Tài Liệu Ôn Hè Môn Toán 6 Lên 7

(1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 TRONG HÈ

PHẦN 1: SỐ HỌC

TẬP HỢP

Bài 1: Cho tập hợp ^A ⁼

{

^{3; 7 .}

}

Các số sau thuộc hay không thuộc tập A:

a)^{3 ... A} . b) ^{5 ... .}^A Bài 2: Cho tập hợp ^A ⁼

{

^{3; 7 ,}

}

^B ⁼

{

^{1; 3; 7 .}

}

a. Điền các kí hiệu ^{Î Ï Ì}^{; ;} thích hợp vào chỗ trống (...): 7 ... ; 1 ... ; 7 ... ; ... .A A B A B b. Tập hợp B có bao nhiêu phần tử?

Bài 3: Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử: ^A⁼^{^x^Î ^¥ ^|⁵^£ ^x^£ ⁹^}^.

Bài 4: Điền các kí hiệu ^{Î Ï Ì}^{; ;} thích hợp vào chỗ trống (...)

a.^{3 ... ¢} b. ^- ^{3 ...}^¥ c.^{1 ... ¥} d.^¥^...^¢ e.

{

1; 2 ... .-

}

¢ CÁC PHÉP TÍNH TRONG N

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a)17.85 15.17 – 120+ b)5.7 – 24: 2² ³ c) 3 .22 – 27.19³ d) ^{- -} ¹³^{+ -}

(

²³

)

e)- - 13+ - 25+12

. f) ²³^-

(

^{12 4}^- ²

)

⁺¹⁵

g)

80- éêë130 (12 4)- - 2ùúû h)

4 2 2

2 .5- éêë131 (13 2 )- - ùúû

i) ^{- -}

(

²³

)

^{+ -} ¹³^{- -} ⁴²

k)(3 .4 5.3 ) : 3¹⁵ + ¹⁵ ¹⁶

l) 1125: 3²+4 .125 125: 5³ - ² m) 375 é+êë58 ( 375) (38)+ - + ùúû n) ^- ^{18 : 6}^- ^{- -}

(

¹²

) (

^{+ -} ²⁰

)

_p)²⁰¹¹^-

{

^5.5²^- ^éêë^{(7 : 7 201}³ ⁺ ²⁰úû^ù

}

p) 14 9 4

{

é

(

216 184 : 8

)

ù.9

}

ê ú

ë û

- +

, r) ¹^20:

{

^{520: 500}^é^ê_ë ^-

(

⁵³⁺^35.7

)

^ù^ú_û

}

(2)

s) ¹⁵⁰⁰-

{

^{5 .2}³ ³^- ^{11. 7}^éêë²^- ^5.2³⁺⁸⁽¹¹²^- ^{1 1)}² ^ùúû

}

Bài 2: Tìm số xÎ ¢ biết:

a)²^x^- ¹³⁸⁼^3.2² ³ b) x=2⁴+3. 3² ² c)⁶^x^- ³⁹⁼^{588: 28} d)42x+37.42=39.42 e)⁷¹⁺

(

^{26 3 : 5}^- ^x

)

⁼⁷⁵ _f)^x^- ¹⁷^{= -}

( )

⁸ ^- ¹⁷

g)

(

⁵^x^- ^{2 .6}

)

³⁼^3.6⁵ h)

(

³^x^- ^{2 .7}⁴

)

³⁼^2.7⁴

i) ⁴^-

(

^{27 3}^-

)

^{= -}^x

(

^{13 4}^-

)

_j)⁷^- ^x^{= - -}⁸

( )

⁷

k) ²^x^- ⁶^{= -}

( ) ( )

