THI THỬ TN THPT CHUYÊN MGOẠI NGỮ ĐHQGHN 21 22 NHÓM GVTVN - Đề thi thử TOÁN 2022

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2021 – 2022 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - ĐHQGHN

Môn: Toán 12

Thời gian :90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho cấp số nhân

 

un

với u¹5 và công bội q 2. Giá trị của u² bằng

A. 7 . B. 10. C. 3 . D.

5

2 .

Câu 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

2 2

: 1 3

4 3

x t

y t

z t

  

    

   

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm ^P



^4;2;1



_{. B. Điểm} ^Q



^{ 2; 7;10}



_.

C. Điểm ^N



^{0; 4;7}



_{. D. Điểm} ^M



^{0; 4; 7 }



_.

Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, SA a . Gọi E là trung điểm của CD (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ E đến mặt phẳng



^SAB



_bằng

A.

2 2 a

. B. a. C. ^{a 2}. D. 2a.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^5x _là

A.

 

^{d 5}

ln 5

x

f x x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d 5 ln 5x C}_.

C.



^{f x x}

 

^{d 5x1C}_{. D.}

 

5 1

d 1

x

f x x C

x

  



 _.

Câu 5. Với mọi a, b thỏa mãn 3loga2logb1, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a³b² 1. B. a b^{3 2} 10. C. 3a2b10. D. a³b² 10. Câu 6. Hàm số nào có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới?

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

A. y x ⁴4x²1. B.

1 2 y x

x

 

 . C. y x ³4x²1. D. y2x²1. Câu 7. Tập xác định của hàm số ^y



^x2



² _là

A.  ^{\ 2}

 

. B.



^{ 2;}



_{. C.}



^0;



_{. D.  .}

Câu 8. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

3 2

4R

. B. R². C. 4R². D.

4 3

3R .

Câu 9. Trên mặt phẳng toạ độ, cho ^M



^{4; 3}



là điểm biểu diễn của số phức ^z. Phần ảo của số phức ^z bằng

A. 4 . B. 3i. C. 4. D. 3.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ^A



^{1;3;2 ,}

 

^{B 2;0;5 ,}

 

^{C 0; 2;1}



. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A.

1 3 2

2 4 1

x  y  z

 . B.

1 3 2

2 4 1

x  y  z

 .

C.

1 3 2

2 2 4

x y z

 

   . D.

1 3 2

2 2 4

x y z

 

   .

Câu 11. Nếu

4

0

( ) 37 f x dx



thì

4

2 0

2 ( ) 3f x x dx

  

 



bằng

A. 12. B. 18. C. 27. D. 10.

Câu 12. Cho số phức ^z thỏa mãn (3 2 ) i z (2 i)²  4 i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức ^z bằng

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1

1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. x2. B. y 2. C. x1. D. y2. Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3^x12 là

A.



^4;



_{. B.}



^{; 4}



_{. C.}



log 12;3 



. D.



;log 123



. Câu 15. Môđun của số phức z 4 3i bằng

A. z 5

. B. z 7

. C. z  7

. D. z 25

.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

Câu 16. Cho hình chóp .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Góc giữa hai đường thẳng IJ và SC bằng

A. 60. B. 45. C. 90. D. 30.

Câu 17. Cho số phức z  3 4i, khi đó 3z bằng

A.  9 12i. B.  3 12i. C. 9 12i . D.  9 4i. Câu 18. Nếu ⁵

 

2

3 f x dx



và

7

 

5

9 f x dx



thì ⁷

 

2

f x dx



bằng bao nhiêu?

A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. 12 .

Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A.

1 y x 3

  x

 . B.

1 y 2

 x

 . C. y x ³3x²3x5. D. y x ⁴x²1.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ ^{u }



^{1;3; 2}



_và ^{v  }



^{3; 1; 2}



_{khi đó u v}^{ }_{. bằng}

A. 3 . B. 2 . C. 10 . D. 4 .

Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 64 . B. 20 . C. 100 . D. 80 .

Câu 22. Trên đoạn



^{ 4; 1}



_{, hàm số} ^{y x } _x⁹_1 đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 5. B.

29

 5

. C.

11

 2

. D. 9.

Câu 23. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 người. Xác suất để 2 người được chọn có ít nhất một nữ bằng

A.

