Trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz trong các đề thi thử Toán 2018 - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

Câu 1: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với ^A



^{0; 0; 3}



^{, B}



^{0; 0; 1}



^{, C}



^{1; 0;1}



^{, D}



^{0; 1; 1}



. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ABBD. B. ABBC. C. ABAC. D. ABCD. Lời giải

Chọn C

Ta có ^{AB}



^{0; 0;4}



^{, AC}



^{1; 0;4}



^{ AB AC. 160AB và AC} không vuông góc.

Câu 2: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i 2j3k

   

. Tọa độ của vectơ a là:

A.



^{2; 1; 3 . }



^B.



^{3; 2; 1 .}



^C.



^{2; 3; 1 . }



^D.



^{1; 2; 3 .}



Lời giải Chọn D

Ta có: a  i 2j3k



^{1; 2; 3}



a

   .

Câu 3: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ^A



^{1; 0; 2}



^{, B}



^2;1;3



^{, C}



^{3; 2; 4}



^{, D}



^{6;9; 5}



. Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện

ABCD?

A.



^{2;3; 1}



^{. B.}



^{2; 3;1}



^{. C.}



^{2;3;1 .}



^D.



^2;3;1



^.

Lời giải Chọn C

Gọi ^{G x y z}



^{; ;}



là tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ta có:

4 4 4

A B C D

A B C D

A B C D

x x x x

x

y y y y

y

z z z z

z

  

 



   

 





  

 



1 2 3 6 4 0 1 2 9

4 2 3 4 5

4 x

y z

  

 



   

 



  

 



2 3 1 x y z

 

 

 

Câu 4: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M



^{2; 3;5}



^{, N}



^{6; 4; 1 }



^{và đặt L MN}. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. ^L



^{4; 1; 6 }



^{. B. L 53.} C. L3 11. D. ^{L }



^{4;1; 6}



^.

Lời giải A

B

C

D

Chọn B

Ta có ^{MN}



^{4; 1; 6 }



^{ MN  53.}

Câu 5: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 

^{P : 4x  z 3 0}. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. ^u



^{4; 1; 1}



^{. B. u}



^{4; 1; 3}



^{. C. u}



^{4; 0; 1}



^{. D. u}



^{4; 1; 3}



^.

Lời giải Chọn C

Do ^d

 

^P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của

 

^{P .}

Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u n_{ }P 



^{4; 0; 1}



. Câu 6: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2 1

: 1 2 1

x y z

d  

 

 . Đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương là A. u1 



1; 2;1



. B. u2 



2;1;0



. C. u3 



2;1;1



. D. u4  



1; 2;0



. Lời giải

Chọn A

Câu 7: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^M



^{2; 0; 0}



^,



^{0; 1; 0}



N  và ^P



^{0; 0; 2}



. Mặt phẳng



^MNP



có phương trình là

A. 0

2 1 2

x y z

  

 . B. 1

2 1 2

x y z

   

 . C. 1

2 1 2

x y z

   . D. 1

2 1 2

x y z

  

 .

Lời giải Chọn D

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng



^MNP



^là

2 1 2 1 x y z

  

 .

Câu 1: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau.

B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

C. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

D. Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy đó là hình chóp đều.

Lời giải Chọn B

Câu 2: (THPT Lương Thế Vinh-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ a

qua các vectơ đơn vị là a2 i k 3j

. Tọa độ của vectơ a là

A.



^{1; 2; 3}



^{. B.}



^{2; 3;1}



^{. C.}



^{2;1; 3}



^{. D.}



^{1; 3; 2}



^.

Lời giải Chọn B

2 3 2 3

a i k j i jk

      

nên ^a



^{2; 3;1}



^.

Câu 3: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{3; 2;3}



^{, B}



^{1; 2;5}



^{, C}



^{1; 0;1}



. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC? A. ^G



^{1; 0;3}



^{. B. G}



^{3; 0;1}



^{. C. G}



^{1; 0;3}



^{. D. G}



^{0; 0; 1}



^.

Lời giải Chọn A

Theo công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác.