³ ^{- -} ⁷ _l)_{10 2}₊ _x₌_{4 : 4}⁵ ³ Bài 3: Tìm số xÎ ¢ biết

a) ⁽^x^- ⁶⁾²⁼⁹ b) ^x ⁼³ c)^x^{+ =}⁵ ¹⁵ d) ⁴^{2 – 6}^x ⁼¹

e)²^x^{– 1}⁼¹⁶ f) 5 5< ^x <125 g) ⁵^x+¹⁼¹²⁵ h) ⁵²^x-³^- ^2.5²⁼^{5 .3}² Bài 4: Tìm tổng các số nguyên x , biết:

a. ^- ¹²^{ }^x ¹³ b. - 12£ x13 c. - 12£ x£ 13 d. - 120£ x121

CÁC BÀI TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT. ƯC - BC

Bài 1: Tìm số xÎ ¢ biết

a) ³⁰^M^xvà x<8 ; b)70 ; 84Mx Mx

vàx>8 ; c) 90 x;126 xM M

vàx>9 ; d) xM12;xM25;xM30

và⁰^{< <}^x ⁵⁰⁰; e) xM35;xM63;xM105

và 315< <x 632 f) ⁸^M

(

^x^- ²

)

_;(x- 2) 32,(M x- 2) 48M và 0< <x 100 Bài 2: Tìm số tự nhiên x ,biết:

a) ^{x B}^Î

( )

¹⁷ _và30 150 £ £x

b) xÎ Ư

( )

³⁶ _và_x_>₅

c) 84 ; 180Mx Mx

và x>6 d) xM12;xM15;xM18

và 0< <x 300

(3)

Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số vừa là bội của 12 vừa là ước của 120.

Bài 4: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích

(

ⁿ⁺^{4 .}

) (

ⁿ⁺⁷

)

là một số chẵn.

Bài 5: Trong một phép tính chia số bị chia là 224 số dư là 15. Tìm số chia và thương.

Bài 6: Điền chữ số vào dấu * để số 43* chia hết cho cả 3 và 5.

Bài 7: Phân tích các số 95, 63, 123, 2014 ra thừa số nguyên tố.

Bài 8: Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa: a)^{3 .3}³ ⁴ . b) ^{2 : 2}⁶ ³ Bài 9: Trong các số 2540, 1347, 1638, số nào chia hết cho 2; 3; 5; 9?

DẠNG TOÁN ÁP DỤNG CÁCH TÌM ƯCLN HAY BCNN.

Bài 1: Cho a 45;= b=204;c=126.

Tìm ƯCLN

(

^{a b c}^{, ,}

)

_và^{BCNN a b c}

(

^{, , .}

)

Bài 2: Cho ^a=^220;^b⁼²⁴⁰ ;^c⁼³⁰⁰. Tìm ƯC

(

^{a b c}^{, ,}

)

_và^{BC a b c}

(

^{, ,}

)

_.

Bài 3: Tìm số tự nhiên a lớn hơn 30 ,biết rằng 612 chia hết cho a và 680 chia hết cho a Bài 4: a) Viết tập hợp M các số x là bội của 3 và thoả mãn : 90£ x£ 100

b) Viết tập hợp N các số x là bội của 5 và thoả mãn : 90£ x£ 100 c) Viết tập hợp : M ÇN =?

Bài 5: Tìm hai số tự nhiên a và b biết tích của chúng bằng 42 a) a nhỏ hơn b.

b) a lớn hơn b.

DẠNG TOÁN KHÁC

Bài 1: Một số sách nếu xếp thành từng bó 10 cuốn ,12 cuốn hay 15 cuốn thì vừa đủ. Tính số sách đó biết rằng số sách trong khoảng từ 100 đến 150 cuốn.

Bài 2: Một khối học sinh khi xếp vào hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thừa một em, nhưng khi xếp vào hàng 7 thì vừa đủ. Tính số học sinh đó, biết rằng số học sinh đó chưa đến 400 em.

Bài 3: Ba con thuyền cập bến theo cách sau:

(4)

Thuyền thứ nhất cứ 5 ngày cập bến một lần. Thuyền thứ hai cứ 10 ngày cập bến một lần.

