VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ

CÁC VẤN ĐỀ CHÍNH

VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ (2)

VẤN ĐỀ 2 SỰ BIẾN THIÊN , TÍNH CHẴN , LẺ , TUẦN HOÀN (6)

VẤN ĐỀ 3: ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG (8)

VẤN ĐỀ 4: SỰ TƯƠNG GIAO (14)

VẤN ĐỀ 5. MIN ,MAX (24)

VẤN ĐỀ 6: ỨNG DỤNG HSỐ VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN KHÁC(37)

VẤN ĐỀ 7: HÀM HỢP – TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ (41)

VẤN ĐỀ 8. TIẾP TUYẾN – TIẾP XÚC (42)

VẤN ĐỀ 9. TẬP HỢP ĐIỂM (43)

VẤN ĐỀ 10: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC HAI (45)

---

(Có KEY ở phần sau!)

VẤN ĐỀ 1. TẬP XÁC ĐỊNH-TẬP GIÁ TRỊ

Email: tieplen@gmail.com@gmail.com

Câu 1. Tìm tất cả giá trị của tham số ađể tập giá trị của hàm số ₂ 1 x a y x

 

 chứa đoạn

 

^{0;1 .}

A. a . B. a2. C. 3

a 4. D. a2.

Họ và tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên Email: vntip3@gmail.com

Câu 2. Hàm số

9 3 2

9 1

y x x

x

  

 có tập xác định D₁, hàm số 2 4 y x

x x

 

 có tập xác định D₂. Khi đó số phần tử của tập A (D₁D₂)là:

A.4. B.5. C.6. D.7.

Câu 3. Cho hàm số ( ) 2 1 4 2 2

f x  x m   mx xác địnhvới mọi ^x

 

^{0; 2 khi m}

 

^{a b; .}

Giá trị a b ?

A.2. B.3. C.4. D.5.

Câu 4. Cho (P_m) :yx²2mxm²m. Biết rằng (P_m)luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi A B₁, ₁lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, A B₂, ₂lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác OB B_{1 2}có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác

1 2

OA A

A.1. B.4. C.2. D.3.

(Họ và tên tác giả : Phạm văn Tài, Tên FB: TaiPhamVan) Họ và tên tác giả: Đỗ Thế Nhất Tên FB: Đỗ Thế Nhất Email: nhatks@gmail.com

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là

 

²

 

2018 2019

1 2 1 4

y x

m x m x

 

   

A.2 B.3 C.4 D.5

Họ và tên: Lê Xuân Hưng Mail: hunglxyl@gmail.com

Facebook: Hưng Xuân Lê

Câu 6. Cho hàm số y m 1 x 2m 3, mlà tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên mđể hàm số đã cho xác định trên đoạn 3; 1 ?

A. 2. B. 3 . C. 1. D.Vô số.

Họ và Tên: Trần Quốc Đại Email: quocdai1987@gmail.com

Facebook: https://www.facebook.com/tqd1671987

Câu 7. Tìm mđể các hàm sốy x m  2x m 1 xác định với mọi xthuộc khoảng



^0;



^.

A. m 1. B.   2 m 2. C. m0. D. m1. NGUYỄN ĐẮC TUẤN – FACE: ĐỖ ĐẠI HỌC

MAIL: dactuandhsp@gmail.com

Câu 8. Tìm tập hợp các giá trị của tham số mđể hàm số

 

2 2 3 2

3 5

x m x

y x m x m

  

 

    xác định trên khoảng

 

^{0;1 .}

A. 1;³ m  2

   . B. ^{m }



^3;0



^.

C. ^{m }



^3;0

  

^{ 0;1 . D.}



^{4; 0}



^1;3

m     2. Email: hanhnguyentracnghiemonline@gmail.com

Câu 9. Cho hàm số f x 16 x² 2017x 2018m(mlà tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có

đúng một phần tử thì a , *

m a b

b với a

b tối giản. Tính a b.

A. 3025 . B. 3025. C. 5043 . D. 5043.

Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Ngọc Hạnh Tên FB: Hạnh Nguyễn Email: truongthanhha9083@gmail.com

Câu 10. Cho hàm số y 1 2x²mx m 15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số mđể hàm số xác định trên đoạn

 

^{1;3 .}

A.1. B.2.

C.3. D.4.

Họ tên: Nguyễn Bá Trường Tên FB: thanhphobuon Email: haitoan985@gmail.com

Câu 11. Tìm mđể hàm số 4 3 3 1

2 5 2

x m x

y x m m x

  

 

   xác định trên khoảng

 

^{0;1 .}

A.

2 0

1 3

2 4

m m

  



  



. B.   2 m 0. C. 1 3

2 m 4. D.

2 0

1 3

2 4

m m

  



  



.

Tên FB: Hải Toán

Email: lethuhang2712@gmail.com

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số 1

2 1

y x m

x m

  

  xác định trên

 

^{1; 2 }



^4;



^?

A. 6 . B. 7. C. 8 . D. 9 .

Họ và tên tác giả : Lê Thị Thu Hằng Tên FB: Lê Hằng Câu 13. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y m x^{2 2}2 m x3xác định

trên khoảng 1 2 ( ; )

3 3 . Khi đó số các phần tử của S là.

