1
Câu1: Hãy nêu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng? Nêu cách vẽ đường
trung trực của đoạn thẳng bằng thước và êke.
Câu 2:
a / Cho đoạn thẳng AB,dùng thước và êke vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b /Lấy điểm M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB.So sánh MA và MB
KIỂM TRA BÀI CŨ
Định nghĩa :
d là đường trung trực của AB d AB t¹i I
IA = IB
Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
A I B
d
M
A I B
0 1 2 3 4 5 6 7 8
d- Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB -Qua trung điểm I dùng êke kẻ đường
thẳng d vuông góc với AB.
*Cách dựng trung trực của đoạn thẳng AB
bằng thước và com pa.
B i 1 à : ( PHT )
d là đường trung trực của AB d AB t¹i I
IA = IB
MI AB =>IA là hình chiếu của đường xiên MA và IB là hình chiếu của đường xiên MB.
Mà IA = IB (CMT)
Do đó :MA = MB ( QHệ hình chiếu,đường xiên)
A I B
M d
A B A B
2 1 M
A B
1 M
1.Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực.
a. Thực hành:
Bước 1:Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB .
Bước 2 :Gấp mảnh giấy sao cho mút Atrùng với mút B.Ta được nếp gấp 1chính là đường trung
trực của AB.
Bước 3:Từ một điểm M tùy ý trên nếp gấp 1,gấp đoạn thẳng MA (hoặc MB) được nếp gấp 2.
1.Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực
b.Định lý 1 ( định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một
đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Cụ thể :Nếu M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA =MB
A I B
M d
Bài tập 2 : ( PHT )
Hãy chọn các đáp án đúng trong các câu sau :
1. Lấy M là điểm thuộc trung trực của đoạn thẳng PQ.
Cho biết MP có độ dài 5cm.Khi đó MQ có độ dài là:
a/10cm b/2,5 cm c/5cm 2. Cho đoạn thẳng EF, d là đường trung trực của EF. Lấy I thuộc d. Khi đó:
a/IE > IF b/ IE = IF c/ IE < IF
* Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
*Cụ thể : Nếu MA =MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB .
2.Định lý đảo
A I B
d
M A B
M
Chứng minh:
Trường hợp 1: M AB
Vì MA=MB nên M là trung điểm của AB do đó M thuộc đường
trung trực của AB.
Trường hợp 2: M AB Kẻ MI AB tại I (1)
AMI =BMI (c.huyền- c.góc vuông)
AI = IB (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) MI là trung trực của AB
Vậy M đường trung trực của AB A I B
M
A I B
d
M
d
A I B
M P
Q
Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó .
Nhận xét :
P
Q
M I N
3.Ứng dụng:
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng bằng thước và com pa Bước 1: Vẽ đoạn thẳng MN
Bước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn có bán kính R > ½ MN
Bước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính.Hai cung tròn cắt nhau tại P và Q .
Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ , PQ chính là đường trung trực của MN.
*Chứng minh:
Theo cách vẽ ta có:
PM = PN = R=> Ptrung trực củaMN.
QM =MN = R=>Qtrung trực của MN.Vậy PQ là trung trực của đoạn thẳng MN.
M N
P
Q
I
* Bài tập 3 ( PHT )
Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
*Chú ý :
* Khi vẽ hai cung tròn ở tâm M và N ở trên ,ta phải lấy bán kính lớn hơn ½ MN
*Giao điểm của đường thẳng PQ với đoạn thẳng MN là trung điểm của
đoạn thẳng MN .Vì vậy cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và com pa
M N
P
Q
I
M N
M N
CÇu treo
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT
ĐOẠN THẲNG
Nếu M thuộc đường trung trực
của AB thì MA=
MB
Định lí 1
Nếu MA= MB thì M thuộc đường trung trực của AB
Định lí 2
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng
- Vẽ trung điểm của đoạn thẳng
- Vẽ tam giác cân
…
Ứng dụng vẽ hình
- CM: 2 đoạn thẳng bằng nhau
- CM: đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng
…
Ứng dụng làm BT
Hướng dẫn bài tập 3 ( PHT )
d
B C
D A
E
Bài giải :
AB = AC (gt)=>Atrung trực của BC.
DB = DC (gt) =>Dtrung trực của BC.
EB = EC (gt) => Etrung trực của BC.
Vậy A, D,E thuộc trung trực của đoạn thẳng BC .
Do đó 3 điểm A ,D, E thẳng hàng.
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC.
CM : 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
- Häc thuéc 2 tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng.
- BTVN: 47,48, SGK ; 56 ,59 SBT