Thuyền thứ ba cứ 8 ngày cập bến một lần. Lần đầu ba thuyền cùng cập bến vào một ngày.

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì cả ba thuyền cùng cập bến?

Bài 4: Một số tự nhiên a khi chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 thì dư 5. Tìm a , biết số đó trong khoảng từ 200 đến 300.

Bài 5: Một lớp học có 28 Nam và 24 Nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ (số tổ nhiều hơn 1) sao cho số Nam và số Nữ trong các tổ là như nhau. Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

Bài 6: Cần bao nhiêu xe Ôtô để chở 800 hành khách. Biết mỗi Ôtô chở được 45 khách.

Bài 7: Số học sinh khối 6 của một trường không quá 500 em. Nếu xếp vào hàng mỗi hàng 6 em, 8 em, hoặc 10 em thì vừa đủ, còn xếp vào hàng 7 em thì dư 3 em. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.

Bài 8: Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 200 đến 400 học sinh. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 thì đều thừa 5 học sinh.

Bài 9: Trường THCS của một trường X có khoảng từ 700 đến 750 học sinh. Khi xếp vào hàng 20, 25, 30 thì không còn dư một ai. Tìm số HS của trường.

Bài 10: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 75 cm và 105 cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành những mảnh hình vuông nhỏ bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông .

Bài 11: Bạn Lan cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh hết 206 trang sách.

PHÂN SỐ Bài 1: Điền số thích hợp vào ô vuông:

a) 1

2= 12

b)

28

8 32

=-

c) 3

4= 20

d)

16

9 36

=-

e)

3 15 4=

f)

3 12

= 24 -

g)

4 12 5=

h)

7 21

= 39 - Bài 2: Tìm các số nguyên x và y, biết

a)

6 7 21 x=

b)

5 20 28 y

- =

c) 4

8 10

x - =

-

(5)

d)

6 5 10 x -

=

e)

3 33 77 y

- =

f)

4 7

8 y

- =-

Chú ý: Cách giải hai dạng toán trên ta dùng định nghĩa hai phân số bằng nhau ( nhân chéo)

Bài 3: Các cặp phân số sau đây có bằng nhau không? Vì sao?

a) 1 4và

3

12 b)

2 3 và

6

8 c)

4 3 và

12 9 -

d) 3 5 -

và 9

15 - Bài 4: Rút gọn các phân số sau:

a) 22

55 b)

63 81 -

c) 3.5

8.24 d)

8.5 8.2 16

-

e) 2.14

7.8 f)

11.4 11 2 13

-

- g)

17.5 17 3 20

-

- h)

49 7.49 49 +

Bài 5: So sánh các phân số sau : a) 8 9 -

và 7 9 -

b) 6 7 và

11 10 Bài 6: Tính tổng:

a) 2 3 7+7

= b)

3 5 8+8

= c)

1 4

7 7 +-

= d)

7 8

25 25 +- -

e)

6 14 18 21

+-

f)

6 14 13 39

+-

g)

3 6 21 42 - +

h)

7 9

21+ 36 - Bài 7: Thực hiện phép tính:

a)

5 (7 5)

3 3

+ +-

; b)

7 (24 7) 31 17 31

- + +

; c)

3 1 3

7 5 7

æ- - ÷ö

ç ÷

+çççè + ø÷÷;

Bài 8: Thực hiện phép tính:

a) 6 5+

3 1 5 æ - ÷ö ç + ÷

ç ÷

çè ø; b)

3 2 2

5 5

æ ö

- +ççççè- + ÷÷÷÷ø; c)

3 ( 2 2)

5 5

- + - +

;

d)

5 6 1

11 11

æ ö

- +ççççè- + ÷÷÷÷ø; e)

17 25 4

13 101 13

æ ö

- +ççççè + ÷÷÷÷ø;

Bài 9: a) Tìm số đối của các số sau:

2; 3;0; 7 3 5

- -

(6)

b) Tìm số nghịch đảo của mỗi số sau:

