275 câu Trắc nghiệm hàm số Mũ – Logarit - 2019 file word

Câu 1: [2D2-1] Giả sử ^a, b là các số thực dương. Biểu thức ⁵ b a³

a b được viết dưới dạng a b

 

   . Tìm giá trị

. A. 4

15. B. 2

5. C. 2

15. D. 2

15.

Câu 2: [2D2-1] Cho ^a, b là các số thực dương khác 1. Trong các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng.

A. a b a^mb^m,m.. B. 1 1

, 0

m m

a b m

a b

   

         .

C. 1 1

, 0

m m

a b m

a b

   

         . D. 1 1

, 0

m m

a b m

a b

   

         . Câu 3: [2D2-1] Tìm tập xác định của hàm số ^y



^x2



^{32 .}

A.  ^{\ 2}

 

. B.



^{ 2;}



. C.



^0;



. D. _ .

Câu 4: [2D2-2] Cho ^{f x}

 

^{x2.3 x2} . Tính giá trị của ^f

 

¹ .

A. 2. B. 8

3. C. 4. D. 3

8.

Câu 5: [2D2-2] Cho đồ thị ba hàm số y a ^x, y b ^x, y c ^x như hình vẽ. Kết luận nào sau đây đúng.

A. 0   a 1 b c. B. 0   c 1 a b. C. 0   c 1 b a. D. 0   a 1 c b. Câu 6: [2D2-1] Tính log1 ^{3 7}



0, 1



a

a a a . A. 7

3. B. 7

3. C. 3

7. D. 3

7.

Câu 7: [2D2-2] Cho ^a là hai số thực dương khác. Đặt log3a m . Tính theo ^m giá trị của biểu thức

1 3

3

log log log 9_a

D a a .

A.

2 3m2

D m

  . B.

3m2 2

D m

  . C.

4 3 2

2 D m

m

  . D. D 3m. Câu 8: [2D2-2] Cho log 52 a, log 53 b. Hãy biểu diễn log 5 theo 6 ^a và b.

A. ₆ 1

log 5

a b

 . B. log 5₆ ab

 a b

 . C. log 56  a b. D. log 5₆ a²b². Câu 9: [2D2-3] Biết a²b² ab, a0, b0. Chọn đẳng thức đúng.

A. ^2ln



^{a b}



^{ln 2 ln alnb}. B. ^ln



^a2b2



^{lnalnb.}

C. ^lg



^a2b2



^{lgalgb. D. 2lg}



^{a b}



^{lg 3 lg algb.}

Câu 10: [2D2-3] Cho hàm số

 

^{5 2}

2

x

f x  x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

 

²

5

1 0

log 2 f x x

  x  . B. f x

 

 1 x²log 52  x 0.

C.

 

5 ²

1 log 5 0

2

x

f x  x 

   

  . D. f x

 

 1 x²xlog 2 05  . Câu 11: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số ^{f x}

 

^log2



^{2 xx21 3x}



^.

A. ^D

 

^0;3 . B.

 

^{0;3 \ 3 5}

D  2 

 

 .

O x

y

1

y a x y b ^x y c x

C. ^D ^{\ 0;3}

 

. D. D .

Câu 12: [2D2-2] Tìm đạo hàm của hàm số ^y



^{2x3 e}



^2x3x trong điều kiện xác định.

A. ^{y }



^{4x4 e}



^2x3. B. ^{y }



^{4x4 e}



^2x3x. C. y 4.e^2x3. D. ^{y }



^{2x1 e}



^2x3. Câu 13: [2D2-2] Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Cho hàm số y2^x thì ^y

 

^{1 ln 4}.

B. Cho hàm số ^{ylog 2}



^x1



thì

 

^{1 2}

3ln10

y  .

C. Cho hàm số ye^x thì ^y

 

^{1 ex}. D. Cho hàm số ylnx thì ^y

 

^{1 1}.

Câu 14: [2D2-3] Gọi M và ^m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y xe ^x trên

 

1; 2 . Tính M n. .

A. 2e .³ B. 2e .² C. ^e. D. 0.

Câu 15: [2D2-4] Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất 12% năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần trước. Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

 

 

5 2

1 0,01 2,01 2 T 

 . B.

