Bài 1. (3đ)Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 12cm, BC =9cm. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Bài 2: (5đ) Cho ^ABC cântại A. Gọi D làtrungđiểm BC.

a) Chứng minh ^ABD =^ACD.

b) Chứng minh AD vuônggócvới BC.

c) Kẻ DE vuông góc với AB (E^AB). Kẻ DF vuônggócvới AC (F^AC).

Chứng minh: ^EDF là tam giáccân.

d) Chứngminh: EF // BC

e) Bài 2 :(6 điểm) Cho ^∆ABC cân tại A. Vẽ AH ^{⊥ ¿} BC tại H, HE ^{⊥ ¿} AB tại E và HF^{⊥ ¿} AC tại F

a) Chứng minh: ^∆HAB = ^∆HAC b) Chứng minh: ∆HEF là tam giác cân.

c) Gọi I là giao điểm của EH và AC, J là giao điểm của FH và AB.

f) Chứng minh: BC//IJ.

g) Cho ^ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M. Từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N.

h) a) Chứng minh MD = NE.

i) b) MN cắt DE ở I. Chứng minh I là trung điểm của DE.

j) c) Từ C kẻ đường vuông góc với AC, từ B kẻ đường vuông góc với AB, hai đường này cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC.

Bài 1. (3đ)Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 12cm, BC =9cm. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Bài 2. (1đ) Cho tam giác HKN cân tại K. Biết

, tính

.

Bài 3. (6đ) Cho tam giác DEF có DE = DF = 10cm, EF =12cm. Trên cạnh EF lấy điểm H sao cho HE = HF.

a) Chứng minh DEH = DFH

b) Chứng minh DH là tia phân giác

c) Tính độ dài DH

d) Vẽ HM  DE (MDE), HN  DF (MDF). Chứng minh MN // EF.

Cho ∆ ABC cântại A (A90^o). Vẽđườngcao AH cắt BC tại H.

a) Chứng minh ∆ ABH = ∆ ACH

b) Chứng minh AH làtiaphângiáccủaBAC .

c) KẻHD AB tại D, HE AC tại E. Chứng minh DE // BC.

d) Trêntiađốicủatia BA lấyđiểm M saocho BM = BD, trêntiađốicủatia CA lấyđiểm N saocho CE = CN. Hỏi∆ AMN là tam giácgì? Vìsao?

e) Câu 2 : (7đ) Cho

ABC cân t i A. ạ f) a/ Tính ^{B } , biết ^{A } = 80

.

g) b/ Trến c nh BC lân ạ

l ượ t lây đi m D, E sao cho BD = CE ể BD BC

2

  

 

  . Ch ng minh: AD = AE ứ

h) c/ K ẻ DF AB  t i ạ

F; EG AC  t i G. ạ

i) Ch ng minh : ứ



BDF =

CEG

j) d/ G i H là giao ọ

đi m c a FD và GE. ể ủ

k)

Ch ng minh : ứ

DEH cân.

Bài 3: (3 diểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi F là giao điểm của DE và BC. Qua E vẽ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại K. Chứng minh:

a) Tam giác CKE cân suy ra BD =KE b) F là trung điểm của DE.

Cho ABC cân t i A. G i M là trung đi m c a đo n th ng BC. ạ ọ ể ủ ạ ẳ

a) Ch ng minh ứ AMB AMC và AM là tia phân giác c a gĩc BAC.ủ b) Ve7 MKAB t i K, ve7 ạ MHAC t i H. Ch ng minh MK = MH.ạ ứ c) Ch ng minh ứ KMB HMC_.

d) G i I là trung đi m c a đo n th ng KH. Ch ng minh A, I, M th ng hàng.ọ ể ủ ạ ẳ ứ ẳ

Cho

cĩ AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Gọi H là trung điểm BC.

a) Chứng minh

b) Tính độ dài đoạn AH

c) Kẻ HD vuông góc với AB (D

AB). Kẻ HE vuông góc với AC (E

AC).

Chứng minh

là tam giác cân.

d) Chứng minh DE // BC.