KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Mã đề thi: 101 (Đề gồm5trang)

KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2021 - 2022

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên:. . . Số CMND:. . . Số báo danh:. . . . Câu 1. Cho hàm số đa thức bậc bay

=

f

(

x

)

có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số f

(

x

)

đồng biến trên

(

0;

+

_∞

)

. B Hàm số f

(

x

)

nghịch biến trên

(−

2; 1

)

_.

C Hàm số f

(

x

)

đồng biến trên

(

1;

+

_∞

)

_.

D Hàm số f

(

x

)

nghịch biến trên

(−

_∞;

−

2

)

.

Câu 2. Cho hàm sốy

=

f

(

x

)

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x

f^′

(

x

)

−

_{∞ 1 2 3 4}

+

_∞

−

₀

+

₀

+

₀

−

₀

+

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A 4. B 2. C 3. D 1.

Câu 3. Cho hàm sốy

=

f

(

x

)

có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A min

[0;2] f

(

x

) = −

_2. B min

[−2;0] f

(

x

) = −

_4. C max

[−2; 0]f

(

x

) =

4. D max

[−2; 0] f

(

x

) =

2.

Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?

A y

=

^x

+

1

x

−

1. B y

=

^x

2

+

1 x

−

1. C y

= −

x⁴

+

2x²

−

_1. D y

=

x³

−

3x

+

_2.

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy

=

^2x

+

1 x

−

1 là A y

=

_1. B y

= −

¹

2. C y

=

_2. D y

= −

_1.

Câu 6. Tập xác định của hàm sốy

=

x^20212022 là

A

[

0;

+

_∞

)

_. B

(−

_{∞; 0}

)

_. C

(

0;

+

_∞

)

_. D R.

Câu 7. Vớialà số thực dương tùy ý,log₃ 3

a

bằng

A 1

+

_{log a. B 1}

−

_{log a. C} ¹ _{. D 3}

−

_{log a.}

Câu 8. Trên tậpR, đạo hàm của hàm sốy

=

7^xlà

A y^′

=

x7^x−1. B y^′

=

7^x. ln 7. C y^′

=

7^x. D y^′

=

⁷

x

ln 7. Câu 9. Nghiệm của phương trìnhlog₂

(

x

−

1

) =

3là

A x

=

_{9. B} x

=

_{10. C} x

=

_{4. D} x

=

_8.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog₅x

> −

2là A

(−

_∞;

−

32

)

_. B

1 25;

+

_∞

. C

−

_∞; ¹ 25

. D

(−

32;

+

_∞

)

_.

Câu 11. Thể tích khối lập phương có cạnh3abằng

A 3a³. B 27a³. C 9a³. D a³.

Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằngalà A a³

√

3

6 . B a³

3. C a³

√

2

3 . D a³

√

3 4 . Câu 13. Cho hai số phứcz₁

=

2

−

_5i,z₂

=

3

+

4i. Phần thực của số phứcz₁.z₂là

A

−

_23. B

−

_14. C 26. D

−

_7.

Câu 14. Tìm phần ảo của số phứcz

=

19

−

_20i?

A 19. B 20i. C

−

20. D 20.

Câu 15. Cho số phứcz

=

2

−

i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phứcztrên mặt phẳng tọa độ?

A Q

(

2; 1

)

. B P

(

1; 2

)

. C M

(

2;

−

1

)

. D N

(−

1; 2

)

. Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy

=

x²

−

xvày

=

x

+

_3.

A 16. B 5. C 17

3 . D 32

3 . Câu 17. Nếu hàm sốy

=

f

(

x

)

có đạo hàm liên tục trênRthỏa mãn f

(

0

) =

2và

Z1

0

f^′

(

x

)

dx

=

5thì A f

(

1

) =

7. B f

(

1

) = −

3. C f

(

1

) =

3. D f

(

1

) =

10.

Câu 18. Cho hàm số f

(

x

)

liên tục trên

[

a; b

]

_và F

(

x

)

là một nguyên hàm của f

(

x

)

_trên

[

a; b

]

. Tìm khẳng định sai.

A Zb

a

f

(

x

)

_dx

=

F

(

a

) −

F

(

b

)

_. B Zb

a

f

(

x

)

_dx

=

F

(

b

) −

F

(

a

)

_.

C Zb

a

f

(

x

)

dx

= −

Za

b

f

(

x

)

dx. D

Za

a

f

(

x

)

dx

=

0.

Câu 19. Trên khoảng

(

0;

+

_∞

)

, họ nguyên hàm của hàm số f

(

x

) =

x²

−

x¹³ là A

Z

f

(

x

)

dx

=

2x

+

¹

3x⁻²³

+

_C. B

Z

f

(

x

)

dx

=

^x

3

3

−

³

4x⁴³

+

_C.

C Z

f

(

x

)

dx

=

^x

3

3

−

¹

3x⁻²³

+

_C. D

Z

f

(

x

)

dx

=

2x

+

³

4x⁴³

+

_C.

Câu 20. Cho cấp số cộng

(

u_n

)

_cóu₁

=

₂và công sai làd

=

_{3. Tính}u₅.

A 14. B 10. C 11. D 17.

Câu 21. Có bao nhiêu cách xếp5bạn học sinh ngồi vào một hàng ghế có 5 chiếc ghế (mỗi bạn ngồi một ghế)?

A 24. B 120. C 1. D 5.

