Tuyển tập 50 đề luyện thi tuyển sinh lớp 10 THPT sở GD&ĐT Thái Bình - THCS.TOANMATH.com

(1)

ngngaaii nnggááii,, kkhhii ộộpp ộộpp nnhhữnữngg ttiiếếnngg ếếcchh kkêêuu,, đâđâuu đđóó mmùùii llúúaa cchhíínn ththooaanng g tthhooảảnngg vvàà rrơơmm vàvànngg ónóngg khkhắắpp cácánnhh đồđồnngg,, khkhắắpp cácácc coconn đưđườờnngg ththôônn qquuêê...ccáácc bạbạnn nhnhỏỏ 1515,, 1616 tutuổổii lạlạii viviếếtt nnhhữữnngg dòdònngg llưưuu bbúútt chchiiaa tatayy tthhầầyy côcô,, cchhiiaa ttaayy mmááii trtrưườờnngg TTrruunngg họhọcc cơcơ ssởở dấdấuu yyêêuu,, bbưướớcc vvààoo mmộột t đđợợtt ônôn tậtậpp căcănngg ththẳẳnngg,, titiếếnn đếđếnn mmộộtt kkỳỳ tthhii ttuuyyểểnn ssiinnhh TTHHPPT T đđầầyy ccaamm ggoo,, qquuyyếếtt lliiệệtt,, đđầầyy nniiềềmm hhâânn hhooaann vvàà nnưướớcc mmắắtt..

MôMônn ToToáánn sosonngg hàhànnhh cùcùnngg NNgữgữ văvănn làlà hahaii mômônn ququaann ttrrọọnngg,, điđiểểmm ssốố đưđượợcc nhnhâânn hệhệ ssố ố2,2, qquuyếyếtt địđịnnhh bưbướớcc nnggooặtặt vàvàoo mámáii ttrrườườnngg TTHHPPTT côcônngg llậậpp ccủủaa cácácc emem,, vìvì vậvậyy nónó rấrấtt đđưượợcc đềđề cacaoo ttừừ lớlớpp 6,6, mặmặcc dùdù còcònn nnhhiiềềuu llỗỗ hhổổnngg,, nnhhiiềềuu kkiiếếnn tthhứứcc bbịị ggiiảảmm ttảảii vvàà ttíínnhh ứứnngg ddụụnngg cchhưưaa đđưượợcc cchhúú ttrrọọnngg..

ĐềĐề tthhii ttuuyyểểnn ssiinnhh llớớpp 1100 TTHHPPTT ccóó nnộộii dduunngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh cchhủủ yyếếuu ttrroonngg pphhạạmm vvii llớớpp 99 TTHHCCSS,, kkếếtt hhợợpp tổtổnngg hhòòaa ccáácc kkiiếếnn tthhứứcc ccơơ bbảảnn ttừừ ccáácc llớớpp 66,, 77,, 88,, 99,, ccụụ tthhểể ccáácc nnộộii dduunngg cchhíínnh h đđưượợcc đđềề ccậậpp nnhhưư ssaauu

1.1. RúRútt ggọọnn ccăănn tthhứứcc vvàà ccáácc bbààii ttooáánn lliiêênn qquuaann.. 2

2.. GGiảiảii,, bbiiệệnn lluuậậnn hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh bbậậcc nnhhấấtt mmộộtt ẩẩnn vvàà ccáácc bbààii ttooáánn lliiêênn qquuaann..

3.3. HHàmàm ssố ố bbậậcc nnhhấấtt vvàà đđồồ tthhịị hhààm m ssốố bbậậcc nhnhấấtt (đ(đưườờnngg tthhẳẳnngg)) vàvà ccáácc bbàài i ttooáánn lliiêênn qquuaann.. BBààii ttooáánn làlà ttiiềềnn tthhânân ccủủaa hhììnnhh hhọọcc ggiiảảii ttíícchh ccấấpp TTHHPPT.T.

4.4. PPhưhươơnng g ttrrììnnhh bbậậcc hhaaii vvàà ccáácc bbààii totoáánn lliiêênn ququaann.. HệHệ ththứứcc VViieett vàvà ccáácc đđẳẳnngg tthhứứcc,, bbấấtt đẳđẳnngg tthhứứcc chchếế ttáácc xxuuấấtt pphháátt ttừừ hhệệ tthhứứcc VViieett..

5.5. PPararaabbooll đđơơnn ggiiảảnn vvàà ccáácc bbààii ttooáánn lliiêênn qquuaann.. 6.6. BàBàii ttooáánn nn hhììnnhh hhọọcc ttổổnngg hhợợpp..

7.7. BàBàii ttooáánn pphhâânn llooạạii tthhíí ssiinnhh ggiiỏỏii,, nnăănngg kkhhiiếếuu. .

ĐốĐốii vớvớii đđềề tthhii ttuuyyểểnn ssininhh ToToáánn chchuunngg ((TTooáánn điđiềềuu kikiệệnn)) KKỳỳ tthhii ttuuyyểển n ssiinnhh THTHPPT T CChhuuyyêênn tạtạii cácácc tỉtỉnnhh mimiềềnn BắBắcc vàvà mộmộtt ssốố ttrrưườờnngg cchhuuyyêênn khkháácc,, cấcấuu trtrúúcc đđề ề tthhii ttưươơnngg ttựự đềđề ththii đđạạii ttrràà nnhhưưnngg mứmứcc độđộ nânânngg cacaoo hhơnơn,, đđặặcc tthhùù llàà bàbàii ttooáánn pphhưươơnngg trtrììnnhh – – hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh kkhhôônngg mmẫẫuu mmựựcc ssẽẽ llồồnngg ghghéépp cchhốốtt chchặặnn tạtạii ggiiữữaa bbààii tthhii,, mmụụcc đđíícchh llựựaa cchhọọnn đđưượợcc ccáácc eemm hhọọcc ssiinnhh ưưuu ttúú hhơơnn,, ddùù rrằằnngg ccáácc bbàiài ttooáánn hhììnnhh hhọọcc vvàà bàbàii ttooáánn pphhâânn llooạạii ccuuốốii ccùùnng g vvẫẫnn llàà bbắắtt bbuuộộcc..

T

Tạạii đđấấtt nnưướớcc mmììnnhh,, ttììnnhh ttrrạạnngg bbệệnnhh tthhàànnhh ttíícchh ggiiááoo ddụụcc ccòònn nnặặnngg nnềề,, ddùù cchhưươơnngg ttrrììnnhh đđưượợcc đđáánnhh ggiiáá llàà nặnặnngg nềnề nhnhưưnngg tưtư duduyy củcủaa ccáácc emem còcònn rấrấtt yếyếuu kékém.m. CChhúúnngg tata ththưườờnngg rèrènn lluuyyệệnn nhnhữữnngg đềđề ththii cũcũ kkỹỹ,, vớvớii hhyy vọvọnngg rèrènn luluyyệệnn kkỹỹ nănănngg,, hyhy vọvọnngg trtrúúnngg ttủủ nhnhiiềềuu,, hyhy vọvọnngg mộmộtt đđiiềềuu kỳkỳ ddiiệệuu nnààoo đđóó llặặpp llạạii mmàà khkhôônngg hihiểểuu mộmộtt ququyy luluậậtt đóđó llàà ttưươơnngg lalaii đđềề tthhi i ccàànngg pphhảiải mmớớii,, đđộộtt pphháá nnhhưư ththếế gigiớớii bbiiếếnn đđộnộngg kkhhôônngg ngngừừnngg.. CChhúúnngg ttaa tthhưườờnngg qquuaannhh qquuẩẩnn nnhhữữnngg bbààii ttooáánn ttrruuyyềnền tthhốốnngg,, ttựự mmããn n vvớiới nnhhữữnngg kkếếtt qquuảả đđạạtt đđưượợcc trtrêênn nnềềnn tảtảnng gcácácc bàbàii totoáánn đóđó,, vàvà hụhụtt hẫhẫnngg,, bấbấtt ngngờờ trtrưướớcc nhnhữữnngg đềđề tthhii mớmớii ttiinnhh,, đưđượợcc đđầầuu tưtư khkhốốii lưlượợnngg cchhấtất xxáámm ssáánngg ttạạoo ccaaoo,, kkhhii đđóó cchhúúnngg ttaa tthhưườờnngg ttựự aann ủủii rrằằnngg đđềề tthhii kkhhóó,, tthhựựcc ttếế llàà ddo o mmììnnhh đđaanngg dậdậmm cchhâânn ttạạii cchhỗỗ,, kkhhôônngg ddấấnn bbưướớcc..