5; 4; 3; 1

7 9 8

- - -

c) Viết 45 phút ; 20 phút sang đơn vị giờ ( viết dưới dạng phân số tối giản)

d) Viết 2

3giờ ra đơn vị phút Bài 10: Tính

a) 1 1 8 2-

b)

3 1

5 2 - -

c)

2 3

5 4

- - -

d) 5 1 - - 6

e) ( 2). 3

7 - -

f)

28. 3 33 4 - -

g)

2 5. 5 9 -

- h)

7.0 31 -

i)

28: 3 33 33

- -

j)

5: 5 9 3

-

k) 2 3:

7 4 m)

3: 9 7 -

Bài 11: a) Viết Phân số 4

5 dưới dạng số thập phân, %

b) Viết phân số

28 à 10 25v 4

dưới dạng hỗn số, % Bài 12: Thực hiện phép tính một cách hợp lí

a)

2 5 14. 7+7 25

b)

4 2 4 : . 7 5 7

æ ö÷

ç ÷

çè ø c)

6 5: 5 8 7+7 - 9

d.

5 2. 5 9. 7 11 7 11

- +

e)

5 7. 5 9. 5 3. 9 13+9 13 9 13-

f)

5 8 2 4 7

9 15 11 9 15

- + +- + +

- g)

7 8 3 7 12

19 11 11 19 19

× + × +-

h)

7 39 50 25 14 78

- × ×

- i)

3 3 7 :5 1 8 4 12 6 2

æ - ö÷

ç + + ÷ +

ç ÷

çè ø

j)

3 2 1 3 5

4 7 4 5 7

- -

+ + + +

k)

2 15 15 4 8

17 23 17 19 23

- -

+ + + +

l)

5 5. 5 2. 5 4. 7 11+7 11 7 11-

m)

5 6 7 5 5

12 11 17 11 12

æ- ö æ÷ ö÷

ç + ÷+ç + + ÷

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø

(7)

n)

9 8 7 19

16 27 1 16 27

æ ö æ÷ - ö÷

ç + ÷+ +ç + ÷

ç ÷ ç ÷

ç - ç

è ø è ø p)

4 1 3 1

.3 1 :

5 8 5

6 2 4

æ ö÷ ç - ÷

ç ÷

çè ø -

;

r)

5 8 2 4 7

9 15 11 9 15

- + +- + +

- ; s)

5 5 20 8 21

13 17 41 13 41

- - -

+ + + +

;

t)

1 2 7 4 16

5 9 9 5 17

- -

+ + + +

u)

2 2 2 ... 2 3.5+5.7+7.9+ +99.101

; Bài 13: Tính hợp lý giá trị các biểu thức sau:

8 7 8

49 5 14

23 32 23

A = - æççççè + ö÷÷÷÷ø ;

3 1

6 5

8 2

B = +

; 3 5. 4. 3 23

7 9 9 7 7

C =- + - +

;

2 4 2

8 3 4

7 9 7

D = - æççççè + ö÷÷÷÷ø

Bài 14: Tìm x biết

a)

: 41 2,5 x 3= -

; b)

3 10 : 5 21 x - =-

; c)

2 3 x−1

2= 1 10 _;

d)

1 1 5

2x+ =2 2

; e) ^-₃²^- ¹₃

(

²^x^- ⁵

)

⁼ ³₂

; f)

2 1 3

5.x 2 -4 + =

g)

1 1

3x- 8=2

h)

1 5 2 4 8 3. x- =

i)

3 1

4- x=5

;

j) 7

2 + 2.x = 3 4 -

. k)

3 1

4- x=5

l)

1 2. 4 3+3x= 3

m) 3 5x +

1 4 =

1

10 n)

4 3 5

3x 2 6

- + =

Bài 15: Thực hiện phép tính:

a)

7 1 3

1 : 2,7 2,7 : 1,35 0,4: 2 . 4,2 1

20 2 40

æ ö æ÷ ö÷

ç ÷ç ÷

+ +çççè ÷÷ø èççç - ø÷÷

b)

