của hàm số 2

(1)

SỞ GD-ĐT LONG AN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT – NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT PHAN VĂN ĐẠT MÔN: TOÁN- Giải tích 12, CHƯƠNG 3.

Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) Hình thức: trắc nghiệm

Họ và tên:………. Điểm:

Lớp:……….

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Cấp độ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao

Nguyên hàm

Biết dựa vào định nghĩa,tính chất và bảng nguyên hàm để

nhận biết

nguyên hàm của các hàm số

Biết tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản

Biết sử dụng các phương

pháp tìm

nguyên hàm của các hàm số

Tìm một hàm số cụ thể nhờ

xác định

nguyên hàm

Số câu:4 Số điểm:1.6

Số câu:2 Số điểm: 0.8

Số câu: 9 Số điểm:

3.6

Tích phân

Biết dựa vào định nghĩa, tính chất để tính các tích phân đơn

giản

Biết tìm tích phân của một số hàm số đơn giản

Biết sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính tích phân của một số hàm số

Biết sử dụng tích phân để giải quyết bài toán thực tế

Số câu: 3 Số điểm: 1.2

Số câu:1 Số điểm:0.4

Số câu: 9 Số điểm:

3.6

Ứng dụng

Nhận biết được công thức tính

diện tích, thể tích

Tính được diện tích, thể tích của một số hình giới hạn bởi các hàm số đơn giản

Tính được diện tích, thể tích một số hình phải xác định các cận

Tính được thể tích một số hình phải căn cứ vào hình vẽ để xác định

Số câu: 7 Số điểm:

2.8 Tổng

Số câu:

25 Số điểm:

10

(2)

Câu 1: [2D3-1.1-1] Tìm họ nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số 2 ( ) 3sin

f x x

 x

A. F x( ) 3cosx2ln x C . B. F x( ) 3cos x2 ln x C . C. F x( ) 3cosx2ln x C . D. F x( ) 3cos x2ln x C . Câu 2: [2D3-1.1-1] Công thức nào sau đây sai?

A.



cos dx xsinx C ^. ^B.



^{a x a}^x^d ^ ^x^^C

C. ¹₂^d^x ¹ ^{C x}



⁰



x x

   



^. ^D.



_cos¹²_x^d^x^^tan^x^^{C C}



^⁰



^.

Câu 3: [2D3-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. Nếu ^{f x}

   

^, ^{g x} là các hàm số liên tục trên R thì



^_^{f x}

   

^^{g x dx}^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

^.

B. Nếu ^{F x}

 

^và^{G x}

 

đều là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^thì^{F x}

 

^^{G x}

 

^^C (với C là hằng số).

C. Nếu các hàm số ^{u x}

   

^,^{v x} liên tục và có đạo hàm trên R thì

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

u x v x dx  v x u x dx u x v x 

 

^.

D. ^{F x}

 

^ ^x² là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^²^x^.

Câu 4: [2D3-1.1-1] Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ }^{cos 2}^x^là

A.

 

¹^{s in2} ^.

F x 2 x C B.

 

¹^{s in2} ^.

F x  2 x C C. ^{F x}

 

^{ }^{s in2}^{x C}^ ^. ^D.^{F x}

 

^{ }^{sin2 .}^x

Câu 5: [2D3-2.1-1] Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^^e^x



^{1 3}^ ^e^²^x



A. ^{F x}

 

^^e^x^³^e^³^x^^C^. ^B.^{F x}

 

^^e^x^³^e^^x ^^C^.

C. ^{F x}

 

^^e^x^³^e^^x^^C^.^D.^{F x}

 

^^e^x^³^e^²^x^^C^.

Câu 6: [2D3-2.1-1]Xét^{f x}

 

là một hàm số liên tục trên đoạn

 

^{a b}^, _{, (với}_{a b}_ _{) và} ^{F x}

 

_{là một}

nguyên hàm của hàm số^{f x}

 

_{trên đoạn}

 

^{a b}^, . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^b



³ ^{5 d}

 

³ ⁵



^b_a

a

f x x F x 



^. ^B.^b



^{1 d}

  

^b^a

a

f x x F x



^.

C. ^b

 

^{2 d} ²

     

a

f x x F b F a



^. ^D.^b

 

^d

   

a

f x x F b F a



^.

