ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 03

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 03

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên .K Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

A. Nếu ^{f x'( ) 0} với mọi x K thì hàm số ^{f x( )} đồng biến trên .K B. Nếu ^{f x'( ) 0} với mọi x K thì hàm số ^{f x( )} đồng biến trên .K C. Nếu ^{f x'( ) 0} thì hàm số ^{f x( )} đồng biến trên .K

D. Nếu f x'( ) 0 với mọi x K thì hàm số f x( ) nghịch biến trên .K

Câu 2: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là điểm nào?

A. x 2. B. ^{y 2.} C. M(0; 2). D. ^N(2;2).

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ và có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số y f x( 2 )có mấy điểm cực trị?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ³3x2. B. y  x³ 3x2. C. y x ⁴2x²3. D. y  x⁴ x²3.

x y

2

-2 -1 1 2

-2 O

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

x y

2

1 2

A. 2 1

2 y x

x

 

 . B. ^{2 1}

2 y x

x

 

 . C. ¹

2 y x

x

 

 . D. ^{2 1}

1 y x

x

 

 . Câu 6: Đồ thị hàm số = ^-

+ 1 1 y x

x có tiệm cận đứng là

A. ^y1. B. ^{y 1}. C. x 1. D. x1.

Câu 7: Cho ,x y là hai số thực dương và ,m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. x x^m. ⁿ x^{m n} . B.

m m

m

x x

y y

  

   . C.

 

^{x y. n x yn. n. D.}

 

^{xm n xmn.}

Câu 8: Cho ^a là số thực dương khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương ^x, y. A. log_a x log_a log_a

x y

y   . B. ^loga ^loga

 

x x y

y   .

C. log_a x log_a log_a

x y

y   . D. ^{log log}

log

a a

a

x x

y  y.

Câu 9: Gọi D là tập tất cả những giá trị của ^x để log2022



2021x



có nghĩa. Tìm D?

A. ^D



^2021;2022



. B. ^{D }



^;2021



. C. ^D



^2021;



. D. ^D



^0;2021



. Câu 10: Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề sai?

A.



^lnx



^{' 1;}



^{x 0}



 x  . B.

 

^{ex  ex.}

C.



^log



^;



⁰



a ln

x x x

  a  . D.

 

^{ax  ax.ln ;a x}



^0



^.

Câu 11: Cho hai hàm số ^{f x}

 

^ax và g x

 

^logax với a1. Tìm mệnh đề đúng?

A. ^{f x}

 

đồng biến và ^{g x}

 

nghịch biến trên tập xác định.

B. ^{f x}

 

và ^{g x}

 

đồng biến trên tập xác định.

C. ^{f x}

 

và ^{g x}

 

nghịch biến trên tập xác định.

D. ^{f x}

 

nghịch biến và ^{g x}

 

đồng biến trên tập xác định.

Câu 12: Cho 0 a 1,b0, nghiệm của phương trình a^x b là

A. xlog_ba. B. x a ^b. C. x^logab. D. x ^lna

 b . Câu 13: Nghiệm phương trình 4^3x 2?

A. ¹

x2. B. ²

x 3. C. ¹

x6. D. ¹

x 3. Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 13



x



log 23



x 3



0 là

A. ²;1

S   3 

 . B. ²;

S   3 

 . C. ; ²

S   3

 . D. ^{S  }



^1;



.

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều.

B. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

C. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều.

D. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.

Câu 16: Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h được tính bằng công thức nào dưới đây?

A. 1

2 .

V  Bh B. 1

3 .

V  Bh C. V Bh. D. V 3Bh.

Câu 17: Gọi ^{l r h, ,} lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. l² r²h². B. h² r²l². C. r²  l² h². D. l² rh. Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy ^r và chiều cao h. Thể tích của khối nón bằng

A. 1 ²

3r h. B. r h² . C. 2r h² . D. 1 ²

3rh . Câu 19: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là ^l và bán kính đáy ^r bằng:

A. ⁴^rl. B. ²^rl. C. ^rl. D. ^{1 .}

3rl Câu 20: Cho khối cầu có bán kính R4. Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. 64 . _B. ⁶⁴ .

3  _C. 256 . _D. ²⁵⁶ .

3  Câu 21: Cho hàm số 2 1

1 . y x

x

 

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{  ;1}

 

^1;



^.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ^{\ 1 .}

 

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;1



và



^1;



^.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^{  ;1}

 

^1;



^.

