b) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có: cot cot cot cot .cot .cot A B C  A B C Câu 4 (1 điểm): Cho tam giác đều ABC cạnh a (a0)

(1)

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I TỔ TOÁN- TIN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4 MÔN TOÁN_KHỐI 10

Năm học: 2016- 2017 Thời gian: 120 phút Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số: y x ²4x c

a) Tìm c biết rằng đồ thị của hàm số là một parabol đi qua điểm ^A



^{2; 1}^



^.

b) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị c tìm được.

Câu 2 (2 điểm):

a) Giải bất phương trình: 5x 4 3;

b) Giải phương trình: ^{4 4}



^^x



⁶^^x



^^x²^²^x^³^.

Câu 3 (2 điểm):

a) Cho sin cos ⁵

x x4. Tính giá trị của sin 2x. b) Chứng minh trong mọi tam giác ABC ta đều có:

cot cot cot cot .cot .cot

2 2 2 2 2 2

A B C  A B C

Câu 4 (1 điểm):

Cho tam giác đều ABC cạnh a (^a^⁰). MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC (như hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất có thể đạt được của hình chữ nhật MNPQ theo a.

A

B C

M N

Q P

Câu 5 (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là: x3y18 0 , phương trình đường trung trực của đoạn BC là:3x19y279 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x y  5 0. Tìm tọa độ điểm A biết rằng BAC^135⁰ .

Câu 6 (1 điểm): Tùy theo m tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

  

^, ⁴ ² ¹

 

² ² ³



²

F x y  x y  x my  (m là tham số) Câu 7 (1 điểm): Giải hệ phương trình:























18 ) 1 2 ( ) 1 2 (

) 3 (

5 1 3 2

2 2

y x

y x y

x

---Hết---

(2)

ĐÁP ÁN TOÁN 10 LẦN 4

Câu Đáp án Điểm

1.a. c3 1

1.b. ¹⁰

8

6

4

2

4

15 10 5 5 10 15

3

1

2.a.

 

5 4 9 5 5 1

: _x 1;

BPT x x x

KL T

      

 

1

2.b. ĐK:   4 x 6

Đặt t



⁴x



⁶x



0



 t 5



Phương trình trở thành:

0 5

2 2

4 21 4 21 0 3 3

7

3 2 24 9 2 15 0 5

3 t t

t t t t t

t

t x x x x x

x

  

           

 

              

0,5

0,5 3.a.

 

2

2 2 2

5 sin cos sin cos 2.sin .cos 1 sin 2 4

25 9

sin 2 1

16 16

x x x x x x x

x

        

  

   

1

3.b.

Ta có:

cot .cot2 2 1 1

cot tan

2 2 cot cot cot

2 2 2

cot .cot 1 cot cot cot

2 2 2 2 2

cot cot cot cot .cot .cot

2 2 2 2 2 2

A B

A B C

A B C

A B C A B

A B C A B C

dfcm

 

    

 

  

 

    

    

1

4. Giả sử AM x MN x ; 0 x a

 

   

max

0

2 2

2

.sin 60 3

2

3 3 3

. 2 2 2 8

3

8 2

MNPQ

MQ BM a x

x a x a

S MN MQ x a x

a a

S x a x x

  

 

 

     

 

     

A

B C

M N

Q P

1

5. Giả sử



^{18 3 ; ;}

 

^{; 2} ⁵



^{18 3} ^; ² ⁵

2 2

b c b c

B  b b C c c M      là trung điểm của BC.

(3)

   

18 3 2 5

3. 19. 279 0 9

2 2

. 0 19 3 18 3 2 5 0 4

b c b c

M c

BC u^ c b c b b

   

     

  

  

    

 

       

 

 

9; 23 6; 4 C B

 



Gọi H là hình chiếu của B trên AC.

Phương trình AC: ³^{x y}^{   }^{4 0} ^H

 

^3;5

Do BAC135⁰BAH 45⁰ HAB vuông cân tại H.

10 HA HB

  

       

 

2 2 2 2; 2

;3 4 ; 10 3 3 9 10

4 4;8

a A

A a a AH a a

a A

 

          

Vì A nằm giữa H và C nên ^A

 

^4;8

Vậy ^A

 

^4;8

0,5

6. Nhận xét ^{F x y}

 

^; ^{ }⁰ ^{x y}^,

Gọi d₁: 4x2y 1 0;d₂: 2x my  3 0

 

0 0

1 1 2 0 0

0 0

0 min

0

4 4 1 0

: 1 ;

2 3 0

; 0

x y

TH m d d I x y

x my F x y x x

y y

  

         

 

    

    

²



²

2: 1 1 2 ; 4 2 1 2 3

TH m  d d F x y  x y  x y 

Đặt : ^t^²^{x y t}^ ^; ^{ }^ ^{F t}

  

^ ^{2 1}^t^

 

²^{ }^t ³



² ^⁵^t²^^{10 10 5}^t^ ^



^t^¹



²^{ }^{5 5}

min 5 1 2 1 0

F t x y

         (đạt tại nhữn điểm nằm trên đường thẳng 2x y  1 0 )

KL:

 

^min_min

1: ; 0

1: ; 5

m F x y m F x y

   

   

0,5

0,5 7.

+ Đk:





















0 3 0 1

0 2

2

2 y

x y x

Từ (2)x² y² x y4

+ Thay vào (1) ta có x23 y1 5(xy1) 3 (x2)(y1)2x2y6 )

1 ( 2 ) 2 ( 2 ) 1 )(

2 (

3      

 x y x y (*)

+ Nếu y = 1x2 không thỏa mãn hệ nên y-1 0 Chia 2 vế pt (*) cho y - 1 ta có :





 

 



 2 0

1 3 2 1 2 2

y x y

x

 













 

 1 2 2

) 2( 1 1 2 y x

y loai x

Với 2 4 6

1

2    



 x y

y

x . Thay vào (2)





 

^

 2 17 19 y

y ²

, ( / )

17

26

t m

x



x



 

^





0,5

(4)

Vậy hệ có nghiệm là:

 

x;y = (2; 2) ;

 

x;y = (

17

;19 17

26

) ^0,5