8

15 . B.

7

15 . C.

1

15 . D.

2 15 . Câu 24. Với mọi số thực a dương khác 1, log_a ³ a bằng

A.

1

3 . B. 3 . C. 3. D. 0 .

Câu 25. Nếu

4

 

3

d 3

f x x



thì

4

 

3

4f x xd





bằng

A. 12. B. 4. C. 12 . D. 3 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{2;1; 1}



và đường thẳng

1 1

: 3 2 1

x y z

d    

 . Mặt

phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình là

A. 3x2y z  7 0. B.     2x y z 7 0. C. 3x2y z  7 0. D.     2x y z 7 0. Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x cosx}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x x x}

 

^{d  sinxcosx C} _{. B.}



^{f x x}

 

^{d  1 sinx C} _.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

C.

 

^{2 in}

d x2 s

f x x  x C



_{. D.}



^{f x x}

 

^{d  x}₂^{2 sinx C} _.

Câu 28. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Thể tích V của khối nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1 2

V 3r h

. B. V r h² . C. V r h²r². D. V 2r h²r² . Câu 29. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên đoạn



^2;2



và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_là

A. x1. B. x 2. C. ^M



^{1; 2}



_{. D.} ^M



^{ 2; 4}



_.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y3}

 

^{2 z 2}



^{2 16} có tâm và bán kính là A. ^I



^{1; 3; 2 }



_{và R4. B.} ^I



^{1;3; 2}



_{và R4.}

C. ^I



^{1; 3; 2 }



_{và R16. D.} ^I



^{1;3; 2}



_{và R16.}

Câu 31. Nghiệm của phương trình log3



x2



4 là

A. x79. B. x81. C. x66. D. x83. Câu 32. Với ;k n là các số nguyên thỏa mãn 0 k n, công thức nào dưới đây đúng?

A. ^{Ank  k n k!}



^n!



^!_{. B.} ^{Ank }



^{n kn!}



^!_{. C.} ^{Ank k n k!}



^n!



^!_{. D.} ^{Ank }



^{n kn!}



^!_.

Câu 33. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1 V  2Bh

. B.

1 V 3Bh

. C.

4 V  3Bh

. D. V Bh. Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{P : 2x y  1 0} có một vectơ pháp tuyến là

A. n3 



1; 2;0



. B. n2 



2;1; 1



. C. n1   



2; 1;1



. D. n4 



2;1;0



. Câu 35. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y x ⁴3x²5 ?

A. Điểm ^N



^{2; 1}



_{. B. Điểm} ^P

 

^1;3 _{. C. Điểm} ^Q



^{ 2; 9}



_{. D. Điểm} ^M



^{ 1; 3}



_.

Câu 36. Đạo hàm của hàm số y e ^3x là

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

A. y e^3x. B. y e ln 3^3x . C. y 3e^3x. D.

e3

3 y  x

. Câu 37. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^0;



_{. B.}



^{ ; 2}



_{. C.}



^3;1



_{. D.}



^2;0



_.

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^{12x2  2, x}  . Biết ^{F x}

 

là nguyên hàm của

 

f x thỏa mãn ^F

 

^{0 1} _và ^F

 

^{1  1}_{, khi đó} ^f

 

² _bằng

A. 30. B. 36. C. 3. D. 26.

Câu 40. Cho hàm số y f x( ) có bàng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt b của phưong trình ( ( ( ))) 0f f f x  là

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Câu 41. Cho z z¹, ² là hai nghiệm phức của phương trình 3z²7z27 0 . Giá trị của z z^{1 2} z z^{2 1} bằng

A. 3. B. 7. C. 6. D. 9.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất năm số nguyên b ( 10;10) thỏa mãn 8^a2b 4^{b a} 3^b515 ?

A. 5. B. 4. C. 7. D. 6.

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 25} và đường thẳng

2 3

:3 5 4

x y z

  

 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ M kẻ đến

 

^S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với ?

A. 9 . B. 26 . C. 14 . D. 7 .

Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

 

4 2

3 log 2 9^x 10.3^x 729 0

x



 

   ?