Câu 4: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :}

2 2 2

6 4 8 4 0

x y z  x y z  . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

 

^{S .}

A. ^I



^{3; 2; 4}



^{, R25. B. I}



^{3; 2; 4}



^{, R5.}

C. ^I



^{3; 2; 4}



^{, R5. D. I}



^{3; 2; 4}



^{, R25.}

Lời giải Chọn C

Mặt cầu

 

^S có tâm là ^I



^{3; 2; 4}



^.

Bán kính của mặt cầu

 

^{S là R}

 

^{3 2 }

 

^{2 2}

 

^{4 24 5.}

Câu 5: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với ^{OA}



^{2; 1;3}



^{, OB}



^{5; 2; 1}



. Tìm tọa độ của vectơ AB

.

A. ^{AB}



^{3;3; 4}



^{. B. AB}



^{2; 1;3}



^{. C. AB}



^{7;1; 2}



^{. D. AB  }



^{3; 3; 4}



^.

Lời giải Chọn A

Ta có:   ^{ABOB OA }



^{5; 2; 1}

 

^{ 2; 1;3}

 

^{ 3;3; 4}



.

Câu 6: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba vectơ ^{a }



^{1;1; 0}



^{, b}



^{1;1; 0}



^{, c}



^1;1;1



. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. a  2

. B. ab

. C. c  3

. D. bc . Lời giải

Chọn D Ta có

 ^{a }



^{1;1; 0}



^{ a  2  A đúng.}

 .a b  1.1 1.1 0.0  0

a b



 B đúng.

 ^c



^1;1;1



^{ c  3  C đúng.}

 .b c 1.1 1.1 0.1  20

 D sai.

Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x²y²z²2x4y6z 9 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. ^I



^{1; 2; 3}



^{và R 5. B. I}



^{1; 2;3}



^{và R 5.}

C. ^I



^{1; 2;3}



^{và R5. D. I}



^{1; 2; 3}



^{và R5.}

Lời giải Chọn B

Ta có x²y²z²2x4y6z 9 0^



^x1



^2



^y2



^2



^z3



^25.

Vậy mặt cầu có tâm ^I



^{1; 2;3}



^{và R 5.}

Câu 8: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u3i2j2k

. Tìm tọa độ của u .

A. ^u



^{3; 2; 2}



^{. B. u}



^{3; 2; 2}



^{. C. u }



^{2;3; 2}



^{. D. u}



^{2;3; 2}



^.

Lời giải Chọn B

Ta có: u3i2j2k

^u



^{3; 2; 2}



^.

Câu 9: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm ^A



^{1; 2; 4}



^{, B}



^{2; 4; 1}



. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

A. ^G



^6;3;3



^{. B. G}



^2;1;1



^{. C. G}



^2;1;1



^{. D. G}



^{1; 2;1}



^.

Lời giải Chọn D

Gọi G là trọng tâm của tam giác theo công thức ta có

3 3 3

A B O

G

A B O

G

A B O

G

x x x

x

y y y

y

z z z z

 

 



  

 





 

 



1 2 1

G G G

x y z

 

 

 



.

Vậy ^G



^{1; 2;1}



^.

Câu 10: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ^a



^{1; 2;3}



^{và b}



^{2; 1; 1 }



. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^^{a b,}     



^{5; 7; 3}



 

. B. Vectơ a

không cùng phương với vectơ b .

C. Vectơ a

không vuông góc với vectơ b . D. a  14

.

Lời giải Chọn D

Ta có ^^{a b,}  



^{5; 7;3}



 

nên A sai.

Do 1 2 3

2 1 1

  

  nên vectơ a

không cùng phương với vectơ b

nên B sai.

Do ^{a b . 1.2 }

  

^{2 1 3}

 

^{1 1} nên vectơ a

không vuông góc với vectơ b

nên C sai.

Ta có ^{a }

 

^{1 2 }

 

^{2 232  14.}

Câu 11: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1

: 2 2

1

x t

d y t

z t

  

   



  



. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A. ^n



^{1; 2;1}



^{. B. n}



^{1; 2;1}



^{. C. n  }



^{1; 2;1}



^{. D. n }



^{1; 2;1}



^.