Câu 7: [2D3-3.1-1] Cắt một vật thể

 

^T bởi hai mặt phẳng

 

^P ^và

 

^Q vuông góc với trục Oxlần lượt tại x1 và x2. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Oxtại điểm ^x



¹^{ }^x ²



^cắt

 

^T theo thiết diện có diện tích là 6 .x² Tính thể tích V của phần vật thể

 

^T giới hạn bởi hai mặt phẳng

 

^P ^và

 

^Q ^.

A. V 28 . B. V 28. C. V 14 . D. V 14.

(3)

Câu 8: [2D3-3.1-1]Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b}^; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ^y^ ^{f x}

 

, trục hoành, các đường thẳng x a , x b là

A. ^b

 

^d

a

f x x



^. ^B. ^b

 

^d

a

f x x





^. ^C.^a

 

^d

b

f x x



^. ^D.^b

 

^d

a

f x x



^.

Câu 9: [2D3-1.4-2] Tìm ² 3 2 dx x  x



A. 2

ln 1

x C

x

 

 . B. 1

ln 2

x C

x

 

 . C. ln(x2)(x 1) C. D. 1 1

ln ln

2 1 C

x  x 

  ^.

Câu 10: [2D3-1.6-2] Trong các hàm số ^{f x}

 

dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức

 

^{.sin d} ^{ }

 

^.cos ^ ^ ^{.cos d}



^{f x} ^{x x} ^{f x} ^x



^x ^{x x}^?

A. ^{f x}

 

^^^x^{ln .}^x ^B.^{f x}

 

^{ }^^x^{.ln .}^x ^C.

 

^.

ln



 ^x

f x D.

 

^.

ln



  ^x f x

Câu 11: [2D3-2.1-2] Biết ⁴

 

2

1 d ln 5 ln 3 ,

2 1 x m n m n

x   



 ^ ^{. Tính}^{P m n}^{ } ^.

A. 3

P 2. B. 3

P 2. C. P 1. D. P1. Câu 12: [2D3-2.1-2] Tính tích phân ^



¹  2 0

2 d

4

I x

x bằng cách đặt x2 sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 



¹

0

2 d .

I t B.







⁴

0

2 d .

I t C.







³

0

d

I t. D.







⁶

0

d .

I t

Câu 13: [2D3-2.6-2] Giá trị của tích phân

2 2 0

cos d







I x x x được biểu diễn dưới dạng .2

a b



^{a b}^, ^^



^.

Khi đó tích a b. bằng

A. 0. B. 1

32. C. 1

16. D. 1

64. Câu 14: [2D3-3.1-2] Gọi Slà hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^: ¹

1 H y x

x

 

 và các trục tọa độ.

Khi đó giá trị của S bằng

A. ^S^^{ln 2 1}^



^đvdt



^. ^B.^S^^{ln 4 1}^



^đvdt



^.

C. ^S^^{ln 4 1}^



^đvdt



^. ^D.^S^^{ln 2 1}^



^đvdt



^.

Câu 15: [2D3-3.3-2] Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình

1

 2 2^x

y x e , trục Ox, x1, x2 quay một vòng quanh trục Ox bằng:

A. e. B. e². C. 4. D. 16.

(4)

Câu 16: [2D3-1.1-3]Tìm hàm số ^{F x}

 

, biết rằng

 

¹₂

 sin

F x xvà đồ thị của hàm số ^{F x}

 

^{đi qua}

điểm ;0

6



 

 

 

M .

A. ^{F x}

 

^^cot^x^ ³^. ^B.

 

¹ ³

sin 

F x x ^.

C. ^{F x}

 

^{ }^cot^x^ ³^.^D.^{F x}

 

^^tan^x^ ³^.

Câu 17: [2D3-1.5-3] Nguyên hàm d 2 tan 1

x x



^bằng

A. 2

ln 2sin cos 5 5

x x x C . B. 2 1

ln 2sin cos

5 5

x x x C .

C. 1ln 2sin cos 5 5

x x x C . D. 1ln 2sin cos

5 5

x x x C .

Câu 18: [2D3-2.1-3] Cho n là số tự nhiên sao cho ¹



²



0

1 d 1 20 x  nx x 



. Tính tích phân ²

0

sinⁿxcos dx x





A. 1

10. B. 1

15. C. 1

5. D. 1

20. Câu 19: [2D3-2.4-3] Tìm tất cả các số thực dương m để

2

0

d 1

1 ln 2 2

mx x

x  



 ^.