A.0 B.4 C.8 D.9

(Email): Khueninhbinh2004@gmail.com

Câu 14. Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của mđể hàm số

 

y 1

f x 2m 2

   có

TXĐ là .

A. m 2. B. m 1.

C. m 4. D. m0.

Email: duyphuongdng@gmail.com

Câu 15. Tìm số giá trị nguyên của tham số ^{m }



^{2018; 2019}



để hàm số y x m  2x m 1xác định



^0;



 x  .

A. 4038 . B. 2018. C. 2019 . D. 2020 .

Họ và tên tác giả : Đinh Thị Duy Phương Tên FB: Đinh Thị Duy Phương Email: duanquy@gmail.com

Câu 16. Tập xác định_Nguyễn Đức Duẩn_Duanquy@gmail.com

Cho hàm sô ²

2

2 4

2 2020

2 2018 2019

y mx mx mx

x mx m

    

   . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

của mđể hàm số xác định trên . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

A. 2018 . B. 2019. C. 2020 . D. 2021.

Họ và tên tác giả : Nguyễn Đức Duẩn Tên FB: Duan Nguyen Duc

Họ và tên tác giả : Vũ Huỳnh Đức Tên FB: vuhuynhduc2017

Câu 17. Cho hàm số y x⁴x² 1 mx 2x⁴2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực .

A. 0;¹ m  2

   . B. ^{1 1};

m  4 4. C. ^{1 1};

m  2 2. D. ^{m }



^1;1



^.

Email: nhung.gvtoan@gmail.com

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn



^{2018; 2018}



để hàm số

2 1 2

y x m x

x m

   

   xác định trên



^{0;1 .}



A. 2018 . B. 2019. C. 4036 . D. 4037 .

Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Hồng Nhung. Tên FB: Hongnhung Nguyen

Câu 19: Tìm số giá trị nguyên của tham số kđể hàm số 2 3 4

1 y x k x k

x k

    

  xác định trên khoảng



^0;



.

A.1. B. 2. C. 3 . D. 4.

Người sưu tầm đề : Nguyễn Văn Bình. Tên facebook: Nguyễn Văn Bình

VẤN ĐỀ 2 SỰ BIẾN THIÊN , TÍNH CHẴN , LẺ , TUẦN HOÀN

Email: dangai.kstn.bkhn@gmail.com Câu 1. Cho hàm số f x( )x²2(m1)x 1 m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng



^1;1



^?

A.3 B.5 C.8 D.Vô số

Câu 2. Cho hàm số f x( )x²2(m1)x2m1, với mlà tham số thực.

Có bao nhiêu số tự nhiên m2018để hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng

 

^{2; 4 ?}

A. 2016. B. 2018. C. 2015. D. 2017.

Email: thanhdungtoan6@gmail.com

Câu 3. Tịnh tiến đồ thị ( )C của hàm số

2 4 5

( ) 2

x x

y f x

x sang phải bao nhiêu đơn vị để được đồ thị của hàm số lẻ trên tập xác định của nó?

A. 2. B. 2. C. 4. D. 4.

Họ và tên tác giả : Nguyễn Thanh Dũng Tên FB: Nguyễn Thanh Dũng Email: phuongthao.nguyenmaths@gmail.com

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số

 

²



²

 

²



2

2 2 2

1

x x m x

f x

x m

  

   là hàm số chẵn.

A. 0 . B.1. C. 2. D. 3 .

Họ và tên tác giả :Nguyễn Thị Phương Thảo Tên FB: Nguyễn Thị Phương Thảo Email: lehongphong271091@gmail.com

Câu 5. Cho hàm số ^{y f x}

 

^mx22



^m6



^x2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số ( )

f x nghịch biến trên khoảng



^{; 2}



^.

A.1. B. 3. C. 2. D.vô số.

Họ và tên tác giả : Đỗ Hữu Nhân Tên FB: Do Huu Nhan Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số^{y f x}

 

^{   x 1 x m} là hàm lẻ ?

A.1. B. 0. C. 2. D. 4.

Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Email: nguyenspk54@gmail.com

Câu 7. Biết rằng hàm số y f x( )x³2x1 đồng biến trên . Đặt

2 2

3

2 2

3 3

( ) 2( )

1 1

x x

A x x

 

 

  và

2 3 2

8 4

( 1) 1

B x x

  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB. B. AB. C. AB. D. AB. Họ và tên tác giả : Lê Thị Nguyên Tên FB: Nguyên Ngọc Lê Mail: minh.love.math@gmail.com

Câu 8. Hàm số ^{f x}

 

có tập xác định và có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

 

^{1; 4 . B.}Hàm số nghịch biến trên khoảng



^{3; 0}



^.

C. ^f

   

^{2  f 5 15. D. f}

 

^{10 26.}

Họ Tên: Trần Văn MinhFB: Trần Văn Minh

Email: tieplen@gmail.com@gmail.com

Câu 9. Với giá trị nào của mthì hàm số ^yx4



^m24



^x3



^m2



^x1là hàm số chẵn?

