Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm trung điểm của đoạn thẳng - THCS.TOANMATH.com

(1)

CHUYÊN ĐỀ: TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Trung điểm của đoạn thẳng:

 Định nghĩa: Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và cách đều hai đầu mút đó.

 Chú ý: Điểm I là trung điểm của đoạn thảng AB +Điểm I nằm giữa hai điểm A và B và IA IB .

+ Hoặc IA IB AB

IA IB

 

  

+ Hoặc 1

IA IB 2AB

   2. Các dạng toán thường gặp.

Dạng 1: Tính độ dài đoạn thảng Phương pháp:

Ta sử dụng : NếuMlà trung điểm của đoạn thẳngABthì 1 MA MB  2AB Dạng 2: Chứng tỏ một điểm là trung điểm của đoạn thẳng

Phương pháp: Để chứng tỏ ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thảngABta có 3 cách : + Cách 1: I nam g

I iua A

A và B IB

 



+ Cách 2: IA IB AB IA IB

 

 



+ Cách 3: 1

IA IB 2 AB B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

A. Nếu Mlà trung điểm của đoạn thẳngAB thì điểmM nằm giữa hai điểmA vàB. B. Nếu Mlà trung điểm của đoạn thẳngABthì ta có 1

MA MB 2 AB C. Nếu MA MB thì điểm Mlà trung điểm của đoạn thẳngAB.

D. Nếu MA MB vàMnằm giữa hai điểmAvàBthì M là trung điểm của đoạn thẳngAB.

(2)

Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và …”

A. chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.

B. chia đoạn thẳng thành ba phần bằng nhau.

C. chia đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau.

D. chia đoạn thẳng thành ba phần không bằng nhau.

Câu 3. Cho Ilà trung điểm của đoạn thẳngAB.BiếtAB10cm, số đo của đoạn thẳngIB là

A. 4cm. B. 5 .cm C. 6 .cm . D. 20cm.

Câu 4. Cho đoạn thẳngAI10cmvàIlà trung điểm của đoạn thẳngAB. Số đo của đoạn thẳngIB là

A. 5 .cm B. 10 .cm C. 15 .cm D. 20cm.

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 5. ChoIlà trung điểm của đoạn thẳngAB.Biết IB7cm.Số đo của đoạn thẳngABlà

A. 3,5cm. B. 7cm. C. 14 .cm D. 21 .cm

Câu 6. Chọn đáp án sai. NếuI là trung điểm của đoạn thẳngABthì

A. IA IB . B. 1

IA IB  2AB. C. Inằm giữa hai điểm và . D. IA IB 2AB. Câu 7. Cho hình vẽ biếtCD DE 2cm.Khi đó

A. CE2cm B. D là trung điểm của EC.

C.CE4cm. D. D không là trung điểm của EC.

Câu 8. Cho CD4cm DE; 8cm. Để Clà trung điểm của đoạn thẳngEDthì độ dài của EClà.

A. 16 .cm B. 12 .cm C. 8 .cm D. 4cm..

Câu 9. ChoEF6cm,F là trung điểm của đoạn thẳngDE. Độ dài đoạn thẳngDFvàDElà.

A.DF 3cm DE; 3cm. B. DF 12cm DE; 6cm. C. DF 6cm DE; 12cm . D. DF 3cm DE; 9cm.

Câu 10. ChoMN 8cm,M là trung điểm của đoạn thẳngKN.Độ dài của đoạn thẳngKM là.

A. 4cm. B.8 .cm C. 16 .cm D. 32 .cm

Câu 11. ChoED=EF. Hãy chọn đáp án sai.

A.Elà trung điểm củaDF. B. Không thể khẳng địnhElà trung điểm củaDF. C.Ecách đềuD vàE. D. Có hai đáp án đúng.

Câu 12. Với 3 điểm thẳng hàngA B C, , ta luôn có

A. điểmBlà trung điểm của đoạn thẳngAC. B. điểmBnằm giữa điểmAvà điểmC. C.điểmBthuộc đoạn thẳngAC. D. một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

A B

(3)

Câu 13. Cho ĐiểmM cách đều hai điểmD vàEChọn đáp án đúng

A.Mlà trung điểm của đoạn thẳngDE. B.Mnằm giữaD vàE.

C.MD ME . D. 1

MD ME  2DE. III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 14. Cho hai điểmAvàB thuộc tia Oz vàOA4cm OB; 8cm thì .

A.O là trung điểm của đoạn thẳngAB. B.Alà trung điểm của đoạn thẳngOB. C. là trung điểm của đoạn thẳngOA. D. Không có đoạn thẳng nào có trung điểm.