 

 

5 2

1 0,01 1,01 5 T 

 . C.



^{1 0,01}



⁵

6

T  . D.

1 5 100 6 T  . Câu 16: [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình 3^x1 27.

A. x9. B. x3. C. x4. D. x10.

Câu 17: [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình

2 2 3

1 1

7 7 .

x x

x

 

   

   Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. _5.. B. _0.. C. _1.. D. _2..

Câu 18: [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình 3^4x84.3^2x528 2log ₂ 2. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. _4.. B. 3

2.

 . C. 3

2.. D. _1..

Câu 19: [2D2-1] Cho phương trình



²

 

²



^{2 2}

 

2 2 2 2

log x 1 .log x 2x 4 6 log x   1 1 4log x 2x 4 0 1 Gọi x1, x2 là hai nghiệm thực dương của phương trình đã cho



x1x2



. Tính T x1²2x2. A. T  3 2 5. B. T   1 3 5. C. T 7. D. T 6.

Câu 20: [2D2-4] Tìm nghiệm của phương trình log0,5sin² 5sin .cos 2 1

4 9

x x x

 .

A. ²

 

arctan1 5

x k

k

x k

 



  

 

  



 . B. ²

 

arctan1 3

x k

k

x k

 



  

 

  



 .

C. 1

 

arctan 3 x k

x k k





 

 

  



 . D. 1

 

arctan 5 x k

x k k





 

 

  



 .

Câu 21: [2D2-1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình ²

2 4

2 3 1 1

4 2

x

x x



   

   . A. 5

0;4

 

 

 . B.

 

1 . C.



^;0

 

^{ 1;}



. D.



^;1



^5;

4

 

   . Câu 22: [2D2-1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình 1

 

2

log x 1 2. A. ^{S   }



^1;



. B. 3

0; 4

S   . C. 3 1; 4

S   . D. 3 4; S   . Câu 23: [2D2-3] Tìm tập nghiệm của bất phương trình



^{5 2}

 

^{x2x1  5 2}



^x.

A.



^{  ; 1}

  

^0;1 . B.



^1;0



. C.



^{  ; 1}

 

^0;



. D.



^1;0



^{ }



^1;



. Câu 24: [2D2-2] Phương trình log2



x 1



2log 34



x  2



2 0 có mấy nghiệm?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 25: [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên bé hơn 10 của tham số ^m sao cho bất phương trình

2 2

2 2

log x 1 2 log x  1 m 0 thỏa mãn với mọi 1; 2 ³

 ?

A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

Câu 26: [2D2-1] Rút gọn biểu thức ^{M a13 a a}



^0



^.

A. M a⁵6. B. M a¹6. C. M a⁶5. D. M a³2.

Câu 27: [2D2-2] Cho ^a là số thực dương. Đơn giản biểu thức

4 1 2

3 3 3

1 3 1

4 4 4

a a a

P

a a a





 

  

 

  

  

 

.

A. P a . B. ^{P a a}



^1



. C. P a 1. D. P a 1. Câu 28: [2D2-3] Với ,a b0 bất kì. Cho biểu thức

2 1

3 3

6 6

a b b a

P a b

 

 . Tìm mệnh đề đúng.

A. P³ ab. B. P ab. C. P ⁶ ab. D. P ab .

Câu 29: [2D2-1] Cho ^a là số thực dương a1 và Plog³_aa³. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P3. B. P1. C. P9. D. 1

P3. Câu 30: [2D2-1] Giá trị của Alog 3.log 4.log 5...log 642 3 4 63 bằng

A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.

Câu 31: [2D2-2] Với các số thực dương ^a, b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ^log

 

^{ab log}



^{a b}



. B. ^{log log}b

 

a a

  b

   . C. ^log

 

^{ab logalogb}. D. ^{log a log}



^{a b}



  b 

   .

Câu 32: [2D2-2] Cho logba x và logbc y. Hãy biểu diễn ^loga2



^{3b c5 4}



^{theo x và y:}

A. 5 4 6

y x

 . B. 20

3 y

x . C.