KhKhooaa hhọọcc llàà pphhảảii ssáánngg ttạạoo,, pphhảảii ssaaii,, tthhấấtt bbạạii,, ssaauu đđóó ddẫẫnn đđếếnn đđúúnngg,, tthhàànnhh ccôônngg..

TàTàii lliiệệuu ttuuyyểểnn ttậậpp 5500 đđềề ththii ddưướớii đđââyy đđưượợcc llààmm hhooàànn ttooàànn mmớớii soso vvớớii ccáácc đđềề ththii ttuuyyểểnn ssiinnhh ttrrưướớcc đđââyy,, cấcấuu trtrúúcc khkhôônngg tthhaayy đổđổii,, cócó đềđề phphòònngg mmộộtt sốsố kikiếếnn ththứứcc vôvô tìtìnnhh bbịị llããnngg ququêênn,, xexemm nhnhẹẹ ttrroonngg chchưươơnngg trtrììnnhh llớớpp 99 TTHHCCSS.. RRèènn lluuyyệệnn đđềề tthhii vvẫẫnn llàà mộmộtt qquuá á ttrrììnnhh ttíícchh llũũyy kkiiếếnn tthhứứcc,, kkhhôônngg nnêênn hhyy vvọọnngg ttrrúúnngg t

tủủ đđềề tthhii ccũũ,, ýý ttưưởởnngg ccũũ,, vvìì vvậậyy ttáácc ggiiảả hhyy vvọọnngg ttưươơnngg llaaii nnềềnn ggiiááoo ddụụcc ssẽẽ đđẩẩyy llùùii đđưượợcc ttììnnhh ttrrạạnngg ttrrúúnngg tủtủ,, hhọọcc llệệcchh,, hhọọcc đđềề ccưươơnng,g, ăănn mmaayy,, kkhhooaannhh bbừừaa kkhhooaannhh llụụii ttaaii hhạạii..

M

Moonngg mumuốốnn đđấấtt nưnướớcc sẽsẽ ccàànngg ngngààyy cócó nhnhiiềềuu emem hhọọcc sisinnhh gigiỏỏii,, lliiêêmm chchíínnhh,, nnhhiiềềuu nhnhàà khkhooaa họhọcc ququâânn sựsự,, nhnhiiềềuu kkỹỹ ssưư xxââyy ddựựnngg,, nnhhiiềềuu bbácác ssĩĩ ttââmm huhuyyếếtt,, nnhhiiềềuu nhnhàà ggiiááoo mmẫẫuu mmựựcc,, nhnhiiềềuu nhnhàà kkiinnhh tếtế ttưươơnngg lalaii,, nnhhiiềềuu nnhhàà qquuảảnn llýý yyêêuu ddâânn,, nhnhiiềềuu ccoonn nnggườườii lalaoo độđộnngg chchâânn chchíínnh,h,...ssáánnhh bbưướớcc vàvà vưvượợtt qquuaa ttấấtt cảcả cácácc nnưướớcc ttrroonngg kkhhuu vvựựcc,, đđặặcc bbiiệệtt llàà CCHHNNDD TTrruunngg HHooaa..

THTHÂÂNN TTẶẶNNGG QQUUÝÝ TTHHẦẦYY CCÔÔ VVÀÀ CCÁÁCC EEMM HHỌỌCC SSIINNHH TTHHCCSS TTRRÊÊNN MMỌỌII MMIIỀỀNN TTỔỔ QQUUỐỐCC!! F

Faacceebbooookk GGiiaanngg SSơơnn T

Tpp..TThhááii BBììnnhh tthhâânn yyêêuu;; 1100//0055//22001199

(2)

(3)

B

Bààii 11.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

ChChoo bbiiểểuu tthhứứcc 3 2 41

4 3 12

x x x

P x x x x

 

  

    ;; vvớớii x0;x16. . 1.1. RúRútt ggọọnn bbiiểểuu tthhứứcc PP..

2.2. TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrrịị ccủủaa xx đđểể ² 18 P  7 P. .

3.3. ChChứứnngg mmiinnhh rrằằnngg bbiiểểuu tthhứứcc PP kkhhôônng g tthhểể nnhhậậnn ggiáiá ttrrịị nnguguyyêênn.. BàBàii 22.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1.1. MMộtột mmảảnnhh vvưườờnn hhììnnh h ttaamm ggiiáácc vvuuôônngg ccóó ccáác c ccạạnnhh ggóócc vvuuôônngg hhơơnn kkéémm nnhhaauu 44mm.. TTíínnhh ddiiệệnn ttíícchh khkhuu vvưườờnn bbiiếếtt đđộộ ddààii cchhiiềềuu ccaaoo ứứnngg vvớớii ccạạnnhh hhuuyyềềnn kkhhuu vvưườờnn llàà ^{8 5}

5 m.m. 2

2.. GGiảiảii hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh ² ⁴ ⁴ ² ^0,



^;



2 1 3 .

x xy y x y x y

   

 

   

  . .

B

Bààii 33.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

TrTroonngg mmặặtt pphhẳẳnngg vvớớii hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy cchhoo ppaarraabbooll ((P)P):: y 2x²vàvà đđưườờnngg tthhẳẳnngg ((dd))::y ax a  2 ((aa llàà ththaamm ssốố tthhựựcc,, OO llàà ggốốcc ttọọaa đđộộ))..

1.1. TìTìmm ggiiáá ttrrịị ccủủaa aa đđểể đđưườờnngg tthhẳẳnngg ((dd)) ccắắtt đđooạạnn tthhẳẳnngg OOHH vvớớii HH ((00;;33))..

2.2. ChChứứnngg mmiinnhh rrằằnngg vvớớii mmọọii ggiiáá ttrrịị ccủủaa aa tthhìì ((PP)) vvàà ((dd)) lluuôônn ccóó íítt nnhhấấtt mmộộtt đđiiểểmm cchhuunngg.. 3.3. TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrrịị nngguuyêyênn ccủủaa aa đđểể ((PP)) ccắắtt ((dd) ) tthheeoo mmộộtt ddââyy ccuunngg ccóó đđộộ ddààii bbằằnngg 5. . BàBàii 44.. ((33,,55 đđiiểểmm))..