A. m2. B. m2. C. m3. D. m3.

Câu 20: [2D3-2.6-3] Biết



_x_ln_x__{1 d} _x_



_ax²__{bx c}_



_ln_x_{ }₁ _mx²__{nx p}_ , với , , , , ,a b c m n p. Tính S a²b²c².

A. S1. B. 1

S2. C. 1

S 4. D. S2.

Câu 21: [2D3-3.1-3]GọiS là diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{C y}^: ^²_x^x_^₁¹, tiệm cận ngang của

 

^C , trục tung và đường thẳng ^{x a a}^



^⁰



^{. Tìm}^a^để^S ^^{ln 2017}^.

A. a³2017 1 . B. ²⁰¹⁷ 1

a 3  . C. a2016. D. a 2017 1 . Câu 22: [2D3-3.7-3] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s thì người lái đạp phanh; từ

thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{  }^{2 12}^t



^{m s}



(trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

A. 16m. B. 60m. C. 32m. D. 100m.

Câu 23: [2D3-3.6-4] Cho hàm số ^y ^{f x}

 

. Đồ thị của hàm số ^y ^{f x}^

 

như hình bên. Đặt

   

^cos

g x  f x  x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

(5)

A.

 

⁰

 

g  g    g^{ }2

 . B.

 

⁰

 

g    2 g  g  . C.

   

⁰

g  g   g^{ } 2 . D.

   

⁰

g  g   g^{ } 2 .

Câu 24: [2D3-3.7-4] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh ^I

 

^2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. ³³

 

3 km . B. ¹⁵

 

^km ^. ^C.¹²

 

^km ^. ^D.³⁵

 

3 km .

Câu 25: [2D3-3.2-4] Xét hình phẳng

 

^D giới hạn bởi các đường ^y^



^x^^{3 ,}



² ^y^^0,^x^^0._Gọi

   

^{0;9 ,} ^;0

A B b



^{  }³ ^b ^{0 .}



_Tìm_b để đoạn thẳng AB chia

 

^D thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. b 2. B. 1

2.

b  C. b 1. D. 3

2. b 

(6)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C

11.A 12.C 13.D 14.B 15.B 16.C 17.A 18.A 19.B 20.B

21.A 22.B 23.B 24.A 25.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 26: [2D3-1.1-1] Tìm họ nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số f x( ) 3sinx 2

 x A. F x( ) 3cosx2ln x C . B. F x( ) 3cos x2 ln x C . C. F x( ) 3cosx2 ln x C . D. F x( ) 3cos x2 ln x C .

Hướng dẫn giải Chọn A.

 

^ ^_^3sin ^²^_ ^^{3 sin} ^² ¹^d ^{ }^3cos ^^{2 ln} ^

 

  

F x x dx xdx x x x C

x x .

Câu 27: [2D3-1.1-1] Công thức nào sau đây sai?

A.



cos dx xsinx C ^{. B.}



^{a x a}^x^d ^ ^x^^C

C. ¹₂^d^x ¹ ^{C x}



⁰



x x

   



^. ^D.



_cos¹²_x^d^x^^tan^x^^{C C}



^⁰



^.

Hướng dẫn giải Chọn B.

d ln

x

x a

a x C

 a



_.

Câu 28: [2D3-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. Nếu ^{f x}

   

^, ^{g x} là các hàm số liên tục trên R thì



^_^{f x}

   

^^{g x dx}^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

^.

B. Nếu ^{F x}

 

^và^{G x}

 

đều là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^thì^{F x}

 

^^{G x}

 

^^C (với C là hằng số).

C. Nếu các hàm số ^{u x}

   

^,^{v x} liên tục và có đạo hàm trên R thì

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

u x v x dx  v x u x dx u x v x 

 

^.

D. ^{F x}

 

^ ^x² là một nguyên hàm của ^{f x}

 

^²^x^.

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta

có



^{u x v x x}^{( ) ( )d}^ ^



^{v x u x x}^{( ) ( )d}^ ^

 

^{u x v x}^{( ) ( )}^ ^^{v x u x}^{( ) ( ) d}^



^x^

 

^{u x v x}^{( ) ( ) d}



^ ^{x u x v x}^ ^{( ) ( )}^^C^.^.

