Nội dung ôn tập giữa HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Trần Phú – Hà Nội - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II

Môn:

TOÁN

Khối :

10

Năm học 2020-2021

I – PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) b)

c) d)

Bài 2: Giải các hệ bất phương trình sau:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 5: Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương với mọi x.

a) b) c)

Bài 6: Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm với mọi x.

a) b) c)

Bài 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:

a) b)

2 2 5

4 3

x x

x x

   



     

   

3 4

3 2

1 2 6

0

7 2

x x x

x x

  

  



^{ x2 3x2}



^x25x6



^{0 2} 2

2 3 4 15

1 1 1

x x x x

x x x

   

 

  

2 12 0

2 1 0

x x x

   

  



2 2

3 10 3 0

6 16 0

x x

x x

   



  



2 2 2

3 4

3 0

2 0

x x

x x x

   

 

   



  

2 3

1 1

2 2 4

1 0 x

x

x x

x

  

 

  

 

 



2 2

2 7

4 1

1

x x

x

 

  



2 2

1 2 2

13 5 7 1

x x

x x

 

 

 

2 5 4 4

x  x  x x²5x  1 1 0 x² 1 2x0 1 4 x 2x1 2x  5 7 4x ₂² 4

2 1

x x

x x

 

 

3x29x  1 x 2 x² x 12 7 x 21 4 xx²  x 3

2 16 5

3 3 3

x x

x x

   

 

2 8 12 4

x x x

     2 4 3

x x 2 x

   

2 4 5

x  x m  ^x2



^m2



^x8m1



^m1



^x22



^m1



^x3



^m2





^m4



^x2



^m1



^x2m1



^m2



^{x25x4  x2 4}



^m1



^{x 1 m2}



^m1



^x22



^m1



^{x3m 3 0}



^m24m5



^x22



^m1



^{x 2 0}

2

c)

Bài 8: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:

a) có hai nghiệm âm phân biệt

b) có hai nghiệm dương phân biệt.

c) có hai nghiệm trái dấu

Bài 9. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình:

a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm

phân biệt

Bài 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:

Bài 11. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau:

a) 2x y 1 b)    3x y 2 0 c) 2x3y 5 0 Bài 12. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các hệ bất phương trình sau:

a) 3 0

2 3 1 0

y x y

  

   

 b)

3 0

2 3

2 x y x y x y

 

   

  

 Bài 13. Cho hệ bất phương trình:

 

2 0

1 0

2 1 0

x y H x y x y

  

   

   



a) Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình

b) Tìm x, y thỏa mãn (H) sao cho F = 2x+3y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

II - PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1: Cho  ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính : góc Â; diện tích S của tam giác ABC; đường cao ha kẻ từ đỉnh A; đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A; bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC= 8 và Aˆ 60⁰

a) Tính diện tích S, đường cao ha, trung tuyến ma của tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC c) Tính độ dài đường phân giác trong của góc A.

Bài 3: Tam giác ABC có Bˆ60⁰;Cˆ 45⁰;BCa .Tính theo a độ dài hai cạnh AB, AC và bán kính đường tròn nội tiếp,ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 3. Trên đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính độ dài MK.

Bài 5: Cho tam giác ABC, các trung tuyến AA1 = 3, BB1 = 6 và hợp với nhau một góc 60⁰. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

 

2 2

8 20

2 1 9 4 0

x x

mx m x m

  

   

 

2 2 1 9 5 0

x  m x m 



^m2



^{x22mx m  3 0}



^{m 5}



^{x23mx m  1 0}

 

4 2 2

1 2 1 0

x   m x m  

2 10 16 0

3 1

x x

mx m

   

  



3

Bài 6: Cho tam giác ABC có BC a;CAb;ABc và đường trung tuyến AM = c = AB.

Chứng minh rằng:

a) ^{a2 2}



^b2c2



b) ^{sin2 A2}



^{sin2Bsin2C}



Bài 7: Cho tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn: 5c² a²b².Chứng minh rằng: Tam giác có hai đường trung tuyến AA1 và BB1 vuông góc với nhau.

Bài 8: Cho tam giác ABC có 𝑎 = 7, 𝑏 = 8, 𝑐 = 5. Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐵𝐶 có một góc bằng 60⁰.

Bài 9: Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐵𝐶 đều









 









C b a

a a c b

a c b

cos 2

2 3 3 3

Bài 10: Khoảng cách từ A đến C không thể đo được trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người ta làm như sau: Xác định một điểm B có khoảng cách AB = 12m và đo được góc 𝐴𝐶𝐵̂ = 37⁰. Hãy tính khoảng cách AC biết rằng BC = 5m.

III - PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x² 4 0 . A. ^{S    }



^{; 2}

 

^2;



^{B. S }



^{2; 2}



C. ^{S    }



^{; 2}

 

^2;



^{D. S  }



^;0

 

^{ 4;}



Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x²4x 4 0.