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứngABC.A^′B^′C^′cóAA^′

=

a. Khoảng cách giữa hai đường thẳngABvàA^′C^′là

A 0. B a. C 2a. D a

2. Câu 23. Trong không gianOxyz, cho đường thẳng

(

d

)

: x

+

₃

1

=

^y

−

2

−

1

=

^z

−

1

3 . Điểm nào sau đây thuộc

(

d

)

? A

(−

1; 0; 7

)

_. B

(−

1; 0;

−

7

)

_. C

(−

1; 1; 7

)

_. D

(

1; 0; 7

)

_.

Câu 24. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng

(

P

)

: x

−

3y

+

5z

−

3

=

0. Một véctơ pháp tuyến của

(

P

)

_là

A

(

1; 3; 5

)

_. B

(

1;

−

3; 5

)

_. C

(−

3; 5;

−

3

)

_. D

(

0;

−

3; 5

)

_. Câu 25. Trong không gianOxyz, choM

= (

1; 3;

−

1

)

_vàN

= (−

1; 1; 0

)

. Độ dài đoạn thẳngMNlà

A

√

2. B

√

11. C 2

√

2. D 3.

Câu 26. Trong không gianOxyz, cho

− →

u

= (

2

− →

i

− − →

k

) − ( − →

i

−

3

− →

j

)

. Tọa độ của

− →

u là

A

(

1;

−

3;

−

1

)

_. B

(

2;

−

1; 0

)

_. C

(

2; 3;

−

1

)

_. D

(

1; 3;

−

1

)

_. Câu 27. Cho khối trụ có bán kính đáy làRvà chiều cao là2R. Tính thể tích khối trụ đó.

A πR². B 2πR². C πR³. D 2πR³. Câu 28. Cho mặt cầu

(

S

)

có đường kínhAB

=

4cm. Tính diện tích mặt cầu

(

S

)

.

A 64πcm³. B 16πcm². C 16πcm³. D 64πcm². Câu 29. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trênR?

A y

= −

x⁴

+

x². B y

=

^x

−

2

x

+

1. C y

=

x³

+

_x. D y

= −

3x³

−

_3x.

Câu 30. Cho hàm sốy

=

f

(

x

) =

ax⁴

+

bx²

+

c,

(

a,b,c

∈

_R

)

có đồ thị là đường cong như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số thựcmđể hàm sốy

=

f

(

x

−

m

)

đạt cực tiểu tạix

=

3.

A

"

m

=

5

m

=

1. B m

=

_7. C m

=

_5. D m

=

_4.

Câu 31. Với giá trị dương nào của tham số m, hàm số f

(

x

) =

^x

+

m²

x

−

2 có giá trị lớn nhất trên đoạn

[

0; 1

]

bằng

−

_2?

A m

=

_1. B m

=

_3. C m

=

_2. D m

=

_4.

Câu 32. Cho hàm sốy

=

2x

+

_ln

(

1

−

2x

)

. GọiM vàmlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

−

1;1 4

. Khi đó M

+

mbằng

A 0. B

−

2

+

_{ln 3. C} ¹

2

−

ln 2. D

−

³

2

+

_ln³ 2. Câu 33. Gọiz₁là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình2z²

−

2z

+

5

=

0. Mô đun của 1

z₁

+

i²⁰²⁰z₁ bằng

A

√

10. B

√

10

130. C

√

13. D

√

130

10 . Câu 34. Nếu

Z ₁

0

[

f

(

x

) +

g

(

x

)]

dx

=

_2và

Z ₁

0

[

₃f

(

x

) −

2g

(

x

)]

dx

=

_5thì

Z ₁

0

[

f

(

x

) +

6g

(

x

)]

dxbằng

A 2. B 3. C 5. D 7.

Câu 35. Lập các số tự nhiên có5chữ số thuộc tập hợpX

= {

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

}

. Lấy ngẫu nhiên một số, tính xác suất

A 5

12. B 5

14406. C 30

343. D 1600

2401.

Câu 36. Cho chópS.ABCcóSAvuông góc với đáy,SA

=

AB

=

a. Tính góc giữa đường thẳngSBvà mặt phẳng

(

ABC

)

_.

A 75^◦. B 45^◦. C 30^◦. D 60^◦.

Câu 37. Trong mặt phẳngOxyz, cho đường thẳng

(

d

)

: x

−

₂

3

=

^y

+

₁

−

3

=

^z

+

₁

2 . GọiM₁

(

a₁;b₁;c₁

)

vàM2

(

a2;b2;c2

)

là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng

(

d

)

sao cho khoảng cách từ chúng đến mặt phẳng

(

Oyz

)

_{bằng5. Tính} c₁

+

c₂.

A

−

¹⁴

3 . B 10. C 7

3. D 2.

Câu 38. Trong không gianOxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với trụcOx và đi qua điểm M

(

2;

−

1; 3

)

là

A x

+

1

=

_0. B x

−

3

=

_0. C x

=

_0. D x

−

2

=

_0.

Câu 39. Cho f

(

x

) =

x³

−

3x²

+

1. Phương trình q

f

(

f

(

x

) +

1

) +

1

=

f

(

x

) +

2có số nghiệm thực là

A 7. B 6. C 4. D 9.

Câu 40. TổngScủa tất cả các nghiệm thuộc khoảng

(

0; 4π

)

của phương trình2022^sin2x

−

2022^cos2x

=

2 ln

(

cotx

)

là

A S

=

_18π. B S

=

_8π. C S

=

_7π. D S

=

_16π.

Câu 41. Cho hàm sốy

=

f

(

x

)

có đạo hàm là f^′

(

x

) =

x²

−

3x

+

2,

∀

x

∈

_{R. Biết}F

(

x

)

là một nguyên hàm của hàm số f

(

x

)

và đồ thị hàm sốF

(

x

)

có một điểm cực trị làM

(

0; 2

)

_{. Khi đó}F

(

1

)

_bằng

A 7

12. B 17

12. C 31

12. D

−

¹⁷

12.

