Bài Tập Trắc Nghiệm Hàm Số Lượng Giác Có Đáp Án Và Lời Giải

(1)

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH

Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số

2019.

 sin

y x

A. D. B. ^D^ ^{\ 0 .}

 

C. ^D^ ^\



k k^^, ^



^. D. D \ , . 2

 

 

    

 

 k k 

1 sin cos 1.

 

 y x

x

A. D. B. D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

C. ^D^ ^\



k k^^, ^



^. D. ^D^ ^\



k^{2 ,}^ k^



^.

1 .

sin 2

 

  

 

 

y

x

A. D \ , .

2

  

   

 

 k k Z

B. ^D^ ^\



k k^^, ^Z



^.

C. ^D ^{\ 1 2}

 

^, ^.

2

  

    

 

 k k Z

D. ^D^ ^{\ 1 2}

 

^ k



^^,k^Z



^.

1 .

sin cos

 

y x x

A. D. B. D \ , .

4

 

 

    

 

 k k 

C.

D \ 2 , .

4

 

 

    

 

 k k 

D.

D \ , .

4

 

 

    

 

 k k 

Câu 5. Hàm số

1 1

tan cot

sin cos

   

y x x

x x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 2 ; 2

2

  

  

 

k k 

với k. B.

2 ;3 2

2

   

   

 

 k k 

với k.

C. 2 ; 2

2

   

   

 

 k k 

với k. D.



^ ^^k^{2 ;2}^{ } ^^k²^



_với

. k

(2)

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số cot 2 sin 2 . 4

  

   

y x x

A. D \ , .

4

 

 

    

 

 k k 

B. D .

C. D \ , .

8 2

 

 

    

 

 k k 

D. D.

3tan2 .

2 4

  

    y x

A.

D \ 3 2 , .

2

 

 

    

 

 k k 

B. D \ 2 , .

2

 

 

    

 

 k k 

C.

D \ 3 , .

2

 

 

    

 

 k k 

D.

D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

Câu 8. Hàm số

cos 2 1 tan

  y x

x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.

2 ;3 2

2 4

   

   

 

 k k 

với k. B. 2 ; 2

2 2

   

   

 

 k k 

với k. C.

3 3

2 ; 2

4 2

   

   

 

 k k 

với k. D.

2 ;3 2

2

   

   

 

 k k 

với

. k

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số ² 3tan 5

1 sin .

 

 y x

x

A. D \ 2 , .

2

 

 

    

 

 k k 

B. D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

C. ^D^ ^\



^ ^k k^^, ^



^. D. ^D^ ^\



^ ^k^{2 ,}^ k^



^.

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y sinx2.

A. D. B. ^D^{  }



^2;



^. _C.^D^



^{0;2 .}^



_{D. D}_{ }_.

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y sinx2.

A. D. B.  ^\



k k^^, ^



^. C. ^D^{ }



^{1;1 .}



_D.

D .

1 .

1 sin

 

y x

(3)

A. ^D^ ^\



k k^^, ^



^. B. D \ , . 2

 

 

    

 

 k k 

C. D \ 2 , .

2

 

 

    

 

 k k 

D. D .

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin 2 x 1 sin 2 . x

A. D . B.D.

C.

D 2 ;5 2 , .

6 6

   

 

 k k  k

D.

5 13

D 2 ; 2 , .

6 6

   

 

 k k  k

5 2cot2 sin cot .

2

 

      

 

y x x x

A. D \ , .

2

  

   

 

 k 

k

B. D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

C. D. D. ^D^ ^\



k k^^, ^



^.

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số tan cos . 2

 

  

y x

A. D \ ,

2

 

 

    

 

 k k 

. B. D \ 2 ,

2

 

 

    

 

 k k 

. C. D . D. ^D^ ^\



k k^^, ^



.

Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ysin .x B. ycos .x C. ytan .x D. ycot .x Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y  sin .x B. ycosxsin .x C. ycosxsin .²x D. ycos sin .x x Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ysin 2 .x B. y x cos .x C. ycos .cot .x x D.

tan .

 sinx

y x

Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y sin .x B. yx²sin .x C. .

 cosx

y x D. y x sin .x Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

(4)

A. ysin cos 2 .x x B.

sin .cos3 . 2

  

   

y x x

C. ²

tan .

tan 1

 

y x

x D. ycos sin .x ³x

Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. ycosxsin .²x B. ysinxcos .x C. y cos .x D. ysin .cos3 .x x

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. ycot 4 .x B.

sin 1 cos .

 x

y x C. ytan .²x D. y cot .x Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. sin .

2

 

   

y x

B. ysin .²x C.

cot .

 cosx

y x D.

tan .

 sinx

y x

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y 1 sin .²x B. y cot .sin .x ²x C. y x²tan 2xcot .x D. y 1 cotxtan .x

Câu 25. Cho hàm số ^{f x}

 

^^{sin 2}^x_và^{g x}

 

^^{tan .}²^x Chọn mệnh đề đúng A. ^{f x}

 

là hàm số chẵn, ^{g x}

 

là hàm số lẻ.

B. ^{f x}

 

là hàm số lẻ, ^{g x}

 

là hàm số chẵn.

C. ^{f x}

 

D. ^{f x}

 

_và^{g x}

 

đều là hàm số lẻ.

Câu 26. Cho hai hàm số

 

2

cos 2 1 sin 3

  f x x

x và

 

^{sin 2} ^cos3₂

2 tan

 



x x

g x x . Mệnh đề nào

sau đây là đúng?

A. ^{f x}

 

_{lẻ và}^{g x}

 

_chẵn. _B. ^{f x}

 

_và^{g x}

 

_chẵn.

C. ^{f x}

 

_chẵn,^{g x}

 

_lẻ. _D. ^{f x}

 

_và^{g x}

 

_lẻ.

Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. ³

1 .

 sin

y x B. sin .

4

  

   

y x

C. 2 cos .

4

  

   

y x

D.

sin 2 .

y x

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số y sinx đối xứng qua gốc tọa độ .O B. Đồ thị hàm số ycosx đối xứng qua trục Oy. C. Đồ thị hàm số y tanx đối xứng qua trục Oy. D. Đồ thị hàm số ytanx đối xứng qua gốc tọa độ .O

(5)

Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ^2cos ^sin



^{2 .}



2

 

 

    

y x x

B.

sin sin .

4 4

 

   

      

y x x

C. 2 sin sin .

4

  

   

y x x

D. y sinx cos .x Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?

A.

4 cos .

3

  

    

 

y x x

B.

2019 cos .

2

  

    

 

y x x

C. y2019 cos xsin²⁰²⁰x. D. ytan²⁰¹⁹xsin²⁰²⁰x. Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số ysinx tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2 . C. Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2 . D. Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì .

Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinx B. y x sinx C. y x cos .x

D

sin .

 x

y x

Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A. ycos .x B. ycos 2 .x C. yx²cosx. D.

1 . sin 2



y x

Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số

sin 5 .

4

  

   

 

y x

A.

2 . 5

 

T B.

5 . 2

 

T C. .

2



T D. .

8

 T

Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số cos 2016 . 2

 

    y x

A. T 4 . B. T 2 . C. T  2 . D. T . Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số ¹^{sin 100}



^{50 .}



2  

  

y x

A.

1 .

50

T B.

1 .

100

T C. .

50

 

T D. T 200 .²

(6)

Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số cos 2 sin .

  2x

y x

A. T 4 . B. T . C. T 2 . D. . 2

 T Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số ycos3xcos5 .x

A. T . B. T 3 . C. T 2 . D. T 5 . Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số ^{3cos 2}



¹



^2sin ^{3 .}

2

 

     

y x x

A. T 2 . B. T 4 C. T 6 D. T . Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số sin 2 2cos 3 .

3 4

 

   

      

y x x

A. T 2 . B. T . C. T 3 . D. T 4 . Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số ytan 3 .x

A. .

3



T B.