Câu 29: [2D3-1.1-1] Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{ }^{cos 2}^x^là

A.

 

¹^{s in2} ^.

F x 2 x C B.

 

¹^{s in2} ^.

F x  2 x C C. ^{F x}

 

^{ }^{s in2}^{x C}^ ^. ^D.^{F x}

 

^{ }^{sin2 .}^x

(7)

Câu 30: [2D3-2.1-1] Tìm nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^^e^x



^{1 3}^ ^e^²^x



A. ^{F x}

 

^e^x³^e^³^x^C. B. ^{F x}

 

^e^x³^e^^x ^C. C. ^{F x}

 

^^e^x^³^e^^x^^C^.^D.^{F x}

 

^^e^x^³^e^²^x^^C^.

 

^dx ^x



^{1 3} ²^x



^dx



^x ³ ^x



^dx ^x ³ ^x

f x  e  e^  e  e^ e  e^ C

  

Câu 31: [2D3-2.1-1]Xét^{f x}

 

là một hàm số liên tục trên đoạn

 

^{a b}^, _{, (với}_{a b}_ _{) và}^{F x}

 

_{là một}

nguyên hàm của hàm số^{f x}

 

_{trên đoạn}

 

^{a b}^, . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^b



³ ^{5 d}

 

³ ⁵



^b_a

a

f x x F x 



^. ^B.^b



^{1 d}

  

^b^a

a

f x x F x



^.

C. ^b

 

^{2 d} ²

     

a

f x x F b F a



^. ^D.^b

 

^d

   

a

f x x F b F a



^.

Lờigiải Chọn D.

Theo định nghĩa Tích phân trong SGK trang 105 ta có: ^b

 

^d

 

^b_a

   

a

f x x F x F b F a



^.

Câu 32: [2D3-3.1-1] Cắt một vật thể

 

^T bởi hai mặt phẳng

 

^P ^và

 

^Q vuông góc với trục Oxlần lượt tại x1 và x2. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Oxtại điểm ^x



¹^{ }^x ²



cắt

 

^T theo thiết diện có diện tích là 6 .x² Tính thể tích V của phần vật thể

 

^T giới hạn bởi hai mặt phẳng

 

^P ^và

 

^Q ^.

A. V 28 . B. V 28. C. V 14 . D. V 14.

Ta có:

2 2 32

1 1

6 2 14

V 



x dx x   ^.

Câu 33: [2D3-3.1-1]Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên đoạn

 

^{a b}^; . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ^y^ ^{f x}

 

, trục hoành, các đường thẳng x a , x b là

A. ^b

 

^d

a

f x x



^. ^B. ^b

 

^d

a

f x x





^. ^C.^a

 

^d

b

f x x



^. ^D.^b

 

^d

a

f x x



^.

Hướng dẫn giải Chọn A

Theo định nghĩa ta có ^b

 

^d

a

S



f x x Câu 34: [2D3-1.4-2] Tìm ² 3 2

dx x  x



(8)

A. 2

ln 1

x C

x

 

 . B. 1

ln 2

x C

x

 

 . C. ln(x2)(x 1) C. D. 1 1

ln ln

2 1 C

x  x 

  .

Hướng dẫn giải Chọn A.

2

( 1) ( 2)

3 2 ( 1)( 2) ( 1)( 2)

dx dx x x dx

x x x x x x

  

 

     

  

1 1

( ) ln 2 ln 1

2 1 dx x x C

x x

      

 



^^ln ^x_x^_₁² ^^C

Câu 35: [2D3-1.6-2] Trong các hàm số ^{f x}

 

dưới đây, hàm số nào thỏa mãn đẳng thức

 

^{.sin d} ^{ }

 

^.cos ^ ^ ^{.cos d}



^{f x} ^{x x} ^{f x} ^x



^x ^{x x}^?

A. ^{f x}

 

^^^x^{ln .}^x ^B.^{f x}

 

^{ }^^x^{.ln .}^x ^C.

 

^.

ln



 ^x

f x D.

 

^.

ln



  ^x f x

Đặt

 

^d

 

^d _.

d sin d cos

  

 

 

 

  

 

 

u f x u f x x

v x x v x

Khi đó



^{f x}

 

^{.sin d}^{x x}^{ }^{f x}

 

^.cos^x^



^{f x}^

 

^{.cos d}^{x x}

Suy ra

   

^d ^.

ln

  

  ^x 



^x  ^x 

f x f x x C

Câu 36: [2D3-2.1-2] Biết ⁴

 

2

1 d ln 5 ln 3 ,

2 1 x m n m n

x   



 ^ ^{. Tính}^{P m n}^{ } ^.