4 2

5 3 3

y x

 . D. 20

20 3

x y. Câu 33: [2D2-3] Cho log 714 a, log 514 b. Tính log 28 theo ,35 a b

A. 35

log 28 2 a a b

 

 . B. 35

log 28 2

a b

 . C. 35

log 28 2 a a b

 

 . D. log 2835 a

 a b

 . Câu 34: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y ^1x.

A. D . B. ^D



^{1; }



. C. ^D



^{1; }



. D. ^{D }



^;1



. Câu 35: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số ylog 23



x1



.

A. 1

; 2

D   . B. 1 2;

D  . C. ^D



^{0; }



. D. 1 2;

D   . Câu 36: [2D2-2] Tìm đạo hàm của hàm số log 2₂

x. y x A. 1 4ln 2₃

2 ln10 . y x

x

   . B. ₂1

2 ln10.

y  x . C. 1 2ln 2₃

ln10 . y x

x

   . D. 1 2log 2₃

x.

y x

   .

Câu 37: [2D2-1] Đạo hàm của hàm số ye^3x là

A. y e^3x. B. y 3 ex ^{3 1x} . C. y 3 ex ^3x. D. y 3e^3x. Câu 38: [2D2-1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốylnx trên

 

^1;e

A. Không xác định được giá trị nhỏ nhất. B. miny1 khi x1. C. minye, khi ^xe. D. miny0, khi x1. Câu 39: [2D2-1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

2

x

y  

    trên



^1;0



A. miny1, khi x0. B. 1

miny2 khi x 1.

C. miny2, khi x 1. D. 1

miny2 , khi x 1. Câu 40: [2D2-1] Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y x lnx. B. ylnx. C. ye^x. D. y x e^x. Câu 41: [2D2-2] Cho hàm số y x ²lnx, khẳng định nào sau đây là đúng

A. ^yx



^3y



^0. B. ^yx



^2y



^0. C. ^yx



^2y



^0. D. ^yx



^3y



^0. Câu 42: [2D2-2] Nghiệm của phương trình ^{2 1} 1

3 27

x  là

A. x2. B. x 2. C. x1. D. x 1.

Câu 43: [2D2-2] Nghiệm của phương trình ^log2



^{x 1}



^log2



^x23x2



A. x 1;x3. B. x 3. C. x1; x3. D. x3. Câu 44: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình

2 3 1

1 2

2

x x

  

   .

A. ^{T   }



^;1

 

^2;



. B. ^{T   }



^;1

 

^2;



.

C. ^{T }

 

^1;2 . D. ^{T }

 

^{1; 2} .

Câu 45: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 3



2x²4x5



2.

A. T  . B. ^{T }_ ^\

 

^1 . C. ^{T }_ ^{\ 1}

 

. D. T  .

Câu 46: [2D2-3] Bác Hiếu đầu tư 99 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 25% một năm. Hỏi sau 5 năm mới rút tiền lãi thì bác Hiếu thu được bao nhiêu tiền lãi? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi).

O x

y

1

A. 48,155 triệu. B. 147,155 triệu. C. 58,004 triệu. D. 8,7 triệu.

Câu 47: [2D2-3] Giá trị ^m để phương trình 5 .5 2² 3 0

x

x m m

     có 2 nghiệm phân biệt sao cho

1 2 2

x x  là

A. 2. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 48: [2D2-3] Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãnbất phương trình 2.3^{x x}9 ^x12 9 ?^x A. 3.. B. 4.. C. 5.. D. 6..

Câu 49: [2D2-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình



^{10 3}



^{3x1x }



^{10 3}



^xx13 trong khoảng



^{2018; 2018}



là

A. 4033. B. 4032. C. 4031. D. 4030.

Câu 50: [2D2-4] Biết 15

x 2 là một nghiệm của bất phương trình ^{2log 23a}



x²³



^log a



x²²x^{15 *}

  

. Tập nghiệm T của bất phương trình

 

* là

A. 19

; 2 T   

 . B. 17

1; 2

T  

  

 . C. ^{T }

 

^2;8 . D. ^{T }

 

^2;9 . Câu 51: [2D2-1] Cho góc  , giá trị của biểu thức 5^sin2.5^cos2 bằng

A. 1. B. 5. C. 25. D. 5^{sin2.cos2}.

Câu 52: [2D2-2] Cho ^a, b là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của 2 hàm số

 

C1 :y a ^x,

 

C2 :y b ^x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. b a 1. B. a b 1. C. a b 1. D. b a 1. Câu 53: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số ^y



^{x2 x 2}



^2.