4.

3

T C.

2 . 3

 

T D.

1.

3 T

Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số ytan 3xcot .x

A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. . 3

 T

Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số cot sin 2 .

 3x

y x

A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. . 3

 T

Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số sin tan 2 .

2 4

  

    

y x x

A. T 4 . B. T . C. T 3 . D. T 2 . Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y2cos²x2017.

A. T 3 . B. T 2 . C. T . D. T 4 . Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y2sin²x3cos 3 .² x

A. T . B. T 2 . C. T 3 . D. . 3

 T

Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số ytan 3xcos 2 .² x A. T . B. .

3



T C. .

2



T D. T 2 . Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khác _?

A. sin 2 .

3

 

   

y x

B. cos 2 .

4

  

   

y x

(7)

C. ^y^^{tan 2}



^{ }^x ^{1 .}



_D.ycos sin .x x

Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 _? A. ycos .³x B. sin cos .

2 2

 x x

y C. ^y^^sin²



^x^^{2 .}



_D.

cos2 1 . 2

 

    y x

Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. ycosx và cot .

 2x

y B. ysinx và ytan 2 .x

C. sin

 2x

y và cos .

 2x

y D. ytan 2x và ycot 2 .x Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU

Câu 51. Cho hàm số ysinx. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

 2

 

 

 , nghịch biến trên khoảng

;3 2

 

 

 

 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng

3 ;

2 2

 

  

 

 , nghịch biến trên khoảng 2 2;

  

 

 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

2

  

 

 , nghịch biến trên khoảng ;0 2

 

 

 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;

2 2

  

 

 , nghịch biến trên khoảng

;3 2 2

 

 

 .

Câu 52. Với

31 33 4 ; 4

 

 

 

 

x

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số ycotx nghịch biến. B. Hàm số ytanx nghịch biến.

C. Hàm số ysinx đồng biến. D. Hàm số ycosx nghịch biến.

Câu 53. Với 0;

4

  

  x

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Cả hai hàm số y sin 2x và y  1 cos 2xđều nghịch biến.

B. Cả hai hàm số y sin 2xvà y  1 cos 2x đều đồng biến.

C. Hàm số y sin 2xnghịch biến, hàm số y  1 cos 2xđồng biến.

D. Hàm số y sin 2xđồng biến, hàm số y  1 cos 2xnghịch biến.

(8)

Câu 54. Hàm số ysin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. 0;

4

  

 

 . B. ;

 2

 

 

 . C.

;3 2

 

 

 

 . D.

3 ;2 2 

 

 

 .

Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng

3 6;

  

 

 ?

A. tan 2 6

  

   

y x

. B. cot 2

6

  

   

y x

. C. sin 2

6

  

   

y x

. D. cos 2

6

  

   

y x

.

Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Câu 56. Đồ thị hàm số

cos 2

  

   

y x

được suy từ đồ thị

 

^C của hàm số ycosx bằng cách:

A. Tịnh tiến

 

^C qua trái một đoạn có độ dài là . 2



B. Tịnh tiến

 

^C qua phải một đoạn có độ dài là . 2



C. Tịnh tiến

 

^C lên trên một đoạn có độ dài là . 2



D. Tịnh tiến

 

^C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2



Câu 57. Đồ thị hàm số ysinx được suy từ đồ thị

 

^C của hàm số ycosx bằng cách:

 

^C qua trái một đoạn có độ dài là . 2



 

^C qua phải một đoạn có độ dài là . 2



 

^C lên trên một đoạn có độ dài là . 2



 

^C xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2



Câu 58. Đồ thị hàm số ysinx được suy từ đồ thị

 

^C của hàm số ycosx1 bằng cách:

(9)

 

^C qua trái một đoạn có độ dài là 2



và lên trên 1 đơn vị.

 

^C qua phải một đoạn có độ dài là 2



và lên trên 1 đơn vị.

 

^C qua trái một đoạn có độ dài là 2



và xuống dưới 1 đơn vị.

