[ET] ĐỀ-15-PHÁT-TRIỂN-ĐỀ-MINH-HỌA-THI-TN-THPT-2020-2021-GV.docx

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO --- PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 15

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.

Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un

có số hạng tổng quát là u_n 3n2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d 3. B. d 2. C. d  2. D. d  3.

Câu 3. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

+ +

 

0

 

1 x

y' y

 +

0 0

+

1 +

A.



^{1; 0}



_{. B.}



^{1; 1}



_{. C.}



^{ ; 1}



_{. D. 8a d+ .}

Câu 4. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2.

Câu 5. Cho hàm số y x ⁴ +x³ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.

C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.

Câu 6. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1. B. 4. C. 0. D. 3.

Câu 7. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD 🙲 BIÊN SOẠN TOÁN THPT

x

-1 O

y

-1 1 1

A. y 2x⁴+4x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y  +x⁴ 4x²1. D. y  +x⁴ 2x²+1. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³2x²+ x 12 và trục Ox là

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Câu 9. Cho ,a b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. log(10 )ab ²  +2 log( )ab ². B. log(10 )ab ² 2(1 log+ a+log )b . C. log(10 )ab ²  +2 2log( )ab . D. log(10 )ab ²  +(1 loga+log )b ². Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x3_.

A. ^{f x}

 

^2.e2x3_{. B.} ^{f x}

 

^{ 2.e2x3}_{. C.} ^{f x}

 

^2.ex3_{. D.} ^{f x}

 

^e2x3_.

Câu 11. Rút gọn

2 1

2 1

. , 0.

P a a

a

  

    

A. a ². B. a. C. a^{2 2}. D. a^{1 2}.

Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình

4 2

3^x3^x 81 bằng

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log³x+log (³ x+2) 2 là

A. ^{S   +}



^{1 3}



_{. B.} ^{S   }



^{1 10; 1 + 10}



_.

C. ^{S   +}



^{1 10}



_{. D.} ^{S }

 

^0;2 _.

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^{2x 1}

x

 +

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



f x dx( ) lnx+2x C+ _{. B.}



^{f x dx x( )  ln x C+} _.

C.



f x dx( ) ln x C+ _{. D.}



^{f x dx( ) ln x +2x C+} _.

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin cosx x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

( ) sin2

f x dx x C+



_{. B.}

sin2

( ) 2

f x dx x+C



_.

C.

cos2

( ) 2

f x dx x+C



_{. D.}



^{f x dx( )  cos2x C+} _.

Câu 16. Nếu

2

 

1

3 f x dx



và

12

6

3 2 f   x dx



 

thì

4

 

1

f x dx



bằng

A. 5 . B.

7

3 . C.

11

3 . D. 1.

Câu 17. Tích phân ¹ ln

e



xdx

bằng

A. e. B. e+1. C. e1. D. 1.

Câu 18. Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z 2 3i là

A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1.

Câu 19. Cho hai số phức z¹ 2 i và z²  7 3i. Tìm số phức z z ¹ z².

A. z  +5 2i. B. z9. C. z 4i. D. z 9 4i. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức



^{1+i z}



^{ 3 i}, điểm biểu diễn số phức ^z là

A.

 

^3;2 _{. B.}



^{1; 2}



_{. C.}



^{2; 1}



_{. D.}



^1;2



_.

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy ^{B10 m}

 

² và chiều cao ^{h6 m}

 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. ^{60 m}

 

³ _{. B.} ^{20 m}

 

³ _{. C.} ^{180 m}

 

³ _{. D.} ^{30 m}

 

³ _.

Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.    với AB2,AD3,AA' 4 bằng

A. 14. B. 24. C. 20. D. 9 .

Câu 23. Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{2 2 2}

1 1 1

l  R +h

. B. l² h²+R². C. R² h²+l². D. l h . Câu 24. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m .

A. 50 m². B. 50 m ². C. 100 m ². D. 100 m².

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^2;4;1



_, ^B



^{1;1; 6}



_,



^{0; 2;3}



C 

. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A.

1 5 5

2 2; ; 2

G  . B. ^G



^{1;3; 2}



_{. C.} G¹3^{; 1;} ²3. D.

