Cho hàm số f x

ÔN TẬP : KHẢO SÁT HÀM SỐ - 27-5-2022

Câu 1. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

^{như sau:}

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 2. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

5 6

3 2

x x

y x x

 

   bằng:

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{ x x}



^1



^{x4 ,}



^{3  x} . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 3. B.

4

. C.

2

. D.

1

.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  và có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

Câu 5. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x⁴ 4x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y x ⁴ 4x²1. D. y x ⁴ 2x²1. Câu 6. Số giao điểm của đường cong y x ³2x²x và đường thẳng y 2 2xlà

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Câu 7. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

A. y x ⁴3x²1. B. y x ³3x²1. C.

3 2 1

3

y x x  . D. y3x²2x1.

Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^.

A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên đoạn có



^{2; 2}



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^là

A. x1. B. ^M



^{1; 2}



^{. C. M}



^{ 2; 4}



^{. D. x 2.}

x y

-3

-3 -2 -1

3 2 1

-2 -1 O 1 2 3

x y

O

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^;1



^{. B.}

 

^{1; 4 . C.}



^1;1



^{. D.}



^2;



^.

Câu 11. Trên đoạn



^2;1



^{, hàm số y x 32x27x1} đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A. x0. B. x 3. C. x2. D. x 1. Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. y  x⁴ 2x² 2. B. y x ⁴3x²5. C. y  x³ x²2x1. D. y  x³ 3x²4. Câu 13. Trên đoạn

 

^{1;5 , hàm số y x 9}

  x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x5. B. x3. C. x2. D. x1.

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng A. y x ⁴2x²1. B. 2

1 y x

x

 

 ^{. C.}

3 3 2 21

y x  x  . D. yx³ x 1. Câu 15. Cho hàm bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị trong hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{2 là}

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y (9 m x²) ³(m3)x² x 2m1

 

^{1 đồng}

biến trên ?

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .

Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2 y mx

x m

 

 đồng biến trên từng khoảng xác định.

A.



^{ 6; 6}_^{. B.}



^6;6



^{. C. }_ ^{6; 6}



^{. D. .}

Câu 18. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax 6}

bx c

 





^{a b c, , }



có bảng biến thiên như sau.

Giá trị nhỏ nhất của 1

P2ab a c  là A. 1

2. B. 1

4 . C. 1

2. D. 1 4. Câu 19. Cho hàm số ax b

y cx d

 

 có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. ac0,bd 0. C. bd0, ad 0. D. ab0, cd 0. Câu 20. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax4 bx2c, a0} và có đồ thị như sau

Số nghiệm thuộc đoạn



^{2 ; }



của phương trình ^2f



^cosx



^{ 3 0 là.}

A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 8 .

Câu 21. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x44x34x2 a (a} là tham số thực). Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn

 

^{0; 2 . Gọi S} là tập hợp tất cả giá trị của a sao cho M m 3. Số phần tử của tập Slà

A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.

Câu 22. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm cấp 2 trên  và có đồ thị ^{f x}

 

là đường cong trong hình vẽ bên.

Đặt ^{g x}

 

^{ f f x}



^

 

^{1 .}



^{Gọi S}là tập nghiệm của phương trình ^{g x}

 

^0. Số phần tử của tập S là

A. 8. B. 10. C. 9. D. 6.

Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Đặt ^{g x}

 

^{ f f x}

   

. Hỏi phương trình

 

⁰

g x  có mấy nghiệm thực phân biệt?

A. 14. B. 10. C. 8. D. 12.

Câu 24. Cho hai hàm số ^{y f x y g x}

 

^{, }

 

có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình ^{f g x}

   

^{0 và g f x}

   

^{0 là}

A. 25 . B. 22 . C. 21 . D. 26 .

Câu 25. Cho hàm số ^{f x}

 

bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{m }



^10;10



để hàm số

 

^{1 3}

 

^{1 . 2}

 

³

 

¹

3 2

g x  f x  m f x  f x  nghịch biến trên khoảng

 

^{0;1 ?}

A. 16. B. 15. C. 14. D. 13.

Câu 26. Cho hai hàm số f x( )ax⁴bx³cx²3x và g x( )mx³nx²x; với , , , ,a b c m n. Biết hàm số

   

y f x g x có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ^{y f x}

 

và ^{y g x }

 

^bằng

A. 32

3 . B. 71

9 . C. 71

6 . D. 64

9 .