Câu 42. Cho hàm số f

(

x

) =

x³

+

ax²

+

bx

+

c

(

a,b,c

∈

_R

)

có hai điểm cực trị là

−

1và1. Gọiy

=

g

(

x

)

_{là hàm} số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trùng với các điểm cực trị của f

(

x

)

, đồng thời có đỉnh nằm trên đồ thị của f

(

x

)

với tung độ bằng2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đườngy

=

f

(

x

)

_vày

=

g

(

x

)

gần với giá trị nào nhất dưới đây?

A 10. B 12. C 13. D 11.

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trìnhz²

−

2mz

+

6m

−

5

=

_0(mlà tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên củamđể phương trình đó có hai nghiệm phân biệtz₁,z₂thỏa mãnz₁

·

z₁

=

z₂

·

z₂?

A 5. B 3. C 6. D 4.

Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.A^′B^′C^′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A^′ xuống mặt phẳng

(

ABC

)

là trung điểm của đoạn AB. Mặt bên

(

AA^′C^′C

)

tạo với đáy một góc30^◦. Thể tích khối lăng trụ ABC.A^′B^′C^′ là

A 3a³

8 . B 3a³

16 . C a³

√

3

16 . D a³

√

3 48 . Câu 45. Trong không gianOxyz, cho đường thẳng

(

d

)

: x

−

1

2

=

^y

+

1

2

=

^z

−

1

1 và mặt phẳng

(

P

)

: x

+

y

+

z

+

3

=

0. Gọi

(

d^′

)

là hình chiếu vuông góc của

(

d

)

lên mặt phẳng

(

P

)

_{. Lấy}M

(

a;b; 1

)

_thuộc

(

d^′

)

_{. Tính}2a

+

_3b.

A

−

_7. B

−

_11. C

−

_4. D

−

_9.

Câu 46. Cho hàm đa thứcy

=

f x²

+

2x′

có đồ thị cắt trụcOxtại 5 điểm phân biệt như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham sốmvới 2022m

∈

_{Zđể hàm số}g

(

x

) =

f x²

−

2

|

x

−

1

| −

2x

+

m

có 9 điểm cực trị?

A 2020. B 2023. C 2021. D 2022.

Câu 47. Choxlà số nguyên dương vàylà số thực. Có tất cả bao nhiêu cặp số

(

x; y

)

_{thỏa mãn} ln

(

1

+

x

+

2y

) =

2y

+

3x

−

10?

A 10. B Vô số. C 11. D 9.

Câu 48. Cho số phứczthoả mãniz.z

+ (

1

+

2i

)

z

− (

1

−

2i

)

z

−

4i

=

0. Giá trị lớn nhất của P

= |

z

+

1

+

2i

| + |

z

+

4

−

i

|

gần số nào nhất sau đây?

A 7,4. B 4,6. C 4,2. D 7,7.

Câu 49. Trong không gianOxyz, cho hai đường thẳng

(

d₁

)

: x

+

1

2

=

^y

−

1

−

1

=

^z

+

2

2 ,

(

d₂

)

: x

−

1

1

=

^y

+

3

2

=

^z

−

1 3 và điểm A

(

4; 1; 2

)

_{. Gọi∆} là đường thẳng qua Acắtd₁ và cáchd₂một khoảng lớn nhất. Lấy

− →

u

= (

a; 1;c

)

_{là một} véctơ chỉ phương của∆. Độ dài của

− →

u là A 3

√

5. B

√

86. C

√

3. D

√

85.

Câu 50. Cho hình nón đỉnhScó độ dài đường cao là Rvà đáy là đường tròn tâmObán kínhR. Gọi

(

d

)

là tiếp tuyến của đường tròn đáy tạiAvà

(

P

)

là mặt phẳng chứaSAvà

(

d

)

. Mặt phẳng

(

Q

)

thay đổi quaScắt đường tròn Otại hai điểmC,Dsao choCD

= √

3R. Gọiαlà góc tạo bởi

(

P

)

_và

(

Q

)

. Tính giá trị lớn nhất củacosα.

A 3

√

10

10 . B

√

10

5 . C 2

√

6

5 . D

√

10 10 .

——-HẾT——-

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Mã đề thi: 101 (Đề gồm5trang)

KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2021 - 2022

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN 1. C

2. C 3. C 4. A 5. C

6. C 7. B 8. B 9. A 10. B

11. B 12. D 13. B 14. C 15. A

16. D 17. A 18. A 19. B 20. A

21. B 22. B 23. A 24. B 25. D

26. D 27. D 28. B 29. D 30. A

31. C 32. B 33. D 34. B 35. C

36. B 37. A 38. D 39. A 40. C

41. C 42. B 43. D 44. C 45. B

46. C 47. D 48. D 49. B 50. A

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Mã đề thi: 101 (Lời giải gồm 20 trang)

KỲ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2021 - 2022

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số đa thức bậc bay

=

f

(

x

)

có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số f

(

x

)

đồng biến trên

(

0;

+

_∞

)

_.

B Hàm số f

(

x

)

nghịch biến trên

(−

2; 1

)

. C Hàm số f

(

x

)

đồng biến trên

(

1;

+

_∞

)

. D Hàm số f

(

x

)

nghịch biến trên

(−

_∞;

−

2

)

_.

. . . .

Lời giải. Đáp án đúng C.

