420 câu trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian – Trần Duy Thúc - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

Lời nói đầu

TP.HCM, ngày 5 tháng 10 năm 2017 Trần Duy Thúc Chào các Em học sinh thân mến !

Nhằm cung cấp cho các Em tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017, Thầy gửi đến cho các Em tiếp quyển 3 “ 420 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian”. Tài liệu được chia ra thành 6 phần:

Phần 1. Các bài toán về tọa độ điểm và vectơ.

Phần 2. Các bài toán về viết phương trình mặt phẳng.

Phần 3. Các bài toán về viết phương trình mặt cầu.

Phần 4. Các bài toán về viết phương trình đường thẳng.

Phần 5. Các bài toán vị trí tương đối.

Phần 6. Các bài toán tổng hợp

Cuối cùng Thầy cũng không quên nói với các Em rằng mỗi quyển tài liệu điều mang trong nó những kiến thức bổ ít và dù đã cố gắng nhưng tài liệu cũng còn trong đó những sai sót nhất định. Rất mong nhận được ý kiến đóng góp chân thành từ các Bạn đọc. Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ sau:

Gmail: tdthuc89@gmail.com

Facebook:https://www.facebook.com/tranduy.thuc.73

Chân thành cảm ơn các Bạn đọc đã đón nhận và góp ý trong trong thời gian qua!

(2)

Câu 1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u  2 3 i j2k

, khi đó tọa độ của u

đối hệ tọa độ Oxyz là :

A.



^{2; 3;2}^



^B.



^3;2;2



^C.



^{2;2; 3}^



^D.



^{ }^{2; 3;2}



Câu 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u 2 i k

đối hệ tọa độ Oxyz là:

A.

 

^2;1 ^B.



^0;2;1



^C.



^2;0;1



^D.



^1;0;2



Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u j k   

A.



^1;0;1



^B.



^{0;1; 1}^



^C.



^{1;0; 1}^



^D.



^1;1;0



Câu 4.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u2j

A.



^{0; 2;0}^



^B.



^1;1;0



^C.



^1;2;0



^D.



^0;2;0



Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u   2 i j

A.



^2;1;0



^B.



^2;1;0



^C.

 

^2;1 ^D.



^1;2;0



Câu 6.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ ^u^ ^



^{a b c}^{; ;}



, khi đó độ dài của u

được tính theo công thức nào sau đây:

A. a b c  B. a²b²c² C. a b c  D. a²b²c² Câu 7.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u ^{ }2 2  i j k^

, khi đó độ dài của u bằng:

A. 5 B. 4 C. 3 D. 5

Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u2j3 ;k v i    2k

, khi đó tọa độ của

 u v 

A.



^{1;2; 1}^



^B.



^1;0;1



^C.



^1;2;2



^D^.



^1;0;2



Phần 1. Các bài toán về tọa độ điểm và vectơ

(3)

Câu 9.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tích vô hướng của hai vectơ a^



a a a1 2 3; ;



và

 

 _{1 2 3}; ; b b b b

 được xác định bởi công tức nào sau đây:

A. a b_{1 2}. a b a b_{2 1}.  _{3 3}. B. a b a b_{1 1}.  _{2 2}. a b_{3 3}.

C. a b_{1 2}. a b a b_{2 1}.  _{3 3}. D. ^{a a}_{1 2}^. ^^{b b a b}_{2 1}^. ^ _{3 3}^. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ u mi j    2k

. Biết u  5

, khi đó giá trị m bằng:

A. m0 B. m1 C. m2 D. m 1

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ^{u i}^{ }^{ }



^m^¹



^^j^²^k^ . Tìm các giá trị m không âm để u  6

, khi đó giá trị m bằng:

A. m   0 m 2 B. m0 C. m1 D. ^m^{ 2} Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u j  3 ;k v i k    

, khi đó tích vô hướng của u v .

bằng:

A. 3 B. 2 C. 3 D. 2

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u 3  i k v ;  3 j k

bằng:

A. 4 B. 3 C.1 D. 2

Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u k ^{ } 3^ 2i^ 3 ; j v^ 3 j k^

bằng:

A. 3 1 B. 2 C. 3 2 D. 3 2 . 3

Câu 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho hai vectơ u2j mk     3 ;i v i k 

. Tìm m để ^{u v} ^. ^² :

A. ² B. 3 C. 0 D. ¹

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Với các vectơ a b c  ; ;

tùy ý khác vectơ không. Cho các phát biểu sau:

(1).

 

a b c a c b c      ^ ^. ^ ^. ^ ^. (2).

 

a b c a c b c      ^ ^. ^ ^. ^ ^. (3).

 

a b c a c b     ^{. .} ^ ^{. .}

 

(4)

(4). ^{cos ;}

 

^{a b}^{ } ^ _{a b}^{ }^{a b}^{ }^._.

