 4}

 

2 , 0 1 : 17 0 16 17 0 **

0 1 2 1 0

x x

x

t x

t t t t t

t x

t

 é  

é é

          ë <  ë  ë 

Từ

   

^{* , **   4 x 210   4 x 1024} kết hợp với ^x , suy ra Có tất cả ¹⁰²¹ nghiệm nguyên thoả mãn bất phương trình.

Câu 33. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình vuông cạnh ^a, cạnh bên SA=2a 3 vuông góc với đáy (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ ^Bđến mặt phẳng

(

^SCD

)

A.

2 13

a

. B.

39 2 a

. C.

2 39 13 a

. D.

39 13 a

. Lời giải

GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn C

Vì ^{AB CD// Þ d B SCD}

(

^;

( ) )

^{=d A SCD}

(

^;

( ) )

Kẻ ^{AH ^SD}

Có ^ìïí_{ïî AD CD}^{SA CD^}_^ ^Þ

(

^SAD

)

^{^CDÞ AH^CD}

. Mà ^{AH ^SDÞ AH ^}

(

^SCD

)

Nên

( ( ) )

2 2

. .2 3 2 39

; 12 13

SA AD a a a

d A SCD AH

SD a a

= = = =

+ .

Câu 34. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ^{z22mz3m10 0} (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm z z¹, ² không phải số thực thỏa mãn z¹  z² 8 ?

A. ². B. ³. C. ¹. D. ⁴.

Lời giải

GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn D

Phương trình ^{z22mz3m10 0} có hai nghiệm z¹ và z² không phải là số thực khi và chỉ khi ^{  m23m10 0<}   < <^{2 m 5 (*)}

Khi đó ta có:

2

1 3 10

z  m i m  m ; z²  m i m²3m10

 

²

2 2

1 2 ( ) 3 10

z z m m m

        _{2 2}

3 10

m m m

     3m10

1 2 8 2 1 8

z  z   z   z₁ 4  3m10 4 3m10 16  m 2. Kết hợp với điều kiện (*) ta có ^{ < 2 m 2}.

Vì ^m nguyên nên m { 1;0;1; 2}

Câu 35. Cho hàm số y x ³3mx²12x3m7 với m là tham số thực. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên  là:

A. 3 . B. ⁴. C. 5_{. D.} 6_.

Lời giải

GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn C

3 2 6 12

y  x  mx .

Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi y 3x²6mx12 0,   x  0 9m2 36 0 2 m 2

         .

Số các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên  là 5_. Câu 36. Cho hàm số ^{f x( )} có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ^5f2



^x24x



^{(m5)f x}



^24x



^{ m 0}

có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ^(0;) ?

A. 5 . B. ⁶. C. 7_{. D.} 4_.

Lời giải

GVSB: Huynh Thanh Liem; GVPB1: Trần Thanh Sơn Chọn A

     

 

2

2 2 2

2

4 1

5 4 ( 5) 4 0

4 5

f x x

f x x m f x x m m

f x x

é  

       ë  

Phương trình ^{f x}



^24x



^1 cho ta năm nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ^(0;)

Do đó, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình ^{f x}



^24x



^{ m}₅

cho ta ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ^(0;) khi và chỉ khi ^{5 2}

m 

hoặc ^{3 5 2}

 <m < 

hay m10 hoặc

15 m 10

 < <  .

Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 37. Tập xác định của hàm số ^y



^x