Bài 35. Trung điểm của đoạn thẳng
Bài 8.36 trang 51 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tính độ dài đoạn thẳng AB biết rằng I là trung điểm của đoạn thẳng AB và AI = 8 cm.
Lời giải:
Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên IA = IB = AB 2 . Do đó AB = 2 . AI = 2 . 8 = 16 cm.
Vậy AB = 16 cm.
Hình minh họa:
Bài 8.37 trang 51 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B, I là trung điểm của đoạn BC. Tính độ dài của đoạn AB, biết rằng AC = 5 cm và CI = 7 cm.
Lời giải:
Vì I là trung điểm của đoạn BC nên IB = CI = BC 2 . Suy ra BC = 2 . CI = 2 . 7 = 14 (cm)
Điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên AB = AC + BC.
Suy ra AB = 5 + 14 = 19 (cm).
Vậy AB = 19 cm.
Bài 8.38 trang 51 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Nhà Hương cách trường học 2 200 m. Hằng ngày trên đường đến trường, Hương phải đi qua một siêu thị, sau đó đến một cửa hàng bánh kẹo nằm cách trường khoảng 500 m.
Hỏi quãng đường từ siêu thị đến cửa hàng bánh kẹo dài bao nhiêu mét? Biết rằng siêu thị nằm ở chính giữa nhà Hương và trường học.
Lời giải:
Gọi nhà Hương là H, siêu thị là S, cửa hàng bánh kẹo là C, trường là T.
Khi đó, quãng đường từ siêu thị đến cửa hàng bánh kẹo là độ dài đoạn SC.
Ta có: HT = 2 200 m; CT = 500 m.
Theo đề bài, siêu thị nằm ở chính giữa nhà Hương và trường học nghĩa là S là trung điểm của đoạn HT.
Nên HS = ST = HT 2 =
2 200
2 = 1 100 (m)
Vì cửa hàng bánh kẹo nằm trên quãng đường từ nhà Hương đến trường học hay C nằm trên đoạn HT.
Khi đó, điểm C nằm giữa hai điểm H và T.
Suy ra SC + CT = ST SC + 500 = 1 100 SC = 1 100 – 500 SC = 600 (m).
Vậy quãng đường từ siêu thị đến cửa hàng bánh kẹo dài 600 m.
Bài 8.39 trang 51 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho đoạn thẳng BC dài 4 cm.
Gọi A là điểm không nằm trên đường thẳng BC và D là một điểm nằm trên tia AB không trùng với A và B.
a) Hãy vẽ hình, và xác định trên đó trung điểm I của đoạn thẳng BC.
b) Vẽ đường thẳng d đi qua D và song song với BC. Giả sử đường thẳng d cắt AC tại E. Gọi J là giao điểm của đường thẳng AI với DE. Hãy dùng compa để kiểm tra rằng J cũng là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Lời giải:
* Cách vẽ:
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm.
- Lấy điểm A không nằm trên đường thẳng BC.
- Trên tia AB lấy điểm D (điểm D không trùng điểm A và B).
* Ta có hình vẽ:
a) Vì I là trung điểm của đoạn thẳng BC nên:
IB = IC = BC 2 =
4
2 = 2 (cm).
Do đó, điểm I nằm trên đoạn thẳng BC sao cho IB = IC = 2 cm (như hình vẽ).
b)
Trên hình vẽ này ta xác định các điểm còn lại như sau:
- Qua D vẽ đường thẳng d song song với BC.
- Kéo dài AC cắt đường thẳng d tại E.
- Kéo dài AI cắt đường thẳng d tại J.
Ta có hình vẽ:
* Kiểm tra điểm J so với đoạn thẳng DE:
- Đặt tâm của compa vào một đầu mút của đoạn thẳng DJ, đầu bút của compa chạm vào mút còn lại.
- Giữ khoảng cách giữ tâm và đầu bút.
- Tiếp tục đặt tâm của compa vào một đầu mút của đoạn thẳng EJ. Kiểm tra xem đầu bút của compa có chạm vào mút còn lại hay không.
Nhận thấy: đầu bút của compa chạm vào mút còn lại nên DJ = EJ.
Vì: + Điểm J nằm giữa hai điểm D và E (vì điểm J nằm trên đoạn thẳng DE) + DJ = EJ
Do đó, điểm J là trung điểm của đoạn thẳng DE.
Bài 8.40 trang 51 Sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi P và Q là hai điểm phân biệt nằm giữa điểm A và B sao cho AP = QB. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi vẽ hình, bạn Quang nhận xét rằng điểm P trùng với điểm I.
Theo em nhận xét của bạn Quang có đúng không?
Lời giải:
Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên IA = IB
Nếu điểm P trùng với điểm I thì đoạn AP cũng là đoạn AI.
Do đó, AP = QB và AI = IB Suy ra QB = IB và AP = AI.
Khi đó, điểm Q trùng với điểm I và cũng trùng với điểm P. Điều này không thể xảy ra vì P và Q là hai điểm phân biệt.
Vậy nhận xét của bạn Quang không đúng.