Các phát biểu đúng là:

A. (1), (2), (3) B. (1), (2), (4) C. (1), (2) D. (1), (2), (3), (4) Câu 17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ ^a^^



^{2;3;1 ,}



^b^ ^



^{1;1; 1 ,}^

 

^c^^ ^2;3;0



^{. Tìm tọa}

độ của vectơ d

, biết d a b c      :

A.



^5;7;0



^B.



^2;3;1



^C.



^1;3;1



^D.



^{ }^{2; 1;1}



Câu 18.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ ^a^^



^{2;1;1 ,}

 

^c^^ ^{3; 1;2}^



. Tọa độ của vectơ b

thỏa mãn biểu thức 2b a    3c0 là : A. ^_^ ^ ^_

 

3;1; 5

2 2 B. ^^  ^ ^

 

1; 2; 5

2 2 C. ^_^ ^ ^_

 

7;2; 5

2 2 D. ^_ ^ ^_

 

3;2; 1

2 2

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ u m i . 3. k n j .

và v  2 2 i j2k

. Tính tổng (m+n) biết u v . 2

:

A. 2 B. 4 C.1 D. 3

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ u xi k y j     

và v i j   

, trong đó x y, là các số thực dương. Tìm tổng



^{x y}^



^biết ^{u v}^{ }^. ^⁰ ^và ^u^ ^ ³^:

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 21.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ^u^^



^{2;1;2 ,}

 

^v^^{ }^2;1;2



^{. Tính} ^{cos ;}

 

^{a b}^{ } ^:

A. ¹

3 B. ¹

6 C. ¹

9 D. ¹

2

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ^u^^



^{0; 2; 2 ,}

 

^v^^{ } ^2;^ ^2;0



^{. Góc giữa}

hai vectơ đã cho bằng:

A. 60^ B. 90^ C. 30^ D. 120^

Câu 23.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ^a^^



^{1;1;2 ,}



^b^ ^



^x^;0;1



. Với giá trị nào của x thì a b ^{ } 26

: A.  

  

 24

xx B.  

  24

xx C.   

  

 23

xx D.  

  23 xx

(5)



^{x y}^{; ;2 ,}



^b^^



^{2;1;3 ,}

 

^c^^ ^1;2;1



^{. Biết}

. 2 a b 

và ^{a c} ^. ^{ }³

. Tích

 

^{x y}^. ^bằng:

A. 1 B. 1 C. 6 D. 2



^x^{;2;1 ,}



^b^^



^3;2;0



^{. Giá trị} ^{a b}^{ }^ ^nhỏ

nhất khi :

A. x3 B. x2 C. x1 D. x 3

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ ^a^^



^3;^x^^{1;1 ,}



^b^ ^



^{0; 1;1}^



^{. Giá trị} ^a^^²^b^

nhỏ nhất khi:

A. x3 B. x 3 C. x 2 D. x 1



^x^{;1;2 ,}



^b^^



^{2;1;1 ,}

 

^c^^ ^3;2;2



^{. Đặt}

    P a b a c   

, P đạt giá trị nhỏ nhất khi:

A. x2 B. x3

C. x  2 x 3

D.  5 x 2

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ ^a^ ^



^{2; ;1 ,}^x



^b^^



^{1;2;1 ,}

 

^c^^ ^2;1;3



^{, x là số}

thực thay đổi. Đặt P a b a c      

, giá trị nhỏ nhất của P bằng:

A. 4 2 B. 10

C. 2 2 D. 1 5



^1;^x^^{1;1 ,}



^b^ ^



^{2;1; 1 ,}^

 

^c^^ ^{1;3; 3}^



^{, x là}

số thực thay đổi. Đặt P a b a c      

A. 65 B. 70

D. 55 C. 35



^{1;2;3 ,}



^b^ ^



^x^;0;1



. Với giá trị nào của x thì a b ^{ }2 6

: A.   

  31

xx B.  

  23

xx C.  

  

 13

xx D.  

  

 35 xx

(6)



^{2; 2;3 ,}^



^b^ ^



^x^;0;1



^{. Đặt} ^{P a b}^{ }^{ } ^{, P}

đạt giá trị nhỏ nhất khi:

A. x2 B. x 1 C. x 1 D. x 2

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ^a^^



^{1; 2;3 ,}^



^b^ ^



^x^^{1;1;1 ,}

 

^c^^ ^1;2;3



^{. Đặt}

   P a b c  

A. 3 B. 10 C. 2 3 D. 2 2



^x^{;2;1 ,}



^b^ ^



^2;1;2



^{. Biết} ^{cos ;}

 

^{a b}^{ } ^²₃ ^,

khi đó:

A . 1

x 2 B.  1

x 3 C.  3

x 2 D. 1

x 4 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM  2  i j k

. Tọa độ của điểm M đối với hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^{2; 1;2}^



^B.



^{2; 1;1}^



^C.



^1;2;1



^D.



^1;1;2



Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM j     2 3i k

A.



^{ }^{2; 1;3}



^B.



^{1; 2;3}^



^C.



^{1; 2;1}^



^D.



^2;1;3



Câu 36.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM^2 j^3i

A.



^2;1;0



^B.