5

y=g(x) y=f(x) y

x

-4 -3 -2-1 4 3 2 1

4 2 3 O 1 -2 -1 -3

Câu 27. Cho các hàm số ^{y f x y}

 

^{;  f f x}

   

^{;y f x}



^22x1



có đồ thị lần lượt là

     

C1 ; C2 ; C3 . Đường thẳng x2 cắt

     

C1 ; C2 ; C3 lần lượt tại A B C, , . Biết phương trình tiếp tuyến của

 

C1 tại A và của

 

C2 tại B lần lượt là y2x3 và y8x5. Phương trình tiếp tuyến của

 

C3 tại C là A. y8x9. B. y12x3. C. y24x27. D. y4x1. Câu 28. Biết rằng đồ thị hàm số y f x( ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số ^y_^{f x}

 

^_^{2 f}

   

^{x f x. và trục Ox là:}

A. 4 . B. 6. C. 2 . D. 0.

Câu 29. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số ^{g x}

 

^{ f xf x}

   

^3₄ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 15. B. 14 . C. 12 . D. 13.

Câu 30. Cho hàm số bậc bốn ^{f x}

 

^{ax4bx3cx2dx a} có đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

là đường cong như hình vẽ sau:

Hàm số ^{y f}



^2x1



^{f x}



^22x



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 7. C. 4. D. 1.

Câu 31. Gọi Slà tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số ^{m }



^{12; 21}



để giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

^{2 4}

1

   

  y f x x m

x m trên đoạn



^{2; 0}



nhỏ hơn 3 . Số phần tử của tập Sbằng;

A. 29 . B. 38 . C. 18 . D. 31.

Câu 32. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x412x330x2 }



^{3 m x}



^{, với m} là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{có đúng 7} điểm cực trị?

A. 25. B. 27. C. 26. D. 28.

Câu 33. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{thỏa mãn f}

 

^{ 2 3,f}

 

^{2 2} và bảng xét dâú đạo hàm như sau:

Bất phương trình ^{3f x m  4f x}

 

^{ 1 4m} nghiệm đúng với mọi số thực ^{x }



^{2; 2}



khi và chỉ khi A. ^{m  }



^{2; 1}



^{. B. m  }



^{2; 1}



^{. C. m }



^2;3



^{. D. m }



^2;3



^.

Câu 34. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết rằng ^f

 

^{0  f}

 

^{3  f}

 

^{2  f}

 

⁵ . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm ^{y f x}

 

trên đoạn

 

^0;5

lần lượt là

A. ^f

   

^{0 , f 5 . B. f}

   

^{2 ,f 0 . C. f}

   

^{1 ,f 5 . D. f}

   

^{5 ,f 2 .}

Câu 35. Cho parabol

 

^{P : y x 2} và đường tròn

 

^C có tâm thuộc trục tung, bán kính 1 tiếp xúc với

 

^{P tại hai}

điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^{P và}

 

^C (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

A. 14 3 3 2 12



 

. B. 2 3 3 8

12

 

. C. 4 3 3

12



. D. 9 3 4

12



 .

Câu 36. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 

^{a b;} để đồ thị hàm số y x ³ax²3x b cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A. 5 B. 4 C. 1 D. Vô số

Câu 37. Cho ^{f x}

 

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 

^{a b; thỏa mãn a b 16} để phương trình ^{f ax}



^{2 1}



_bx¹ có đúng 7 nghiệm thực phân biệt

A. 101. B. 96. C. 89. D. 99.

Câu 38. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax3 bx2 cx1; g x}

 

^{mx2 nx1} có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng ^f

 

^{2 0} và hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x₁, ,_{2 3} thỏa mãn x₁ x₂ x₃ 7. Diện tích của hình phẳng gạch sọc trong hình vẽ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 2

0;5

 

 

 . B. 2 1 5 2;

 

 

 ^{. C.}

1 3; 2 5

 

 

 ^{. D.}

3;1 5

 

 

 ^.