( )

3 3 5

(6 3 ).5 : 21 1,25 : 2,5 5 14 6

é ù é ù

ê - ú ê - ú

ê ú ë û

ë û

(8)

c)

1 1 1 1

0,125 0,2

5 7 2 3

3 3 3 3

0,375 0,5

5 7 4 10

- + + -

+

- + + -

Bài 16: Thực hiện phép tính:

a)

13 80%

0,2: 5+

. b)

5 1

0,5: 2 4- 5

BA BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHÂN SỐ

 Tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm m

n của số b cho trước, ta tính .m b n .

(

^{m n}^, ^Î ^¥^,ⁿ^¹ ⁰

)

 Tìm một số biết giá trị một phân số của nó: Muốn tìm một số biết m

n của số đó bằng^a , ta tính

:m

a n

(

^{m n}^, ^{Î ¥}^*

)

 Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả :

.100% a

b

Bài 1: Một lớp học có 24 học sinh nam và 28 học sinh nữ.

a) Tính tỉ số của học sinh nữ và học sinh nam

b) Số học sinh nam chiếm bao nhiêu phần số học sinh của lớp

Bài 2: Trong 40 kg nước biển có 2 kg muối. Tính tỉ số % của muối trong nước biển

Bài 3: Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết diện tích của nó là 1 2

54m

và chiều rộng là 3

2m .

Bài 4: Kết quả sơ kết HKI, số học sinh khá và giỏi của lớp 6A chiếm 50% số học sinh cả lớp,

số học sinh trung bình chiếm 2

5số học sinh cả lớp, số còn lại là học sinh yếu. Tính số học sinh khá và giỏi, số học sinh trung bình, biết rằng lớp 6A có 4 học sinh yếu.

(9)

Bài 5: Lớp 6A có 45 học sinh. Sau sơ kết học kì I thì số học sinh giỏi chiếm 2

9 số học sinh cả

lớp, số học sinh khá chiếm 4

15 số học sinh cả lớp, số học sinh trung bình chiếm 40% số học sinh cả lớp, số còn lại là học sinh yếu. Tính số học sinh mỗi loại.

Bài 6: Tính diện tích và chu vi của một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 1

4 km và chiều

rộng 1 8 km.

Bài 7: Tuấn có 21 viên bi Tuấn cho Dũng 3

7 số bi của mình hỏi Tuấn còn bao nhiêu viên bi?

Bài 8: 75% một mảnh vải dài 3,75 m . Hỏi cả mảnh vải dài bao nhiêu mét ?

Bài 9: Số học sinh giỏi của lớp 6A bằng 2

3 số học sinh giỏi của lớp 6B. Nếu lớp 6A bớt đi 3 học sinh giỏi, còn lớp 6B có thêm 3 học sinh giỏi thì thì số học sinh giỏi của lớp 6A bằng

3

7 số học sinh giỏi của lớp 6B. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?

Bài 10: Một ôtô đi từ A đến B. Nếu đi với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm 2 h so với thời gian dự định, Nếu đi với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 1 h. Tính thời gian dự định và chiều dài đoạn đường AB

HD: Bài 9*: Do tổng số HS giỏi không thay đổi suy ra: Số học sinh của lớp 6A bằng 2 3 _số

học sinh giỏi lớp 6B suy ra số học sinh giỏi lớp 6A bằng 2

5 tổng số học sinh giỏi. Lúc sau

số học sinh giỏi của lớp 6A bằng 3

10 tổng số học sinh giỏi. Do đó 3 học sinh giỏi chính là

bằng 2 5− 3

10= 1

10 tổng số học sinh giỏi. Vậy tổng số học sinh giỏi phải là

3: 1 30 10=

học

(10)

D C B

A

sinh. Suy ra số học sinh giỏi của lớp 6A là 2

5.30=12

. Số học sinh giỏi của lớp 6B là 30 12 18- = học sinh.