^{2; 3;0}^



^C.



^3;2;0



^D.



^3;2



Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM j k   

A.



^{0;1; 1}^



^B.



^{1; 1}^



^C.



^{1;1; 1}^



^D.



^{1; 1;0}^



Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ OM^2  j k ON^ ; ^2 j^3i

. Tọa độ của vectơ

MN

đối với hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^1;1;2



^B.



^3;0;1



^C.



^2;1;1



^D.



^^{3;0; 1}^



Câu 39.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ OM ^ 3    i k ON j k^ ; ^{ }

. Độ dài đoạn thẳng MN bằng:

(7)

A. 3 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 40.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM i   3k4j

. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oxy). Tọa độ của M’ trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^1;^ ^3;4



^B.



^0;^ ^3;4



^C.



^0;0;4



^D.



^1;4;0



Câu 41.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ^{OM i}^{ }^{ }



^{3 2}^



²^{k j}^{ }^ . Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oxy). Tọa độ của M’ trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^1;1;0



B. ^^_^{1; 3 2 ;0}



^



² ^^_

C. ^^_^{1; 3 2 ;1}



^



² ^^_

D. ^^_^{0; 3 2 ;1}



^



² ^^_

Câu 42.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ^OM^^



²^ ⁵



^{ }^{i k}^{ }²^^j. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oxy). Tọa độ của M’ trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^{0; 1;2}^



_B.



²^ ^{5;2; 1}^



^C.



^{0;2; 1}^



^D.



^{2; 1}^



Câu 43.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM  3k 2 j i

. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oxz). Tọa độ của M’ trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^3;0;1



B.



^{1; 1;0}^



C.



^{0;0; 3}^



D.



^{1;0; 3}^



Câu 44.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM  k 2j 3i

. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua góc tọa độ. Tọa độ của M’ trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^1;^ ^{2; 3}



^B.



^ ^3;^ ^2;1



^C.



^ ^2;1;^ ³



^D.



^{1;0; 3}



Câu 45.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OM  k 3j

. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua góc tọa độ. Tọa độ của M’ trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^{1; 3;0}^



^B.



^0;3;1



^C.



^0;1;3



^D.



^1;3;0



Câu 46.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



^{1;2; 1 ,}^

 

B 2;1; 3 ,C 0;0;1^

  

. Gọi G là

(8)

A.



^1;2;0



^B.



^{1; 1;1}^



^. ^C.



^1;1;0



^. ^D.



^2;1;0



^.



1;2;1 , 1;1;0 ,C 1;0;2

 

B

  

. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác ABC đến trung điểm của cạnh AB bằng:

A. ³

2 B. ²

2 C. ³

3 D. ^{2 2}

3

Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABDC với A



1;2;1 , 1;1;0 ,C 1;0;2

 

B

  

. Tọa độ đỉnh D của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^{1; 1;1}^



B.



^1;1;3



C.



^{1; 2; 3}^{ }



D.



^1;1;1





^{1;2;0 ,}



^b^ ^



^{2; 1;1 ,}^

 

^c^^ ^{1; 1;0}^



^.

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.   

. 1

a c B.  

6 b C.  

a b D.  

c b



^{1;1;0 ,}



^b^ ^{  }



^{2; 2;0 ,}

 

^c^^{ }^1;1;1



^{. Chọn}

mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A.   ,

a b cùng phương.

B.   2 c C.  

a c D.    

a b c

Câu 51.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A



1;3;0 , 1;1;2 ,

 

B

 

D 1;0;2



. Tọa độ đỉnh C của hình bình hành trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^{1; 2;4}^



B.



^1;2;2



C.



^{1;2; 4}



D.



^{1; 0; 4}



Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A



1;1;0 , 1;1;2 ,

 

B

 

D 1;0;2



. Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ^A



^{3;1;0 ,}

 

^B ^{2; 0;2}



và trọng tâm

 

  

 

1; 1;2

3 3

G . Tọa độ đỉnh C của tam giác ABC trong hệ tọa độ Oxyz là:

(9)

A.



^{1; 2;1}^



^B.



^{ }^{2; 2;1}



^C.



^{ }^{4; 4; 0}



^D.



^{2; 2;3}^



Câu 55.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành MNEF với



^{3; 2;0 ,}^

 

^{2; 1;2 ,}^

 

^^1;0;1



M F E . Tọa độ của N trong hệ tọa độ trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^{0;1; 1}^



^B.



^{2; 1; 1}^{ }



^C.



^1;2;1



^D.



^{0; 1; 1}^{ }



Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A



^{2;0;2 ,}

 

B 3;1;1 , 1;0; 1

 

C ^



. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Độ dài đoạn thẳng AH bằng:

A. ^{2 26}

3 B. ²⁶

3 C. ^{3 26}

2 D. ^{3 26}

4

Câu 57.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A



^1;4;2 , 1;0;1 ,

 

B

 

C 2;0; 1^



. Cho các phát biểu:

(1). Hình chiếu vuông góc của trung điểm BC trên mp

 

^Oxy ^{có tọa độ}



^{0;2; 0}



^.