Câu 15. ChoAB2cm vàDlà trung điểm. Vẽ điểmEsao choBlà trung điểm của đoạn thẳngDE.Khi đó độ dài của đoạn thẳngEBlà.

A.1 .cm B.2cm. C.3 .cm D.4cm.

Câu 16. Cho AB2cm vàDlà trung điểm. Vẽ điểmEsao choBlà trung điểm của đoạn thẳngDE.Khi đó độ dài của đoạn thẳngDElà.

A.1 .cm B. 2cm. C. 3 .cm D.4cm.

Câu 17. Cho MN 3 .cmvà là trung điểm. Vẽ điểmKsao choMlà trung điểm của đoạn thẳngIK.Khi đó độ dài của đoạn thẳngKNlà.

A.1,5cm. B.3 .cm C.4,5cm. D.6 .cm

Câu 18. ChoMN 10cm và điểmInằm giữaMvàN.Vẽ 2điểmEvàFlần lượt là trung điểm củaIMvà IN.Khi đó độ dài của đoạn thẳngEFlà.

A. 2,5cm. B.4cm. C.5cm. D.10cm.

Câu 19. Cho hai điểmAvàB thuộc tiaOzsao choOA 4cm;OB 8cm  .C là điểm thuộc tia đối của tia Oz sao choOC 4cm . Khi đóOvàAlần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

A.AB và AC. B. AC và AB. C. AC và OB. D.OB và AC.

Câu 20. Cho hai điểmAvàBthuộc tiaOz sao choOA 1cm; OB 3cm  .Clà điểm thuộc tia đối của tia Ozsao cho OC 1cm . Chọn câu đúng nhất.

A. ĐiểmAlà trung điểm của đoạn thẳngBC. B. ĐiểmOlà trung điểm của đoạn thẳngBC. C. ĐiểmOlà trung điểm của đoạn thẳngAC. D.AvàOlần lượt là trung điểm củaBCvàAC. Câu 21. Cho đoạn thẳngCD 10cm ,M là trung điểm. Xác định các điểmE,Fthuộc đoạn thẳngCDsao

cho CE DF 2m  . Độ dài đoạn thẳngMElà.

A.2cm. B.3cm. C.4cm. D.5cm.

Câu 22. Cho đoạn thẳngAB 12cm ,Mlà trung điểm. Xác định các điểmE, Fthuộc đoạn thẳngABsao choAE BF 7cm.  Độ dài đoạn thẳngMElà.

A.1cm. B.2cm. C.4cm. D. 5cm.

IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 23. Cho điểmAnằm giữa hai điểmBvàC.ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thẳngABvà đoạn thẳng AB 4cm . Độ dài đoạn thẳngACgấp 3 lần độ dài đoạn thẳngAI. Tính độ dài đoạn thẳngBC

A.2cm. B.4cm. C.5cm. D.10 cm.

B

I

(4)

Câu 24. Cho điểmAnằm giữa hai điểmBvàC. ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thẳngABvà3AB 4AC . BiếtBI 4cm . Tính độ dài đoạn thẳngBC.

A.8 cm. B.1 0 cm. C.1 2 cm. D. 14 cm.

Câu 25. Cho điểmMnằm giữa hai điểmAvàB. ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thẳngABvà5AB 8BM . BiếtMI 2cm Tính độ dài đoạn thẳngAB.

A. 4 cm. B.8 cm. C.13 cm. D. 16 cm.

Câu 26. Cho hai điểmA,Bthuộc tiaOzsao cho OA a; AB b( b a)   .Clà trung điểm của đoạn thẳng OB. Độ dài đoạn thẳngAClà

A. 2

a b . B.

2

b a . C.

2

ab. D. b a . --- HẾT ---

(5)

TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C A B B C D D D C B A D C

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 B A B C C C D B A D D D B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. NếuMlà trung điểm của đoạn thẳngABthì điểmMnằm giữa hai điểmAvàB. B. NếuMlà trung điểm của đoạn thẳngABthì thì ta có 1

AM MB2AB . C. NếuAM MBthì điểm Mlà trung điểm của đoạn thẳngAB.

D. NếuAM MBvàMnằm giữa hai điểmAvàB.thìMlà trung điểm của đoạn thẳngAB. Lời giải

Chọn C

NếuAM MBthì điểmMlà trung điểm của đoạn thẳngABlà sai vì thiếu điều kiệnMnằm giữa AvàBnênCsai.