Câu 22: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm f x^

  

^ x^1

 

x^2

 

x^{4 ,}



^{3  }x  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.

Câu 23: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^2;4



và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ^{f x}

 

trên



^2;4



. Tính M m .

A. 11. B. 3 . C. 5 . D. 3.

Câu 24: Cho đồ thị hàm số ax b y cx d

 

 có dạng như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

x y

O

A. ^{ad 0;bc0}. B.^{ad 0;bc0}. C.^{ad 0;bc0}. D.^{ad 0;bc0}.

Câu 25: Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ dưới. Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2.

C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 26: Tập xác định của hàm số y x ^3 là

A.



^{;0 .}



B. . C.  ^{\ 0 .}

 

D.



^{0; }



^.

Câu 27: Tập xác định của hàm số ylog₂₀₂₁(x2) là

A.



^{;2 .}



B.



^2;



^. C.



^{;2 .}



D.



^2;



^.

Câu 28: Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị y4^xvà y a ^x, trục tung lần lượt tại ^{M N A, ,} thì AN 2AM (như hình vẽ dưới đây).

Khi đó a bằng A. ¹

2. B. ¹

4. C. 2

2 . D. ¹ 3. Câu 29: Hàm số ylog (2  x² 3x2) đồng biến trên khoảng:

A



^{ ;}



. B. 3 1;2

 

 

 . C. 3

2; 2

 

 

 . D. 3

;2

 

 

 . Câu 30: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log (2₃ x 1) log (₃ x 1) 1.Số tập con của S là:

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Câu 31: Cho phương trình 25^x126.5^x 1 0. Đặt t5^x, t0 thì phương trình trở thành A. t²26 1 0t  . B. 25t²26t0.

C. 25t²26 1 0t  . D. t² 26t0.

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng



^ABC



bằng 30^o. Chiều cao của khối lăng trụ ABC A B C.   bằng

A. 6

6

ha . B. 6

3

h a . C. 3

3

h a . D. 2 3 h a .

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có CC 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2

AC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho A. V a³. B.

3

2

V a . C. V 2a³ . D.

3

3 V a .

Câu 34: Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8 , tính chiều cao ^h của hình trụ.

A. h³ 4. B. h2. C. h2 2. D. h ³32.

Câu 35: Một hình trụ có diện tích toàn phần là 10a² và bán kính đáy bằng ^a. Chiều cao của hình trụ đó là

A. 3a. B. 4a. C. 2a. D. 6a.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Giải phương trình: log 2 log 42 2

 

x 3.

x

 

Câu 2: Cho tứ diện ^ABCD có các cạnh ^{AB AC,} và AD đôi một vuông góc với nhau,

6 , 7 , 4 .

AB a AC  a AD a Gọi ^{M N P, ,} lần lượt là trung điểm của các cạnh , , .

BC CD DB Tính thể tích của tứ diện ^AMNP.

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{4x x 2}



^1₃^{x33x28x1}₃ trên khoảng



1; 3 .



Câu 4: Tìm các cặp số nguyên



^{x y,}



thỏa mãn log 3 2 2



3

 

3



. 2

x y x x y y xy

x y xy

     

   ---HẾT---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1:Cho hàm số ^{y f x( )} có đạo hàm trên ^K. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

A. Nếu ^{f x'( ) 0} với mọi x K thì hàm số ^{f x( )} đồng biến trên .K B. Nếu ^{f x'( ) 0} với mọi x K thì hàm số ^{f x( )} đồng biến trên .K C. Nếu f x'( ) 0 thì hàm số f x( ) đồng biến trên .K

D. Nếu ^{f x'( ) 0} với mọi x K thì hàm số ^{f x( )} nghịch biến trên .K Lời giải

Chọn B

Theo định nghĩa sách giáo khoa.

Câu 2:Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là điểm nào?

A.x 2. B. ^{y 2.} C. ^{M(0; 2).} D. ^N(2;2).

Lời giải Đáp án C.

Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm ^M



^{0; 2}



là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 3:Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên _ và có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số y f x( 2 )có mấy điểm cực trị?

A.1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải

Trước tiên tịnh tiến đồ thị sang phải 2 đơn vị để được đồ thị hàm số ^{y f x( 2)}.