A. D . B. ^D ^\



^1;2



.

C. ^{D   }



^{; 1}

 

^{2; }



. D. ^D



^{0; }



. Câu 54: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số 13^x

y x .

A. y 13^x1. B.

 

2

13^x xln13 1

y x

   .

C. 13^x 1

y x

   . D. ^{13 ln13 1}

 

.ln13

x

y x

   .

Câu 55: [2D2-2] Cho hàm số

2

ln 1

2

y xx  . Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{0; }



. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x1. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

0;1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x1. Câu 56: [2D2-1] Cho a0, a1 và ^x, ^y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^loga



x y



^loga x^loga y. B. ^loga



x y



^{log .log}a x a y. C. ^loga

 

x y^. ^loga x^loga y. D. ^loga

 

x y^. ^{log .log}ax a y. Câu 57: [2D2-2] Đặt aln 3, bln 5. Tính 3 4 5 123 124

ln ln ln ... ln ln

4 5 6 124 125

S       theo ^a và b.

A. I  a 2b. B. I  a 3b. C. I  a 2b. D. I  a 3b.

Câu 58: [2D2-2] Biết sinx0, cosx0 và log sin3



x



log cos3



x



 1. Giá trị của log sin3



xcosx



bằng

A. 1. B. 1

3. C.



3



1 log 5 1

2  . D. log 5 13  .

O x

y

1

 

C1

 

C2

Câu 59: [2D2-3] Cho a0, b0, c0 là các số thực khác 0 thỏa 5^a 15^b 45^c. Tính b b T  a c . A. T log 515 . B. T 3. C. T 2. D. T log 455 . Câu 60: [2D2-3] Cho hàm số

 

2

1 2

2log 1 f x x

x

 

   .

Tính tổng: 1 2 3 2015 2016

2017 2017 2017 ... 2017 2017

S  f   f   f   f   f  .

A. 2017. B. 2016. C. 4032. D. 1008.

Câu 61: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số^ylog0,5



^x33x2



^.

A.



^{  2;}



. B.

 

0;1 . C.



^{1; }



. D.



^{  2;}

  

^{\ 1} . Câu 62: [2D2-2] Cho bốn hàm số ¹

 

¹

2

x

y  

   , ^{y3 2x}

 

, ¹

 

³

2

x

y     , ^{y4 4x}

 

và bốn đường cong

 

C1 ,

 

C2 ,

 

C3 ,

 

C4 như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số

 

1 ,

 

2 ,

 

3 ,

 

4 lần lượt là A.

       

C1 , C2 , C3 , C4 . B.

       

C3 , C2 , C4 , C1 .

C.

       

C2 , C4 , C1 , C3 . D.

       

C4 , C1 , C3 , C2 .

Câu 63: [2D2-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số ^m để hàm số ^yln



^{x22mx m}



có tập xác định là _ .

A. m0 hoặc m1. B. 0 m 1. C. m0 hoặc m1. D. 0 m 1.

Câu 64: [2D2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số ylog_ax,

log _a

y x, ylog³_a x và ^a là một số thực lớn hơn 1. Tìm ^a.

A. a 3. B. a ³6. C. a 6. D. a ⁶3.

Câu 65: [2D2-4] Cho ^a, b là hai số thực dương thỏa mãn 2 4 8

2 2 4 8

a

a b

b a b

 

   . Tính giá trị của biểu thức 2017

2017

a

P b .

A. 1. B. 2017 .² C. 2017^a. D. 2017^b.

Câu 66: [2D2-1] Tập nghiệm S của phương trình

1 2

2 3

3 2

x x

   

   

    là

A. ^{S }

 

¹ . B. 1

S   3

 . C. ^{S }

 

¹ . D. ^{S }

 

² . Câu 67: [2D2-2] Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y3^x2 và đường thẳng y5.

