Đề thi thử THPT Triệu Sơn 2 - Thanh Hóa - Lần 2 môn Toán | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Đề thi thử THPT Triệu Sơn 2 - Thanh Hóa - L2 Môn: Toán

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 1.

y = f (x) R

y = f (x)

A.

(−1 ; 3) .

^B.

(0 ; +∞) .

C.

(1 ; 2) .

^D.

(0 ; 3) .

Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại bằng bao nhiêu?

Câu 2.

y = f

^′

(x)

y = f (x) [0; 2] x

A.

x = 2

. ^B.

x = 1

^{. C.}

x =

²₃^{. D.}

x = 0

^.

Cho các số thực dương bất kì và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3.

a , b , c a ≠ 1

A.

log

_a

(bc) = log

_a

b. log

_a

c (II).

^B.

log

_a

(bc) = log

_a

b + log

_a

c (III) .

C.

log

_a

b = a − a (I) .

c log

_b

log

_c ^D.

log

_a

b = (IV ) .

c

b log

_a

c log

_a

Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng

Câu 4.

2

^{2 +5x+4x2}

= 4

A.

− 5

.

2

B.

1

. ^C.

−1

^{. D.}

5

.

2

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của véc tơ là

Câu 5.

Oxyz → a = − + 2 − 3 → i

→ j

→ k

→ a

A.

→ a = (2; −1; −3)

. B.

→ a = (−1; 2; −3)

. C.

→ a = (−3; 2; −1)

. D.

→ a = (2; −3; −1)

.

#283485

#283486

#283487

#283488

#283489

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số .

Câu 6.

y

_CT

y = x

³

− 3 x

²

A.

.

= −2

y

_CT ^B.

.

= −4

y

_CT ^C.

y

_CT

= 0

^{. D.}

y

_CT

= 2

^.

Cho hàm số . Biết phương trình có hai nghiệm , . Tính .

Câu 7.

f (x) = e

^x−x2

f

^′′

(x) = 0 x

1

x

2

. x

1

x

2 A.

x

₁

. x

₂

= − 1

.

4

B.

x

1

. x

2

= 0

.

C.

x

₁

. x

₂

= 1

. ^D.

. =

.

x

1

x

2

3 4

Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

Câu 8.

A. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều). B. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).

C. Khối tứ diện đều. D. Khối bát diện đều.

Giá trị của bằng

Câu 9. ∫₀^π2 sin x dx

A.

−1

. ^B.

1

^{. C.}

π

^.

2

^D.

0

^.

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính

Câu 10. M m y = − + 8 − 2x⁴ x²

[−3; 1] M + m

A.

−48

. ^B.

3

^{. C.}

−25

^{. D.}

−6

^.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số tại điểm

Câu 11.

(C) y = 2 + x ln x x

³

M(1; 2)

A.

.

y = 7x − 5

^B.

.

y = 3x − 1

^C.

.

y = 3x − 4

^D.

.

y = −7x + 9

Rút gọn biểu thức (với ).

Câu 12.

P = b . .

1 2 b

1

3 √

⁶

b b > 0

A.

P = b

.

3 11

B.

P = b

.

2 3

C.

P = b

. ^D.

P = b

.

1 36

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy, . Thể tích của khối chóp bằng

Câu 13.

S. ABC ABC a SA

SA = a S. ABC

A.

a

³

√ 3–

.

6

B.

a

³

√ 3–

.

4

C.

a

³

4

D.

a

³

√ 3–

.

12

Số hạng không chứa trong khai triển , là số hạng thứ

Câu 14.

x P (x) = (2x − ) 1 , x ≠ 0

x

10

A.

4

. ^B.

7

^{. C.}

6

^{. D.}

5

^.

#283490

#283491

#283492

#283493

#283494

#283495

#283496

#283497

#283498

Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 15.

S log

²₂

x − 5 log

₂

x − 6 ≤ 0

A.

S = (0; ] ∪ [64; +∞) 1

.

2

B.

S = [ ; 64] 1

.

2

C.

S = [64; +∞)

. ^D.

S = (0; ] 1

.