C

Chhoo đđưườờnngg ttrròònn ((OO;;RR)),, OOAA == 33RR.. TTừừ AA vvẽẽ hhaaii ttiiếếpp ttuuyếyếnn AABB,, AACC ccủủaa đđưườờnngg ttrròònn ((OO)),, ttrroonngg đđóó BB vvàà CC làlà hhaaii ttiiếếpp đđiiểểmm.. DDââyy BBDD ssonongg ssoonngg vvớớii AACC vvàà ccắắtt ttiiaa CCOO ttạạii EE,, OOA A ccắắtt BBCC ttạạii HH..

1.1. ChChứứnngg mmiinnhh ttứứ ggiiáácc AABBOOCC llàà ttứứ ggiiáácc nnộộii ttiiếếpp vvàà BBCC llàà pphhâânn ggiiáácc ggóócc ABD. . 2.2. ChChứứnngg mmiinnhh 2

12 OH

AB  và_và OBE OHE  ..

3.3. GGọiọi MM llàà ggiiaaoo đđiểiểmm ccủủaa AADD vvớớii đđưườờnngg ttrròònn ((OO)),, MM kkhháácc DD,, ttiiaa BBMM ccắắtt AACC ttạạii NN.. CChhứứnngg mmiinnhh NNCC²² == NNMM..NNBB vvàà NN llàà ttrruunngg đđiiểểmm ccủủaa AACC. .

4.4. GGọiọi II,, JJ,, KK llầầnn llưượợtt llàà bbaa đđiiểểmm ttrrêênn bbaa đđooạạnn tthhẳẳnngg BBCC,, CCA,A, AABB ssaaoo cchhoo IJK  ABC. . ChChứứnngg mmiinnhh

2

. 4

BK CJ  BC . . B

Bààii 55.. ((00,,55 đđiiểểmm)).. TThhíí ssiinnhh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọnọn mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý ((55..11 hhooặặcc 55..22)).. 1.1. GGiảiảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh ^x ¹ ^{5 1} ¹ ^{2 3}^x ²



^x



x x x

       . . 2

2.. TồTồnn ttạạii hhaayy kkhhôônngg ccáácc ssốố nngguuyyêênn x y z t k, , , , ththỏỏaa mmããnn x⁴y⁴z⁴ t⁴ k⁴ 2015 ?? -

---------------------------------------------HHẾẾTT---------------------------------------------- ____________________________________________________________________

C

Cáánn bbộộ ccoioi tthhii kkhôhônngg ggiiảảii tthhíícch h ggìì tthhêêmm.. H

Họọ vvàà ttêênn tthhíí sisinnhh::…………………………………………………………………………………………;;SSốố bbááoo ddaanhnh::…………………………………………………………....

(4)

ChChoo bbiiểểuu tthhứứcc 2 1 2 2

1 : 1 1

x x x x

A x x x x x

      

     

   

   , , vvớớii x0;x1. . 1.1. RúRútt ggọọnn bbiiểểuu tthhứứcc AA..

2.2. TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrrịị ccủủaa xx ssaaoo cchhoo 3A 1 3A1. . BàBàii 22.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

TrTroonngg mặmặtt phphẳẳnngg vvớớii hệhệ tọtọaa độđộ OxOxyy chchoo đưđườờnngg ththẳẳnngg ((dd))::^{y m}^ ²^²



^m^²



^x (m(m làlà ththaamm sốsố)) vàvà paparraabbooll ((PP))::y x ². .

1.1. VVớiới ggiiáá ttrrịị nnààoo ccủủaa tthhaamm ssốố mm tthhìì ((dd)) ccắắtt ttrrụụcc ttuunngg ttạạii đđiiểểmm ccóó ttuunngg đđộộ llớớnn hhơơnn 66 ?? 2.2. TìTìmm mm đđểể ((PP)) ccắắtt ((dd)) ttạạii hhaaii đđiiểểmm ccóó hhooàànnhh đđộộ x x₁, ₂sasaoo cchhoo x₁  x₂ 6. .

3.3. TìTìmm mm đđểể ((PP)) ccắắtt ((dd)) ttạạii hhaaii đđiiểểmm ccóó hhooàànnhh đđộộ x x₁, ₂sasaoo cchhoo x1²2



m2



x2m² 3. . BàBàii 33.. ((11,,00 đđiiểểmm))..

TìTìmm ttấấtt ccảả ccáácc ggiiáá ttrrịị ccủủaa tthhaamm ssốố kk đđểể hhaaii pphhưươơnngg ttrrììnnhh ssaauu ccóó nngghhiệiệmm cchhuunngg

 

2 2

4 5 0

2 1 0

x k x k

    

     BàBàii 44.. ((22,,00 đđiiểểmm))..

1.1. GGiảiảii pphhưươơnngg ttrrììnnhh 2x³6x²  x 1 ³3x1. . 2.2. GGiảiảii hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh

2 2

2 3,

3.

x y x xy x

  



  



BàBàii 55.. ((33,,00 đđiiểểmm))..

ChChoo tatamm giácgiác nhnhọọnn ABABCC nộnội i titiếếpp đđườườnngg tròntròn (O(O)),, ADAD,, BEBE,, CFCF làlà baba đđưườờnngg cacaoo



D BC E CA F ^,  ^, AB



. .ĐườnĐườngg ththẳẳnngg EEFF ccắắtt BBCC tạ tạii G,G, đđườườnngg tthhẳẳnngg AGAG cắcắtt lạlạii đđườnườngg tròntròn ((OO)) tạtạii điđiểểmm MM..

1.1. ChChứứnngg mmiinnhh BBFFEECC llàà ttứứ ggiiáácc nnộộii ttiiếếpp.. 2.2. ChChứứnngg mmiinnhh GF GE GM GA.  . . . 3

3.. ChChứứnngg mmiinnhh nnăămm đđiiểểmm AA,, MM,, EE,, HH, , FF cù cùnngg nnằằmm ttrrêênn mmộộtt đđườườnngg tròtrònn.. 4

4.. GọGọi i N là N là trtruunngg điđiểểmm củcủaa cạncạnhh BCBC và và H là H là trtrựựcc ttââmm củcủaa tatamm giácgiác AABCBC.. ChChứứnngg miminnhh MH AC vvàà GH AN. .

BàBàii 66.. ((00,,55 đđiiểểmm)).. TThhíí ssiinnhh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọnọn mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý ((66..11 hhooặặcc 66..22)).. 1.1. GGiảiảii hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh

 

3 3

3 2

6 8,

4 5 1 ;

4 .

7 x y xy

x x x x y y x

   

    

  

 



 . .

2.2. TìTìmm ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt ccủủaa tthhaamm ssốố aa ssaaoo cchhoo x 1y² y 2z² z 3x² a. . ---HHẾẾT-T---

____________________________________________________________________ CCáánn bbộộ ccoioi tthhii kkhôhônngg ggiiảảii tthhíícch h ggìì tthhêêmm..

HHọọ vvàà ttêênn tthhíí sisinnhh::…………………………………………………………………………………………;;SSốố bbááoo ddaanhnh::…………………………………………………………....

(5)

BàBàii 11.. ((11,,55 đđiiểmểm))..

ChChoo bbiiểểuu tthhứứcc ⁴ ⁸ : ¹ ²

2 4 2

x x x

A x x x x x

    

         . .

