1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
A B
a) c)
1 2
A B
M 1
b) A B
Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
Độ dài nếp gấp 2 chính là gì?Hai khoảng cách này như thế nào?
Vậy một điểm bất kì nằm trên đường trung trực của một đoan thẳng có tính chất gì?
Tiết 50.
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG – LUYỆN TẬP
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lý (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
M
A B
d I
Điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA=MB
2. Định lý đảo:
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng đó Nếu MA=MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lý (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
2. Định lý đảo:
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
?1
d
A I M B
a) Trường hợp M thuộc AB:
GT đoạn thẳng AB; MA=MB
KL M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Chứng minh:
Vì MA=MB nên M I. Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lý (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
2. Định lý đảo:
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
?1
GT đoạn thẳng AB; MA=MB
KL M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Chứng minh:
b) Trường hợp M không thuộc AB:
I B
A
M
Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Ta có
MAI = MBI (c.c.c).
Suy ra : =
Mà + =180
0nên = = 90
0.
Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
MIA MIB MIA MIB
MIA MIB
1 2
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lý (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó
2. Định lý đảo:
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đọan thẳng đó
Qua hai định lý
trên, các em rút ra
nhận xét chung gì?
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực
a) Thực hành
b) Định lý (định lý thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của
đoạn thẳng đó
2. Định lý đảo:
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
3. Ứng dụng:
Dựa vào tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng, ta có thể vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước và compa
*Cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN bằng thước và compa
Q P
M N
Chú ý:
-Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn 1/2 MN thì hai cung tròn đó mới có hai điểm chung
-Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa
BTVN
LUYỆN TẬP
Bài 44/ 76 SGK:
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho
đoạn thẳng AB có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
BTVN
Bài 46: (SGK/76)
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC.
Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
LUYỆN TẬP
B C
A D
E