(2). Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác.

(3).  AB AC,

cùng phương.

(4). BC  5 . Số phát biểu đúng là:

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A



2;1;0 , 1; 1;1 ,

 

B ^

 

C 0;1;4



. Cho

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A



1;1;2 , 1;0;3 ,

 

B

 

C 2;0;1



. Tìm tọa độ đỉnh D sao cho các điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình chữ nhật:

A.



^{2; 1;2}^



^B.



^2;1;0



^C.



^0;1;4



^D.



^2;0;1



các phát biểu sau:

(1). Tam giác ABC vuông .

(2). Diện tích của tam giác bằng 21.

(3). Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là



^1;1;2



^.

(4). Hình chiếu vuông góc của điểm C trên mp



^Oyz



có tọa độ là



^0;1;4



^.

Số phát biểu đúng là:

(10)

Câu 60.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ^A



^{1;1;2 ,}

 

^B ^{3;1;4 ,}

 

^C ^{0;2;3 ,}

 

^D ^2;2;5



^{. Cho}

(1). Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BCD.

(2). Các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

(3). Hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng đi qua hai điểm A, C có tọa độ



^1;2;1



^.

(4). Trung điểm của đoạn thẳng AD trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC.

Số các phát biểu đúng là:

A. 1 B. 2 C. 3 d. 4

Câu 61.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^1;1;2



. Tìm điểm M’ thuộc mp

 

^Oxy ^{sao cho}

độ dài đoạn thẳng MM’ là ngắn nhất:

A. ^M^{' 1;1;0}

 

^B. ^M^{' 1;1;2}



^



^C. ^M^{' 1;0;0}



^



^D. ^M^{' 1;0;1}

 

Câu 62.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M



^{1; 3 1;2}^



. Tìm điểm M’ thuộc mp

 

^Oxz ^sao

cho độ dài đoạn thẳng MM’ là ngắn nhất:

A. ^M^{' 0;0;0}

 

_B. ^M^{' 0; 3 2;1}



^



^C. ^M^{' 1;0;2}

 

^D. ^M^{' 1; 3 20}



^





1;2;3 , 1;2;1

 

B



. Đặt ^P^ ^{MA MB} ^ , trong đó M là một điểm nằm trên mp

 

^Oxy . Tìm tọa độ của M để P đạt giá trị nhỏ nhất : A.



^1;2;0



B.



^1;2;2



C.



^0;2;1



D.



^1;1;0





3 1; 5;3 , 1;3 5;1^

 

B



. Đặt

 

P MA MB 

, trong đó M là một điểm nằm trên mp

 

^Oyz . Tìm tọa độ của M để P đạt giá trị nhỏ nhất:

A.



^{0;2 3;2}



^B.



^{0; 5;1}



^C.



^{0; 5;2}



^D.



^{0;2 5;2}





2;3;1 , 1;1; 0

 

B



. Đặt P MA2MB

, trong đó M là một điểm nằm trên mp

 

^Oxy . Tìm tọa độ của M để P đạt giá trị nhỏ nhất:

A.



^1;1;0



^B.



^{0; 1;0}^



^C.



^{0; 1;0}^



^D.



^{1; 1;1}^





2; 3;6 , 3; 6;2



B



^



. Đặt P^ MA MB ^ , trong đó M là một điểm chạy trên mp

 

^Oxy . Giá trị nhỏ nhất của P có thể là:

(11)

A. 3 B. 2 C. 3 D. 4



^2;1^ ^{3; 6 , 3;1}

 

^B ^ ^3;2



^{. Đặt}

 

P MA MB 

, trong đó M là một điểm chạy trên mp

 

^Oxz . Giá trị nhỏ nhất của P có thể là:

A. 1 3 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2



3; 7; 6 , 3;2 7;0

 

B



,

  

 

 

,C 2 3;0; 5 .Đặt P MA MB MC   

 

^Oxz ^.

Giá trị nhỏ nhất của P có thể là:

A. 7 B. 5 C. 6 D. 2 3



2; 7 1;0 , 3; 7;3^

 

B



, ^{, 1; 5;3}^C

 

^.^Đặt

  

P MA MB MC  

 

^Oxz . Tìm tọa độ của M để P đạt gia trị nhỏ nhất:

A.



^3;0;1



^B.



^{2; 0;3}



^C.



^3;0;3



D.



^{0; 3;3}





2; 10 1;0 ,^

 

B 2; 7;3



 

,C 2;2 5;3 .Đặt P MA MB MC   

 

^Oyz ^{. Giá trị}

nhỏ nhất của P có thể là:

A. 2 2 1 B. 2 C. 3 2 D. 5

Câu 71.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm



^{0;1;0 ,}

 

^{0; 1;1}^



A B , 2;1;1 , 1;2;1C

  

D



. Thể tích của tứ diện ABCD bằng:

A. ¹

6 B. ¹

3 C. ²

3 D. ⁴

3



3;2; 1 , 1;2;5^

 

B



.Đặt P MA^ ² ^MB², trong đó M là một điểm chạy trên mp

 

^Oxy . P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ:

A.