1.1. RúRútt ggọọnn bbiiểểuu tthhứứcc AA..

2.2. TíTínnhh ggiiáá ttrrịị ccủủaa AA kkhhii xx tthhỏỏaa mmããnn 1 ¹⁰ x  3 x. . 3

3.. TìTìmm ggiiáá ttrrịị ccủaủa kk đđểể vvớớii mmọọii ggiiáá ttrrịị x9tata ccó ó ^k



^x^^{3 .}



^{A x}^{ }¹^.^.

BàBàii 22.. ((11,,00 đđiiểmểm)).. C

Chhoo pphhưươơnngg ttrrììnnhh ^x²^^a²^³^a^{ }^{4 2}



^a^¹



^x^;^;ââ^l^là^à^t^th^haâm^m^s^s^ố^ố^t^th^hự^ực^c^.^.

1.1. ChChứứnngg mmiinnhh rrằằnngg pphhưươơnngg ttrrììnnhh đđãã cchhoo kkhhôônngg tthhểể ccóó hhaaii nngghhiiệệm m ttrráiái ddấấuu..

2.2. TìTìmm aa đđểể pphhưươơnngg ttrrììnnhh đđãã cchhoo ccóó hhaaii nngghhiiệệm m pphhâân n bbiiệệtt mmàà hhiiệệu u hhaai i nngghhiiệệmm bbằằngng 44.. BàBàii 33.. ((22,,00 đđiiểmểm))..

1.1. TíTínnhh ddiiệệnn ttíícch h mmộộtt kkhhuu vvưườờnn hhììnnhh cchhữữ nnhhậậtt bbiiếếtt cchhiiềềuu ddààii llớớnn hhơơnn cchhiiềều u rrộộnngg 2200mm vvàà đđộộ ddààii đưđườờnngg cchéhéoo kkhhuu vvưườờnn llàà 110000mm..

2.2. ChChoo hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh ² ^1,

2 2.

x y b x y b

   

   

 ((xx vvàà yy llàà ẩẩnn,, bb llàà tthahamm ssốố tthhựựcc)).. TìTìmm bb đđểể hhệệ ccóó nngghhiiệệm m dduuyy nnhhấất t ((xx;y;y)) ssaaoo cchhoo P x ² 2y²đạđạt t ggiiá á ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt. . B

Bààii 44.. ((11,,55 đđiiểmểm))..

TrTroonngg hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy cchhoo ppaarraaboboll ((PP)):: yx²vàvà đđưườờnngg tthhẳẳnngg

 

^d ^:^y^



^m^²



^{x m}^{ }³.. 1.1. TìTìmm mm đđểể ((PP)) vvàà ((dd)) ccắắt t nnhhaauu ttạạii đđiiểểm m ccó ó hhooàànnhh đđộộ bbằằnngg 11..

2.2. ChChứứnngg mmiinnhh ((PP)) vvàà ((dd)) kkhhôônngg tthhểể ttiiếếp p xxúúcc nnhhaau u vvớớii mmọọii ggiiáá ttrrịị ccủủaa tthhaamm ssốố mm..

3.3. GiGiảả ssử ử A A làlà gigiaaoo điđiểểmm ccó ó hhooàànnhh độđộ ddưươơnngg củcủaa ((PP)) vàvà đưđườờnngg tthẳhẳngng

 

^d^ ^:^{x y}^{ }²; ; B B llàà điđiểểm m ccố ố đđịịnhnh mmàà đđưườờnngg tthhẳẳnngg ((d)d) lluuôônn đđii qquuaa vvớớii mmọọii ggiiáá ttrrịị mm.. TTíínnhh đđộộ ddààii AABB..

ChChoo đđưườờnngg ttrrònòn ((OO;;RR)) vvàà mmộộtt ddââyy BBCC kkhháácc đđưườờnngg kkíínnhh,, ccáácc ttiiếếpp ttuuyyếếnn vvớớii ((OO)) ttạại i BB vvàà CC ccắtắt nnhhaau u ở ở AA.. TTừừ đđiiểểm m MM bbấất t kkỳỳ ttrrênên ccuunngg nnhhỏỏ BBCC ddựựnngg II,, HH,, KK tthheeoo tthhứứ ttự ự llàà hhììnnhh cchhiiếếu u vvuuôônngg ggóócc ccủủaa MM trtrêên n BBCC,, CCAA,, AABB;; BBMM ccắắtt IIKK ttạại i PP,, CCMM ccắtắt IIHH ttạại i QQ.. CChhứứngng mmiinnhh

1.1. BIBIMMKK vvàà CCIIMMHH llàà ccácác ttứứ ggiiáácc nnộộii ttiếiếpp.. 2.2. MIMI²² == MMHH..MMKK..

3.3. PQPQ vvuuôônngg ggóócc vvớớii MMII.. 4

4.. NếNếu u KKII == KKBB tthhìì IIHH == IICC..

BàBàii 66.. ((00,,55 đđiiểmểm)).. TThhíí ssiinhnh cchhỉỉ đđưượcợc llựựa a cchọhọnn 11 ttrroonngg hhaaii ýý ssaauu ((66..11 hhooặặcc 66..22))..

1.1. TồTồnn ttạạii hhaay y kkhhôônngg ccácác ssố ố tthhựựcc ddưươơnngg aa,, bb,, cc tthhỏỏaa mmããn n 0 a 1;0 b 1;0 c 1vàvà



¹



¹^;



¹



²^;



¹



³

4 5 7

a b  b c  c a  2.2. GiGiảải i bbấấtt pphhưươơnngg ttrrììnnhh ^x^{   }¹ ^x ³ ²



^x^³



²^²^x^². .

-

---HHẾẾT-T---

_

___________________________________________________________________ CCáánn bbộộ ccoioi tthhii kkhôhônngg ggiiảảii tthhíícch h ggìì tthhêêmm..

(6)

ChChoo bbiiểểuu tthhứứcc ² ¹ : ¹

1 1 1 2

x x x

A x x x x x

   

   

   

  ..

1.1. TíTínnhh ggiiáá ttrrịị ccủủaa AA kkhhii ^x^^{2 4}^ ^{6 2 5 . 10}^



^ ²



^.^.

2.2. TìTìmm ttấấtt ccảả ccácác ggiiáá ttrrịị ccủủaa xx đđểể AA nnhhậậnn ggiiáá ttrrịị nngguuyyêênn.. BàBàii 22.. ((22,,00 đđiiểmểm))..

T

Trroonngg mmặặtt pphhẳẳngng ttọọaa đđộộ OOxxy y cchhoo ppaarraaboboll ((PP)):: y x ²vàvà đđưườnờngg tthhẳẳngng

 

^d ^:^{x y m}^{  }⁰^.^.

1.1. TìTìmm mm đđểể đđưườờnngg tthhẳẳnngg ((dd)) ccắắtt đđooạạnn tthhẳẳnngg OOHH vvớớii HH ((00;;44)),, OO llàà ggốốcc ttọọaa đđộộ.. 2.2. TìTìmm ttọọaa đđộộ ttiiếếp p đđiiểểmm MM ccủủaa ((PP)) vvàà ((dd)) ttroronngg ttrưrườờnngg hhợợpp ((PP)) ttiiếpếp xxúúcc vvớớii ((dd))..

3.3. KhKhii m2, , ggọọii A A vvàà BB llà à hhaaii ggiiaoao đđiiểmểm ccủaủa ((PP)) vàvà ((dd)).. TìTìm mtọtọaa đđộộ điđiểmểm MM ththuuộộcc ccunungg nnhhỏỏ ((ABAB)) ccủủaa ((P)P) ssaoao cchhoo ttaamm ggiiáácc MMBBAA ccó ó ddiiệệnn ttíícchh bbằằngng ²⁷

8 . . B

ChChoo hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh ₂ ² ₂ ^,

 

5 1 4 .

x y k

x y xy k

 

 

   

  . .