□

Câu 2. Cho hàm sốy

=

f

(

x

)

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x

f^′

(

x

)

−

_{∞ 1 2 3 4}

+

_∞

−

₀

+

₀

+

₀

−

₀

+

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A 4. B 2. C 3. D 1.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng C. Dựa vào bảng xét dấu ta thấyy

=

f

(

x

)

_có3điểm cực trị.

□

Câu 3. Cho hàm sốy

=

f

(

x

)

có đồ thị như hình vẽ bên.

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A min

[0;2] f

(

x

) = −

_2. B min

[−2;0] f

(

x

) = −

_4. C max

[−2; 0]f

(

x

) =

_4. D max

[−2; 0] f

(

x

) =

_2.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng C. max

[−2; 0] f

(

x

) =

4là mệnh đề sai.

□

Câu 4. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên?

A y

=

^x

+

1

x

−

1. B y

=

^x

2

+

1 x

−

1. C y

= −

x⁴

+

2x²

−

_1. D y

=

x³

−

3x

+

_2.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng A. Từ đồ thị, ta thấy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứngx

=

1, đường tiệm cận

ngangy

=

_1.

□

Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm sốy

=

^2x

+

1 x

−

1 là A y

=

1. B y

= −

¹

2. C y

=

2. D y

= −

1.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng C. TXĐD

=

_R

\ {

₁

}

.

Ta có: lim

x→±_∞y

=

lim

x→±_∞

2x

+

1 x

−

1

=

_2.

Nên đường thẳngy

=

2là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

□

Câu 6. Tập xác định của hàm sốy

=

x^20212022 là

A

[

0;

+

_∞

)

. B

(−

_{∞; 0}

)

. C

(

0;

+

_∞

)

. D R.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng C. Do 2021

2022 là số không nguyên nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khix

>

_0.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho làD

= (

0;

+

_∞

)

_.

□

Câu 7. Vớialà số thực dương tùy ý,log₃ 3

a

bằng

A 1

+

log₃a. B 1

−

log₃a. C 1

log₃a. D 3

−

log₃a.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B. Ta cólog₃

3 a

=

log₃3

−

log₃a

=

1

−

log₃a.

□

Câu 8. Trên tậpR, đạo hàm của hàm sốy

=

7^xlà

A y^′

=

x7^x−1. B y^′

=

7^x. ln 7. C y^′

=

7^x. D y^′

=

⁷

x

ln 7.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B. Đạo hàm của hàm sốy

=

7^xlày^′

=

7^x. ln 7.

□

Câu 9. Nghiệm của phương trìnhlog₂

(

x

−

1

) =

3là

A x

=

_9. B x

=

_10. C x

=

_4. D x

=

_8.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng A. Ta cólog₂

(

x

−

1

) =

3

⇔

x

−

1

=

2³

⇔

x

=

_9.

□

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trìnhlog₅x

> −

2là

A

(−

_∞;

−

32

)

. B 1

25;

+

_∞

. C

−

_∞; ¹ 25

. D

(−

32;

+

_∞

)

.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B. Ta cólog₅x

> −

2

⇔

x

>

5⁻²

⇔

x

>

¹

25. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1

25;

+

_∞

.

□

Câu 11. Thể tích khối lập phương có cạnh3abằng

A 3a³. B 27a³. C 9a³. D a³.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng3alàV

= (

3a

)

³

=

27a³.

□

Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằngalà A a³

√

3

6 . B a³

3. C a³

√

2

3 . D a³

√

3 4 .

. . . . Lời giải. Đáp án đúng D. Khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằnga có đường cao bằnga và diện tích đáy là a²

√

3

4 nên có thể tích làV

=

^a

3

√

3

4 .

□

Câu 13. Cho hai số phứcz₁

=

₂

−

5i,z₂

=

₃

+

4i. Phần thực của số phứcz₁.z₂là

A

−

_23. B

−

_14. C 26. D

−

_7.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B. z2

=

3

+

4i

⇒

z2

=

3

−

4i.

Ta cóz₁.z₂

= (

2

−

5i

) (

3

−

4i

) = −

14

−

23i

Vậy phần thực của số phứcz₁.z₂là

−

_14.

□

Câu 14. Tìm phần ảo của số phứcz

=

19

−

_20i?

A 19. B 20i. C

−

20. D 20.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng C. Phần ảo của số phứcz

=

19

−

20ilà

−

_20.

□

Câu 15. Cho số phứcz

=

2

−

i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phứcztrên mặt phẳng tọa độ?

A Q

(

2; 1

)

. B P

(

1; 2

)

. C M

(

2;

−

1

)

. D N

(−

1; 2

)

.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng A. Ta có:z

=

2

+

i. Vậy số phứczđược biểu diễn bởi điểmQ

(

2; 1

)

trên mặt phẳng tọa

độ.

□

Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy

=

x²

−

xvày

=

x

+

_3.

A 16. B 5. C 17

3 . D 32

3 .

. . . . Lời giải. Đáp án đúng D. Ta cóx²

−

x

=

x

+

3

⇔

x²

−

2x

−

3

=

0

⇔

"

x

= −

1 x

=

3 . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngy

=

x²

−

xvày

=

x

+

3là S

=

Z3

−1

x²

−

x

− (

x

+

3

)

dx

=

Z3

−1

−

x²

+

2x

+

3

dx

=

³²

3 .