1 2

3;1; 3 G  . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x²+y²+z²2y+4z+ 2 0. Độ dài

đường kính của mặt cầu ( )S bằng

A. 2 3. B. 3. C. 2. D. 1.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^{M a b}



^{; ;1}



thuộc mặt phẳng

 

^{P : 2x y z +  3 0}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a b 3. B. 2a b 2. C. 2a b  2. D. 2a b 4.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2; 2}



_, ^B



^{3; 2;0}



. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

A. ^{u }



^{1; 2;1}



_{. B.} ^{u }



^{1; 2; 1}



_{. C.} ^{u }



^{2; 4; 2}



_{. D.} ^{u }



^{2; 4; 2}



_.

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ bằng

A.

41

81 . B.

40

81 . C.

16.

81 D.

1 2 . Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y x ²+1. B. y x ⁴+3x²+4. C. y x ³+ x 5. D.

2 1

1 y x

x

 

+ .

Câu 31. Xét hàm số

1 3 y x 2

 + x

+ trên đoạn



^1;1



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực trị trên khoảng



^1;1



_.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn



^1;1



_.

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x1. D. Hàm số nghịch biến trên đoạn



^1;1



_.

Câu 32. Bất phương trình

2 2 10

3 4 1

2 2

x

x x



 +  

    có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .

Câu 33. Cho ²

 

1

d 2

f x x







và ²

 

1

d 1

g x x





 

. Tính ²

   

1

2 3 d

I x f x g x x







 + + 

bằng A.

11 I  2

. B.

7 I 2

. C.

17 I  2

. D.

5 I 2

. Câu 34. Cho hai số phức z¹ 3 i và z²  4 i. Tính môđun của số phức ^z12+z2.

A. 12 . B. 10 . C. 13 . D. 15 .

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng



^{OA B }



_và



^{OC D }



_bằng

A.

2

5 . B.

4

9 . C.

8

25 . D.

3 5.

Câu 36. Cho tứ diện OABCcó OA OB OC, , đôi một vuông góc và ^{OA OB 2 ,a OC a 2}. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^ABC



_bằng

A. a 2. B. a. C. 2

a

. D.

3 4

a .

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ^A



^2;2;0



_, ^B



^1;0;2



_, ^C



^{0; 4;4}



_.

Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. A.



^x2

 

^{2+ y2}



^{2+z2 4}_{. B.} (x+2)²+(y+2)² +z² 5. C.



^x2

 

^{2+ y2}



^{2+z2 5}_{. D.}



^x2

 

^{2+ y2}



^{2 +z2  5}_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 2;0}



_, ^B



^{2; 1;3}



_, ^C



^{0; 1;1}



. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A.

1 2 2 x

y t

z t

 

   +

 

 . B.

1 2 2 2

x t

y

z t

  

  

  

 . C.

1 2 2

x t

y

z t

  +

  

  

 . D.

1 2 2 2

x t

y t

z t

  +

   +

 

 .

Câu 39. Hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  có đồ thị ^{y f x}

 

như hình vẽ.

Xét hàm số

   

^{1 3 3 2 3 2021}

3 4 2

g x  f x  x  x + x+

. Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) ^g

 

^{0 g}

 

¹ _.

(II) _x^min_{ }^ _3;1^{g x}

 

^g

 

^1

.

(III) Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên



^{ 3; 1}



_.

(IV) _x^max_{ }^ _3;1^{g x}

 

^max



^g

   

^{3 ;g 1}



. Số mệnh đề đúng là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên



^{x y;}



thỏa mãn 1 y 2020 và 2^x1log4



x+2y



+y?

A. 11. B. 10 . C. 6 . D. 5 .

Câu 41. Cho hàm số

 

^{2 3 ;2 1}

5 ; 1

x x x y f x

x x

 + 

  

 

 . Tính

 

¹

 

2

0 0

2 sin cos d 3 3 2 d

I f x x x f x x







+





. A.

71 I  6

. B. I 31. C. I 32. D.