 

^C qua phải một đoạn có độ dài là 2



và xuống dưới 1 đơn vị.

Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 1 sin 2 .x B. ycos .x C. y sin .x D.

cos .

 

y x

A. sin .

 2x

y B. cos .

 2x

y C. cos .

  4x

y D. sin .

2

 

   y x

(10)

A.

cos2 .

 3x

y B.

sin2 .

 3x

y C.

cos3 .

 2x

y D.

sin3 .

 2x y

A. sin .

4

  

   

y x

B.

cos 3 .

4

  

   

y x

C.

2 sin .

4

  

   

y x

D.

cos .

4

  

   

y x

A. sin .

4

  

   

y x

B. cos .

4

  

   

y x

(11)

C. 2 sin . 4

  

   

y x

D. 2 cos .

4

  

   

y x

A. ysin .x B. y sin .x C. ysin .x D. y sin .x

A. ycos .x B. y cosx C. ycos .x D. y cos .x

A. y sin .x B. ysin .x C. ycos .x D. y cos .x

(12)

A. ytan .x B. ycot .x C. y tan .x D. y cot .x

A. sin 1.

2

  

   

y x

B. 2sin .

2

  

   

y x

C. sin 1.

2

  

    

 

y x

D. sin 1.

2

  

   

 

y x

A. y 1 sin .x B. y sinx . C. y 1 cosx . D.

1 sin y  x .

(13)

A. y 1 sin .x B. y sinx . C. y 1 cosx . D.

1 sin

 

y x .

Vấn đề 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 71. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y3sinx2.

A. M 1, m 5. B. M 3, m1.

C. M 2, m 2. D. M 0, m 2.

Câu 72. Tìm tập giá trị T của hàm số y3cos 2x5.

A. ^T ^{ }



^{1;1 .}



_B.^T ^{ }



^{1;11 .}



_C.^T ^

 

^{2;8 .} _D.^T ^

 

^{5;8 .}

Câu 73. Tìm tập giá trị T của hàm số y 5 3sin .x

A. ^T ^{ }



^{1;1 .}



_B.^T ^{ }



^{3;3 .}



_C.^T ^

 

^{2;8 .} _D.^T ^

 

^{5;8 .}

Câu 74. Cho hàm số

2sin 2

3

  

    

y x

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. y   4, x . B. y4,  x .

C. y0,  x . D. y2,  x . Câu 75. Hàm số y 5 4sin 2 cos 2x x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 76. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số ^y^{ } ^{2 sin 2016}



^x^²⁰¹⁷



_.

A. m 2016 2. B. m  2. C. m 1. D.

2017 2.

  m

Câu 77. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

1 .

cos 1

 

y x

A.

1.

 2

m B.

1 .

 2 m

C. m1. D. m 2.

Câu 78. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin cos

 

y x x. Tính P M m  .

A. P4. B. P2 2. C. P 2. D. P2.

(14)

Câu 79. Tập giá trị T của hàm số ysin 2017xcos 2017 .x

A. ^T ^{ }



^{2;2 .}



_B.T  



4034;4034 .



C. T   2; 2 .

D.

0; 2 .

 

   T

Câu 80. Hàm số sin sin 3

  

   

y x x

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 81. Hàm số ysin⁴xcos⁴x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x ⁰. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x⁰ k2 , k. B. x⁰ k,k. C. x⁰   k2 , k. D. ⁰ , .

2

 

  

x k k

Câu 82. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1 2 cos3 .x A. M 3, m 1. B. M 1, m 1.

C. M 2, m 2. D. M 0, m 2.

Câu 83. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

4sin2 2 sin 2 .

4

  

    

y x x

A. M  2. B. M  2 1. C. M  2 1. D. M  2 2. Câu 84. Tìm tập giá trị T của hàm số ysin⁶xcos .⁶x

A. ^T ^

 

^{0;2 .} _B. ¹2^{;1 .}

 

    T

C.