A. 31. B. 29 . C. 27 . D. 28 .

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

^3x4^ax3^bx2 cx d a b c d



^{, , ,} 



có ba điểm cực trị là 2,1 và 2 . Gọi

 

y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x( ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ^{y f x}

 

_và ^{y g x}

 

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ^{y f x}

 

_và ^{y g x}

 

có giá trị thuộc khoảng?

A.



^34;35



_{. B.}



^36;37



_{. C.}



^37;38



_{. D.}



^35;36



_.

Câu 46. Cho khối chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết diện tích tam giác SAC là 2a², thể tích của khốp chóp đã cho bằng

A.

2 3

3a

. B. a³. C. ^{2 2a3}. D.

4 3

3a .

Câu 47. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^{x282 ,x x } . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ^{y f x}



^418x2m



có đúng 7 điểm cực trị?

A. 83 . B. Vô số. C. 80 . D. 81.

Câu 48. Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 3a. Gọi M và N là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho MN 2a. Biết thể tích của khối nón là ²^a3, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng



^SMN



_là

A. 2 a

. B. 2a. C. a. D. 3a.

Câu 49. Cho số phức z a bi 



^{a b, }



thỏa mãn z 3 4i  5

. Hỏi nếu biểu thức

3 1

P     z i z i

đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức Q a ²b² có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 45 . B. 12 . C. 52 . D. 4 .

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho điểm ^A



^{2; 3;4}



và mặt phẳng

 

^{P : x 2y z 0}_{. Đường}

thẳng đi qua A, cắt trục Ox và song song với

 

^P có phương trình là A.

2 3 4

1 2 3

x  y  z

 . B.

2 3 4

2 3 4

x  y  z

 .

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22 C.

3

2 3 4

x  y  z

  . D.

2 11 16

1 2 3

x  y  z

 .

 HẾT 

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D B A B A B C D A D B D C A A A D C D D A A A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A C A C B D B B D A C B D D D B A D B C A C C C B HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Cho cấp số nhân

 

un với u¹5 và công bội q 2. Giá trị của u² bằng

A. 7 . B. 10 . C. 3 . D.

5

2 . Lời giải

Chọn B

Ta có u² u q¹.  10.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng

2 2

: 1 3

4 3

x t

y t

z t

  

    

   

 đi qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm ^P



^4;2;1



_{. B. Điểm} ^Q



^{ 2; 7;10}



_.

C. Điểm ^N



^{0; 4;7}



_{. D. Điểm} ^M



^{0; 4; 7 }



_.

Lời giải Chọn D

Chọn t 1, ta được 0

4 7 x y z

 

  

  

 nên ^M



^{0; 4; 7  }



_.

Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, SA a . Gọi E là trung điểm của CD (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ E đến mặt phẳng



^SAB



_bằng

A.

2 2 a

. B. a. C. a 2. D. 2a.

Lời giải

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22 Chọn B

Ta có ^{CD AB} ^CD



^SAB



.

Suy ra ^d



^{E SAB;}

  

^d



^{D SAB;}

  

^{DA a} _.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^5x _là

A.

 

^{d 5}

ln 5

x

f x x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d 5 ln 5x C}_.

C.



^{f x x}

 

^{d 5x1C}_{. D.}

 

5 1

d 1

x

f x x C

x

  



 _.

Lời giải Chọn A

Ta có

 

^{d 5}

ln 5

x

f x x C



_.

Câu 5. Với mọi a, b thỏa mãn 3loga2logb1, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a³b² 1. B. a b^{3 2} 10. C. 3a2b10. D. a³b² 10. Lời giải

Chọn B

Ta có ^{3loga2logb 1 loga3logb2  1 log}



^{a b3 2}



^{ 1 a b3 2 10}_.

Câu 6. Hàm số nào có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới?

A. y x ⁴4x²1. B.

1 2 y x

x

 

 . C. y x ³4x²1. D. y2x²1. Lời giải

Chọn A

Dạng đồ thị là hàm bậc số bậc 4 nên chọn A.

Câu 7. Tập xác định của hàm số ^y



^x2



² _là

A.  ^{\ 2}

 

. B.



^{ 2;}



_{. C.}



^0;



_{. D.  .}

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x    2 0 x 2.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

Vậy ^{D  }



^2;



_.

Câu 8. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

3 2

4R

. B. R². C. 4R². D.