32 I  3

.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức ^zđôi một khác nhau thỏa mãn z i+ 2 và



^z2



⁴ là một số thực?

A. 4 . B. 5 . C. 7 . D. 6 .

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có ^{SA=a 21}, côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng (^SAD)

và (^ABCD) _bằng 10 . Thể tích của khối chóp ^{1 S ABCD.} bằng A.

19 3

3 a

. B.

2 19 3

3 a

. C.

4 19 3

3 a

. D. 4 19a³.

Câu 44. Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 500 3

3 m

Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể

là 500000 đồng/m³. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là.

A. 70 triệu đồng. B. 85 triệu đồng. C. 80 triệu đồng. D. 75 triệu đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^M



^1;2;2



, song song với mặt phẳng

 

^{P x y z:  + + 3 0} đồng thời cắt đường thẳng

1 2 3

: 1 1 1

x y z

d   

 

có phương trình là

A.

1 2 2

x t

y t

z

  

  

 

 . B.

1 2 3

x t

y t

z t

  

  

  

 . C.

1 2 3

x t

y t

z

  +

  

 

 . D.

1 2 3

x t

y t

z

  

  +

 

 .

Câu 46. Cho hàm số bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số ^{y f f x}

   

^x _là

A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11.

Câu 47. Gọi T là tập hợp tất cả các số phức ^z thõa mãn z¹ 2 và z² 3,^{2z1z2  17}. Gọi M m, lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T  3z¹+2z² 10 12i . Khi đó M n. bằng

A. 148 . B. 149 . C. 150 . D. 151.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm ^A



^2;0;0



_, ^B



^0;4;0



_, ^C



^0;0;6



_{. Điểm M}

thay đổi trên mặt phẳng



^ABC



_{và N} là điểm trên tia OM sao cho OM ON. 2020. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu

 

^S cố định. Đường thẳng đi qua



^{0; 202;10}



D cắt

 

^S theo một dây cung EF,khi đó EFcó độ dài ngắn nhất là.

A. 4 10226 . B. 2 10226 . C. 3 10226 . D. 5 10226 .

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng



^2000;2000



_để

log log

4a ^ab b ^ba m log_ab+3 với mọi ^{a b +,}



^1;



A. 2199 . B. 2000 . C. 2001. D. 1999 .

Câu 50. Cho hàm sốy x ²mx



^{0 m 2020}



_{có đồ thị}

 

^C _{. Gọi} ^S₁^+S₂ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

 

^C , trục hoành, trục tung và đường thẳng x2020. Giá trị của m sao cho

2 1

S S là

A.

4040 m 3

B.

4041 m 3

C.

2021 m 3

D.

2020 m 3

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A

11.B 12.D 13.C 14.D 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.B

21.B 22.B 23.B 24.D 25.D 26.A 27.B 28.A 29.B 30.C

31.C 32.D 33.D 34.C 35.D 36.B 37.C 38.A 39.D 40.D

41.B 42.B 43.C 44.D 45.A 46.B 47_.B 48_.A 49_.B 50_.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 480. B. 24. C. 48. D. 60.

Lời giải

GVSB: Lê Đức Nhân; GVPB: Nguyễn Hiền Lương Chọn B

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó là 8 6 10 24.+ +  Câu 2. Cho cấp số cộng

 

un

có số hạng tổng quát là u_n 3n2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

A. d 3. B. d 2. C. d  2. D. d  3. Lời giải

Chọn A

Ta có u_n+1u_n 3



n+  1



2 3n+ 2 3nên d 3 là công sai của cấp số cộng.

Câu 3. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

+ +

 

0

 

1 x

y' y

 +

0 0

+

1 +

A.



^{1; 0}



_{. B.}



^{1; 1}



_{. C.}



^{ ; 1}



_{. D. 8a d+ .}

Lời giải Chọn A

Trong khoảng



^{1; 0}



_{đạo hàm} y 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng



^{1; 0}



_.

Câu 4. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là y3.

Câu 5. Cho hàm số y x ⁴ +x³ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị.

C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.

Lời giải Chọn D

Ta có:

3 2

0

4 3 0 3

4 x

y x x

x

 

    

  Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị.