A. 3

P 2. B. 3

P 2. C. P 1. D. P1. Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có ⁴ ⁴

   

⁴₂

 

2 2

1 1 1 1 1 1

d d 2 1 ln 2 1 ln 9 ln 5 ln 5 ln 3

2 1 x 2 2 1 x 2 x 2 2

x  x        

 

 

Suy ra 1

; 1

m 2 n . Do đó 3

P m n   2. Câu 37: [2D3-2.1-2] Tính tích phân 



¹  2 0

2 d

4

I x

x

bằng cách đặt x2 sint. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 



¹

0

2 d .

I t B.







⁴

0

2 d .

I t C.







³

0

d

I t. D.







⁶

0

d .

I t

Đặt: x2 sintdx2 cos dt t

(9)

0 0

1 6

x t

x t 

  

  

 

    



⁶  2



⁶



⁶ 0⁶

0 0 0

2 2

2 cos d 2 cos d 2d 2

3 2 cos

4 4 sin

I t t t t t t

t t

.

Câu 38: [2D3-2.6-2] Giá trị của tích phân

2 2 0

cos d







I x x x được biểu diễn dưới dạng .2

a b



^{a b}^, ^^



^.

Khi đó tích a b. bằng

A. 0. B. 1

32. C. 1

16. D. 1

64. Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đặt cos d₂ 1 cos 2 d

d   2





 

 v x x

u x

x x 

d d

1 1sin 2

2 4

 

  



u v

v x x

Vậy ²

0

1 1sin 2 2 1 1sin 2 d

2 4 0 2 4

 

   

    



  

I x x x x x x

2 1 2 1

cos 2 2

8 4 8 0

   

  x  x

 

2 1 2 1

8 4 4 8 1 1

   

     

 

1 2 1

16 4

 

Theo giả thiết I a.²b 

1 16

1 4

 

  



a b

. 1

a b 64.

Câu 39: [2D3-3.1-2] Gọi Slà hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^: ¹

1 H y x

x

 

 và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. ^S^^{ln 2 1}^



^đvdt



^. ^B.^S^^{ln 4 1}^



^đvdt



^.

C. ^S^^{ln 4 1}^



^đvdt



^. ^D.^S^^{ln 2 1}^



^đvdt



^.

(10)

Phương trình hoành độ giao điểm

 

^H ^{và trục}^Ox^là: ¹ ⁰ ¹

1

x x

x

   

 .

Giao điểm

 

^H ^{và trục}^Oy^là:



^{0; 1}^



^.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

^: ¹

1 H y x

x

 

 và các trục tọa độ là:

 

1 1

1

0 0 0

1 2

d 1 d 2 ln 1 2 ln 2 1 ln 4 1

1 1

S x x x x x

x x

  





 



           ^.

Câu 40: [2D3-3.3-2] Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình

1

 2 2^x

y x e , trục Ox, x1, x2 quay một vòng quanh trục Ox bằng:

A. e. B. e². C. 4. D. 16.

Ta có ² ¹² ² ² ² ²

 

² ²

1 1 1 1 1

 ^ . ^   ^ ^





 ^x 



^x 



^x   ^x 



^x 

V x e dx xe dx xd e xe e dx .



²



²



²

 

²



²

1

2 2

    

 e  e e^x  e  e e  e e .

Câu 41: [2D3-1.1-3]Tìm hàm số ^{F x}

 

, biết rằng

 

2

1

 sin

F x xvà đồ thị của hàm số ^{F x}

 

^{đi qua}

điểm ;0

6

 

 

 

M .

A. ^{F x}

 

^^cot^x^ ³^. ^B.

 

¹ ³

sin 

F x x ^.

C. ^{F x}

 

^{ }^cot^x^ ³^.^D.^{F x}

 

^^tan^x^ ³^.

Theo giả thiết ta có

 

¹₂ ^cot





sin   

F x dx x C

x ^.

Mặt khác vì đồ thị hàm số ^{F x}

 

đi qua điểm ;0 6



 

 

 

M nên cot 0 3

6

    C C .