A. m 2. B. m0. C. m2. D. m2,m 2.

Họ và tên tác giả : Vũ Viên Tên FB: Vũ Viên Email: thuyhung8587@gmail.com

Câu 10. Cho hàm số f x( )2x² x 1có đồ thị là ( )C , biết rằng khi tịnh tiến liên tiếp ( )C song song với trục Oxmột khoảng có độ dài là | |a rồi tiếp tục tịnh tiến song song với trục Oymột khoảng có độ dài là | |b ta được đồ thị của hàm số g x( )2x²3x3.Khi đó ta có tổng của a b bằng :

A. 2. B. 0. C. 1. D. 8 .

Họ và tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung

Câu 11. Cho hàm số

2 2

2 ( 2) 2

( ) ( 1)

m x m x

y f x

m x

   

 

 có đồ thị là (C_m) ( m là tham số).

Số giá trị của m để (C_m)nhận trục Oy làm trục đối xứng là:

A.0. B.1. C.2. D.3.

VẤN ĐỀ 3: ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

Câu 1. Cho hàm số y f x( )ax² bx ccó đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax²b x  c m 1có bốn nghiệm phân biệt.

A.2. B.3. C.4. D.5 .

Hoàng Mai ThanhTên FB: Thanh Hoang Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mđể phương trình ^f



^f



^{x 1}

 

^{mcó 4}nghiệm phân biệt thuộc đoạn



^{2; 2}



. Số phần tử của Slà

A.7. B.8. C.3. D.4.

Vũ Thị Thu Trang

Email: Trangvuthu.84@gmail.com Câu 3. Cho hàm số ^{yax2bx c a}



^0



có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi ^{S }



^{n p;}



là tập hợp tất cả các giá trị của

tham số mđể phương trình 2ax²2b x2c m  6 0có bốn nghiệm phân biệt . Tình 2019n200p.

A.8000. B.1600.

C.16000. D.800.,

Email:nguyenminhduC. hl@gmail.com Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bx c có đồ thị}

 

^C (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số mđể phương trình ^f2

 

^{x }



^m2



^{f x( )  m 3 0có} 6 nghiệm phân biệt?

A.m4. B.m3. C.m2. D.m1.

Họ và tên tác giả :Nguyễn Minh ĐứcTên FB: Duc Minh Email: thienhuongtth@gmail.com Câu 5. Cho hàm số yx²2xcó đồ thị

 

^{C . Giả sử} M x y



0; 0



thuộc

 

^C sao cho khoảng cách từ điểm Mtới

đường thẳng d y: 4x15là nhỏ nhất. Tính S x₀y₀.

A.4. B.6 . C.5 . D.7 .

Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn ThanhTên FB: Thanh Văn Nguyễn Email: nguyentinh050690@gmail.com Câu 6. Cho parabol

 

^{P :yax2bx c} , biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol

 

Pm ^:y



m¹



x² x ³m¹. Tính tổngT 2a b c  .

A.1. B.2 C.6 D.4

Họ Tên: Nguyễn TìnhTên FB: Gia Sư Toàn Tâm Email:thanvandu@gmail.com Câu 7. Hàm số y x²bxc có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó S b cbằng

A.S 1. B.S2. C.S3. D.S4.

Họ và tên tác giả : Thân Văn DựTên FB: thân văn dự Email: doantv.toan@gmail.com Câu 8. Cho hai parabol:

 

P1 :yx²mxn P;

 

2 :y 



1 m x



² 2



m1



x6



m1



. Có bao

nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

A.0. B.1. C.2. D.3.

Họ và tên tác giả : Trần Văn ĐoànTên FB: Trần Văn Đoàn Email: phunghang10ph5s@gmail.com Câu 9. Cho đồ thị hàm số y x² 2x 1 ( )P (hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị ( )P xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình x² 2x 2m 2 0có nghiệm x 1; 2

A.0.

B.1.

C.2.

D.3.

Email: quangtqp@gmail.com Câu 10. Cho hai đường thẳng d₁:ymx4và d₂ :y  mx4. Gọi Slà tập hợp các giá trị nguyên dương của mđể tam giác tạo thành bởi d₁ ,d₂và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8 . Tính tổng các phần tử của tập S.

A.1. B.2. C.3 . D.4.

Họ và tên tác giả: Phí Văn Quang Tên FB: QuangPhi Email: thachtv.tc3@nghean.edu.vn Câu 11. Gọi (H)là tập hợp các điểm M x y( ; )thỏa mãn hệ thức x²2x 1 4y²4y 1 6, trục Oxchia

hình (H)thành hai phần có diện tích

S S

₁

,

₂trong đó

S

₁là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số

1 2

S S ^là:

A.²⁵

47 . B.⁴⁷

25 . C.²⁵

36. D. ²⁵

144

(Thầy Trịnh Văn Thạch – FB. com/thachtv.tc3) Email: trandongphong.c3lehongphong@lamdong.edu.vn Câu 12. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c ,}có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình

 

 

4 1

1 2 f x f x

 

 là?

A.0. B.2. C.3 . D.4.