Câu 6. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 1. B. 4. C. 0. D. 3.

Lời giải Chọn D

Tiệm cận ngang: y3.

Tiệm cận đứng: x 1; x1.

Vậy tổng số tiệm cận là 3.

Câu 7. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-1 O

y

-1 1 1

A. y 2x⁴+4x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y  +x⁴ 4x²1. D. y  +x⁴ 2x²+1.

Lời giải Chọn A

Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm ^A



^{0; 1}



_; ^B

 

^1;1 _và ^C



^1;1



Xét

4 2

2 4 1

y  x + x 

Thế tọa độ điểm ^A



^{0; 1}



thỏa mãn; thế tọa độ điểm ^B

 

^1;1 _{: 1 2.1 4.1 1+ }

Thế tọa độ điểm ^C



^1;1



_{thỏa mãn.}

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³2x²+ x 12 và trục Ox là

A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x³2x²+ x 12 0  x 3. Vậy có một giao điểm duy nhất.

Câu 9. Cho ,a b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. log(10 )ab ²  +2 log( )ab ². B. log(10 )ab ² 2(1 log+ a+log )b . C. log(10 )ab ²  +2 2log( )ab . D. log(10 )ab ²  +(1 loga+log )b ².

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{log(10 )}ab ² 2log(10 ) 2 log10 logab 



+ ab



 +2 2log( )ab 2(1 loga log ) 2 log( )b ab 2

 + +  + .

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số ^{f x}

 

^e2x3_.

A. ^{f x}

 

^2.e2x3_{. B.} ^{f x}

 

^{ 2.e2x3}_{. C.} ^{f x}

 

^2.ex3_{. D.} ^{f x}

 

^e2x3_.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{f x}

  

^{ 2x3 .e}



^{ 2x32.e2x3}_.

Câu 11. Rút gọn

2 1

2 1

. , 0.

P a a

a

  

    

A. a ². B. a. C. a^{2 2}. D. a^{1 2}.

Lời giải Chọn B

2 1

 

2 1 2 1 2 1 2 1 2

.

P a a a a a a

a

   

      

  .

Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình 3^x43x2 81 bằng

A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 0 .

Lời giải Chọn D

Ta có 3^x43x2 813^x43x2 3⁴  x⁴ 3x² 4

2 2

1 4 x

x

  

   x²    4 x 2.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3^x43x2 81 bằng 0 . Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log³x+log (³ x+2) 2 là

A. ^{S   +}



^{1 3}



_{. B.} ^{S   }



^{1 10; 1 + 10}



_.

C. ^{S   +}



^{1 10}



_{. D.} ^{S }

 

^0;2 _.

Lời giải Chọn C

Điều kiện x0.

Ta có : log3x+log3



x+2



 2 log3



x x



+2

 

 2 x x



+2



3²

2 1 10

2 9 0

1 10 x x x

x

   

 +    

  +



Vì x0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x  +1 10. Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

^{2x 1}

x

 +

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.



f x dx( ) lnx+2x C+ _{. B.}



^{f x dx x( )  ln x C+} _.

C.



f x dx( ) ln x C+ _{. D.}



^{f x dx( ) ln x +2x C+} _.

Lời giải Chọn D

Ta có

2 1 1

2 2 ln

x dx dx dx x x C

x x

+  +  + +

  

_.

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

^{sin cosx x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

( ) sin2

f x dx x C+



_{. B.}

sin2

( ) 2

f x dx x+C



_.

C.

cos2

( ) 2

f x dx x+C



_{. D.}



^{f x dx( )  cos2x C+} _.

Lời giải Chọn B

Ta có

sin2

sin cos sin (sin ) 2 x xdx xd x  x+C

 

_.

Câu 16. Nếu ²

 

1

3 f x dx



và

12

6

3 2 f    x dx



thì ⁴

 

1

f x dx



bằng

A. 5 . B.

7

3 . C.

11

3 . D. 1.

Lời giải Chọn C

Ta có

12 12 4 4

6 6 2 2

3 3 ( ) 3 ( )

3 3 3

x x x

f    dx f          d  f t dt f x dx

   

. Suy ra: ⁴

 

2

2 f x dx 3



.