1.1. TìTìmm k kđểđể hệhệ phphưươơnngg ttrìrìnnhh đãđã chchoo ccóó ngnghhiiệệm m(x(x;;yy) )sasao occhoho điđiểểm mM M ((xx;;yy) )nằnằmm trtrêên ntitiaa phphâân n gigiáác c ggóócc pphhầần n ttưư tthhứứ IIII..

2.2. ChChứứnngg mmiinnhh rrằằnngg kkhhii hhệệ ccóó nngghhiiệệmm ((x;x;yy) ) tthhìì ⁵



^x² ^^y²



^ ^k ^.^.

1.1. GiGiảải i bbấấtt pphhưươơnngg ttrrììnnhh 6x 7 x x 1 x²13. . 2.2. GiGiảải i hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh

3

2 2

2 ,

1.

x x y x y xy

  



  



ChChoo tatamm gigiáácc ABABCC vuvuôônngg tạtại iA,A, ABAB < <ACAC,, đđưườờnngg cacaoo AHAH,, HH ththuuộộcc BCBC.. ĐưĐườờnngg trtròònn đđưườờnngg kíkínnhh AHAH ccắắt t AABB,, AACC llầầnn llưượợtt ttạạii MM vvàà NN.. GGọọii OO llàà ttrruunngg đđiiểểmm ccủủaa ccạạnhnh BBCC,, MMNN ccắắt t OOAA ttạại i DD..

1.1. ChChứứnngg mmiinnhh AM AB.  AN AC. vàvà ttứứ ggiiáácc BBMMNNCC nnộộii ttiiếếpp.. 2

2.. ChChứứnngg mmiinnhh OOAA vvuuôônngg ggóócc vvớớii MMNN vvàà hhaaii ttaamm ggiiáácc AADDII,, AAHHOO đđồồnngg ddạạngng.. 3.3. ChChứứnngg mmiinnhh ¹ ¹ ¹

AD  HB HC vàvà ¹ ₂ ¹ ₂ ¹ ¹ ² ₂

. .

AM  AN  BM BA CN CA  AH ..

4.4. GọGọii PP llàà gigiaao ođiđiểmểm ccủaủa BCBC vàvà MMNN,, K K làlà gigiaaoo điđiểểmm ththứứ hahaii ccủủaa APAP vàvà đưđườờnngg trtrònòn đưđườờnngg k

kíínnhh AAHH.. CChhứứnngg mmiinnhh PPBBMMKK llàà ttứứ ggiiáác c nnộộii ttiiếpếp vvàà BK KC. . BàBàii 66.. ((00,,55 đđiiểmểm))..

ChChoo bbaa ssốố tthhựực c ddưươơnngg xx,, yy,, zz tthhỏỏaa mmããnnx y z  1. . TTììmm ssốố tthhựựcc mm llớớnn nnhhấấtt ssaoao cchoho

3 3 3 1

9 27 x y z mxyz  m .

---HHẾẾT-T--- ____________________________________________________________________

CáCánn bbộộ ccooii tthhii kkhhôônngg ggiiảảii tthhíícchh ggìì tthhêêmm.. H

(7)

ChChoo bbiiểểuu tthhứứcc ³ ¹ :² ⁴

1 1 1

x x x x x

P x x x x x x x

     

   

    

  . .

4.4. RúRútt ggọọnn bbiiểểuu tthhứứcc PP.. 5

5.. TìTìmm ggiiáá ttrrịị ccủaủa xx ssaao o cchoho ² P 7. .

6.6. SoSo ssánánhh ggiiáá ttrrị ị bbiiểểu u tthhứứcc PP vvớới i ⁵ ³ ² 3 3 . . B

ChChoo hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh

 

³ ^0,

 

2 4 1.

x a y

a x y a a

   

 

    

  ((II)).. 1.1. GiGiảải i hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh ((II)) kkhhii a 1. .

2.2. ChChứứnngg miminnhh rrằằnngg khkhii ^a^{ }



^2;1



ththìì hệhệ ((II)) cócó ngnghhiiệệmm dduuyy nhnhấấtt (x(x;;yy),), trtroonngg đđóó đđiiểểm mQ Q(x(x;;yy)) nằnằmm ttrrêênn mmộộtt đđưườờnngg tthẳhẳngng ccốố đđịịnnhh..

B

Bààii 33.. ((22,,00 đđiiểmểm)).. T

Trroonngg mặmặtt phphẳẳngng tọtọaa độđộ OxOxyy chchoo paparraabbooll (P(P)):: yx²vàvà đưđườờnngg tthẳhẳngng ((dd))::y2mx m 1;; (m(m làlà ththaam m ssố ố tthhựựcc, , OO llàà ggốốcc ttọọaa đđộộ))..

4.4. TìTìmm ggiiáá ttrrịị mm đđểể đđưườnờngg tthhẳẳngng ((dd)) vvuuôônngg ggóócc vvớớii ttiiaa pphhâânn ggiiáác c ggóócc pphhầầnn ttưư tthhứứ IIIIII.. 5.5. ChChứứnngg mmiinnhh rrằằnngg vvớớii mmọọii ggiiáá ttrrị ị ccủủaa mm tthhìì ((P)P) vvàà ((d)d) lluuôônn ccóó hhaaii đđiiểểm m cchuhunngg pphhâân n bbiiệệtt.. 6.6. TìTìmm gigiáá trtrịị m m đểđể đưđườờnngg ththẳẳnngg ((d)d) cắcắtt papararaboboll (P(P)) tạtại i hahai i điđiểểmm ccó óhohoàànhnh đđộộ x x₁, ₂sasao ochchoo

bibiểểu u tthhứứcc S  x₁x₂ m²mđạđạtt ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấất.t. BàBàii 44.. ((33,,55 đđiiểmểm))..

ChChoo nửnửaa đưđườờnngg trtròònn (O(O)) đưđườờnngg kíkínnhh AABB = =2R2R vàvà dâdây ycucunngg AACC.. GọGọii M M llàà điđiểmểm cchhíínhnh gigiữữa a củcủaa cucunngg AACC.. ĐĐưườờnngg tthhẳẳnngg kkẻẻ ttừừ CC ssoonngg ssonongg vvớớii BBMM ccắắtt ttiiaa AAMM ởở KK vvàà ccắắtt ttiiaa OOMM ởở DD.. GGọọii HH llàà ggiiaao o điđiểểm m ccủaủa OODD vvàà AACC..

1.1. ChChứứnngg mmiinnhh ttứứ ggiiáácc CCKKMMHH nnộộii ttiếiếpp.. 2

2.. ChChứứnngg mmiinnhh CCDD == MMBB vvàà DDMM == CCBB.. 3

3.. XáXác c đđịịnhnh vvịị ttrríí đđiiểểmm CC ttrrêênn nnửửaa đđưườờnngg ttrròònn ((OO)) đđểể AADD llàà ttiiếếpp ttuyuyếếnn ccủaủa nnửửaa đđưườờnngg ttrròònn.. 4

4.. TrTroonngg trtrườườnngg hhợợpp ADAD làlà titiếếp pttuuyyếếnn ccủaủa nửnửa a đđưườờnngg trtròònn (O(O)),, títínnhh didiệệnn ttícíchh phphầần ntatamm ggiiáácc ADADCC ởở nnggooààii đđưườờnngg ttrròònn ((OO)) tthheeo o RR..