Tiếp theo giữ phần đồ thị phía bên phải đường thẳng x2, xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái đường thẳng x2.

x y

2

-2 -1 1 2

-2 O

Cuối cùng lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại ở trên qua đường thẳng x2. Ta được toàn bộ phần đồ thị của hàm số y f x( 2 ) (hĩnh vẽ bên dưới)

x y

1 3

-1

3 O

 2 y f x

Vậy hàm số y f x( 2 ) có 3 điểm cực trị.

Câu 4:Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y x ³3x2. B. y  x³ 3x2. C. y x ⁴2x²3. D. y  x⁴ x²3. Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị và đáp án, ta thấy đây là đồ thị hàm số đa thức bậc ba, dạng

3 2

y=ax +bx + +cx d với a>0.

Câu 5:Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

x y

2

1 2

A. ^{2 1}

2 y x

x

 

 . B. ^{2 1}

2 y x

x

 

 . C. ¹

2 y x

x

 

 . D. ^{2 1}

1 y x

x

 

 . Lời giải

Chọn A

Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là ^{x=2; y=2}. Chỉ có hai hàm số ở đáp án A và B thoả mãn.

Đồ thị hàm số cắt trục ^Oy tại ^0;1

Mæ öçççè ø2÷÷÷

( )

0 ¹ y =2. A.

( )

^{0 1}

y =2: thỏa B.

( )

^{0 1}

y =- 2: loại.

Câu 6:Đồ thị hàm số = ^- +

1 1 y x

x có tiệm cận đứng là

A. ^y1. B. ^{y 1}. C. ^{x 1}. D. ^x1. Lời giải

Chọn C

Tập xác định: ^{D =¡ \}

{ }

^{- 1 .}

Ta có

( )¹

lim 1

1

x

x x

® - +

- = - ¥

+ ;

( )¹

lim 1

1

x

x x

® - -

- = +¥

+

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x= - 1.

Câu 7:Cho ^{x y,} là hai số thực dương và ^{m, n} là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. x x^m. ⁿ x^{m n} . B.

m m

m

x x

y y

  

   . C.

 

^{x y. n x yn. n. D.}

 

^{xm n xmn.}

Lời giải Chọn D.

Theo tính chất ta có đáp án.

Câu 8:Cho ^a là số thực dương khác 1. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương ^x, ^y. A. log_a x log_a log_a

x y

y   . B. ^loga ^loga

 

x x y

y   .

C. log_a x log_a log_a

x y

y   . D. ^{log log}

log

a a

a

x x

y  y. Lời giải

Chọn C.

Theo tính chất ta có đáp án.

Câu 9:Gọi D là tập tất cả những giá trị của ^x để log2022



2021x



có nghĩa. Tìm D? A. ^D



^2021;2022



. B. ^{D }



^;2021



. C. ^D



^2021;



. D. ^D



^0;2021



.

Lời giải Chọn B.

Biểu thức đã cho có nghĩa khi 2021   x 0 x 2021. Vậy ^{D }



^;2021



.

Câu 10: Cho 0 a 1. Tìm mệnh đề sai?

A.



^lnx



^{' 1;}



^{x 0}



 x  . B.

 

^{ex  ex.}

C.



^log



^;



⁰



a ln

x x x

  a  . D.

 

^{ax  ax.ln ;a x}



^0



^.

Lời giải Chọn C

Ta có



^log



^{1 ;}



⁰



a x ln x

  x a  .

Câu 11: Cho hai hàm số ^{f x}

 

^ax và g x

 

^loga x với a1. Tìm mệnh đề đúng?

A. ^{f x}

 

đồng biến và ^{g x}

 

nghịch biến trên tập xác định.

B. ^{f x}

 

và ^{g x}

 

đồng biến trên tập xác định.

C. ^{f x}

 

và ^{g x}

 

nghịch biến trên tập xác định.

D. ^{f x}

 

nghịch biến và ^{g x}

 

đồng biến trên tập xác định.

Lời giải Chọn B

Do cơ số ^a thỏa mãn a1 nên hai hàm số ^{f x}

 

^ax và g x

 

^logax đều đồng biến trên tập xác định của chúng.

Câu 12: Cho ^{0 a 1,b0}, nghiệm của phương trình a^xb là

A. xlog_ba. B. x a ^b.

C. x^logab. D. x ^lna

 b . Lời giải

Chọn C

Ta có a^x   b x log_ab_.

Câu 13: Nghiệm phương trình ₄^3x _2?