: NếuMlà trung điểm của đoạn thẳngABthì thì tia 1 AM MB2AB .

NếuAM MBvàMnằm giữa hai điểmAvàBthìMlà trung điểm của đoạn thẳngAB.

Câu 2. Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và …”

A. chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.

B. chia đoạn thẳng thành ba phần bằng nhau.

C. chia đoạn thẳng thành hai phần không bằng nhau.

D. chia đoạn thẳng thành ba phần không bằng nhau.

Lời giải Chọn A

Trung điểm đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng nên nó chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.

Đáp án : “Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút của đoạn thẳng và chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.’’

Câu 3. ChoI là trung điểm của đoạn thẳngAB. BiếtAB10 cm, số đo của đoạn thẳngIBlà

A.4cm. B.5cm. C.6 .cm D.20cm.

(6)

Lời giải Chọn B

VìIlà trung điểm của đoạn thẳng AB 1 10 5

2 2

IA IB AB cm

    

Câu 4. Cho đoạn thẳng IA10 cmvàI là trung điểm của đoạn thẳngAB. Đoạn thẳngIBdài là A.5 .cm B.10 .cm C.15 .cm D.20cm.

VìIlà trung điểm của đoạn thẳngAB IA IB . Vậy IB10cm

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 5. ChoIlà trung điểm của đoạn thẳngAB. BiếtIB 7 cm, Đoạn thẳngABdài là A.3,5cm. B.7cm. C.14 .cm D. 21 .cm

Lời giải Chọn C

VìIlà trung điểm của đoạn thẳng AB 1 IA IB 2AB

   2. 2.7 14 .

AB IB cm

   

Câu 6. Chọn đáp án sai. NếuI là trung điểm của đoạn thẳngABthì

A.IA IB . B. 1

IA IB 2 AB . C.Inằm giữaAvàB. D. IA 2 IB  AB

Lời giải Chọn D

VìI là trung điểm của đoạn thẳngAB 1 IA IB 2AB

   vàI nằm giữaAvàB Do đó IA IB AB  Đáp ánDsai

Câu 7. Cho hình vẽ, biếtCD DE 4cm .Khi đó

A. CE2cm B. D là trung điểm củaEC .

C.CE4cm. D. D không là trung điểm của EC Lời giải

Chọn D

DoCD DE  Dcách đềuCvàE. Do đó chưa đủ điều kiện để tínhEC.( Ta có hình vẽ).

VậyDkhông là trung điểm củaEC.

Câu 8. ChoCD4cm DE; 8 cm .Để Clà trung điểm của đoạn thẳngEDthì độ dài của EClà.

A.16cm B.12cm C.8cm . D. 4cm.

(7)

D là trung điểm của EC 1/ 2 CD DE EC

   .

4 . CE cm

 

Câu 9. ChoEF6cm,Flà trung điểm của đoạn thẳngED. Độ dài đoạn thẳngDFvàDElà.

A.DF 3cm DE; 3cm B.DF 12cm DE; 6cm . C.DF 6cm DE; 12cm D.DF 3cm DE; 9cm

VìFlà trung điểm của đoạn thẳngDE 1 2 6

FD FE DE cm

    .

2 2.6 12 .

DE EF cm

   

Câu 10. ChoMN 8cm ,M là trung điểm của đoạn thẳngKN. Độ dài của đoạn thẳngKMlà .

A.4cm . B.8cm . C.16cm . D.32cm

VìMlà trung điểm của đoạn thẳngKN ¹ 8

MN MK 2NK cm

   

8 KM cm

  .

Câu 11. ChoED EF . Hãy chọn đáp án sai .

A.E là trung điểm củaDF. B. Không thể khẳng địnhElà trung điểm củaDF C.Ecách đềuDvàF. D. CảBvàCđúng

Do ED EF  Ecách đềuDvàF. VàEkhông nằm giữaDvàFnênEkhông thể là trung điểm củaDF.

VậyAsai.

Câu 12. Với 3điểm thẳng hàngA,B,Cta luôn có

A. ĐiểmBlà trung điểm của đoạn thẳngAC. B. ĐiểmBnằm giữa điểmAvà điểmC. C.ĐiểmBthuộc đoạn thẳngAC. D. Một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

(8)

Vì trong3điểmA,B,Cthẳng hàng ta luôn có duy nhất một điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Vì vậy ta có các trường hợp sau:

Đáp án:Dđúng

Câu 13. Cho điểmMcách đều hai điểmDvàE. Chọn đáp án đúng.

A.Mlà trung điểm của đoạn thẳngDE. B.Mnằm giữaDvàE.