^2;2;0



^B.



^1;3;0



^C.



^2;1;2



^D.



^2;0;2



(12)

Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ^A



^{7;2;1 ,}

 

^B ^{3 1;2;5}^



^.^Đặt

 ²  ²

P MA MB , trong đó M là một điểm chạy trên mp

 

^Oyz . P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ:

A.



^{0; 3;3}



^B.



^0;2;3



^C.



^7;2;3



^D.



^0;2;2





^{1;2;0 ,}

 

^B ^{3;1;5 ,}

 

^C ^2;2;1



^.^Đặt

 ² ² ²

P MA MB MC , trong đó M là một điểm chạy trên mp

 

^Oyz . P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :

A.



^{0;2; 1}^



^B.



^0;1;3



^C.



^2;1;2



^D.



^0;1;2





^{1;2; 0 ,}

 

^B ^{0;1;5 ,}

 

^C ^{2; 0;1}



^.^Đặt

 ² ² ²

P MA MB MC , trong đó M là một điểm chạy trên mp

 

^Oyz . Giá trị nhỏ nhất của P bằng:

A. 25 B. 23 C. 28 D. 29



3;2;1 , 1;2;3

 

B



.Đặt P MA^ ²^MB², trong đó M là một điểm chạy trên mp

 

^Oxy . Giá trị nhỏ nhật của P bằng:

A. 9 B. 10 C. 12 D. 11



^{3;1;0 ,}

 

^B ^0;1;1



^{. Đặt} ^P^ ³^AM^^²^BM^ ^,

trong đó M là một điểm chạy trên mp

 

^Oxz . P đạt giá trị nhỏ nhất khi tọa độ của M là:

A.



^3;0;1



^B.



^{9;0; 2}^



^C.



^^{6;0; 2}^



^D.



^3;0;2





^{3;1;0 ,}

 

^B ^2;0;3



^,^C



^{7 1;2;1}^



^.^Đặt

 4 2  P MA MB MC 

 

^Oyz . P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là:

A.



^{0;2; 7}^



^B.



^0;2;7



^C.



^{0; 2;7}^



^D.



^{0;7; 2}^





^{1;1;0 ,}

 

^B ^0;0;3



^.^Đặt ^P^²^MA²^^MB²^,

trong đó M là một điểm chạy trên mp

 

^Oyz . P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là:

A.



^0;3;2



B.



^0;1;2



C.



^{0;2; 3}^



D.



^{0;1; 1}^



(13)

Câu 80.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ^A



^{1;0;1 ,}

 

^B ^{2;0; 1 ,}^

 

^C ^0;1;3



^{. Diện}

tích của tam giác ABC bằng:

A. ³

2 B. ²

2 C. ³

2 D. ⁵

2 Câu 81.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có



^{1;0;1 ,}

 

^{2;0; 1 ,}^

 

^{0;1;3 ,}

 

^3;1;1



A B C D . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

A. ²

3 B. ²

3 C. ³

4 D. ⁵

6



1;1;1 , 1;0; 2 ,

 

B ^

 

C 3; 2; 2^{ }



. Tìm tọa độ của điểm D để các điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình chữ nhật:

A. ^D



^{3; 3; 1}^{ }



^B. ^D



^{2;1; 1}^



^C. ^D



^{0;2; 1}^



^D. ^D



^{1; 3; 1}^{ }



Câu 83. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có



^{1;0;0 ,}

 

^{0;1;1 ,}

 

^{2;1;0 ,}

 

^0;1;3



A B C D . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:

A. ³₅ B. ²₃ C. ¹₆ D. ⁵₈



^^{1;1;1 ,}

 

^{0;1; 1 ,}^

 

^^{2;1;0 ,}

 

^{ }^{2; 2;3}



A B C D . Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ A bằng:

A. 1 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 85.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ^A



^{1;0;0 ,}

 

^B ^{0;1;1 ,}

 

^C ^2;3;2



^{. Cho}

(1).Tam giác ABC vuông C.

(2). Diện tích của tam giác ABC bằng ⁴² 2 . (3). Tam giác ABC cân tại B.

(4). Tam giác ABC vuông tại A.