1;1 . 4

 

    T

D.

0;1 . 4

 

    T

Câu 85. Cho hàm số ycos⁴xsin⁴x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. y2,  x . B. y  1, x . C. y 2,  x . D.

2, .

 2  

y x

Câu 86. Hàm số y 1 2cos²x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x ⁰. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. x⁰   k2 , k. B. ⁰ , . 2

 

  

x k k

C. x⁰ k2 , k. D. x⁰ k,k.

Câu 87. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số ysin²x2cos .²x A. M 3, m0. B. M 2, m0. C. M 2, m1. D.

3, 1.

 

M m

(15)

Câu 88. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số ²

2 .

1 tan

 

y x

A.

1.

 2

M B.

2.

 3

M C. M 1. D. M 2.

Câu 89. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 8sin2 3cos 2

 

y x x. Tính P2M m ².

A. P1. B. P2. C. P112. D. P130.

Câu 90. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y2sin²x 3 sin 2x.

A. m 2 3. B. m 1. C. m1. D. m  3.

Câu 91. Tìm tập giá trị T của hàm số y12sinx5cos .x

A. ^T ^{ }



^{1;1 .}



_B.^T ^{ }



^{7;7 .}



_C.^T ^{ }



^{13;13 .}



_D.^T ^{ }



^{17;17 .}



Câu 92. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y4sin 2x3cos 2 .x A. M 3. B. M 1. C. M 5. D. M 4.

Câu 93. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin2 4sin 5

  

y x x . Tính P M 2m².

A. P1. B. P7. C. P8. D. P2.

Câu 94. Hàm số ycos²xcosx có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 95. Hàm số ycos²x2sinx2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x⁰. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ⁰ 2 , .

2

 

  

x k k

B. ⁰ 2 , .

2

 

   

x k k

C. x⁰   k2 , k. D. x⁰ k2 , k.

Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất M và nhất m của hàm số ysin⁴x2cos²x1 A. M 2, m 2. B. M 1, m0.

C. M 4, m 1. D. M 2, m 1.

Câu 97. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y4sin⁴xcos 4x. A. m 3. B. m 1. C. m3. D. m 5.

Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 7 3cos ²x. A. M  10, m2. B. M  7, m2.

C. M  10, m 7. D. M 0, m1.

Câu 99. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số ^4sin



⁶⁰



¹⁰

178

  

   

y t

với t và 0 t 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

(16)

A. 28 tháng 5. B. 29 tháng 5. C. 30 tháng 5. D. 31 tháng 5.

Câu 100. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức

3cos 12.

8 4

 

 

    h t

Mực nước của kênh cao nhất khi:

A. t 13 (giờ). B. t 14 (giờ). C. t 15 (giờ). D. t 16 (giờ).

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH

2019.

 sin

y x

A. D. B. ^D^ ^{\ 0 .}

 

C. ^D^ ^\



k k^^, ^



^. D. D \ , . 2

 

 

    

 

 k k 

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi sinx  0 x k, k. Vật tập xác định ^D^ ^\



k k^^, ^



^. Chọn C

1 sin cos 1.

 

 y x

x

A. D. B. D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

C. ^D^ ^\



k k^^, ^



^. D. ^D^ ^\



k^{2 ,}^ k^



^.

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx  1 0 cosx  1 x k2 ,  k. Vậy tập xác định ^D^ ^\



k^{2 ,}^ k^



^. Chọn D

1 .

sin 2

 

  

 

 

y

x

A. D \ , .

2

  

   

 

 k k Z

B. ^D^ ^\



k k^^, ^Z



^.

C. ^D ^{\ 1 2}

 

^, ^.

2

  

    

 

 k k Z

D. ^D^ ^{\ 1 2}

 

^ k



^^,k^Z



^.

Lời giải. Hàm số xác định

sin 0 , .

2 2 2

    

 

 x    x k  x k k

(17)

Vậy tập xác định D \ , . 2

 

 

    

 

 k k 

Chọn C Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số

1 .

sin cos

 

y x x

A. D. B. D \ , .

4

 

 

    

 

 k k 

C.