A. ^{S  \ 2}

 

^{B. S C. S }



^2;



^{D. S \}

 

^2

Câu 3: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. ^{f x}

 

^{3x22x5} là tam thức bậc hai. B. ^{f x}

 

^2x4 là tam thức bậc hai.

C. ^{f x}

 

^{3x32x1} là tam thức bậc hai. D. ^{f x}

 

^{x4 x2 1} là tam thức bậc hai.

Câu 4: Cho ^{f x}

 

^{ax2 bx c a}



^0



^{và  b24ac}. Cho biết dấu của khi ^{f x}

 

luôn cùng dấu với hệ số a với mọi .

A. < 0. B. = 0. C. > 0. D. 0.

Câu 5: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bx c} có đồ thị như hình vẽ. Đặt b²4ac , tìm dấu của a và .

A. a  0, 0 B. a  0, 0 C. a  0, 0 D. a  0, 0

Câu 6: Tìm giá trị của tham số m để phương trình ^x2



^m2



^{x m 24m0 có hai}

nghiệm trái dấu.

x

4

A. 0 m 4 B. m0 hoặc m4 C. m2 D. m2

Câu 7: Tìm các giá trị của tham số m để phương trìnhx²mx4m0 vô nghiệm.

A. 0 m 16 B.   4 m 4 C. 0 m 4 D. 0 m 16 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của a để a² a

A. a0 hoặc a1 B. 0 a 1 C. a1 D. a

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình    x² x m 0 vô nghiệm.

A. ¹

m4 B. m C. ¹

m 4 D. ¹

m 4 Câu 10: Giá trị x thỏa mãn bất phương trình   2x 6 0là?

A. x2. B. x3. C. x4 . D. x5. Câu 11: Điều kiện của bất phương trình ₂¹ 2

4 x

x  

 là?

A. x 2. B. x2. C. x2. D. x0. Câu 12: Nghiệm của bất phương trình 2x 10 0là?

A. x5 . B. x5. C. x5. D. x8. Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x 160 ?

A. ^{S }



^4;



^{. B. S}



^4;



^{. C. S  }



^{; 4}



^{. D. S  }



^{; 4}



^.

Câu 14: Nhị thức ^{f x}

 

^2x6 dương trong ?

A. ^{S }



^3;



^{. B. S }



^;3



^{. C. S }



^3;



^{. D. S }



^;3



^.

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình



^x1



^{x 3}



^0là?

A. . B.



^{   ; 3}

 

^1;



^{. C.}



^3;1



^{. D.}



^1;



^.

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình ⁴ 0

3 6

x x

 

  là?

A.



^{2; 4}



^{. B.}



^{; 2}



^



^4;



^{. C.}

 

^{2; 4 . D.}

 

^{2; 4 .}

Câub 17: Tập nghiệm của bất phương trình ¹ 1 3 x x

 

 là?

A. ^{S }



^3;



^{. B. S . C. S   . D. S }



^;3



^.

Câu18: Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn?

A. 3x 1 2x B. ² 3 x

x  C. 2x y 1 D. 2x 1 0 Câu 19: Tìm điều kiện của bất phương trình ^{2 3} 1

2 3

x x

x

  

 la?

A. ³

x 2. B. ³

x 2 . C. ²

x 3 . D. ² x3 .

5

Câu 20: Tìm điều kiện của bất phương trình ^{2 3} 2 6 3

x x

x

  

 là?

A. x2. B. x2. C. x2. D. x2. Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x x 6 là?

A. ^{S   }



^1;



^{. B. S  }



^{; 1}



^. _C. ^{S  }



^;1



^{. D. S}



^1;



^.

Câu 22: Giá trị x 2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. ^{2 3 1}

3 4 6

x x

  

   

 . B. ^{2 5 3}

4 1 0

x x

x

  

  

 . C. ^{2 4 3}

1 2 5

x x

  

  

 . D. ^{2 3 3 5}

2 3 1

x x

x

  

  

 .

Câu 23: Cho ^{f x}

 

^2x4 , khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ^{f x}

 

^{    0 x}



^2;



^{. B. f x}

 

^{   0 x}



^{; 2}



^.

C. ^{f x}

 

^{  0 x}



^2;



^{. D. f x}

 

^{   0 x 2.}

Câu 24: Tập nghiệm của bất phương trình2 ³ 4 1 5

xx  x là?

A. ⁸ ;

S 11 . B. ; ⁸ S   11 . C. ⁴ ;

S 11  . D. ; ² S   11 .

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình



^5x



^{2x 3}



^0là?

A. ^;3



^5;



S   2  B. ³;5 S 2 

   C. 5;³

S  2 . D.



^{; 5}



^3;

S    2 . Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình ^{4 2} 0

6 2 x

x

 

 ?

A. ^{S }



^2;3



^{B. S}

 

^{2;3 C. S  }



^{; 2}

 

^{ 3;}



^{D. S }



^{; 2}



^



^3;



Câu 27: Tìm m để ^{f x}

  

^{ m2}



^x2m1 là nhị thức bậc nhất?