A. ¹

x2. B. ²

x 3. C. ¹

x 6. D. ¹

x 3. Lời giải

Chọn C

Ta có: ³ 4

4 2 3 log 2 1

6

x   x  x . Vậy ¹

x 6.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 13



x



log 23



x3



0 là

A. ^2;1

S   3 . B. ^2;

S   3 . C. ^{; 2}

S   3. D. ^{S  }



^1;



^.

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định ^{1 0}

2 3 0

x x

  

  



1 3 2 x x

 

 

   ^{3 1 *}

 

2 x

    .

Khi đó ta có log 13



x



log 23



x3



0 ₃ 1

log 0

2 3

x x

  

   

1 1

2 3

x x

  

   1 x 2x3 (do ^{2x 3 0}) ²

x 3

   .

Kết hợp với điều kiện

 

^* ta có ^{2 1} 3 x

   .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ^2;1 S   3 .

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều.

B. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

C. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều.

D. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.

Lời giải Chọn C

Hình chóp tam giác đều có các mặt bên chưa chắc là các tam giác đều.

Câu 16: Thể tích ^V của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao ^h được tính bằng công thức nào dưới đây?

A. 1

2 .

V  Bh B. 1

3 .

V  Bh C. V Bh. D. V 3Bh. Lời giải

Chọn C

Câu 17: Gọi ^{l r h, ,} lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. l² r²h². B. h² r²l². C. r²  l² h². D. l² rh. Lời giải

Chọn A

Câu 18: Cho khối nón có bán kính đáy ^r và chiều cao ^h. Thể tích của khối nón bằng A. 1 ²

3r h. B. r h² . C. 2r h² . D. 1 ²

3rh . Lời giải

Chọn A

Câu 19: Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là ^l và bán kính đáy ^r bằng:

A. ⁴^rl. B. ²^rl. C. ^rl. D. ^{1 .}

3rl Lời giải

Chọn C

Câu 20: Cho khối cầu có bán kính ^R4. Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. 64 . _B. ⁶⁴ .

3  _C. 256 . _D. ²⁵⁶ .

3  Lời giải

Chọn D

Thể tích khối cầu đã cho là: 4 ³ 4 ³ 256

.4 .

3 3 3

V  R    

Câu 21: Cho hàm số ^{2 1.} 1 y x

x

 

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng



^{  ;1}

 

^1;



^.

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ^{\ 1 .}

 

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;1



và



^1;



^.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^{  ;1}

 

^1;



^.

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

²

2 1 3

0 1.

1 1

y x x

x x

 

 

        

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^;1



và



^1;



^.

Câu 22: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm f x^

  

^ x^1

 

x^2

 

x^{4 ,}



^{3  }x  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.

Lời giải Chọn A

Ta có:

 

⁰



¹

 

²

 

⁴



^{3 0 12}

4

 

        

  

 x

f x x x x x

x . Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Câu 23: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên đoạn



^2;4



và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi M , ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ^{f x}

 

trên



^2;4



. Tính

 M m.

A. 11. B. 3 . C. 5 . D. 3. Lời giải

Chọn B

 _2;4

 

max 7

  

M f x .

 

 

min2;4 4

   

m f x .

Suy ra: M m 3.

Câu 24: Cho đồ thị hàm số ^{y ax b} cx d

 

 có dạng như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

x y

O

A. ad 0;bc0. B. ^{ad 0;bc0}. C. ad 0;bc0. D. ad0;bc0. Lời giải

Chọn B

Tiệm cận đứng d 0 0

x cd

   c  . Tiệm cận ngang a 0 0

y ac

  c  . Nên .ac cd  0 ad 0. Giao với trục Ox tại b 0 0

x ab

   a  . Nên ab ac.  0 bc0

Câu 25: Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ dưới. Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2.

C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị đã cho hàm số có hai tiệm cận trong đó có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y2.

Câu 26: Tập xác định của hàm số y x ^3 là

A.



^{;0 .}



B. . C. _ ^{\ 0 .}

 

D.



^{0; }



^.

Lời giải Chọn C

Hàm số y x^3 xác định khi x0.

TXĐ: ^D_ ^{\ 0 .}

 

Câu 27: Tập xác định của hàm số ylog2021(x2) là

A.



^{; 2 .}



B.



^2;



^. C.



^{;2 .}



D.



^2;



^.

Lời giải Chọn B

log2021( 2)

y x có nghĩa khi ^x     ^{2 0 x 2 x}



^2;



^.