D \ 2 , .

4

 

 

    

 

 k k 

D.

D \ , .

4

 

 

    

 

 k k 

Lời giải. Hàm số xác định sin cos 0 tan 1 , .

4

 

 x x  x  x k k

Vậy tập xác định D \ , .

4

 

 

    

 

 k k 

Chọn D

Câu 5. Hàm số

1 1

tan cot

sin cos

   

y x x

x x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 2 ; 2

2

  

  

 

k k 

với k. B.

2 ;3 2

2

   

   

 

 k k 

với k. C.

2 ; 2

2

   

   

 

 k k 

với k. D.



^ ^^k^{2 ;2}^{ } ^^k²^



_với

. k

Lời giải. Hàm số xác định

sin 0

sin 2 0 2 , .

cos 0 2

 

 

  x        k 

x x k x k

x Ta chọn

3 3

2

   

k x

nhưng điểm 3

2



thuộc khoảng



^ ^^k^{2 ;2}^{ } ^^k²^



_.

Vậy hàm số không xác định trong khoảng



^ ^^k^{2 ;2}^{ } ^^k²^



_{. Chọn D}

cot 2 sin 2 . 4

  

   

 

y x x

A. D \ , .

4

 

 

    

 

 k k 

B. D .

C. D \ , .

8 2

 

 

    

 

 k k 

D. D. Lời giải. Hàm số xác định

sin 2 0 2 , .

4 4 8 2

    

         

 

  k 

x x k x k

(18)

8 2

 

 

    

 

 k k 

Chọn C Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số

3tan2 .

2 4

  

    y x

A.

D \ 3 2 , .

2

 

 

    

 

 k k 

B. D \ 2 , .

2

 

 

    

 

 k k 

C.

D \ 3 , .

2

 

 

    

 

 k k 

D. D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

Lời giải. Hàm số xác định

2 3

cos 0 2 , .

2 4 2 4 2 2

     

 

  x    x     

k x k k

Vậy tập xác định

D \ 3 2 , .

2

 

 

    

 

 k k 

Chọn A Câu 8. Hàm số

cos 2 1 tan

  y x

x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.

2 ;3 2

2 4

   

   

 

 k k 

với k. B. 2 ; 2

2 2

   

   

 

 k k 

với k. C.

3 3

2 ; 2

4 2

   

   

 

 k k 

với k. D.

2 ;3 2

2

   

   

 

 k k 

với

. k

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 tan x0 và tanx xác định

tan 1 4 , .

cos 0

2

 

   

  

 

     





x k

x x k

Ta chọn 0 4

2



  

 

 

x k

x nhưng điểm 4



thuộc khoảng 2 ; 2 .

2 2

   

   

 

 k k 

Vậy hàm số không xác định trong khoảng 2 ; 2

2 2

   

   

 

 k k 

. Chọn B Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số ²

3tan 5 1 sin .

 

 y x

x

(19)

A. D \ 2 , . 2

 

 

    

 

 k k 

B. D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

C. ^D^ ^\



^ ^k k^^, ^



^. D. cosx  1 sinx  0 x k k, . Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin ²x0 và tanx xác định

sin2 1

cos 0 , .

cos 0 2

 

 

      

 x 

x x k k

x

2

 

 

    

 

 k k 

Chọn B Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y sinx2.

A. D. B. ^D^{  }



^2;



^. _C.^D^



^{0;2 .}^



_{D. D}_{ }_.

Lời giải. Ta có 1 sin  x 1  1 sinx   2 3, x . Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sinx2 với mọi x. Vậy tập xác định D. Chọn A

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y sinx2.

A. D. B.  ^\



k k^^, ^



^. C. ^D^{ }



^{1;1 .}



_D.

D .

Lời giải. Ta có 1 sin  x 1  3 sinx    2 1, x . Do đó không tồn tại căn bậc hai của sinx2.