2

Cho hình lăng trụ có đúng cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

Câu 16.

11

A.

31

. ^B.

30

^{. C.}

33

^{. D.}

22

^.

Cho khối cầu tâm bán kính Gọi và lần lượt là diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 17.

(T) O R. S V

A.

V = π 4

.

3 R

^{3 B.}

V = 4πR

^{3 .}

C.

S = πR

² . ^D.

S = 2πR

^{2 .}

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 18.

y = 2 − 2x

x + 1

A.

y = −2

. ^B.

y = 2

^{. C.}

x = −2

^{. D.}

x = −1

^.

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số , , .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 19.

y = x

^α

y = x

^β

y = x

^γ

A.

γ > β > α

. ^B.

β > α > γ

^.

C.

α > β > γ

. ^D.

β > γ > α

^.

Câu lạc bộ Tiếng Anh của trường THPT Triệu Sơn 2 có 68 thành viên, trong đó có 23 nam và 45 nữ. Trong buổi sinh hoạt hàng tháng cầnchọn ra 2 thành viên gồm 1 nam và 1 nữ để dẫn chương trình, trong đó 1 bạn dẫn bằng Tiếng Anh và 1 bạn dẫn bằng Tiếng Việt. Hỏi có tất cả bao nhiêu sự lựa chọn?

Câu 20.

A.

4556

. ^B.

1035

^{. C.}

2070

^{. D.}

2278

^.

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính cùng bằng Khi đó thể tích khối nón là

Câu 21.

a.

A.

2 π

.

3 a

^{3 B.}

πa

^{3 .}

C.

4 π

.

3 a

^{3 D.}

1 π

^.

3 a

³

#283499

#283500

#283501

#283502

#283503

#283504

#283505

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình Tính bán kính của mặt cầu

Câu 22.

Oxyz (S)

+ + + 4x − 2y − 4 = 0.

x

²

y

²

z

²

R (S) .

A.

1

. ^B.

9

^{. C.}

2

^{. D.}

3

^.

Kết quả của là

Câu 23.

I = ∫ x (2 − 3 ) x

^{2 8d}

x

A.

I = (2 − 3 ) x

^{2 9}

+ C

.

6

B.

I = − (2 − 3 ) x

^{2 9}

+ C

.

9

C.

I = (2 − 3 ) x

^{2 9}

+ C

.

54

D.

I = − (2 − 3 ) x

^{2 9}

+ C

.

54

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu 24.

A.

y = x

³

− 3x + 2

. ^B.

y = − + 3 + 2 x

³

x

^{2 .}

C.

y = − + 2 − 2 x

⁴

x

² . ^D.

y = x

³

− 3 + 2 x

^{2 .}

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng là Câu 25.

A. Một mặt

phẳng. ^B. Một mặt trụ. C. Một mặt cầu. D. Một đường

thẳng.

Cho hàm số liên tục trên và thì bằng

Câu 26.

f (x) R ∫ f (x)

^d

x = 10

0

6

∫ f (2x)

^d

x

0 3

A.

20

. ^B.

10

^{. C.}

30

^{. D.}

5

^.

Ba số ; ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

Câu 27.

a + log

₂

3 a + log

₄

3 a + log

₈

3

A.

1

.

4

B.

1

. ^C.

1

_.

3

D.

1

.

2

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp

hình chóp .

Câu 28.

S. ABC ABC 1 SAB

S. ABC

A.

V = 5 √ −− 15 π

.

54

B.

V = 5π

.

3

C.

V = 4 √ 3– π

.

27

D.

V = 5 √ −− 15 π

.

18

#283506

#283507

#283508

#283509

#283510

#283511

#283512

Tập xác định của hàm số là

Câu 29.

y = log

₂

( − 2x − 3) x

²

A.

D = [−1; 3]

. ^B.

D = (−1 ; 3)

^.

C.

D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞)

. ^D.

D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞)

^.