C.MD ME . D.. 1

MD ME 2DE Lời giải

Chọn C

Do M ,DvàEkhông thẳng hàng.

 (A), (B) và (D) sai.

Đáp án :Cđúng III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 14. Cho hai điểmAvàBthuộc tiaOz vàOA4cm OB; 8cm thì

A. O là trung điểm của đoạn thẳngAB. B. Alà trung điểm của đoạn thẳngOB . C. B là trung điểm của đoạn thẳngOA .. D. Không có đoạn thẳng nào có trung điểm.

DoA,Bcùng thuộc tia Oz. Mà OA4cm  OB8cm

 A nằm giữaOvàB OA AB OB

  

8 4 4

AB OB OA cm

     

1 4

OA AB 2OB cm

    hayAlà trung điểm của đoạn thẳng OB

Câu 15. Cho AB2cm vàDlà trung điểm. Vẽ điểmEsao choBlà trung điểm của đoạn thẳngED.Khi đó độ dài của đoạn thẳngEBlà

A.1cm B.2cm. C.3cm . D.4cm .

Lời giải

(9)

Chọn A

Ta có D là trung điểm của AB 1

 

1 cm AD DB 2AB

   

Mà B là trung điểm của ED

 

1 EB DB cm

  

Câu 16. Cho AB2cm và D là trung điểm. Vẽ điểm E sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng ED .Khi đó độ dài của đoạn thẳng ED là

A.1cm . B.2cm C.3cm . D.4cm .

Ta có D là trung điểm của AB 1

 

1 cm AD DB 2AB

   

Mà B là trung điểm của ED 1 1 cm

 

EB DB 2ED

   

 

2 2.1 2

ED EB cm

   

Câu 17. Cho MN 3cm và Ilà trung điểm. Vẽ điểm Ksao choM là trung điểm của đoạn thẳng IK. Khi đó độ dài của đoạn thẳngKNlà

A.1,5cm . B.3cm . C.4,5cm D.6cm .

Ta cóI là trung điểm của MN

1 3

(cm)

2 2

MI IN MN

    (1)

MàMlà trung điểm củaIK 1 3

 

cm

2 2

KM MI IK

    (2)

(10)

Mà M nằm giữa K và N

Từ (1) và (2) ³ ³⁹ ^{4,5 cm}

 

2 2

KN KM MN

      

Câu 18. Cho MN 10cm và điểmInằm giữaMvàN . Vẽ 2điểmEvàFlần lượt là trung điểm củaIM vàIN. Khi đó độ dài của đoạn thẳngEFlà

A.2,5cm . B.4cm . C.5cm D. 10cm .

Elà trung điểm đoạn thẳngIM 1

EI EM 2IM

  

Flà trung điểm đoạn thẳngIN 1

FI FN 2IN

   DoInằm giữaM vàN

MI NI MN



Mặt khác Inằm giữaEvàF

 

1 1 1

2 2 2

EF EI IF IM IN MI IN

      

1

 

5 cm EF 2MN

  

Câu 19. Cho hai điểmAvàBthuộc tiaOzsao choOA4cm OB; 8cm.Clà điểm thuộc tia đối của tia Oz sao choOC4cm. Khi đóOvàAlần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng:

A.AB và AC . B.AC và AB . C.AC và OB D.OB và AC . Lời giải

Chọn C

DoA,B∈ 𝑡𝑖𝑎 𝑂𝑧 mà OA OB ( Vì4cm8cm )

 Anằm giữaOvàB OB OA AB

  

 

– 8 – 4 4 AB OB OA   cm



1 4 cm

 

OA AB 2OB

   

(11)

 Alà trung điểm củaOB Ta cóCtia đối của tiaOz

Tia OCvà tiaOAlà hai tia đối nhau

 Onằm giữaCvàA (1) Mà ^{CO OA}^ ^⁴

 

^cm ⁽²⁾

Từ (1) và (2) O là trung điểm của đoạn thẳng CA

Câu 20. Cho hai điểmAvàBthuộc tiaOzsao choOA1 ; cm OB3cm.Clà điểm thuộc tia đối của tia Oz sao choOC1cm. Chọn câu đúng nhất.