□

Câu 17. Nếu hàm sốy

=

f

(

x

)

có đạo hàm liên tục trênRthỏa mãn f

(

0

) =

2và Z1

0

f^′

(

x

)

_dx

=

5thì A f

(

1

) =

7. B f

(

1

) = −

3. C f

(

1

) =

3. D f

(

1

) =

10.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng A. Ta có

Z1

0

f^′

(

x

)

dx

=

f

(

x

)|

¹₀

=

f

(

1

) −

f

(

0

)

.

Suy ra Z1

0

f^′

(

x

)

dx

=

5

⇔

f

(

1

) −

f

(

0

) =

5

⇔

f

(

1

) =

f

(

0

) +

5

=

7. Vậy f

(

1

) =

7.

□

Câu 18. Cho hàm số f

(

x

)

liên tục trên

[

a; b

]

_và F

(

x

)

là một nguyên hàm của f

(

x

)

_trên

[

a; b

]

. Tìm khẳng định sai.

A

b

Z

a

f

(

x

)

dx

=

F

(

a

) −

F

(

b

)

. B

b

Z

a

f

(

x

)

dx

=

F

(

b

) −

F

(

a

)

.

C Zb

a

f

(

x

)

_dx

= −

Za

b

f

(

x

)

_dx. D

Za

a

f

(

x

)

_dx

=

_0.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng A. Theo định nghĩa tích phân

b

Z

a

f

(

x

)

_dx

=

F

(

b

) −

F

(

a

)

_.

□

Câu 19. Trên khoảng

(

_0;

+

_∞

)

, họ nguyên hàm của hàm số f

(

x

) =

x²

−

x¹³ là A

Z

f

(

x

)

dx

=

2x

+

¹

3x⁻²³

+

_C. B

Z

f

(

x

)

dx

=

^x

3

3

−

³

4x⁴³

+

_C.

C Z

f

(

x

)

dx

=

^x

3

3

−

¹

3x⁻²³

+

_C. D

Z

f

(

x

)

dx

=

2x

+

³

4x⁴³

+

_C.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B. Ta có

Z

f

(

x

)

dx

=

^x

3

3

−

³

4x⁴³

+

_C.

□

Câu 20. Cho cấp số cộng

(

u_n

)

_cóu₁

=

2và công sai làd

=

_{3. Tính}u₅.

A 14. B 10. C 11. D 17.

. . . .

Lời giải. Đáp án đúng A. u₅

=

u₁

+

4d

=

2

+

12

=

_14.

□

Câu 21. Có bao nhiêu cách xếp5bạn học sinh ngồi vào một hàng ghế có 5 chiếc ghế (mỗi bạn ngồi một ghế)?

A 24. B 120. C 1. D 5.

. . . .

Lời giải. Đáp án đúng B. 5!

=

_120.

□

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứngABC.A^′B^′C^′cóAA^′

=

a. Khoảng cách giữa hai đường thẳngABvàA^′C^′là

A 0. B a. C 2a. D a

2.

. . . .

Lời giải. Đáp án đúng B. d

(

AB,A^′C^′

) =

AA^′.

□

Câu 23. Trong không gianOxyz, cho đường thẳng

(

d

)

_: ^x

+

3

1

=

^y

−

2

−

1

=

^z

−

1

3 . Điểm nào sau đây thuộc

(

d

)

_?

A

(−

1; 0; 7

)

_. B

(−

1; 0;

−

7

)

_. C

(−

1; 1; 7

)

_. D

(

1; 0; 7

)

_.

. . . .

Lời giải. Đáp án đúng A.

(−

1; 0; 7

) ∈ (

d

)

_.

□

Câu 24. Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng

(

P

)

: x

−

3y

+

5z

−

3

=

0. Một véctơ pháp tuyến của

(

P

)

là A

(

1; 3; 5

)

_. B

(

1;

−

3; 5

)

_. C

(−

3; 5;

−

3

)

_. D

(

0;

−

3; 5

)

_.

. . . .

Lời giải. Đáp án đúng B. Véctơ pháp tuyến là

(

1;

−

3; 5

)

_.

□

Câu 25. Trong không gianOxyz, choM

= (

1; 3;

−

1

)

vàN

= (−

1; 1; 0

)

. Độ dài đoạn thẳngMNlà A

√

2. B

√

11. C 2

√

2. D 3.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng D. MN

=

q

(−

₁

−

₁

)

²

+ (

₁

−

₃

)

²

+ (

₀

− (−

₁

))

²

=

_3.

□

Câu 26. Trong không gianOxyz, cho

− →

u

= (

2

− →

i

− − →

k

) − ( − →

i

−

3

− →

j

)

. Tọa độ của

− →

u là

A

(

1;

−

3;

−

1

)

. B

(

2;

−

1; 0

)

. C

(

2; 3;

−

1

)

. D

(

1; 3;

−

1

)

.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng D.

− →

_u

= (

₂

− →

i

− − →

k

) − ( − →

i

−

₃

− →

j

) = − →

i

+

₃

− →

j

− − →

k

= (

_{1; 3;}

−

₁

)

_.

□

Câu 27. Cho khối trụ có bán kính đáy làRvà chiều cao là2R. Tính thể tích khối trụ đó.

A πR². B 2πR². C πR³. D 2πR³.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng D. Áp dụng công thức thể tích khối trụ ta cóV

=

2R

·

πR²

=

πR³.

□

Câu 28. Cho mặt cầu

(

S

)

có đường kínhAB

=

4cm. Tính diện tích mặt cầu

(

S

)

_.

A 64πcm³. B 16πcm². C 16πcm³. D 64πcm².

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B. Diện tích mặt cầu là4π

AB 2

2

=

16πcm².

□

Câu 29. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trênR?