Số các phát biểu đúng là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4



1;0;2 , 3;0;1 ,

   

3;0;0 ,

  3;7; 2 1 

A B C D . Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ D bằng:

A. 3 B. 7 C. 2 D. 5

(14)

Câu 87.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có



^{0; 3; 2 ,}

 

^{0; 2; 1 ,}^

 0;0;3 ,  3 1; 3; 2 1   

A B C D . Độ dài đường cao của tứ diện kẻ

từ D bằng:

A. 3 B. 4 C. 2 1 D. 3 1^

Câu 88.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có



^{2; 3;0 ,}

 

0; 2;0 , 1;1;0 ,

   3; 3;5 

A B C D . Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ D bằng:

A. 6 B. 4 C. 3 D. 5

Câu 89.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tứ diện ABCD có



0;2; 2 , 1;1;1 ,^

   

3;0;0



A B C . Chọn phát biểu đúng :

A. Tam giác ABC vuông tại A.

B. Tam giác ABC vuông tại B.

C. Tam giác ABC cân tại A.

D. Tam giác ABC cân tại B.

Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có



^{1;0;1 ,}

 

^{2;0; 1 ,}^

 

^0;1;3



A B C . Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

A. 6 B. 3 C. 5 D. 2

Câu 91.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABDC có A



3;1;2 , 1;0;1 ,

 

B

 

C 2;3;0



. Tọa độ của đỉnh D trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^{0;2; 1}^



^B.



^4;4;1



^C.



^1;1;2



^D.



^{1;3; 1}^



Câu 92.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABDC có A



3;1;2 , 1;0;1 ,

 

B

 

C 2;3;0



. Tọa độ của đỉnh D trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^{0;2; 1}^



^B.



^4;4;1



^C.



^1;1;2



^D.



^{1;3; 1}^



Câu 93.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ OA2 2i k3j

. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mp

 

^Oxy . Tọa độ của A’ trong hệ tọa độ Oxyz là:

A.



^2;0;1



^B.



^{2; 3;0}^



^C.



^2;1;0



^D.



^2;2;0



Phần 2. Các bài toán về viết phương trình mặt phẳng

(15)

Câu 94.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua M x y z



0; ;0 0



và nhận vectơ

 

 ; ; n A B C

 khác vectơ không làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A. ( ):P A x x



^ 0

 

^B y y^ 0

 

^C z z^ 0



^0 B. ( ):P A x x



^ 0

 

^B y y^ 0



^0

C. ( ):P A x x



^ 0

 

^C z z^ 0



^0 D. ( ):P B y y



^ 0

 

^C z z^ 0



^0

Câu 95.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua ^M



^{1;1; 1}^



và có vectơ ⁿ^^

 

^1;1;1 ^.

Mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. ( ) :P x y z   2 0 B. ( ):P x y z   1 0

C. ( ) :P x y z   3 0 D. ( ) :P x y z   2 0

Câu 96.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{3;0;0 ,}

 

^B ^^{1;1;1 ,}

 

^C ^^3;1;2



. Phương trình mp(ABC) là:

A. 2x y   2 2 0z B. x2y  2 1 0z

C. x2y z  3 0 D. x y   2 3 0z



^{1; 5;1 ,}^

 

^B ^{0; 2;1 ,}^

 

^C ^{0; 4;2}^



^{. Phương}

trình mp(ABC) là:

A. 3x y   2 2 0z B. x y   2 2 0z

C. 3x y 2z0 D. x3y  2 2 0z



1;1;4 , 1; 2;0 ,

 

B ^

 

C 0;1;1



A. 3x2y z  1 0 B. x2y z  1 0

C. 3x2y z  3 0 D. x y z   1 0



0;0;1 , 1;1;5 , 1;0;3

 

B

 

C



A. 3x3y z  1 0 B. 4x2y z  1 0

(16)

C. 2x2y z  5 0 D. 2x2y z  1 0



^{6;1;1 ,}

 

B 2;1;0 , 1;0;1

 

C



A. x5y  4 2 0z B. x5y  4 3 0z

C. x5y  4 1 0z D. x5y  4z 4 0



^{1;1;1 ,}

 

^B ^{0;2;1 ,}

 

^C ^{2; 3;2}^



A. x y   3 5 0z B. x y   3 4 0z

C. x2y  3 5 0z D. x2y  3 4 0z



^{0;0; 6 ,}^

 

^B ^{0; 2;0 ,}^

 

^C ^^3;0;0



^{. Phương}

trình nào sau đây không phải là mp(ABC) là:

A. 2x3y z  6 0 B. ^{   }1 0

3 2 6

x y z C.   1

3 2 6 x y z

D. 4x6y 2 12 0z 



^{0;0; 6 ,}^

 

^B ^{0; 2;0 ,}^

 

^C ^^3;0;0



^{. Phương}

trình nào sau đây không phải là mp(ABC) là:

A. x2y z  4 0 B.   1

4 2 4

x y z C.    1 0

4 2 4 x y z

D.  3x 6y 3 12 0z 



^{6;0;0 ,}

 

^B ^{0; 3;0 ,}^

 

^C ^0;0;6



. Phương trình nào sau đây không phải là mp(ABC) là:

A. x2y z  6 0 B.    1

6 3 6 x y z

C. x2y z  6 0 D.    1 0

6 3 6 x y z



^{4;0;0 ,}

 

^B ^{0;3;0 ,}

 

^C ^0;0;6



. Phương trình nào sau đây không phải là mp(ABC) là:

A. 3x^4y^{ }2 12 0z ^

B. 9x12y 6 36 0z  C.   1 4 3 6 x y z D.    1 0

4 3 6 x y z

(17)