A. ĐiểmA là trung điểm của đoạn thẳngBC . B. ĐiểmOlà trung điểm của đoạn thẳngBC. C. ĐiểmO là trung điểm của đoạn thẳngAC . D.AvàOlần lượt là trung điểm củaBCvàAC

VìCtia đối của tia Oz (1)

 TiaOCvà tiaOBlà hai tia đối nhau

Onằm giữaBvàC

 

1 3 4 CB CO OB     cm



Từ (1) TiaOCvà tiaOAđối nhau

 O nằm giữa C và A ( 2 )

 

1 1 2

AC CO OA cm

     

Do đó 1

AC AB 2BC

 Alà trung điểm của đoạn thẳngBC(a) Mặt khác ^{OA OC}^ ^¹

 

^cm ⁽³⁾

Từ ( 2 ) và (3)Olà trung điểm của đoạn thẳngAC(b)

Từ (a) và (b) Alà trung điểm của đoạn thẳngBCvàOlà trung điểm của đoạn thẳngAC. Cho đoạn thẳngCD10 cm, Mlà trung điểm. Xác định các điểmE,Fthuộc đoạn thẳng CD sao choCE DF 2cm . Độ dài đoạnMElà

A.2cm . B.3cm C.4cm . D.5cm .

Lời giải ChọnB

(12)

M là trung điểm của đoạn thẳngCD 1 5 cm

 

MC MD 2CD

   

DoE,M tiaCDmàCE CM ( Vì2cm5 cm)

 Enằm giữaCvàM CE EN CM 



 

5 2 3 EM MC CE    cm



Câu 21. Cho đoạn thẳngAB12 cm,M là trung điểm. Xác định các điểmE,Fthuộc đoạn thẳngAB sao choAE BF 7cm. Độ dài đoạn thẳngMElà.

A.1cm B.2cm . C.4cm . D.5cm .

Mlà trung điểm của đoạn thẳngAB 1

 

6 cm MA MB 2AB

   

DoM ,EtiaABmà AM  AE ( Vì 6cm7cm )

 Mnằm giữaAvàE AE AM ME

  

 

– 7 6 1 ME AE AM   cm



IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 22. Cho điểmAnằm giữa hai điểmBvàC.ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thẳngABvà đoạn thẳng 4

AB cm. Độ dài đoạn thẳngACgấp3lần độ dài đoạn thẳngAI. Tính độ dài đoạn thẳngBC

A.2cm . B.4cm . C.5cm . D.10cm

Ilà trung điểm của đoạn thẳngAB 1 2 cm

 

AI IB 2AB

   

Mà AC3AI 3.2 6 AC  cm



DoAnằm giữaBvàC

(13)

 

4 6 1 0 BC AB AC    cm



Câu 23. Cho điểmAnằm giữa hai điểmBvàC.ĐiểmI là trung điểm của đoạn thẳngABvà3AB4AC. BiếtBI 4cm.Tính độ dài đoạn thẳngBC.

A.8cm . B.10cm . C.12cm . D.14cm

Ilà trung điểm của đoạn thẳngAB 1

AIIB 2AB

 .

2 2.4 8cm AB BI  



Mà 3AB4AC 3 3

 

8 6 cm

4 4

AC AB  



Ta cóAnằm giữaBvàC

 

8 6 14 BC BA AC     cm



Câu 24. Cho điểmMnằm giữa hai điểmAvàB.ĐiểmIlà trung điểm của đoạn thẳngABvà5AB8BM . BiếtMI2cm. Tính độ dài đoạn thẳngAB

A.4cm . B.8cm . C.13cm . D.16cm

DoIlà trung điểm củaAB. 1

AIBI 2AB



Mặt khác5AB8BM . 5

BM 8AB

 

Ta cóI,M tiaABmàBIBM( vì 1 5 2AB8 AB)

 Inằm giữaBvàM BI IM BM



(14)

1 5 2AB 2 8AB

  

1 2.

8AB

 

 

16 AB cm

 

Câu 25. Cho hai điểmA,Bthuộc tiaOzsao cho^{OA a AB}^ ^; ^^{b b}



^ ^a



^.^Clà trung điểm của đoạn thẳngOB. Độ dài đoạn thẳngAClà

A. 2

a b B.

2

b a C.

2

ab D. b . a

Ta cóA,BtiaOz Giả sửBnằm giữaOvàA

OB  AB  OA



. OA a AB b  



Mà a b Vô lý.

 Anằm giữaOvàB OA AB OB 

 .

OB a b

  

Ta cóClà trung điểm của đoạn thẳngOB. 1

2 2 2

a b a a

OC CB OB   a

    

DoA,CtiaOzmà OA OC ( Do a 2 a b

 ).

 Anằm giữaOvàC OA AC OC 



a AC 2

a b

 

 .

AC 2 2

a b a b a

  



Đáp ánBđúng .

__________ THCS.TOANMATH.com __________