A y

= −

x⁴

+

x². B y

=

^x

−

2

x

+

1. C y

=

x³

+

_x. D y

= −

3x³

−

_3x.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng D. y

= −

3x³

−

3x

⇒

y^′

= −

9x²

−

3

= −

3 x²

+

1

≤

0

∀

x. Nên hàm số nghịch biến

trênR.

□

Câu 30. Cho hàm sốy

=

f

(

x

) =

ax⁴

+

bx²

+

c,

(

a,b,c

∈

_R

)

có đồ thị là đường cong như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số thựcmđể hàm sốy

=

f

(

x

−

m

)

đạt cực tiểu tạix

=

_3.

A

"

m

=

5

m

=

₁^{. B m}

=

_7. C m

=

_5. D m

=

_4.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng A. Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số f

(

x

)

đạt cực tiểu tạix

= ±

_2.

Vậy để hàm sốy

=

f

(

x

−

m

)

đạt cực tiểu tạix

=

3

⇔

"

3

−

m

=

2 3

−

m

= −

2

⇔

"

m

=

1

m

=

5.

□

Câu 31. Với giá trị dương nào của tham số m, hàm số f

(

x

) =

^x

+

m²

x

−

2 có giá trị lớn nhất trên đoạn

[

0; 1

]

bằng

−

_2?

A m

=

_1. B m

=

_3. C m

=

_2. D m

=

_4.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng C. Ta cóy^′

= −

2

−

m²

(

x

−

₂

)

²

<

0,

∀

x

∈ [

0; 1

]

_{suy ra} max

x∈[0;1]f

(

x

) =

f

(

0

) = −

^m

2

2 . Khi đó

−

^m

2

2

= −

2

⇔

m²

=

4

⇒

m

=

2(vìm

>

0).

□

Câu 32. Cho hàm sốy

=

2x

+

_ln

(

1

−

2x

)

. GọiM vàmlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

−

1;1 4

. Khi đó M

+

mbằng

A 0. B

−

2

+

_{ln 3.} C 1

2

−

_{ln 2.} D

−

³

2

+

ln3 2.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B. Tập xác định:D

=

−

_∞;¹ 2

. Ta có:y^′

=

2

−

²

1

−

2x

=

^4x 2x

−

₁ ^y

′

=

0

⇔

x

=

0

∈ [−

1; 0

]

_. Khi đóy

(−

1

) = −

2

+

_{ln 3;}y

(

0

) =

_0,y

1 4

=

¹

2

−

_{ln 2.}

VậyM

=

0vàm

= −

2

+

ln 3. Suy ra M

+

m

= −

2

+

_{ln 3.}

□

Câu 33. Gọiz₁là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình2z²

−

2z

+

5

=

0. Mô đun của 1

z₁

+

i²⁰²⁰z₁ bằng

A

√

10. B

√

10

130. C

√

13. D

√

130

10 .

. . . . Lời giải. Đáp án đúng D. Phương trình:2z²

−

2z

+

5

=

0

⇔





 z

=

¹

2

+

³ 2i z

=

¹

2

−

³ 2i

.

Từ giả thiết ta cóz₁

=

¹ 2

+

³

2i.

Khi đó 1

1

+

3i 2

+

i²⁰²⁰1

+

3i

2

=

¹

−

3i

5

+

¹

+

3i

2

=

⁷

10

+

⁹ 10i.

Vậy

1

z₁

+

i²⁰²⁰z₁

=

7 10

+

⁹

10i

=

s

7 10

2

+

9

10 2

=

√

130

10 .

□

Câu 34. Nếu Z ₁

0

[

f

(

x

) +

g

(

x

)]

dx

=

2và Z ₁

0

[

3f

(

x

) −

2g

(

x

)]

dx

=

5thì Z ₁

0

[

f

(

x

) +

6g

(

x

)]

dxbằng

A 2. B 3. C 5. D 7.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B. ĐặtA

=

Z ₁

0 f

(

x

)

dxvàB

=

Z ₁

0 g

(

x

)

_dx.

Ta có2

=

Z ₁

0

[

f

(

x

) +

g

(

x

)]

dx

=

Z ₁

0 f

(

x

)

dx

+

Z ₁

0 g

(

x

)

dx

=

A

+

B

(

1

)

. Lại có5

=

Z ₁

0

[

3f

(

x

) −

2g

(

x

)]

dx

=

3 Z ₁

0

f

(

x

)

dx

−

2 Z ₁

0

g

(

x

)

dx

=

3A

−

2B(2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình







A

+

B

=

2 3A

−

2B

=

5

⇔







A

=

⁹ 5 B

=

¹ 5

.

Vậy Z ₁

0

[

f

(

x

) +

6g

(

x

)]

dx

=

A

+

6B

=

_3.

□

Câu 35. Lập các số tự nhiên có5chữ số thuộc tập hợpX

= {

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

}

. Lấy ngẫu nhiên một số, tính xác suất để số lấy được là số chẵn và có các chữ số đôi một khác nhau.

A 5

12. B 5

14406. C 30

343. D 1600

2401.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng C. GọiAlà biến cố "Số lấy được là số chẵn có5chữ số đôi một khác nhau".

n_Ω

=

₆

·

₇⁴_. n_A

=

4A⁴₆

−

3A³₅. P

(

A

) =

^nA

n_Ω

=

³⁰

343.

□

Câu 36. Cho chópS.ABCcóSAvuông góc với đáy,SA

=

AB

=

a. Tính góc giữa đường thẳngSBvà mặt phẳng

(

ABC

)

_.

A 75^◦. B 45^◦. C 30^◦. D 60^◦.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B.