Vậy tập xác định D . Chọn D

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số

1 .

1 sin

 

y x

A. ^D^ ^\



k k^^, ^



^. B. D \ , . 2

 

 

    

 

 k k 

C. D \ 2 , .

2

 

 

    

 

 k k 

D. D .

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin x 0 sinx1.

 

_*

Mà 1 sin  x1 nên

 

^* ^sin ¹ ^{2 ,} ^.

2

 

 x  x k k

Vậy tập xác định D \ 2 , .

2

 

 

    

 

 k k 

Chọn C

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y 1 sin 2 x 1 sin 2 . x

A. D . B.D.

(20)

C.

D 2 ;5 2 , .

6 6

   

 

 k k  k

D.

5 13

D 2 ; 2 , .

6 6

   

 

 k k  k

Lời giải. Ta có

1 sin 2 0

1 sin 2 1 , .

1 sin 2 0

 

     x  

x x

x Vậy tập xác định D. Chọn B

5 2cot2 sin cot .

2

 

      

y x x x

A. D \ , .

2

  

   

 

 k 

k

B. D \ , .

2

 

 

    

 

 k k 

C. D. D. ^D^ ^\



k k^^, ^



^.

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời 5 2cot 2xsinx0,

cot 2

  

 

 x

xác định và cotx xác định.

 Ta có

2

2cot 0 2

5 2cot sin 0, .

1 sin 1 5 sin 0

 

      

     

 x 

x x x

x x

 cot 2

  

 

 x

xác định sin 0 , .

2 2 2

    

 

  x   x k    x k k

 cotx xác định sinx  0 x k, k.

Do đó hàm số xác định

, .

2 2

  



   

   

 

x k k 

x k

x k Vậy tập xác định D \ , .

2

  

   

 

 k 

k

Chọn A

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số tan cos . 2

 

  

y x

A.

D \ ,

2

 

 

    

 

 k k 

. B.

D \ 2 ,

2

 

 

    

 

 k k 

. C. D . D. ^D^ ^\



k k^^, ^



.

Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi .cos cos 1 2

2 2

 x k  x  k .

 

_*

Do k nên

 

^* ^^cosx^{  }¹ ^sinx^{  }⁰ x k k^^, ^^. Vậy tập xác định ^D^ ^\



k k^^, ^



^. Chọn D

(21)

Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ysin .x B. ycos .x C. ytan .x D. ycot .x Lời giải. Nhắc lại kiến thức cơ bản:

 Hàm số ysinx là hàm số lẻ.

 Hàm số ycosx là hàm số chẵn.

 Hàm số ytanx là hàm số lẻ.

 Hàm số ycotx là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng. Chọn B

A. y  sin .x B. ycosxsin .x C. ycosxsin .²x D. ycos sin .x x

Lời giải. Tất các các hàm số đều có TXĐ: D  . Do đó     x D x D.

Bây giờ ta kiểm tra ^f

 

^{ }^x ^{f x}

 

_hoặc ^f

 

^{  }^x ^{f x}

 

^.

 Với ^y^ ^{f x}

 

^{ }^sin^x_{. Ta có}^f

 

^{  }^x ^sin

 

^{ }^x ^sin^x^{  }



^sin^x



   

 f   x f x . Suy ra hàm số y sinx là hàm số lẻ.

 Với ^y^ ^{f x}

 

^^cos^x^^{sin .}^x_{Ta có} ^f

 

^{ }^x ^cos

 

^{ }^x ^sin

 

^{ }^x ^cos^x^^sin^x

      

^,



 f   x f x f x

. Suy ra hàm số ycosxsinx không chẵn không lẻ.