Họ và tên tác giả: Trần Đông PhongTên FB: Phong Do Email: tranquocthep@gmail.com Câu 13. Tính tổng bình phương các giá trị của mđể phương trình x²2x   1 m x 1có nghiệm duy nhất.

A.P1. B.P 4. C.P5. D. 3

P 4.

Họ và tên tác giả : Trần Quốc ThépTên FB: Thép Trần QuốcCho hàm số y f x( )ax² bx ccó đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để ax²b x  c m 1có bốn nghiệm phân biệt.

A.2. B.3. C.4. D.5 .

Họ và tên tác giả : Hoàng Mai ThanhTên FB: Thanh Hoang tiendv@gmail.com Câu 14. Cho phương trình  x² 2 x  3 2m 1 0. Giá trịm để phương trình có bốn nghiệm

A.2. B.1.

C.3 . D.4.

Câu 17: Cho hàm số f x( )ax²bx c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

  

( 2018) 2018

f x m có đúng hai nghiệm phân biệt?

A.m ( ; 2015] [2021;  ).

B. m ( ; 2015) (2021;   ) {2017; 2019}.

C.m( 2015;2021).

D.m ( ; 2015) (2021;  ).

Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh

VẤN ĐỀ 4: SỰ TƯƠNG GIAO

Câu 1: Cho Parabol (P): yax²bx c có đỉnh I. Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. b²4ac 4 0 B. b²4ac 6 0 C. b²4ac160 D. b²4ac 8 0

Câu 2: Biết đồ thị hàm số bậc hai yax²bx c a ( 0)có điểm chung duy nhất với y  2,5và cắt đường thẳng y2tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 5. Tính P  a b c.

A.1. B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 3: Cho parabol

 

^{P : yax2bx c , a0biết:}

 

^{P đi qua M(4;3),}

 

^{P cắt Oxtại N(3;0)và Qsao cho}

INQcó diện tích bằng 1đồng thời hoành độ điểm Qnhỏ hơn 3với I là đinh của (P). Tính a b c

A.1. B.-2. C.0. D.-1

Câu 4: Cho đồ thị hàm số

 

^{P :yx2mx13 trong đó x là ẩn, m} là tham số. Hỏi có bao nhiêu

giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc O của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol

 

^{P bằng 5.}

A. 3. B. 4. C. 5. D.có vô số giá trị.

Câu 5: Cho hàm số yx²2x4 có đồ thị

 

^P và đường thẳng d:y2mx m ² (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

 

^{d cắt}

 

^P tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x₁ , x₂ thỏa mãn

2 2

1 2( 1) x2 3 16

x  m  m  .

A.1. B. 3. C. 4 . D. 6.

Câu 6: Cho hai hàm số bậc hai y f x y( ), g x( )thỏa mãn f x( ) 3 (2 f  x) 4x²10x10; (0) 9; (1) 10; ( 1) 4

g  g  g   . Biết rằng hai đồ thi hàm số y f x y( ), g x( )cắt nhau tại hai điểm phân biệt là ,A B. Đường thẳng dvuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. ^M



^2;1



^{B. N}



^1;9



^{C. P}

 

^{1; 4 D. Q}

 

^3;5

Câu 7: Biết rằng đường thẳng ymxluôn cắt parabol y2x² x 3tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A.đường parabol y4x² 1. B.đường parabol y4x²x. C.đường thẳng y4x1. D.đường thẳng y4x4. Câu 8: Cho hàm số f x( )ax²bx c có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x( 2018 ) m2018có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. m ( ; 2015][2021; ).

B. m ( ; 2015)(2021;  ) {2017; 2019}.

C. m( 2015; 2021).

D. m ( ; 2015)(2021; ).

Câu 9: Cho đường thẳng :d yax b đi qua điểm ^I

 

^3;1 , cắt hai tia Ox, Oyvà cách gốc tọa độ một khoảng bằng 2 2. Tính giá trị của biểu thức P2a b ²

A. P16. B. P14. C. P23. D. P19.

Câu 10: Cho hàm số yx²2x3có đồ thị

 

^C và đường thẳng :d ymx m . Gọi Slà tập tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng d cắt đồ thị

 

^C tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x₁, ₂thỏa mãn

2 2

1 1 2 2

2 1

2 2

x mx m x mx m 4

x x

       . Tổng các phần tử của Slà:

A. 13

3 . B. 13

 3 . C. 14

3 . D. 1

3.

Câu 11: Cho hàm số yx²ax b có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình:



^x1



^{x b x}. T thuộc tập hợp nào sau đây?

A.



^{ 3; 1}



^B.



^1;1



^C.

 

^{1;3 D.}

 

^3;5

Câu 12: Cho parabol (P): và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k. Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  x₁³x₂³ bằng:

A.1. B.2. C.3. D.4.

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình x²2 x m m²có đúng 5 nghiệm phân biệt?

A.1. B.2. C.3. D.4

Câu 14: Cho hai đường thẳng d₁:ymx4và d₂:y mx4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể tam giác tạo thành bởi d₁,d₂và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8?