BàBàii 55.. ((00,,55 đđiiểmểm)).. TThhíí ssiinhnh cchhỉỉ đđưượcợc llựựa a cchọhọnn mmộộtt ttroronngg hhaaii ýý ssaauu ((55..11 hhooặặcc 55..22)).. 1

1.. ChChoo ccáácc ssốố tthhựựcc ddưươơnngg xx,, yy,, zz tthhỏỏaa mmããnnx y  1 z. . TTììmm ggiiáá ttrrịị llớnớn nnhhấấtt ccủủaa bbiiểểuu tthhứứcc

   

3 3

2

E x y

x yz y xz z xy

    . .

2.2. GiGiảải i pphhưươơnngg ttrrìnìnhh ⁸ ³ ²₂² ⁴ 4 ² ⁴ 1 4

x x x

x x x x

  

  

 -

---HHẾẾT-T---

_

___________________________________________________________________ C

Cáánn bbộộ ccoioi tthhii kkhôhônngg ggiiảảii tthhíícch h ggìì tthhêêmm..

HHọọ vvàà ttêênn tthhíí sisinnhh::…………………………………………………………………………………………;;SSốố bbááoo ddaanhnh::…………………………………………………………..........................

(8)

ChChoo bbiiểểuu tthhứứcc

1 1 1

Q x  x x  x x

    vvớớii x0;x1. . 1.1. RúRútt ggọọnn bbiiểểuu tthhứứcc QQ vvàà ttììmm ggiiáá ttrrịị ccủủaa xx đđểể 7Q 2.. 2.2. TìTìmm ggiiáá ttrrịị llớnớn nnhhấất t ccủủaa bbiiểuểu tthhứứcc P ² x

Q . . BàBàii 22.. ((11,,55 đđiiểmểm))..

1.1. GiGiảải i pphhưươơnngg ttrrìnìnhh 5x⁴x² 4 0. . 2.2. GiGiảải i hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh

1 2,

2

1 2 6

2 x y

x y

x

  

  

  

 

 BàBàii 33.. ((11,,55 đđiiểmểm))..

TrTroonngg mmặặtt pphhẳẳngng vvớớii hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy cchoho ppaarraabbooll ((PP)):: y x ²vàvà đđưườờnngg tthhẳẳngng ((d)d)::y2mx1. . 1.1. TìTìmm mm đđểể đđưườờnngg tthhẳẳnngg ((dd)) ccắắt t ttrrụụcc hhooàànnhh ttạiại đđiiểểmm ccóó hhooàànnhh đđộộ llớớnn hhơơnn 22..

2.2. TìTìmm mm đđểể ((PP)) ccắtắt ((d)d) ttạạii hhaai i đđiiểểmm AA,, BB ccóó ttuunngg đđộộ llầần n llưượợtt llà à y y₁, ₂. . TTììmm ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt ccủủaa bibiểểu u tthhứứcc ^S ^



^y₁^¹



^y₂^⁹



. .

3.3. TìTìmm mm đđểể ((dd)) ttạạo o vvớớii hhaai i ttrrụụcc ttọọaa đđộộ mmộộtt ttamam ggiiáácc ccó ó ttỷỷ llệ ệ ccáác c ccạnạnhh llàà 1: 3: 10. . BàBàii 44.. ((22,,00 đđiiểmểm))..

1.1. GiGiảải i pphhưươơnngg ttrrìnìnhh x²4x12 2 x 4 x1.. 2

2.. GiGiảải i hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh

 

2 3 2

3 2 2

,

2 2 1 4 3.

x x y y x y

x x y x x y

   



   



ChChoo ttaam m ggiiáácc AABBCC nnhhọọnn nộnộii titiếếpp đđưườờnngg trtròònn ((OO;;RR)) ccóó BAC^ 60^vvàà AABB << ACAC.. VVẽẽ ccácác đđưườờnngg ccaoao BEBE vvàà CCFF ccủủaa ttaamm ggiiáácc AABBCC ccắtắt nnhhaauu ttạại i HH..

1.1. ChChứứnngg mmiinnhh ^{ }AFE ACBvàvà BBCC == 22EEFF..

2.2. GọGọii D D llà àđiđiểểmm cchhíínnhh gigiữữaa cucunngg nhnhỏỏ BBCC.. CChhứứnngg miminhnh bbốốnn điđiểểmm B,B, H,H, OO,, C C ccùnùngg nằnằm m ttrrêên n đưđườờnngg ttrrònòn ccóó ttââmm DD..

3.3. GọGọii I Ilàlà gigiaao ođiđiểểmm củcủaa đđưườờnngg tthẳhẳngng AADD vớvớii ((D;D;DDBB)).. ChChứứngng miminhnh I Ilàlà ttââmm đưđườờnngg trtròònn nộnộii ttiếiếpp ccủủaa ttaam m ggiiáácc AABBCC vvàà IIHH == IIOO..

4.4. ChChứứnngg mmiinnhh hhệệ tthhứứcc OOII²²= = RR²² –– 22RR..rr ((rr llàà bbáán n kkíínnhh đđưườờnngg ttrròònn nnộộii ttiiếếp p ttaamm ggiiáác c AABBCC)).. BàBàii 66.. ((00,,55 đđiiểmểm)).. TThhíí ssiinhnh cchhỉỉ đđưượcợc llựựa a cchọhọnn mmộộtt ttroronngg hhaaii ýý ssaauu ((66..11 hhooặặcc 66..22))..

1.1. ChChoo ccáácc ssốố tthhựựcc ddưươơnngg aa,, bb,, cc.. CChhứứnngg mmiinnhh rrằằnngg

2 2 2

3 2 2 3 2 2 3 2 2 3

4

a a b b c c

b c c a a b

            

        

      ..

2.2. GiGiảải i bbấấtt pphhưươơnngg ttrrììnnhh 4x³4x²5x 9 4 16⁴ x8. .

---HHẾẾT-T---

Họ và tên thí sinh:………;Số báo danh:………...

(9)

ChChoo bbiiểểuu tthhứứcc ² ¹ ² . 1 ¹

2 2 4 2 7

x x x x

A x x x x

      

           vớvớii 0; 4; ⁴⁹ x x x 4 . . 1.1. RúRútt ggọọnn bbiiểểuu tthhứứcc AA..

2.2. TíTínnhh AA kkhhii xx tthhỏỏaa mmããnn ^{x x}



²^⁹



^¹⁰^.^.

3.3. TìTìmm ttấấtt ccảả ccácác ggiiáá ttrrịị ccủủaa xx đđểể AA nnhhậậnn ggiiáá ttrrịị nngguuyyêênn.. B

ChChoo hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh ^,

2 3 1.

x y m x y m

  

   

 ((II));; mm llàà tthhaamm ssố ố tthhựựcc. .

1.1. ChChứứnngg miminnhh rrằnằngg hệhệ (I(I)) luluôônn ccóó ngnghhiiệệm mduduyy nhnhấất t (x(x;;yy)) mmàà điđiểểm mM M ((xx;;yy)) luluôônn ththuuộộcc mộmộtt đưđườờnngg tthhẳẳnngg ccố ố đđịịnnhh..