A. m2 B.

2 1 2 m m

 

 

 C. m2 D. m2 Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình2x 1 1 ?

A. ^{S }

 

^{0;1 B. 1;1}

S 2 

    C. ^{S  }



^;1



^{D. S   }



^;1

 

^1;



Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 2? A.



^;1



^1;

S   3  .B. S  C. 1;¹

S   3 D. ¹; S3 

6

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình x²  2 x 1 ?

A. S   B. ; ¹

S   2 C. ^{S  }



^1;



^{D. 1;}

S2  Câu 31: Trong tam giác ABC có:

A. a² b² c² bccosA B. a² b² c² bccosA C. a² b² c² 2bccosA D. a² b²c² 2bccosA Câu 32: Nếu tam giác ABC có a² b² c²thì:

A. Aˆ là góc tù B. Aˆ là góc vuông C. Aˆ là góc nhọn D. Aˆ là góc nhỏ nhất Câu 33: Trong tam giác ABC có:

A. a2RcosA B. a2RsinA C. a2RtanA D. aRsinA

Câu 34: Trong tam giác ABC có AB2m,AC1cm,Aˆ 60⁰ Khi đó độ dài cạnh BC là:

A. 1cm B. 2 cm C. 3cm D. 5 cm Câu 35: Tam giác ABC có: 𝑎 = 5; 𝑏 = 3; 𝑐 = 5. Số đo của góc 𝐵𝐴𝐶̂ là:

A. Aˆ 60 ⁰ B. Aˆ 30 ⁰ C. Aˆ 45 ⁰ D. Aˆ 90 ⁰ Câu 36: Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 10cm, CA = 6cm. Đường trung tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng:

A. 4cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm

Câu 37: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r là:

A. 1cm B. 2 cm C. 2 cm D. 3 cm

Câu 38: Tam giác ABC có : a 3cm,b 2cm,c1cm.Đường trung tuyến ma có độ dài là:

A. 1cm B. 1,5 cm C.

2

5cm D.

2 3cm Câu 39: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4cm có diện tích là:

A. 12 3cm² B. 13 2cm² C. 13cm² D. 15cm²

Câu 40: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r bằng:

A.

2

a B.

2

a C.

2 2

a D.

3 a

Câu 41: Tam giác ABC có ba cạnh thỏa mãn điều kiện:



abc



abc



3ab . Khi đó số đo của góc 𝐶̂ là:

A. 120⁰ B.30⁰ C. 45⁰ D. 60⁰

Câu 42: Hình bình hành ABCD có ABa;BCa 2, . Khi đó hình bình hành có diện tích là:

A. 2a² B. a² 2 C. a² D. a² 3

7

Câu 43: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

A. a 2

3 B. a 2 C. a 3 D.

2 5 a

Câu 44: Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R bằng:

A.

2 3

a B.

3 3

a C.

3 2

a D.

4 3 a

Câu 45: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng:

A.

6 3

a B.

5 2

a C.

4 3

a D.

7 5 a

Câu 46: Trong tam giác ABC có:

A.

2 c

m_a b B.

2 c

m_a b C.

2 c

m_a b D. m_a bc Câu 47: Tam giác ABC có Aˆ120⁰ thì câu nào sau đây đúng

A. a² b² c²3bc B. a² b²c²bc C. a² b² c²3bc D. a² b²c²bc

Câu 48: Tam giác ABC có a8;b7;c5 Diện tích của tam giác là

A. 5 3 B. 8 3 C. 10 3 D. 12 3 Câu 49: Diện tích của tam giác ABC, biết Aˆ 60⁰;b10;c20là:

A. 50 3 B. 50 C. 50 2 D. 50 5 Câu 50: Cho tam giác ABC có a2;b 6;c1 3 Góc Bˆ là

A. 115⁰ B. 75⁰ C. 60⁰ D. 53⁰32' Câu 51: Cho tam giác ABC có a2;b 6;c1 3 Góc Aˆ là:

A. 30⁰ B. 45⁰ C. 68⁰ D. 75⁰

Câu 52: Cho tam giác ABC, các đường cao h_a,h_b,h_c thỏa mãn hệ thức3h_a 2h_bh_c. Tìm hệ thức giữa a, b, c.

A.

c b a

1 2

3  B. 3a2bc C. 3a2bc D.

c b a

1 2

3 

Câu 53: Cho tam giác ABC, nếu 2h_a h_bh_c thì A.

C B

A sin

1 sin

1 sin

2   B. 2sinAsinBsinC C. sinA2sinB2sinC D.

C B

A sin

1 sin

1 sin

2  

Câu 54: Diện tích S của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây ? I. ^{S2 p}



^pa



^pb



^pc



II. ^16S2



^abc



^abc



^abc



^bca



A. Chỉ I B. Chỉ II C. Cả I và II D. Không có

8

Câu 55: Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số

r

R bằng

A. 1 2 B.

2 2 2

C.

2 1 2

D.

2 1 2