Bể nước của đài phun nước trường THPT Triệu Sơn 2 là một hình trụ có đáy là hình tròn đường kính (kể cả thành bể, biết rằng thành bể dày ) và chiều cao . Gọi và

lần lượt là thể tích khối trụ và thể tích nước có thể chứa được trong bể (bỏ qua thể tích các vòi phun). Tính tỉ số .

Câu 30.

(T)

6m 30cm 1, 5m V

V

1

(T)

V

₁

A.

V

81

.

100

B.

361

. C.

400

100

.

81

D.

81

.

400

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số : và đường thẳng : .

Câu 31.

(C) y = x

³

− 3x + 3 (d) y = x

A.

1

^B.

0

^C.

2

^D.

3

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 32.

A.

∫ [f(x) − g(x)]

^d

x = ∫ f(x)

^d

x − ∫ g(x)

^d

x

với mọi hàm số

f(x) g(x)

, liên tục trên .

R

B.

∫ kf(x)

^d

x = k ∫ f(x)

^d

x

với mọi hằng số và với mọi hàm số

k f(x)

liên tục trên .

R

C.

∫ [f(x) + g(x)]

^d

x = ∫ f(x)

^d

x + ∫ g(x)

^d

x

với mọi hàm số

f(x) g(x)

, liên tục trên .

R

D.

∫ (x) f

^{′ d}

x = f(x) + C

với mọi hàm số

f(x)

có đạo hàm trên .

R

Cho miền phẳng giới hạn bởi , hai đường thẳng , và trục hoành.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.

Câu 33.

(D) y = x √ − − x = 1 x = 2

(D)

A.

3 2

B.

3π

^C.

3π

2

D.

2π

.

3

Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm

. Với giá trị nào của thì thẳng hàng?

Câu 34.

Oxyz

A (2; −1; 5) , B (5; −5; 7) , M (x; y; 1) x, y A, B, M

A.

.

x = −4; y = 7

^B.

.

x = 4; y = −7

^C.

.

x = 4; y = 7

^D.

.

x = −4; y = −7

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn . Biết

và . Tích phân bằng

Câu 35.

y = f (x) [0; 1] f (0) = 0

(x)

^d

x =

∫

0

1

f

²

9

2 ∫ (x)

^{cos d}

x =

0

1

f

^′

πx

2

3π

4 ∫ f (x)

^d

x

0 1

A.

1

.

π

B.

2

.

π

C.

4

.

π

D.

6

.

π

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình vuông . Gọi là trung điểm của

cạnh , là điểm trên cạnh sao cho . Giả sử và đường

thẳng có phương trình . Tìm tọa độ điểm .

Câu 36.

Oxy ABCD M

BC N CD CN = 2ND M ( 11 ; )

2 1

AN 2x − y − 3 = 0 A 2

A.

A (1 ; 1)

hoặc

A (4 ; 5)

. ^B.

A (1 ; −1)

^hoặc

A (4 ; −5)

^.

#283513

#283514

#283515

#283517

#283516

#283518

#283519

#283520

C.

A (1 ; −1)

hoặc

A (−4 ; −5)

. ^D.

A (1 ; −1)

^hoặc

A (4 ; 5)

^.

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Khoảng cách từ đến

bằng , . Xác định đồ dài cạnh để khối chóp có thể

tích nhỏ nhất.

Câu 37.

S. ABC B A (SBC)

a 2– √ SAB ˆ = SCB ˆ = 90

^∘

AB S. ABC

A.

AB = a 3– √

. ^B.

AB = a 2– √

^.

C.

AB = a

. ^D.

AB = 2a 3– √

.

3

Một họa tiết hình cánh bướm như hĩnh vẽ bên dưới.

 

Phần tô đậm được đính đá với giá thành đ/ . Phần còn lại được tô màu với giá thánh

đ . Cho , . Hỏi để trang trí họa tiết như vậy

cần số tiền gần nhất với số nào sau đây?

Câu 38.

500.000 m

²

250.000 /m

²

AB = 4 dm BC = 8 dm 1000

A. đ.

106666667

^B.

đ.

105660667

^C.

đ.

108665667

^D.

đ.

107665667

Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập . Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho gần nhất với số nào dưới đây?

Câu 39.

X 5 X

A.

