Đề thi thử và đáp án vào 10 môn toán lần 1

(1)

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP THPT NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

I. TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm).

Hãy viết vào tờ giấy thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước đáp án đúng.

Câu 1. Biểu thức 2x3 xác định khi:

A.

3 x2

B.

3 x 2

C.

3 x2

D.

3 x 2 Câu 2. Biểu thức



^{3 2x}^



² _bằng

A. 3 – 2x B. 2x – 3 C. 2x3 D. 3 – 2x và 2x – 3

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? A. ^y^{ }² ^x B.

1 2022 y 2x

C. ^y^{ }² ²⁽¹^^x⁾ D. ^y^{ }^{2 2021(}^x^¹⁾ Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

A. 30 B. 20 C. 15 D. 15 2

II. TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu 5 (1,5 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức: ^A^ ⁽¹^ ³⁾² ^



²^ ³



²

b) Cho hệ phương trình

2 ( 1) 5

2

  

  



x m y

x my (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 6 (2,0 điểm).

Cho phương trình bậc hai ^x²^²^{x m}^{  }^{1 0} (1) với m là tham số a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

b) Tính theo m giá trị của biểu thức ^{A x}^ ¹³^^x³² với ^{x x}¹^; ²là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 7 (1,0 điểm).

Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.

Câu 8 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Hai đường tròn (B;BA) và (C; CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N (D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròng (C) cắt nhau tại E

a) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABD

b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh ^AD² ^^{4 .}^{BI CI}

c) Chứng minh rằng số đo góc MEN không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng a Câu 9 (0,5 điểm). Chứng minh rằng: 3(a⁴ b⁴ c⁴) ( a b c a  )( ³ b³ c³)

---Hết--- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2022-2023

I. TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng cho 0.5 điểm

1 2 3 4

B C C C

II. Tự luận

Câu ý NỘI DUNG Điểm Chi tiết

5 (1.5 điểm)

a ^A^ ⁽¹^ ³⁾² ^



²^ ³



² ^{ }¹ ³ ^{ }² ³

3 1 2 3

   

= ^³

0.25

0.25 0.25 b Với m = 0 hệ phương trình có dạng

2 5 2

2 1

  

 

    

 

x y x

x y Suy ra hệ có nghiệm duy nhất Với ^m^⁰, để hệ có nghiệm duy nhất thì

2 1

1

     



m m m

m 3 1 1

 m   m 3 Vậy

1

3

m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất

0.25

HS có thể dùng phương pháp thế để tìm ra kết quả

1

3 m

6 (2.0 điểm)

a PT (1) có hệ số a = 1 khác 0 nên (1) là PT bậc 2.

Để PT (1) có nghiệm thì        ^{' 0} ¹ m ^{1 0} m ²

Vậy với ^m^² thì PT (1) có 2 nghiệm.

0.5 0.25 b Với ^m^² pt (1) có hai nghiệm ^{x x}¹^; ².

Khi đó theo h th c ệ ứ Vi-et ta có:

1 2

x x 2

x x m 1

 

  



Theo bài ra ta có:

   

 

3 3 3

1 2 1 2 3 1 2 1 2

8 6 1 14 6

     

    

A x x x x x x x x

m m

Vì ^m^{ }² ⁶^m^¹²^^{14 6}^ ^m^^{14 12}^ ^{ }^A ² Dấu “=” xảy ra khi m = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của A=2 khi m=2

0.25

0.5 0.25 0.25

-

7 1.0

Gọi số sản phẩm nhóm thợ làm trong một ngày là

x( x∈N^¿, sản phẩm) 0.25

(3)

điểm Số ngày dự định hoàn thành công việc là ¹²⁰⁰_x (ngày) Số sản phẩm làm được trong 12 ngày là: 12x ( sản phẩm)

Sau ngày thứ 12 thì mỗi ngày nhóm thợ làm được số sản phẩm là: x+12 ( sản phẩm)

Và số sản phẩm làm được là:( ¹²⁰⁰_x – 12 – 2 )(x + 20)

=( ¹²⁰⁰_x – 14 )(x+20) ( sản phẩm) Vậy ta có phương trình:

12x + ( ¹²⁰⁰_x – 14 )(x+20) = 1200

x² + 140x – 12000 = 0

Giải phương trình ta được x1= 60, x2= -200( loại) Vậy mỗi ngày nhóm thợ dự định làm 60 sản phẩm.

0.25

8 3.0 điểm

a

a) Vì (B) cắt (C) tại A, D. Theo tính chất đường nối tâm ta có BC là đường trung trực của AD

Mặt khác ^^BAD cân tại B (do BA=BD).

Suy ra BC là đường trung trực đồng thời là đường phân giác của góc ABD

0.5

0.5 b Vì BC là đường trung trực của AD nên

  AD2 AI ID

và ^AI ^^BC

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AI. Áp dụng hệ thức lưựng ta có:

2

2 . . 2 4 .

2

 

     

AI BI IC AD BI IC AD BI IC

0.5

0.5 c Ta có ^^{MAD EMN}^^ ( hệ quả t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và

dậy cung)

 

NAD ENM ( hệ quả t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dậy

(4)

cung)

Suy ra ^^{EMN ENM}^^ ^^^{MAD NAD}^^

Trong ^^MNE có: EMN ENM MEN^ ^^ ^^ ^¹⁸⁰⁰, suy ra

    

 

0 0

0

180 180

180 (1)

     

  

MAD NAD MEN MAN MEN

MEN MAN

Mặt khác ta lại có:

  1

AMN AMD 2ABD

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

  1

ANM AND 2ACD

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

Suy ra ^ ^ ^ ^ ^ ^

1 ( ) 900

AMN ANM  2 ABD ACD ABC ACB 

Trong ^^MNA có: ^AMN ANM MAN^ ^ ¹⁸⁰⁰

 ¹⁸⁰⁰



 



^{90 (2)}⁰

MAN AMN ANM

    

Thay (2) vào (1) ta được ^^MEN^^{180 90}⁰^ ⁰ ^⁹⁰⁰ ( không đổi)

Vậy số đó góc MEN không phụ thuộc vào đường thẳng a

0,25

0.25 0.25

9 0.5 điểm

3(a⁴ + b⁴ + c⁴) ≥(a + b + c)(a³ + b³ + c³)

 3a⁴ + 3b⁴ + 3c⁴- (a⁴ + ab³ + ac³ + ba³ + b⁴ + bc³ ca³ + cb³ + c⁴) ≥ 0

 (a⁴ + b⁴ - a³b - ab³) + (b⁴ + c⁴- b³c - bc³) + (a⁴ + c⁴ - ac³ - a³c) ≥ 0

 (a – b)²(a² + ab + b²) + (b – c)²(b² + bc + c²) + (a – c)²(a² + ac + c²) ≥ 0

Bất đẳng thức cuối cùng đúng suy ra điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

0.25