Vậy ^{F x}

 

^{ }^cot^x^ ³^.

Câu 42: [2D3-1.5-3] Nguyên hàm d 2 tan 1

x x



^bằng

A. 2

ln 2sin cos 5 5

x x x C . B. 2 1

ln 2sin cos

5 5

x x x C .

C. 1

ln 2sin cos 5 5

x x x C . D. 1

ln 2sin cos 5 5

x x x C . Hướng dẫn giải

Chọn A.

(11)

* Biến đổi d 2 tan 1 I x

 x



 ⁼



_2sin^cos_x_^x_cos_x^d^x ⁼^{1 2cos}₂



_2sin^x^_x^sin__cos^x^^sin_x ^x^d^x

=1 2cos sin 1 sin

d d

2 2sin cos 2 2sin cos

J

x x x

x x

x x x x

 

 

 

⁼

1 1

ln 2sin cos

2 x x2J

* Ta tính 2J I 



1.dx x C  ^{, suy ra}^ ¹₂^^{x I C}^{ } ^

* Thế kết quả trên trở lại đề: ¹_{ln 2sin} _cos ¹ 

2 4

I  x x  x I C 

 4 1 1

ln 2sin cos

5 2 4

I  x x xC  2 1 ln 2sin cos

5 5

I x x x C

Câu 43: [2D3-2.1-3] Cho n là số tự nhiên sao cho ¹



²



0

1 d 1 20 x  nx x 



. Tính tích phân

2

0

sinⁿxcos dx x





A. 1

10. B. 1

15. C. 1

5. D. 1

20. Hướng dẫn giải

Chọn A

 

⁰

     

1 0 1

2

0 1 1

1 1 1 1

1 d d 9

20 2 2 1 2 1

n n

n n t

x x x t t n n

n n



 

  

 



 



        ^ ^{. (1)}

1 1 1

2

0 0 0

sin cos d d 1

1 1

n

n n t

I x x x t t

n n



  









     ^(2).

Từ (1) và (2) suy ra ²

0

sin cos d 1 10

nx x x





 ^.

Câu 44: [2D3-2.4-3] Tìm tất cả các số thực dương m để

2

0

d 1

1 ln 2 2

mx x

x  



 ^.

A. m2. B. m2. C. m3. D. m3. Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có ² ²

 

²

 

0 0

d 1 1 d ln 1 ln 1

1 1 2 2

0

m m m

x x x m

I x x x x m m

x x

 





 



              Theo giả thiết 1

ln 2 2 I  

 ² ^ln



¹



^{ln 2} ¹

2 2

m  m m  



2 1

2 2

1 2

m m

m

   



  



 m1.

(12)

Câu 45: [2D3-2.6-3] Biết



xlnx1 d x



ax²bx c



lnx 1 mx²nx p ^, ^với , , , , ,

a b c m n p. Tính S a²b²c².

A. S1. B. 1

S2. C. 1

S 4. D. S2. Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đặt ln 1

d d

u x

v x x

  

 

 ^ ²

d 1 d

1 1 2

u x

x

v x

 

 

 



 

ln 1 d x x x



¹₂^x²^ln^^x^{ }¹^ ¹₂



_x^x_²₁^d^x⁼¹₂^x²^ln^^x^{ }¹^ ¹₂



^^_^x^{ }¹ _x¹_₁^^_^d^x

=¹ ²_ln ₁ ^{1 1} ² _ln ₁

2x x 2 2 x  x x C = ¹ ² ¹ _ln ₁ ¹ ² ¹

2x 2 x 4x 4x C

      

 

 

Do đó 1 1

; 0;

2 2

a b c  . Vậy ² ² ² 1 a b c  2.

Câu 46: [2D3-3.1-3]GọiS là diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^: ² ¹

1 C y x

x

 

 , tiệm cận ngang của

 

^C , trục tung và đường thẳng ^{x a a}^



^⁰



^{. Tìm}^a^để^S^^{ln 2017}^.

A. a³2017 1 . B. ²⁰¹⁷ 1

a 3  . C. a2016. D. a 2017 1 . Hướng dẫn giải

Chọn A.

Diện tíchhình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 

^{C y}^: ^²_x^x_^₁¹, tiệm cận ngang: y2, trục tung và

đường thẳng ^{x a a}^



^⁰



^là:

 

0 0 0 0

2 1 3 1

2 d d 3 d 3ln 1 3ln 1

1 1 1

a a a

x a

S x x x x a

x x x

 

       

  

  

^.