TXĐ: ^D



^2;



^.

Câu 28: Cho số thực ^a dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đồ thị ^y4xvà ^{y a x}, trục tung lần lượt tại ^{M N A, ,} thì ^{AN 2AM} (như hình vẽ dưới đây).

Khi đó a bằng A.¹

2. B. ¹

4. C. 2

2 . D. ¹ 3. Lời giải

Chọn A

Vì AN 2AM (như hình vẽ trên) nên nếu gọi x¹ là hoành độ của điểm _M thì 2x₁ là hoành độ của điểm N . Khi đó ^{M x}



^{1;4 ,x1}

 

^{N 2 ;x a1 2x1}



^.

Nhận xét rằng x10, nên ta có ^{1 21} 1₂ 1

4 4

2

x a x a

a

      (do a0).

Vậy chọn A.

Câu 29: Hàm số ylog (2  x² 3x2) đồng biến trên khoảng:

A



^{ ;}



. B. ^1;3 2

 

 

 . C. ^3;2 2

 

 

 . D. ^;3 2

 

 

 . Lời giải

Chọn B

Tập xác định: ^D

 

^1;2 .

2

2 3

( 3 2) ln 2

y x

x x

   

   .

Xét trên tập xác định thì y 0 với mọi 3 1;2 x  

 

 . Vậy hàm số đồng biến trên 3

1;2

 

 

 .

Câu 30: Gọi S là tập nghiệm của phương trình log (23 x 1) log (3 x 1) 1.Số tập con của S là:

A. 1. B.2. C. 3 . D. 4.

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định 2 1 0 1 0 x x

  

  

  x 1. Ta có log (23 x 1) log (3 x 1) 1

3

2 1 2 1 2 1 4

log 1 3 3 0 0 4

1 1 1 1

x x x x

x x x x x

    

          

    (thỏa mãn đk).

Do đó tập nghiệm là ^{S }

 

⁴ nên S có 2 tập con (là  và S).

Câu 31: Cho phương trình 25^x126.5^x 1 0. Đặt t5^x, ^t0 thì phương trình trở thành A. t²26 1 0t  . B. 25t²26t0. C. 25t²26 1 0t  . D. t²26t0.

Lời giải Chọn C

Ta có 25^x126.5^x 1 025.5^2x26.5^x 1 0.

Vậy nếu đặt t5^x, t0 thì phương trình trên trở thành 25t²26 1 0t  .

Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   }có đáy ^ABC là tam giác vuông cân tại ^B, ^{AB a} , góc giữa đường thẳng ^{A C} và mặt phẳng



^ABC



bằng

30o. Chiều cao của khối lăng trụ ^{ABC A B C.   }bằng

A. 6

6

ha . B. 6

3

h a . C. 3

3

h a . D. 2

3 h a . Lời giải

Chọn B

a a

B'

C'

A B

C

A'

Ta có



^{A C ABC ,}

  

^{A CA 30o A A AC  .tan 30o 2. 3}

a 3

 6

a 3

 .

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng ^{ABC A B C.   } có ^{CC 2a}, đáy ^ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2. Tính thể tích ^V của khối lăng trụ đã cho

A.V a³. B. ³

2

V a . C.V 2a³ . D. ³ 3 V a . Lời giải

Chọn A

ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 suy ra ^AB ^{AC a} . 1 2

2 . 2

ABC

S_  AB BCa .

2 3

. . .2

ABC A B C ABC 2

V _{  } S_ CC a a a .

A

B

C

A C

B

Câu 34: Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng ^8 , tính chiều cao ^h của hình trụ.

A. h³ 4. B. ^h2. C. h2 2. D. h ³ 32. Lời giải

Chọn B

Gọi ^r và ^h lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ. Theo đề bài ta có ^{h r} . Thể tích của khối trụ là V r h². h³. Theo đề bài thể tích của khối trụ là^8 nên ta có phương trình 8  h^{3  h 2}.

Câu 35: Một hình trụ có diện tích toàn phần là 10a² và bán kính đáy bằng ^a. Chiều cao của hình trụ đó là

A. 3a. B. 4a. C. 2a. D. 6a.

Lời giải Chọn B

Gọi r, h lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình trụ.

Ta có: Stp ^{2 .}r h ²r² 2a h. 2a² 10a² 2 .a h 8a^{2  h 4a}.