A.



^1;5



. B.

 

1;5 . C.

 

2;5 . D.



^2;5



.

Câu 68: [2D2-2] Biết rằng phương trình 3²⁰¹⁸2^{xlog 98} 0 có nghiệm duy nhất x x 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x0 là số nguyên tố. B. x0 là số chính phương.

C. x0 chia hết cho 3. D. x0 là một số chẵn.

Câu 69: [2D2-3] Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ^3.25x2



^{3x10 .5}



^{x2  3 x 0}.

A. 5

4 log 2

T      7 . B. T  3 log 25 . C. T  4 log 35 . D. T  2 log 65 . Câu 70: [2D2-4] Tính tổng T tất cả các giá trị của tham số ^m để phương trình

 ¹^{2 2}



²



²

 

2^x log x 2x3 4^{x m} log 2 x m 2 có đúng ba nghiệm phân biệt.

O x

y

1

 

C2

 

C1

 

C4

 

C3

A. T 1. B. T 2. C. T 3. D. T 4. Câu 71: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình ¹ 1

3 9

x  là

A.



^{  3;}



. B.



^{1; }



. C.



^{ ; 1}



. D.



^1;3



. Câu 72: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log0,5



x 1



2 là

A. 5

;4

 

 

 . B. 5

4;

  

 

 . C. 5

1;4

 

 

 . D.

 

1;3 . Câu 73: [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình



^{0, 25}



^{2 1 2 3}

4

x

x 

     . Khi đó S có dạng



^{a b;}



với a b . Tính P a b  .

A. 2. B. 2. C. 1. D. 0.

Câu 74: [2D2-2] Có bao nhiêu số nguyên ^x thỏa mãn bất phương trình ^log



^x40



^{log 60}



^x



^2.

A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.

Câu 75: [2D2-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc khoảng



^{2018; 2018}



để bất phương trình ^{91 4x2 }



^{m20 .3}



^{1 4x2 2m 5 0} có tập nghiệm



^{2; 2}



.

A. 2057. B. 2060. C. 2058. D. 2056.

Câu 76: [2D2-1] Cho ^ ^. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.   0. B.   . 1. C.   . D.   . Câu 77: [2D2-2] Cho biểu thức P ³ x² x x^{5 3} . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. P x ¹⁴15. B. P x ¹⁷36. C. P x ¹³15. D. P x ¹⁶15. Câu 78: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số ^y



^3x21



^2

A. 1

\ 3

D  

 

 . B. 1

D  3

 .

C. 1 1

; ;

3 3

    

   

   . D. 1 1

3; 3 D  .

Câu 79: [2D2-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x² 2x1. B. ylog0,5x. C. 1 2^x

y . D. y2^x. Câu 80: [2D2-1] Hàm số ^y



^x1



¹³ có đạo hàm là

A. ³

 

²

1

3 1

y

x

   . B.

 

³

1

3 1

y

x

   . C. ³



¹



²

3 y x

  . D.



¹



³

3 y x

  .

Câu 81: [2D2-2] Cho alog 330 và blog 530 . Tính log 1350 theo 30 ^a và b.

A. 1 2a b  . B. 1 2 a b .. C. 1 2a b  . D.  1 2a b . Câu 82: [2D2-2] Nếu log2 x5log2a4log ,( ,2b a b0) thì ^x bằng

A. a b^{5 4}. B. a b^{4 5}. C. 5a4 .b . D. 4a5 .b. Câu 83: [2D2-2] Cho

3 5

2 2 4

3

. . . log_a a a a a

A a với a0;a1. Giá trị A bằng A. 16

5 . B. 67

5 . C. 22

5 . D. 62

15. Câu 84: [2D2-3] Cho ^x, ^y là các số thực dương thỏa mãn log9 log6 log4

6

x y x y

  . Tính tỉ số x

y .