Để S ln 2017 thì ^3ln



^a^{ }¹



^{ln 2017}^{ }^a ³^{2017 1}^ ^.

Câu 47: [2D3-3.7-3] Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s thì người lái đạp phanh;

từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ^{v t}

 

^{  }^{2 12}^t



^{m s}



(trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

A. 16m. B. 60m. C. 32m. D. 100m.

Xe dừng hẳn khi ^{v t}

 

^{  }^{2 12 0}^t ^{  }^t ⁶^.

Vậy trong 8 giây cuối (Tính đến khi xe dừng hẳn) thì 2 giây đầu xe vẫn chuyển động đều được quãng đường là s₁12.2 24 m.

(13)

Xe dừng hẳn trong 6 giây cuối với quãng đường 2 ⁶

 

⁶

 

0 0

d 2 12 d 36









  

s v t t t t m

Vậy tổng quãng đường xe đi được là s60m.

Câu 48: [2D3-3.7-4] Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

. Đồ thị của hàm số ^y^ ^{f x}^

 

như hình bên. Đặt ^{g x}

 

^ ^{f x}

 

^^cos^x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

 

⁰

 

g  g    g^{ } 2 . B.

 

⁰

 

g    2 g  g  . C.

   

⁰

g  g   g^{ } 2 . D.

   

⁰

g  g   g^{ } 2 . Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có ^{g x}^'

 

^ ^{f x}^'

 

^^sin^x

   

0

' 0 ' sin

2 x

g x f x x x

x



 



    

 



Từ đồ thị của hàm ^y^ ^{f x}^'

 

ta có bảng biến thiên. (Chú ý là hàm ^{g x}

 

^và^{g x}^'

 

⁾

Bảng biến thiên

x  0

2

  

y _ 0  0  0 

y



 

⁰

g

g_{ }2

 

 

g 



Suy ra

 

⁰ ^,

 

2 2

g g^{ }   g  g^{ }  

(14)

Kết hợp với đồ thị ta có: ²

       

²

     

0 0

2 2

sinx f x dx' f x' sinx dx g x dx' g x dx'

 

     

   

Theo hình vẽ

 

₀²

         

2

0 0

2 2

g g g g g g

g x

^

g x

^_ ^{ }^ ^ ^{ }^ ^





            Vậy

   

⁰

g  g   g^{ } 2 ^.

Câu 49: [2D3-3.7-4] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh ^I

 

^2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. ³³

 

3 km . B. ¹⁵

 

^km ^. ^C.¹²

 

^km ^. ^D.³⁵

 

3 km . Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi ^{v t}

 

^^at²^{ }^{bt c}^.

Khi đó đồ thị hàm số ^{v v t}^

 

là một parabol có đỉnh ^I

 

^2;5 và đi qua điểm ^A

 

^0;1 nên ta có

hệ phương trình sau: ² 2 2

.2 .2 5

1 b

a

a b c

c

 

   

 



1; 4; 1

a b c

     .

Vậy ^{v t}

 

^{   }^t² ^{4 1}^t . Do đó phần parabol có phương trình ^{v t}

 

^{   }^t² ^{4 1}^t , còn phần đường thẳng ABcó phương trình là ^{v t}

 

^⁴^.

Quãng đường mà vật đi được trong ³

 

^h ^là: ¹



²



³

 

0 1

4 1 4 32

S     



t t



dt 3 km ^.

(15)

Câu 50: [2D3-3.2-3] Xét hình phẳng

 

^D giới hạn bởi các đường ^y^



^x^^{3 ,}



² ^y^^0,^x^^0._Gọi

   

^{0;9 ,} ^;0

A B b



^{  }³ ^b ^{0 .}



_Tìm_b để đoạn thẳng AB chia

 

^D thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. b 2. B. 1.

b 2 C. b 1. D. 3.

b 2 Hướng dẫn giải

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm

 

² _{ } ⁰

 

²

 

³ ⁰

3 3

3 0 3 3 3 9.

D 3

x x S x dx x



      



   

Bài ra có 1 _{ } 9 1 9

. 9 9 1

2 2 2 2

OAB D

S  S   OA OB  b    b thỏa mãn 3  b 0.