A.1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 15: Cho parabol (P):và đường thẳng (d) đi qua điểm (0; 1)I  có hệ số góc là k. Gọi A

và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là. Số các giá trị nguyên của kthỏa mãn x₁³x₂³ 2là

A.1. B. 2 . C. 0. D.Vô số.

Câu 16: Cho đường thẳng

 

^{d :y 2}và Parabol

 

Pm ^:y  x² mxm²¹với 1 1;2

m  .

 

^{d cắt}

 

Pm tại hai điểm phân biệt M N, . Gọi avà blần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng S a²b².

A. 93

S 4 . B. S21. C. S 22. D. 129 S 4 . Câu 17: Cho Parabol 1 ²

( ) :

P y2x và đường thẳng ^{( ) :}



¹



^{2 1}

d y m x m 2(mlà tham số).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của mthì đường thẳng ( )d cắt Parabol ( )P tại hai điểm

1 1 2 2

( ; ), ( ; )

A x y B x y sao cho biểu thức T  y₁ y₂x x_{1 2}(x₁x₂)đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình yx²và hai đường thẳng (d):ym; (d’): ym²với0 m 1. Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là số âm) sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD. Khi đó giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

A. 1 0; .

16

 

 

  B. 1 1

; . 16 8

 

 

  C. 1 1

; . 8 3

 

 

  D. 1

2;1 .

 

 

  Câu 19: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bxc}có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình ^f

 

^{x  1 mcó 4 nghiệm}

phân biệt. Số phần tử của Slà

A.1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 20: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bxc}có đồ thị như hình vẽ.

Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình ^f

 

^{x  1 mcó} 4 nghiệm phân biệt.

Số phần tử của Slà

A.1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 21: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{x26x5}có đồ thị như hình vẽ.

Gọi Slà tập hợp tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình



^x1



^{x  5 m 0}có hai nghiệm.

Tổng các phần tử của Sbằng

A. 6. B. 4. C. 4 . D. 4.

Câu 22: Gọi Slà tập hợp các giá trị thực của tham số msao cho parabol

 

^{P :y}^x2^4x^mcắt Oxtại hai điểm phân biệt , A Bthỏa mãn OA3OB.Tính tổng Tcác phần tử của S.

A. T 3. B.T  15. C. 3

T 2. D. T  9.

Câu 23: Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax2bx c} đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực mthì phương trình ^f

 

^{x  1 mcó đúng 3}nghiệm phân biệt.

x y

O 2





A. m3. B. m3. C. m2. D.   2 m 2.

Câu 24: Cho hàm số ^y



^m3



^x22



^m1



^xmbiết đồ thị hàm số cắt trục Oxtại hai điểm có hoành độ x x₁; ₂. Với giá trị nào của a thì biểu thức F 



x1a



x2a



không phụ thuộc vào m.

A. 1

a4. B. 3

a4. C. a4. D. a1. Câu 25: Tìm tham số m để đường thẳng y3x m cắt đồ thị

 

^C của hàm số

2

1 y x

 x

 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x₁, ₂và x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất.

A.1 B. 1 C.2 D.3

Họ và tên: Nguyễn Thị Tuyết Nga

Email: namlongkontum@gmail.comFB: nguyennga Câu 25.

Bài toán 1: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng ym m, 0cắt đồ thị

 

^{C của hàm}

số yx⁴3x²2tại hai điểm A, B sao cho tam giác OABvuông tại gốc tọa độ O.

A.1 B.2 C.3 D.0

Bài toán 2: Để đường thẳng y3xmcắt đồ thị

 

^C của hàm số

2

1 y x

 x

 tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x₁, ₂và x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây

A.



^2;0



^B.

 

^{0; 2 C.}

 

^{2; 4 D.}



^{ 4; 2}



Câu 26. Cho hàm số (x 2)

( ) 2(m 4) x

2

   

 f x m

x (m là tham số)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).

A.0 B.1 C.2 D.3

Họ và tên: Nguyễn Thị Thu Oanh Tên FB: Thu Oanh Email: nguyenthitrangtnh@gmail.com

Câu 27. Cho hàm số yx²4x3có đồ thị(P) và đường thẳng d: ymx3. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng ⁹

2.

A.2. B.1 C.0. D.3

Họ và tên : Nguyễn Thị Trăng Tên FB: Trăng Nguyễn Gmail: nvpmaster0808@gmail.com

Câu 28. (Đề HSG tỉnh Hải Dương 2017-2018) Cho hai hàm số ^yx22



^m1



^{x2mvà y2x3. Tìm mđể}

đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểmAvàB phân biệt sao cho OA²OB²nhỏ nhất (trong đó Olà gốc tọa độ).

A. ¹¹⁹

m 5 . B. ¹¹

m10.

C. ¹¹

m10 . D.Không tồn tại m.

Giáo viên: Nguyễn Văn Phùng Email: Bupultimo@gmail.com

Câu 29. Cho hàm số bậc hai y2x²3x5có đồ thị là

 

^P và đường thẳng

 

^{d :y}^mx^2m2¹. Gọi Slà tập gồm tất cả các giá trị thực của msao cho

 

^{d cắt}

 

^P tại hai điểm phân biệt Avà Bthỏa mãn cho A B, nằm khác phía và cách đều đường thẳng y  3x 5. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.S  .