O x

y

1

A. x 3

y  . B. x 5

y  . C. x 2

y  . D. x 4

y  . Câu 85: [2D2-3] Cho các số thực dương khác 1 là ^a, b, ^c. Rút gọn ² 2

log_a .log_b .log 2

b c^ c a ta được

 

, , 2

m m n N n

  , với m

n là phân số tối giản. Chọn khẳng định đúng.

A. m2n. B. m2n0. C. m2n0. D. n²4m0. Câu 86: [2D2-1] Đồ thị sau là của hàm số nào sau đây?

A. ylog3x. B. ylog 22

 

x . C. y2log3x. D. ylog5 x. Câu 87: [2D2-2] Hàm số ^yln



^x22mx4



có tập xác định D khi:

A. m2. B. 2

2 m m

 

  

 . C. m2. D.   2 m 2. Câu 88: [2D2-3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

ln2 x

y x trên đoạn 1;e³ là

eⁿ

M  m trong đó M , ⁿ là các số tự nhiên. Tính S m ²2 .n³

A. S 22.. B. S24.. C. S32.. D. S 135..

Câu 89: [2D2-1] Cho ^{f x}

 

^xlnx. Đạo hàm cấp hai ^f

 

^e bằng:

A. _2.. B. 1

e .. C. _3.. D. _e.

Câu 90: [2D2-2] Đồ thị hàm số lnx

y x có tọa độ điểm cực đại là



^{a b;}



. Khi đó ab bằng

A. ^e. B. 2e. C. 1. D. 1.

Câu 91: [2D2-1] Tìm các nghiệm của phương trình 3^x127.

A. x9.. B. x3.. C. x4.. D. x10..

Câu 92: [2D2-1] Phương trình ^log3



^x24x12



^2. Chọn phương án đúng?

A. Có hai nghiệm cùng dương. B. Có hai nghiệm trái dấu.

C. Có hai nghiệm cùng âm. D. Vô nghiệm.

Câu 93: [2D2-2] Cho phương trình ^log25



^4.5x2



^{ x 1} có hai nghiệm là x1, x2. Tổng x1x2 bằng

A. 50.. B. log 100 .5 C. 30.. D. log 50..5

Câu 94: [2D2-2] Bất phương trình



^{2 3}

 

^{x 2 3}



^x2 có tập nghiệm là

A.



^{ 1;}



^.. B.



^{ ; 1 .}



. C. (2;).. D. ( ; 2).. Câu 95: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1

 

3

log x  3 1 0 có dạng



^{a b;}



. Khi đó giá trị a3b bằng

A. 15. B. 13. C. 37

3 . D. 30.

Câu 96: [2D2-2] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình: log3



x 1



3.

A. 7. B. 26. C. 15. D. 27.

Câu 97: [2D2-2] Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5% /tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng.

Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?

A. 35 tháng. B. 36 tháng. C. 37 tháng. D. 38 tháng.

Câu 98: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số ^m để phương trình log3²x



m2 log



3x3m 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x x1 2 27.

O x

y

1

A. 4

m3. B. m25. C. 28

m 3 . D. m1.

Câu 99: [2D2-4] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực ^m để phương trình ^{6x }



^{3 m}



^{2x m 0} có nghiệm thuộc khoảng

 

0;1 .

A.

 

3; 4 . B.

 

2; 4 . C.



2; 4 .



D.

 

3;4 . Câu 100: [2D2-4] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức



^{loga 2}



^{2 6 log} b ²

a

P b b

a

 

    với ^a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn b a 1.

A. 30.. B. 40.. C. 50.. D. 60..

Câu 101: [2D2-1] Tính: K 4^{3 2}.2^{1 2}: 2^{4 2}, ta được

A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

Câu 102: [2D1-2] Với biểu thức



^2a1



^{34 }



^2a1



⁵⁶. Khi đó cơ số ^a phải thỏa điều kiện

A. a1. B. 0 a 1. C. 1

2 a 1. D. a1. Câu 103: [2D2-1] Hàm số y =



^4x21



^4 có tập xác định là

A. _ . B.



^0;



. C. 1 1

\ ;

2 2

 

 

 

 . D. 1 1

2 2;

 

 

 . Câu 104: [2D2-2] Tìm đạo hàm của hàm số ^y



^x21



^{e2 trên  .}

A. ^{y 2x x}



^21



^{e21. B. y ex}



^x21



^{e 2 .}

C. ^{y  e}₂



^x21



^{e21. D. y }



^{x21 ln}

 

^{e2 x21}



^.