0, 23

. ^B.

0, 56

^.

4

^C.

0, 44

^{. D.}

0, 12

^.

Cho hình chóp . Tam giác vuông tại , , . Tam

giác , lần lượt vuông tại và . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng . Khoảng cách từ tới mặt phẳng bằng

Câu 40.

S. ABC ABC A AB = 1

^cm

AC = √ 3–

^cm

SAB SAC B C S. ABC

5 √ 5– π

c

6

^m

3

C (SAB)

A.

√ 5–

cm .

2

B.

√ 5–

cm . C.

4

.

3–

cm

√ 2

D.

1

^cm .

Xét các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ

nhất của .

Câu 41.

x, y log

₃

1 − y = 3xy + x + 3y − 4

x + 3xy P

min

P = x + y

A.

P

min

= 4 √ 3– + 4

.

3

B.

P

min

= 4 √ 3– + 4

.

9

C. D.

#283521

#283522

#283523

#283524

#283525

=

.

P

min

4 √ 3– − 4

3 P

min

= 4 √ 3– − 4

^.

9

Cho , , là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn

. Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Câu 42.

x y z

5 ( + x

²

y

²

+ ) = 9 (xy + 2yz + zx) z

²

P = x −

+ y

²

z

²

1 (x + y + z)

³

A. 18. B. 12. C. 24. D. 16.

Cho hình chóp , đáy là hình bình hành, mặt phẳng đi qua cắt cạnh , lần lượt tại , . Tính tỉ số để chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Câu 43.

S. ABCD ABCD (α) AB

SC SD M N SN

SD (α) S. ABCD

A.

√ 3– − 1

.

2

B.

1

.

2

C.

√ 5– − 1

.

2

D.

1

.

3

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 44.

y = f (x) f

^′

(x)

g (x) = 2f (x) − ∣∣ (x − 1)

²

∣∣

A.

7

. ^B.

5

^{. C.}

3

^{. D.}

6

^.

Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ.

Câu 45.

y = f (x)

#283526

#283527

#283528

#283529

 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = ( − 4) x

^{2 4}

(x − 3) ( + 1) x

³ là

f (f (x) − 1)

A.

4

. ^B.

5

^{. C.}

3

^{. D.}

2

^.

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến

trên đoạn .

Câu 46.

m y = sin

³

x − 3 cos

²

x − m sin x − 1

[π ; 3π ] 2

A.

m ≤ 3

. ^B.

m ≥ 0

^{. C.}

m ≤ 0

^{. D.}

m ≥ 3

^.

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , là tam giác đều và

vuông góc . Tính với là góc tạo bởi và .

Câu 47.

S. ABCD ABCD a SAB

(SAB) (ABCD) cos φ φ (SAC) (SCD)

A.

√ 3–

.

7

B.

5

.

7

C.

√ 2–

.

7

D.

√ 6–

.

7

Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0,8%/ tháng. Người đó muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người đó bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và người ấy trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng người đó cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu 48.

A.

4, 21

triệu đồng. ^B.

4, 41

triệu đồng.

C.

4, 01

triệu đồng. ^D.

4, 51

triệu đồng.

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Biết rằng diện tích các phần lần lượt bằng và . Tích phân

bằng

Câu 49.

f (x) R

(A) , (B) 3 7

cos x . f (5 sin x − 1)

^d

x

∫

0

π 2

A.

−2

. ^B.

4

.

5

C.

2

. ^D.

− 4

.

5

Trong không gian tọa độ , gọi là mặt phẳng cắt các tia , , lần lượt tại

Câu 50.

Oxyz (P) Ox Oy Oz

#283530

#283531

#283532

#283533

#283534

, , sao cho và diện tích tam giác lớn nhất. Mặt phẳng đi qua điểm nào sau đây?

A (a; 0; 0) B (0; b; 0) C (0; 0; c) a

²

+ + b

²

c

²

= 12

ABC (P)

A.

M (2; 0; 2)

. ^B.

S (1; 0; 1)

^.

C.

Q (2; 2; 0)

. ^D.

N (3; 0; 3)

^.