Câu 39. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax5bx4cx3dx2mx n}



a b c d m n^{, , , , ,} 



. Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

_như

hình vẽ sau

Số điểm cực tiểu của hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

  

^{1024a256b64c16d 4m n}



^là

A. 4 . B. 3 . C. 7 . D. 9 .

Câu 40. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x y  x 1 2y2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của ^{P x 2y22}



^x1



^{y 1}



^{8 4 x y}. Tính giá trị 2m M .

A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.

HẾT.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của ^{f x}

 

^{như sau:}

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Lời giải Chọn C

Do hàm số ^{f x}

 

liên tục trên ^{, f  }

 

^{1 0,}

 

¹

f không xác định nhưng do hàm số liên tục trên  nên tồn tại ^f

 

¹

và ^{f x}

 

đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm x 1, x1 nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

Câu 2. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

5 6

3 2

x x

y x x

 

   bằng:

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Lời giải Chọn B

Tập xác định ^D^{\ 1; 2}

 

^.

Ta có

1 1

lim ; lim

x _ y x _ y

      nên x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2 2

lim 1; lim 1

x _ y x _y

      nên x2 không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.

Câu 3. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{ x x}



^1



^{x4 ,}



^{3  x} . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 3. B.

4

. C.

2

. D.

1

.

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

0

0 1

4 x

f x x

x

 

    

  

 Bảng xét dấu ^{f x}

 

^:

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng

1

điểm cực đại.

Câu 4. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định trên  và có đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số ^{y f x}

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ^{y f x}

 

ta thấy phương trình ^{f x}

 

^0 có 4 nghiệm nhưng giá trị ^{f x}

 

chỉ đổi dấu 3 lần.

Vậy hàm số ^{y f x}

 

có 3 điểm cực trị.

Câu 5. Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  x⁴ 4x²1. B. y x ⁴2x²1. C. y x ⁴ 4x²1. D. y x ⁴ 2x²1. Lời giải

Chọn C Ta có:

Nhánh sau cùng bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên ta có a0 loại A.

Đồ thị hàm số có ba cực trị nên ta có a b. 0  loại B.

Đồ thị hàm số giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên ta loại D.

Câu 6. Số giao điểm của đường cong y x ³2x²x và đường thẳng y 2 2xlà

A. 0. B.1. C. 2. D. 3.

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm x³2x²  x 2 2x x³2x²3x   2 0 x 1.

Câu 7. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số

A. y x ⁴3x²1. B. y x ³3x²1. C.

3 2 1

3

y x x  . D. y3x²2x1. Lời giải

Chọn B Do lim

x y

   nên loại hai đáp án A,. D.

x y

-3

-3 -2 -1

3 2 1

-2 -1 O 1 2 3

Xét đáp án C,

3 2 1

3

y x x  suy ra y   x² 2x.

Ta có 0

0 2

y x

x

 

     . Đồ thị của hàm số có hai cực trị là

 

^{0;1 và 2;7}

3

 

 

 .

Không thỏa mãn vì đồ thị hàm số (trên hình vẽ) có hai điểm cực trị là

 

^{0; 2 và}



^{2; 3}



^.

Câu 8. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số ^{y f x}

 

^.

A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 .

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{ta thấy f x}

 

đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số điểm cực trị của hàm số ^{f x}

 

^{là 1.}

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định và liên tục trên đoạn có



^{2; 2}



và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^là

A. x1. B. ^M



^{1; 2}



^{. C. M}



^{ 2; 4}



^{. D. x 2.}

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{là M}



^{1; 2}



^.

x y

O

Câu 10. Cho hàm số ^{y f x}

 

^{. Hàm số y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.



^;1



^{. B.}

 

^{1; 4 . C.}



^1;1



^{. D.}



^2;



^.

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thi ta có

 

^{0 1 1}

4 f x x

x

  

    

Câu 11. Trên đoạn



^2;1



^{, hàm số y x 32x27x1} đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A. x0. B. x 3. C. x2. D. x 1. Lời giải

Hàm số y x ³2x²7x1 liên tục trên đoạn



^2;1



^.

Ta có : y 3x²4x7, y 0

 

 

1 2;1

7 2;1

3 x x

    

    



.

 

^{2 1,}

y    ^y

 

^{1  7, y}

 

^{ 1 5.}

Vậy  

 

max2;1 1 5

x y y

     .

Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?