4 3

3R . Lời giải

Chọn C

Ta có S 4R².

Câu 9. Trên mặt phẳng toạ độ, cho ^M



^{4; 3}



là điểm biểu diễn của số phức ^z. Phần ảo của số phức ^z bằng

A. 4 . B. 3 i. C. 4 . D. 3 .

Lời giải Chọn D

Điểm ^M



^{4; 3}



là điểm biểu diễn của số phức z 4 3i. Phần ảo của số phức ^z bằng 3 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có ^A



^{1;3;2 ,}

 

^{B 2;0;5 ,}

 

^{C 0; 2;1}



. Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A.

1 3 2

2 4 1

x  y  z

 . B.

1 3 2

2 4 1

x  y  z

 .

C.

1 3 2

2 2 4

x y z

 

   . D.

1 3 2

2 2 4

x y z

 

   .

Lời giải Chọn A

Ta có: M là trung điểm của BC ^M



^{1; 1;3}



_.

Đường thẳng AM đi qua ^A



^1;3;2



và có VTCP là ^{AM }



^{2; 4;1}



_.

Phương trình đường thẳng

1 3 2

: 2 4 1

x y z

AM     

 .

Câu 11. Nếu

4

0

( ) 37 f x dx



thì

4

2 0

2 ( ) 3f x x dx

  

 



bằng

A. 12. B. 18. C. 27 . D. 10.

Lời giải Chọn D

Ta có:

4 4 4 4

2 2 3 4

0

0 0 0 0

2 ( ) 3f x x dx 2 ( )f x dx 3x dx 2 f x dx x( ) | 74 64 10

         

 

   

.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

Câu 12. Cho số phức ^z thỏa mãn (3 2 ) i z (2 i)²  4 i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức ^z bằng

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải Chọn B

Ta có: (3 2 ) i z (2 i)²  4 i suy ra

4 (2 )2

1 1 .

3 2

i i

z i z i

i

  

     



Vậy phần thực của số phức z là 1, phần ảo là -1. Tổng phần thực và phần ảo bằng 0.

Câu 13. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1

1 y x

x

 

 là đường thẳng có phương trình A. x2. B. y 2. C. x1. D. y2.

Lời giải Chọn D

TXĐ: ^{D R \ 1 .}

 

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

2 1

2 1

lim lim 2.

1 1 1

x x

x x

y x

x

 

 

  

 

Vậy tiệm cận ngang của hàm số đã cho là y2. Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 3^x12 là

A.



^4;



_{. B.}



^{; 4}



_{. C.}



log 12;3 



. D.



;log 123



. Lời giải

Chọn C

Ta có: 3^x12 x log 12³ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là



log 12;3 



. Câu 15. Môđun của số phức z 4 3i bằng

A. z 5. B. z 7. C. z  7. D. z 25.

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 2

4 3 5

z    .

Câu 16. Cho hình chóp .S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Góc giữa hai đường thẳng IJ và SC bằng

A. 60. B. 45. C. 90. D. 30.

Lời giải

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22 Chọn A

Xét tam giác CIJ có 2

CI CJ IJ   a CIJ

đều CIJ  60 . Ta có



^{IJ SC,}



^{CIJ  60} _.

Câu 17. Cho số phức z  3 4i, khi đó 3z bằng

A. 9 12  i. B. 3 12  i. C. 9 12 i. D. 9 4  i. Lời giải

Chọn A

Ta có ^{3z  3 3 4}



ⁱ



^{  9 12i}_.

Câu 18. Nếu ⁵

 

2

3 f x dx



và

7

 

5

9 f x dx



thì ⁷

 

2

f x dx



bằng bao nhiêu?

A. 6 . B. 3 . C. 9 . D. 12 .

Lời giải Chọn D

Ta có

     

7 5 7

2 2 5

d d d 3 9 12

f x x f x x f x x  

  

. Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A.

1 y x 3

  x

 . B.

1 y 2

 x

 . C. y x ³3x²3x5. D. y x ⁴x²1.

Lời giải Chọn C

Xét hàm số y x ³3x²3x5 trên  .

Ta có

 

²

3 2 6 3 3 1 0,

0 1

y x x x x

y x

         

 

    





Hàm số y x ³3x²3x5 đồng biến trên  .