Vậy

4 2 4

1 1 2

( ) ( ) ( ) 3 2 11

3 3

f x dx f x dx+ f x dx + 

  

.

Câu 17. Tích phân ¹ ln

e



xdx

bằng

A. e. B. e+1. C. e1. D. 1.

Lời giải Chọn D

1

1 1

ln ln ( 1) 1

e e

xdx x x e dx e   e

 

.

Câu 18. Tổng phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của z 2 3i là

A. 1. B. 5 . C. 5. D. 1.

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp là z +2 3i. Do đó tổng cần tìm bằng 5 .

Câu 19. Cho hai số phức z¹ 2 i và z²  7 3i. Tìm số phức z z ¹ z².

A. z  +5 2i. B. z9. C. z 4i. D. z 9 4i. Lời giải

Chọn A

Ta có z z 1 z2 



2  i

 

7 3i



   +   +2 i 7 3i 5 2i.

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức



^{1+i z}



^{ 3 i}, điểm biểu diễn số phức ^z là A.

 

^3;2 _{. B.}



^{1; 2}



_{. C.}



^{2; 1}



_{. D.}



^1;2



_.

Lời giải Chọn B

Ta có:



^{1+i z}



^{ 3 i  z} ₁³₊^_iⁱ

   



^{31 i}

 

^{11 i}



z i i

 

  +    z 1 2i.

Vậy điểm biểu diễn số phức ^z là ^M



^{1; 2}



_.

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy ^{B10 m}

 

² và chiều cao ^{h6 m}

 

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. ^{60 m}

 

³ _{. B.} ^{20 m}

 

³ _{. C.} ^{180 m}

 

³ _{. D.} ^{30 m}

 

³ _.

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B

Ta có:

1 . V 3B h 1

.10.6 20

3 

 

^m3 _.

Câu 22. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D.    với AB2,AD3,AA' 4 bằng

A. 14. B. 24. C. 20. D. 9 .

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B

. ' ' ' '

VABCD A B C D  AA S'. ABCD 4.2.3 24 .

Câu 23. Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ^{2 2 2}

1 1 1

l  R +h

. B. l² h²+R². C. R² h²+l². D. l h . Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B

Gọi O là tâm đường tròn đáy hình nón, S là đỉnh và SA là đường sinh.

Ta có: SO OA SA² SO²+OA² hay l² h²+R².

Câu 24. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. 50 m². B. 50 m ². C. 100 m ². D. 100 m².

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D

Ta có chu vi đáy ^{C2R5}

 

^m _.

Diện tích xung quanh của hình trụ là S_xq ²Rl5.20 100 m

 

²

.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ^A



^2;4;1



_, ^B



^{1;1; 6}



_,



^{0; 2;3}



C  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A.

1 5 5

2 2; ; 2

G  . B. ^G



^{1;3; 2}



_{. C.} G¹3^{; 1;} ²3. D.

1 2

3;1; 3 G  . Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D

Ta có:

2 1 0 1

3 3 3

4 1 2

3 3 1

1 6 3 2

3 3 3

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x x

y y y

y

z z z z

+ +  + +

    



+ + + 

   



+ +  +

    

 nên

1 2

3;1; 3 G  .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x²+y²+z²2y+4z+ 2 0. Độ dài đường kính của mặt cầu ( )S bằng

A. 2 3. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A

Từ phương trình mặt cầu dạng 2, suy ra ^{I(0;1; 2), R 0 1 4 2+ +   3}. Suy ra đường kính bằng 2 3 .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^{M a b}



^{; ;1}



thuộc mặt phẳng

 

^{P : 2x y z +  3 0}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2a b 3. B. 2a b 2. C. 2a b  2. D. 2a b 4. Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B

Vì ^M

 

^P _{nên 2a b +  1 3 0 2a b 2.}

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{1;2; 2}



_, ^B



^{3; 2;0}



. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

A. ^{u }



^{1; 2;1}



_{. B.} ^{u }



^{1; 2; 1}



_{. C.} ^{u }



^{2; 4; 2}



_{. D.} ^{u }



^{2; 4; 2}



_.