HD: Bài 10*:

Theo bài ra ta có sơ đồ đoạn thẳng như sau: (hình vẽ) Theo bài ra thì ta thấy ôtô

Nếu ôtô đi với vận tốc 35 km/h thì còn “thiếu” một khoảng bằng 2.35 70= km. Nếu ôtô đi với vận tốc 50 km/ h thì vượt “vượt ” B một khoảng bằng ^1.50⁼⁵⁰ km.

Giả sử cùng một lúc có hai xe: xe 1 xuất phát từ C đi với v=50km h/

; xe 2 xuất phát từ D đi với ^v⁼³⁵^{km h}^/ cùng chạy về B.

Thời gian để hai xe gặp nhau ở B là:

(

70 50 : 50 35+

) (

-

)

=8h .

Suy ra quãng đường AB là ^{50 8 1}

(

^-

)

⁼³⁵⁰^km^.

PHẦN 2: HÌNH HỌC:

Bài 1: Cho đoạn thẳng MP,N là điểm thuộc đoạn thẳng MP, I là trung điểm của MP. Biết MN = 3cm, NP = 5cm. Tính MI?

Bài 2: Cho tia Ox, trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 3,5cm và ON = 7 cm.

a) Trong ba điểm O, M, N thì điểm nào nằm giữa ba điểm còn lại?

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN?

c) Điểm M có phải là trung điểm MN không ?vì sao?

Bài 3: Quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi sau:

a) Tia ^AD nằm giữa hai tia nào?

b) Có tất cả mấy tam giác. Nêu tất cả các tam giác có trong hình vẽ.

Bài 4: Cho hai góc kề bù ^xOz và^zOy , biết xOz· =600

a) Tính số đo góc ^zOy

70 km 50 km

A B

C D

(11)

b) Vẽ ^Om và ^On lần lượt là tia phân giác của ^xOz và^zOy . Tính số đo của góc^mOn ? Bài 5: Cho tia Oy, Oz cùng nằm trên một nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết xOy· =30°

; xOz· =120°

a) Tính số đo góc^yOz .

b) Vẽ tia phân giác ^Om của góc^xOy , tia phân giác ^On của^yOz . Tính số đo của ^mOn Bài 6: Vẽ hai góc kề bù:

· à · ' xOy v yOx

; biếtxOy· =120° . Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy.

Tính và so sánh số đo của các góc : xOt, tOy, yOx’.

Bài 7: Vẽ hai góc kề nhau ^xOy và ^yOz biết góc^xOy^· ⁼⁶⁰^° ;yOz· =900 . Tia Ot là tia phân giác của góc^xOy . Tính số đo của các góc ^xOzvà tOz ?

Bài 8: Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho

· 100 ;

xOy= ° ·xOz=40°

a) Trong ba tia Ox; Oy; Oz thì tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b) Tính số đo của góc ^yOz

c) Gọi Ot là tia phân giác của góc^yOz . Tính số đo của góc^xOt ?

Bài 9: Cho góc bẹt xOy. Vẽ tia Oz thỏa mãn

· 2· zOy=3zOx

. Gọi Om và On lần lượt là các tia phân giác của ^{zOx zOy}^· ^;^·

a) Tính zOx zOy· ;·

b) ^zOm^· ^; ^zOn^· có phụ nhau không? Vì sao?

Bài 10: Vẽ tam giác ABC biết:

a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm. Đo và cho biết số đo của góc A.

b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm.

Bài tập phát triển tư duy

Bài 1: Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n thì tích

(

ⁿ ⁺²

)(

ⁿ ⁺³

)

là số chẵn.

(12)

Bài 2: Chứng tỏ rằng số

2011 3

10 2 a= 9+

là số tự nhiên.