A. y  x⁴ 2x² 2. B. y x ⁴3x²5. C. y  x³ x²2x1. D. y  x³ 3x²4.

Lời giải Chọn C

Ta loại ngay được hai hàm số ở các phương án A và B Với hàm số ở

D. Ta có y  3x²6x, y 0có hai nghiệm phân biệt x0và x 2nên không thể đơn điệu trên . Vậy đáp án là C

Câu 13. Trên đoạn

 

^{1;5 , hàm số y x 9}_x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x5. B. x3. C. x2. D. x1.

Lời giải Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

 

^{1;5 .}

Ta có: 9 9₂

1

y x

x x

 

     

  .

   

2 2

3 1;5

0 1 9 0 9 0

3 1;5

y x x

x x

  

             .

Có

   

 

 _1;5

 

1 10

3 6 min 3 6

5 34 5 f

f y f

f

 

    



 



.

Câu 14. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng A. y x ⁴2x²1. B. 2

1 y x

x

 

 ^{. C.}

3 3 2 21

y x  x  . D. yx³ x 1. Lời giải

Chọn D

Xét đáp án A : Tập xác định D^{.y x 4 2x2  1 y' 4x34x  0, x} (vô lý). Nên loại. A.

Xét đáp án B : Tập xác định ^D^\

 

^{1 .}

 

₂

 

2 3

' 0, \ 1

1 1

y x y x

x x

       

   . Vậy hàm số đồng

biến trên



^{ ; 1 ,}

 

^{  1;}



. Nên loại. B.

Xét đáp án C: Tập xác định D^{.y x 3 3x2  21 y' 3x26x  0, x} (vô lý). Nên loại. C.

Xét đáp án D: Tập xác định D^{.yx3  x 1 y' 3 x2   1 0, x} (luôn đúng).

Câu 15. Cho hàm bậc ba ^{y f x}

 

có đồ thị trong hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{2 là}

A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải Chọn C

Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

^{phía trên Ox}, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Oxqua Ox ( bỏ phần dưới ), ta được đồ thị hàm số ^{y f x}

 

. Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^2, chính là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y2 ( như hình vẽ dưới ). Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y (9 m x²) ³(m3)x² x 2m1

 

^{1 đồng}

biến trên ?

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .

Lời giải

Chọn D

TH1: 9m²    0 m 3. 3

m :

 

^{1   y x 5 } hàm số luôn tăng trên  m3 (nhận).

3

m  :

 

^{1   y 6x2 x 7} là hàm số bậc hai nên tăng trên khoảng 1

;12

 

 

 , giảm trên khoảng 1 ;

12

  

 

   m 3 (loại).

TH2: 9m² 0.



²



²

 

3 9 2 3 1

y  m x  m x ; ^{ }



^m3



^{23 9}



^m2



^{4m26m18.}

hàm số đồng biến trên     y 0 x .

0 0 a

  

2 2

9 0

4 6 18 0

m

m m

  

 

  





^3;3



3;3 2 m m

 



   

3;3 m 2 

  .

m m 1; m0; m1_; m2_.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 17. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 3 2 y mx

x m

 

 đồng biến trên từng khoảng xác định.

A.



^{ 6; 6}_^{. B.}



^6;6



^{. C. }_ ^{6; 6}



^{. D. .}

Lời giải Chọn D

Tập xác định: \ 2 D   m

  ^.

Ta có: 3

2 y mx

x m

 



 

2 2

6 2 y m

x m

 

 

 ^.

Theo yêu cầu bài toán: y   0, x D  m² 6 0   6 m 6.

Câu 18. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax 6}

bx c

 





^{a b c, , }



có bảng biến thiên như sau.

Giá trị nhỏ nhất của 1

P2ab a c  là A. 1

2. B. 1

4 . C. 1

2. D. 1 4. Lời giải

Chọn B

Do hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ^{f x}

 

^{  0, x 3.}

Suy ra a c. 6b0

 

^{1 .}

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2 nên _x^lim_ ^{f x}

 

^2

lim 6 2 2 2

x

ax a

a b

bx c b



     

 .

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x3 nên c 3 3

c b

    b . Thay vào

 

^{1 ta được 6b26b   0 0 b 1.}

2 2

1 2 3

P 2ab a c b    b b b b Xét hàm số ^{g b}

 

^{b2  b b,}

 

^{0;1 .}

 

^{2 1}

 

^{0 1}

g b  b  g b   b 2. Ta có bảng biến thiên.