Lời giải Chọn D

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương của d là



^{1; 2;1}



n 

.

Câu 12: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm



^{1; 1; 2}



A  và ^B



^{2; 1; 1}



. Độ dài đoạn AB bằng

A. 2 . B. 6 . C. 2. D. 6 .

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{AB AB }



^{2 1}



^2



^{1 }

 

¹



^2



^{1 2}



^{2  6.}

Câu 13: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 

^{P : 2x   y z 2 0.}

A. ^Q



^{1; 2; 2}



^{. B. N}



^{1; 1; 1 }



^{. C. P}



^{2; 1; 1 }



^{. D. M}



^{1;1; 1}



^.

Lời giải Chọn B

Thay tọa độ các điểm Q, N, P, M lần lượt vào phương trình

 

^{P : 2x   y z 2 0 ta được:}

 

2.1 2   2 2 040 (sai) nên ^Q

 

^{P .}

 

2.1 1   1 2 000 (đúng) nên ^N

 

^{P .}

 

2.2 1   1 2 020 (sai) nên ^P

 

^{P .}

2.1 1 1 2   0  2 0 (sai) nên ^M

 

^{P .}

Câu 14: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và ABa 2. Biết ^SA



^ABC



^{và SAa}. Góc giữa hai mặt phẳng



^SBC



^và



^ABC



^bằng

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Lời giải Chọn B

M

A C

B S

Kẻ AM BC tại M . Ta có

   

 

   

   



^

  



^,

 , 

SBC ABC BC

SAM BC

SBC ABC SM AM

SAM SBC SM

SAM ABC AM

 



 

  

  



  



.

Suy ra góc giữa



^SBC



^và



^ABC



^{bằng góc SMA.}

Ta có tan SA a 1  45

SMA SMA

AM a

     .

Câu 15: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình



^x1



^2



^y3



^{2z2 9}. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. ^I



^{1;3; 0}



^{; R3. B. I}



^{1; 3; 0}



^{; R9. C. I}



^{1; 3; 0}



^{; R3. D. I}



^{1;3; 0}



^{; R9.}

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt cầu đã cho có tâm ^I



^{1; 3; 0}



và bán kính R3.

Câu 16: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình

 

^{S :x2y2z22x4y6z 5 0}. Tính diện tích mặt cầu

 

^{S .}

A. 42 . B. 36. C. 9. D. 12.

Lời giải Chọn B

Mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{1; 2;3}



và bán kính R 1²2²3²53. Diện tích mặt cầu

 

^{S là: S4R2 4 3 2 36 .}

Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ ^a



^{1; 2;3}



. Tìm tọa độ của véctơ b

biết rằng véctơ b

ngược hướng với véctơ a và b 2a

.

A. ^b



^{2; 2;3}



^{. B. b}



^{2; 4; 6}



^{. C. b }



^{2; 4; 6}



^{. D. b  }



^{2; 2;3}



^.

Lời giải Chọn C

Vì véctơ b

ngược hướng với véctơ a

và b 2a

nên ta có ^{b 2a }



^{2; 4; 6}



^.

Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ^{a  }



^{1; 2;3}



. Tìm tọa độ của véctơ ^b



^{2; ;y z}



, biết rằng vectơ b

cùng phương với vectơ a

.

A. ^b



^{2; 4; 6}



^{. B. b}



^{2; 4; 6}



^{. C. b}



^{2; 4; 6}



^{. D. b}



^{2; 3;3}



^.

Hướng dẫn giải Chọn A

Véctơ b

cùng phương với véctơ a 2

1 2 3

y z

  

 

4 6 y z

 

    . Vậy ^b



^{2; 4; 6}



^.

Câu 19: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác MNP M N P.    có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP M N P.   .

A.

3 3

2

a . B.

2 3

3

a . C.

3 3

4

a . D.

2 3

4 a .

Lời giải Chọn C

N

P

M' P'

N' M

Góc giữa MP và đáy



^{M N P  }



^{bằng góc MP M . Suy ra MMM P tan 60 a 3.}

Thể tích khối lăng trụ bằng V MM S. _MNP

2 3 3 3

3. 4 4

a a

a

  .