B.Tổng của tất cả các phần tử của Slà ²

3. C.Tổng của tất cả các phần tử của Slà ¹¹

 3 . D.Scó đúng một phần tử.

Họ và tên tác giả :Nguyễn Yên Phương Tên FB: yenphuong.nguyen Gmail: Binh.thpthauloc2@gmail.com

Câu 30. Cho đồ thị hàm số (P): ^y



^m⁶



^x2²và đường thẳng (d) y2 x+1m trong đó xlà ẩn, mlà tham số.

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{m }



^{2018; 2018}



để (d) và (P) có điểm chung.

A.4037.

B.

4029.

C.

4035.

D.

4031.

Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình Email: thuhangnvx@gmail.com

Câu 31. Cho Parabol (P): y x² 2mx3. Có bao nhiêu giá trị của tham số mđể đồ thị (P) cắt trục Oxtại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).

A.1. B.2. C.3 . D.4.

Họ và tên tác giả : Phùng Thị Thu Hằng Tên FB: Phùng Hằng Họ tên: Đào Thị Hương

Email: huonghieptb@gmail.com Facebook: Hương Đào

Câu 32. Cho hàm số y  x² 2(m1)x 1 m² (1), (mlà tham số). Gọim m₁, ₂ giá trị của mđể đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam giác KABvuông tại K , trong đó

(2; 2)

K  . Khi đó m₁² m₂²bằng:

A.13 B.12 C.11 D.10

Email: slowrock321@gmail.com

Câu 33. Biết ( ) :P ym x^{2 2}2(m1)x m ²2m2luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng ( )d đi qua đi qua A và cắt ( ) : ¹ 1

y 2x

    tại điểm có tung độ bằng -2. Giả sử ( )d cắt ( )P tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi I x y( ;_{I I})là trung điểm của AB.Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để ²⁹

OI  6 . Khi đó tổng của tất cả các phần tử của S thuộc khoảng nào sau đây:

A. 0;³ 2

 

 

 . B. 2;¹¹ 4

 

 

 . C. 2; ¹ 2

  

 

 . D. ⁷; 2 4

 

 

 .

Họ và tên tác giả : Đỗ Minh Đăng Tên FB: Johnson Do Email: nguyenoongkt@gmail.com

Câu 34. Cho hàm số

 

^{2 7 12 2}

2

x x khi x

f x x khi x

   

   . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình ^f

 

^{x m}có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:

A.0 B.1 C.2 D.3

Họ và tên tác giả :Nguyễn Văn Oong Tên FB: Nguyen Huyen – Oong Link Facebook: https://www.facebook.com/groups/900248096852019/permalink/908332556043573/

Email: tranminhthao2011@gmail.com

Câu 35. Cho parabol

 

^P có phương trình y f x

 

và đường thẳng dcó phương trìnhyg x

 

. Tập nghiệm của bất phương trình ^{f x}

   

^{g x 0là}

 

^{a b;} . Giả sử A a y



; 1

 

,B b y; 2



là giao điểm của

 

^{P và}

 

^{d .}

Gọi ^{M m m}



^{; 2}



^{với m}

 

^{a b;} . Để diện tích MABđạt giá trị lớn nhất thì mphải thỏa mãn:

A. ^{m }



^1;0



^{B. 3 5;}

m 4 4

 

C. ^m

 

^{2;3 D. m}

 

^0;1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x y

Email: thuyhung8587@gmail.com

Câu 36. Cho parabol ( ) :P yx²và đường thẳng d y: 2xm(m là tham số). Gọi Slà tập hợp các giá trị của mđể đường thẳng dcắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt A B, thỏa mãn OABvuông tại O. Khi đó số các phần tử thuộc S bằng :

A. 2. B. 0. C.1. D. 9 .

Họ và tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Đồ thị hàm số bậc hai – Phạm Đức Phương - Email: ducphuong2004@gmail.com

Câu 37. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax2bx c} có đồ thị là parabol

 

^{P đỉnh I}

 

^{1; 2} . Biết rằng đường thẳng

 

^{d :y4cắt}

 

^P tại hai điểm A B, và tam giác IABđều. Tính ^f

 

^{2 .}

A.

 

^{2 7}

f 2. B.

 

^{2 8}

f 3. C.

 

^{2 5}

f 2. D. ^f

 

^{2 3.}

Sự tương giao của đồ thị Vũ Thị Hằng Email: datltt09@gmail.com

Câu 38. Cho hai tập hợp ^A



^{x |x2 x 2m0}



^{, B}



^{x |x2   x m 2 0}



^.

Giả sử các phần tử của A được sơn xanh, các phần tử của B được sơn đỏ.Người ta xếp các phần tử của A và B lên một trục số.Tìm số giá trị nguyên của m đểAB có 4 phần tử và 2 phần tử cùng màu không đứng kề nhau.

A.9. B.6. C.5. D.10.