Vậy giá trị nhỏ nhất của 1

P 2ab a c  là 1

4 khi 1 3

1; ;

2 2

a b c  .

Câu 19. Cho hàm số ax b y cx d

 

 có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. . B. ac0,bd 0.

C. bd 0, ad 0. D. ab0,cd 0. Lời giải Chọn A.

Từ đồ thị ta thấy

- Tiệm cận đứng d 0 x  c

- Tiệm cận ngang a 0 y c

- Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành b 0 x  a

- Tung độ giao điểm của đồ thị và trục tung b 0 y d

Suy ra ta có:

0 0 0 0 ac cd bd ab

 

 

 

 



0 0 bc ad

 

   ^.

Câu 20. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax4 bx2c, a0} và có đồ thị như sau

Số nghiệm thuộc đoạn



^{2 ; }



của phương trình ^2f



^cosx



^{ 3 0 là.}

A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 8 .

Lời giải Chọn B

Đặt cosx t , ^{t }



^1;1



^.

Phương trình đã cho trở thành ²

 

^{3 0}

 

³

 

¹

f t    f t  2 . Ta có

Ta thấy trên



^1;1



, phương trình

 

¹ có hai nghiệm phân biệt t1 



1;0



và t2

 

0;1 . Lại có

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.

Câu 21. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ x44x34x2 a (a} là tham số thực). Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn

 

^{0; 2 . Gọi S} là tập hợp tất cả giá trị của a sao cho M m 3. Số phần tử của tập Slà

A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.

Lời giải Chọn C

Ta xét ^{g x}

 

^{ x44x34x2 a} trên đoạn

 

^{0; 2 .}

Với ^x

 

^{0; 2 g x}

 

^{ x22x a   x2 2x a}

Ta có ^{g x'}

 

^{  2x 2; 'g x}

 

^{  0 x 1.}

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta xét ba trường hợp sau

TH1: Khi a0 suy ra ^{M a 1}



^{a 1}



^{a 3 a 1}

m a

        

  (thỏa mãn).

TH2: Khi ^{1 0 1}



¹



^{3 2}

1

M a

a a a a a

m a

  

                  (thỏa mãn).

TH3: Khi ^max



^{; 1}



0 1 1 0

0

M a a

a a a

m

  

        

  không có giá trị a thỏa mãn

Vì 1

1 0 1 1 3

1 1

a a M M m

a

 

            ^. Vậy ^{S  }



^2;1



^{suy ra S} có hai phần tử.

Câu 22. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm cấp 2 trên  và có đồ thị ^{f x}

 

là đường cong trong hình vẽ bên.

Đặt ^{g x}

 

^{ f f x}



^

 

^{1 .}



^{Gọi S}là tập nghiệm của phương trình ^{g x}

 

^0. Số phần tử của tập S là

A. 8. B. 10. C. 9. D. 6.

Lời giải Chọn C

Hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm cấp 2 trên  nên hàm số ^{f x}

 

^{và f x}

 

xác định trên . Do đó, tập xác định của hàm số ^{g x}

 

^{là D}^.

Ta có:

                   

 

 

0

1 3 1

0 1 ; 2

. 1 , 0

1 0 1 1

1 1 1 2 x

x

f x x x

g x f x f f x g x

f f x f x

f x f x

  



 

 

   

                 

   

   

 Từ đồ thị ta cũng có:



   

1

1 1 0 1 .

2 x

f x f x x

x

 

         

 



     

 

1 2

; -1

1 1 2 .

2 ; + f x f x x x

x x

  

       

  





     

 

3 1

4 2

1 2 3 ; .

; +

x x x

f x f x

x x x

  

       

  



Vậy phương trình ^{g x}

 

^0 có 9 nghiệm.

Câu 23. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Đặt ^{g x}

 

^{ f f x}

   

. Hỏi phương trình

 

⁰

g x  có mấy nghiệm thực phân biệt?

