Quỹ tích các điểm M luôn nhìn đoạn thẳng AB cho tr

(1)

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ

Hỏi:

Quỹ tích các điểm M luôn nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc bằng α là gì?

Trả lời:

Quỹ tích các điểm M luôn nhìn đoạn thẳng AB cho tr

ước

dưới một góc bằng α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng AB.

Hỏi:

Quỹ tích các điểm luôn nhìn đoạn thẳng AB cho tr

ước

dưới một góc bằng 90

⁰

là gì?

Trả lời:

Quỹ tích các điểm luôn nhìn đoạn thẳng AB cho tr

ước

dưới một góc bằng 90

⁰

là

đường tròn đường kính

AB.

Hỏi:

Hãy nêu cách giải bài toán quỹ tích?

Trả lời:

Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình một hình H,ta phải chứng minh:

Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.

Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính

chất T là hình H

.

(2)

+ Hãy dựng cung chứa góc 40 + Nếu thì quỹ tích của M là gì?  AMB  90

⁰ ⁰

trên đoạn thẳng BC= 6 cm +Hãy phát biểu quỹ tích cung chứa góc .

-Với đoạn thẳng AB và góc  ( 0

⁰

<<180

⁰

) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn là 2 cung chứa góc  dựng trên đoạn AB

 AMB  

Nhắc lại kiến thức:

Quỹ tích của M là đường trịn đường kính AB

m

x y

40⁰

O

B C

d

6cm

+Vẽ trung trực d của đoạn thẳng BC

*Cách :dựng

+Vẽ Bx sao cho gĩc BAx=40

⁰

+Vẽ ByBx,By cắt d tại O

+Vẽ cung trịn BmC, tâm O, bán kính OB

Cung BmC là cung chứa gĩc 40

⁰

trên đoạn thẳng BC=6cm

(3)

LUYỆN TẬP

Bài tập 48 sách giáo khoa trang 87.

Cho hai điểm A,B cố định.Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn BA. Tìm quỹ tích các tiếp điểm

.

Bài giải.

Đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn BA, vậy bán kính của đường tròn tâm B có những trường hợp nào?

Đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn BA, vậy bán kính của đường tròn tâm B có thể nhỏ hơn hoặc bằng BA

Trường hợp đường tròn tâm B bán kính nhỏ hơn BA.

Góc ACB luôn có số đo bằng bao nhiêu độ?

Vẽ tiếp tuyến AC với đường tròn (C là tiếp điểm)

 90

⁰

 ACB 

Góc ACB luôn có số đo bằng 90^0.

Mà AB cố định do đó quỹ tích của điểm C là gì?

Mà AB cố định do đó quỹ tích của điểm C là đường tròn

đường kính AB.

Phần thuận:

Phần đảo:

Lấy C ^’bất kì thuộc đường tròn đường kính AB.

 AC B ' 90

⁰

 

Lấy C’ bấy kì thuộc đường tròn đường kính AB,góc AC’B bằng bao nhiêu độ?

Góc AC’B luôn có số đo bằng 90^0.

. Do đó AC’ là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BC’ < BA.

C

Trường hợp đường tròn tâm B bán kính BA

Từ A ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn (B; BA) vậy tiếp điểm là điểm nào?

Từ A ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn (B; BA) thì tiếp điểm là điểm A.

thì quỹ tích là điểm A.

Kết luận: Quỹ tích cần tìm

là đường tròn đường kính AB. Vậy qua hai trường hợp em nào có

thể kết luận quỹ tích cần tìm?

C' A B

A B

(4)

Tam giác BMI vuông tại M.

LUYỆN TẬP

Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.

a. Chứng minh góc AIB không đổi.

b. Tìm tập hợp các điểm I nói trên.

Bài giải.

A B

M

II

M

A B

Ta có (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

 AMB  90

⁰

Góc AMB có số đo bằng bao nhiêu độ? Vì sao?

 90

⁰

AMB 

vì góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

=> Tam giác BMI vuông tại M Tam giác BMI là tam giác gì?.

Do đó: tg bằng tỉ số hai cạnh nào?