Email: dvtam0189@gmail.com

Câu 39. Cho các Parabol

 

1

 

²

 

2

 

²

 

: 1 , : 4 0

  4      

P y f x x x P y g x ax ax b a có các đỉnh lần lượt là

1, 2

I I . Gọi A B, là giao điểm của

 

P1 và Ox. Biết rằng 4 điểm A B I, , ₁, I₂tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích Scủa tam giác IABvới I là đỉnh của Parabol

 

^{P :yh x}

 

^{ f x}

 

^{g x}

 

^.

A.S4. B.S6. C.S7. D.S9.

Họ và tên tác giả :Đặng Văn Tâm Tên FB: Đặng Văn Tâm

Hoàng Trọng Anh

Email: htA. qt2009@gmail.com

Câu 40. Trong hệ trục Oxy, cho parabol

 

^{P : y x 21}và đường thẳng d:y5x m (với mlà tham số). Tổng của tất cả các giá trị mđể cho đường thẳng dcắt

 

^P tại hai điểm phân biệt Avà Bsao cho OAvuông góc với OBlà :

A.¹

2. B.1. C.³

2. D.2.

Câu 41. Cho hàm số yax²bx c có đồ thị là parabol ( )P . Biết rằng đường thẳng d₁ : 5

y 2cắt ( )P tại một điểm duy nhất, đường thẳng d₂ : y2cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1và 5. Tính giá trị T a 2b3c.

A.T 2. B.T 3. C.T 4. D.T 5. Hoàng Trọng Anh

Email: htA. qt2009@gmail.com

Câu 42. Cho hàm số ^{f x( )x2}



^2m1



^xm21. Tất cả các giá trị mđể hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn 0;1thuộc tập hợp nào sau đây ?

A.



^{ ; 3}



^{. B.}



^3;1



^{. C.}



^{2; 2}



^{. D.}



^0;



^.

Email: langtham313vt@gmail.com

Câu 43. Cho parabol

 

^{P :yx22x3}và đường thẳng

 

^{d :y x m}. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể

 

^{d cắt}

 

^P tại hai điểm phân biệt A B, nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình

1 y ?

A.3 . B.4. C.5 . D.6 .

Họ và tên tác giả : Nguyễn Minh Cường Tên FB: Yen Nguyen Email: manhluonghl4@gmail.com

Câu 44. Cho hàm sốyx²3x3m1. Gọi Slà tập hợp các giá trị thực của mđể đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x₁; ₂thỏa mãn:



x1m



x2 



x2m



x12m2 3m1(*). Khi đó tổng các phần tử của Slà:

A. 23 6 5 12

 B. 23 6 5

12

 C. 41

12 ^D. 3

Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Mạnh Tên FB: Nguyễn Văn Mạnh

Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh ThảoTên FB: Nguyễn Thanh Thảo

Email: nghianguyennhan78@gmail.com

Câu 45. Cho hàm số :^y



^m2



^{x2 }



^2m1



^x3m3 (C). Giả sử m là giá trị để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x x₁; ₂sao cho (2m1)x₁(m2)x₂²  m 2. Hỏi m gần với giá trị nào sau đây nhất:

A.không tồn tại m. B. 0, 53. C. 1. D.1, 5.

Email: nguyenthitrangtnh@gmail.com Tên: Nam PhươngFB: Nam Phuong Email: nguyentrietphuong@gmail.com

Câu 46. Cho hàm số y 2x²2x  m x 1có đồ thị ( )C . Gọi P là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số mđể cho đồ thị ( )C cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của P là

A. 5 . B. 4. C. 8 . D. 9 .

Email: phamthanhmy@gmail.com Facebook: Pham Thanh My

Câu 47. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình dưới. Tìm mđể phương trình ^f



^{x m}



^2có 3 nghiệm phân biệt.

A.m 3 B.m 2 C.m2 D.m3

x y

1

VẤN ĐỀ 5. MIN ,MAX

Câu 1. Cho parabol ( )P yax²bx c có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD, trong đó C D, nằm trên trục hoành và A B, nằm trên ( )P . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tac2b bằng bao nhiêu ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 2.

Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Câu 2. Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất. Do điều kiện nhà xưởng nên mỗi đợt gia đình đó sản xuất được t kg cà phê (t30) . Nếu gia đình đó bán sỉ x kg thì giá của mỗi kí được xác định bởi công thức

350 5

G  x (nghìn đồng) và chi phí để sản xuất x kg cà phê được xác định bởi công thức

2 50 1000

Cx  x (nghìn đồng).

1) (Mức độ vận dụng) Tính chi phí để gia đình đó sản xuất kg cà phê thứ 10

A.1600 nghìn. B. 69 nghìn. C. 1100 nghìn. D.1000 nghìn.

2) (Mức độ Vận dụng cao) Để đạt được lợi nhuận tối đa, mỗi đợt gia đình đó nên sản xuất bao nhiêu kg cà phê.

A. P20kg. B. 25kg. C. 15kg. D. 30kg.

Họ và tên tác giả : Lê Thị Nguyệt Tên FB: NguyệtLê vanphu.mc@gmail.com

Câu 3. Cho hàm số y f x( )4x²4ax(a²2a2)

Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0; 2] là bằng 5 ?