 Với ^y^ ^{f x}

 

^^cos^x^^sin²^x_{. Ta có} ^f

 

^^x ^^cos

 

^{ }^x ^sin²

 

^^x

   

²

 

² ²

cos sin cos sin cos sin

   x    x  x  x  x x

   

 f  x f x . Suy ra hàm số ycosxsin²x là hàm số chẵn. Chọn C

 Với ^y^ ^{f x}

 

^^{cos sin .}^x ^x _{Ta có} ^f

 

^{ }^x ^cos

 

^^x ^.sin

 

^{  }^x ^{cos sin}^x ^x

   

 f   x f x . Suy ra hàm số ycos sinx x là hàm số lẻ.

(22)

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ysin 2 .x B. y x cos .x C. ycos .cot .x x D.

tan .

 sinx

y x

Lời giải.

 Xét hàm số ^y^ ^{f x}

 

^^{sin 2 .}^x

TXĐ: D . Do đó     x D x D.

Ta có ^f

 

^{ }^x ^{sin 2}



^ ^x



^{ }^{sin 2}^x^{ }^{f x}

 

^^ ^{f x}

 

là hàm số lẻ.

 

^^x^{cos .}^x

TXĐ: D . Do đó     x D x D.

Ta có ^f

   

^{  }^x ^x ^.cos

 

^{  }^x ^x^cos^x^{ }^{f x}

 

^^ ^{f x}

 

là hàm số lẻ.

 

^^{cos cot .}^x ^x

TXĐ: ^D^ ^\



k^



k^

 

^.

Do đó     x D x D.

Ta có ^f

 

^{ }^x ^cos

 

^^x ^.cot

 

^{  }^x ^{cos cot}^x ^x^{ }^{f x}

 

^^ ^{f x}

 

là hàm số lẻ.

 Xét hàm số

 

^tan ^.

  sinx y f x

x

TXĐ: ^D ^\

 

^.

2

  

   

 

 k k 

Do đó     x D x D.

Ta có

   

tan tan tan

sin sin sin

 

    

 

x x x

f x f x

x x x ^^ ^{f x}

 

là hàm số chẵn. Chọn D

A. y sin .x B. yx²sin .x C. .

 cosx

y x D. y x sin .x Lời giải. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ.

Chọn A

Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. ysin cos 2 .x x B.

sin .cos3 . 2

  

   

y x x

C. ²

tan .

tan 1

 

y x

x D. ycos sin .x ³x

Lời giải. Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có

 

^{sin .cos}³ ^{sin .sin}³ ^sin⁴

2

  

     

 

y f x x x x x x

. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B

(23)

A. ycosxsin .²x B. ysinxcos .x C. y cos .x D. ysin .cos3 .x x

Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D

Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. ycot 4 .x B.

sin 1 cos .

 x

y x C. ytan .²x D. y cot .x

Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

A. sin .

2

 

   

y x

B. ysin .²x C.

cot .

 cosx

y x D.

tan .

 sinx

y x

Lời giải. Viết lại đáp án A là

sin cos .

2

 

   

y x x

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.

Chọn C

Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y 1 sin .²x B. y cot .sin .x ²x C. yx²tan 2xcot .x D. y 1 cotxtan .x

Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Chọn C

Câu 25. Cho hàm số ^{f x}

 

^^{sin 2}^x_và^{g x}

 

^^{tan .}²^x Chọn mệnh đề đúng A. ^{f x}

 

là hàm số lẻ.

B. ^{f x}

 

là hàm số lẻ, ^{g x}

 

C. ^{f x}

 

D. ^{f x}

 

_và^{g x}

 

đều là hàm số lẻ.

Lời giải.  Xét hàm số ^{f x}

 

^^{sin 2 .}^x

TXĐ: D . Do đó     x D x D.

Ta có ^f

 

^{ }^x ^{sin 2}



^ ^x



^{ }^{sin 2}^x^{ }^{f x}

 

^^ f x

 

là hàm số lẻ.

 Xét hàm số ^{g x}

 

^^{tan .}²^x

TXĐ: ^D ^\

 

^.

2

 

 

    

 

 k k 

Do đó     x D x D.

Ta có ^g

 

^{  }^x _^tan

 

^{   }^x _²



^tan^x



² ^^tan²^{x g x}^