Câu 105: [2D2-2] Tìm điểm cực trị của hàm số ^y



^x21



^{e2 trên  .}

A. x 1. B. x0. C. x1. D. x2.

Câu 106: [2D2-1] Giá trị của biểu thức _A4^{log 32} bằng

A. 6. B. 2. C. 12. D. 9.

Câu 107: [2D2-2] Biết log 35 a, khi đó giá trị của 3

log 27

25 được tính theo ^a là A. 3a 2

a

 . B. 3

2

a. C. 3

2a. D.

3 2

a a . Câu 108: [2D2-2] Nếu alog 330 và blog 530 thì

A. log 1350 230  a b 2.. B. log 135030  a 2b1.. C. log 1350 230  a b 1.. D. log 135030  a 2b2..

Câu 109: [2D2-3] Giả sử ta có hệ thức ^{a2b2 7ab a b}



^{, 0 .}



Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. 4log2 log2 log2

6

a b a b

  . B. log2 2 log



2 log2



3

a b a b

  .

C. 2log2



a b



log2alog2b. D. 2log₂ log₂ log₂ 3

a b  a b.

Câu 110: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m để bất phương trình sau có nghiệm

 

3 4

log _x3 12

m _{ }  x x x .

A. m2 3. B. m0. C. 2 3 m 12log 5₃ . D. m12log 53 . Câu 111: [2D2-1] Tìm tập xác định D của hàm số ^ylog



^x26x5



^.

A. ^{D  }



^;1

 

^5;



. B. ^D

 

^1;5 . C. ^{D  }



^;1

 

^5;



. D. ^D

 

^1;5 . Câu 112: [2D2-2] Hàm số y =



^{x22x2 e}



^x có đạo hàm là

A. y x²e^x. B. ^{y   }



^{x2 4x4 e}



^x.

C. y  2 ex ^x. D. ^{y }



^{2x2 e}



^x. Câu 113: [2D2-3.2-2] Tính đạo hàm của hàm số 2

9^x

y x tại điểm x2. A.

 

^{2 1}

y 3. B.

 

^{2 1}

y 5. C.

 

^{2 1}

y 9. D.

 

^{2 1}₂

y 9 . Câu 114: [2D2-3] Hàm số e ^{2 3}1

x x

y x



  có giá trị lớn nhất trên đoạn

 

0;3 là:

A. e .² B. 1. C. ^e. D. e .³

Câu 115: [2D2-4] Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%

/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0, 25% /tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là:

A. 309604 đồng. B. 232518 đồng. C. 232289 đồng. D. 215456 đồng.

Câu 116: [2D2-1] Nghiệm của phương trình ^{2 1} 1

2 0

8

x   là.

A. x2. B. x 2. C. x1. D. x 1.

Câu 117: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình ^log0,5



^{x210x23}



^log2



^x5



^0.

A. ^{S }

 

⁷ . B. ^{S }

 

^2;9 . C. ^S

 

⁹ . D. ^{S }

 

^4;7 . Câu 118: [2D2-2] Tìm tích các nghiệm của phương trình



^{2 1}

 

^{x 2 1}



^{x2 2 0 .}

A. 0. B. 2. C. 1. D. 1.

Câu 119: [2D2-3] Phương trình 3 log3xlog 33 x 1 0 có tổng các nghiệm bằng

A. 81. B. 3. C. 78. D. 84.

Câu 120: [2D2-4] Tổng các nghiệm của phương trình



^{x1 .2}



^{2 x 2x x}



^{2 1}

 

^{4 2x1x2}



^bằng

A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.

Câu 121: [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

4 4

5 5

x x

   

   

    là

A. _ . B.



^;1



. C.



^3;



. D.



^1;



.

Câu 122: [2D2-1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình ¹



²



2

log x 3x2  1.

A.



0; 2 .



B.



^;1



. C.



^0;1

 

^{ 2;3}



. D.