A. 0 . B.1. C. 2. D. 3 .

Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Phu, Tên FB Nguyễn Văn Phu Gmail: Binh.thpthauloc2@gmail.com

Câu 4. Cho hàm số bậc hai (P): yx²2mx3m2, trong đó x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độx x₁, ₂ và x₁²x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. ³.

m 4 B. ³.

m 4 C. ³.

m 4 D ³.

m2

Email: huanpv@dtdecopark.edu.vn

Câu 5. Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y 5 4 xx²  (x 2)²99. Tính 4M + m.

A. 535 . B. 541. C. 516 . D. 534 .

Họ và tên tác giả : Phạm Văn Huấn Tên FB: Pham Van Huan Email: Quachthuy.tranphu@gmail.com

Họ và tên tác giả : Quách Phương Thúy Tên FB: Phương Thúy Câu 6. Tìm tham số m để biểu thức P 16x^{2 1}₂ 2 4x ¹ 7m 11

x x

 

       có giá trị nhỏ nhất bằng 18.

A. m 1. B. m0. C.Đáp án khác. D. m1.

Câu 7. Cho yx²mx n ( m n, là tham số), f x( )₀ là giá trị của hàm số tại x₀ . Biết



^{2 3}

 

^{8 3}



f    m n  f   m n và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8. Khi đó giá trị nhỏ nhất của T m n có giá trị bằng:

A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.

Trankimnhung201275@gmail.com

Câu 8. Cho hàm số yax²bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x1 và nhận giá trị bằng 3 khi x2. Tính

? abc

A.-6 B.6 C.-2 D.1

Câu 9. Cho hàm số f x( )ax²bx c có ^{f x( )   1 x}

 

^0;1 . Khi đó giá trị của b là:

A.b 8 B. b 8 C.0 b 8 D.   8 b 0 Câu 10. Cho hàm số y 2xx² 3m4 . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

A. ³.

m 4 B. 3 .

m 2 C. ³.

m8 D. ³ .

m16

Họ và tên tác giả: Trần Thế Độ Tên FB: Trần Độ Email: trandotoanbk35@gmail.com

Phản biện: Lời giải OK.

Về đề bài: Nếu để đáp án như trên học sinh có thể sử dụng máy tính là dễ dàng. Theo mình nên đổi lại câu hỏi như sau cho phù hợp hơn:

Cho hàm số y 2xx² 3m4. Gọi A là giá trị lớn nhất của hàm số. Khi A đạt giá trị nhỏ nhất thì m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. m ( 2;0) B. m(0;1) C. m(1; 2) D. m(2;3)

Câu 11. Gọi A B, là hai giao điểm của đường thẳng d :y 3x 9 và parabol P :y x² 2x 3. Gọi điểm K a b, thuộc trục đối xứng của P sao cho KA KB nhỏ nhất. Tính a b .

A.1. B.2. C.3. D.4.

Họ và tên tác giả: Trần Đức Phương Tên FB: Phuong Tran Duc

Email: tuangenk@gmail.com

Câu 12. Cho 2 số x,y thỏa mãn



^x2y

  

^sinxcosx



^{4sin 22 x}



^{5 5 x2y2} . Khi đó giá trị của biểu thức Psin 2xcosy có giá trị bằng bao nhiêu?

A.0 B.1 C.2 D.3

Họ và tên tác giả : Nguyễn Minh Tuấn Tên FB: Minh Tuấn Email:boigiabao98@gmail.com

Câu 13. Biết rằng hàm số yax²bx c (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng ¹

4 tại ³

x2 và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y0 bằng 9. Tính Pabc.

A. P0. B. P6. C. P7. D. P 6.

Họ và tên tác giả :Nguyễn Quang Huy(Sưu tầm ) Tên FB: Nguyễn Quang Huy Email: kimlinhlqd@gmail.com

Câu 14. Có hai giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

²



^{2 1}



^{2 1}

y f x x  m x m  Trên đoạn

 

0;1 bằng 1. Tổng của hai giá trị của m đó là :

A. 2. B. 2 . C. 22. D. 2 2.

Họ và tên tác giả : Huỳnh Kim Linh Tên FB: Huỳnh Kim Linh Email: kimlinhlqd@gmail.com

Câu 15. Tìm các giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

²



^{2 1}



^{2 1}

y f x x  m x m  Trên đoạn

 

0;1 bằng 1.

A. m2. B. m 2. C. ²

2 m m

 

   . D. ²

2 m m

  

 

 .

Họ và tên tác giả : Huỳnh Kim Linh Tên FB: Huỳnh Kim Linh Gmail: Yurinohana811@gmail.com

Câu 16. Cho hàm số ² 1 2

y x m m

m

 

    

  ^, m0 . Đặt

 ^1;1 ¹  ^1;1 ²

miny y; miny y

    . Có bao nhiêu giá trị cuả m thỏa mãn y₂ y₁ 10 .

A.0 . B. 2 . C. 3 . D. 4

Người soạn: Lưu Thị Liên

Câu 17. Cho x y, là các số thực thỏa mãn ²



^x2y2



^xy1. Giá trị lớn nhất