(

SB,

(

ABC

)) = [

SBA

=

45^◦.

□

Câu 37. Trong mặt phẳngOxyz, cho đường thẳng

(

d

)

: x

−

2

3

=

^y

+

₁

−

3

=

^z

+

₁

2 . GọiM₁

(

a₁;b₁;c₁

)

vàM2

(

a2;b2;c2

)

là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng

(

d

)

sao cho khoảng cách từ chúng đến mặt phẳng

(

Oyz

)

_{bằng5. Tính} c₁

+

c₂.

A

−

¹⁴

3 . B 10. C 7

3. D 2.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng A. LấyM

(

2

+

3t;

−

1

−

3t;

−

1

+

2t

) ∈ (

d

)

_.

Khoảng cách từMđến

(

Oyz

)

là

|

2

+

3t

|

. Xét phương trình

|

2

+

3t

| =

5

⇔

"

2

+

3t

=

₅ 2

+

3t

= −

5

⇔



 t

=

1 t

= −

⁷

3. Suy rac₁

+

c₂

= −

1

+

2

−

1

−

¹⁴

3

= −

¹⁴

3 .

□

Câu 38. Trong không gianOxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với trụcOx và đi qua điểm M

(

2;

−

1; 3

)

là

A x

+

1

=

0. B x

−

3

=

0. C x

=

0. D x

−

2

=

0.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng D. Do

(

P

) ⊥

Ox, nên véctơ pháp tuyến của

(

P

)

là

− →

n

= (

1; 0; 0

)

. Vậy phương trình mặt

phẳng

(

P

)

là1

(

x

−

2

) =

0

⇔

x

−

2

=

0.

□

Câu 39. Cho f

(

x

) =

x³

−

3x²

+

1. Phương trình q

f

(

f

(

x

) +

1

) +

1

=

f

(

x

) +

2có số nghiệm thực là

A 7. B 6. C 4. D 9.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng A. Đặtt

=

f

(

x

) +

1

⇒

t

=

x³

−

3x²

+

2

(∗)

Suy rat^′

=

3x²

−

_{6x. Khi đó}t^′

=

₀

⇔

"

x

=

0

x

=

2. Ta có, bảng biến thiên x

t^′

t

−

_{∞ 0 2}

+

_∞

+

₀

−

₀

+

−

_∞

−

_∞

2 2

−

2

−

2

+

_∞

+

_∞

Khi đó q

f

(

f

(

x

) +

1

) +

1

=

f

(

x

) +

2trở thành:

q

f

(

t

) +

1

=

t

+

1

⇔

(t

≥ −

1

f

(

t

) +

1

=

t²

+

2t

+

1

⇔

(t

≥ −

1

t³

−

4t²

−

2t

+

1

=

0

⇔













 t

≥ −

1







t

=

_a

∈ (−

1; 0

)

t

=

b

∈ (

0; 1

)

t

=

c

∈ (

4; 5

)

⇔







t

=

a

∈ (−

1; 0

)

t

=

b

∈ (

0; 1

)

t

=

c

∈ (

4; 5

)

.

Từ bảng biến thiên ta có

+) Vớit

=

a

∈ (−

1; 0

)

, phương trình (*) có3nghiệm phân biệt.

+) Vớit

=

b

∈ (

0; 1

)

, phương trình (*) có3nghiệm phân biệt khác3nghiệm trên.

+) Vớit

=

c

∈ (

4; 5

)

, phương trình (*) có 1 nghiệm khác 6 nghiệm trên.

Vậy phương trình đã cho có7nghiệm.

□

Câu 40. TổngScủa tất cả các nghiệm thuộc khoảng

(

0; 4π

)

của phương trình2022^sin2x

−

2022^cos2x

=

2 ln

(

cotx

)

là

A S

=

18π. B S

=

8π. C S

=

7π. D S

=

16π.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng C. Điều kiệncotx

>

0. Ta có

2022^sin2x

−

2022^cos2x

=

2 ln

(

cotx

)

⇔

2022^sin2x

−

2022^cos2x

=

ln cos²x

−

ln sin²x

⇔

2022^sin2x

+

ln sin²x

=

2022^cos2x

+

ln cos²x

. (1)

Xét hàm số f

(

t

) =

2022^t

+

lntvớit

>

0 f^′

(

t

) =

2022^t. ln 2022

+

¹

t

>

0 ,

∀

t

>

0

⇒

_{hàm số} f

(

t

)

đồng biến trên khoảng

(

0;

+

_∞

)

_. Khi đó (1)

⇔

f sin²x

=

f cos²x

⇔

sin²x

=

cos²x

⇔

cos 2x

=

0

⇔

x

=

^π 4

+

^kπ

2 ,k

∈

_Z.

Docotx

>

0nênx

=

^π

4

+

kπ,k

∈

_Z.

Màx

∈ (

0; 4π

)

suy rax

∈

π

4;5π 4 ;9π

4 : 13π 4

. Suy raS

=

7π.

□

Câu 41. Cho hàm sốy

=

f

(

x

)

có đạo hàm là f^′

(

x

) =

x²

−

3x

+

2,

∀

x

∈

_{R. Biết}F

(

x

)

là một nguyên hàm của hàm số f

(

x

)

và đồ thị hàm sốF

(

x

)

có một điểm cực trị làM

(

0; 2

)

_{. Khi đó}F

(

1

)

_bằng

A 7

12. B 17

12. C 31

12. D

−

¹⁷

12.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng C. Đồ thị của hàm sốF

(

x

)

đạt cực trị tại điểmM

(

0; 2

) ⇒

F^′

(

0

) =

f

(

0

) =

0 F

(

0

) =

2 . Ta có: f

(

x

) =

Z

f^′

(

x

)

dx

=

Z

x²

−

3x

+

2

dx

=

^x

3

3

−

^3x

2

2

+

2x

+

_C.