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ ^{u }



^1;3;2



_và ^{v  }



^{3; 1;2}



_{khi đó .u v}^{ } _bằng

A. 3 . B. 2 . C. 10 . D. 4 .

Lời giải Chọn D

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

Ta có ^{u v .  }

   

^{1 . 3 3. 1}

 

^{ 2.2 4} _.

Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hình vuông có cạnh bằng 4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 64 . B. 20 . C. 100 . D. 80 .

Lời giải Chọn D

4

4

h = 5

42 16; 5 _KLT . 16.5 80

B  h V B h  .

Câu 22. Trên đoạn



^{ 4; 1}



_{, hàm số} ^{y x } _x⁹_1 đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 5 . B.

29

 5

. C.

11

 2

. D. 9 .

Lời giải Chọn A

 

²

9 9

1 1 1

y x y

x  x

    

 

 

 

 

2

4 4; 1

9 1 3

0 1

1 3 2 4; 1

1

x x

y x x x

    

  

               

 

^{4 29,}

 

^{2 5,}

 

^{1 11}

5 2

y    y    y    . Vậy ^{Max y}_{ 4; 1}^{ y}

 

^{  2 5}

.

Câu 23. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 người. Xác suất để 2 người được chọn có ít nhất một nữ bằng

A.

8

15 . B.

7

15 . C.

1

15 . D.

2 15 . Lời giải

Chọn A

Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 người từ 10 người ( 7 nam và 3 nữ) nên n

 

 C10² 45 . Gọi A là biến cố “ 2 người được chọn có ít nhất một nữ”

A là biến cố “ 2 người được chọn đều là nam”

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

 

^{72 21}

n A C

   ^{P A}

   

^_n^{n A}

 

_ ^_{45 15}^{21 7}

Vậy xác suất để 2 người được chọn có ít nhất một nữ bằng ^{1P A}

 

^{ 1} _{15 15}^{7  8}

. Câu 24. Với mọi số thực a dương khác 1, log_a ³ a bằng

A.

1

3 . B. 3 . C. 3 . D. 0 .

Lời giải Chọn A

1

3 3 1

log log

a a aa 3

. Câu 25. Nếu

4

 

3

d 3

f x x



thì

4

 

3

4f x xd





bằng

A. 12 . B. 4 . C. 12 . D. 3 .

Lời giải Chọn A

   

4 4

3 3

4f x xd 4. f x xd 4.3 12

      

 

.

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^M



^{2;1; 1}



và đường thẳng

1 1

: 3 2 1

x y z

d    

 . Mặt

phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình là

A. 3x2y z  7 0. B. 2    x y z 7 0. C. 3x2y z  7 0. D. 2    x y z 7 0.

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng đi qua điểm ^M



^{2;1; 1}



và có vectơ pháp tuyến ^{n  }



^{3; 2;1}



_:

     

3 x 2 2 y 1 z 1 0 3x 2y z 7 0 3x 2y z 7 0

                  . Câu 27. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x cosx}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.



^{f x x x}

 

^{d  sinxcosx C} _{. B.}



^{f x x}

 

^{d  1 sinx C} _.

C.

 

^{2 in}

d x2 s

f x x  x C



_{. D.}



^{f x x}

 

^{d  x}₂^{2 sinx C} _.

Lời giải Chọn C

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

Câu 28. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Thể tích V của khối nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1 2

V 3r h

. B. V r h² . C. V r h²r². D. V 2r h²r² . Lời giải

Chọn A

Câu 29. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên đoạn



^2;2



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_là

A. x1. B. x 2. C. ^M



^{1; 2}



_{. D.} ^M



^{ 2; 4}



_.

Lời giải Chọn C

Câu 30. Trong không gian Oxyz, mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y3}

 

^{2 z 2}



^{2 16} có tâm và bán kính là A. ^I



^{1; 3; 2 }



_{và R4. B.} ^I



^{1;3; 2}



_{và R4.}

C. ^I



^{1; 3; 2 }



_{và R16. D.} ^I



^{1;3; 2}



_{và R16.}

Lời giải Chọn B

Câu 31. Nghiệm của phương trình log3



x2



4 là

A. x79. B. x81. C. x66. D. x83. Lời giải

Chọn D Ta có

 

3 4

2 0 2

log 2 4 83

2 3 83

x x

x x

x x

  

 

         .