Câu 20: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ ^a



^{2; 1;3}



^{, b}



^{1;3; 2}



. Tìm tọa độ của vectơ ca2b

.

A. ^c



^{0; 7;7}



^{. B. c}



^0;7;7



^{. C. c}



^{0; 7; 7 }



^{. D. c}



^{4; 7;7}



^.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{2b  }



^{2; 6;4}



^{mà a}



^{2; 1;3}



^c



^{0; 7;7}



^.

Câu 21: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x2y4z 2 0}. Tính bán kính r của mặt cầu.

A. r2 2. B. r 26. C. r4. D. r 2. Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{1; 1; 2}



và bán kính ^{r 12 }

 

^{1 222 }

 

^{2 2 2.}

Câu 22: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho

3 4 5

OA i j k

. Tọa độ điểm A là

A. ^A



^{3; 4; 5}



^{. B. A}



^{3; 4;5}



^{. C. A}



^{3; 4;5}



^{. D. A}



^{ 3; 4;5}



^.

Lời giải Chọn A

Do OA3i4j5k

nên ^{OA}



^{3; 4; 5}



^.

Vậy ^A



^{3; 4; 5}



^.

Câu 23: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ ^{a }



^{4;5; 3}



^{, b}



^{2; 2;1}



. Tìm tọa độ của vectơ xa2b

.

A. ^x



^{0; 1;1}



^{. B. x}



^{0;1; 1}



^{. C. x }



^8;9;1



^{. D. x}



^{2;3; 2}



^.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: ^{a }



^{4;5; 3}



^{, 2b}



^{4; 4; 2}



^x



^{0;1; 1}



^.

Câu 24: (THPT Trần Quốc Tuấn năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu

 

^{S : x2y2z24x2z 4 0.}

A. ^I



^{2; 0; 1}



^{, R3. B. I}



^{4; 0; 2}



^{, R3.}

C. ^I



^{2; 0;1}



^{, R1. D. I}



^{2; 0; 1}



^{, R1.}

Hướng dẫn giải Chọn D

Mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{2; 0; 1}



^.

Bán kính ^{R 2202 }

 

^{1 241.}

Câu 25: (THPT Trần Hưng Đạo-TP HCM năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{2; 2; 2}



^{, B}



^3;5;1



^{, C}



^{1; 1; 2 }



. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC?

A. ^G



^{0; 2; 1}



^{. B. G}



^{0; 2;3}



^{. C. G}



^{0; 2; 1 }



^{. D. G}



^{2;5; 2}



^.

Lời giải Chọn A

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là ²

 

^{3 1 2 5}

 

^{1 2 1}

 

²

; ;

3 3 3

G           

 

 

hay



^{0; 2; 1}



G  .

Câu 26: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z24x2y2z 3 0}. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của

 

^{S .}

A. ^I



^{2; 1;1}



^{và R3. B. I}



^{2;1; 1}



^{và R3.}

C. ^I



^{2; 1;1}



^{và R9. D. I}



^{2;1; 1}



^{và R9.}

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

 

^{S :x2 y2z24x2y2z 3 0}



^{x 2}



²



^{y 1}



²



^{z 1}



^{2 9}

       ^I



^{2; 1;1}



^{và R3.}

Câu 27: (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ^A



^3;2;1



^{, B}



^1;3;2



^{; C}



^{2;4; 3}



. Tích vô hướng  AB AC.

là

A. 2 . B. 2. C. 10 . D. 6.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: AB 



4;1;1



và AC 



1; 2; 4



. Vậy  AB AC.    4 2 4 2 .

Câu 28: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm



^{1; 2;3}



A  . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng



^Oyz



^{là điểm M.} Tọa độ của điểm M là

A. ^M



^{1; 2; 0}



^{. B. M}



^{0; 2;3}



^{. C. M}



^1;0;0



^{. D. M}



^1;0;3



^.

Lời giải Chọn B

Điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng



^Oyz



, khi đó hoành độ điểm A: x_A 0

Do đó tọa độ điểm ^M



^{0; 2;3}



^.