Bài 3: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì 2 số sau 2n+3 và n+2 là nguyên tố cùng nhau

Bài 4: Tính giá trị biểu thức

a)

5 5 5

A =1.2+2.3+¼¼ +99.100

b)

1 1 1 1 1 1 1 1

B=2.3+3.4+4.5+5.6+6.7+7.8+8.9+9.10

c)

2 2 2 2 2 2

3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 13.15

C = + + + + +

Bài 5: Tìm các số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Bài 8: Cho S = + +2 2 2 . 2 2² ³+ ¼ + ²⁰¹¹+ ²⁰¹² . Chứng minh rằng S chia hết cho 6.

Bài 7: Tính giá trị biểu thức

a)

1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 ... 2009.2010

D= + + + +

b)

4 4 4 4

2.4 4.6 6.8 ... 2008.2010

E = + + + +

c)

1 1 1 ... 1

18 54 108 990

F = + + + +

Bài 8: Tìm n NÎ để :

a) n+ M6n b) ^{38 3}^- ^{n n}^M c) n+5Mn+1 d) ²⁸^Mⁿ^- ¹

Bài 9: Không quy đồng mẫu số hãy so sánh

2010 2011

9 19 ;

10 10

A= - + -

và ²⁰¹¹ ²⁰¹⁰

9 19

10 10

B = - + -

Bài 10: Tìm xÎ ¢ biết:

a) ^{x x}

(

⁺³

)

⁼⁰ _b)(x– 2 5 –)( x)=0 c)

(

^x^- ¹

) (

^x²^{+ =}¹

)

⁰

d) ^|^{2 – 5}^x ^|⁼¹³ e) 7x+ =3 66

f) ^{| 5 – 2}^x ^|^£ ⁰

Bài 11: Tìm xÎ ¢ biết: a) ⁽^x^{– 3 2}^).

(

^y^{+ =}¹

)

⁷ _b)

(

²^x⁺^{1 3 – 2}

)

⁽ ^y ⁾^{= -} ^55.

(13)

Bài 12: Cho S =1– 3 3 – 3+ ² ³+ ... +3 – 3 .⁹⁸ ⁹⁹ a) Chứng minh rằng S là bội của ^–20

b) Tính S, từ đó suy ra ³¹⁰⁰ chia cho 4 dư 1.

Bài 13: Tìm a, b biết a−b=7 _và^{BCNN a b}

(

^,

)

⁼^140.

Bài 14: Tính: a) ^A =1.2 2.3 3.4+ + +¼ +99.100 b) B =1²+2²+3²+¼ +99²+100²

c) C=1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 5.6.7 6.7.8 7.8.9 8.9.10+ + + + + + + Bài tập bổ sung dạng cơ bản tổng hợp:

Bài 1: Tính a) ^{2 .3}² ^-

(

¹¹⁰⁺^{8 : 3}

)

² _b)1 2 3 .... 2012 2013+ + + + + c) ^{6 : 43 2.5}² ⁺ ² d) 2008.213 87.2008+

e) 12: 390: 500

{

éêë -

(

125 35.7+

)

ùúû

}

f) 3 .118 3 .18³ - ³ g) 2007.75 25.2007+ h) ^15.2³⁺^{4.3 5.7}^- i) ¹⁵⁰- éêêë¹⁰²-

(

14 11 .2007-

)

² ⁰ùúúû j) ^4.5²^- ^3.2³

k) 28.76 13.28 11.28+ + l) ^{4 : 4}⁸ ⁵^-

(

¹³⁰⁺^{17 : 3}

)

²

Bài 2. Tìm x biết:

a) ^{4 3}

(

^x^- ⁴

)

^- ^{2 18}⁼ _b)

(

¹⁰⁵^- ^x

)

^{: 2}⁵⁼³⁰⁺¹

c) ²^x^- ¹³⁸⁼^{2 .3}^{2 2} d)

(

⁶^x^- ^{39 .28}

)

⁼⁵⁶²⁸

e)

(

⁹^x⁺^{2 .3}

)

⁼⁶⁰ _f)

(

26 3 : 5 71 75- x

)

+ =