A. 14. B. 10. C. 8. D. 12.

Lời giải Chọn B

Ta có ^{g x}

 

^{ f}



^{f x}

  

^{.f x}

 

     

 

0 0

0 f f x

g x f x

  

     

Có

 

 

 

1 1

2 2

, 2 1

0 0

, 1 2

2

x x x

f x x

x x x

x

    

 

       

;

   

 

   

 

1

2

0 0

2 f x x f f x f x

f x x f x

 

 

    

 

 Dựa vào đồ thị ta thấy:

 

⁰

f x  ^có 3 nghiệm phân biệt là x 2,x0,x2, trong đó có 2 nghiệm trùng với nghiệm của

 

⁰

f x  ^.

 

¹

f x x ^có 3 nghiệm phân biệt ^{x3  }



^{2; 1 ,}



^{x4 }



^{1;1 ,}



^{x5 }



^2;



^.

 

²

f x x ^có 1 nghiệm duy nhất ^{x6  }



^{; 2}



^.

 

²

f x  ^có 1 nghiệm duy nhất ^{x7  }



^{; 2}



^.

Cũng từ đồ thị có thể thấy các nghiệm x x x x x x x₁, , , , , , , 2,0,2_{2 3 4 5 6 7}  đôi một khác nhau.

Vậy ^{g x}

 

^0 có tổng cộng 10 nghiệm phân biệt.

Câu 24. Cho hai hàm số ^{y f x y g x}

 

^{, }

 

có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình ^{f g x}

   

^{0 và g f x}

   

^{0 là}

A. 25 . B. 22 . C. 21 . D. 26 .

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy:

 

 

 

 

 

1 1

2 2

3 3

4 4

3 2

1

0 1 2

2 3

4 5

x x x

x

f x x x x

x x x

x x x

     

  



    

   

   



.

Do đó: ^{f g x}

   

^0

   

   

   

   

   

1

2 3 4

1 1 2

3 4 5 g x x g x g x x g x x g x x

 

  



 

 

 



Phương trình

 

¹ có đúng 1 nghiệm; Phương trình

 

^{2 có đúng 3} nghiệm; Phương trình

 

^{3 có đúng 3}

nghiệm; Phương trình

 

^{4 có đúng 3} nghiệm; Phương trình

 

⁵ có đúng 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình ^{f g x}

   

^0 có đúng 11 nghiệm.

Quan sát đồ thị ta thấy: ^{g x}

 

^0

 

 

5 5

6 6

2 1

0 1

3

x x x

x x x

x

     

    

  Do đó ^{g f x}

   

^0

       

   

5 6

6 7 3 8 f x x f x x f x

 

  

 



5

y=g(x) y=f(x) y

x

-4 -3 -2-1 4 3 2 1

4 2 3 O 1 -2 -1 -3

Phương trình

 

^{6 có 5} nghiệm; Phương trình

 

^{7 có 5} nghiệm; Phương trình

 

⁸ có 1 nghiệm.

Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình ^{g f x}

   

^0 có đúng 11 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình ^{f g x}

   

^{0 và g f x}

   

^0 là 22 nghiệm.

Câu 25. Cho hàm số ^{f x}

 

bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{m }



^10;10



để hàm số

 

^{1 3}

 

^{1 . 2}

 

³

 

¹

3 2

g x  f x  m f x  f x  nghịch biến trên khoảng

 

^{0;1 ?}

A. 16. B. 15. C. 14. D. 13.

Lời giải Chọn C

Hàm số ^{g x}

 

nghịch biến khi

 

²

   

^.

   

³

 

^0,

 

^0;1

g x  f x f x mf x f x  f x   x

 

²

   

^{3 0,}

 

^0;1

f x f x mf x  x

      

     

2 3 0, 0;1

f x mf x x

     

     

2 3 0, 0;1

f x mf x x

     

Đặt ^{t f x}

 

^

 

^{1;3 , x}

 

^{0;1 .} Cần tìm điều kiện để

     

_{ }

   

2

1;3

3 0, 1;3 3, 1;3 max 3 2 3

t mt t m g t t t m g t g

           t     

Vậy ^{m }



^3,...,10



^ có 14 giá trị nguyên thỏa mãn.