Câu 29: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong không gian Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm ^I



^{1;0; 2}



, bán kính r4 ?

A.



^x1



^2y2



^z2



^{216. B.}



^x1



^2y2



^z2



^216.

C.



^x1



^2y2



^z2



^{24. D.}



^x1



^2y2



^z2



^24.

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt cầu tâm I



1;0; 2



, bán kính r 4 có dạng



^x1



^2y2



^z2



^{2 16.}

Câu 30: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, đường

thẳng 1 2 3

: 3 4 5

  

 

 

x y z

d đi qua điểm

A.



^{1; 2; 3}



^{. B.}



^{1; 2;3}



^{. C.}



^{3; 4;5}



^{. D.}



^{3; 4; 5 }



^.

Lời giải Chọn B

Đường thẳng đi qua điểm M x y z



0; 0; 0



và có vectơ chỉ phương 



1; 2; 3



u u u u có phương

trình: ^{0 0 0}

1 2 3

  

 

x x y y z z

u u u .

Suy ra đường thẳng đi qua điểm



^{1; 2;3}



^.

Câu 31: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{4; 2;1}



^{và điểm B}



^{2; 0;5}



. Tọa độ vectơ 

AB là

A.



^{2; 2; 4}



^{. B.}



^{ 2; 2; 4}



^{. C.}



^{ 1; 1; 2}



^{. D.}



^{1;1; 2}



^.

Lời giải Chọn B

Tọa độ vectơ ^{AB  }



^{2; 2; 4}



^.

Câu 32: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{P :x2y3z 3 0} có một vectơ pháp tuyến là

A.



^{1; 2;3}



^{. B.}



^{1; 2; 3}



^{. C.}



^{1; 2; 3}



^{. D.}



^{1; 2;3}



^.

Lời giải Chọn B

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

P là ^n



^{1; 2; 3}



^.

Câu 33: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

 

^{P : 2x2y  z 5 0}. Khoảng cách từ ^M



^{1; 2; 3}



đến mặt phẳng

 

^{P bằng}

A. 4

3. B. 4

3. C. 2

3. D. 4

9. Lời giải

Chọn A

Ta có

     

 

²

2 2

2. 1 2.2 3 5 4

, 2 2 1 3

d M P    

 

  

.

Câu 34: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm



3; 2;5



A  . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ



^Oxz



^là

A. ^M



^{3; 0;5}



^{. B. M}



^{3; 2; 0}



^{. C. M}



^{0; 2;5}



^{. D. M}



^{0; 2;5}



^.

Lời giải

Chọn D

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm ^A



^{3; 2;5}



lên mặt phẳng



^Oxz



ta chỉ cần giữ nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng 0 .

Câu 35: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm ^A



^{1; 2;3}



và có vectơ chỉ phương ^u



^{2; 1; 2 }



có phương trình là

A. 1 2 3

2 1 2

x y z

 

  . B. 1 2 3

2 1 2

x y z

 

  .

C. 1 2 3

2 1 2

x y z

 

  . D. 1 2 3

2 1 2

x y z

 

  . Lời giải

Chọn A

Đường thẳng đi qua điểm A



1; 2;3



và có vectơ chỉ phương ^u



^{2; 1; 2 }



có phương trình là

1 2 3

2 1 2

x y z

 

  .

Câu 36: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x4y4z 5 0}. Tọa độ tâm và bán kính của

 

^{S là}

A. ^I



^{2; 4; 4}



^{và R2. B. I}



^{1; 2; 2}



^{và R2.}

C. ^I



^{1; 2; 2}



^{và R2. D. I}



^{1; 2; 2}



^{và R 14.}

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình mặt cầu có dạng: x²y²z²2ax2by2czd 0



^{a2b2c2d}



a1, b 2, c 2, d 5.

Vậy tâm mặt cầu là ^I



^{1; 2; 2}



và bán kính mặt cầu R 1 4 4 5   2.