^{0; 2}

 

^{ 3;7}



. Câu 123: [2D2-2] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 3 10 2

1 1

3 3

x x x

   

   

    .

A. 0. B. 1. C. 9. D. 11.

Câu 124: [2D2-2] Bất phương trình log2xlog3x1 có nghiệm là

A. x3^{log 62} . B. x2^{log 63} . C. x6. D. x3^{log 26} .

Câu 125: [2D2-4] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số ^m để bất phương trình 4^sin2x5^cos2xm.7^cos2x có nghiệm.

A. 6

m7. B. 6

m7. C. 6

m 7. D. 6

m 7.

Câu 126: [2D2-1] Viết biểu thức a a



^a0



về dạng lũy thừa của ^a là

A. a⁵4. B. a¹4. C. a³4. D. a¹2.

Câu 127: [2D2-2] Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A.



0,01



^{ 2} ^{ }10 ^{ 2}. B.



0,01



^{ 2} ^{ }10 ^{ 2}. C.

 

0,1 ² ^{ }10 ^{ 2}. D. a⁰   1, a 0. Câu 128: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y(2x1)²⁰¹⁷ là

A. _D . B. 1 2; D 

 . C. 1

2;

D . D. 1

\ 2 D   

  . Câu 129: [2D2-2] Hàm số ^y



^x1



¹³có đạo hàm là

A. ³

 

²

1

3 1

y

x

   . B.

 

³

1

3 1

y

x

   . C. ³



¹



²

3 y x

  . D.



¹



³

3 y x

  .

Câu 130: [2D2-2] Đồ thị hàm số lnx

y x có tọa độ điểm cực đại là



^{a b;}



. Khi đó ab bằng

A. ^e. B. 2e. C. 1. D. 1.

Câu 131: [2D2-1] Choa0, a1, giá trị của biểu thức a^{log a4} bằng bao nhiêu?

A. 16. B. 4. C. 8. D. 2. Câu 132: [2D2-2] Cho log 62 a. Khi đó giá trị của log 18 được tính theo 3 ^a là

A. ^a. B.

1 a

a . C. 2a3. D. 2 1

1 a a



 . Câu 133: [2D2-2] Cholog 52 a, log 53 b. Khi đó log 5 tính theo 6 ^a và b là

A. 1

a b . B. ab

a b . C. a b . D. a²b². Câu 134: [2D2-3] Cho ,a b0 và a²b² 7ab. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ^2log



^{a b}



^{logalogb}. B. 4log log log

6

a b a b

   

 

  .

C. ^{log 1}



^{log log}



3 2

a b a b

   

 

  . D. ^{log 3 log}



^log



3

a b a b

   

 

  .

Câu 135: [2D2-3] Cho hàm số ^{f x}

 

^{2 .32x sin2x}. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. f x

 

 ¹ xln 4 sin x ln 3 0 ²  . B. f x

 

 1 2x2sin log 3 0x 2  . C. f x

 

 1 xlog 2 sin3  ²x0. D. f x

 

  1 2 x²log 3 02  . Câu 136: [2D2-1] Với giá trị nào của ^x thì biểu thức: ^{f x}

 

^{log 26}



^{x x 2}



^{xác định?}

A. 0 x 2. B. x2. C.   1 x 1. D. x3. Câu 137: [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y4^2x là

A. y 2.4 ln 4^2x . B. y 4 .ln 2^2x . C. y 4 ln 4^2x . D. y 2.4 ln 2^2x . Câu 138: [2D2-2] Cho hàm số ^{f x}

 

^log3



^{x22 .x}



Tập nghiệm S của phương trình ^{f x}

 

^0 là

A. ^{S }

 

¹ . B. ^{S  }



^{1 2}



^{. C. S}

 

^{0; 2 . D. S  }

 

^{1 .}

Câu 139: [2D2-3] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy2xe^x2x x ² trên đoạn 1 2; 2

 

 

  là

A.

1;2 2 1;2 2

max 4e 8

min 0

y y

 

 

 

 

 

 

 



 



. B.

1;2 2

1;2 2

max 0

1 5

min e 4

y y

 

 

 

 

 

 

 



   



.

C.

2 1