Câu 32. Với ;k n là các số nguyên thỏa mãn 0 k n, công thức nào dưới đây đúng?

A. ^{Ank  k n k!}



^n!



^!_{. B.} ^{Ank }



^{n kn!}



^!_{. C.} ^{Ank k n k!}



^n!



^!_{. D.} ^{Ank }



^{n kn!}



^!_.

Lời giải

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22 Chọn B

Với ;k n là các số nguyên thỏa mãn 0 k n ta có ^{Ank }



^{n kn!}



^!_.

Câu 33. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h. Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1 V  2Bh

. B.

1 V 3Bh

. C.

4 V  3Bh

. D. V Bh. Lời giải

Chọn B

Thể tích V của khối chóp đã cho được tính theo công thức 1 V 3Bh

.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{P : 2x y  1 0} có một vectơ pháp tuyến là A. n3 



1; 2;0



. B. n2 



2;1; 1



. C. n1   



2; 1;1



. D. n4 



2;1;0



. Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng

 

^{P : 2x y  1 0} có một vectơ pháp tuyến là n4 



2;1;0



. Câu 35. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y x ⁴3x²5 ?

A. Điểm ^N



^{2; 1}



_{. B. Điểm} ^P

 

^1;3 _{. C. Điểm} ^Q



^{ 2; 9}



_{. D. Điểm} ^M



^{ 1; 3}



_.

Lời giải Chọn A

Vì 2⁴3.2²  5 1 nên điểm ^N



^{2; 1}



thuộc đồ thị của hàm số y x ⁴3x²5. Câu 36. Đạo hàm của hàm số y e ^3x là

A. y e^3x. B. y e ln 3^3x . C. y 3e^3x. D.

e3

3 y  x

. Lời giải

Chọn C

Ta có: ^{y }

 

^{3x .e3x 3e3x}_.

Câu 37. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Lời giải

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22 Chọn B

Vì ^{f x}

 

liên tục trên  và ^{f x'}

 

đổi dấu khi đi qua các điểm x 1;x0;x2;x4 nên hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

Câu 38. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^0;



_{. B.}



^{ ; 2}



_{. C.}



^3;1



_{. D.}



^2;0



_.

Lời giải Chọn D

Theo bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;0



_.

Câu 39. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm là ^{f x}

 

^{12x2  2, x}  . Biết ^{F x}

 

là nguyên hàm của

 

f x thỏa mãn ^F

 

^{0 1} _và ^F

 

^{1  1}_{, khi đó} ^f

 

² _bằng

A. 30. B. 36. C. 3 . D. 26.

Lời giải Chọn D

Ta có: ^{f x}

 

^

 

^12x22



^{dx4x32x C} _.

    

^{4 3 2}



^{4 2}

F x 



f x dx



x  x C dx x  x Cx D _. Ta có:

 

 

0 1 1 1

1 2

1 1

F D D

C D C

F



    

  

         

 .

 

^{4 3 2 2}

 

^{2 26}

f x x x f

      .

Câu 40. Cho hàm só y f x( ) có bàng biến thiên như sau:

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

Số nghiệm thực phân biệt b của phưong trình ( ( ( ))) 0f f f x  là

A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.

Lời giải Chọn D

   

           

0 , 0

( ( ( ))) 0

, 3

3

f f x f x a a

f f f x

f x b b f f x

    

    

 



 



Với ^{f x}

 

^{a a,}



^0



có 1 nghiệm x¹0. Với ^{f x}

 

^{b b,}



^3



có 1 nghiệm x² 3.

Vậy phưong trình ( ( ( ))) 0f f f x  có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 41. Cho z z¹, ² là hai nghiệm phức của phương trình 3z²7z27 0 . Giá trị của z z^{1 2} z z^{2 1} bằng

A. 3. B. 7. C. 6. D. 9.

Lời giải Chọn B

2

7 5 11

6 6

3 7 27 0

7 5 11

6 6

z i

z z

z i

  



   

  

 .

Ta có

 

1 2

1 2 2 1 1 1 2

1 2

3 7 7 3 z z

z z z z z z z z z

  

     

  

 .

Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất năm số nguyên b ( 10;10) thỏa mãn 8^a2b 4^{b a} 3^b515 ?

A. 5. B. 4. C. 7. D. 6.

Lời giải Chọn C

2 5 5 2 0

8^{a b} 4^{b a} 3^b 154^{b a} 3^b 15 8 ^{a b} 

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

5 2 0

1 3 1

3 . 15 8

4 8

1

2 8

b b

a a

b         

  

 







  

Đặt

 

^{3 .5 3 15 1 8 2}

4 8

1

2 8

1 ^{b b b} _a

f b a



   

   

         , b ( 10,10),b .

 

^{.ln1 3 .5 3 l 15 1 ln1 0}

4 2 8 8 8

1 1 3

2 ^a . n8

b b b

f b         

  

       , b ( 10;10).

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 10,10), b .

Yêu cầu bài toán ^{ f}

 

^{ 5 0 2 2}

5 5

5 5

3 5 2 15

3 1

3 . 15 8

4 8 8

1 1

0 2 2 2

2

a a

a a



 

  

                

 (1)

+ Nếu

2 2

3 27 5 2 15

3 27

3 2 2 2 2

5 2 0

a a

a a

a

  

         (1) vô nghiệm

+ Nếu

 

^{ }

2

2

2 5 2

3 27 5 5 2 5 2 15

2

3 27

3 2 2 2 2 .2 2 2

3 2 5 2

a a a a

a a

a a

  

 

         

 

 (1) vô

nghiệm

+ Vậy a 



^{3;3 ,}



a     a



2, 1,0,1, 2



.

Thử a0,a 1,a 2,a1,a2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 25} và đường thẳng

2 3

:3 5 4

x y z

  

 . Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ M kẻ đến

 

^S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với ?

A. 9 . B. 26 . C. 14 . D. 7 .

Lời giải Chọn D

Mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^{I }



^{1; 2;3 ,}



^R5_{. Và} ^{M Oy M}



^{0; ;0m}



_.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

Gọi

 

^P là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến

 

^S _{. Khi đó}

 

^P _{đi qua} ^M



^{0; ;0m}



_,

vuông góc với đường thẳng , phương trình

 

^P _:

 

3x5 y m 4z 0 3x5y4z5m0 .

Ta có M nằm ngoài mặt cầu nên ^{IM   R 1}



^m2



^{2 9 25}



^m2



^{2 15 1}

 

_.

Lại có:



^,

  

^{3 10 12 5 5 5 19 25 2 2}

 

9 25 16

d I P R    m m

     

  .

Từ

 

1 & 2

 

ta được:

 

^{2 2}

2

2 15

2 15 4 11 0 2 15

25 190 889 0

5 19 25 2 19 25 2 19 25 2

5 5

m

m m m m

m m

m m

   

       

     

  

  



  

    

   



 

19 25 2

2 15

5 10; 9; 8; 7; 6;2;3

19 25 2

2 15

5

m Z

m

m m



     



       

  

   

 .

Suy ra có 7 số nguyên m thỏa mãn.

Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

4

 

2

3 log 2 9^x 10.3^x 729 0

x



 

   ?

A. 31. B. 29 . C. 27 . D. 28 .

Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định:

   

4 2

0 0 0 32

3 log 2 0 2 64 2 1

9 90.3 729 0 4

9^x 10.3^x 729 0 ^{x x}

x x x

x x x

x



      

      

  

         

 .

Với điều kiện trên bất phương trình

   

 

4 4

2 4

2

3 log 2 0

3 log 2

0 3 log 2

9 10.3 729 0

9 10.3 729

x x

x x

x x

x





 

   

       

2

32 32 32

3 81 0 2

0 2

9 10.3 729 0

4 32

3 9

4 32

0 32

0 32

x

x x

x

x x x

x x x x

x x



 

 

  

    

  

              

Mà x, suy ra x

  

¹  5;6;7;8;...;32





có 29 số nguyên x thỏa mãn.

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NGỮ - 21-22

Câu 45. Cho hàm số ^{f x}

 

^3x4^ax3^bx2 cx d a b c d



^{, , ,} 



có ba điểm cực trị là 2,1 và 2 . Gọi

 

y g x là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x( ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ^{y f x}