Câu 37: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ ,

Oxyz cho ^A



^{0; 1;1}



^{, B}



^{2;1; 1}



^{, C}



^{1;3; 2}



. Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. 2

1;1; . D 3

 

 

B. ^D



^{1;3; 4 .}



^{C. D}



^{1;1; 4 .}



^{D. D}



^{ 1; 3; 2 .}



Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi ^{D x y z}



^{; ;}



^{, ta có ABCD} là hình bình hành nên  BACD ^{1 2}

3 2

2 2 x y

z

  

   

  

 1

1 4 x y z

 

 

 

. Vậy ^D



^{1;1; 4 .}



Câu 38: (THTT số 5-488 tháng 2 năm 2018) Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17 11 17

; ;

18 9 18

S 

  

  có đường tròn đáy đi qua ba điểm ^A



^{1; 0; 0}



^{, B}



^{0; 2; 0}



^{, C}



^{0; 0;1}



^{. Tính độ}

dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. 86

l 6 . B. 194

l 6 . C. 94

l 6 . D. 5 2 l 6 . Lời giải

Chọn A

lSA

2 2 2

17 11 17

18 1 9 18

     

        

     

86

 6 .

Câu 39: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho ^A



^{1;1; 3}



^,



^{3; 1;1}



B  . Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

A. 5. B. 6. C. 2 5. D. 2 6. Lời giải

Chọn A

Ta có M là trung điểm AB nên ^M



^{2; 0; 1}



^{OM  4 0 1   5.}

Câu 40: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x4y2z 3 0} có bán kính bằng

A. 3. B. 3. C. 6. D. 9. Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

^{S có tâm I}



^{1; 2; 1 }



và bán kính R 1²2²1²33.

Câu 41: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho vectơ ^u



^{3; 0;1}



, ^v



^{2;1; 0}



. Tính tích vô hướng u v .

. A. u v . 0

. B. u v .  6

. C. u v . 8

. D. u v . 6 . Lời giải

Chọn D

Ta có: .u v 3.2 0.1 1.0  6

 .

Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm ^A



^{0;1; 2}



^{, B}



^{2; 2;1}



^{, C}



^{2; 0;1}



. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. 2x  y 1 0. B.  y 2z 3 0. C. 2x  y 1 0. D. y2z 5 0. Lời giải

Chọn C

Ta có: ^{n BC }



^{2;1; 0}



^.

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng:

   

2 x 0 1 y 1 0

      2xy 1 0 2x  y 1 0.

Câu 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Đường thẳng

 

^{: 1 2}

2 1 1

x y z

  

 không đi qua điểm nào dưới đây?

A. ^A



^{1; 2; 0}



^{. B.}



^{ 1; 3;1}



^{. C.}



^{3; 1; 1 }



^{. D.}



^{1; 2;0}



^.

Lời giải Chọn A

Ta có 1 1 2 2 0

2 1 1

  

 

 nên điểm ^A



^{1; 2; 0}



không thuộc đường thẳng

 

^{ .}

Câu 3: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm ^M



^{1; 2;3}



^{; N}



^{3; 4; 7}



. Tọa độ của véc-tơ MN

là

A.



^{4; 6;10 .}



^B.



^{2;3;5 .}



^C.



^{2; 2; 4 .}



^D.



^{  2; 2; 4}



^.

Lời giải Chọn C

Ta có ^{MN}



^{2; 2; 4}



^.

Câu 4: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x4y4z250. Tìm tâm I} và bán kính R của mặt cầu

 

^{S ?}

A. ^I



^{1; 2; 2}



^{; R6. B. I}



^{1; 2; 2}



^{; R5.}

C. ^I



^{2; 4; 4}



^{; R 29. D. I}



^{1; 2; 2}



^{; R 34.}

Lời giải Chọn D

Mặt cầu

  

^{S : x1}



^2



^y2



^2



^z2



^{2 34.}

Khi đó

 

^{S có tâm I}



^{1; 2; 2}



, bán kính R 34.

Câu 5: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

2

: 1 2

5 3

x t

d y t

z t

  



  



  



,



t



có vectơ chỉ phương là

A. ^{a  }



^{1; 2;3}



^{. B. a}



^{2; 4;6}



^{. C. a}



^{1; 2;3}



^{. D. a }



^2;1;5



^.