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A

Ta có: ^{AB}



^{2; 4; 2 }



^{  2 1;2;1}

 

_.

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ bằng

A.

41

81 . B.

40

81 . C.

16.

81 D.

1 2 . Lời Giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B

Số phần tử không gian mẫu: ( ) 9 9 8 648.n      Gọi A là biến cố: “tổng các chữ số là số lẻ ”.

Gọi số cần tìm là: ^{abc a b c}



^{, , }



^.

TH1: ba chữ số , ,a b c đều lẻ có 5 4 3 60   số.

TH2: hai chữ số chẵn một chữ số lẻ có:

 a chẵn,bchẵn, clẻ có 4 4 5 80   số.

 a chẵn,blẻ, cchẵn có 4 5 4 80   số.

 a lẻ,bchẵn, cchẵn có 5 5 4 100   số.

( ) 60 80 80 100 320

n A  + + +  .

 xác suất biến cố A:

( ) 320 40

( ) .

( ) 648 81 P A n A

n  



Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y x ²+1. B. y x ⁴+3x²+4. C. y x ³+ x 5. D.

2 1

1 y x

x

 

+ . Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C

Ta có y 3x²+ 1 0 với mọi x . Câu 31. Xét hàm số

1 3 y x 2

 + x

+ trên đoạn



^1;1



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực trị trên khoảng



^1;1



_.

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn



^1;1



_.

C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x1. D. Hàm số nghịch biến trên đoạn



^1;1



_.

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C

 

2

 

1 3 0 1;1

y 2 x

  + x    

+ suy ra hàm số luôn đồng biến trên



^1;1



_.

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1 và đạt giá trị lớn nhất tại x1.

Câu 32. Bất phương trình

2 2 10

3 4 1

2 2

x

x x



 +  

    có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D

Bất phương trình tương đương với ^{2x2 +3x 4 210 2 x} x²3x+ 4 10 2 x  x²  x 6 0

2 x 3

    . Do x0 nên 0 x 3.

Mà x⁺ nên ^x



^1;2;3



.Vậy có 3 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33. Cho ²

 

1

d 2

f x x







và ²

 

1

d 1

g x x





 

. Tính ²

   

1

2 3 d

I x f x g x x







 + + 

bằng A.

11 I  2

. B.

7 I 2

. C.

17 I  2

. D.

5 I 2

. Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D

Ta có:

   

2 2

2

1 1

2 3 5

2 d 3 d 4 3

2 1 2 2

I x f x x g x x

 

 + +  +  



 

.

Câu 34. Cho hai số phức z¹ 3 i và z²  4 i. Tính môđun của số phức ^z12+z2.

A. 12 . B. 10 . C. 13 . D. 15 .

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C

Ta có: ^{z12+z2  }



^{3 i}

 

^{2+ +4 i}



_{12 5i nên} z1²+z2  12² +5² 13 .

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D.     cạnh a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng



^{OA B }



_và



^{OC D }



_bằng

A.

2

5 . B.

4

9 . C.

8

25 . D.

3 5. Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D

M N

O A

B C

D

A' D'

B' C'

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của A B  và C D . Ta có

 

^{OA B }

 

^{, OC D  }

  

^{OM ON,}



_.

Có

2

2 5

, 2 2

MN a OM ON  a +   a a .

Suy ra  ^{2 2 2} 3

cos 2 . 5

OM ON MN

MON OM ON

+ 

 

.

Câu 36. Cho tứ diện OABCcó OA OB OC, , đôi một vuông góc và ^{OA OB 2 ,a OC a 2}. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^ABC



_bằng

A. a 2. B. a. C. 2

a

. D.

3 4

a . Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn B

H

M O

B

A C

Gọi M là trung điểm AB OM  AB. Kẻ OH CM . Ta có ^{OM a 2}.

Khi đó ^{d O ABC}



^,

  

^OH

2 2

2 2

. OM OC

OM OC

 + a.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ^A



^2;2;0



_, ^B



^1;0;2



_, ^C



^{0; 4;4}



_.

Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. A.