Câu 26. Cho hai hàm số f x( )ax⁴bx³cx²3x và g x( )mx³nx²x; với , , , ,a b c m n. Biết hàm số

   

y f x g x có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ^{y f x}

 

và ^{y g x }

 

^bằng

A. 32

3 . B. 71

9 . C. 71

6 . D. 64

9 . Lời giải

Ta có : ^{f x}

 

^{4ax33bx22cx3 và g x}

 

^{3mx2 2nx1.}

     

h x  f x g x có ba điểm cực trị là 1, 2 và 3 khi

     

⁰

h x  f x g x  có 3 nghiệm phân biệt là 1, 2 và 3

    

¹



²



³



f x g x t x x x

     



^t4a

  

^*

Thay x0 vào hai vế của

 

^{* ta được:}

 

⁰

 

^{0 6 3}

 

^{1 6 2}

f g  t    t t 3.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường ^{y f x}

 

^{và y g x }

 

^là

   

3

1

71

2 1 2 3 d

9

 3





   

S x x x x .

Câu 27. Cho các hàm số ^{y f x y}

 

^{;  f f x}

   

^{;y f x}



^22x1



có đồ thị lần lượt là

     

C1 ; C2 ; C3 . Đường thẳng x2 cắt

     

C1 ; C2 ; C3 lần lượt tại A B C, , . Biết phương trình tiếp tuyến của

 

C1 tại A và của

 

C2 tại B lần lượt là y2x3 và y8x5. Phương trình tiếp tuyến của

 

C3 tại C là A. y8x9. B. y12x3. C. y24x27. D. y4x1.

Lời giải Chọn C

Ta có ^A



^{2; f}

 

^{2 ;}



^B



^{2; f f}

  

²

 

^;C



^{2; f}

 

⁷



^.

Khi đó phương trình tiếp tuyến của

 

C1 tại A là ^{y f}

 

^{2 x2}



^{ f}

 

^{2 2x3 nên f}

 

^{2 2 và}

 

^{2 7}

f  .

Phương trình tiếp tuyến của

 

C2 tại B là ^{y f}

 

^{2 f}



^f

 

²

 

^x2



^{ f f}

  

²



^{8x5 nên f}

 

^{7 4}

và ^f

 

^{7 21.}

Vậy phương trình tiếp tuyến của

 

C3 tại C là ^y6f

 

^{7 x2}



^{ f}

 

^{7 24x27.}

Câu 28. Biết rằng đồ thị hàm số y f x( ) được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số ^y_^{f x}

 

^_^{2 f}

   

^{x f x. và trục Ox là:}

A. 4 . B. 6. C. 2 . D. 0.

Lời giải Chọn D

Đặt ^{f x( )a x x}



^{ 1}



^{x x 2}



^{x x 3}



^{x x 4}



^{,a0,x1  x2 x3 x4.}

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ^y_^{f x}

 

^_^2f

   

^{x f x. và trục Ox là}

 

²

   

1 2 3 4

( ) 1 1 1 1

. 0 0 0

( ) f x f x f x f x

f x x x x x x x x x

  

  

              

         



¹

 

^{2 2}

 

^{2 3}

 

^{2 4}



²

1 1 1 1

x x x x x x x x 0

    

    vô nghiệm.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số ^y_^{f x}

 

^_^2f

   

^{x f x. và trục Ox là 0.}

Câu 29. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số ^{g x}

 

^{ f xf x}

   

^3₄ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 15. B. 14 . C. 12 . D. 13.

Lời giải Chọn D

Xét ^{u x}

 

^{ f xf x}

   

^{ 3}₄^.

Ta có: ^{f x}

 

^{ 3}_{4 16}^{7 x x}



^3



^{2 u x}

 

^{ f xf x}

   

^{ 3}_{4 16}^{7 xf x xf x}

    

^3



² có 4 lần đổi dấu

Xét

                     

   

0 0

0

0 3 1

0 1 4 2

3 2 3

f x xf x n

u x f x xf x f xf x xf x n

xf x n

   



         

  



có 9 lần đổi dấu.

Thật vậy:

 

^{3 2 2} 0

7 21 63 3 21 21 63

1 0 3

16x 8 x 16x 4 x16x 4 x 16 n

          .

 

^{3 2} 0

7 21 63 3

2 1 0 4

16 8 16 4

x x x x  n

       

Và

 

^{3 2} 0

7 21 63 3

3 3 0 2

16 8 16 4

x x x x  n

       

  .