Câu 106.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{1;2; 4}^



và đường thẳng ^{ } 

  



: 1

3 d yx t

z t . Phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A là:

A. 3x y z   2 0 B. 3x y z   1 0

C. x y z   2 0 D. x y z   4 0



^1;1;1



và đường thẳng ^{ } 

  : x t0

d yz t . Phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A là:

A. x y z^{   }3 0 B. x y z^{   }2 0

C. x^2y z^{  }3 0 D. x^2y z^{  }2 0 Câu 108.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{1;2; 2}^



và đường thẳng

    



1 1 1

: 1 1 3

x y z

d . Phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A là:

A. x y   2 2 0z B. 2x y   2 3 0z

C. x2y  2 2 0z D. 2x y z   2 0



^3;1;2



và đường thẳng : ^¹^ ^¹^

6 1 1

x y z

d .

Phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A là:

A. x y z^{  }0 B. x3y  3 6 0z

C. x y z^{   }3 0 D. x3y  3 2 0z



^1;1;0



và đường thẳng ^  ^  ^

 

2 1 2

: 2 1 6

y x z

d .

Phương trình mp(P) chứa đường thẳng d và đi qua điểm A là:

A. 3x y z   4 0 B. 2x2y 4 0

C. 2x2y z  4 0 D. x3y z  4 0



^{1;1;0 ,}

 

^B ^3;1;2



. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. x z  4 0 B. x z  2 0

C. x y z   2 0 D. x^2y^{ }2 0



3;2;1 , 1;0;3

 

B



. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

(18)

A. x y z  0 B. x y z^{   }1 0

C. x y z   1 0 D. x y z^{   }2 0

Câu 113.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P Ax By Cz D^: ^ ^ ^ ^⁰ và điểm



_{0 0 0}^{; ;}



M x y z . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) được xác định bởi công thức nào sau đây:

A. ^ ^ ^

 

0 0 0

2 2 2

Ax By Cz D

A B C

B. ^ ^ ^

 

0 0 0

2 2 2

0 0 0

Ax By Cz D

x y z

C. ^ ^ ^

 

0 0 0

Ax By Cz D A B C

D. ^ ^ ^

 

0 0 0

2 2 2

Ax By Cz D

A B C

Câu 114.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P ^{: 2}^x^²^{y z}^{  }^{1 0} ^{và điểm} ^M

 

^1;1;1 ^.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5



^{0;2;1 ,}

 

^B ^{0;0;3 ,}

 

^C ^2;1;1



. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB bằng:

A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 2 2



^{4;2;0 ,}

 

^B ^{2;0;4 ,}

 

^C ^5;1;0



. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB bằng:

A. 6 B. 5 C. 7 D. 2 6



^{0;0; 3}^



và đường thẳng ^  ^ 



1 1

: 2 1 1

x y z

d Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là:

A. 2x y z   3 0 B. 2x2y z  5 0

C. 2x y z   3 0 D. 2x y z   4 0



^{0;0; 1 ,}^

 

^B ^2;2;3



1 3

: 2 2 1

x y z

d . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Khoảng cách từ B đến mp(P) bằng:

A. ² B. 3 C. ⁴ D. 6

Câu 119.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A



1;0;3 , 1;1; 1

 

B ^



   

 

3 1

: 1 2 3

x y z

d . Phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song vơi đường thẳng d là:

(19)

A. x3y z  3 0 B. x y z^{   }3 0

C. x y z   4 0 D. 2x^3y z^{  }3 0



^{1;0;0 ,}

 

B 3;0;1 ,C 2;3;0

  

   



5 3

: 3 1 1

x y z

d . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, B và song song với đường thẳng d.

Khoảng cách từ điểm C đến mp(P) bằng:

A. ⁴

6 B. ⁴

6 C. ⁶

3 D. ²

3 Câu 121.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 0; 0}



và hai đường thẳng

  

       

1 2

3 6 1 2

: ; : 5

1 1 1 4

x t

x y z

d d y

z t . Phương trình mặt phẳng qua A và song song d₁ và d₂là:

A. x y   2 1 0z B. x y z   1 0

C. 2x y   2 1 0z D. x2y  2 1 0z



^0;0;3



và hai đường thẳng

  

        

1 2

3 6 1 2

: ; : 5 3

1 1 1 4

x t

x y z

d d y t

z . Phương trình mặt phẳng qua A và song song d₁ và d₂là:

A. 3x y^{   }2 6 0z B. x2y z  3 0

C. 3x y z^{   }3 0 D. 3x2y z  3 0



^{1;0;0 ,}

 

^B ^^1;1;0



và mặt phẳng

 

^Q ^{: 2}^{x y}^{  }^{3 0} . Phương trình mặt phẳng qua A, B và vuông góc mặt phẳng (Q) là:

A. x^2y z^{  }1 0 B. x y   4 1 0z

C. x^2y^4 1 0z^{ } D. x y z   1 0



0;1; 4 , 1;0; 2^

 

B ^



và mặt phẳng

 

^{Q x z}^: ^{  }^{3 0} . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc mặt phẳng (Q). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P) bằng:

A. 3 B. 5 C. 2 3 D. 3 3



^0;0;2



và hai mặt phẳng

 

Q1 :x y^{  }3 0,

 

Q2 :y z^{  }3 0 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc vơi hai mặt phẳng

 

Q1 và

 

Q2 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P) bằng:

(20)

A. ²

3 B. ³

3 C. ³

3 D. ⁴

3



^1;1;1



và mặt phẳng

 

^{Q x}^: ^ ²^{y z}^{  }^{5 0} ^.