^x2

 

^{2+ y2}



^{2+z2 4}_{. B.} (x+2)²+(y+2)² +z² 5. C.



^x2

 

^{2+ y2}



^{2+z2 5}_{. D.}



^x2

 

^{2+ y2}



^{2 +z2  5}_.

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó ta có ^G



^{1; 2;2}



^{AG }



^{1;0; 2}



^{ R AG  5}_.

Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là:



^x2

 

^{2+ y2}



^{2+z2 5}_.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 2;0}



_, ^B



^{2; 1;3}



_, ^C



^{0; 1;1}



. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A.

1 2 2 x

y t

z t

 

   +

 

 . B.

1 2 2 2

x t

y

z t

  

  

  

 . C.

1 2 2

x t

y

z t

  +

  

  

 . D.

1 2 2 2

x t

y t

z t

  +

   +

 

 .

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A

Trung điểm BC là ^M



^{1; 1;2}



_{, suy ra} ^{AM }



^0;1;2



_.

Do đó phương trình đường thẳng AM là 1

2 2 x

y t

z t

 

   +

 

 .

Câu 39. Hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  có đồ thị ^{y f x}

 

như hình vẽ.

Xét hàm số

   

^{1 3 3 2 3 2021}

3 4 2

g x  f x  x  x + x+

. Trong các mệnh đề dưới đây:

(I) ^g

 

^{0 g}

 

¹ _.

(II) _x^min_{ }^ _3;1^{g x}

 

^g

 

^1

.

(III) Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến trên



^{ 3; 1}



_.

(IV) _x^max_{ }^ _3;1^{g x}

 

^max



^g

   

^{3 ;g 1}



. Số mệnh đề đúng là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D

Ta có

   

^{2 3 3}

2 2

g x  f x x + x  .

Trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị hàm số ^{f x}

 

ta vẽ thêm đồ thị hàm số

2 3 3

2 2

y x + x .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

Khi ^{x  }



^{3; 1}



_thì

 

^{2 3 3}

2 2

f x x + x

, khi ^{x }



^1;1



_thì

 

^{2 3 3}

2 2

f x x + x . Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số ^{y g x}

 

trên đoạn



^3;1



_{như sau}

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Vì trên

 

^0;1 _{hàm số} ^{g x}

 

đồng biến nên ^g

 

^{0 g}

 

¹ , do đó (I) đúng.

Từ BBT ta có ^min_3;1^{ g x}

 

^g

 

^1

, do đó (II) đúng.

Từ BBT ta thấy (III) đúng.

 _3;1

       

maxg x max g 3 ;g 1

  

.

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên



^{x y;}



thỏa mãn 1 y 2020 và 2^x1log4



x+2y



+y

?

A. 11. B. 10 . C. 6 . D. 5 .

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D

Đặt tlog4



x+2y



 +x 2y4^t 4 2

t x

y 

  .

Khi đó

1 4 2

2 2 2 2

2

x t x x t

t x t

 

 +  +  +

Xét hàm số ^{f u}

 

^{2u+ u f u}

 

^{2 ln 2 2 0u +   u}  . Do đó ^{f x}

 

^{ f}

 

^2t _{ x 2t} ^{ y 2x11}₂^x



^1;2020



_.

Suy ra ^x



^2;3;...;11



_.

Nhưng vì y nên 2x . Do đó x



2; 4;6;8;10



. Vậy có 5 cặp số nguyên thỏa mãn.

Câu 41. Cho hàm số

 

^{2 3 ;2 1}

5 ; 1

x x x y f x

x x

 + 

  

 

 . Tính

 

¹

 

2

0 0

2 sin cos d 3 3 2 d

I f x x x f x x







+





. A.

71 I  6

. B. I 31. C. I 32. D.

32 I  3

. Lời giải

Chọn B

Xét tích phân

 

2 1

0

sin co ds

I f x x x







.Đặt tsinxdtcosx xd Đổi cận

x 0

2



t 0 1

Ta có

     

1 1 1 2 1

1

0 0 0 0

d d d 9

5 5

2 2

I f t t f x x x x  x x 

       

 

<