Do đó: ^{u x}

 

có 9 điểm cực trị

Vậy hàm số ^{g x}

 

^{ u x}

 

^{có 9 4 13 } điểm cực trị.

Câu 30. Cho hàm số bậc bốn ^{f x}

 

^{ax4bx3cx2dx a} có đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

là đường cong như hình vẽ sau:

Hàm số ^{y f}



^2x1



^{f x}



^22x



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 7. C. 4. D. 1.

Lời giải Chọn B

 

^{4 3 2}

 

^{4 3 3 2 2}

f x ax bx cx dx a  f x  ax  bx  cx d . Dựa vào đồ thị hàm số ^{f x}

 

^{ta có lim}

 

^{4 0 0.}

x f x a a

       

Hàm số ^{f x}

 

cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 1;0;1 nên ta có hệ phương trình sau:

 

^{4 2}



^{4 2}



0 0

4 3 2 0 0 2 2 1

4 3 2 0 2

d d

a b c d b f x ax ax a a x x

a b c d c a

 

 

             

 

       

 

. Bảng biến thiên của hàm số ^{f x}

 

^{như sau:}

Đặt ^{g x}

 

^{ f}



^2x1



^{f x}



^22x



^.

Ta có

   



²



²

2

2 1 1 0

2 1 0 2 1 1 1

0 2 0 2 1 1 2

2 1 1 2

x x

f x x x

g x f x x x x x

x x x

 

  

 

  

     



            

  

  

 

.

Phương trình ^{g x}

 

^0 có bốn nghiệm nhưng đều là nghiệm bội chẵn.

Ta có ^lim

 

^lim

 

x g x x g x

    . Suy ra hàm số ^{y g x}

 

có dạng như sau:

Kết luận hàm số ^{y f}



^2x1



^{f x}



^22x



có 7 điểm cực trị.

Câu 31. Gọi Slà tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số ^{m }



^{12; 21}



để giá trị nhỏ nhất của hàm số

 

^{2 4}

1

   

  y f x x m

x m trên đoạn



^{2; 0}



nhỏ hơn 3 . Số phần tử của tập Sbằng;

A. 29 . B. 38 . C. 18 . D. 31.

Lời giải Tập xác định của hàm số là: ^{D }



^{;m 1}

 

^{m 1;}



Suy ra ít nhất phải thoả mãn:



^{2 : 0}

 

^{; 1}

 

^1;



^{1 0 1}

 

^*

1 2 1

  

 

              

m m

D m m

m m

Đạo hàm:

 

 

²

6 3 1

  

  f x m

x m

Trường hợp 1: Nếu 6 3 m 0 m2 thì hàm số:

 

^{2 2 2}

1

   

 y f x x

x là hằng số.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

 _2;0

 

²

  

xmin f x thoả mãn bài toán là:

 _2;0

 

^{2 3.}

   

xmin f x Suy ra m2 là số nguyên thoả mãn điều kiện bài toán.

Trường hợp 2: Nếu 6 3 m 0 m2 thì hàm số đồng biến, suy ra có giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

 _2;0

   

^{2 8 3} 5¹

1 4

 

  

 

    

   

x 

m m min f x f

m m

Vì

1

2 5

4 2

  

 

  

 m

m m

Kết hợp với

 

* thì có được:

1

5 2

4

  

  

 m

m

Xét các giá trị nguyên ^{m }



^{12; 21}



thoả mãn thì:       ¹¹ m ² m



11; 10;...; 2  



có 10 giá trị thoả mãn.

Trường hợp 3: Nếu 6 3 m 0 m2 thì hàm số nghịch biến, suy ra có giá trị nhỏ nhất của hàm số là:

 _2;0

   

^{0 4 3 1}7

1 4

 

 

 

   

   

x 

m m min f x f

m m

Vì m  2 m 2

Kết hợp với điều kiện

 

^{*  m2. Do}

 

^{2 20}



3; 4;...;20



12;21

      

  





m m m

m

Có 18 giá trị m nguyên thoả mãn.

Vậy cả ba trường hợp có: 29 giá trị m nguyên thoả mãn.

Câu 32. Cho hàm số ^{f x}

 

^{x412x330x2 }



^{3 m x}



^{, với m} là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số ^{g x}

 

^{ f x}

 

^{có đúng 7} điểm cực tr