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và song song mp(Q). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P) bằng:

A. ²

3 B. ¹

2 C. 3

2 D. ⁵

2



^{1; 0; 0}



và mặt phẳng

 

^{Q x}^: ^ ²^{y z}^{  }^{5 0} ^.

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và song song mp(Q). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(P) bằng:

A. ⁷

3 B. ⁷

3 C. ²

3 D. ⁴

3

Câu 128.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mp(P) chứa trục Ox và vuông góc mặt phẳng

 

^Q ^{: 3}^{x y}^{ }²^z^{ }^{5 0} ^là:

A. x y z   1 0 B. 2y z 0

C. 2y z  1 0 D. 2y z 0



^1;1;1



và mặt phẳng

 

^Q ^{: 2}^{x y}^{ }²^z^{ }^{1 0} ^.

Gọi (P) song song mp(Q) và khoảng cách từ A đến mp(P) bằng ²

3. Phương trình mp(P) là:

A. 2x y 2z  3 0 2x y 2z 5 0 B. ²^{x y}^{ }²^z^{  }^{3 0 2}^{x y}^{ }²^z^{ }^{7 0}

C. 2x y 2z  1 0 2x y 2z 2 0 D. ²^{x y}^{ }²^z^{  }^{2 0 2}^{x y}^{ }²^z^{ }^{5 0} Câu 130.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{0; 0;1}



và mặt phẳng

 

^Q ^{: 2}^x^³^{y z}^{ }⁰ ^{. Gọi}

(P) song song mp(Q) và khoảng cách từ A đến mp(P) bằng ¹

14 . Phương trình mp(P) là:

A. 2x^3y z^{  }0 2x^3y z^{  }2 0 B. 2x3y z  2 0

C. 2x^3y z^{   }3 0 2x^3y z^{  }2 0 D. 2x3y z  0 2x3y z  1 0 Câu 131.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{1;2;0 ,}

 

^B ^0;0;1



và mặt phẳng

 

^Q ^{: 2}^{x y}^{  }^{5 0} . Gọi (P) song song mp(Q) và khoảng cách từ A đến mp(P) bằng ¹ 3. Khoảng cách từ điểm B đến mp(P) bằng:

A. 1

3 B. ³

3 C. ²

3 D. ⁴

3



^{2;1; 0}



và mặt phẳng

 

^Q ^{: 2}^{x y}^{ }³^z^{ }^{6 0} ^.

Gọi (P) song song mp(Q) và khoảng cách từ A đến mp(P) bằng ²

(21)

A. 2x y 3z 0 2x y 3z 7 0 B. 2x y 3z  3 0 2x y 3z 4 0

C. 2x y 3z  3 0 2x y 3z 7 0 D. 2x y 3z  6 0 2x y 3z 7 0 Câu 133.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{0;1; 0}



, mặt phẳng

 

^{Q x y}^: ^{ }⁴^z^{ }^{6 0} ^và

đường thẳng ^{ }  

  

 : 33

5 d yx t

z t . Phương trình mặt phẳng qua A, song song với d và vuông góc với mp(Q) là:

A. x2y z  2 0 B. x y z   1 0

C. 3x y z   1 0 D. 3x y z   1 0



^1;1;1



, mặt phẳng

 

^Q ^{: 2}^ ^{x y z}^{   }^{9 0} ^và

đường thẳng ^{ }  

  : 3

0 x t d y t

z . Phương trình mặt phẳng qua A, song song với d và vuông góc với mp(Q) là:

A. x3y z  3 0 B. y z^{ }0

C. x y 2z0 D. x^3y z^{  }3 0

Câu 135.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc mặt phẳng

 

^Q ^{: 2}^{x z}^{  }^{9 0}^:

A. 2x y z  0 B. 2x z 0 C. 2x z 0 D. 2x z  3 0 Câu 136.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^0;0;1



và hai mặt phẳng

 

Q1 :x y^{  }3 0,

 

Q2 : 2x z^{  }5 0 . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng

 

Q1 và

 

Q2 và khoảng cách từ điểm A đến mp(P) bằng ²

A. x y 2z    4 0 x y 2z 3 0 B. x y 2z   0 x y 2z 3 0

C. x y 2z    1 0 x y 2z 3 0 D. x y 2z   0 x y 2z 4 0

Câu 137. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ph