Lời giải Chọn A

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là ^u



^{1; 2; 3}



^{hay u   }



^{1; 2;3}



^.

Câu 6: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho mặt phẳng

 

 : 2x3y4z 1 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của

 

^{ là}

A. ^{n }



^2;3;1



^{. B. n}



^{2;3; 4}



^{. C. n}



^{2; 3; 4}



^{. D. n }



^{2;3; 4}



^.

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng

 

^{ : 2x3y4z 1 0} có vec tơ pháp tuyến là ^n



^{2; 3; 4 }



^{  }



^{2;3; 4}



^nên

chọn đáp án D.

Câu 7: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 1 0} có một pháp vectơ là A. n1



2; 1; 3



. B. n1



2; 1; 1 



. C. n1 



1; 3; 1



. D. n1



2; 1; 3 



. Lời giải

Chọn A

Câu 8: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm



^{2; 0; 0}



M , ^N



^{0;1; 0}



^{và P}



^{0; 0; 2}



. Mặt phẳng



^MNP



có phương trình là

A. 0

2 1 2

x y z

  

 . B. 1

2 1 2

x y z

   

 . C. 1

2 1 2

x y z

   . D. 1

2 1 2

x y z

  

 .

Lời giải Chọn C

Ta có phương trình đoạn chắn của mặt phẳng



^MNP



^{là 1}

2 1 2

x y z

   .

Câu 9: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm



^{3; 2; 1}



M  . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

A. M3



3; 0; 0



. B. M4



0; 2; 0



. C. M1



0; 0; 1



. D. M2



3; 2; 0



. Lời giải

Chọn C

 

1 ; ;

M x y z là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz 0 1 x y z

 

 

   M1



0; 0; 1



. Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,

cho ba điểm ^A



^{2; 1;1}



^{, B}



^{1; 0; 4}



^{và C}



^{0; 2; 1 }



. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

A. 2xy2z 5 0. B. x2y5z 5 0. C. x2y3z 7 0. D. x2y5z 5 0. Lời giải

Chọn D

Ta có ^{BC  }



^{1; 2; 5}



^.

Mặt phẳng

 

^P vuông góc với đường thẳng BCcó véc tơ pháp tuyến cùng phương với BC

nên ^n_{ }^{P }



^{1; 2;5}



. Phương trình mặt phẳng

 

^{P có dạng: x 2 2}



^y1



^5



^z1



^0

 

^{P :x 2y 5z 5 0}

     .

Câu 11: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm ^A



^{1; 2;3}



^đến

 

^{P :x3y4z 9 0 là}

A. 26

13 . B. 8 . C. 17

26. D. 4 26

13 . Lời giải

Chọn D

Khoảng cách từ điểm ^A



^{1; 2;3}



^đến

 

^{P :x3y4z 9 0 là}

  

 

;

1 3. 2 4.3 9 8 4 26

1 9 16 26 13

d A P    

  

  .

Câu 12: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz,cho đường

thẳng 8 5

: 4 2 1

x y z

d  

 

 . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là Oxyz, A.



4; 2;1



. B.



4; 2; 1



. C.



4; 2; 1 



D.



4; 2;1



.

Lời giải Chọn A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là



^{4;2; 1}



^.

Câu 13: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

 

^{P :x   y z 1 0.}

A. ^K



^0;0;1



^{. B. J}



^0;1;0



^{. C. I}



^1;0;0



^{. D. O}



^0;0;0



^.

Lời giải Chọn D

Với O



0;0;0



, thay vào

 

P ta được:  1 0.

Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho



^{1; 0; 3}



A  , ^B



^{3; 2;1}



. Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là

A. xy2z 1 0. B. 2xy  z 1 0. C. xy2z 1 0. D. 2xy  z 1 0. Lời giải

Chọn A

Trung điểm của đoạn AB là ^I



^{2;1; 1}



. Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I và có vectơ pháp tuyến là ^{AB}



^{2; 2; 4}



có phương trình

     

2 x2 2 y1 4 z1 0xy2z 1 0

Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ



^{O i j k; ; ;  }



^{cho OA 2i5k}