2

2.. TìTìmm ggiiáá ttrrịị ccủaủa mm đđểể bbiiểểuu tthhứức c P x ² 3y²2m1nhnhậậnn ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt.. BàBàii 33.. ((11,,55 đđiiểmểm))..

1.1. MộMộtt hìhìnhnh hhộộpp chchữữ nhnhậậtt ccóó chchiiềềuu ddààii,, cchhiiềều urộrộnngg mặmặtt đáđáyy vvàà cchihiềều uccaoao ttươươnngg ứnứngg tỷtỷ lệlệ vớvớii 2

2;;11;;33.. TTíínnhh ddiiệnện ttícíchh xxuunngg qquuaanhnh ccủủaa hhììnhnh hhộộpp bbiiếtết tthhểể ttíícchh hhììnnhh hhộộpp llà à 4488mm³³. . 2.2. ChChoo ggóócc nnhhọọnn xx tthhỏỏaa mmããn nsin ¹

x3. . TTíínnhh M 2 tan²x3cotx. . BàBàii 44 ((11,,55 đđiiểểmm))..

TrTroonngg hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxy y cchhoo vvàà đđưườờnngg tthhẳẳngng dd:: ^y^



²^k^¹



^{x k}^ ² ^^k^v^và^à^p^pa^ararabbooll ((PP))::y x ².. 1.1. TìTìmm ttọọaa đđộộ ggiiaao o đđiiểểm m ccủủaa ((P)P) vvớớii ((dd)) kkhhii k3. .

2.2. TìTìmm đđiiềuều kkiiệện n ccủủaa tthhaam m ssốố kk đđểể ppaarraaboboll ((PP)) ccắtắt đđưườờnngg tthhẳẳnngg dd ttạạii hhaai i đđiiểểmm pphhâânn bbiiệệt t đđềều u ccó ó hohoàànhnh đđộộ đđềềuu llớớnn hhơơnn 33..

BàBàii 55.. ((33,,55 đđiiểmểm)).. C

Chhoo đđưườờnngg trtrònòn tâtâmm O,O, đưđườờnngg kíkínnhh ABAB.. LLấấyy CC tthhuuộộcc ((OO)),, C C kkhhôônngg trtrùùnngg vớvớii A A vvàà B.B. M Mlàlà điđiểểmm c

chhíínnhh ggiiữữaa ccủaủa ccuunngg nnhhỏỏ AACC.. CCáácc đđưườnờngg tthhẳẳngng AAMM vvàà BBCC ccắắtt nnhhaau u ttạạii II,, ccácác đđưườờnngg tthhẳẳngng AACC,, BBMM cắcắtt nnhhaauu ttạạii KK..

1.1. ChChứứnngg mmiinnhh ^{ }ABM IBM vàvà ttaamm ggiiáácc AABBII ccâânn.. 2.2. ChChứứnngg mmiinnhh ttứứ ggiiáácc MMIICCKK nnộộii ttiiếếpp..

3.3. KýKý hhiiệệu u ((BB;;BBAA)) llàà đđưườờnngg ttrròònn ttââm m BB bbáán n kkíínnhh BBAA.. ĐĐưườờnngg tthhẳẳnngg BBMM ccắắtt ttiiếếp p ttuuyyếến n ttạạii AA ccủủaa ((O)O) ởở NN.. CChhứứnngg mmiinnhh NNII llàà ttiiếếpp ttuuyyếếnn ccủủaa ((BB;;BBAA)) vvàà NNII vvuuôônngg ggóócc vvớớii MMOO..

4

4.. ĐưĐườờnngg trtròònn ngngooạạii titiếpếp tatam m gigiáác c BBIIKK cắcắt t đưđườnờngg trtròònn (B(B;;BBAA)) tạtại i D,D, D D khkhôônngg trtrùùnngg vớvớii I.I. C

Chhứứnngg mmiinnhh bbaa đđiiểểm m AA,, CC,, DD tthhẳẳnngg hhàànngg..

BàBàii 66.. ((00,,55 đđiiểmểm)).. TThhíí ssiinhnh cchhỉỉ đđưượcợc llựựa a cchọhọnn mmộộtt ttroronngg hhaaii ýý ((66..11 hhooặặcc 66..22)) 1.1. GiGiảải i pphhưươơnngg ttrrìnìnhh x²  2 8x²8x  7 x 1. .

2.2. ChChoo hhaaii ssốố tthhựực c xx,, yy tthhỏỏaa mmããn n 0 x 1;0 y 1. . ChChứứnngg mmiinnhh 1 ² 1 ² ^{3 3}

x y x  y y x  2 . .

----------------------------------------------HHẾẾTT---------------------------------------------- _

___________________________________________________________________ CCáánn bbộộ ccoioi tthhii kkhôhônngg ggiiảảii tthhíícch h ggìì tthhêêmm.. H

(10)

C

Chhoo bbiiểểuu tthhứứcc a ² a b : ¹ ¹ P ab b ab a b a a b

    

        . . 1.1. RúRútt ggọọnn bbiiểểuu tthhứứcc PP..

2.2. ChChoo a²4b² 8,, ttììmm ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt ccủaủa PP.. BàBàii 22.. ((11,,00 đđiiểmểm))..

 

2,

3 2 2.

x my

mx m y

 

   

 ((II));; mm llàà tthhaamm ssốố tthhựựcc.. 1.1. GiGiảải i hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh đđãã cchoho vvớớii m 2..

2.2. TìTìmm điđiềuều kikiệện ntthaham mssố ố mm đểđể hệhệ cócó ngnghhiiệệmm duduyy nhnhấấtt ((xx;;yy) ) ssaoao chchoo xx vvàà yy làlà ngnghhiiệệmm củcủaa phphưươơnngg ttrrììnnhh bbậậcc hhaaii ẩẩnn tt:: t² 10t xy 0. .

TrTroonngg mmặặtt pphhẳẳngng vvớớii hhệệ ttọọaa đđộộ OOxxyy cchoho ppaarraabbooll ((PP)):: y x ²vàvà đđưườờnngg tthhẳẳngng ((d)d)::y2x2a1. . (a(a llàà tthhaamm ssốố tthhựựcc, , OO llàà ggốốcc ttọọaa đđộộ))..

7.7. TìTìmm đđiiềềuu kkiiệnện ccủủaa aa đđểể ((dd)) ccắắt t ((P)P) ttạạii hhaai i đđiiểểmm pphhâân n bbiiệệt,t, ttrroonngg đđóó ccó ó íítt nnhhấấtt mmộộtt đđiiểểm m nnằằmm ttrêrênn nnhháánnhh pphhảảii ccủủaa ((PP))..

8.8. ViViếết tphphưươnơngg trtrììnnhh đưđườnờngg ththẳẳnngg điđi ququaa đđiiểểm mA A((22;;55)) vàvà ccắắtt (P(P)) ttheheoo mộmộtt dâdây yccunungg BCBC sasao o cchoho ddâây y BBCC nnhhậậnn AA llààmm ttrruunngg đđiiểểm.m.

1.1. GiGiảải i pphhưươơnngg ttrrìnìnhh 9x² 7x 8 4 x 5 0. . 2.2. GiGiảải i hhệệ pphhưươơnngg ttrrììnnhh

 

²



² ²



2 2

2 ,

7 9.

x y x y x y

x y xy

     



   

 BàBàii 55.. ((33,,55 đđiiểmểm))..