Do f

(

0

) =

0

⇒

C

=

_{0. Vậy} f

(

x

) =

^x

3

3

−

^3x

2

2

+

_2x.

Mà Z ₁

0 f

(

x

)

dx

=

F

(

1

) −

F

(

0

)

_{. Suy ra}F

(

1

) =

Z ₁

0 f

(

x

)

dx

+

F

(

0

) =

Z ₁

0

x³ 3

−

^3x

2

2

+

2x

dx

+

2

=

³¹

12.

□

Câu 42. Cho hàm số f

(

x

) =

x³

+

ax²

+

bx

+

c

(

a,b,c

∈

_R

)

có hai điểm cực trị là

−

1và1. Gọiy

=

g

(

x

)

_{là hàm} số bậc hai có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trùng với các điểm cực trị của f

(

x

)

, đồng thời có đỉnh nằm trên đồ thị của f

(

x

)

với tung độ bằng2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đườngy

=

f

(

x

)

_vày

=

g

(

x

)

gần với giá trị nào nhất dưới đây?

A 10. B 12. C 13. D 11.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng B. GọiIlà toạ độ đỉnh của đồ thị hàm sốg

(

x

)

_{, dễ thấy}I

(

_{0; 2}

)

_vàg

(

x

) = −

₂

(

x

−

₁

)(

x

+

₁

)

hayg

(

x

) = −

2x²

+

_2.

Ta có: f^′

(

x

) =

3x²

+

2ax

+

_b.

Theo bài ra, ta có:

3

−

2a

+

b

=

0 3

+

2a

+

b

=

0

⇔

a

=

0

b

= −

3

⇒

f

(

x

) =

x³

−

3x

+

c.

VìIthuộc đồ thị của f

(

x

)

_{, nên}c

=

2

⇒

f

(

x

) =

x³

−

3x

+

_2.

Xét f

(

x

) −

g

(

x

) =

x³

+

2x²

−

3x

=

0

⇔





x

= −

₃ x

=

0 x

=

1 Diện tích hình phẳng cần tìm là

S

=

Z ₀

−3

|

x³

+

2x²

−

3x

|

dx

+

Z ₁

0

x³

+

2x²

−

3x

dx

=

⁷

6

≈

11,8.

□

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trìnhz²

−

2mz

+

6m

−

5

=

0(mlà tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên củamđể phương trình đó có hai nghiệm phân biệtz₁,z₂thỏa mãnz₁

·

z₁

=

z₂

·

z₂?

A 5. B 3. C 6. D 4.

. . . . Lời giải. Đáp án đúng D. Ta có∆^′

=

m²

−

6m

+

_5.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên xảy ra hai trường hợp:

- Nếu∆^′

>

0

⇔

m

∈ (−

_{∞; 1}

) ∪ (

5;

+

_∞

)

thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệtz₁,z₂vàz₁

=

z₁;z₂

=

z₂ nên

z₁

·

z₁

=

z₂

·

z₂

⇔

z²₁

=

z²₂

⇔

z₁

=

z₂(ko thoả mãn),

z₁

= −

z₂

⇔

z₁

+

z₂

=

0

⇔

m

=

0.

- Nếu∆^′

<

0

⇔

m

∈ (

1; 5

)

, thì phương trình có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp.

Khi đóz₁

=

z₂;z₁

=

z₂nênz₁z₁

=

z₂z₂

⇔

z₁z₂

=

z₁z₂luôn đúng vớim

∈ (

1; 5

)

_.

Vậy có 4 giá trị nguyên củamthoả mãn bài toán.

□

Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC.A^′B^′C^′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A^′ xuống mặt phẳng

(

ABC

)

là trung điểm của đoạn AB. Mặt bên

(

AA^′C^′C

)

tạo với đáy một góc30^◦. Thể tích khối lăng trụ ABC.A^′B^′C^′ là

A 3a³

8 . B 3a³

16 . C a³

√

3

16 . D a³

√

3 48 .

. . . . Lời giải. Đáp án đúng C. GọiIlà trung điểm củaBC,Klà trung điểm củaAI,Hlà trung điểm củaAB.

Ta cóA^′H

⊥(

ABC

) ⇒

A^′H

⊥

AC.

Tam giácABCđều nênBI

⊥

_AC, HKlà đường trung bình của tam giác ABI nênHK

⊥

_AC.

Từ đóAC

⊥

A^′HK

⇒

góc giữa mặt phẳng

(

ABC

)

và mặt phẳng

(

_AA^′_C^′_C

)

là góc

\

_A^′_KH

⇒ \

_A^′_KH

=

30^◦.

Do đó,A^′H

=

HKtan 30^◦

=

^BI

2 tan 30^◦

=

^a

√

3 4 . 1

√

3

=

^a 4. S_△ABC

=

^a

2

√

3

4 . VậyV_ABC.A^′_B^′_C^′

=

A^′H.S_△ABC

=

^a

3

√

3 16 .

□

Câu 45. Trong không gianOxyz, cho đường thẳng

(

d

)

: x

−

1

2

=

^y

+

1

2

=

^z

−

1

1 và mặt phẳng

(

P

)

: x

+

y

+

z

+

3

=

0. Gọi

(

d^′

)

là hình chiếu vuông góc của

(

d

)

lên mặt ph