II) TỰ LUẬN

Câu 1: Giải phương trình: log 2 log 42 2

 

x 3.

x

 

Lời giải

 

log 2 log 42 2 x 3 x

 

Điều kiện xác định:

2 0

2 1 0

2

4 0

x

x

x x

x



  







 

 

 





Tập xác định: ^D



^0;

  

^{\ 2}

 

^{1 1}

 

log 2 log 42 2 3 log2 2 log 4 log2 2 3 log 2 log2 2 2 log2 3 1

x x x

x x

x

         



Đặt tlog2x

   

t1 , 1 trở thành ₁¹_t       ^{2 t 3 t2 2t 0  }^t_t⁰₂ Với t0 thì ^log₂ ^{x  0 x 1}(thỏa điều kiện xác định)

Với ^t2 thì ^log₂ ^{x  2 x 22  x 4}(thỏa điều kiện xác định) Vậy tập nghiệm của phương trình là: ^S

 

^1;4 .

Câu 2: Cho tứ diện ^ABCD có các cạnh ^{AB AC,} và AD đôi một vuông góc với nhau,

6 , 7 , 4 .

AB a AC  a AD a Gọi ^{M N P, ,} lần lượt là trung điểm của các cạnh , , .

BC CD DB Tính thể tích của tứ diện ^AMNP. Lời giải

1. . 1 1. .6 .7 .4 28 3

3 3 2

ABCD ABC

V  S AD a a a a (đơn vị thể tích).

Vì MNP đồng dạng với DBC (trường hợp đồng dạng thứ nhất) Suy ra

2 2

1 1

2 4

MNP DBC

S NP

S BC

   

    

   

3 3

1. . 1 1 1

3 . .28 7

1. . 4 4 4

3

AMNP MNP MNP

AMNP ABCD

ABCD DBC

DBC

S h

V S V V a a

V S h S

       (đơn vị thể tích).

Câu 3: Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số ^{g x}

 

^{ f}



^{4x x 2}



^1₃^{x33x28x1}₃ trên khoảng



1; 3 .



Lời giải

Ta có:

  

^{4 2}

 

^{4 2}



^{2 6 8}

g x   x f x x x  x ^



^2x



^_^2f



^{4x x 2}



^{ 4 x}_^.

Với ^x

 

^1;3 thì 4 x 0; _{3 4 x x} ² _4 nên ^f



^{4x x 2}



^0.

Suy ra ^2f



^{4x x 2}



^{  4 x 0,  x}

 

^{1;3 .}

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số ^{yg x}

 

nghịch biến trên khoảng

 

2;3 .

Câu 4: Tìm các cặp số nguyên



^{x y,}



thỏa mãn log 3 2 2



3

 

3



. 2

x y x x y y xy

x y xy

     

   Lời giải

Điều kiện _{2 2} 0 0.

2

x y x y

x y xy

    

  

   

2 2

log 3 3 3

2

x y x x y y xy

x y xy

     

  

  

^{2 2}



^{2 2}

3 3

2log x y 2 log x y xy 2 x y xy 3x 3y

          

  

^{2 2}



^{2 2}

3 3

2log x y 2 2log x y xy 2 x y xy 2 3x 3y

            

    

^{2 2}



^{2 2}

3 3

2 log 3x 3y 3x 3y 2 log x y xy 2 x y xy 2

           

Xét hàm đặc trưng f t

 

2log3t t t , 



0;



, ta có

 

^{2 1 0,}



^0;



^.

.ln 3

f t t

 t     

Suy ra hàm ^{f t}

 

đồng biến trên khoảng



^0;



.

Phương trình ^{ f}



^3x3y



^{ f x}



^{2y2xy2}



^{x2y2xy 2 3x3y}

 

2 3 2 3 2 0

x  y x y  y  .

Điều kiện của ^y để phương trình có nghiệm là



^y3



^24



^y23y2



^0

2 3 2 3 3 2 3

3 6 1 0

3 3

 

  y  y    y . Do y nên ^y



^{0 ;1; 2}



.

+ Với y0, ta được ² 1

3 2 0

2 x x x

x

 

      .

+ Với y1, ta được ² 0

2 0

2

 

     x x x

x . + Với y2, ta được ² 0

0 1

x x x

x

 

     .

Vậy có 6 cặp số thỏa mãn đề bài là:

            

1;0 ; 2;0 ; 0;1 ; 2;1 ; 0;2 ; 1;2 .