ChChoo đđưườnờngg ttrrònòn ((OO;;RR)) vàvà đđưườờnngg tthẳhẳngng ((dd)) ccắtắt ((OO;;RR)) tạtạii hhaai i đđiiểểm mC,C, DD.. TTừừ mmộộtt điđiểểm m MM ttùyùy ý ýtrtrêên n đưđườờnngg tthhẳẳnngg ((dd)) kẻkẻ ccácác ttiiếpếp ttuuyyếến nMAMA,, MMBB đđếếnn (O(O)) vớvớii A,A, BB llàà cácácc ttiiếpếp đđiiểểmm.. GGọọii II llàà ttrruunngg đđiiểểmm củcủaa đđooạạnn tthhẳẳngng CCDD..

1.1. ChChứứnngg mmiinnhh ttứứ ggiiáácc MMAAIIBB llàà ttứứ ggiiáác c nnộộii ttiiếếpp..

2.2. GiGiảả ssửử MMOO vvàà AABB ccắtắt nnhhaau u ttạại i HH.. CChhứứnngg mmiinnhh HH,, CC,, OO,, DD ccùùnngg tthhuuộộcc mmộộtt đđưườnờngg ttrròònn.. 3.3. ChChứứnngg mmiinnhh ^HA ^MD

HC  MC . .

4.4. ChChứứnngg mmiinnhh đđưườờnngg tthhẳẳnngg AABB lluuôônn đđii qquuaa mmộộtt đđiiểểmm ccốố đđịịnnhh kkhhii MM tthhaayy đđổổii ttrrêênn ((dd)).. BàBàii 66 ((00,,55 đđiiểểmm)).. TThhíí ssininhh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọọnn mmộộtt ttrroonngg hhaaii ýý ((66..11 hhooặặcc 66..22))

1

1.. ChChoo ccáácc ssốố tthhựựcc xx vvàà yy tthhỏỏaa mmããn n đđiiềềuu kkiiệệnn

2 2

7x 9y 12xy4x6y15 0 . .

TTììmm ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhấhất t vvàà ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nhnhấấtt ccủaủa bbiiểểuu tthhứứcc S 2x3y5. . 2.2. GiGiảải i pphhươươnngg ttrrììnnhh ²^x²^²^x^{ }¹



²^x^³

  x2   x 2 1..

---HẾHẾTT---

(11)

BàBàii 11.. ((22,,00 đđiiểểmm).).

ChChoo bbiiểuểu tthhứứcc ² ² ⁴ : ³

2 2 4 2

x x x x

P x x x x x

    

   

   

  vớvớii x0;x4;x9. . 1.1. RúRútt ggọọnn bbiiểuểu tthứhứcc PP..

2.2. TíTínhnh ggiiáá ttrrịị bbiiểuểu tthứhứcc PP kkhhii x² 17 12 2 . . 3.3. TìTìm m ttấtất ccảả ccáácc ggiiá á ttrrịị ccủủaa xx ssaaoo cchhoo P  2 P 2.. BàBàii 22.. ((22,,00 đđiiểểmm).).

 

^{6 0,}

 

3 2 4 13 0.

x y m

m x y m m

   

 

     

  ((II)).. 1.1. TìTìm m mm đđểể hhệệ ((II)) ccóó nngghhiiệmệm ((xx;;y)y),, ttroronngg đđóó ¹

x 2. .

2.2. GGiảiả sửsử ((xx;;yy)) llà àngnghhiiệmệm duduyy nhnhấấtt ccủủaa hệhệ ((II)).. ChChứứnngg miminnhh gigiáá ttrịrị bibiểểuu ththứứcc ssaauu làlà mộmộtt sốsố n

ngguuyyêênn ttốố

2 5 2 2

Q x xy x y . . BàBàii 33.. ((22,,55 đđiiểểmm).).

ChChoo pphhưươơnngg ttrrììnhnh bbậậcc hhaaii ^x² ^



³^k^¹



^x^²^k² ^^k

 

^{1 ;}^k^. .

1.1. ChChứứnngg mmiinhnh rrằằnngg pphhưươơnngg ttrrììnnhh ((11)) lluuôônn lluuôônn ccóó nngghhiiệệmm vvớớii mmọọii ggiiá á ttrịrị ccủủaa kk.. 2

2.. TìTìm m kk đđểể pphhưươơnngg ttrìrìnhnh ((11)) ttưươơnngg đđưươơngng vvớớii pphhưươơngng ttrìrìnnhh x³7x²16x12 0 .. 3.3. GGiảiả ssửử x x₁, ₂llàà hhaaii nngghhiiệmệm ccủủaa ((11)).. TTììm m ggiiá á ttrịrị nnhhỏỏ nnhhấấtt ccủủaa bbiiểuểu tthứhứcc

2

1 2

2 3 4

T  x  x  . . BàBàii 44.. ((33,,00 đđiiểểmm).).

ChChoo đđưườờnngg ttròrònn (O(O)) vàvà đđưườờnngg ththẳẳnngg xxyy khkhôônngg cắcắtt đưđườờngng ttrròònn (O(O)).. GGọọii A Alàlà hìhìnnhh chchiiếuếu vvuuôônngg gógócc củcủaa OO ttrêrênn đưđườờngng tthẳhẳnngg xyxy.. QQuuaa A Avẽvẽ cácátt tutuyếyếnn kkhhôônngg điđi ququaa OO vvàà cắcắtt đđưườờnngg trtròònn (O(O)) tạtạii hahaii đđiiểểmm BB,, CC.. TTiiếếpp ttuyuyếếnn ccủủaa đđưườờngng ttrròònn ((OO)) ttạạii BB vvàà CC ccắắtt xxyy llầầnn llưượợtt ttạiại MM vvàà NN;; OONN ccắắtt AACC tạtạii PP,, BBMM ccắắtt OOAA ttạạii QQ..

1

1.. ChChứứnngg mmiinhnh ccáácc ttứứ ggiiáácc OOCCNNAA vvàà OOBBAAMM llà à ccáácc ttứứ ggiiáácc nnộộii ttiiếpếp.. 2.2. ChChứứnngg mmiinhnh AA llà à ttrurunngg đđiiểểmm ccủủaa đđooạạnn tthẳhẳnngg MMN.N.

3.3. ChChứứnngg mmiinhnh ^{ }ACN MBA vvàà ttứứ ggiiáácc OOPPBBQQ nnộộii ttiiếpếp..

BàBàii 55.. ((00,,55 đđiiểểmm).). TThhíí ssiinhnh cchhỉỉ đđưượợcc llựựaa cchhọọnn mmộtột ttrroonngg hhaaii ýý ((55..11 hhooặặcc 55..22)) 1

1.. ChChoo ccáácc ssốố tthhựựcc ddưươơngng aa,, bb,, cc tthhỏỏaa mmããnn đđiiềềuu kkiiệnện abc1.. TTììmm ggiiá á ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt ccủủaa bbiiểểuu tthhứứcc

        

2 2 2

3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1

a b c

S  a b  b c  c a

      . .

2.2. ChChoo bbaa ssốố tthựhựcc ddưươơnngg aa,, bb,, cc tthhỏỏaa mmããnn abc1. . TTììm m ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt ccủủaa bbiiểểuu tthhứứcc

2 2 2

1 1 1

a b c

R bc ac ab

   ^.

---HẾHẾTT---

_

___________________________________________________________________ CCáánn bbộộ ccoioi tthhii kkhôhônngg ggiiảảii tthhíícch h ggìì tthhêêmm.. H

Họ