AIB

 MB

AIB MI Do đó: tg

 1

2 2

MB MB AIB  MI  MB  Do đó: tg

AIB 26 34⁰ ^'

  (không đổi)

1

2 2

MB

 MB 

(5)

LUYỆN TẬP

Bài giải.

Phần thuận: Khi M chuyển động trên đường

tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26⁰34’.

I

M

A B

AIB 26 34⁰ ^' a.

b. Tìm tập hợp các điểm I

Khi M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26⁰34’.

Khi M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc bằng bao nhiêu?

Vậy tập hợp các điểm I là gì?

Tập hợp các điểm I thuộc hai cung chứa góc 26⁰34’ dựng trên đoạn thẳng AB.

A B

I

M

A B

I

M

A B

I

M

A B

I

M

A B I

M A B

I

M I

M B

A A₁

I

M B

A

A₂ A₁

I

M B

A A₁

Mặt khác khi M trùng A thì I trùng A₁ hoặc A₂. Vậy điểm I chỉ thuộc hai cung A₁mB và A₂nB.

(không đổi)

n m

I

M

B A

A₂ A₁

n m

A B

M

A₂ A₁

I

(6)

LUYỆN TẬP

Bài giải.

Phần thuận:

Phần đảo:

AIB 26 34⁰ ^'

b. Tìm tập hợp các điểm I a.

Khi M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26 Tập hợp các điểm I thuộc ⁰34’.

hai cung chứa góc 26⁰34’ dựng trên đoạn thẳng AB.

Mặt khác khi M trùng A thì I trùng A₁ hoặc A₂. Vậy điểm I chỉ thuộc hai cung A₁mB và A₂nB.

Lấy I’ bất kì thuộc cung A₁mB hoặc cung A₂nB

Lấy I’ bất kì thuộc cung A₁mB hoặc cung A₂nB, I’A cắt đường tròn đường kính AB tại M’.

Ta cần chứng minh gì?

Tam giác BM’I’ vuông tại M’ có .

Ta cần chứng minh M’I’ = 2M’B.

Tam giác BM’I’ vuông tại M’ có bằng tỉ số lượng giác nào của góc I’?

' ' ' M B

M I'  ' ' ' M B tg I M I 

Tam giác BM’I’ vuông tại M’ có

0 ' 1

26 34 tg 2

 

 ⁰ ^'

' 1

' 26 34

' ' 2

M B tg I tg

M I   

Do đó M’I’ = 2M’B.

Kết luận: Tập hợp các điểm I là hai cung A₁mB và A₂nB chứa góc 26⁰34’ dựng trên đoạn thẳng AB (A₁A₂ vuông góc AB tại A).

, I’A cắt đường tròn đường kính AB tại M’.

I' M'

n m

I

M

A B

A₂ A₁

(không đổi)

(7)

LUYỆN TẬP

Bài giải.

“Góc sút” của quả phạt 11 mét là bao nhiêu?(chính xác phút) Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32 mét. Hãy chỉ ra hai vị trí trên sân có góc sút như quả phạt 11 mét.

Gọi M là vị trí đặt quả bóng để sút phạt đền, bề ngang

cầu môn là PQ Nếu M là vị trí đặt quả bóng để sút

phạt đền, bề ngang cầu môn là PQ thì M liên hệ như thế nào với PQ?

Nếu M là vị trí đặt quả bóng để sút phạt đền, bề ngang cầu môn là PQ thì M nằm trên đường trung trực của PQ.

thì M nằm trên đường trung trực của PQ.

H

7,32m

M

Q P

11m

Để tính góc sút của quả 11 mét ta cần tính góc nào?

Để tính góc sút của quả 11 mét ta cần tính góc PMQ.

Tam giác PMH vuông tại H, ta có:

 HP

tg PMH

 HM 3, 66

 11

 18 24'⁰

 PMH 

Vậy góc sút của quả 11 mét là:

 2 36 48'⁰ PMQ  PMH 

Vẽ cung chứa góc 36⁰48’ dựng trên đoạn thẳng PQ. Bất kì điểm nào nằm trên cung vừa vẽ cũng có góc sút như quả 11 mét.

(8)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Xem lại các bài tập đã giải.

Làm tiếp các bài tập 49, 51 sách giáo khoa trang 87.

Xem trước bài tứ giác nội tiếp.